Đề thi thử THPT quốc gia

Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm.. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết[r]

Câu 1: Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 2m m m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bà bán kính đường trịn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước?

A 282 ngày B 283 ngày C 281ngày D 280 ngày Lời giải

Chọn C

Thể tích nước đựng đầy hình bể  3

2.3.2 12

V   m

Thể tích nước đựng đầy gáo  3  3

4 80

12500

g

V    cm   m

Mội ngày bể múc 170 gáo nước tức ngày lượng được lấy bằng:

 3

17 170

1250

m g

V  V   m

Ta có: 12 281

17 1250

m

V

V    Vậy sau 281 ngày bể

Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số  :

m

x m

C y

mx  

 có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đường tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A 1,

8

m m  B m C 1,

4

m m  D 1,

2

m m  Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

0

0

0

m

m

m m

m 

  

 

      



Các đường tiệm với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

2

1 1

4

m m

m m

      

Câu 3: Cho khối cầu  S tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A

2

3 R h

B

2 R h

C hR D

3 R h Lời giải

Ta có:

2 2

4 h R r 

2

2

4 h

r R

Thể tích khối trụ:

2

2 2

4

tru

h h

V r h R  hR h 

    0 h 2R

2

'

4

tru

h V R  

 ;

'

0

3

tru

R

V   h

Thể tích khối trụ lớn

3

4

R 

3 R h Chọn A

Câu 4: Cho mặt cầu S O R ;  điểm A cho OA2 R Qua điểm A có đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu cho?

A 1 B 2 C Vô số D 0

Hướng dẫn giải

Ta có: OA2RR nên A nằm ngồi mặt cầu S O R ;  Do qua điểm A có vơ số đường thẳng tiếp tuyến mặt cầu S O R ;  cho

Chọn C

Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

x y

O

Tìm số điểm cực tiểu đồ thị y f x 

A 5 B 6 C 7 D 4

Ta có ;

;

f x f x

y f x

f x f x Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y f x sau:

 Giữ ngun đồ thị y f x phía trục hồnh

 Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía trục hồnh qua trục hồnh ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y f x có điểm cực tiểu

Câu 6: Ông Anh muốn mua ô tô trị gia 700 triệu đồng ông có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp ( trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền ( làm trịn đến hàng nghìn đơng) để sau hai năm trả hết nợ ngân hàng?

A 913.5000 đồng B 997.0000 đồng

C 997.1000 đồng D 913.7000 đồng Lời giải

Chọn D Ta có:

Để sau n tháng trả hết nợ Sn 0 nên:   1 

1

n

n r

A r X

r

 

    

 

1

1

n

n

A r r X

r  

 

Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là:

24

24

0, 75 0, 75 200

100 100

913.7000 0, 75

1

100 X

  

 

 

 

   

 

 

đồng

Câu 7: Tìm số nghiệm phương trình log2a x log2a x  1 0, với a số lớn 1: A Hai nghiệm B Một nghiệm C Ba nghiệm D Vô nghiệm

Lời giải Chọn A

Đặt

loga

t x  Pt log2a x log2a x   1 3(L) t

t t

t         



2

2 loga t   x Vậy pt có hai nghiệm

Câu 8: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh? A Khối mười hai mặt

B Khối lập phương C Khối hai mươi mặt D Khối bát diện

Chọn D

Câu 9: Tìm a để hàm số    

4 1

khi

3

x

x

f x ax a x

x           

liên tục x0

A 1 B 1

2 C

1

4 D

1  Lời giải

Chọn D  0 f 

     

   

2

0 0

4 1 1

lim lim lim

2 2 1 4 1 1

x x x

x x

f x

ax a x x ax a x

                       4 lim

2 2 1

x ax a x a

 



   

 

 

Hàm số liên tục x0    

 

0

4

0 lim

2

x

f f x a

a



      



Câu 10: Cho mệnh đề sau:

   

0

ln

I :lim

x x x      II :lim

x x e x   

 

III :lim

n

e n    

 

    2

1 1

IV :lim

1

n n n n

 

   

 

  

 

Số mệnh đề sai mệnh đề là:

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải Chọn B

Mệnh đề  I ,  II ,  III theo định nghĩa giới hạn nêu SGK

Ta có:

2 2

2 2

2 2

1 1

1

1 1

2

1 1

n n n n

n n n n

n n n n n

            nên

2 2 2

1 1

1

n n

n n n n n n n

   

   

Mà

2

lim n

n n 

 , lim

n n

 nên

2 2

1 1

lim

1

n n n n

 

   

 

  

 

Vậy có mệnh đề  IV sai

Câu 11: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm y f x( ) đồ thị hàm số f( )x cắt trục hoành điểm a b c d, , , (hình vẽ)

Xét mệnh đề sau:

(III) f a( ) f c( ) f b( ) f d( ) (IV) f a( ) f b( ) f c( ) f d( )

Số mệnh đề sai mệnh đề là:

A 3 B 4 C 2 D 1

Lời giải: Chọn C

Từ đồ thị f( )x suy hàm số f x( ) nghịch biến ( ; ),( ; )a b c d Do f a( ) f b( ), ( ) ( )

f c  f b f c( ) f d( ) Nên mệnh đề (I), (IV) sai, mệnh đề (II) ( )f b  f a( ) f c( )

Cũng từ đồ thị f( )x suy

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c d c d

b c b c

c d

f x dx f x dx f x dx f x dx f x f x

b c

          

   

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f c f b f c f d f b f d

     

Nên f a( ) f c( )2 ( )f b  f b( ) f d( ) Vậy mệnh đề (II) Câu 12: Tìm mệnh đề sai:

A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp cí đáy hình vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tam giác có mặt cầu ngoại tiếp

Lời giải

Chọn đáp án A vì hình chóp có đáy nội tiếp đường trịn có mặt cầu ngoại tiếp Câu 13: Cho hàm số

3

2

2

3

x

y  x  x .Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A 1; 2  B 1; 2 C  1; D 3;2

 

 

Chọn D

  

2

' 3

1 '

3

y x x x x

x y

x

     

     



Hệ số x3 dương nên x3 cực trị hàm số  3

f 

Câu 14: Giá trị nhỏ lớn hàm số yx33x29x40 đoạn 5;5

A 45;115 B 45,13 C 115; 45 D 13;115 Lời giải

Chọn C

    

 

2

' 3

3 5;5

'

1 5;5

y x x x x

x y

x

     

      

    

 5 115;  1 45;  3 13;  5 45

f    f   f  f  C

Câu 15: Trong mặt phẳng cho đa giác H có 30 cạnh Chọn tam giác có ba đỉnh đỉnh đa giác H Tính xác suất để tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác H

A

406 B

40

57 C

325

406 D 39 203 Lời giải

Chọn C

*) Chọn đỉnh từ 30 đỉnh đa giác H ta tam giác, n  C303 4060 *) Gọi A: “Tam giác chọn khơng có cạnh cạnh đa giác H”

A

 : “Tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác H”

TH1: Tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác H có 30 tam giác TH2: Tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác H

Chọn cạnh cạnh đa giác H có 30 cách

Chọn đỉnh cịn lại có 30 4 26 cách (4 đỉnh bị trừ gồm đỉnh cạnh chọn đỉnh liền kề - trùng với số tam giác TH1)

Khi TH2 có 30.26 780 tam giác n A 30 780 810      810 81

4060 406 n A

p A n

   

 Vậy    

325

Câu 16: Cho mặt cầu  S có tâm I bán kính R3 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn  C có chu vi 2 Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng  P

A d 2 B d 2 C d  D d Lời giải

Chọn B

(P) R

r

I

Gọi r bán kính đường trịn  C , ta có 2r2  r

Khi 2

2 d R r 

Câu 17: Cho phương trình cos 2x2m1 cos x m  1 Số giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm ;3

2 x  

  là:

A 0 B 2 C Nhiều giá trị D 1 Lời giải

Chọn D

Ta có: cos 2x2m1 cos x m  1 0(1)

 

2

2 cos x 2m cosx m

    

Đặt tcos ,x   1 t 1

Phương trình theo t: 2t22m1t m (2) Để phương trình (1) có nghiệm ;3

2 x  

 thì phương trình (2) có nghiệm thuộc 1; 0 Phương trình có nghiệm thuộc 1; 0

2

0 4

2

1

2

m m

S m

     



 

  

     

 

 

3

3

2

2

m

m m

  

     

  

A 4;  

 

  B

4 ;

 



  C  1;  D  1;  Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định log23 4

3 x x

  



  

1

1

3

3 x x

x

x x

    

 

    

   

 

Vậy tập xác định D  1; 

Câu 19: Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Chọn mện đề đúng? A Tổng số cạnh (H)là số không chia hết cho

B Tổng số mặt (H)là số chẵn

C Tổng số mặt (H) gấp đôi tổng số đỉnh (H) D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt của(H)

Lời giải Chọn B

Vì (H) có tất mặt tam giác nên suy (H) hình tứ diện nên tổng số mặt

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có ABa AC, a 2,ADa Các tam giác ABC ACD ABD, , tam giác vuông đỉnh A Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng BCD?

A

3 a

d  B 30

5 a

d  C 66

11 a

d D

2 a d Lời giải

Chọn C Đặt dAH

Ta có cơng thức tính khoảng cách từ A trường hợp là:

2 2 2

1 1 11

6 d  AB  AC  AD  a

66 11 a d

 

Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có mặt phẳng ABC tạo với đáy góc

60 diện tích tam

giác ABC 24 cm2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C   

A

724 cm

V  B

820 cm

V  C

216 cm D

354 cm

V 

Lời giải Chọn C

A C

B D

Gọi M trung điểm AB Ta có:

   

  60

' ' ,

AB

A CM

C M B AB C MC

CC AB C ABC





 

 

      

Đặt AM x suy 3

x

CM   x

Xét tam giác C CM có

cos 60 CM

C M    x Ta có CC CMtan 60  x 33x

 2

3

2

.3 3

4

ABC A B C ABC

x

V    S CC x x

Ta có SABC 24 mà 1.2 2 24 12

2

ABC x x

S   C M AB  x x     x

3

216cm V

 

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc đáy Khi quay cạnh hình chóp S ABC quanh trục AB có hình nón tạo thành A Khơng có hình nón B Một hình nón

C Hai hình nón D Ba hình nón

Lời giải Chọn C

C'

B' A'

M

A C

B

A C

Ta có

Hình nón đỉnh A đáy đường trịn tâm B, bán kính BC Hình nón đỉnh B đáy đường trịn tâm A, bán kính SA Câu 23: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3 x y

x  



A y3 B x 3 C y5 D x5 Lời giải

Chọn C

lim

3

x

x x



 

 Do y5 đường tiệm cận ngang đths Câu 24: Cho hàm số yx33x25 Tìm mệnh đề sai

A Hàm số nghịch biến khoảng  0;

B Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; C Hàm số có cực trị

D Hàm số đồng biến khoảng  0;

Lời giải Chọn D

2

3 ;

2 x

y x x y

x  

    





Do hệ số a y 0 nên y    0 x  ;0  2; y   0 x  0;

Câu 25: Cho đồ thị hàm số  

2

3

:

3 x C y

x x

 

 Tìm mệnh đề sai A Đường thẳng y 3 tiệm cận ngang đồ thị  C B Đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị  C C Đường thẳng x2 tiệm cận ngang đồ thị  C D Đường thẳng y3 tiệm cận ngang đồ thị  C

Lời giải Chọn C

2

3

lim 3

3

x

x

y x x



     

 tiệm cận ngang

Xét phương trình

3

3 x

x x

x  

   



Câu 26: Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số yx3mx22x3đạt cực đại điểm

x A

2

m B m C m D m6

Lời giải Chọn B

2

' 2

y  x  mx ; y''6x2m

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu ' 1  5

x  y    m m

+) Điều kiện đủ: Với '' '' 1 

m  y  x y   , suy x1 điểm cực tiểu Câu 27: Cho hàm số y x Tìm mệnh đề đúng:

A Hàm số cho nghịch biến

B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho đồng biến

Lời giải Chọn B

Ta có 1,

1 , x<1

x x

y x

x

 

     



Do hàm số cho đồng biến khoảng 1;

Câu 28: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3 3mx22m3 có hai điểm cực trị A B, cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y 2x Kí hiệu S số phần tử tập hợp Tìm mệnh đề đúng:

A S B S 1 C S 3 D S 2

Lời giải Chọn D

Ta có ' , ' 0

2 x

y x mx y

x m  

     

 

Để hàm số có hai cực trị điều kiện m0 Khi đó, hai điểm cực trị  3  3

0; , ;

Để đường thẳng ABvng góc với đường thẳng y 2x điều kiện

3

2 2

2 m

m m

m  

   

  

Đối chiếu điều kiện ta nhận m  Vậy S 2. Câu 29: Cho hàm số y f x  có đồ thị đoạn 3;3 hình vẽ

Trên khoảng 3;3 đồ thị hàm số có cực trị?

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị, từ định nghĩa cực trị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

3

2

x

y  mx  nghịch biến R

A

0 m m

   

 B 0 m C m0 D

0 m m

     Lời giải

Chọn C

Hàm số

3

2

x

y  mx  nghịch biến R  y'  x2 2mx  0, x R

2

1

0

' a

m m

   

     

 Vậy chọn C

Câu 31: Đường thẳng d y: 3x1 cắt đồ thị hàm số

2

2

x x

y

x   

 hai điểm phân biệt A B, Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 4 10 B 4 15 C 4 D 4

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm:  

2

2

3 1

1

x x

x x

x  

  



2 2

3x 2x 2x 2x x x

Vậy A  2;7 ,B  2; 5   2 2

2 10

AB    

Câu 32: Trong không gian cho tam giác ABC cạnh a, gọi H trung điểm cạnh BC Tính độ dài đường sinhl hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH

A l 2a B la C a

l D

2 a l Lời giải

Chọn B

Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta hình nón có đường sinh lACa Câu 33: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc Xét mệnh đề sau:

(I) Tam giác ABC tam giác nhọn

(II) Hình chiếu vng góc O mpABC trùng với trọng tâm tam giác ABC (III) Gọi H hình chiếu vng góc O mpABC ta có 2 12 12 12

OH OA OB OC

(IV) 2 2

ABC OAB OBC OAC

S S S S

Số mệnh đề ĐÚNG mệnh đề là:

A 3 B 2 C 1 D 0

(I) Ta có

2 2 2

cos

2

AB AC BC OB OC BC

BAC

AB AC AB AC

   

    BAC nhọn

Tương tự ABC, ACB nhọn  Tam giác ABC tam giác nhọn ĐÚNG (II) Gọi H hình chiếu vng góc O mpABC  H trực tâm ABC Giả sử H trùng với trọng tâm tam giác ABC  ABC tam giác

Từ đó, dễ chứng minh OABC hình chóp tam giác SAI

(III) H h/chiếu vng góc O trênABC ta có 2 12 12 12

OH OA OB OC ĐÚNG (IV) Gọi OA OB OC, , , ,a b c

 

2 2

2 2 2 2 2

2 2

OAB OBC OAC

OA OB OC OB OA OC

S S S        a b b c c a

     

   

2 2

2

2 2 2 2

2 2

3 1 1 1

3

6

ABC

V

S V abc a b b c c a

OH OH a b c

             

     

 2 2

ABC OAB OBC OAC

S S S S ĐÚNG. Câu 34: Xét mệnh đề sau:

(I) Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cho trước

(II) Có mặt phẳng qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng cắt

(III) Có mặt phẳng qua điểm đường thẳng không chứa điểm Số mệnh đề SAI mệnh đề cho là:

A 1 B 0 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

(I) Sai; (II) Sai; (III) Đúng

Câu 35: Cho hình cầu S O R ;  có đường kính cố định AB Gọi I trung điểm đoạn OB Mặt phẳng   vng góc với AB I cắt mặt cầu S O R ;  theo giao tuyến là:

A Đường tròn tâm I có bán kính 3 R

nằm mặt phẳng   B Đường tròn tâm I có bán kính

2 R

Lời giải: Chọn B

Bán kính đường trịn giao tuyến 2

( )

2

R R

R  

Câu 36: Cho phương trình lg(100 2) lg(10 ) lg

4.3 x 9.4 x 13.6 x

Gọi ,a b hai nghiệm phương trình Tìm mệnh đề

A ab10 B ab1 C ab100 D

10 ab Lời giải:

Chọn B

lg(100 ) lg(10 ) lg 2lg lg lg

4.3 x 9.4 x 13.6 x 4.3 x9.4 x13.6 x

2lg lg

3

6.( ) 13.( )

2

x x

   

lg

lg

3

10 lg

2

1

lg

3

10

2

x

x

x x

x x

  

      

 

  



  

  

   

   Vậy ab1

Câu 37: Hàm số y4x221 có giá trị nhỏ đoạn 1;1 là:

A 1 B 10 C 14 D 17

Lời giải

Chọn D

Ta có: y  4x4x2, 0

x y

x

       



Ta có: y 0 17, y 1 10, y  1 10 Vậy,

1;1

maxy 17

   



Câu 38: Cho alog 612 , blog 712 Hãy biểu diễn log 72 theo a b? A log 72

1

a a



 B log 72

1

b a



 C log 72

1

a b



 D log 72

1

a b

  Lời giải

Chọn B

Ta có: log log 6.log 12.log 72 2 6 12 blog 12  

a

Ta có: 12

6

1

log

log 12 log

a  



6

1 log

a

  

6

1 log a

a



 

 

log

1

a a

 



Từ  1  2 suy ra: log 72

b a

 

Câu 39: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d d Có phép vị tự với tỉ số 2018



k biến đường thẳng d thành đường thẳng d? A Chỉ có hai phép B Có phép C Khơng có phép D Có vơ số phép

Lời giải Chọn D

Có vơ số phép vị tự với tỉ số k2018 biến đường thẳng d thành đường thẳng d Vì có vơ số tâm vị tự

Câu 40: Cho đồ thị hàm số  

3

: 2

3

 x   

C y x x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2x

A y 2x3 B 10   

y x y 2x2 C y 2x D y 2x1

Lời giải Chọn B

Gọi M x y o; olà tiếp điểm

Ta có:y'x24x1  y x' o xo24xo1

Do tiếp tuyến đồ thị  C song song với đường thẳng y  2x 5nên ta có:

 

4

'

3

    

       



   



o o

o o o

o o

x y

y x x x

x y

Khi đó:

+ phương trình tiếp tuyến  C 1 1;4

 

 

 

  10

2

3

       

y x y x

+ phương trình tiếp tuyến  C M13; 4  là:  

2 2

       

y x y x

Vậy có phương trình tiếp tuyến thỏa ycbt là: 10   

y x y 2x2 Câu 41: Tìm hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ tâm đối xứng

A y cot2018x B y cos2018x C y  sin2018x2 D y tan2018x

.Lời giải Chọn A

Ta có cot2018x cot2018x , x   nên hàm số ycot2018xlà hàm số lẻ Câu 42: Tìm hệ số x19 khai triển nhị thức Niu-Tơn  

3

1

0

n

x x

x

 

 

 

  biết

 

1

4

n n

n n

C C   n

A 66 B 495 C 792 D 12

Lời giải Chọn A

Ta có Cnn14Cnn37n3

 4 3 2  3 2   1

7

6

n n n n n n

n

     

   

 4 2  2 1 3 2

7 12

6 6

n n n n n

n

    

      

Với n12 ta  

12 5 11

12 12 36 12

5 2 2

12 12

0

1 k k k

k k

k k

x C x x C x

x

   

 

 

  

 

   

Cho 36 11 19 10

2 k k

    

Vậy hệ số 19

x C121066

A

2sin2 cos1 ln10 x y

x  

 B

2 cos sin

x y

x  

 C

2sin2 cos1 ln10 x y

x   

 D

2 cos sin

x y

x   



Lời giải Chọn A

Ta có: sin cos

2 sin ln10 sin ln10

x x

y

x x

Câu 44: Cho T log 3.log 4.log log2 3 4 20172018 Tìm mệnh đề

A 10 T 11 B 11 T 12 C 9 T 10 D 10 T 10, Lời giải

Chọn A

2 2017

log 3.log 4.log log 2018 log 2018 10,98

T nên 10 T 11

Câu 45: Một ly hình nón chứa đầy nước Người ta uống phần nước cho chiều cao phần nước lại chiều cao ban đầu Số phần nước uống so với ban đầu là: A 7

8 B

3

4 C

2

3 D

1 Lời giải

Chọn A

Gọi h chiều cao ban đầu hình nón r bán kính đáy hình nón Khi đó, thể tích nước ban đầu ly nước là:

2

1

V  r h

Sau uống phần nước chiều cao phần nước cịn lại

h  h

r  r Khi đó, thể tích phần nước cịn lại ly là:

2

2

1 1 1 1

3 2 8

V r h    r   h  r h V

     

Vậy số phần nước uống so với ban đầu là: 8 V V  V

Câu 46: Rút gọn biểu thức    

4

3 12

,

a b

P a b

a b

 

A Pab2 B Pa b2 C Pab D Pa b2 Lời giải

Ta có:  

 

4

3

1

3 12 12 6

a b a b a b

P ab

a b a b a b

   

Câu 47: Cho hàm số yax3bx2 cxd đạt cực trị điểm x x1; 2thỏa mãn ( 1; 0); (1; 2)

x   x  Biết hàm số đồng biến khoảng ( ;x x1 2) Đồ thị hám số cắt trục tung điểmcó

tung độ âm Tìm mệnh đề

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0 C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải Chọn A

Vì hàm số

ax

y bx cxd đạt cực trị điểm x x1; 2và hàm số đồng biến khoảng

1

( ;x x ) nên a0 Đồ thị hám số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d0 Ta có y'3ax22bxc Hàm số đạt cực trị điểm x x1; 2thỏa mãn

1 ( 1; 0); (1; 2)

x   x  nên y' 0 3ax22bx c (*) có nghiệm x x1; 2trái dấu nên suy

0

ac  c

Mặt khác (*) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn

1 ( 1; 0); (1; 2)

x   x  suy

'( 1) '(0) (3 )

(**)

'(1) '(2) (3 )(12 ) (3 )(12 )

y y a b c c a b c

y y a b c a b c a b c a b c

       

  

             

  

Ta suy y'( 1) '(1) y  0 (3a2bc)(3a2bc) 0 3a2b c Kết hợp với (**) ta được

3

9 2

12 12

a b c a b c

a b b a

a b c a b c

      

       

       

  nên b0

Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị 

 

2

2 C :y x

x hai điểm phân biệt A B, cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn

A m  B m4 C m1 D m2 Lời giải

Chọn A

Xét PT hoành độ giao điểm đường thẳng d y:   x m đồ thị   

2

2 C :y x

x là:



   

2

2

x

x m

x (1) ĐK: x  2

Để ( ) & ( )d C cắt hai điểm phân biệt ⟺ PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⟺ PT (2) có hai nghiệm phân biệt khác -2

⟺            

          

  

  

2

2

0 4 12

2 2

( ) ( ) ,

( ) ( ) ( )( )

m m m m

f m m

Do ( ) & ( )d C ln cắt hai điểm phân biệt A B, có tọa độ

   

1 2

( ; ); ( ; )

A x x m B x x m ,với x x1; 2 nghiệm PT (2) thỏa mãn    

  

1

1

4

x x m

x x m

( 2  1; 1  2)

AB x x x x        

2 1

2( ) ( )

AB x x x x x x

 

       2  

2 (m 4) 1( 2m) 2(m 12) 24, m

Dấu = xảy ⟺m 

Vậy đoạn thẳng AB ngắn ⟺m 0

Câu 49: Có đôi thỏ (gồm thỏ đực thỏ cái) tháng đẻ đôi thỏ con( gồm thỏ đực thỏ ); đơi thỏ con, trịn hai tháng tuổi, lại tháng đẻ đơi thỏ con, q trình sinh nở tiếp diễn Hỏi số đôi thỏ sinh tháng thứ 9?

A 50 B 34 C 55 D 21

Lời giải Chọn B

Tháng thứ 1: Có đơi thỏ sinh Tháng thứ 2: Có đơi thỏ sinh Tháng thứ 3: Có đơi thỏ sinh Tháng thứ 4: Có đơi thỏ sinh

Tháng thứ 5: Có đơi thỏ (đơi thỏ đầu đôi thỏ tháng sinh ra) sinh nên có đơi thỏ sinh

Tương tự

Ban đầu

Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng

1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

2× 2 2

3× 3 3

5× 5

8× 8

13× 13

Tổng 34

Câu 50: Cho hình chóp S ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh Các mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC D

A

V   B V 36 C

3

V   D

3 V   Lời giải

Chon A

Ta có:

   

     

SAB ABCD

SA ABCD SAD ABCD



  



 

Ta có: IAIBICID (1), MI trung trực đoạn SA nên IS IA (2)

Từ (1) (2) IAIBICIDIS Hay I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

D

S ABC Vậy

2

RIS  SC Vậy

3

4

3 2