Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét[r]
(1)CHƯƠNG
2 HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI
Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số;
Tìm tập xác định hàm số, xét tính chẵn lẻ hàm số;
Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bậc hai;
Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai biết yếu tố liên quan.
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A
A CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
{DẠNG Tính giá trị hàm số điểm
Phương pháp giải. Cho hàm sốy= f(x)có tập xác địnhD vàx0∈D
Tính giá trị hàm số tạix0: Ta việc thayx0vào biểu thứcy= f(x), tìm đượcy0
Nếu f(x)là hàm cho nhiều biểu thức ta thayx0vào biểu thức mà miền xác định
nó chứax0
Cách bấm máy:
1 Nhập hàm số cần tính (biếnX)
2 Bấm CALC, máy tính hỏiX?
3 NhậpX=x0là giá trị cần tính Bấm phím = , ta kết quảy0
c Bài 1 Cho hai hàm số f(x) =x2−2xvàg(x) =1−x Tính f(1);g(−2); f(1) +g(−2)
c Bài 2 Cho hai hàm số f(x) =x2−2xvàg(x) =1−√x Tính giá trị f(−1) g(4)
c Bài 3 Cho hàm số f(x) =4−√3x.
Tính f(−8)
a) b) Tính f(a3) c) Tìma>0thỏa f(a6) =0
c Bài 4 Cho hàm số f(x) =
(
3x−2 vớix≥1 1−2x2 vớix<1 Tính
f(1),f(2),f(0),f(−3)
c Bài 5 Cho hàm số f(x) =
x2−2x−1 vớix≤0 x+1
x2+x+1 vớix>0
Tính giá trị hàm số tạix=1;x=0;x=
−2
(2)Tìmmđể đồ thị hàm số qua điểmM(1; 2) a)
Tìmmđể đồ thị hàm số qua điểmN(−3; 1) b)
c Bài 7
Cho hàm sốy= f(x)và hàm sốy=g(x)có đồ thị hình bên Tính giá trị f(1) + f(2)
a)
Tính giá trị f(1) +g(2) b)
Tính giá trị f(3) +g(5) +g(√21) c)
O x
y
1
2
y= f(x)
y=g(x)
{DẠNG Tìm tập xác định hàm số
Phương pháp giải. Ta tìm tập hợp tất giá trị củaxđể hàm số cho có nghĩa Cần lưu ý vấn đề sau:
A
B có nghĩa khiB6=0
√Bcó nghĩa khiB≥0
A
√
B có nghĩa khiB>0
A
C·√B có nghĩa
(
B>0 C6=0
√
A+√Bcó nghĩa
(
A≥0 B≥0
√ A
B+√C có nghĩa
B≥0 C≥0
√
B+√C6=0
Trong trường hợp hàm số cho có nhiều "điểm khơng ổn", ta đặt điều kiện cho tất "điểm" Giải hệ điều kiện tìm kết
c Bài Tìm tập xác định hàm số sau đây: y=x4+x2−2
a) y=x+2
x−2
b) y= x−3
2−3x c)
y= x
2+2
4−x
d) y= x+
√
3 x2−2x−3
e) y=
−x2+3x
f) y= 2x+3
(2x−1)(x+3)
g) y=
x2+3
h) y= 3+x
x2+2x+5 i)
c Bài Tìm tập xác định hàm số sau đây: y=√x−2
a) b) y=√4x−3 y=√2x−1
x+2 c)
y=x+√
3−x
d) y=x2+1+√
4−3x
e) f) y=√x2+2+√x
y=√x2−2x+1+√2−3x
g) h) y=√2+x+√x−2 i) y=√2+x+√2−x y=√2+3x+√2−3x
j) k) y=√4x2+1+√x4+2x2+3 y=√
x2+8−√x2+15
(3)c Bài 10 Tìm tập xác định hàm số sau:
y=
x−1+ x x+2
a) y=
x+2+ x 2x−1
b) y=
x2+1+ x x2−4 c)
y=
x√x+1
d) y=
(x−1)(√x−3)
e) y=√4x+2+√ x −x+1 f)
y=
|x| −3
g) y= x+2
|x−1|+|x−2|
h) y=
√
x+2
|x−1| − |x+1|
i)
c Bài 11 (*) Tìmmđể hàm số sau có tập xác định làR y=√x2+m.
a) b) y=√x2+m−1. c) y=√x2+2x+m+2.
y=√x2+6x+m.
d) y=
−x2+m
e) y= x
2+1
x2+4x+m
f)
{DẠNG Xét tính chẵn lẻ hàm số
Phương pháp giải.
Để kiểm tra tính chẵn – lẻ hàm sốy= f(x), ta thực ba bước:
1 Tìm tập xác địnhD hàm số
2 Kiểm tra tập xác địnhD có tính đối xứng, nghĩa là:
∗ Với mọix∈D thì−x∈D
∗ Dấu hiệu nhận biết tập xác định có giá trị "cân xứng" qua gốcO biễu diễn lên trục số
4! NếuD khơng đối xứng ta kết luận hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
3 Tính f(−x) (chỗ biếnx, ta thay bởi−x) thu gọn kết quả,
∗ kết f(x), ta kết luận hàm chẵn
∗ kết ra−f(x), ta kết luận hàm lẻ
∗ kết không quy f(x)và−f(x), ta kết luận không chẵn, không lẻ Đồ thị:
O x
y
Đồ thị hàm chẵn đối xứng quaOy
O x
y
Đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốcO
c Bài 12 Xét tính chẵn lẻ hàm số
f(x) =x2+3x4
a) b) f(x) =x3+3x c) f(x) =−2x4+x2−1 f(x) =x3+3x+2
d) e) f(x) =−2x4+x−1 f(x) =2x
2−4
x
(4)f(x) = −x
4+x2+1
3x
g) f(x) = x+1
x2+4
h) f(x) = x
3+1
x2−4
i)
c Bài 13 Xét tính chẵn lẻ hàm số
f(x) =√x−2+√x+2
a) b) f(x) =√2+x+√2−x f(x) =
√
2+x+√2−x
x
c) f(x) =x2+3|x|+1
d) e) f(x) =|x+1|+|x−1| f) f(x) =|2x+1| − |2x−1|
{DẠNG Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số
Phương pháp giải. Cho hàm sốy= f(x)xác định trên(a;b) Hàm số đồng biến trên(a;b)nếu
∀x1,x2∈(a;b): x1<x2⇒ f(x1)< f(x2)
• Trên khoảng (a;b), đồ thị "đường lên"
xét từ trái sang phải O x
y
x1
f(x1)
x2
f(x2)
Hàm số nghịch biến trên(a;b)nếu
∀x1,x2∈(a;b): x1<x2⇒ f(x1)> f(x2)
• Trên khoảng(a;b), đồ thị "đường xuống"
xét từ trái sang phải O x
y
x1
f(x1)
x2
f(x2)
c Bài 14 Cho hàm sốy= f(x) =−2x2−7 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số khoảng(−4; 0)
a) b) khoảng(3; 10)
c Bài 15 Cho hàm sốy= f(x) =−2x2−7 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số khoảng(−4; 0)
a) b) khoảng(3; 10)
c Bài 16 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm sốy= f(x) =x2+10x+9trên(−5;+∞)
c Bài 17 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm sốy= f(x) = x
x−7 khoảng(−∞; 7)
a) b) khoảng(7;+∞)
c Bài 18 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm sốy= f(x) =x3−3x2+1trên khoảng(0; 2)
a) b) khoảng(2;+∞)
B
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
c Bài 1 Cho hàm số f(x) =2x4−3√x−1 Tính f(1),f(4)
c Bài 2 Cho hàm số f(x) =
(√
5−x vớix<3
√
x+5 vớix≥3 Tính
(5)c Bài 3 Cho hàm số f(x) =
−2x+3 vớix<−1 với −1≤x<1
p
x2−1 vớix≥1
Tính f(−2),f(−1),f(0),f(1),f(2)
c Bài 4 Cho hàm số f(x) =
2(x−1) vớix≤2 »
x2−2
√
2 vớix>2
Tính f(1),f(√2),f(√3),f(√2+1)
c Bài 5 Cho hàm số f(x) =
2x+1 với −4≤x<−1
−x2+2 với −1≤x≤2 2−x vớix>2
Tính f(0),f(√2),f(−1),f(√2),f(3)
c Bài 6 Cho hàm số f(x) =
x2 Tính
f(x)−f(3)
x−3 , vớix6=3
c Bài 7 Cho hàm số f(x) =−x2+2x+3 Tính f(a),f(x+2)(vớialà số thực)
c Bài 8 Cho hàm số f(x) =x2−2 Tìm giá trị số thựcasao cho f(a−1) =2
c Bài 9 Cho hàm số f(x) =2x+m, vớimlà tham số Tínhmđể f(1) =4
c Bài 10 Tìm tập xác định hàm số sau đây
y= 2x−3
x−1
a) b) y=√9−x c) y= f(x) =√x+2−√2−x
y= 3−2x
x2−2x
d) y=
√
2x−1 x−2
e) y=
(x2+1)√x−1
f)
c Bài 11 (*) Tìm tập xác định hàm số sau đây
y= 2x
x3−1
a) y= x
2+2
x3√9−x2
b) y= f(x) =
√
x+2−√2−x x3+x
c)
y=
√
x−1−1 x2−2x
d) y=
√
3x−1 x2−4 +
√
3−x
e) y=
(x2−1)√x+2 f)
c Bài 12 (*) Tìm tập xác định hàm số sau đây:
y=√x−2+
x2−4
a) y= 4x−1
(3x−x2)(5−√x−2)
b) y= 2x−1
x2−2x+3+ x(√3−2x)
c)
y=(2x−3)
√
x−1
x−5 +
√
6−x
d) f(x) =
√
3−x x2−3x+2
e) y=x√16−2x+ 12−x
x2−7x+10
f)
c Bài 13 (*) Tìmmđể hàm số sau có tập xác định là(−∞; 2] y=√m−2x
a) b) y=√4m2−x c) y=√m−x+√m+1−x c Bài 14 (*) Tìmmđể hàm số sau xác định trên(0; 3)
y=√x+2+√m+1−x
a) b) y=√x+1−m+√m+1−x c) y=√x+1−m+√m+1−x
c Bài 15 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:
f(x) = x
x2+1
a) f(x) = x
x3+x
b) f(x) = x
4
x2+3
c) f(x) =√3x−4
d) e) f(x) =√x−2+√x+2 f) f(x) =√1+x+√1−x f(x) =√2+x−√2−x
g) f(x) =√ x
x2+3
(6)c Bài 16 Cho hàm số y = f(x) = x3+ (m2−1)x2+m−1 Tìm m để hàm số cho hàm lẻ
c Bài 17 Cho hàm sốy= f(x) =x4+ (m+1)x2+ (m2−2m)x+3 Tìmmđể hàm số cho hàm chẵn
c Bài 18 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số y= f(x) =2x2+4x−1 khoảng
(−∞;−2)và(0; 3) C
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm tập xác địnhD hàm sốy= x−1
x−2
A. D=R\ {2} B. D =R\ {1} C. D=R D. D =R\ {1; 2}
Câu 2. Tìm tập xác địnhD hàm sốy= x−2
x2−2x+2
A. D=R\ {1} B. D =R\ {2} C. D=R D. D =R\ {1; 2}
Câu 3. Tìm tập xác địnhD hàm sốy=√x−2
A. D=R\ {2} B. D = (2;+∞) C. D= (−∞; 2) D. D = [2;+∞)
Câu 4. Tìm tập xác định hàm sốy=2x+3
x2−x
A. R\ {1} B. R C. R\ {0} D. R\ {0,1}
Câu 5. Tập xác định hàm sốy= x
2+√3−x
x−2
A. (−∞; 3)\{2} B. (2; 3] C. (−∞; 3]\{2} D. (−∞; 3]
Câu 6. Tìm tập xác định hàm sốy=√3+x+√6−x A. [−3; 6] B. (−3; 6) C. (−∞;−3)∪(6;+∞) D. R\(−3; 6)
Câu 7. Tập xác định hàm sốy= √x+2
x−1+
√
3−xlà
A. [1; 3] B. (1; 3] C. (−∞; 3] D. (1;+∞)
Câu 8. Hàm số sau hàm số chẵn?
A. y=x2+2 B. y=2x C. y=x3 D. y=x−1
Câu 9. Hàm số sau hàm số lẻ?
A. y=x2 B. y=2x3−x C. y=x3+x+2 D. y=3x−2
Câu 10. Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn?
A. y=2x2−1 B. y=
x−1 C. y=x
2+2x−1. D. y=√x−3.
Câu 11. Hàm số sau hàm số chẵn?
A. y=√2−x+√2+x B. y=x2−4x+4 C. y=x3−3x D. y=x√x4+4x2+2
Câu 12. Cho(P): y=2x2+x−3 Điểm sau thuộc đồ hàm số?
A. (0;−3) B. (−2; 1) C. (−1; 0) D. (3;−7)
Câu 13. Điểm sau thuộc đồ thị hàm sốy=3x3−2x+1?
(7)Câu 14. Cho hàm sốy= x+1
x−1 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng−2 A. (0;−2) B.
Å 3;−2
ã
C. (−2;−2) D. (−1;−2)
Câu 15.
Cho hàm sốy= f(x)liên tục trênRvà có đồ thị hình bên Tính giá trị biểu thứcP=2f(1) +f(4)−f(3)
A. P=1 B. P=0 C. P=2 D. P=4
x y
1
O
y= f(x)
Câu 16. Cho hàm sốy= f(x) =
√
x+4 khix>1 x2+1 −1≤x≤1 2x−1 khix<−1
Giá trị f(0)bằng
A. −2 B. C. −1 D.
Câu 17. Cho hàm số y=
(
2x+1 khix≤2
x2−3 khix>2 Trong điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số?
A. (0; 1) B. (0;−3) C. (3; 7) D. (−3; 6)
Câu 18. Cho4đồ thị hình Đồ thị hàm số chẵn?
A.
x y
O
B.
x y
O
C.
x y
O
D.
x y
O
Câu 19. Cho đồ thị hàm sốy= f(x)như hình vẽ Kết luận kết luận sau đúng? A Hàm sốy= f(x)đồng biến trênR
B Hàm sốy= f(x)là hàm số lẻ trênR C Hàm sốy= f(x)là hàm số chẵn trênR
D Hàm sốy= f(x)nghịch biến trênR O
x y
Câu 20. Tìm tất giá trị củamđể hàm sốy= x
√
5
x2−2x+m có tập xác định làR
A. m>1 B. m=1 C. m<1 D. m<0
—–HẾT—–
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 0D2 – B1
1 A C D D C A B A B 10 A
(8)Bài 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT A
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
Hàm số bậc nhấty=ax+b, vớia6=0
1 Tập xác địnhR
2 Sự biến thiên x
y
−∞ +∞
−∞
−∞
+∞
+∞
a>0 : Hàm số đồng biến trênR
x y
−∞ +∞
+∞
+∞
−∞
−∞ a<0: Hàm số nghịch biến trênR
3 Đồ thị đường thẳng có hệ số góc làa(hệ số biếnx)
4 Muốn vẽ đồ thị, ta cần cho hai điểm phân biệt
5 Cho hai đường thẳngd1: y=a1x+b1vàd2: y=a2x+b2 Khi
∗ d1kd2⇔a1=a2vàb16=b2
∗ d1⊥d2⇔a1·a2=−1
∗ d1trùngd2⇔a1=a2vàb1=b2 ∗ d1cắtd2⇔a16=a2
Hàm hằngy=b(trường hợp hệ sốa=0)
1 Là hàm số chẵn
2 Đồ thị đường thẳng "nằm ngang", qua điểm(0;b) O x y
y=b
b
Hàm sốy=|x|=
(
x nếux≥0
−x nếux≤0
1 Là hàm số chẵn;
2 Đồ thị ghép hai đường thẳng (hình vẽ) O x y
y=|x|
B
B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
{DẠNG Đồ thị hàm số
Phương pháp giải.
Vẽ đồ thị hàm số
1 Cho hai điểm thuộc đường thẳng Ví dụ: Chox1=0⇒y1=?,x2=1⇒y2=?
(9)Nếu hàm số cho nhiều biểu thức, ta vẽ phần tương ứng ghép lại
c Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số sau tìm giao điểm chúng với trục tọa độ.
y=x−2
a) b) y=3−2x y=
(
x nếux≥0
−2x nếux≤0 c)
y=
(
x+1 nếux≥2 4−x nếux≤2
d) e) y=|2x−3| f) y=|3−x|
c Bài Cho hàm số y= f(x) =mx+2m−3có đồ thị (d) gọiA,B hai điểm thuộc đồ thị có hồnh độ là−1và2
Xác định tọa độ hai điểmAvàB a)
Tìmmđể hai điểmAvàBcùng nằm phía trục hồnh b)
Tìm điều kiện củamđể f(x)>0,∀x∈[−1; 2]
c)
{DẠNG Xác định hàm số bậc biết yếu tố liên quan
Phương pháp giải. Khi xác định hàm sốy=ax+bcó đồ thịd, ta thường gặp kiện sau
1 Nếudqua điểm(x0;y0), ta thay tọa độ(x0;y0)vào phương trình hàm số Nếudsong song với∆:y= px+q, ta suy raa=pvàb6=q
3 Nếudvng góc với∆: y=px+q, ta suy raa=−1 p
4 Nếudcắt trục tung điểm(0;m), ta suy rab=m
c Bài 3 Xác địnha,bđể đồ thị hàm sốy=ax+bđi qua điểm A(1; 2)vàB(3; 3);
a) b) A(3; 2)vàB(−1; 3); c) A(1; 0)vàB(0; 3); A(1;−2)vàB(4;−3);
d) e) A(0; 2)vàB(−1; 1); f) A(0; 2)vàB(1; 2)
c Bài 4 Xác địnha,bđể đồ thị hàm sốy=ax+bthỏa tính chất sau: 1 QuaA(1;−1)và có hệ số góc bằng2
2 QuaA(2;−1)và song songOx
3 QuaA(2; 3)và song song vớid: y=3x−1
(10)C
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến trênR?
A. y=−5x+3 B. y=5x+3 C. y=−5+3x D. y=5x−3
Câu 2. Cho hàm sốy= f(x) =a2x+b Chọn mệnh đề
A Hàm sốy=a2x+bđồng biến khia>0và nghịch biến khia<0 B Hàm sốy=a2x+bđồng biến khib>0và nghịch biến khib<0 C Hàm sốy=a2x+bđồng biến khia6=0
D Hàm sốy=a2x+bđồng biến khib6=0
Câu 3. Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến trênR?
A. y=−2x+1 B. y=2x−1 C. y=−x2+2 D. y=−5
Câu 4. Hàm số đồng biến tập xác định nó?
A. y=1−x B. y=2x+3 C. x+y−2=0 D. 3x+5y+1=0
Câu 5. Đồ thị hàm số sau trùng với đường thẳngd:y=x+2? A. y=x(x+1)−x2+2 B. y= √x+22 C. y= (x+2)
3
(x+2)2 D. y=
x(x+2)
x
Câu 6.
Đường thẳng mặt phẳng tọa độ hình bên đồ thị hàm số trong4hàm số sau?
A. y=x+1 B. y=−x−1
C. y=−x+1 D. y=x−1 x
y
O
−1
Câu 7. Đường thẳng qua điểmA(1; 11) song song với đường thẳngy=3x+5có phương trình
A. y=x+10 B. y=3x+11 C. y=3x+8 D. y=−3x+14
Câu 8. Đường thẳngy=3x−2không qua điểm sau đây?
A. Q(1; 1) B. N(−2;−4) C. P(0;−2) D. M(−1;−5)
Câu 9.
Hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào?
A. y=2x+2 B. y=−1
2x−1 C. y=2x−1 D. y=−2x+2
x y
O
Câu 10.
Một hàm số cho phương ánA, B, C, Dcó đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số nào?
A. y=x+1 B. y=−x+1 C. y=x−1 D. y=−x−1
x y
1
(11)Câu 11. Cho hàm số y=2x+4 có đồ thị đường thẳng ∆ Khẳng định sau khẳng định
sai?
A Hàm số đồng biến trênR B. ∆cắt trục hoành điểmA(2; 0) C. ∆cắt trục tung điểmB(0; 4) D Hệ số góc của∆bằng2
Câu 12. Tìm tọa độ giao điểm của(d1):y=3xvà(d2):y=x−3 A. (2; 6) B.
Å 2;−
9 ã C. Å −3 2; ã D. Å −3
2;−
ã
Câu 13. Cho hàm sốy=−3x+1.Hãy chọn khẳng địnhđúng.
A Hàm số đồng biến trên Å
−∞;1
ã
và nghịch biến Å
1 3;+∞
ã B Hàm số nghịch biến trên
Å −∞;1
3 ã
và đồng biến Å
1 3;+∞
ã C Hàm số đồng biến trênR
D Hàm số nghịch biến trênR
Câu 14. Tính diện tíchScủa tam giác tạo đồ thị hàm sốy=2x−1với hai trục tọa độOx,Oy
A. S=
2 B. S=2 C. S=4 D. S=
Câu 15. Tìmmđể hàm sốy= (−2m+1)x+m−3đồng biến trênR A. m<
2 B. m>
2 C. m<3 D. m>3
Câu 16. Tìm điều kiện tham sốmđể hàm sốy= (3m−2)x+5mđồng biến trênR A. m<
3 B. m>
3 C. m6=
3 D. m=
Câu 17.
Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ?
A. y=|x| −1 B. y=|x−1| C. y=x−1 D. y=−x+1
x f(x)
−∞ +∞
+∞ +∞ 0 +∞ +∞
Câu 18. Hàm sốy=|2x+2|có đồ thị hình hình sau đây?
O x
y
−2
−2
Hình O x
y
−2
2
Hình O x
y −2 Hình O x y −1 Hình
A Hình 3. B Hình 4. C Hình 1. D Hình 2.
Câu 19.
Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số ghi đáp án A,B,C,Dsau
A. y=|x|+1 B. y=|x| C. y=|x| −1 D. y=1− |x|
O x
y
−1
(12)Câu 20. Trong mặt phẳngOxy, cho đường thẳng(d): y=kx+k2−3 Tìmkđể đường thẳng(d)đi qua
gốc tọa độ
A. k=±√3 B. k=√3 C. k=√2 D. k=−√2
Câu 21. Xác định hàm số f(x)biết đồ thị đường thẳng qua hai điểmA(1; 5)vàB(0; 2)
A. f(x) =3x+2 B. f(x) =−3x−2 C. f(x) =−3x+2 D. f(x) =3x−2
Câu 22. Xác định hệ sốa, bđể đồ thị hàm sốy=ax+bđi qua điểmA(1; 5)và điểmB(−2;−1)
A. a=−2, b=3 B. a=2, b=3 C. a=−2, b=−3 D. a=3, b=2
Câu 23. Xác định hàm số bậc nhấty=ax+b, biết có hệ số góc bằng−2 đồ thị qua điểmA(−3; 1)
A. y=2x+7 B. y=−2x−5 C. y=2x+2 D. y=−2x+1
Câu 24. Cho hàm sốy= (m2−4)x+2m−1 Xác địnhmđể hàm số đồng biến trênR A.
"
m<2
m>−2 B.
"
m>2
m<−2 C.
(
m>2
m<−2 D.
(
m<2 m>−2
Câu 25. Tìmmđể hàm sốy= (m−√5)x−2nghịch biến trênR
A. m>√5 B. m≤√5 C. m≥√5 D. m<√5
Câu 26. Tìmmđể hàm sốy= (m−2)x+1là hàm số bậc
A. m6=0;m6=2 B. m=6 C. ∀m∈R D. m6=q0
Câu 27. Đường thẳngy=ax+bđi qua hai điểmA(1; 5)vàB(−2; 8)thìa,bbằng
A. −1; B. 1; C. 1; D. −1;−6
Câu 28. Đường thẳngy=4x+5song song với đường thẳng sau
A. y=4x−3 B. y=−3x+2 C. y=3x+1 D. y=4x+5
Câu 29. Xác định hàm sốy=ax+b, biết đồ thị hàm số qua hai điểmA(1;−3)vàB(−1; 5)
A. y=4x+1 B. y=−4x−1 C. y=4x−1 D. y=−4x+1
Câu 30. Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất?
A. y=
x−2 B. y=2x−4 C. y= (x+1)(3−x) D. y=x
2−3x+2.
—–HẾT—–
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 0D2 – B2
1 A C A B A D C B A 10 C
11 B 12 D 13 D 14 D 15 A 16 B 17 B 18 D 19 D 20 A
(13)Bài 3. HÀM SỐ BẬC HAI A
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
Hàm số bậc haiy=ax2+bx+c, vớia6=0
• Tập xác địnhR
• Tọa độ đỉnh Å
− b
2a; ∆ 4a
ã
*Chú ý: Để xác định nhanh tọa độ đỉnh, ta cần xác định hồnh độx0 Sau thayx0vào hàm số, ta tínhy0
• Sự biến thiên x
y
−∞ − b
2a +∞
+∞
+∞
− ∆
4a
− ∆
4a
+∞
+∞
a>0: Bề lõm quay lên
x
y
−∞ − b
2a +∞
−∞
−∞
−∆
4a
−∆
4a
−∞
−∞ a<0: Bề lõm quay xuống
Đồ thị hàm số bậc haiy=ax2+bx+c, vớia6=0
• Minh họa đồ thị:
x y
O −∆
4a
x=−b
2a
a>0
x y
O −∆
4a
x=−b
2a
a<0
• Trục đối xứng:x=− b
2a (xem đồ thị)
• Giá trị max –
∗ Khia>0, hàm số đạtgiá trị nhỏ nhấtymin=− ∆
4a khix=− b
2a (tại đỉnh)
∗ Khia<0, hàm số đạtgiá trị lớn nhấtymax=−
∆
4a khix=− b
2a (tại đỉnh)
• Để vẽ đồ thị, ta thường xác định tọa độ năm điểm x
y=ax2+bx+c
x1
y1
x2
y2
− b
2a
−∆
4a x3
y3
x4
(14)B
B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
{DẠNG Đồ thị hàm số bậc hai (parabol) vấn đề liên quan
Phương pháp giải.
Muốn vẽ parabol, ta cần bước sau:
1 Xác định tọa độ đỉnh(x0;y0), vớix0=−
b
2a, y0được tính cách thay x0vào hàm số bấm máy
2 Lập bảng giá trị (5 điểm)
3 Xác định "chiều quay" parabol vẽ đường cong qua điểm hệ trục
Nếu đề yêu cầu khảo sát biến thiên, ta cần làm đầy đủ thông tin nêu phần lý thuyết, bao gồm
1 Tập xác địnhD;
2 Tọa độ đỉnh Å
− b
2a; ∆ 4a
ã
, trục đối xứngx=− b
2a;
3 Bảng biến thiên nêu khoảng đồng biến nghịch biến;
4 Cho điểm (5 điểm) vẽ đồ thị
c Bài 1 Cho hàm sốy=−x2−3x+1có đồ thị parabol(P) Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành
c Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số sau đây
y=2x2;
a) b) y=x2−4x+1; c) y=−x2−2x+3; y=x2−4x;
d) e) y=2x2−4x+3; f) y=x2+1 y=−x2−2;
g) h) y= (x+1)2; i) y=−2x2−4√2x+2; y=−1
4x
2+3
2x+ 4;
j) y=2
3x
2−4
3x+2;
k) y=1
2x
2−2x+2.
l)
c Bài Cho hàm sốy=x2−4x+3có đồ thị parabol(P)
Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành a)
Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị(P) b)
Tìm tập hợp tất giá trị củaxđểy<0 c)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số trên[−2; 1] d)
c Bài 4 Cho hàm sốy=−x2+2x+3có đồ thị(P) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(P)của hàm số a)
Từ đồ thị, xác định tất giá trị củaxđểy>0,y<0 b)
Từ đồ thị, xác định tất giá trị củaxđểy>2 c)
(15)L Đáp số: b)y>0khi−1<x<3;y<0khix<−1hoặcx>3 c)y>2khi0<x<2
c Bài Cho hàm sốy=2x2+6x+3có đồ thị(P) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(P)của hàm số a)
Từ đồ thị, xác định tất giá trị củaxđểy<0 b)
Từ đồ thị, xác định tất giá trị củaxđểy<3 c)
L Đáp số: b)y<0khix∈
Ç
−3−√3 ;
−3+√3
å
c)y<3khix∈(−3; 0)
{DẠNG Xác định tọa độ giao điểm parabol với đường thẳng
Phương pháp giải.
Xác định tọa độ giao điểm của(P): y=ax2+bx+cvà đường thẳngd: y=mx+n
1 Lập phương trình hồnh độ giao điểmax2+bx+c=mx+n (1);
2 Giải phương trình, tìm nghiệmx0;
3 Thay nghiệmx0vào hai hàm số ban đầu, tínhy0 Kết luận giao điểm(x0;y0)
Chú ý:(1)có nghiệm tương ứng có nhiêu giao điểm.
Tổng quát cho hai hàm bất kì y= f(x) y=g(x), ta giải phương trình f(x) =g(x) tìm nghiệmx0 Sau thực bước giống
c Bài 6 Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau:
y=x2+2x−3vớiy=2x+1;
a) b) y=−x2−4x+1vớiy=−x+3; y=3x−2vớiy=9x2−3x−1;
c) d) y=2vớiy=−2x2−3x+2 y=3xvớiy=x2−x+5;
e) f) y=1vớiy=x2−2mx+m2, (mlà tham số)
c Bài 7 Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau:
y=x2−4vớiy=4−x2;
a) b) y=0.5x2−x+1vớiy=−2x2+x+2; y= x
2
4 +x+1vớiy=x
2−2x+1;
c) d) y=−1vớiy=x4−3x2+1
c Bài 8 Cho parabol(P): y=−x2+4x−2và đường thẳngd: y=−2x+3m Tìm tất giá trị tham sốmđể
d cắt(P)tại hai điểm phân biệtA,B Xác định tọa độ trung điểm đoạnABtheom a)
d và(P)có điểm chung Xác định tọa độ điểm chung b)
d và(P)không có điểm chung c)
(16)L Đáp số: a)m<7
3,I(3; 3m−6) b)m=
3,M(3;−1) c)m>
3 d)m=−
3,m=2 c Bài 9 Cho parabol(P): y=x2−4x+3và đường thẳngd: y=mx+3 Tìm tất giá trị tham sốmđể
dcắt(P)tại hai điểm phân biệtA,Bcó hoành độx1,x2thỏax31+x32=8 a)
dcắt(P)tại hai điểm phân biệtA,Bsao cho diện tích tam giácOABbằng b)
L Đáp số: a)m=−2 b)m=−1,m=−7
c Bài 10 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể đồ thị hàm sốy=mx2−2mx+mcắt đường thẳng y=x2x+3
tại hai điểm phân biệt a)
tại hai điểm phân biệt có hồnh độx1,x2thỏax21+x22−x1x2=22 b)
L Đáp số: a)m>−1
5 vàm6=0 b)m=1,m− − 21
c Bài 11 Tìm tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm sốy=x4−(2m−1)x2+m2−3cắt paraboly=x2−2tại bốn điểm phân biệt
{DẠNG Dùng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình
Phương pháp giải.
Biện luận theomsố nghiệm phương trìnhax2+bx+c=m (1)
• Ta xem nghiệm của(1)là hồnh độ giao điểm
(
(P): y=ax2+bx+c
d: y=m(đường thẳng nằm ngang)
∗ Vẽ(P)trên miền đề yêu cầu;
∗ Tịnh tiến d: y =m "lên xuống" theo phương ngang Nhìn số giao điểm củad (P), ta suy số nghiệm tương ứng phương trình(1)
x y
m
−∆ 4a
d
• Nếu phương trình chưa chuyển dạng (1), ta thực thêm bước cô lậpm, chuyển tham sốmvề phía để đưa phương trình dạng(1)
∗ Ví dụ:Xét phương trìnhx2−3x+2−m=0⇔x2−3x+2=m Tổng qt cho phương trình dạng f(x) =g(m)
c Bài 12 Cho hàm sốy=2x2+4x−6có đồ thị(P) Vẽ đồ thị(P)và lập bảng biến thiên
a)
(17)c Bài 13 Cho hàm sốy=−x2+2x−6có đồ thị(P) Vẽ đồ thị(P)và lập bảng biến thiên
a)
Dựa vào đồ thị(P), biện luận theomsố nghiệm phương trình−x2+2x−6−2m=0 b)
c Bài 14 Cho hàm sốy=−x2+4x−1có đồ thị(P) Vẽ đồ thị(P)và lập bảng biến thiên
a)
Dựa vào đồ thị(P), biện luận theomsố nghiệm phương trình−x2+4x−1=m b)
Tìm tất giá trị củamđể phương trình−x2+4x+2−m=0có nghiệm phân biệt c)
Tìm tất giá trị củamđể phương trình−x2+4x+2−m=0có nghiệm phân biệtx∈(0; 4) d)
{DẠNG Xác định(P): y=ax2+bx+c
khi biết yếu tố liên quan
Phương pháp giải. Việc xác định(P)hay tìm hệ sốa, b, c, ta thường quy việc giải hệ phương trình liên quan đến ba ẩna,b, c Khi tìm phương trình liên quan, ta ý số nội dung sau:
Nếu đề cho(P)qua điểm(x0;y0)thì ta được:ax20+bx0+c=0
Nếu đề cho tọa độ đỉnh là(x0;y0)thì ta
1 Hoành độ đỉnh− b
2a =x0;
2 (x0;y0)∈(P), suy raax20+bx0+c=0
3 (P)viết dạngy=a(x−x0)2+y0
Nếu đề cho hoành độ đỉnh (hoặc trục đối xứng)x=x0, ta được− b
2a =x0 Nếu đề cho tung độ đỉnhy=y0, ta được−∆
4a =y0
c Bài 15 Xác định phương trình của(P): y=−2x2+bx+c, biết
(P)đi qua hai điểmM(0;−2)vàN(2; 0); a)
(P)có đỉnhI(1; 3); b)
(P)đi qua điểmA(2;−3)và có hồnh độ đỉnhx0=3; c)
(P)có trục đối xứng làx=2và cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng2 d)
L Đáp số: a)b=−5,c=−2 b)b=4,c=1 c)b=12,c=−19 d)b=8,c=−8
c Bài 16 Cho hàm sốy=ax2+3x−2có đồ thị(P) Xác định(P), biết parabol cắtOxtại điểm có hồnh độ bằng2
a) b) có trục đối xứngx=−3; có đỉnhI(−1
2;− 11
4 )
c) có tung độ đỉnh bằng−1
(18)L Đáp số: a)a=−1 b)a=1
2 c)a=3 d)a=−
c Bài 17 Cho hàm sốy=ax2+bx+2có đồ thị(P) Xác địnha,bbiết parabol qua hai điểmM(1; 5)vàN(−2; 8);
a)
có đỉnh làI(2;−2); b)
qua điểmA(3;−4)và có trục đối xứngx=−3
4; c)
qua điểmB(−1; 6)và có tung độ đỉnh bằng−1
4 d)
L Đáp số: a)a=2,b=1 b)a=1,b=−4 c)a=−9 4,b=−
2
3 d)a=16,b=12 c Bài 18 Xác định parabol(P): y=ax2+bx+c, biết parabol
đi qua ba điểmO(0; 0),A(1; 1)vàB(−1;−3) a)
đi qua ba điểmA(1; 0),B(2; 8)vàC(0;−6) b)
đi qua điểmA(0; 5)và có đỉnhI(3;−4) c)
cắt trục hồnh hai điểmA,Bcó hồnh độ 1;2 có trục đối xứng đường thẳng 2x−3=0
d)
c Bài 19 Hãy viết phương trình parabol ứng với đồ thị đây.
x y O −3
−4 a)
x y
O
−1 −1
1 b)
L Đáp số: a)y=−4 9x
2−8
3x−4 b)y= 9x
2+8
9x−
{DẠNG Một số toán thực tế
Phương pháp giải. Trong thực tế, có nhiều tốn mơ hình liên quan đến đồ thị parabol Khi thực tính tốn thơng số chúng, ta sử dụng lý thuyết liên quan đến hàm số bậc hai để giải vấn đề
c Bài 20 Một vật chuyển động với vận tốcv=40+18t−t2(m/s) Trong20giây đầu vận tốc lớn vật bao nhiêu?
L Đáp số: vmax=121m/s
(19)Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) thành phố St Louis, nước Mỹ, có hình dạng phần parabol hình vẽ Khoảng cách chân cổng AB=160 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao45 m so với mặt đất (tại điểmM), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn10 m Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao cổng
L Đáp số: 192m A B
M 45 m 10 m
160 m c Bài 22
Một cổng hình Parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng Parabol là4 m cịn kích thước cửa là3m×4m Hãy tính khoảng cách hai điểmAvàB (xem hình minh họa bên)
L Đáp số: AB=8m
E F
A C D B
G
c Bài 23
Một cổng hình parabol có phương trìnhy=−1
2x
2 Biết cổng có chiều
rộngd=6mét (như hình bên) Hãy tính chiều caohcủa cổng L Đáp số: h=4.5m
x y
O
h
6m
c Bài 24 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độOth, đótlà thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên;hlà độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao1,2m Sau đó1giây, đạt độ cao8,5m và2giây sau đá lên, độ cao6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ caohtheo thời giant có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình
L Đáp số: h=−4,9t2+12,2t+1,2
C
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
c Bài 25 Vẽ đồ thị hàm số sau đây
y=x2−3x+2;
a) b) y=−2x2−4x+2; c) y=x2+2; y=−1
2x
2+2x−1;
d) e) y=√2x2−2√2x; y=
3x
2−8
3x+2 f)
c Bài 26 Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hồnh (nếu có) parabol sau:
y=x2+4x−1
a) y=−1
2x
2+2x−4.
b)
c Bài 27 Tìm giao điểm parabol(P)và đường thẳngdtrong trường hợp sau: y=−x2vày=x−2
a) y=−1
2x
2−2xvày=−3x+3.
b) y=x2−x−3vày=x−4
(20)c Bài 28 Cho hàm sốy=−x2+x+2có đồ thị(P)và đường thẳngd:4x+y−3=0 Tìm giao điểm đồ thị(P)và đường thẳngd
L Đáp số: A(0; 1)vàB(5; 11)
c Bài 29 Cho parabol(P):y=x2−x−2 Dùng đồ thị(P), biện luận theomsố nghiệm phương trình:x2−x−(m−2) =0
c Bài 30 Cho parabol(P):y=x(2−x) +3và đường thẳngd:y=−x+m Địnhmđể dvà(P)tiếp xúc
a) b) dcắt(P)tại hai điểm phân biệt
c Bài 31 Xác định paraboly=ax2+bx+3, biết parabol qua hai điểmA(1; 2)vàB(−2; 11) L Đáp số: (P):y=x2−2x+3
c Bài 32 Cho parabol(P):y=−x2+bx+c Xác địnhb,cbiết(P)đi qua điểmM(−2; 4)và có trục đối xứngx=−2
L Đáp số: (P):y=−x2−4x
c Bài 33 Cho parabol(P):y=ax2−2x+c Xác định parabol(P)biết(P)có đỉnhI(1;−3) L Đáp số: (P):y=x2−2x−2
c Bài 34 Cho parabol(P):y=ax2+bx+c Xác địnha,b,cbiết(P)có giá trị nhỏ bằng−5và qua hai điểmM(1;−1),N(0; 4)
L Đáp số: (P1):y=x2−6x+4và(P2):y=25x2−30x+4
c Bài 35 Cho hàm sốy=x2−mx+m+1vớim∈R Xác địnhmđể đồ thị hàm số parabol có đỉnh nằm đường thẳngy=xsao cho hồnh độ đỉnh khơng âm
L Đáp số: m=1+√5
D
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Paraboly=−x2+2xcó đỉnh
A. I(1; 1) B. I(−1; 1) C. I(−1; 2) D. I(2; 0)
Câu 2. Tìm tọa độ đỉnhIcủa Paraboly=x2−3x+4
A. I(3; 3) B. Å3
2;
ã
C.
Å −3
2; 43
4 ã
D.
Å3 2;−
7
ã
Câu 3. Tìm toạ độ đỉnhIcủa paraboly=x2+4x+5
A. I(0; 5) B. I(1; 10) C. I(−1; 2) D. I(−2; 1)
Câu 4. Tìm phương trình trục đối xứng đồ thị hàm sốy=−x2+6x+7
A. y=6 B. x=3 C. y=3 D. x=6
Câu 5. Đồ thị hàm sốy=2x2−x−3có trục đối xứng là: A. x=
4 B. x=−
2 C. x=−
4 D. x=
Câu 6. GọiSlà tổng hoành độ tung độ đỉnh parabol(P): y=−x2+4x TínhS
A. S=−14 B. S=6 C. S=4 D. S=−6
Câu 7. Điểm sau thuộc đồ thị hàm sốy=−x2+4x+1?
A. M(−2;−12) B. N(1; 3) C. P(−1;−5) D. Q(2; 5)
Câu 8. Tìm giá trị củamđể paraboly=x2+mx+1đi qua điểmA(1; 1)
(21)Câu 9. Cho hàm sốy=−x2+4x+3 Chọn khẳng định
A Hàm số đồng biến trênR B Hàm số đồng biến trên(2,+∞) C Hàm số nghịch biến trên(2,+∞) D Hàm số nghịch biến trênR
Câu 10. Hàm sốy=x2+2x+2đồng biến khoảng đây?
A. (−∞;+∞) B. (−2;+∞) C. (−1;+∞) D. (−∞;−1)
Câu 11. Hàm sốy=−x2+2x+3đồng biến
A. (−1;+∞) B. (−∞;−1) C. (1;+∞) D. (−∞; 1)
Câu 12.
Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số cho phương ánA, B, C, D Hỏi hàm số nào?
A. y=x2−4x−3 B. y=−x2+4x C. y=x2+4x−3 D. y=−x2+4x−3
x y
2
O
Câu 13.
Hình bên đồ thị hàm số bậc hai Hàm số hàm số hàm số sau?
A. y=−x2+3x−1 B. y=−2x2+3x−1 C. y=2x2−3x+1 D. y=x2−3x+1
x y
O 1
Câu 14.
Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ
A. y=−x2+2x−3 B. y=x2+2x−1 C. y=−x2−x−1 D. y=x2−x−1
x y
−∞ +∞
−∞
−∞
−2
−2
−∞
−∞
Câu 15. Bảng biến thiên hàm sốy=−2x2+4x+1là bảng sau đây?
A. x y
−∞ +∞
+∞
+∞
1
+∞
+∞
B.
x y
−∞ +∞
−∞
−∞
3
−∞
−∞
C. x y
−∞ +∞
−∞
−∞
1
−∞
−∞
D.
x y
−∞ +∞
+∞
+∞
3
+∞
+∞
Câu 16. Paraboly=x2−ax+bcó đỉnhI(2;−2) Khi giá trị củaa+2blà
A. a+2b=0 B. a+2b=8 C. a+2b=−2 D. a+2b=4
Câu 17. Giá trị nhỏ hàm sốy=x2−2x+3bằng
A. B. C. D.
Câu 18. Giá trị lớn hàm sốy=−x2−2x+4là
(22)Câu 19. Tọa độ giao điểm của(P): y=x2+2x−1và đường thẳngy=x−1là
A. (0;−1)và(−1; 2) B. (0; 1)và(−1; 2) C. (0;−1)và(−1;−2) D. (−1; 0)và(−1;−2)
Câu 20. Biết đường thẳngy=−x+1cắt đồ thị hàm sốy=x2+x+2tại điểm có tọa độ (x0;y0) Tìmy0
A. y0=0 B. y0=2 C. y0=−1 D. y0=4
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độOxy, gọiA(a;b),B(c;d)là tọa độ giao điểm của(P): y=2x−x2 đường thẳngd: y=3x−6 Giá trị củab+dbằng
A. B. −7 C. 15 D. −15
Câu 22. Giao điểm parabol(P): y=x2−3x−4với trục tung
A. (4; 0) B. (0;−4) C. (0;−1) D. (−1; 0)
Câu 23. Số giao điểm parabol(P): y=x2+x+3và đường thẳng(d): y=x+4là
A. B. C. D.
Câu 24. Cho parabol(P): y=x2−6x+3và đường thẳngd: y=m, với giá trị củamthìdcắt(P)
tại hai điểm phân biệt?
A. m<−6 B. m>3 C. m=−6 D. m>−6
Câu 25.
Cho hàm sốy=ax2+bx+ccó đồ thị Parabol(P)như hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?
A. a>0,b>0vàc>0 B. a<0,b<0vàc>0 C. a>0,b>0vàc<0 D. a>0,b<0vàc>0
x y
O
Câu 26.
Cho paraboly=ax2+bx+ccó đồ thị hình bên Hãy chọn khẳng định nói dấu hệ sốa,b,c
A. a<0,b>0,c<0 B. a>0,b>0,c<0 C. a>0,b<0,c<0 D. a>0,b>0,c>0
x y
O
Câu 27. Tìm m để Parabol(P): y=x2−2(m+1)x+m2−3 cắt trục hồnh điểm phân biệt có
hồnh độx1,x2sao chox1·x2=1
A. m=2 B Không tồn tạim C. m=−2 D. m=±2
Câu 28. Xác định parabol(P):y=ax2+bx+cbiết(P)có giá trị lớn bằng3tạix=2và cắt trục
Oxtại điểm có hồnh độ bằng1
A. y=−x2+4x−3 B. y=x2−4x+7 C. y=2x2−12x+20 D. y=−3x2+12x−9
Câu 29. Biết parabol(P):y=ax2+bx+cđi qua hai điểmA(1; 2)vàB(2; 6) Tính giá trị biểu thức Q=3a+b
A. Q=4 B. Q=−4
(23)Câu 30. Tìmmđể hàm sốy=x2−2x+2m+3có giá trị nhỏ đoạn[2; 5]bằng−3
A. m=−3 B. m=−9 C. m=1 D. m=0 —–HẾT—–
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 0D2 – B3
1 A B D B A B D C C 10 C
11 D 12 D 13 C 14 A 15 B 16 B 17 D 18 A 19 C 20 B