Đề thi thử THPT quốc gia

Ta có, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn đáy... Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a..[r]

(1)

Chuyên đề

Thực trong: …… tiết ( từ tiết …… đến tiết …… ) Dạy lớp : ……

1/ Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng( )P , cho đường thẳng d,Dcắt tạiOvà chúng tạo thành gócb với 00< <b 900 Khi quaymp P( )xung quanh trụcDvới gócbkhông thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnhO(hình 1)  Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón

 Đường thẳngDgọi là trục, đường thẳngdđược gọi là đường sinh và góc2bgọi là góc ở đỉnh 2/ Hình nón tròn xoay

ChoDOIM vuông tạiI quay quanh cạnh góc vuôngOI thì đường gấp khúcOIMtạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay(gọi tắt là hình nón) (hình 2)

 Đường thẳngOI gọi là trục, Olà đỉnh, OI gọi là đường cao vàOM gọi là đường sinh của hình nón  Hình tròn tâmI , bán kínhr =IM là đáy của hình nón

3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáyrvà đường sinh là l thì có:

 Diện tích xung quanh:

. xq

S =pr l

 Diện tích đáy (hình tròn):

2

. ð

S =pr

 Thể tích khối nón:

2

1 . 1 .

3 3

non ð

V = S h= pr h

4/ Tính chất:

 Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinhÞ Thiết diện là tam giác cân

+ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón

 Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nónÞ giao tuyến là mợt đường tròn

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nónÞ giao tuyến là nhánh của hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nónÞ giao tuyến là đường parabol

Hình

1 Hình

2

Diện tích toàn phần hình nón:

MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU

(2)

5/ Một số thí du

Bài giải tham khảo

GọiSlà đỉnh của hình nón Mặt phẳng( )P qua đỉnhScắt khối nón theo

hai đường sinh bằng nhauSA =SB =l nên ta có thiết diện là tam giác cânSAB GọiI là trung điểm của đoạnAB Þ OI ^AB Từ tâmO, ta keOH ^SI tạiH Ta có: OH ^mp SAB( ) Þ OH =d O SABéêë,( )ûùú=12( )cm

a/ Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

* Ta có: ( )

2 202 252 5 41

SA= AO +SO = + = cm

(Pitago tam giác vuông SAO) * Diện tích xung quanh của hình nón:

( )2

. . . .25.5 41 125 41

xq

S =pr l =pOA SA=p = p cm

b/ Thể tích của khối nón: ( )

2

1 . 1 .25 20 12500

3 3 3

non

V = pr h= p = p cm

c/ Tính diện tích của thiết diện SDSAB

* Diện tích thiết diện: ( )

1 1

. .2 . 1

2 2

SAB

SD = AB SI = IA SI =IA SI

* Xét tam giác vuôngSOI , ta có: 2 ( )

1 1 1

15

OI cm

OH =OI +OS Þ = .

* Mặt khác, xét tam giác vuôngSOI thì: ( ) ( )

. 20.15

. . 25 2

12

OSOI

OI OS SI OH SI cm

OH

= Þ = = =

* Trong tam giác vuông ( ) ( )

2 2

: 25 15 20

AIO IA= OA - OI = - = cm * Thay( ) ( )2 , 3 vào( ) ( )

2

1 Þ SDSAB =20.25=500cm

* Khối nón có chiều cao bằngavà bán kính đáy 2

a r =

* Diện tích xung quanh khối nón:

( )

2 2

2 5

.

2 4

xq

a a

S =prl =pa a +ổửỗ ữỗ ữỗ ữữ= p évdt

ỗố ứ .

* Thể tích của khối nón:

( )

2

1 1 1 1

3 3 2 2 12

a

V = Bh= pr h= pỗ ữổửỗ ữỗ ữữa= pa évtt

ỗố ứ .

S

A B OIHh r

l

A ’

A B

D C

O

B ’ D

’ C’ a

a

Thí du 1 Một hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r =25cm a/ Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

b/ Tính thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó

c/ Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là ( )

12cm

Tính diện tích thiết diện đó

Thí du 2 Cho hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh làa Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâmOcủa hình vuôngABCDvà đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

' ' ' '

(3)

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông cân (DSABvuông cân đỉnhS) có cạnh huyền bằnga 2nênDSABlà nửa hình vuông với đường chéo hình vng làAB =a 2

Þ đường sinh hình nón: l =SA =SB =a, đường cao hình nón là

2

2 2

AB a

h=SO = =

và bán kính đáy:

2 2

a r = =h SO =

a/ Tính diện tích xung quanh hình nón

( ) 2 2 . . 2 2 xq a a

S =prl =p a=p Ðvdt

Diện tích toàn phần:

( )

2

2 2

2 1 2

2 2

2 2 2 2

tp xq ð

a

a a a

S =S +S =p +pr = p + p =p +

Thể tích khối nón tương ứng: ( )

3

1 . 1 2

3 3 12

a

V = B h= pr h= p Ðvtt

b/ Tính diện tích thiết diện(SDSBC)

GọiI là trung điểm củaBC và keOH ^SI tạiH Đặt mặt phẳng chứa đáy hình nón làmp a( )

Ta có:

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

· ; · 600

mp SBC mp BC

BC OI mp mp SBC mp SIO

BC SI mp SBC

a a a ầ = ộ ự ^ è ị ờờ ỳỳ= = ë û ^ Ì

Trong tam giác vngSIO(vng O), ta có:

· 2 6 2 sin 3 sin60 3 2 a

SO SO a

SIO SI

SI

= Þ = = =

Trong tam giác vuôngSIB (vuông I), ta có:

2

2 2 2 2 3

2 2. 2

3 3

a a

BC = IB = SB - SI = a - =

Do đó, diện tích thiết diện cần tìm là: ( )

1 1 6 3 2

. . .

2 2 3 3 3

SBC

a a a

SD = SI BC = = Ðvdt

S

A B O

C I

Thí du 3 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằnga 2 a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, giả sử nó có đỉnh làS b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng

c/ Cho dây cungBC của đường tròn đáy hình nón, chomp SBC( )tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc600 Tính diện tích tam giácSBC

Thí du 4 Mặt nón tròn xoay có đỉnh làS,Olà tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằnga 2và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng600

a/ Tính diện xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón được tạo nên

b/ GọiI là một điểm đường caoSOcủa hình nón cho tỉ số

1 3

SI

SO = Tính diện tích của thiết

(4)

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq =prl =p.AO SA. ( )1

* DoAOlà hình chiếu củaSAlên mặt phẳng đáy, nên góc giữa đường sinh SAvà mặt phẳng đáy làSAO· =600

* Trong tam giác vuôngSAO:

( ) 0 2 2

cos60 2 2

.cos60 2 SA a SA a AO a

SA AO SA AO

ìï = ì ï ï = ï ïï ï = Þ íï Û íï = ï ï = ïỵ ïïỵ

* Thay( )2 vào( )1 ( ) 2 2. 2 xq a

S pa pa Ðvdt

Þ = =

Diện tích toàn phần của hình nón:

( )

2

2 2 3

2 2

tp xq ð

a a

S =S +S =pa +pr =pa +p = p Ðvdt

Thể tích của khối nón tròn xoay:

( )

3

2 2

1 1 . 1 . 2 .sin60 1 2. 3 6

3 3 3 2 6 2 12

a a

V = pr h= pAO SO = pỗỗỗỗổ ửữữữữSA = pa a = p évtt

ữ

ỗố ứ .

b/ Tinh din tich cua thiết diện

Thiết diện quaI và vuông góc với trục của hình nón là một hình tròn có bán kính làIBnhư hình vẽ Gọi diện tích của hình tròn này làStd.

Do

1 2 2

. .

3 2 6

SI IB SI a a

SIB SOA IB OA

SO OA SO

D : D Þ = Û = = =

( ) 2 . 18 td a

S pIB p Ðvdt

Þ = =

Bài giải tham khảo a/ Diện tích xung quanh của hình nón

Trong tam giác vuôngDSOA:

2 2 4 5

SA = SO +OA = R + R =R

2

. 5 5

xq

S prl pR R pR

Þ = = =

Thể tích khới nón:

3

2

1 . 1 2 2

3 3 3

R

V = pOA SO = pR R = p

b/ CMR: N di động một đường thẳng cố định

* GọiWlà mặt xung quanh của mặt nón đã cho và ( )

mp a

là mặt phẳng qua các điểmS A I, ,

r l S A O I 0 B I M K O N S B A H B h

Thí du 5 Cho hình nón đỉnhSvới đáy là đường tròn tâmO, bán kínhR, chiều cao của hình nón bằng2R Gọi

I là một điểm nằm mặt phẳng đáy choIO =2R Giả sửAlà điểm nằm đường tròn (O R, )

choOA ^OI

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tạo thành

b/ GọiM là một điểm di động trênSA IM, cắt mặt nón điểm thứ hai làN Chứng minh rằngN di động một đường thẳng cố định

c/ Chứng minh rằng hình chiếuK củaOtrênIM di động một đường tròn cố định qua trực tâm

(5)

* Ta có: ( ) ( )

( )

N

N mp

N mp a doN IM a

ìï Ỵ W

ùù ị ẻ ầ W

ớù ẻ ẻ

ïïỵ

VậyN di đợng đoạnSBlà giao tuyến thứ hai củamp a( )vàW (B là giao điểm thứ hai củaIAvà đường tròn đáy)

c/ CMR: Hình chiếuK củaOtrênIM di động một đường tròn cố định qua trực tâmH của DSAI Dễ thấy trực tâmHcủaDSAI chính là hình chiếu vuông góc củaOtrênmp SAI( )

Do

( ) ( ) · 900

OH SAI OH IM

IM OHK HK IM HKI

OK IM

ìï ^ Þ ^

ïï Þ ^ ị ^ ị =

ớù ^

ùùợ .

Vậy,K di động đường tròn, đường kínhIH trongmp a( ) Hiển nhiên, đường tròn này quaH và nó là đường tròn cố định

Giả sửABlà một đường kính của đường tròn đáy hình nón,Olà tâm đáy Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cânSAM có:

2

SA=SM = h +R (không đổi).

Ta có:

·

1 . .sin

2 ASM

SD = SA SM ASM

( ) ( · )

2 2

1 .sin 1 sin

2SA a 2 h R a a ASM

= = + =

Do đó, SDASM lớn nhất và chỉ khisinalớn nhất.

Vậy:

 NếuASB· <900, nghĩa làh>Rthìsinalớn nhất

·

sina =sinASB, lúc đó: maxSDSAM =hR .

 NếuASB· ³ 900, nghĩa làh£ R thìsinalớn nhất bằng 1, lúc

đó: ( )

2

1 max

2 SAM

SD = h +R

6/ Bài tập rèn luyện

Bài 1 Cho khối nón tròn xoay có đường caoh=avà bán kính đáy là r =5a4 Một mặt phẳng( )P qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâmOcủa đáy bằng

3 5

a

a/ Hãy xác định thiết diện củamp P( )đối với khối nón Tính diện tích khối thiết diện đó b/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối nón

c/ Tính thể tích của khối nón tạo nên hình nón đó

Bài 2 Trong không gian choDOIM vuông tạiI cóIOM· =300và cạnhIM =a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuôngOI thì đường gấp khúcOMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

b/ Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón

Bài 3 Một hình nón tròn xoay có chiều caoh=30cmvà bán kính đáy bằng20cm a/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng chứa đường cao Tính diện tích của thiết diện M

S

A O B

Thí du 6 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáyRvà chiều caoh Trong tất cả các mặt phẳng qua đỉnh của hình nón, hãy xác định mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất đó

(6)

b/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh, ta được một thiết diện là một tam giác đều Tính diện tích của thiết diện này và khoảng cách từ tâm của mặt phẳng đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện Bài 4 Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằnga

a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng

c/ Một mặt phẳng qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc600 Tính diện tích của thiết diện được tạo nên

Bài 5 Hình nón có bán kính đáy bằng2a, thiết diện qua trục là một tam giác đều a/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón

b/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh, ta được thiết diện là một tam giác vuông Tính diện tích của thiết diện này và khoảng cách từ tâm của mặt phẳng đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

Bài 6 Một hình nón có bán kính đáy bằng2cm, góc ở đỉnh bằng600 a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng

Bài 7 Một hình nón có đỉnhS, bán kính đáyr =10cm

a/ Tính diện tích thiết diện domp P( )cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc

b/ GọiG là trọng tâm của thiết diện và mặt phẳng( )a quaG, đồng thời vuông góc với trục của hình nón Tính diện tích của thiết diện mặt phẳng( )a cắt hình nón

Bài 8 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, thiết diện này có diện tích bằng12a2 a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng

c/ Mặt phẳng( )P qua đỉnh của hình nón, cắt mặt phẳng đáy theo một dây cung có độ dài bằng2 3a Tính góc tạo bởi mặt phẳng( )P và mặt phẳng đáy

Bài 9 Mặt nón tròn xoay có đỉnh làS,Olà tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằnga 2và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng600

a/ Tính diện xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón được tạo nên

b/ GọiI là một điểm đường caoSOcủa hình nón cho tỉ số 2

SI

SO = Tính diện tích của thiết

diện quaI và vuông góc với trục của hình nón

Bài 10 Cho hình chóp tam giác đềuS ABC. có cạnh bên bằnga, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng300 Hình nón đỉnhScó đường tròn đáy nội tiếp tam giác đềuABC (được gọi là hình nón nội tiếp hình chóp)

a/ Tính thể tích của hình chópS ABC.

b/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tạo nên Bài 11 Cho hình chóp đềuS ABCD. có chiều cao

· ( 0)

, , 45 90

SO =h SAB =a < <a

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh làSvà có đường tròn đáy ngoại tiếp đáyABCDcủa hình chóp Bài 12 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng2a

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tạo nên

b/ Thiết diện qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng là 2

a

Tính diện tích của thiết diện tạo thành đó

Bài 13 Đường sinh của hình nón bằng13a, chiều cao là12a Một đường thẳngdsong song với đáy của hình nón và cắt hình nón Khoảng cách từ đường thẳngdấy đến mặt phẳng đáy và chiều cao hình nón lần lượt là 6avà2a Tính độ dài đoạn thẳngdnằm phần hình nón

Bài 14 Cho hình nón đỉnhSvà đáy là hình tròn tâmO Mặt phẳng( )a qua đỉnh, cắt đáy theo một dây cung

(7)

∆

A D

B C l r

r a/ Tính góc ASB·

b/ Cho diện tích của tam giácSABbằngb Tính diện tích xung quanh của hình nón Bài 15 Tính thể tích hình nón biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón làV

Bài 16 Trên một hình tròn làm đáy chung ta dựng hai hình nón (hình này chứa hình kia) Sao cho hai đỉnh cách một đoạn là a Góc ở đỉnh của thiết diện qua trục của hình nón lớn là 2avà của hình nón nhỏ là

2b.Tính thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở hình nón lớn.

Bài 17 Cho hình nón có đường caoSO =hvà bán kính đáy R GọiM là điểm đoạnOS, đặt OM =x (0< <x h)

a/ Tính diện tích thiết diện( )G vuông góc với trục tạiM

b/ Tính thể tích của khối nón đỉnhOvà đáy( )G theoR h x, , Xác địnhxsao cho thể tích đạt giá trị lớn nhất

Bài 18 Cho hình nón tròn xoay đỉnhS Trong đáy của hình nón đó có hình vuôngABCD nội tiếp, cạnh bằng a Biết rằng:

· 2 , 0( 450)

ASB = a < <a

Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón

Thực trong: …… tiết ( từ tiết …… đến tiết …… ) Dạy lớp : …… 1/ Mặt tru tròn xoay

Trongmp P( )cho hai đường thẳngDvàlsong song nhau, cách một khoảngr Khi quaymp P( )quanh trục cố địnhDthì đường thẳnglsinh một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ  Đường thẳng Dđược gọi là trục

 Đường thẳnglđược gọi là đường sinh

 Khoảng cáchrđược gọi là bán kính của mặt trụ 2/ Hình tru tròn xoay

Khi quay hình chữ nhậtABCDxung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnhABthì đường gấp khúcABCDtạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ

 Đường thẳngAB được gọi là trục  Đoạn thẳngCDđược gọi là đường sinh

 Độ dài đoạn thẳngAB =CD=hđược gọi là chiều cao của hình trụ

 Hình tròn tâmA, bán kínhr =ADvà hình tròn tâmB , bán kínhr =BC được gọi là đáy của hình trụ

 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ 3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình tru

Cho hình trụ có chiều cao làhvà bán kính đáy bằngr , đó:

 Diện tích xung quanh của hình trụ:

2 xq

S = prh

 Diện tích toàn phần của hình trụ:

2

2. 2 2

tp xq Ðay

S =S + S = prh+ pr

 Thể tích khối trụ:

2

.

V =B h=pr h

4/ Tính chất:

 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính làr) bởi mộtmp a( )vuông góc với trụcDthì ta được đường tròn có tâm trênDvà có bán kính bằngrvớir cũng chính là bán kính của mặt trụ đó

VẤN ĐỀ 2: MẶT TRỤ

(8)

D B

’

 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính làr) bởi mộtmp a( )không vuông góc với trụcDnhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng2r và trục lớn bằng

2 sin

r j ,

trong đó j là góc giữa trụcDvàmp a( ) với00< <j 900

 Chomp a( )song song với trụcDcủa mặt trụ tròn xoay và cáchDmột khoảngk

+ Nếuk<r thìmp a( )cắt mặt trụ theo hai đường sinhÞ thiết diện là hình chữ nhật

+ Nếuk=rthìmp a( )tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh

+ Nếuk>r thìmp a( )không cắt mặt trụ 5/ Một số thí du

Bài giải tham khảo a/ Tính diện tích của thiết diện

Từ một đáy của khối trụ, ta vẽ hai bán kínhOA OB, cho

· 300

AOB = GọiA O B', ', 'lần lượt là hình chiếu vuông góc của

, ,

A O Btrên mặt đáy còn lại Ta có: OAvàO B' 'tạo với một góc

0

30 Thiết diện là hình chữ nhậtABB A' 'có:

( )

2 2 2. . .cos300 100 2 3

AB =OA +OB - OAOB =

-( )

10 2 3

AB cm

Þ =

-

Mặt khác, ta có: AA'=BB'=OO'=20( )cm

( )2

' ' . ' 10 2 3.20 200 2 3

ABB A

S AB BB cm

Þ = = - =

- b/ Diện tích xung quanh của hình trụ

( )2

2 2 . ' 2 10.20 400

xq

S = prh= pOAOO = p = p cm

Diện tích toàn phần hình trụ:

( )

2 2

2. 2 2 400 2 10 600

tp xq Ðay

S =S + S = prh+ pr = p+ p = p cm

Thể tích khối trụ: ( )

2

. .10 20 2000

V =B h=pr h=p = p cm

Bài giải tham khảo a/ Tính diện tích xung quanh của khối trụ

A O

O ' B

B' A

'

0

30

Thí du 7 Một khối trụ có chiều cao bằng20( )cm và có bán kính đáy bằng10( )cm Người ta ke hai bán kính đáy OAvàO B' 'lần lượt nằm hai đáy, cho chúng hợp với một góc bằng300 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳngAB'và song song với trục của khối trụ đó

a/ Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ

b/ Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

Thí du 8 Một khối trụ có bán kính đáy bằngrvà có thiết diện qua trục là một hình vuông a/ Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó

b/ Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

c/ GọiV là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ vàV 'là thể tích khối trụ Tính tỉ số '

(9)

A O C A ’ C ’ B D ’ Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên l = =h 2r

Do đó, diện tích xung quanh của khối trụ đó là:

2

2 4

xq

S = prl = pr

b/ Tính thể tích của hình lăng trụ

GọiABCD A B C D ' ' ' 'là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ Ta có, hình vuôngABCDnội tiếp đường tròn đáy

Do đó, AB =r 2 và thể tích khối lăng trụ là:

( )2 3( )

. ' 2 2 4

ABCD

V =S AA = r r = r Ðvtt

c/ Tìm tỉ số:

3

2

4 4 2

' .2

V r r

V = Bh =pr r =p.

Bài giải tham khảo * GọiM N, theo thứ tự là trung điểm củaABvàCD Khi đó:

OM ^ABvàO N' ^DC Giả sửI là giao điểm củaMN vàOO' * ĐặtR =OA h, =OO'

* TrongDIOM vuông cân tạiI nên:

2 2

OM =OI = IM

2. 2

2 2 2 2

h a h a

Þ = Û =

* Ta có: R2=OA2+AM2+MO2

2

2 2 2 2

2 3

2 4 4 8 8

a ỉa ư a a a

ổửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ =ỗỗ ữỗ ữ+ỗỗ ữữ= + = ữ ố ứ ỗố ứ 2

3 . 2 3 2

8 2 16

3 2 3

2 2 .

2 2

2 2 xq

a a a

V R h

a a a

S Rh p p p p p ìïï ï = = = ïï Þ í ïï = = = ïï ïỵ

Bài giải tham khảo * Kí hiệuRlà bán kính đáy,hlà độ dài đường cao của khối trụ

* Ta có: S =2pR2+2pRh Ta cần tìmRvàhđểV =pR h2 có giá trị lớn nhất

* Theo trên, ta có: S =2pR2+2pRhÛ

2

2 3

2

3.

2 2 2 4

Côsi

S R V R V V V

R R R

p = +p = + p + p ³ p

3 27 2 54 4

V S V S

p p p ổ ửữ ỗ ữ ị Ê ỗ ữỗ ữ Ê ỗố ứ . D A O C N O ’ B M I

Thí du 9 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuôngABCDcạnhacó hai đỉnh liên tiếpA B, nằm đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc450 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của

(10)

Dấu “=” xảy và chỉ

2

2 2 2

V R h Rh

R

R R

p

p p

= = =

hay h=2R

Khi đó

nên

2

6

S

S pR R

p

= =

* Vậy khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có 6

S R

p

=

và 2. 6

S h

p

=

* Ta có: OO'^(OAB) GọiH là trung điểm củaABthìOH ^AB O H, ' ^AB Þ OHO· '=600 * Giả sử OH =x Khi đó: 0< <x RvàOO'=xtan600=x 3

* XétDOAH, ta có: AH2=R2- x2

* Vì DO AB' đều nên: ( ) 2

' 2

O A=AB = AH = R - x * Mặt khác, DAOO'vuông tạiOnên:

( )

2 2 2

' ' 3 2

AO =OO +R = x +R

* Từ( ) ( )1 , 2 ( )

2

2 2 2 3

4 3

7

R

R x x R x

Þ - = + Þ =

3 7

' 3

7

R

h OO x

Þ = = =

* Vậy, kí hiệuSlà diện tích xung quanh vàV là thể tích của hình trụ

thì, ta có:

2

3

6 7

2

7

3 7

7

R

S Rh

R

V R h

p p

ìïï

ï = =

ïï íï

ïï = =

ïïỵ

6/ Bài tập rèn luyện

Bài 19 Trong không gian cho hình vuôngABCDcạnha GọiI H, lần lượt là trung điểm của các cạnhABvà

CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trụcIH , ta được một hình trụ tròn xoay a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

b/ Tính thể tích khối trụ tròn xoay được tạo nên bởi hình trụ nói

Bài 20 Một khối trụ có bán kính đáy bằngRvà có thiết diện qua trục là một hình vuông a/ Tính diện tích xung, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

b/ Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ)

Bài 21 Một hình trụ có bán kính đáy là 20( )cm , chiều cao là 30( )cm a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng

A O O ’

B

H

(11)

c/ Cho hai điểmAvàB lần lượt nằm hai đường tròn đáy, cho góc giữa đường thẳngAB và trục của hình trụ bằng 600 Tính khoảng cách giữa đường thẳngAB và trục của hình trụ

Bài 22 Một khối trụ có bán kính đáy bằng10( )cm và chiều cao bằng10 3( )cm GọiA B, lần lượt là hai điểm hai đường tròn đáy, cho góc được tạo thành giữa đường thẳngABvà trục của khối trụ bằng

0

30 .

a/ Tính diện tích của thiết diện quaABvà song song với trục của khối trụ b/ Tính góc giữa hai bán kính đáy quaAvà quaB

c/ Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung củaABvà trục của khối trụ

Bài 23 Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâmOvàO', có bán kínhrvà có đường caoh=r 2 GọiAlà một điểm đường tròn tâmOvàB là một điểm đường tròn tâmO'sao choOAvuông góc với

'

O B

a/ Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diệnOABO'là những tam giác vuông Tính thể tích tứ diện này

b/ Gọimp a( )đi quaABvà song song vớiOO' Tính khoảng cách giữa trụcOO'vàmp a( ) c/ Chứng minh rằngmp a( )tiếp xúc với mặt trụ trụcOO'có bán kính bằng

2 2

r

dọc theo đường sinh

Bài 24 Một hình trụ có bán kính đáy bằng30( )cm và có chiều caoh=30( )cm a/ Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên

b/ Một đoạn thẳng có chiều dài60( )cm và có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Bài 25 Hình chóp tam giác đềuS ABC. cóSA=SB =SC =avà góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

b

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp

b/ Các mặt bênSAB SBC SCA, , cắt hình trụ theo những giao tuyến nào? Bài 26 Một hình trụ có thiết diện qua trụ là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng4p

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên

b/ Mộtmp a( )song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diệnABA B1 1 Biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của một đường tròn đáy và căng một cung1200 Tính diện tích của thiết diện này

Bài 27 Cho hình lăng trụ lục giác đềuABCDEF A B C D E F ' ' ' ' ' 'có cạnh đáy bằnga, chiều caoh a/ Tính diện tích xung quanh và thể thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ

Bài 28 Cho hình lăng trụ đứngABCD A B C D ' ' ' 'có đáyABCDlà hình thang cân với đáy nhỏAB =a, đáy lớnCD =4a, cạnh bên bằng

5 2

a

và chiều cao hình lăng trụ làh

a/ Chứng minh rằng có một hình trụ nội tiếp được hình lăng trụ đã cho b/ Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đó

Bài 29 Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâmOvàO', bán kính đáy bằng chiều cao và bằnga.Trên đường tròn đáy tâmOlấy điểmA, đường tròn đáy tâmO'lấy điểmB choAB =2a.Tính thể khối tứ diện OO AB'

(12)

Thực trong: …… tiết ( từ tiết …… đến tiết …… ) Dạy lớp : ……

I Mặt cầu 1/ Định nghĩa

Tập hợp các điểmM không gian cách điểmOcố định một khoảngRgọi là mặt cầu tâmO, bán kính

R, kí hiệu là: S O( ;R)hay{ /M OM =R} 2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu

Cho mặt cầuS O( ;R)và một điểmAbất kì, đó:

 NếuOA =R Û A S OỴ ( ;R) Khi đóOAgọi là bán kính mặt cầu Nếu

OAvàOBlà hai bán kính choOA= -OB

uuur uuur

thì đoạn thẳngAB gọi là đường kính của mặt cầu

 NếuOA <R Û Anằm mặt cầu  NếuOA>R Û Anằm ngoài mặt cầu

Þ Khới cầuS O( ;R)là tập hợp tất cả các điểmM choOM £ R 3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt cầuS O( ;R)và mộtmp P( ) Gọi dlà khoảng cách từ tâmOcủa mặt cầu đếnmp P( )vàH là hình chiếu củaOtrênmp P( ) Þ d=OH

 Nếu d<R Û mp P( )cắt mặt cầuS O( ;R)theo giao tuyến là đường tròn nằm trênmp P( )có tâm là

Hvà bán kính r =HM = R2- d2 = R2- OH2 (hình a)

 Nếu d>R Û mp P( )không cắt mặt cầuS O( ;R) (hình b)

 Nếu d=R Û mp P( )có một điểm chung nhất Lúc này, ta gọi mặt cầu S O( ;R)tiếp xúc ( )

mp P

Do đó, điều kiện cần và đủ đểmp P( )tiếp xúc với mặt cầuS O( ;R)làd O mp P( , ( )) =R (hình c)

Hình a Hình b Hình c 4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầuS O( ;R)và một đường thẳngD GọiHlà hình chiếu củaOtrên đường thẳngDvàd=OH là khoảng cách từ tâmOcủa mặt cầu đến đường thẳngD Khi đó:

A A A

B O

d

d =

(13)

 Nếu d>R Û Dkhông cắt mặt cầuS O( ;R)

 Nếu d<R Û Dcắt mặt cầuS O( ;R)tại hai điểm phân biệt

 Nếu d=R Û Dvà mặt cầu tiếp xúc (tại một điểm nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để đường thẳngDtiếp xúc với mặt cầu làd=d O( ,D =) R

Định lí: Nếu điểmAnằm ngoài mặt cầuS O( ;R) thì:  QuaAcó vô số tiếp tuyến với mặt cầuS O( ;R)

 Độ dài đoạn thẳng nốiAvới các tiếp điểm đều bằng

 Tập hợpc các điểm này là một đường tròn nằm mặt cầuS O( ;R) II Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

1/ Các khái niệm bản

 Truc của đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với

mặt phẳng chứa đa giác đáy

Þ Bất kì một điểm nào nằm trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.

 Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

Þ Bất kì mợt điểm nào nằm đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

 Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

Þ Bất kì mợt điểm nào nằm mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp Hay nói cách khác, nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóp

 Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp

3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu của một số hình đa diện bản a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

 Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương)

Þ Tâm làI , là trung điểm củaAC'

 Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hợp chữ nhật (hình lập phương)

Þ Bán kính:

' 2

AC R =

b/ Hình lăng tru đứng có đáy nội tiếp đường tròn. Xét hình lăng trụ đứng

' ' ' ' 3 n 3 n

A A A A A A A A , đó có đáy

1 n

A A A A và

' ' ' ' 3 n

A A A A

nội tiếp đường tròn( )O và( )O' Lúc đó, mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có:

 Tâm: I vớiI là trung điểm củaOO'  Bán kính:

' n

R =IA =IA = =IA .

c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dưới góc vuông  Hình chópS ABC. có SAC· =SBC· =900

C ’ A B D

D ’

B ’ I A ’

C

A

C ’ I

O

O ’ I A A

2 A3 A n

A ’ A’

2

A ’

A ’ n

S

A I

C S

A

(14)

+ Tâm: I là trung điểm củaSC

+ Bán kính: 2

SC

R= =IA =IB =IC

 Hình chóp S ABCD. có

· · · 900

SAC =SBC =SDC =

+ Tâm: I là trung điểm củaSC

+ Bán kính: 2

SC

R= =IA =IB =IC =ID

d/ Hình chóp đều

Cho hình chóp đềuS ABC.

 Gọi Olà tâm của đáyÞ SOlà trục của đáy  Trong mặt phẳng xác định bởiSOvà một cạnh bên,

chẳng hạn nhưmp SAO( ), ta vẽ đường trung trực của cạnhSA là DcắtSAtại M và cắtSOtạiI Þ I là tâm của mặt cầu  Bán kính:

Ta có:

SM SI

SMI SOA

SO SA

D : D Þ = Þ

Bán kính là:

.

2

SM SA SA

R IS IA IB IC

SO SO

= = = = = = =

e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

Cho hình chóp S ABC. có cạnh bênSA^đáy(ABC )và đáyABC nội tiếp được đường tròn tâmO Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC. được xác định sau:

 Từ tâmOngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳngdvuông góc vớimp ABC( ) tạiO  Trong mp d SA( , ), ta dựng đường trung trực Dcủa cạnhSA, cắtSAtạiM , cắt dtại I

I

Þ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và bán kínhR=IA=IB =IC =IS =  Tìm bán kính :

Ta có: MIOBlà hình chữ nhật XétDMAI vuông tạiM có:

2

2 2

2

SA R =AI = MI +MA = AO +ỗ ữổ ửỗỗ ữữ

ữ ỗố ứ .

f/ Hình chóp khác  Dựng trụcDcủa đáy

 Dựng mặt phẳng trung trực( )a của một cạnh bờn bõt ki ( )a ầ D = ịI I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Bán kính: khoảng cách từI đến các đỉnh của hình chóp g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp.

Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O là yếu tố rất quan trọng của bài toán

B B CD

S

A

B C

D O I ∆

M

A S

M I ∆

O

(15)

4/ Diện tích và thể tích mặt cầu

 Diện tích mặt cầu:

2

4 C

S = pR

 Thể tích mặt cầu:

3

4 3 C

V = pR

∆ vuông: O là

trung điểm của cạnh

huyền O Hình vuông:

O là giao điểm đường

chéo O

Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đường

chéo

O O

∆ đều: O là giao điểm của đường trung tuyến (trọng

tâm)

∆ thường: O là giao điểm của hai

đường trung trực của hai cạnh ∆

(16)

Bài 31 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình vuông cạnha SA, ^(ABCD) Cạnh bênSBtạo với mặt phẳng đáy một góc300 Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD.

Bài 32 Cho hình chóp tam giác đềuS ABC. có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằng2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC.

Bài 33 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. có cạnh đáy bằnga, cạnh bên bằng3a Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD.

Bài 34 Cho hình chópS ABC. có đáyABClà tam giác vuông tạiC SA, ^(ABC) Biết rằng: AB =a 3,

,

BC =a SBtạo vớimp ABC( ) một góc600

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

S ABC

Bài 35 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. có tất cả các cạnh đều bằnga Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích và thể tích của khối cầu đó

Bài 36 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình chữ nhật và SA ^(ABCD SA), =a AC, =a 2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích và thể tích của mặt cầu đó

Bài 37 Cho hình chópS ABCD. cóABCDlà nửa lục giác đều vàSA ^(ABCD) a/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b/ GọiH K L, , là chân đường cao vẽ từAtỏng các tam giác: DSAB,DSAC,DSAD Chứng minh rằng các điểmA B C D H K L, , , , , , nằm một mặt cầu

Bài 38 Cho hình chópS ABC. có

· ( )

, 120 , ,

AB =AC =a BAC = SA ^ ABC SA = a

Định tâm và bán kính mặt cầu qua các điểmS A B C, , , Tìm diện tích và thể tích khối cầu đó

Bài 39 Cho hình chópS ABC. cómp SBC( ) ^mp ABC( ) và SC =b SA, =SB =AB =AC =a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho Tìm diện tích và thể tích của nó

Bài 40 Cho hình chóp đềuS ABCD. có cạnh đáy bằng2avà Olà tâm của mặt phẳng đáy Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng600 Gọi M là trung điểm của cạnhCDvàH là hình chiếu củaOtrênSM

a/ Tính khoảng cách từAđến mp SCD( ) Tính thể tích hình chópS ABCD.

b/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD. Tìm diện tích và thể tích mặt cầu đó Bài 41 Cho hình chópS ABCD. cóABCDlà hình vuông cạnhavà DSABlà tam giác đều Mặt phẳng

(SAB) (^ ABCD)

a/ Tính thể tích của hình chópS ABCD. b/ Tìm góc giữa haimp SAB mp SCD( ), ( )

c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho Tìm diện tích và thể tích khối cầu đó Bài 42 Cho lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'đáy là tam giác vuông tạiA AC, =a ACB,· =avàBC 'hợp với

mặt phẳng(ACC A' ')một gócb a/ Tính thể tích lăng trụ đã cho

b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

Bài 43 Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C ' ' 'có cạnh đáy bằnga, bán kính đường tròn ngoại tiếp một mặt bên là a

a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho

b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Tính diện tích và thể tích khối cầu đó Bài 44 Cho hình chóp đềuS ABC. có cạnh đáy bằng10( )cm và mỗi cạnh bên đều bằng15( )cm Xác định

tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tìm diện tích và thể tích mặt cầu đó

(17)

Bài 45 Ba đoạn thẳngSA SB SC, , đôi một vuông góc với tạo thành một tứ diện

, , ,

SABC SA =a SB =b SC =c Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Bài 46 Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C ' ' 'có cạnh đều bằng Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp đó Biết mỗi cạnh có độ dài là10( )cm

Bài 47 Cho tứ diệnSABC cóSA^mp ABC SA( ), =a AB, =b AC, =c Xác định tâm, bán kính, diện tích và thể tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện các trường hợp sau:

a/ BAC· =900 b/ BAC· =60 ,0b c= c/ BAC· =120 ,0b c=

Bài 48 Cho hình chópS ABC. là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằngavà cạnh bên bằnga 2 Một mặt cầu qua đỉnhAvà tiếp xúc với hai cạnhSB SC, trung điểm của mỗi cạnh

a/ Chứng minh mặt cầu đó qua trung điểm củaAB AC,

b/ Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳngSAlàD Tính độ dài đoạn thẳngAC SD, Bài 49 Hình tứ diệnABCDcó cạnh bằngacó đường caoAH GọiOlà trung điểmAH Xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD

Bài 50 Hình chópS ABCD. cóSA=alà chiều cao của hình chóp và đáyABCDlà hình thang vuông tạiA B, có AB =BC =a AD, =2a Gọi E là trung điểm củaAD Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópSCDE Tìm diện tích và thể tích mặt cầu đó

Bài 51 Cho hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh là a

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCDvà

' ' ' '

A B C D

b/ Tính diện tích mặt cầu qua tất cả các đỉnh của hình lập phương

c/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳngAC'làm trục và đường sinh

AB

Bài 52 Cho tam giác vuông cânABC có cạnh huyềnAB =2a Trên đường thẳngdđi quaAvà vuông góc với mặt phẳng(ABC)lấy một điểmSkhácAta được tứ diệnSABC

a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnSABC

b/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnSABC trường hợp mp SBC( )tạo vớimp ABC( ) một góc 300

Bài 53 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằngR Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông a/ Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ

b/ Mộtmp P( )song song với trục của hình trụ, cắt đáy hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy hình trụ Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ cắt bởi

( )

mp P

Bài 54 Cho hình chópS ABC. cóDABC đều cạnhavàmp SBC( ) ^mp ABC( ) , SC =SB =a 2 a/ Tính góc giữa mp SAB mp SAC( ), ( ) và khoảng cách từB đếnmp SAC( )

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đã cho

c/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC. Tính diện tích và thể tích khối cầu này Bài 55 Cho hình chópS ABCD. cóABCDlà hình chữ nhật, AB =a AD, =2a Hai mặt bên

(SAD SAB) (, )

(18)

b/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD. Tính diện tích và thể tích khối cầu đó Bài 56 Cho hình chópS ABCD. có ABCDlà hình thang vuông, đáy lớnAD =2a, đường cao

,

AB =a BC =a,SA^(ABCD SA), =a.

a/ Tính thể diện tích toàn phần và thể tích hình chóp

b/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnS ABD.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	4,19 MB