[r]
(1)DAYHOCTOAN.VN
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC
NINH
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho chuyển động xác định phương trình S t 3 3t29 ,t trong t được tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu
A. 12m s B. 21m s C. 12m s2 D. 12m s Câu 2: Hàm số y2x4 1 đồng biến khoảng nào?
A. 0; B.
1 ;
2 C.
1 ;
2 D. ; 0 Câu 3: Hình đa diện sau có tâm đối xứng
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện C. Hình chóp tứgiác D.Hình lăng trụ tam giác
Câu 4: Cho hai hàm số f x
x
x
g x Gọi d d1, 2 tiếp tuyến đồ thị hàm số f x g x , cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến
A. 60 B. 45 C. 30 D. 90 Câu 5: Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số yx36x29x3 C . Tồn tại hai tiếp tuyến của C phân biệt có hệ sốgóc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA2017 Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán?
A. B. C. D.
Câu 7: Tìm tất số tự nhiên k cho 1 2 14, 14 , 14
k k k
(2)A. k4,k5 B. k3,k9 C. k7,k8 D. k4,k8 Câu 8: Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng
A. n
u n B. un 1 nn C.
n n
n
u D. un 2n Câu 9: Cho hàm số
2 1
0
2
x
khi x
f x x
x m khi x
Tìm tất giá trị tham số m để
hàm số liên tục x0
A. m2 B. m3 C. m0 D. m1 Câu 10: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh
A.
3 B. C.
2
3 D. 2
Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân
A. m 3 3 B. m 1 C. m 1;m 3 D. m 3 3;m1
Câu 12: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc
A.
12 B.
1
6 C.
1
2 D.
1 Câu 13: Cho hàm số có đồ thị
2
x y
x có đồ thị C Tìm tọa độ giao điểm I hai
đường tiệm cận đồ thị C
A. I2; 2 B. I 2; 2 C. I 2;1 D. I2;1
Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 2017 Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’
A. 2017
2 B.
4034
3 C.
6051
4 D.
2017
Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trìnhy5cosx m sinx m 1 có nghiệm
(3)DAYHOCTOAN.VN
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f x' 2 5sinx f 0 10 Mệnh đề đúng?
A. f x 2x5cosx5 B. f x 2x5cosx3 C. f x 2x5cosx10 D. f x 2x5cosx15 Câu 17: Cho
0
2 1 lim
x
x I
x
2 lim x x x J
x Tính I J
A. B. C. D.
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 :y2x3y 1 d2 : x y 0. Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2
A. Vô số B. C. D.
Câu 19: Trong dãy số sau, dãy số dãy sốtăng A.
3
n n
n
u B.
n n u
n C.
2 2 n
u n n D. 1
n
n n
u
Câu 20: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giaó viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ
A.
8 B.
24
25 C.
9
11 D.
3 Câu 21: Giaỉphương trình sinxcosx sin 5x
A. π π 18 π π x k x k B. π π 12 π π 24 x k x k C. π π 16 π π x k x k D. π π π π x k x k
Câu 22: Tìm hệ số x5 triển khai thành đa thức của2x38 A. 5
8.2
C B.
8.2
C C. 3
8.2
C D.
8.2 C Câu 23: Tính đạo hàm hàm số f x sin 2xcos 32 x
A. f x' 2 cos 2x3sin 6x B. f x' 2 cos 2x3sin 6x
(4)Câu 24: Xét hàm sốy 3 x đoạn 1;1 Mệnh đềnào sau đúng? A. Hàm số có cực trị khoảng 1;1
B. Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;1 C. Hàm sốđồng biến đoạn 1;1
D. Hàm sốđạt giá trị lớn x1 giá trị nhỏ x 1
Câu 25: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau đúng?
A. Phép quay tâm O, gócπ
2 biến tam giác OBC thành tam giác OCD B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB C. Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA Câu 26: Cho cấp số nhân ; 1 3; 1
2 n
u u q Hỏi số
256 số hạng thứ mấy?
A. B. 10 C. D. 11
Câu 27: Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A B, Điểm thuộc đường thẳng AB?
A. M1; 10 B. N1;10 C. P 1; D. Q0; 1
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a AD a , , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ; góc đường thẳng SC mặt phẳng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. 3 2a3 B. 6a3 C. 3a3 D. 2a3
(5)DAYHOCTOAN.VN
A. CHSB B. CHAK C. AKBC D. HKHC
Câu 30: Phát biểu sau đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm B. Nếu f x' 0và f'' x 0 hàm sốđạt cực đại x0
C. Nếu f x' 0và f'' x 0thì x0 cực trị hàm sốy f x cho D. Nếu f x' đổi dấu x qua điểm x0 y f x liên tục x0 hàm số y f x
đạt cực đại điểm x0
Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham sốm đểđường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm số yx33x2 x ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC
A. m ; 0 4; B. m C.
5 ;
m D. m 2;
Câu 32: Tìm tập giá trị T hàm số y x 3 5x
A. T 0; 2 B. T 3; 5 C. T 2; 2 D. T 3;
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau:
Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x 2m1 có bốn nghiệm phân biệt?
A. 1
2 m B.
1
0
2 m C.
1
2
m D. 1
2
m
Câu 34: Phương trình sinxcosx1 có nghiệm khoảng 0;π
(6)Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A. yx4x2 1 B. yx33x1 C. y x3 3x1 D. y x2 x
Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Gía trị q2 bằng
A. 2
2 B.
2 C. 2 D. 2 Câu 37: Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn
0 2100 3
1.2 2.3 3.4 2
n
n n n n
C C C C n
n n n n
A. n100 B. n98 C. n99 D. n101 Câu 38: Giaỉphương trình
sin cos sin
2 x x x A. π 2π π 2π x k x k B. π π π π x k x k C. π π 3π 2π x k x k D. π π 12 3π π x k x k
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC
4 a
Tính theo a thể tích V khối lăng trụABC.A’B’C’
A.
3 a
V B.
3 12 a
V C.
3 3 a
V D.
3 24 a V
Câu 40: Cho khối tứ diện ADCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD, BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ
(7)DAYHOCTOAN.VN
Câu 41: Tìm giá trị lớn hàm số y 1 cosxcos2x
A. B. C. D.
Câu 42: Cho hình lăng trụABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A; Hình chiếu vng góc A’ ABC nằm đường thẳng BC Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC'
A. 2a
3 B.
2a
5 C.
3 a
D. a
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ABCD Biết ,
3 a
AB SB a SO Tìm số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m đểđường thẳng y 2x m cắt đồ thị H
của hàm số
2x
y
x hai điểm A, B phân biệt cho
2018 2018
1
P k k đạt giá trị nhỏ (với hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị H
A. m 3 B. m 2 C. m3 D. m2
Câu 45: Giám đốc nhà hát A phân vân việc xác định mức giá vé xem chương trình trình chiếu nhà hát Việc quan trọng, định nhà hát thu lợi nhuận từ buổi trình chiếu Theo sổ ghi chép mình, Ơng ta xác định rằng: giá vé vào 20 USD/người trung bình có 1000 người tới xem Nhưng tăng thêm USD/người 100 khách hàng giảm USD/người sẽcó thêm 100 người khách số trung bình Biết rằng, trung bình, khách hàng đem lại USD/người lợi nhuận cho nhà hát dich vụđi kèm Hãy giúp Giám đốc nhà hát xác định xem cần tính gía vé vào cửa để thu nhập lớn
(8)Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 2018 Gọi M trung điểm AA’; N, P điểm nằm cạnh BB’, CC’ cho BN2 ' ,B N CP3 ' C P Tính thể tích khối đa diện ABCMNP
A. 4036
3 B.
32288
27 C.
40360
27 D.
23207 18
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang cân, AD 2, AB2,BC2, D 2a.C Hai mặt phẳng SABvà SADcùng vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M, N trung điểm SB SD Tính cosin góc MN SAC biết thể tích khối chóp S.ABCD
3 3 a
A. 310
20 B.
3
10 C.
3 310
20 D.
5 10
Câu 48: Cho bốn hàm số 1 ysin 2x; 2 ycos ; 3x ytan ; 4x ycot 3x có hàm số tuần hồn với chu kì π?
2
A. B. C. D.
Câu 49: Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đềđúng
A. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại
B.Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại
D.Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 50: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên hình vng Tính theo a thể tích khối lăng trụđã cho
A. 2
3 a
B. 2a3 C.
3 2
4 a
(9)-HẾT -DAYHOCTOAN.VN
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
Lớp 12 ( %)
1 Hàm số toán lien quan
2 14
2 Mũ và Lôgarit
3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng
1 1
4 Số phức
5 Thể tích khối đa diện 3 11
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ trong không gian
1 Hàm số lượng giác
phương trình lượng giác
1 5
2 Tổ hợp-Xác suất 1 4
(10)Lớp 11 ( %)
Cấp số nhân
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 1 4
6 Phép dời hình phép
đồng dạng mặt phẳng
1 2
7 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song
2 2
8 Vectơ khơng gian
Quan hệ vng góc trong không gian
1 2
Tổng Số câu 11 17 15 7 50
Tỷ lệ 22% 34% 30% 14%
(11)DAYHOCTOAN.VN
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C 11-B 12-B 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-B 19-C 20-C 21-C 22-B 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D 31-D 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-B 38-A 39-B 40-A 41-A 42-B 43-D 44-B 45-C 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A Ta có
2
' ' 6 6( 1)
v S t t
a v t t thời điểm a0 t 1( )s v 12( / )m s
Câu 2: Đáp án A
Ta có y' 8 x3 y' 0 x 0 Câu 3: Đáp án A
Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm chủa đường chéo Câu 4: Đáp án D
Hoành độgiao điểm hai đồ thị nghiệm PT: f x( )g x( ) hay
3
1
2 x
x x
x
Ta có
2 '( )
2 '( ) f x
x
g x x
hệ số góc hai tiếp tuyến f x( ) g x( ) giao điểm chúng
1 '(1)
2 '(1) f
g
dễ thấy f'(1) '(1)g 1 nên hai tiếp tuyến vng góc
Câu 5: Đáp án B
Có ba mặt phẳng đối xứng
Q P N
M
D' C' B'
A'
D C B
(12)MNPQ mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên mặt phẳng ACC A' ' , BDB D' '
Câu 6: Đáp án C
Đường thẳng AB có hệ số góc
2017
1 2017
Gọi tọa độ hai tiếp điểm hai tiếp tuyến M x y 1, 1 ,N x y2, 2với x x1, 2 hai nghiêm PT
'
y k hay 3x212x 9 k
Khi MN x 2x y1, 2y1 vector phương đt AB hệ số góc đt ABlà
2
1 2
2
6
y y
x x x x x x
x x 32
k
(tính theo Định lý Viet) Vì đt AB nhận hai giá trị hệ sốgóc tương ứng k nhận hai giá trị Câu 7: Đáp án D
1 2 14, 14 , 14
k k k
C C C theo thứ tự lập thành CSC
1
14 14 14
2
14! 14! 14!
2
( 1)!(13 )! !(14 )! ( 2)!(12 )! 12 32
4
k k k
C C C
k k k k k k
k k
k k
Câu 8: Đáp án D
Vì un1un2(n 1) 2n2 nên un CSC với công bội Câu 9: Đáp án D
Hàm số liên tục
0
0 lim ( ) (0) x f x f Ta có
0 0
2 1 ( 1)( 1)
lim ( ) lim lim lim
( 1) 1
x x x x
x x x
f x
(13)DAYHOCTOAN.VN Và
2
(0) 2 ( 1)
f m m m m
Câu 10: Đáp án C
Ta tính trường hợp tổng quát tứ diện ABCD cạnh a
Δ
3 ABCD
V DH dt ABC với H trực tâm tam giác đềuABC Ta có
2
AM a , 2
3 3
AH AM a
2 2
3 a
DH AD AH a a
Δ . .
2 2
dt ABC AM BC a a a
Như 1 Δ
ABCD
V DH dt ABC 1 3 a a 12 a Với 2 2
3
a V
Câu 11: Đáp án B
Ta có y' 4 x34mx4 (x x2m)
Để hàm số có cực trị m0
0 '
x
y x m
x m
điểm cực trị hàm số
(0,1), ( ,1 )
A B m m C( m,1m2)AB( m m, 2),AC( m m, 2) Do hàm số cho hàm chẵn nên AB AC , tam giác ABC vng cân A Điều
4
0
1 m
AB AC m m
(14)Vì với trường hợp đếm số chấm xúc sắc thứ nhất, có trường hợp sáu trường hợp để xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng (Ví dụ xúc sắc đầu xúc sắc phải 6, xúc sắc hai xúc sắc 5…)
Câu 13: Đáp án D
Tiệm cận đứng x 2 Tiệm cận ngang y1
Vậy giao điểm hai tiệm cận là( 2,1)
Câu 14: Đáp án B
Ta thấy
' ' ' ' ' ' ' ' '
1
3
2 4034 2017
3
A ABC ABC A B C ABCA B ABC A B C
V V V V
Câu 15: Đáp án A
(15)DAYHOCTOAN.VN
2 2 2
2
5
cos s inx
5 5
1 sin( )
5
m m
x
m m m
m x t
m
Đểphương trình có nghiệm
2 2
2
1 25 12
5
m
m m m
m
Câu 16: Đáp án A
( ) (2 5sin ) 5cos (0) 10
f x x dx x x C
f C
Vậy f x( ) 2 x5cosx5 Câu 17: Đáp án C
0
2 1
lim lim
2 1
x x
x I
x x
2
1 1
2 ( 1)( 2)
lim lim lim( 2)
1
x x x
x x x x
J x
x x
I J
Câu 18: Đáp án B
Các vector chỉphương ( ),( )d1 d2 u1(3,2),u2 (1,1)u1 ku2 ( )d1 không song song với d2
Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với Do ko tồn phép tịnh tiến biến d1 thành d2
Câu 19: Đáp án C
2 2
1 2
n n
u u n n n n n
Câu 20: Đáp án C
Xác suất cần tính phần bù trường hợp học sinh chọn giới tính
53 63
3 11
9
11
C C
p
C
(16)DAYHOCTOAN.VN
1
s in cos sin s in cos sin
2
π π
π
5 π
π 4 16 2
s in sin
π π π
4
π π
4
x x x x x x
k x
x x k
x x
k
x x k x
Câu 22: Đáp án B
Số hạng tổng quát khai triển
8
1
k
k k
k
T C x số hạng có phần biến x5 ứng với k3 hay số hạng thứtư khai triển
3 3 3 5 3 5
4 82
T C x C x
Câu 23: Đáp án A
2 cos
( ) sin cos sin
2 '( ) cos 3sin
x
f x x x x
f x x x
Câu 24: Đáp án D
Hàm số y 3 x có
3
'
2 y
x với x 1,1 GTNN đạt GTLN đạt -1
Câu 25: Đáp án B
Đáp án A sai B khơng thành C qua phép biến hình Đáp án C sai D khơng thành B qua phép biến hình Đáp án D sai phép vị tự tỷ số k1 phép đồng Câu 26: Đáp án A
Ta có
8
3
256 u q
256 số hạng thứ Câu 27: Đáp án A
2
' '
3 ( 1,6), (3, 26) 1,
x
y x x y
x
A B AB PT AB 8(x 1) 1(y 6) 8x y 2
B A
(17)DAYHOCTOAN.VN Câu 28: Đáp án D
3
SABCD ABCD
V SA dt
Ta có AC AB2AD2 a22a2 3a SAAC.tan 600 3 3a 3a dtABCD AB AD a 2a 2a2
1
3 2
SABCD
V a a a
Câu 29: Đáp án C
Đáp án A B
CH SA
CH SAB
CH AB
Đáp án D HK đường trung bình tam giác SBA nên
HK song song với SA HKHC
Đáp án C sai AKBC CBSABCBAB điều vơ lý
Câu30 : Đáp án D Câu 31: Đáp án D
Hoành độ giao điểm đường thẳng y mx m 1và đồ thị hàm số yx33x2 x
nghiệm PT
3
3
2
1
( 3 1) ( 1) 2( 1) ( 1)( 1)
mx m x x x
x x x m x x
x x x m
PT có ba nghiệm phân biệt x22x m 1 0có hai nghiệm phân biệt 1
Δ'
2
m
m
m tọa độ ba giao điểm
1,1 , 1 2 ,1 2 , 1 2 ,1 2
A B m m C m m từđây tính
K
H
C
B S
(18)DAYHOCTOAN.VN
2( 2)
AB AC m
Câu 32: Đáp án C
2
3 2 ( 3)(5 )
0
y x x y x x
y y
Mặt khác ta có y2 2 (x3)(5x) 2 (x 3) (5 x) y Do hàm liên tục nên có tập giá trị 2,2
Câu 33: Đáp án C
Từ BBT ( )f x ta có bảng biến thiên f x x -1
'
y
y
1 1
Từ BBT ta thấy PT f x 2m1 có bốn nghiệm phân biệt 1 1 1
m m
Câu 34: Đáp án A
π π
π π
2 π
π 4 4
s inx osx=1 cos( ) 2
π π
4 2
2 π π
4
x k
x k
c x
x k
x k
0,π phương trình có nghiệm ứng với k0 Câu 35: Đáp án C
Hàm số có nhiều cực trị ta loại đáp án D Khi x y ta loại A B
Câu 36: Đáp án C
(19)DAYHOCTOAN.VN , ,
BC AH AB theo thứ tự lập thành CSN
2
AH BC AB
AB q BC Ta có: 2 2
4
4
2
BC AB AB
AH AB AB BC
BC BC AB q BC
Câu 37: Đáp án B Ta có
0 1
1.2 2.3 2
n n n
n n n n n n n n n
C C C C C C C C C
n n n n
Ta có
1 1 1
0
0
2
1
1 1
n n n n
n n n n n n
n
C C C
x dx C C x C x dx
n n 1 0
1 1
1 2 1
0
0 0
2 2 3 2
0 1 1 1
1
1
2
2
2 2
n n n n n
n
n n n n n n
n
n n n n n n
n
n n n n
n
x x dx x C C x C x dx
x dx x dx C x C x C x dx
x x C x C x C x
n n n
C C C n
n n n
Như
0 1
1.2 2.3 2
n n n
n n n n n n n n n
C C C C C C C C C
n n n n
=
1 100
2 2 3
98
1 2
n n n n n n
n
n n n n n n n
(20)
4 2
sin cos sin sin cos cos sin
2 2
2 sin cos cos cos s inx π π cos π π sin 5π π
x x x x
x x x
x x x x
x k x x k x x k
Câu 39: Đáp án B
Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm ΔABC ta có
' AMA'
BC AM
BC
BC A G , kẻ MNA A' MN đường vng góc chung BC AA'
Xét Δ vng AMN có : 1 ˆ 300
4 2
MN a a
A
AM
Ta có .tan 300
3 3 3
a a a a
AG AM AG
Δ ' ' ' Δ
1 3
'
2
3
3 12
ABC A B C ABC ABC
a a
Dt a V A G Dt
a a a
Câu 40: Đáp án A
Ta có MNP BCD , khoảng cách h từA đến (BCD) gấp lần Khoảng cách h' từQ đến MNP
2
2 1
3
MNP BCD BCD
S S S
1 1 1
'
3 3 27 27
QMNP MNP BCD BCD
h
V h S S hS V
Câu 41: Đáp án A
(21)DAYHOCTOAN.VN
2
1 cos cos cos 2 cos
y
y x x x
Max x
Câu 42: Đáp án B
Có thểđặc biệt hóa cho hình chiếu A'lên ABC trùng với chân đường cao kẻ từ A ΔABC (trường hợp tổng quát ta chứng minh đường cao AH ΔABC khoảng cách cần tìm)
Gọi H hình chiếu vng góc A' lên ABC H BC
Khi AH khoảng cách từ A tới A BC' AHBC
2 12 12 2 12 12
2
a AH
AH AB AC AH a a
Câu 43: Đáp án D
Gọi H trung điểm SA Do AB SB AD SD
BHSA DH, SA góc BHD góc SAB Và SAD
Ta có
2
2 2
2
6
3
a a
OB SB SO a
a
ΔOAB OSB AO SO ΔSOA
Vuông cân O 2
3
SA SO a AH a
3
9
a a
BH AB AH a
ˆ ˆ ˆ
Sin 45 90
2
OB
OHB OHB BHD
OH
Câu 44: Đáp án B
Hoành độgiao điểm x x1, 2 đt đồ thị H nghiệm PT
H
C'
B'
c B
A
A'
H
D C
B A
(22) 2 x x m
x
2
2x m x 2m
2 2 m x x m x x ' y x
2008 2008 2008
2008 2008
1 2
1
1
2018 2018
2019
1 2
1 1
2
2
2
1
2 2
2
k k
x x
x x
x x x x m m
Đạt x12 x2 2x1x2 4 m m Câu 45: Đáp án C
Gọi số tiền điều chỉnh so với giá 20 USD x số tiền y thu
2
1000 100 (20 2) 100( 12 220) 100 256 25600
y x x x x x
giá vé hợp lý 14 USD tương ứng với x 6 Câu 46: Đáp án D
Gọi ,E F trung điểm BB CC', ' Ta
có
1 1 1
' ', ' '
2 4
NE BB BB PF CC CC
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
1 1
2 24
5 5
24 24 36
1
2 36
23 23 23207
.2018
36 36 18
NEFP BCC B
MNEFP A BCC B A B C ABC A B C ABC
ABC MNP ABC MEF MNEFP A B C ABC A B C ABC
A B C ABC
S S
V V V V
V V V V V
V
Câu 47: Đáp án A Câu 48: Đáp án B
(23)DAYHOCTOAN.VN
Hàm sinvà cos tuần hồn với chu kỳ 2π, ta có
π 2π
π 2π
2 x x
x x
Hàm tan cot tuần hoàn với chu kỳ π
π
2 π 2
π π
3 x x
x
x
Vậy có hàm cos 4x tan 2x tuần hoàn với chu kỳ π Câu 49: Đáp án C
Dễ dàng đáp án A,B D sai hình lập phương sau
A, B sai '
AD AB
A A AB A A' không song song với AD
D sai
' '
A A AB
A A AC AB không với AC Câu 50: Đáp án D
GọM trung điểm BC Ta có 2
AM a a
12 3 3
2 ABC
S a a a Do mặt bên hình vuông nên
'
A A ABC
' ' ' ' 3
A B C ABC ABC
V A A S a a a M
C
B A
C'
(24)