Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox Oy , bằngA. A..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2019 – 2020 MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ tên thí sinh: SBD: MÃ ĐỀ 121 Câu Đồ thị hàm số y x4 4x21 nhận đường thẳng trục đối xứng ?
A.Đường thẳng y x B.Trục hoành
C.Trục tung D.Đường thẳng yx
Câu Cho hình tứ diện có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện cho
A
2
3
a
B
2
3
a
C
2
9
a
D
2
9
a
Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C tích
3
6
a
Biết đáy ABC lăng trụ tam giác vuông A, ABa AC, a Tính chiều cao lăng trụ
A 2a B a C a D. 3a Câu Khối đa diện loại 3;5 có tất mặt ?
A. 20 B.12 C. D. 30
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính a Diện tích xung quanh mặt cầu A 36a2 B 4a2 C 4a2 D 12a2
Câu 6. Cho hàm số 2
cos sin ,
x
ye x x x Tính
6
f f
A. e6 3
B. e6
C
6 3
2
e
D
6
2
e
Câu 7. Cho a b c, , 0 a b c, , 1thỏa mãn log3alog4blog5cx Khi x
A log12abc B log60abc C. logabc12 D. logabc60 Câu 8. Cho a b, 0 a b, 1 Rút gọn biểu thức
2
3
logab loga b kết
A 4log
5 ab B
log
2 ab C
log
6 ab D
log ab Câu Cho a, b, c0 thỏa mãn alog 62 8
, blog 73
, clog810 Tính giá trị biểu thức
2
2
3
2 log
log log
a b c
A. 273 B.149 C. 238 D. 266
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết khối chóp tích
3
2
a
Số đo góc BSD bằng:
A 60 B 90 C 30 D 120
Câu 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích mặt đáy hình trụ
2
16 cm Diện tích xung quanh hình trụ
A
48 cm B
36 cm C
32 cm D
64 cm Câu 12 Cho hàm số
4
f x x Biết 2
g x f x x x x có hai điểm cực trị x1, x2 Tính g x 1 g x2
A 13 18
B 25
6 C
4
3 D
23 12 Câu 13: Hàm số
3 11
yx x x x có điểm cực trị?
A. B 2 C 4 D.
Câu 14: Gọi x x1; 2; x3 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f x x33x23x2 đường thẳng 10
(2)A. 27 B.19 C. D. 35 Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y2x31
A. 2; 1 B. 0; 1 C. 0; D. 1;1 Câu 16: Tính đạo hàm y hàm số y3x2
A y 2 ln 3x x2 B y x2.3 ln 3x2 C 2 3x x2 D y 2 3x x21 Câu 17: Cho khối cầu S1 tích 3
cm có bán kính nửa bán kính khối cầu S2 Thể tích khối cầu S2
A 27
cm B 32
cm C 24
cm D. 18
cm Câu 18: Cho hàm số y2x33x25 Mệnh đề đúng?
A.Hàm số nghịch biến 1; B.Hàm số đồng biến 1; 0 C.Hàm số đồng biến 0; D.Hàm số nghịch biến 1;1 Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số ylogx2 5x6
A. D ; 1 6; B. D ; 1 6;
C. D ; 2 3; D. D ; 2 3; Câu 20: Cho hàm số ylog 33 x1 Tính y 0
A. B
ln C
3ln D ln
Câu 21: Cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng cm thu thiết diện đường tròn có chu vi 16 cm Bán kính mặt cầu :
A 73cm B 8cm C 292cm D 10cm
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy cm Chiều cao 4cm Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 36 cm B 12 cm C 24 cm D 48 cm2
Câu 23: Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD cạnh SBtạo với mặt đáy ABCD góc
60 Gọi M trung điểm
đoạn SA Tính thể tích khối tứ diện M ABC A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
4 3
a
D
3
2 3
a
Câu 24: Giá trị lơn hàm số y x3 3x21 1;
A. B.1 C. D. Câu 25: Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số
1
x y
x
Hỏi I nằm đường thẳng đây?
A. 3x y B. 3x y C. 3x y D. 3x y
Câu 26: Cho khối chóp S ABCDEF có đáy lục giác cạnh a Biết SA tạo với đáy góc
o
30 Tính thể tích V khối chóp S ABCDEF A
3
3
a
V B
3
2
a
V C
3
3
a
V D
3
3
a V Câu 27: Tính đạo hàm y hàm số
2
log
y x A
1 ln
y x
B
1
y x
C
2 ln
x y
x
D
2
1 ln
x y
x
Câu 28: Gọi S mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36 cm Thể tích khối cầu S
(3)Câu 29 Tính giá trị biểu thức 0, 2,5 81 0,1 0,
A. 16 B. 20 C. 12 D. 10
Câu 30 Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ đây:
Hỏi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây?
A. 1; B. 2; 1 C. 1; 0 D. 0;1
Câu 31 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi có góc 60 Hình hộp cho có mặt phẳng đối xứng?
A.3 B.2 C.1 D.4
Câu 32 Cho khối chóp có đáy hình bát giác Mệnh đề sau sai?
A.Khối chóp có mặt bên B.Khối chóp có số cạnh nhiều số mặt C.Khối chóp có số mặt số đỉnh D.Khối chóp có đỉnh
Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số
log
y x x m có tập xác định
A ;1
3
B
1 ;
C
1 ;
D
1 ;
3
Câu 34 Cho hàm số 3
5
f x x x x Hỏi hàm số y7f x 8f x có điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 35 Tính thể tích V khối cầu có bán kính a
A V 24a3 B V 6a3 C V 12a3 D V 8a3 Câu 36 Cho hai số nguyên dương x y, Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A x y2 xy2 B. 2
y
x y
x
C x y2 x y D. x 2y xy2x y
Câu 37 Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số yx33x2mx m 2 nằm hai phía so với trục hoành?
A. m3 B. 1 m C. m3 D. 2 m Câu 38 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
1
x y
x
điểm có tung độ
A. y 2x B. y 2x C. y2x1 D. y2x7
Câu 39. Cho số thực dương a b, thỏa mãn log2a38log4b5
3
4
10log alog b 11 Tính a b
A. B. C. D.
Câu 40. Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị yx33x22 Biết có hai giá trị
1,
m m tham số thực m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn
2 2
2 20
x m y m Tổng giá trị m1m2
A. B. C. 2 D.
Câu 41 Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số
x y
x
(4)Câu 42 Cho hình lăng trrụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B, ACa 3, BCA300 Biết góc tạo đường thẳng B A mặt phẳng (ABC) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC
A 21
4
a
B 13
2
a
C 2
4
a
D
2
a
Câu 43 Cho hàm số yx33x2 x Tổng số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox Oy,
A. B.1 C. D.
Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) (3 5)
3
f x x mx m x nghịch biến tập ?
A. 10 B.11 C. D.
Câu 45: Biết bất phương trình 4x8 2 x 2 x5 x 5 4x83x52 có tập nghiệm
đoạn a b; Tính 3a2b
A. 10 B.12 C.14 D.
Câu 46: Cho đồ thị :
x C y
x
đường thẳng d :y x 3m Biết C cắt d hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn hoành độ trung điểm đoạn AB Khi giá trị m bằng:
A. 4 B. 2 C.1 D.
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khối chóp S ABCD tích a3 Tính độ dài SC
A 41
a
B 3
2
a
C 17
2
a
D 23
2
a
Câu 48 Cho hàm số 1
3
log
y x Khẳng định sai?
A.Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 B.Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C.Hàm số nghịch biến 0; D.Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 49 Đồ thị hàm số
3
x y
x
có đường tiệm cận?
A. B. C. D.
Câu 50 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ln
x
y x đoạn 1; e
Tổng 2m4M
(5)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A D A B C A B D A D A B A C B A D D C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C B D D A C D B D C A B D A C A D C B A A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Đồ thị hàm số y x4 4x21 nhận đường thẳng trục đối xứng ? A.Đường thẳng y x B.Trục hoành
C.Trục tung D.Đường thẳng yx Lời giải
Chọn C
Dễ thấy hàm số y x4 4x21 hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Câu Cho hình tứ diện có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh khối cầu ngoại
tiếp hình tứ diện cho A
2
3
a
B
2
3
a
C
2
9
a
D
2
9
a
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3
2
a a
AM 2
3
a AO AM a Xét SOA: SO SA2AO2 3a2a2 a Ta lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều:
2
3
2 2
mc
SA a a
R
SO a
Khi diện tích mặt cầu:
2
2
2
4
4
a a
S R
Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C tích
3
6
a
Biết đáy ABC lăng trụ tam giác vng A, ABa AC, a Tính chiều cao lăng trụ
A 2a B a C a D. 3a Lời giải
Chọn B
Vì đáy tam giác vng A nên
2
1
2
d
a S AB AC Ta có
3
6
2 2
d
a a a
(6)Câu Khối đa diện loại 3;5 có tất mặt ?
A. 20 B.12 C. D. 30
Lời giải Chọn A
Ta có khối đa diện loại 3;5 khối 20 mặt
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính a Diện tích xung quanh mặt cầu A 36a2 B 4a2 C 4a2 D 12a2
Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh mặt cầu: 2
4 12
xq
S R a a
Câu 6. Cho hàm số 2
cos sin ,
x
ye x x x Tính
6
f f
A. e6 3
B. e6
C
6 3
2
e
D
6
2
e
Lời giải
Chọn A
Ta có: y f x excos2 xsin2xex.cos 2x
x.cos xcos 2sin xsin
f x e x e x x f x f x e x
6
2 sin
6
f f e e
Câu 7. Cho a b c, , 0 a b c, , 1thỏa mãn log3alog4blog5cx Khi x
A log12abc B log60abc
C. logabc12 D. logabc60
Lời giải Chọn B
Từ giả thiết suy ra: 60
3
4 60 log
5
x
x x x x x
x
a
b abc x abc
c
Câu 8. Cho ,a b0 ,a b1 Rút gọn biểu thức
2
3
logab loga b kết
A 4log
5 ab B
log
2 ab C
log
6 ab D
log ab Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3
log log log log log
3 6
ab a b ab ab ab
Câu Cho a, b, c0 thỏa mãn alog 62 8
, blog 73
, clog810 Tính giá trị biểu thức
2
2
3
2 log
log log
a b c
A. 273 B.149 C. 238 D. 266
Lời giải Chọn A
Ta có alog 622 blog 732 clog 82 alog 62 log 62 blog 73 log 73 clog8 log8 8log 62 9log 73 10log863728
273
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết khối chóp tích
3
2
a
Số đo góc BSD bằng:
(7)Lời giải Chọn B
O
C
A
D
B S
Gọi OACBD,
3
V SOdt ABCD
3
2
a
V
dt ABCD a
22
V a
SO
dt ABCD
Ta có SOOBOD nên tam giác BSD vuông S Vậy BSD 90
Câu 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích mặt đáy hình trụ
2
16 cm Diện tích xung quanh hình trụ
A 48 cm B 36 cm C 32 cm D 64 cm Lời giải
Chọn D
O
O'
D C
A B
Gọi R bán kính đáy Ta có R2 16 R
Thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh l h 2R8 Diện tích xung quanh hình trụ 2Rl64 cm
Câu 12 Cho hàm số 3 4
f x x Biết 2
g x f x x x x có hai điểm cực trị x1, x2 Tính
1
g x g x A 13
18 B
25
6 C
4
3 D
23 12
Lời giải Chọn A
Ta có
3
f x x nên 2
g x x x x
8 4
g x x x ;
1
2
1
0 1
2
x x
g x
x x
1
13
18
g x g x Câu 13: Hàm số
3 11
yx x x x có điểm cực trị?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn D
(8)
3 2
1
4 11 11 5 201
8
x
y x x x x x x
x
Do nghiệm phương trình y 0 nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị
Câu 14: Gọi x x1; 2; x3 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f x x33x23x2 đường thẳng 10
y x Tính f x 1 f x 2 f x 3
A. 27 B.19 C. D. 35 Lời giải
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm:
3 10
x x x x
3 2
3 12
3
x
x x x
x
2 12
f f f
Vậy f x 1 f x 2 f x 3 27
Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số
2
y x
A. 2; 1 B. 0; 1 C. 0; D 1;1 Lời giải
Chọn B TXĐ: D
2
6
y x y12x Ta có: y 0 x y Vậy đồ thị có tâm đối xứng điểm I0; 1
Câu 16: Tính đạo hàm y hàm số
2
3x
y
A y 2 ln 3x x2 B 2
.3 ln 3x
y x C 2 3x x2 D
2 1
2 3x
y x
Lời giải Chọn A
2 2
.3 ln 3x ln 3x
y x x
Câu 17: Cho khối cầu S1 tích 3
cm có bán kính nửa bán kính khối cầu S2 Thể tích khối cầu S2
A.27 cm3 B. 32
cm C. 24 cm3 D. 18
cm Lời giải
Chọn C
Gọi R1, R2 bán kính khối cầu S1 S2 Ta có:
1
3
4
S
V R 3
9
R
2
3
4
S
V R
3
1
4 3 R
1
32 R
32
3 4
24 cm3
Câu 18: Cho hàm số y2x33x25 Mệnh đề đúng?
A.Hàm số nghịch biến 1; B.Hàm số đồng biến 1; 0 C.Hàm số đồng biến 0; D.Hàm số nghịch biến 1;1
Lời giải Chọn B
(9)0
y 6x26x0
1
x y
x y
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến 1; 0
Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số ylogx2 5x6
A. D ; 1 6; B. D ; 1 6;
C. D ; 2 3; D. D ; 2 3; Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi: x25x 6
x x
Vậy tập xác định hàm số là: D ; 1 6; Câu 20: Cho hàm số ylog 33 x1 Tính y 0
A. B
ln C
3ln D ln Lời giải
Chọn D Ta có :
3 31 ln 3 y
x
3
ln
y
Câu 21: Cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng cm thu thiết diện đương trịn có chu vi 16 cm Bán kính mặt cầu :
A 73cm B 8cm C 292cm D 10cm
Lời giải Chọn D
Gọi r bán kính đường trịn thiết diện, R bán kính mặt cầu S d
là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
Theo Chu vi đường tròn 16 , nên 2r16 r 8cm
Ta có : R d2r2 6282 10cm
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy cm Chiều cao 4cm Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 36cm2 B 12cm2 C 24cm2 D
2
48cm
Lời giải Chọn C
Gọi R bán kính đường trịn đáy hình trụ, ta có: 2R6cm R 3cm
Đường cao h4cm
Khi : Sxq 2Rh2 3.4 24cm2
Câu 23: Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a.Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD cạnh SB tạo với mặt đáy ABCD góc 600 Gọi M trung điểm đoạn SA Tính thể tích khối tứ diện M ABC
A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
4 3
a
D
3
2 3
a
(10)Lời giải Chọn D
SB Có hình chiếu vng góc mặt phẳng ABCD AB , nên
SB ABCD, SB AB, SBA
Xét tam giác vng SAB có SAAB.tanB2 tan 60a 2a VìM trung điểm củaSA nên MA vuông goc với mặt phẳng ABC
Khi : .
M ABC ABC
V MA S
3
1 1 1
2
3 2 2
a
SA AB BC a a a
Câu 24: Giá trị lơn hàm số y x3 3x21 1;
A. B.1 C. D. Lời giải
Chọn D
Ta có : y, 3x2 6x
,
0
2
x
y x x
x
Trên khoảng 0; hàm số đồng biến nên 1; hàm số đồng biến
maxy y 5
Câu 25: Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số 1
x y
x
Hỏi I nằm đường thẳng đây?
A. 3x y B. 3x y C. 3x y D. 3x y Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y2 Vậy điểm I 1;
Suy tọa độ I 1; thỏa mãn phương trình đường thẳng 3x y
Câu 26: Cho khối chóp S ABCDEF có đáy lục giác cạnh a Biết SA tạo với đáy góc
o
30 Tính thể tích V khối chóp S ABCDEF A
3
3
a
V B
3
2
a
V C
3
3
a
V D
3
3
a V Lời giải
(11)Dễ thấy 3 a
SO
2
3 3
4
ABCDEF
a a
S
Vậy
2
1 3
3 2
S ABCDEF
a a a
V
Câu 27: Tính đạo hàm y hàm số ylog2x21 A
1 ln
y x
B
1
y x
C
2 ln
x y
x
D
2
1 ln
x y
x
Lời giải Chọn C
Câu 28: Gọi S mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36 cm Thể tích khối cầu S
A 9 cm B 6 cm C 4 cm D 12 cm Lời giải
Chọn B
Khối lập phương tích 36 cm suy cạnh hình lập phương 336 cm
Vậy bán kính khối càu nội tiếp
336
cm Thể tích khối cầu S 36 cm3
3
S
V
Câu 29 Tính giá trị biểu thức 810 3 0, 2,54 481 31 5 0,1 2 0, 2
A.16 B. 20 C. 12 D. 10
Lời giải Chọn D
Ta có
2
4 2
10 10 0,
2 0, 2,5 81 0,1 0, 2 0, 4.2,5 3
0,1
2 10
Vậy giá trị biểu thức cho 10
(12)Hỏi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây?
A. 1; B. 2; 1 C. 1; 0 D. 0;1 Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 0;1
Câu 31 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi có góc 60 Hình hộp cho có mặt phẳng đối xứng?
A.3 B.2 C.1 D.4
Lời giải Chọn A
Hình hộp cho có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cạnh bên đối diện mặt phẳng trung trực cạnh bên
Câu 32 Cho khối chóp có đáy hình bát giác Mệnh đề sau sai?
A.Khối chóp có mặt bên B.Khối chóp có số cạnh nhiều số mặt C.Khối chóp có số mặt số đỉnh D.Khối chóp có đỉnh
Lời giải Chọn C
+) Khối chóp cho có mặt bên nên phương án A
+) Khối chóp cho có 16 cạnh mặt nên phương án B
+) Khối chóp cho có mặt đỉnh nên phương án C sai D
Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số
log
y x x m có tập xác định
A ;1
3
B
1 ;
C
1 ;
D
1 ;
3
Lời giải Chọn D
Điều kiện
2
x x m với x
0
a
1
4 12
a
m m
Câu 34 Cho hàm số 3
5
f x x x x Hỏi hàm số y7f x 8f x có điểm cực trị?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn B
(13)
7 ln ln ln ln
y f x f x f x
2 2
0
2 2
x
x
y f x x x
x
x
Tất nghiệm nghiệm đơn nên f x đổi dấu qua điểm Hơn nữa,
7f x.ln 8 f x.ln 80 với x Nên dấu y với dấu f x Do vậy, hàm số y7f x 8f x có bốn điểm cực trị
Câu 35 Tính thể tích V khối cầu có bán kính a
A V 24a3 B V 6a3 C V 12a3 D V 8a3 Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3
4
6
3
V a a
Câu 36 Cho hai số nguyên dương x y, Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A x y2 xy2 B. 2
y
x y
x
C x y2 x y D. x 2y xy2x y Lời giải
Chọn C
1
2 x 2
y xy
x y xy (đúng).
1 1
1
2 2 2 2
x y xy
y y x y xy x y
x x
(đúng)
2 2
y y
y
x y
x x x
(đúng)
Câu 37 Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số yx33x2mx m 2 nằm hai phía so với trục hoành?
A. m3 B. 1 m C. m3 D. 2 m
Lời giải
Chọn C
Ta có:y 3x26x m
Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y 0 có nghiệm phân biệt Do 3m 0 m
Gọi x1, x2 điểm cực trị hàm số y1, y2 giá trị cực trị tương ứng
Ta có: 1 2
3 2
3 3
yx x mx m y x m x m
nên y1 k x 11,
2
y k x với 2
k m
Yêu cầu toán
2
1 1 1 2
3
m
y y k x x x x x x m
Vậy m3 thỏa mãn toán Có thể giải theo cách 2:
Yêu cầu toán
3
x x mx m
có nghiệm phân biệt (x 1)(x22x m 2)
có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1
'
3
m
m m
(14)Câu 38 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1
x y
x
điểm có tung độ
A. y 2x B. y 2x C. y2x1 D. y2x7
Lời giải Chọn B
Từ đề ta có tiếp điểm phương trình tiếp tuyến 2;3 Phương trình tiếp tuyến: y y x 0 xx0y0
0
0
2
2
1
y x y
x
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2x 2 y 2x Câu 39. Cho số thực dương a b, thỏa mãn log2a38log4b5
3
4
10log alog b 11 Tính a b
A.1 B. C. D.
Lời giải Chọn D
Ta có:
3
2 2
3
2
4
log 8log 3log log
5log 3log 11 10 log log 11
a b a b
a b
a b
2
1
log
2 log
4
a a
b
b
a b 2
Câu 40. Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị yx33x22 Biết có hai giá trị
1,
m m tham số thực m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn
2 2
2 20
x m y m Tổng giá trị m1m2
A. B. C. 2 D.
Lời giải Chọn A
Gọi d1 phương trình đường thẳng qua hai cực trị hàm yx33x22 : y 2 2x
Từ phương trình đường tròn x2m 2 y m 22 20 2 ; 2
I m m R
Để d1 tiếp xúc với đường tròn d I d ; 1R
2
2.2 2
2
m m
2 10
2
m m
m
m1m2 0 Câu 41 Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số
2
x y
x
A. 3; B. 3; 2 C. 2;3 D. 2;3 Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng x2, tiệm cận ngang y3 nên tâm đối xứng đồ thị I 2;3
Câu 42 Cho hình lăng trrụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B, ACa 3, BCA300 Biết góc tạo đường thẳng B A mặt phẳng (ABC) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC
A 21
4
a
B 13
2
a
C 2
4
a
D
2
a
Lời giải
(15)60°
30° a 3
C
B B'
A
- Do tam giác ABC tam giác vuông B nên tâm đường trịn đáy trung điểm AC Vì bán kính đường trịn đáy
2
AC a r - Do góc BCA300 nên
2
a
AB AC Biết góc tạo đường thẳng B A mặt phẳng (ABC) 60 tan 600
2
a BB AB - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC là:
2
2 21
2
AA a
R r
Câu 43 Cho hàm số yx33x2 x Tổng số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox Oy,
A. B.1 C. D.
Lời giải Chọn D
- Phương trình x33x2 x có nghiệm x 3 Vậy đồ thị cắt trục Ox điểm có tọa độ
3; 0
- Giao điểm với Oy điểm có tọa độ (0;3)
Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) (3 5)
3
f x x mx m x nghịch biến tập ?
A. 10 B.11 C. D.
Lời giải Chọn C
Tính f x( ) 4x22mx(3m5)
Để hàm số nghịch biến tập f x( ) 4x22mx(3m 5) 0, x
2
4
4(3 5)
a
m m
10 a
Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 45: Biết bất phương trình 4x8 2 x 2 x5 x 5 4x83x52 có tập nghiệm
đoạn a b; Tính 3a2b
A. 10 B.12 C.14 D.
Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định x2 Đặt
3
2
u x
v x
, với
3
0;
u v
Phương trình cho trở thành 2
(16) 3 2
1 8u v 4u v2uv 0 2u v 4u2v20 2uv
Suy
2 x 2 x5 64x2 3 x52
64 x 6x 12x x 10x 25
3
64x 385x 758x 537
3 64 193 179
x x x
3
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2;3 hay a2,b3 Suy T 3a2b12
Câu 46: Cho đồ thị :
x C y
x
đường thẳng d :y x 3m Biết C cắt d hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn hoành độ trung điểm đoạn AB Khi giá trị m bằng:
A. 4 B. 2 C.1 D.
Lời giải Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm C d 3
x
x m
x
(Điều kiện : x 1)
2
3 3
x x x mx m
x23mx3m 3 0
(1)
C cắt d hai điểm phẩn biệt A B, (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khác 1
2
2
0 9 12 12 0
2
1 3
3
m
m m
m
m m
(*)
Theo định lí Vi-et, ta có x1x2 3m ; x x1 2 3m3 Theo đề bài, ta có
6
2
x x
m
(Thỏa mãn (*)) Vậy m 4
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khối chóp S ABCD tích a3 Tính độ dài SC
A 41
a
B 3
2
a
C 17
2
a
D 23
2
a
Lời giải
Chọn A
Gọi H trung điểm AB, lại có SAB cân S nên SH AB Ta có
,
SAB ABCD
SH ABCD
SH SAB SAB ABCD AB
(17)Dáy ABCD hình vng cạnh a nên SABCD a
Có .
3
S ABCD ABCD
V S SH SH a
BHC
vuông B nên
2
2 2
4
a HC HB BC SHC
vuông H nên
2
2 2 41
9
4
a a
SC SH HC a 41
2
a SC
Câu 48 Cho hàm số 1
3
log
y x Khẳng định sai? A.Đồ thị hàm số qua điểm 1;0
B.Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C.Hàm số nghịch biến 0; D.Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Lời giải Chọn B
Hàm số 1
3
log
y x hàm số logarit có số 1
nên nghịch biến khoảng 0; đồ thị nằm bên phải trục tung
Câu 49 Đồ thị hàm số
x y
x
có đường tiệm cận?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn B
Ta có lim 1
x
x x
2
1
lim ; lim
3 6
x x
x x
x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
3
y tiệm cận đứng x 2
Câu 50 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ln
x
y x đoạn 1; e
Tổng 2m4M
A. 2ln 3 B. 4ln 2 C. 4ln 2 e D. 2ln 2 e Lời giải
Chọn A
Ta có 1
y
x
suy y 0 x Trên đoạn 1;
2 e
ta có
1
ln 2; 1; ln
2
e
y y e y
Do
2 ln
2 ln
ln
m y
m M
M