Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2020-2021 – SỐ 04 WWW.DAYHOCTOAN.VN– GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề (Ngày 16/09/2020)
Bài (4,0 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C hàm số:
2 x y
x + =
− điểm M có hồnh độ âm, biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích
6 S =
b) Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2 có đồ thị ( )C Trên đồ thị ( )C lấy điểm phân biệt A B có hồnh độ a, b Tìm điều kiện a, b để tiếp tuyến ( )C điểm A B song song với
Bài (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: tanx−3cotx=4 sin( x+ 3.cosx)
b) Giải hệ phương trình: ( )
2
3
1 2( )
,
3 12 (12 )
x y xy x y
x y
x y x y x
+ + = − +
+ + − = − −
Bài (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A 'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh
, 120
a BAD=
Biết đường thẳng A A A B A' , ' , 'C tạo với (ABCD) góc
60 Gọi M N, trung điểm BB CC', '
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B ' 'C'D' b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (D MN' )
Bài 4.(4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I, điểm M(2; 1− ) trung điểm BC, hình chiếu vng góc B lên AI
9
;
5
D −
Biết AC có phương trình x+ − =y 0, tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
Bài (2,0 điểm) Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh đánh số từ đến 8, viên bi màu đỏ đánh số từ đến 10 viên bi màu vàng đánh số từ đến 10 Một người chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để viên bi chọn có số đơi khác
Bài (2,0 điểm) Cho x0 y tùy ý Tìm GTLN, GTNN
( )( )
2
2 2
3 12
xy M
x y x x y
=
+ + +