có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.[r]
(1)SỞ GD &ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT VINH LỘC 2020-2021 –ĐỀ SỐ 01
Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề
Bài (4,0 điểm)
a) Cho hàm số ( ): 2 x
C y
x + =
+ M điểm thuộc ( )C , tiếp tuyến ( )C M cắt hai đường tiệm cận ( )C hai điểm A B Tìm điểm M cho diện tích hình trịn tâm I bán kính AB nhỏ với I giao điểm hai đường tiệm cận ( )C
b) Cho hàm số ( )
2 1
y=x − mx + m+ (m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số ( )1 có điểm cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích
Bài (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 5cos 4sin
3
x x
+ = − −
b) Giải hệ phương trình:
x y xy
x y
− − =
− + − =
Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD theo a
Bài 4.(4,0 điểm) Hình vng ABCD có phương trình cạnh
: 0, : 0,
AB x− y− = CD x− y− = có tâm I thuộc đường thẳng d x: + − =y Tìm tọa độ điểm I phương trình đường thẳng chứa cạnh AD BC, biết điểm A có tung độ âm
Bài (2,0 điểm) Cho tập X =1;2;3;4;5;6;7 Từ X lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Tính xác suất lập số tự nhiên có 6chữ số khác chữ số 6không đứng cạnh
Bài (2,0 điểm) Cho x y z, , số thực dương thỏa xy+yz+zx=2xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
( )2 ( )2 ( )2
1 1
2 2
P
x x y y z z
= + +
− − −
-HẾT -