Đang tải... (xem toàn văn)
Lưu ý: Nếu học sinh sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh mà chỉ xét được một trường hợp thì trừ 0, 25 điểm.. 0,25.[r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh)
Câu Đáp án Điểm
1.a 1,0
1
D = 0,5
Phương trình có hai nghiệm x = 2;x = 0,5
1.b 0,5
( )
3 3
A = + - 0,25
= 3( )- = - 0,25
2.a 0,5
Khi m = ta có hệ phương trình
2
x y
x y
ìï + = ï
íï + =
ïỵ 0,25
1
x y
ìï = -ï Û íï =
ïỵ 0,25
2.b 1,0
Xét hệ phương trình ( 2) 1( )
2 3
x my m y
x y x y
ì
ì ï
ï + = ï - =
-ï Û ï
í í
ï + = ï =
-ï ï
ỵ ïỵ
0,25
Để hệ phương trình có nghiệm ( )1 phải có nghiệm Muốn m - 2¹ 0, suy m ¹ Hệ có nghiệm ( ); 2;
2
m x y
m m
æ - - ửữ
ỗ ữ
= ỗỗ ữữ
ỗ -
-ố ứ
0,25 y ẻ Â m - phải ước suy m Ỵ {0;1;3;4 } 0,25 Thử lại với giá trị này, y x số nguyên
Vậy m Ỵ {0;1; 3; 4}là giá trị cần tìm 0,25
3.a 1,0
Bảng giá trị 0,5
Đồ thị
0,5
3.b 1,5
Phương trình hồnh độ giao điểm d ( )P ( ) 1
x - mx + = 0,25
y= 2x2
2
1 -1
y
(2)d cắt ( )P hai điểm phân biệt 0 4 0
2
m m
m
é > ê D > Û - > Û ê <
-êë 0,5
Áp dụng định lí Viét ta có x1+ x2 = m x x, 1 2 = 0,25
( ) ( )
4 17 6 90 18 81 6 9
M = m - m - m + = m - m + + m - m +
( 2 )2 ( )2
9
m m
= - + - ³
Dấu xảy m =
0,5
4.a 1,0
1
1
1 1 1
2
P
H K
F
E
D C
B
A
Hình vẽ câu a)
0,25
Ta có DA DP DB DC DA DC DB DP
mà ·ADB CDP· nên hai tam giác A DB CDP, đồng dạng
0,5
Suy ra, DAB· = DCP· Þ Tứ giác A BPC nội tiếp 0,25
4.b 1,0
Ta có Aµ ả ả1 = E A1, 1 = C1 ị E¶1 = C¶1 0,5
Chứng minh tương tự B¶1 = Fµ1
Từ suy ra, hai tam giác DEF PCB đồng dạng 0,5
4.c 1,0
Ta có ( )
2
DEF DEF PBC PBC
A BC PBC A BC A BC
S S S EF S
S = S S = BC S (vì hai tam giác PCB DEF, đồng dạng) 0,25
Kẻ A H ^ BC H( Ỵ BC PK), ^ BC K( Ỵ BC) ta có
( )
1
2 2
1 PCB
A BC
PK BC
S PK DP
S A H DA
A H BC
= = = (vì A H / /PK )
Từ ( ) ( )1 , ta
2
2 DEF
A BC
S EF DP
S = BC DA
0,5
Ta lại có, BC2 = (DB + DC)2 ³ 4DB DC. = 4DA DP. Suy ra,
2
2
4
DEF
A BC
S EF DP EF
S £ DA DP DA = A D
Dấu xảy D trung điểm BC
(3)5.a 0,75
K
H
N M
D C
B
A
Gọi M N, trung điểm ,
A B CD Gọi H K, hình chiếu N M, lên A B CD,
Nếu AD// BC A BCD hình thang có MN đường trung bình,
/ / / /
MN AD BC
Suy ra, SMAD = SNAD;SMBC = SNBC
0,25
NAB ABCD NAD NBC ABCD MAD MBC MCD
S S S S S S S S
Þ = - - = - - =
1
2A B NH 2CD MK
Þ = 0,25
Mặt khác, đường trịn đường kính A B tiếp xúc với CD nên
MA = MB = MK = A B
Suy ra,
2
NH = CD = ND = NC
Do đó, H thuộc đường trịn đường kính CD mà NH ^ A B nên A B tiếp xúc với đường trịn đường kính CD
Lưu ý: Nếu học sinh sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh mà xét trường hợp trừ 0, 25 điểm
0,25
5.b 0,75
Giả sử hàng (hoặc cột) đổi có m số 0( £ m £ 4) 4- m số Sau phép biến đổi hàng (hoặc cột) thu có 4- m số m số Do sau phép biến đổi số chữ số tăng lên giảm (4- m)- m = 2- m số (là số chẵn)
0,5 Mà ban đầu số số nên sau 2016 phép biến đổi đưa bảng ban đầu bảng
chỉ có số 0,25
Chú ý:
- Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án