Đề thi thử THPT quốc gia

Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:A. Không thay đổi.[r]

Câu 1: [HH12.C1.2.BT.a] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích

a Tính chiều cao h hình chóp cho

A

6

 a

h B

2

 a

h C

3

 a

h D h 3a

Lờigiải

Chọn D

A B

C S

Do đáy tam giác cạnh 2a nên  

2

2

3

ABC  

a

S a

Mà

3

2

1 3

3  

 ABC    

ABC

V a

V S h h a

S a

Câu 2: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khới chóp S ABCD

A

3 a

B

3 10

3 a

C

3

3 a

D

3 10

3 a

Lời giải

Chọn A

Ta có BO SA2SO2 2a Vậy BD4a, suy AB2a

Vậy 1

3 3

 ABCD   a

V S SO AB SO

A

12

a

V  B

3

a

V  C

2

V  a D

3

a V  Lời giải

Chọn A

Ta có

2

BC a AB  nên

2

2

ABC

a S  AB 

Thể tích khới chóp S ABC

2

1

3 ABC 12

a a V  SA S  a 

Câu 4: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT CHUN TUN QUANG) Cho khới chóp S ABC , ba cạnh SA SB SC, , lấy ba điểm A B, ,  C cho

3  

SA SA,  

SB SB,  

SC SC

Gọi V V thể tích khới chóp S ABC S A B C    Khi tỉ sớ V V A 1

3 B

1

27 C

1

9 D

1 Lời giải

Chọn B

Ta có 1 3 27

   

  

V SA SB SC

V SA SB SC Câu 4: [HH12.C1.2.BT.a] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa, BC2a, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA3a Thể tích khới chóp S ABCD

A 2a3 B 3a3 C 6a3 D a3 Lời giải

Chọn A

2a a

3a

C B

A D

Áp dụng cơng thức tính thể tích khới chóp ta có

1 3

S ABCD

V  a a a 3

2a 

Câu 5: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho khới chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khới chóp sẽ:

A Không thay đổi B Tăng lên hai lần C Giảm ba lần D Giảm hai lần Lời giải

Chọn A

Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần diện tích đáy tăng bốn lần Vì giảm chiều cao bốn lần nên thể tích khối chóp khơng thay đổi

Câu 6: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC

có đáy tam giác vuông C, ABa 5, ACa Cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng

ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A 2a3 B 3a3 C

3 a

D a3

Lời giải Chọn D

S

B

C A

Ta cóABC vng C nên BC AB2AC2 2a Diện tích tam giác ABC

ABC

S  CA CBa

Do cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng ABC nên SA đường cao hình chóp

S ABC

Thể tích khới chóp S ABC

1

3

S ABC ABC

V  SA S  a a a

Câu 7: [HH12.C1.2.BT.a] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ 2018 thể tích MIJK

MNPQ

V

A 1

3 B

1

4 C

1

6 D

1 Lời giải Chọn D K J I N Q P M

Ta có:

1 1

2 2

M IJK M NPQ

V MI MJ MK

V  MN MP MQ  

Câu8: [HH12.C1.2.BT.a] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

 

SA ABCD SAa Thể tích khới chóp S ABCDbằng A

3 6 a

B a3 C

3 a

D

3 a Lời giải Chọn C

1

3 3

S ABCD ABCD

a

V  S SA a a 

Câu 9: [HH12.C1.2.BT.a] Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm BC Thể tích V khới chóp M ABC bao nhiêu?

A

3 24

a

V  B

3 a

V  C

3 12

a

V  D

3 24

a V  Lời giải

Chọn C Ta có

3

1 2

2 12 24

M ABC ABCD

a a

V  V  

Câu 10: [HH12.C1.2.BT.a] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ABCD SAa Thể tích khới chóp S ABCD là:

A

3 a

B

3 3 a

C

3

4

a

D a3

Thể tích khới chóp

3

1

3

S ABCD ABCD

a

V  S SA

Câu 11: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nếu mợt khới lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h thể tích V tính theo cơng thức ?

A V Bh B V 3Bh C

2

V  Bh D

V  Bh Lời giải

ChọnA

Theo kiến thức VBh

Câu 12: [HH12.C1.2.BT.a] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết

2

SAAC a Tính thể tích khới chóp S ABC A 2

3a B

3

3a C

3 2

3 a D

3 3a Lời giải

Chọn A

B

A C

S

Ta có 2

2

AC a

ABBC  a

Thể tích khới chóp S ABC  

2

2

1 1

2

3 ABC

V  S SA AB SA a a a

Câu 13: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Công thức tính thể tích khới chóp có diện tích đáy B chiều cao h

A

3

V  Bh B

3

V  Bh C V Bh D

2

V  Bh Lời giải

Chọn B

S

A

B C

Cơng thức tính thể tích khới chóp có diện tích đáy B chiều cao h

V  Bh

Câu 14: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a, SAABC, SA3a Thể tích khới chóp S ABCD

A. V 6a3 B V a3 C V 3a3 D V 2a3 Lời giải

Chọn B

Thể tích khới chóp S ABCD 2.3

3 ABCD

V  S SA a aa

Câu 15: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi mợt vng góc với O OA2, OB4,

6

OC Thể tích khối tứ diện cho

A 48 B 24 C 16 D 8

Lời giải Chọn D

Ta có

6

OABC

V  OA OB OC 1.2.4.6

 

Câu 16: [HH12.C1.2.BT.a] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SAa 3, ACa Khi thể tích khới chóp

S ABCD A.

3 a

B.

2 a

C.

3 a

D.

3 a

Lời giải Chọn C

Câu 17 [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy

3a chiều cao 2a Thể tích khới chóp

A 6a3 B 2a3 C 3a3 D a3

Lời giải Chọn B

Ta có 13 2.2

3 đ

Câu 18: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho một khới chóp có chiều cao h diện tích đáy B Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên lần ta mợt khới chóp tích là:

A. V Bh B.

6 

V Bh C.

2 

V Bh D.

3 

V Bh

Lời giải Chọn A

Ta có B 3B nên thể tích khới chóp 

 

V B h Bh

Câu 19: [HH12.C1.2.BT.a] (CỤM TP.HCM) Tính thể tích V khới chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a

A

3

V  a B V 2a3.

C V 12a3.

D V 4a3. Lời giải

Chọn D

Ta có  2

2

đ

S  a  a

2

1

.4

3 đ

V  S h a a a

Câu 20: [HH12.C1.2.BT.a] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho hình chóp

S ABC có đáy tam giác ABC vuông C, ABa 5, ACa Cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khới chóp S ABC

A

3

a

B.

a C

3a D

2a Lời giải

Chọn B

Vì tam giác ABC vng C nên BC AB2AC2  5a2a2 2 a

1

.2

2

ABC

S  AC BC a aa

2

1

.3

3

S ABC ABC

V  SA S  a a a (đvtt)

Câu 21: [HH12.C1.2.BT.a] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho khới chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Tính thể tích khới chóp S ABC A.

3

a

B

3

a

C

3

a

D

3

Lời giải Chọn A

A C

B S

Ta có

3

1 1 1 3

.2 sin 60

3 3 2

S ABC ABC

a

V  SA S  a AB AC   a a a 

Câu 22: [HH12.C1.2.BT.a] (CỤM TP HCM) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC Tam giác ABC vuông C, ABa 3, ACa Tính thể tích khới chóp

S ABC biết SCa

A

3 6 a

B

3 a

C.

3 a

D

3 10 a

Lời giải

Chọn C

2

2 BC AB AC a

2

2

SA SC AC  a

Vậy . 1.2

3 3

S ABC ABC

a

V  SA S  a a a 

Câu23 [HH12.C1.2.BT.a] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho khới chóp

S ABCD tích V Các điểm A, B, C tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khới chóp S A B C   

A.

V

B.

4

V

C.

2

V

D.

16

V

Lờigiải

ChọnA Ta có

1

8

S A B C

S A B C S ABC

V SA SB SC V

V

V SA SB SC

  

  

  

     

A

4

a

B

3 a

C 3

4

a D

3 a

Lời giải Chọn B

2a

C

A B

S

a

Thể tích khới chóp S ABC là:  ABC

V S SB

2

1

.2

 a a

3

 a

Câu 25 [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đơi mợt vng góc SASBSCa Tính tích khới chóp S ABC

A 1

3a B

3

2a C

3

6a D

3 3a Lời giải

Chọn C

Ta có SBC

V  S SA 1 SB SC SA



a 

Câu 26: [HH12.C1.2.BT.a] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa, BC2a, SA2a, SA vng góc với mặt phẳng

ABCD. Tính thể tích khới chóp S ABCD tính theo a A

3

3

a

B

3

a

C

3

a

D 4a3

Ta có SABCD AB CD 2a 

Thể tích khới chóp S ABCD .

S ABCD ABCD

V  SA S

3

1

2

3

a a a

 

Câu 27: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khới chóp S ABC

A

6 12  a

V B

3 a

V C

3

6  a

V D

3 6 a

V

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC có cạnh đáy a nên

2 ABC 

a

S

2

1

3 12

 

S ABC

a a

V a

Câu 28: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho khới tự diện OABC có OA, OB, OC đơi mợt vng góc OAa; OBb; OCc Thể tích khối tứ diện OABC tính theo công thức sau

A.

V  a b c B.

V  a b c C.

V  a b c D. V 3 a b c Lờigiải

ChọnA

1 1

3

OABC

V  Sh OA OB OC a b c B

A C

S

Câu 29: [HH12.C1.2.BT.a] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Thể tích khới tứ diện OABC có OA, OB, OCđơi mợt vng góc

2

OA a, OB3a, OC4a

A. 4a3 B.12a3 C. 24a3 D. 2a3

Lời giải ChọnA

Thể tích khối tứ diện

OABC

V  OA OB OC 12 4 a a a a

 

Câu 30: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho khới chóp S ABC ,

gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích

S ABC S AGC

V

V bằng:

A. B.

3 C.

2

3 D.

3 Lời giải

Chọn A

L

G

K J

A C

B S

H

N O

Ta có  

 

;

3 ;

S ABC ABC

S AGC AGC

d B AC

V S BO BL

V S d G AC GN GL

 

    

Câu31 [HH12.C1.2.BT.a] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN)Cho khới chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA3a SA vng góc với đáy Thể tích khới chóp S ABCD

A a3 B 3a3 C

3

a

D 6a3 Lời giải

Chọn A

* Diện tích đáy SABCDa2

* Thể tích khối chóp: 13

3 ABCD

V  SA S  a a a

Câu 32: [HH12.C1.2.BT.a] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy 3B

A V 3Bh B

V  Bh C

Lời giải Chọn D

Ta có 1.3

V  B hBh

Câu 33: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khi tăng độ dài cạnh khối chóp lên lần thể tích khối chóp thay đổi nào?

A Tăng 8 lần B Tăng 4 lần C Tăng 2 lần D Không thay đổi Lời giải

ChọnA

Thể tích khới chóp là: V  B h

Độ dài cạnh đáy tăng lên lần diện tích mặt đáy tăng 22 4 lần Cạnh bên tăng lên lần chiều cao hình chóp tăng lên lần

Vậy tăng đợ dài cạnh mợt khới chóp lên lần thể tích khới chóp tăng lên lần

Câu 34: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi mợt vng góc OAa, OBa 3, OC2a Tính thể tích khới tứ diện

A

3 a

B

3 3 a

C a3 D a3 Lời giải

Chọn B

Vì tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi mợt vng góc nên:

3

1

6

OABC

a

V  OA OB OC

Câu35: [HH12.C1.2.BT.a] [SởGDvàĐTCầnThơ-mã301-2017-2018-BTN] Cho hình chóp

S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA3a Thể tích khới chóp S ABCD

A. a3 B.

3

9

a

C.

3

3

a

D. 3a3 Lờigiải

ChọnA

Thể tích khới chóp

1

S ABCD ABCD

V  S SA

.3

3 a a a

Câu 36: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khới chóp G ABCD

A 1

6a B

3

12a C

3

17a D

3 9a Lời giải

Chọn D

G N

M C

A D

B

S

Gọi M N, trung điểm CD SD

Ta có   

 

 , 

1

3 ,

d G ABCD GM

SM d S ABCD

 

Ta có   

3

1 1

,

3 3

G ABCD ABCD ABCD

a V  d G ABCD S  SA S 

Câu 37: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho khới tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi mợt vng góc ABAC2a, AD3a Thể tích V khới tứ diện là:

A

V a B

3

V  a C

2

V  a D

4

V  a Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức thể tích tam diện vng ta có: 1.2 3

6

V  AB AC AD a a a a Câu 38: [HH12.C1.2.BT.a] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018]Cho hình chóp S ABCD có

đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA3a, tính thể tích V khới chóp S ABCD

A.

V a B.V 2a3 C. V 3a3 D.

3

3

Chọn A.

2

1

.3

3 ABCD

V  SA S  a a a

Câu 39: [HH12.C1.2.BT.a] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Hình chóp

S ABCD đáy hình chữ nhật có ABa, AD2a SA vng góc mặt phẳng đáy,

SAa Thể tích khới chóp là: A

3

3 a

B

3

3 a

C a3 D

3 3 a

Lời giải

Chọn A

C

A

B

D S

Thể tích khới chóp là:  

V  SA dt ABCD SA AB AD

 .2

3

a a a

 3

3 a



Câu 40: [HH12.C1.2.BT.a] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SAa, tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB2a Tính theo a thể tích V khới chóp S ABC

A

2

a

V  B V 2a3 C

3

6

a

V  D

3

3

a V 

A C

B S

Chọn D

Ta có:

3 ABC

V  SA S 

3SA AB AC  

a a



3a

 (dvtt)

Ta có ABCD hình vng có ACa suy ABa

1

3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a

3 a