Đề thi thử THPT quốc gia

Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 12 tháng 09 năm 2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang

Bài (4,0 điểm)

Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2cos 2cos

x y

x m  

 nghịch biến khoảng 0;3        Bài (5,0 điểm)

1) Giải phương trình

3

2

2( 2)

x

x x

  



 

2) Giải hệ phương trình    

2 2

2

( ) 3

( 1) 2 15

x y x xy y x y

y x x y x y

       

 

      



Bài (3,0 điểm)

Cho dãy số  un xác định

2

3

2 n n

u

u  u

 

  

 n 

    1) Xét tính tăng, giảm dãy số  un

2) Đặt

1

1

1

n

n b

u u

 

  Tính lim bn Bài (6,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M 2;1 trung điểm cạnh AC, điểm H0; 3  chân đường cao kẻ từ A, điểm E23; 2  thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x3y 5 điểm C có hồnh độ dương

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh AB2a ABC 60 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC

đo góc đường thẳng OA mặt phẳng ABC Gọi R S bán kính đường trịn ngoại tiếp diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng:

2

cos sin

R S



  Bài (2,0 điểm)

Xét a, b, c số thực dương, thoả mãn điều kiện abc1 2 2

1

1 a b

a b ab

    Tìm giá trị nhỏ biểu thức 21 2

1 1

P

c a b

  

  

Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: