Đề thi thử THPT quốc gia

Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng để thu được số tiền lãi lớn hơn 10 triệu?. A.A[r]

(1)

ĐỀ THAM KHẢO Câu Hàm số y x 33x2 9x2 nghịch biến khoảng

A 1; B  ;1 C 3;1 D   ; 3 Câu Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y x 3 3x2(m1)x1 có hai cực trị

A m2 B m2 C m2 D m2

Câu Tổng cực trị hàm số y x 4 4x22 bằng:

A 2 B C D 2

Câu Cho hàm số  

2

f x x  x

Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi đó, M m bằng?

A B -2 C - D

Câu Đồ thị hàm số  

2

1 x f x

x x

 

  có đường tiệm cận?

A B C D

Câu Cho hàm số

sinx+1 sinx m y

m



 (m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng

0;



 

 

 

A m0;1 B m  1;0 C m0;1 D m  1;0 Câu Tập giá trị hàm số y3sinx 4cosx5 là:

A 0;10 B 5;5 C 0;5 D 10;10

Câu Đồ thị hình vẽ hàm số hàm số cho đây.

A  

3 3 f x x  x

B  

3 3 2

f x x  x

C  

3

f x x  x

D  

3

f x x  x

Câu Cho đồ thị hàm số yf x  hình vẽ Tìm tất giá trị thực mđể phương trình  

f x  m

có ba nghiệm phân biệt

O x

y

1



(2)

A 0m5 B 1m5 C  1 m4 D 0m4 Câu 10 Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó?

A B C D Vơ số

Câu 11 Có giá trị nguyên m để hàm số    

2 2

2

f x  x mx

xác định với x R ?

A B C D

Câu 12.Tập nghiệm bất phương trình

2

3

x x

 

    

  là:

A  ;2 B

8 ;

3

 

 

 

 . C

8 ;

 



 

 . D 2; .

Câu 13 Phương trình

2

log x 2log (x6) 6

có nghiệm thực?

A B C D

Câu 14.Cho cấp số nhân (Un) có

4

24 u u

  



 Số 3072 số hạng thứ bao nhiêu?

A B 11 C 10 D

Câu 15 Cho hàm số y32x Hàm số sau có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số cho qua trục Oy?

A y9x B y9x C ylog9x. D y log9x. Câu 16 Một người gửi 200 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi người phải gửi tháng để thu số tiền lãi lớn 10 triệu?

A B C D

Câu 17 Tìm tất nguyên hàm F x  hàm số

 

f x x

x

 

O x

y

1



(3)

A   3

F x  x  x C

B  

3

2

F x  x  x C

C   3

F x  x  x C

D  

3

2

F x  x  x C

Câu 18 Cho hàm số f x  thỏa mãn

1

( ) 18 f x dx



Tính

1

(1 )

I f x dx



 

A I 6 B I 6 C I 54 D I 54

Câu 19 Cho chuyển động xác định phương trình S t 3 3t2 9t, t tính giây S tính mét Tính vân tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu

A 12 m / s B 21m / s C 12 m / s2 D 12 m / s

Câu 20 Cho miền D giới hạn đường y x1, x3, trục tung, trục hồnh Quay miền D quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay thu

A 15

2



B

15

2 . C

9



D

9 2.

Câu 21 Trong khai triển nhị thức Niutơn

2 n x

x

 



 

  , tổng hệ số khai triển 6561 Tìm số

hạng chứa x2

A 1210x2 B 1120 C 1120x2 D 1210

Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn (1 ) i z iz  4 8i Modun số phức z là:

A B 2 C 10 D 10

Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2 (2 ) i z  1 i 0 Tính

1 2

z z

z  z : A

289

2 . B

296

2 . C

298

2 . D

322 .

Câu 24 Tung đồng xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất để có lần xuất mặt sấp?

A

16. B

1

4. C

7

8. D

15 16.

Câu 25 Gọi A B, điểm biểu diễn số phức z (1 )i z Biết diện tích OAB Tính z :

(4)

Câu 26 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Gọi O O' tâm hai đáy ABCD A B C D' ' ' ' Tính thể tích khối tứ diện AOO D' ' theo V

A

V

B

V

C 12

V

D 16

V

Câu 27 Khối hộp chữ nhật có kích thước 5cm ; 7cm ; 13cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là:

A S 20 (cm2) B S 25 (cm2) C S16 (cm2) D S 15 (cm2) Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;2) B( 1;1;0) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:

A x 2y z  3 B x2y z  0

C x2y z  3 D x 2y z  0

Câu 29 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x 2y2z 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc tia Ox cho khoảng cách từ A đến ( ) 2.

A A(9;0;0) B A(6;0;0) C A( 3;0;0) D A(5;0;0)

Câu 30 Cho chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a O tâm đáy,

3 a SO

(5)

A

2 sin

3

 

B

3 sin

4

 

C

6 sin

4

 

D

6 sin

3

 

Câu 31 Trong không gian cho Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình    

2

2 4 2 25

x  y  z 

và mặt phẳng   : 2x y  2z1 0 Mặt phẳng ( ) song song với ( ) cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16 Phương trình   là:

A   : 2x y  2z1 0 B   : 2x y  2z 1 C   : 2x y  2z17 0 D   : 2x y  2z17 0

Câu 32 Cho tứ diện cạnh a Thể tích khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp đáy tứ diện chiều cao chiều cao tứ diện là:

A

3 27 a V 

B

3 a V 

C

3 a V 

D

3 27 a V 

Câu 33 Một bình hình trụ có chiều cao 40cm bán kính đáy 10cm đựng đầy nước Người ta dùng loại ca hình nón để múc nước khỏi bình Ca thứ có bán kính đáy r15cm ; chiều cao h1 12cm Ca thứ hai có bán kính đáy r2 6cm ; chiều cao h115cm Biết đến múc số lần dùng ca thứ số lần dùng ca thứ hai lần lần múc đầy ca Tổng số lần dùng hai ca là:

A 26 B 30 C 28 D 24

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t

   

    

 mặt phẳng   : 2x y z   0 .

Gọi  đường thẳng qua M(1;1;3) cắt d   N ;P cho N trung điểm của

MP Đường thẳng  có vecto phương u a b(1; ; ) 

Tính a b

(6)

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P mx(m1)y z  5m 2 điểm M( 1;1;3) Gọi H hình chiếu vng góc M ( )P Biết m thay đổi H ln nằm mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu là:

A R2. B R1. C R4. D R3.

Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC M điểm thuộc SB thỏa mãn

1

SM  MB

Mặt phẳng ( ) qua M song song với SA BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối chóp, V1 là thể tích phần chứa SA Tỷ số

1 V

V bằng: A

7

27. B

20

27. C

9

25. D

16 25.

Câu 37 Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị ( )C Tìm ( )C hai điểm M N, thuộc hai nhánh của

đồ thị cho MN nhỏ Khi độ dài MN bằng:

A MN 2 B MN 2 C MN 4 D MN 4

Câu 38 Cho

2

1

( 1)

I dx

x x x



  



3

a b c

   với a b c, , số hữu tỷ Giá trị a b c 

bằng

A B C -1 D

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D,AD DC a  , AB2a Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600, SA vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC)

A

6 a d 

B

6 a d 

C

6 a d 

D

6 a d 

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z

z i



 số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn có tâm I a b( ; ) Giá trị a b

A

2 B

1 

C

2 D

(7)

Câu 41 Xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Xác suất để có học sinh nữ đứng cạnh

A

3 B

1

6 C

5

6. D

2 3. Câu 42 Cho hàm số yf x( ) xác định R có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số

3

1 ( )

( ) ( ) ( ) g x

f x f x f x



  có đường tiệm cận

A B C D

Câu 43 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục khoảng 0;, biết f x'( ) 2( x1)f x2( ) 0 , '( )

f x   x 0

1 (1)

3

f 

Xét dãy số Un có ( ) n n

k

U f k



 *

n N

  Giá trị limUn bằng A limUn 1. B

1 lim

2 n

U 

C

3 lim

2 n

U 

D

3 lim

4 n

U 

4 (2 1) 1

2018 2019

x x

e m e y

  

 

 

  Có giá trị nguyên dương m để hàm số

nghịch biến (1;3)

A B C D

(8)

A 242 B 248 C 168 D 162

Câu 46 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC') a Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC') (BCC B' ') Giá trị

cos bằng

A

3. B

2

3. C

3

3 . D

5 .

Câu 47 Cho số thực x y, 0 thỏa mãn

 

2

4

log

2

x y

x y xy

xy



   

 Giá trị lớn của

2

P x  y

A Pmax 2 B Pmax 2 2. C Pmax 4. D Pmax 4 2.

Câu 48 Cho hàm số    

2

( ) log log

f x  x x  m x x   (m R)

 Biết

  ln tan 

f  

với

0;

   

  Giá trị f ln cot  bằng

A B C D

Câu 49 Cho số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 2;1i z 2 1 3i 

Giá trị lớn

2

P z  z

A 7 37 B 3 37 C 3 D 5 73

4

( ) 16

f x  x  x  x   m

Biết m thay đổi số cực trị hàm số a b; c Giá trị a b c 

(9)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

1C 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C 9B 10D

11B 12A 13C 14B 15B 16D 17B 18A 19C 20A

21C 22D 23C 24D 25A 26C 27B 28D 29A 30C

31D 32D 33C 34A 35D 36A 37C 38A 39D 40C

41C 42C 43D 44B 45B 46D 47C 48A 49A 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Hàm số y x 33x2 9x2 nghịch biến khoảng

(10)

2 ' 9; '

1 x

y x x y

x

 

     



 Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến 3;1

Chọn C.

Câu Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y x 3 3x2(m1)x1 có hai cực trị A m2 B m2 C m2 D m2 Hướng dẫn giải.

Hàm bậc y ax 3bx2cx d có cực trị

0

3

a

b ac

  

 



Áp dụng ta có : 3( m1) 0  m2 Chọn C.

Câu Tổng cực trị hàm số y x 4 4x22 bằng:

A 2 B C D 2

Hướng dẫn giải.

Tập xác định D

3

4

y  x  x;

0

2 x y

x

     



 .

Vậy tổng cực trị hàm số Chọn B.

Nếu hàm bậc trùng phương có cực trị (ab < 0) tổng cực trị 0

Câu Cho hàm số  

2

f x x  x

Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi đó, M + m bằng?

A B -2 C - D Hướng dẫn giải.

(11)

2 '( )

4 x f x

x

 

 ; f x'( ) 0  2 x2  0 x

(2) ( 2)

( 2) 2; ( 2)

f f

  

   Suy M = 2; m = -2  M – m = 4

Chọn D.

Câu Đồ thị hàm số  

2

1 x f x

x x

 

  có đường tiệm cận?

A B C D

Ta có: xlim ( ) 1  f x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳngy1.

2 lim ( )

x f x  nên đường thẳng x2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

1

lim ( )

x f x  nên đường thẳng x1 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn D.

Câu Cho hàm số

sinx+1 sinx m y

m



 (m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng

0;



 

 

 

A m0;1 B m  1;0 C m0;1 D m  1;0 Hướng dẫn giải.

Đặt tsinx, với

0; x  

  t0;1

Bài tốn trở thành : tìm m để hàm số

1 mt y

t m

 

 nghịch biến 0;1

Ta có

2 '

( )

m y

t m

 

 Hàm số nghịch biến 0;1khi

2 1 0 1

0

0 (0;1)

1 m m

m m

m

  



   

     

 

  

  

(12)

Chọn C.

Câu Tập giá trị hàm số y3sinx 4cosx5 là:

A 0;10 B 5;5 C 0;5 D 10;10

Ta có

2 2

3 ( 4) y ( 4) y 10

           

Chọn A.

Câu Đồ thị hình vẽ hàm số hàm số cho đây.

A  

3 3 f x x  x

B  

3 3 2

f x x  x

C  

3

f x x  x

D  

3

f x x  x Hướng dẫn giải.

Hàm số có hệ số a0, đạt cực trị x1 Đồ thị hàm số qua điểm (0;2) nên ta có  

3

f x x  x Chọn C.

Câu Cho đồ thị hàm số yf x  hình vẽ Tìm tất giá trị thực mđể phương trình  

f x  m

có ba nghiệm phân biệt

A 0m5 B 1m5 C  1 m4 D 0m4

O x

y

1



2

O x

y

1



(13)

Phương trình f x  1 m f x   m có ba nghiệm phân biệt 0m 1 m

   .

Chọn B.

Câu 10 Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó?

A B C D Vô số

Phép tịnh tiến theo vecto có phương song song với đường thẳng biến đường thẳng thành

Chọn D.

Câu 11 Có giá trị nguyên m để hàm số    

2 2

2

f x  x mx

xác định với x R ?

A B C D

Ta có hàm số    

2 2

2

f x  x mx

xác định với x R 2x2mx 2 với  x R

16 4

m m

        

Vậy có giá trị nguyên m Chọn B.

Câu 12.Tập nghiệm bất phương trình

2

3

x x

 

    

  là:

A  ;2 B

8 ;

3

 

 

 

 . C

8 ;

 



 

 . D 2; .

Ta có:

 

2

7

1

3 3

3 x

x

x x x x x



 

 

         

 

 

(14)

Câu 13 Phương trình

2

log x 2log (x6) 6

có nghiệm thực?

A B C D

Điều kiện:

6 x x

   

 

2

log log ( 6)

Pt x  x   x x2( 6)2 64

( 6) ( 6) x x

x x

 



   



2 17 17( ) x

x x

x l

 

 

 

   

   

Vậy phương trình có nghiệm thực Chọn C.

Câu 14.Cho cấp số nhân (Un) có

4

24 u u

  



 Số 3072 số hạng thứ bao nhiêu?

A B 11 C 10 D

Ta có

3

4

u u q  q   q

Giả sử 3072 số hạng thứ n  3072 3.2 n1 2n1 1024 n11 Vậy 3072 số hạng thứ 11 cấp số nhân Un

Chọn B.

Câu 15 Cho hàm số y32x Hàm số sau có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số cho qua trục Oy?

A y9x B y9x C ylog9x. D y log9x. Hướng dẫn giải.

Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số yf x( ) qua trục Oy ta đồ thị hàm số yf(x)

(15)

Chọn B.

Câu 16 Một người gửi 200 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi người phải gửi tháng để thu số tiền lãi lớn 10 triệu?

A B C D

Tiền lãi 200 0,006  10 n

L     

 

21 1,006

20 n

  1,006

21

log 8,156

20 n

  

 chọn n9 Chọn D.

Câu 17 Tìm tất nguyên hàm F x  hàm số

 

f x x

x

 

A   3

F x  x  x C

B  

3

2

F x  x  x C

C   3

F x  x  x C

D  

3

2

F x  x  x C

Ta có

2 1 2

x dx x x C

x

 

   

 

 



Chọn B.

Câu 18 Cho hàm số f x  thỏa mãn

1

( ) 18 f x dx



Tính

1

(1 )

I f x dx



 

A I 6 B I 6 C I 54 D I 54

Đặt t  1 3x  dt 3dx ; x 1 t4 ; x 0 t1

1

4

1

( ) ( )

3 dt

I f t f x dx

   



 

(16)

Câu 19 Cho chuyển động xác định phương trình S t 3 3t2 9t, t tính giây S tính mét Tính vân tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu

A 12 m / s B 21m / s C 12 m / s2 D 12 m / s Hướng dẫn giải.

   

2

v S' 3t   6t 9,a S'' 6t 6;a 0      6t 0   t 1  v 12 m / s

Chọn C.

Câu 20 Cho miền D giới hạn đường y x1, x3, trục tung, trục hoành Quay miền D quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay thu

A 15

2



B

15

2 . C

9



D

9 2. Hướng dẫn giải.

Ta có

3

2

1 V  x dx

3

0

(x 1)dx



  

3

0 15

2

x

x 

 

   

 

Chọn A.

Câu 21 Trong khai triển nhị thức Niutơn

2 n x

x

 



 

  , tổng hệ số khai triển 6561 Tìm số

hạng chứa x2

A 1210x2 B 1120 C 1120x2 D 1210

Tổng hệ số khai triển 1 2 6561

n n

    n8

Ta có

8 8 8

2

k

k k

k

x C x

x x

 

   

 

   

    

3

8 8

2

0

k k k k

C x 





Số hạng chứa x2

3

8

2 k

k

    

Vậy số hạng chứa x2

4 2 8.2 1120

(17)

Chọn C.

Chú ý Khai triển nhị thức Newton   

n

ax by

thì tổng hệ số khai triển  

n a b

Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn (1 ) i z iz  4 8i Modun số phức z là:

A B 2 C 10 D 10

Đặt z x yi   (1 )( i x yi )i x yi(  ) 8  i  x y (3x y i )  4 8i

3

x y x y

 

  

 



3 x y

   



  z  3 i z  10

Chọn D.

Chú ý Hai số phức

a c

a bi c di

b d

 

    



 .

Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2 (2 ) i z  1 i 0 Tính

1 2

z z

z  z : A

289

2 . B

296

2 . C

298

2 . D

322 . Hướng dẫn giải.

Ta có

1 2

z z

z  z

2 2

z z

z z



  

2

1 2

2

z z z z

z z

 

  

2

2 2(1 )

i i

i

  





3 17 2 i

  298

2



Chọn C.

Câu 24 Tung đồng xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất để có lần xuất mặt sấp?

A

16. B

1

4. C

7

8. D

(18)

Ta có   16

n   

Có trường hợp khơng xuất mặt sấp  n A( ) 16 15   15

16 P

 

Chọn D.

Câu 25 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z (1 )i z Biết diện tích OAB Tính z :

A z 4 B z 2 C z 2 D z 4

Ta có OAz ; OB(1 )i z  1 3i z 2 z ; AB(1 )i z z  3iz  z

OAB

  vuông A

2

8

2

OAB

z OA AB

S

     z 4

Chọn A.

Chú ý: Nếu A, B điểm biểu diễn z1 z2 ABz1 z2

Câu 26 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tích V Gọi O O' tâm hai đáy ABCD A B C D' ' ' ' Tính thể tích khối tứ diện AOO D' ' theo V

A

V

B

V

C 12

V

D 16

V

(19)

Ta có ' ' ' ' '

3

AOO D OAD O A D

V  V

; ' ' ' ' ' ' '

4

OAD O A D ABCD A B C D

V  V

' ' ' ' ' '

12 12

AOO D ABCD A B C D V

V V

  

Chọn C.

Chú ý: Khối tứ diện có đỉnh đỉnh lăng trụ tam giác thể tích khối tứ diện

đó

3 thể tích lăng trụ.

Câu 27 Khối hộp chữ nhật có kích thước 5cm ; 7cm ; 13cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là:

A S 20 (cm2) B S 25 (cm2) C S16 (cm2) D S 15 (cm2) Hướng dẫn giải.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật      

2 2

1

5 13

2

R  

2



(cm)

 diện tích mặt cầu S4R2 25  

2 cm

Chọn B.

(20)

A x 2y z  3 B x2y z  0

C x2y z  3 D x 2y z  0

Trung điểm AB I(0; 1;1) ; IA(1; 2;1)



Mặt phẳng trung trực qua I nhận IA



làm vtpt  phương trình mặt phẳng là:

2( 1)

x y  z   x 2y z  0

Chọn D.

Câu 29 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x 2y2z 0 Tìm tọa độ điểm A thuộc tia Ox cho khoảng cách từ A đến ( ) 2.

A A(9;0;0) B A(6;0;0) C A( 3;0;0) D A(5;0;0) Hướng dẫn giải.

Điểm A thuộc tia Ox  A a( ;0;0) a0

( ;( ))

3 A

a

d      a 3 6

9 3( ) a

a l

 

  

  A(9;0;0)

Chọn A.

Câu 30 Cho chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a O tâm đáy,

3 a SO

Gọi  góc BD mặt phẳng (SBC) Tính sin ?

A

2 sin

3

 

B

3 sin

4

 

C

6 sin

4

 

D

6 sin

3

 

(21)

Ta có  BD SBC;( )  OB SBC;( )

Gọi M trung điểm BC, kẻ OH SM Do

( )

BC OM

BC SOM BC OH

BC SO

 

   

  

( )

OH SBC

    OBH sin

OH OB



 

Có 2

1 1

OH SO OM

3 a OH

 

;

2 a

OB sin

4



 

Chọn C.

Câu 31 Trong không gian cho Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình    

2

2 4 2 25

x  y  z 

và mặt phẳng   : 2x y  2z1 0 Mặt phẳng ( ) song song với ( ) cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16 Phương trình   là:

A   : 2x y  2z1 0 B   : 2x y  2z 1 C   : 2x y  2z17 0 D   : 2x y  2z17 0

Mặt cầu ( )S có tâm I(0; 4; 2) ; bán kính R5

Do ( ) //( ) nên phương trình ( ) có dạng: 2x y  2z d 0

(22)

Ta có

2 2 ( ;( ))I

R r d   d( ;( ))I  3

8 3 d

 

17 d d

 

  



Do d 1 ( ) ( )   d 17 Vậy phương trình ( ) : 2 x y  2z17 0 Chọn D.

Câu 32 Cho tứ diện cạnh a Thể tích khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp đáy tứ diện chiều cao chiều cao tứ diện là:

A

3 3 27 a V 

B

3 6 a V 

C

3 3 a V 

D

3 6 27 a V 

Khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp BCD  bán kính đáy

3 a R OB 

Chiều cao nón h OA  AB2 OB2

2

3

a a

a  

    

 

Thể tích khối nón

2 V  R h

3 27 a

 

Chọn D.

(23)

A 26 B 30 C 28 D 24 Hướng dẫn giải.

Ta tích nước bình V .10 40 40002   cm3

Thể tích ca thứ

2 1

1 V  r h

100

 cm3 Thể tích ca thứ hai

2 2

1 V  r h

180

 cm3

Gọi x y, số lần dùng ca thứ thứ hai  ta có hệ phương trình

2

100 180 4000 x y

x y

 

 

 



Giải hệ ta

13 15 x y

  



 Vậy tổng số lần dùng ca x y 28

Chọn C.

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

x t

d y t

z t

   

    

 mặt phẳng   : 2x y z   0 .

Gọi  đường thẳng qua M(1;1;3) cắt d   N ;P cho N trung điểm của

MP Đường thẳng  có vecto phương u a b(1; ; ) 

Tính a b

A a b 1 B a b 2 C a b 1 D a b 2 Hướng dẫn giải.

Do N   N1 ;3t  t t;  ; N trung điểm MP  P(1 ;5 ; ) t  t   t Mà P( )  2(1 ) 2 t   t  ( ) 0t    t1  N(0; 2;1)

Vecto phương  MN( 1;1; 2) 



//u(1; 1;2)



2 a b

   



  a b 1

Chọn A.

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P mx(m1)y z  5m 2 điểm M( 1;1;3) Gọi H hình chiếu vng góc M ( )P Biết m thay đổi H ln nằm mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu là:

(24)

( ) : 2P mx(m1)y z  5m 2  m x y(2  5)   y z

Gọi ( ) : 2 x y  0 ;( ) : y z  2 Đường thẳng d giao tuyến ( ) ( )  d ( )P ; (1; 2; 2)

d

u n n   

  

; A(2;1; 3) thuộc mặt hai phẳng  A d

 phương trình đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z t

   

  

  

 Gọi N hình chiếu vng góc M d (2 ;1 ; )

N t t t

      MN (3 t; ; )t   t

d

MN u 

                           

3 t 12 4t t

       t  N(3; 1; 1) 

Ta có M N, cố định, MHN900  H thuộc mặt cầu đường kính MN cố định

 Bán kính mặt cầu cần tìm

MN

R 

Chọn D.

Câu 36 Cho hình chóp tam giác S ABC M điểm thuộc SB thỏa mãn

1

SM  MB

Mặt phẳng ( ) qua M song song với SA BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V thể tích khối chóp, V1 là thể tích phần chứa SA Tỷ số

1 V

V bằng: A

7

27. B

20

27. C

9

25. D

(25)

Từ M kẻ MN MQ, song song với SA BC, Kẻ NP song song với BC Ta có     ,( ) ,( ) BCPN M ABC MBCPN SABC ABC S ABC d S V

V  d S  

 

,( ) ,( )

M ABC BCPN

ABC S ABC

d S

 MB 1 AP AN.

SB AC AB

 

   

 

2 1 16

3 3 27

        16 27 MBCPN SABC V V   (1) Lại có     ,( ) ,( ) CPQ M SAC MCPQ SABC SAC B SAC d S V

V  d S  

 

,( ) ,( )

M SAC CPQ

SAC B SAC d S d S  = MS CP CQ

BS CA CS

1 2

3 3 27

  27 MCPQ SABC V V   (2)

Từ (1) (2)

20 27 MQBCPN SABC

V V

 

27 SAMNPQ SABC

V V

 

27 V V

 

Chọn A.

1 x y x  

 có đồ thị ( )C Tìm ( )C hai điểm M N, thuộc hai nhánh của

đồ thị cho MN nhỏ Khi độ dài MN bằng:

(26)

Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x1 Giả sử M nằm bên phải N nằm

bên trái đường tiệm cận đứng Khi

2 ;m

M m m      

 

2 ;n

N n n      

  (với m n, 0 )

Ta có

 

2 m n

MN m n

m n              2 1

4 m n m n           Do

1

m n m n  MN

    2 64 m n m n    

(dấu “=” xảy m n )

Lại có     2 64

2 64 m n

m n

   

  MN 4

(dấu “=” xảy

    2 64 m n m n  

  m n 2 2

)

Vậy giá trị nhỏ đoạn MN đạt m n  Chọn C.

Câu 38 Cho

2

1

( 1)

I dx

x x x



  



3

a b c

   với a b c, , số hữu tỷ Giá trị a b c 

bằng

A B C -1 D

Ta có

2

1

( 1)

I dx

x x x

     1

(x 1) (x 1)(x 3)dx

     ( 1) x dx x x      Đặt x t x    x t x     2 ( 1) tdt dx x     ( 1) tdt dx x     x t x t            3

( )

I tdt dt

t

(27)

1; 1;

a b c

     a b c  0

Chọn A.

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D,AD DC a  , AB2a Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600, SA vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC)

A

6 a d 

B

6 a d 

C

6 a d 

D

6 a d 

Gọi M N, trung điểm BC AB

Do

1

CN AD AB

ABC

  vuông C  ACBC Mà SABC  BC(SAC)  



(SBC);(ABCD) SCA 60

    SA AC.tan 600 a 6

 

Ta có

 

;( ) ;( )

1 G SBC

A SBC

d GM

d AM   ;( )  ;( )

1 G SBC A SBC

d d

 

Kẻ AH vng góc với SC  AH (SBC)  dA SBC;( ) AH

2 2

1 1

AH SA  AC

6 a AH

   ;( )

6 G SBC

a d

 

(28)

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z

z i



 số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn

có tâm I a b( ; ) Giá trị a b

A

2 B

1 

C

2 D

3 

Đặt z x yi  ( ,x y R )

Ta có z

z i

 

2 ( 1)

x yi

x y i

 



  =

   

2

2 ( 1)

( 1)

x yi x y i

x y

   

 

 

2

( 2) ( 1) ( 2)( 1)

( 1)

x x y y xy x y i

x y

      



 

2 z

z i



 là số ảo  x x(  2)y y( 1) 0  x2y2 2x y 0

 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm

1 1;

2 K  

 

Đường tròn biểu diễn z đối xừng với đường tròn biểu diễn z qua trục Ox

 Đường trịn biểu diễn z có tâm 1;

2 I 

 

3 a b

  

Chọn C

Câu 41 Xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Xác suất để có học sinh nữ đứng cạnh

A

3 B

1

6 C

5

6. D

2 3. Hướng dẫn giải.

Số phần tử không gian mẫu n( ) 10! 

Xếp học sinh nam thành hàng ngang  có 6! cách xếp

Để khơng có bạn nữ đứng cạnh  có vị trí xếp nữ (giữa bạn nam đầu) Xếp bạn nữ vào vị trí ta có

4 A

cách xếp

 xác suất để khơng có bạn nữ đứng cạnh là:

4 6!

10! A

(29)

 xác suất để có bạn nữ đứng cạnh là:

1

6

 

Chọn C.

Câu 42 Cho hàm số yf x( ) xác định R có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số

3

1 ( )

( ) ( ) ( ) g x

f x f x f x



  có đường tiệm cận

A B C D

Dễ thấy xlim  g x( ) 0  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y0

Xét phương trình f x3( ) 4 f x2( ) ( ) 0 f x 

( ) ( ) ( ) f x f x f x

 



 



 



Đường thẳng y0 cắt đths f x( ) điểm phân biệt  phương trình f x( ) 0 có nghiệm pb Đường thẳng y1 cắt đths f x( ) điểm phân biệt  phương trình f x( ) 0 có nghiệm pb Đường thẳng y3 không cắt đths f x( )  phương trình f x( )3 vơ nghiệm

(30)

Chọn C.

Câu 43 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục khoảng 0;, biết f x'( ) 2( x1)f x2( ) 0 , '( )

f x   x 0

1 (1)

3

f 

Xét dãy số Un có ( ) n n

k

U f k





* n N

  Giá trị limUn bằng A limUn 1. B

1 lim n U  C lim n U  D lim n U  Hướng dẫn giải.

Ta có f x'( ) 2( x1)f x2( ) 0 '( ) 2 ( ) f x x f x   

Lấy nguyên hàm vế ta có:  

2

( ) ( 2)

( )d f x x dx

f x   

   f x( )1 x2 2x C

Do (1) f  C   ( ) f x x x    ( 2) x x  

(1) (2) ( ) n

U f f  f n

1 1

1.3 2.4 n n( 2)

   



1 1 1

1

2 3 n n

 

        



 

1 1

1

2 n n

           lim n U   Chọn D.

4 (2 1) 1

2018 2019

x x

e m e y

  

 

 

  Có giá trị nguyên dương m để hàm số

nghịch biến (1;3)

A B C D

Do 2018

1

(31)

 

2

1;3

2 min(2 x) x

m e e



   

2

7,88

e

m 

  

 có giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán

Chọn B.

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2(z 2)2 4 hai điểm A( 4;3; 2), (0; 1;6)  B  M điểm di động mặt cầu ( )S Đặt P MA 23MB2, tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P

A 242 B 248 C 168 D 162

Mặt cầu ( )S có tâm I(1;1; 2), bán kính R2

Gọi G điểm thỏa mãn GA3GB0

  

4

3 3( 1) 3( 6)

G G

x x

y y

z z

  

 

     

    



( 1;0; 4) G

 

Ta có P MA 23MB2    

2

3

MG GA MG GB

       4MG2GA23GB22             MG GA    3GB

2 4MG 72

 

Dễ thấy MGmin IG R 1 ;MGmax IG R 5 76

P

 

;Pmax 172  Pmin Pmax 248 Chọn B.

(32)

mặt phẳng (ABC') a Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC') (BCC B' ') Giá trị cos bằng

A

3. B

2

3. C

3

3 . D

5 . Hướng dẫn giải.

Gọi M trung điểm AB Kẻ CH C M' ,CI C B' (hình vẽ)

Ta có: ' AB CM AB CC

  



  AB(MCC')  ABCH  CH (ABC')  dC ABC;( ') CH a

Lại có: ' '

BC CH

BC CI

  



  BC' ( CHI)  (ABC');(BCC B' ') CIH 

Trong MCC' có 2

1 1

'

CH CM CC 2 2

1

' 9

CC a a a

   

Trong BCC' có 2 2

1 1

'

CI BC CC  a  a

3

a CI

  sin

3 CH

CI



  

1 cos

3



 

Chọn A.

Câu 47 Cho số thực x y, 0 thỏa mãn

 

2

4

log

2

x y

x y xy

xy



   

 Giá trị lớn của

2

P x  y

(33)

Ta có

 

2

4

log

2

x y

x y xy

xy



   

  log2x24y2 log2xy2x24xy4y2 6xy5

 2 2  

2

log x 4y x 4y log xy 2xy

       

 2 2  

2

log x 4y x 4y log 2xy 2xy

       

Xét hàm f t( ) log 2t t 0;,  

'( ) 0;

ln

f t t

t

     

( ) f t

 đồng biến 0;

2

( ) (2 4)

f x  y f xy  x24y2 2xy4  x y 23y2 4

Đặt

2sin 2cos

x y t

y t

 

  

  

2 2sin cos

3

cos

x t t

y t



 

   

   

2sin cos

P t t

    

2

max 2 P

   

Chọn C.

Câu 48 Cho hàm số    

2

( ) log log

f x  x x  m x x   (m R)

 Biết

  ln tan 

f  

với

0;

   

  Giá trị f ln cot  bằng

A B C D

Đặt tln tan 

 

ln cot ln

tan t



 

   

 

Ta có       

2 2

2

( ) ( ) log 4 log 9

f t f t  t t   t t  m t t   t t  

(34)

Chọn A.

Câu 49 Cho số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 2;1i z 2 1 3i 

Giá trị lớn

2

P z  z

A 7 37 B 3 37 C 3 D 5 73

Ta có:

z   

tập hợp điểm biểu diễn z1 đường trịn tâm I1(2;0), bán kính R1 2

 tập hợp điểm biểu diễn 2z1 đường tròn tâm ' 1(4;0) I

, bán kính '

R 

1i z 2 1 3i   1i z 2 1 2i   z2 1 2i 1  tập hợp điểm biểu diễn z2 đường tròn tâm I2( 1; 2)  , bán kính R2 1

 tập hợp điểm biểu diễn 3z2 đường trịn tâm ' 2(3;6) I

, bán kính '

R 

1

2

P z  z 2z1 ( )z2  Pmax I I1 2' ' R1'R2'  7 37

Chọn A.

4

( ) 16

f x  x  x  x   m

Biết m thay đổi số cực trị hàm số ;

a b c Giá trị a b c  bằng

A 12 B 16 C 15 D 13

(35)

Xét hàm số g x( ) 2 x4 8x316x2 1 m

 

' 24 32

g x  x  x  x

;  

1

' 0

4 x

g x x

x

  

  

   

Bảng biến thiên:

x   -1 

  '

g x - + - +  

g x  1 m 

 5 m 255 m

Ta có số cực trị hàm số f x( ) số cực trị hàm số g x( ) + số giao điểm đồ thị hàm số ( )

y g x với trục Ox (nếu cực trị trùng giao điểm tính cực trị)

Theo bảng biến thiên ta thấy, hàm số g x( )có cực trị Trục Ox cắt đồ thị hàm số y g x ( )tại 0; 2; điểm Trường hợp cắt điểm có giao điểm trùng với cực trị

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,79 MB