Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lạiA. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳ[r]
(1)DAYHOCTOAN.VN
CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ SỐ
Câu 1: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất?
A Ba điểm B Một điểm đường thẳng
C Bốn điểm D Hai đường thẳng cắt
Lời giải Chọn D
Qua hai đường thẳng cắt ta xác định mặt phẳng chứa chúng Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với
B Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại
C Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại
Lời giải Chọn B
D sai đường thẳng chứa mặt phẳng lại
Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q R S, , , , , trung điểm cạnh , , , , ,
AB BC CD DA AC BD Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba đường thẳng MQ RS NP, , đôi song song
B Ba đường thẳng MP NQ RS, , đồng quy C Ba đường thẳng NQ SP RS, , đồng phẳng D Ba đường thẳng MN RS PQ, , đôi cắt
Lời giải Chọn B
S R
Q
P N
M A
B
D
C
Câu 4: Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng từ điểm đó?
A 6 B 2 C 3 D 4
(2)DAYHOCTOAN.VN
Qua điểm không thẳng hàng ta xác định mặt phẳng Vậy qua điểm không đồng phẳng ta xác định nhiều
4
C mặt phẳng
Câu 5: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD|| Giả sử ACBD O ADBCI Khi giao tuyến hai mặt phẳng
SAD
SBC
là:A SO B SC C SI D SD
Lời giải Chọn C
Ta có S
SAD
SBC
Mặt khác
I AD SAD
I SAD SBC
I BC SBC
SI SAD SBC
Câu 6: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD|| Giả sử ACBD O ADBCI Khi giao tuyến hai mặt phẳng
SAC
SBD
là:A SO B SB C SI D SA
Lời giải Chọn A
Ta có S
SAC
SBD
Mặt khác
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD
SO SAD SBC
Câu 7: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh SA SD AB ON, , , Khi điều khẳng định sau sai?
A
MON
|| SBC
B
MOP
|| SBC
C MN ||
ABCD
D
MON
|| ABC
Lời giảiChọn D
Q P
N M
O
C A
D
B S
Ta có O
MON
ABC
suy D saiCâu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Có cạnh hình lập phương chéo với đường chéo AC'của hình lập phương?
(3)DAYHOCTOAN.VN
Lời giải Chọn C
A'
C'
B'
D'
C A
D
B
Đường thẳng chéo với AC': DC BC DD A D A B BB, , ', ' ' ' ', '
Câu 9: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng thuộc mặt phẳng, có cạnh chung AB Kết sau đúng?
A BC||
AEF
B FD||
BEF
C
CEF
|| ABD
D
AFD
|| BCE
Lời giảiChọn D
E
C A
B
D F
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Khẳng định sai?
A
A BD'
|| CB D' '
B
AB D'
|| A BD'
C B D' ' ||
BCD
D
DA C' ' ||
B AC'
Lời giảiChọn B
Ta có D
AB D'
A BD'
B sai Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt cắt
C Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt trùng D Một đường thẳng trùng với hình chiếu song song
Lời giải Chọn A
Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo cắt
(4)DAYHOCTOAN.VN
D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo cắt nhau, trùng nhau, song song với
Lời giải Chọn C
Câu 13: Cho hình chóp S ABC Gọi M N, hai điểm thuộc vào cạnh AC BC, cho MN không song song với AB Gọi Z giao điểm AN
SBM
Khẳng định sauđây đúng?
A Z giao điểm AM BN B Z giao điểm AN BM C Z giao điểm MN AB D Z giao điểm SM SN
Lời giải Chọn B
Z A
C
B S
M
N
Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AA Khẳng định sau đúng?
A Giao tuyến mặt phẳng DMN mặt phẳng ABB A đường thẳng MA
B Giao tuyến mặt phẳng DMN mặt phẳng CDD C đường thẳng qua D song song với CD
C Giao tuyến mặt phẳng DMN mặt phẳng BB C C đường thẳng qua B giao điểm hai đường thẳng DM BC
D Giao tuyến mặt phẳng DMN mặt phẳng AB C D đường thẳng qua N giao hai đường thẳng A B MN
Lời giải Chọn B
N
M
D ' C '
B'
D
B C
A A '
(5)DAYHOCTOAN.VN
Xét hai mặt phẳng DMN CDD C
D điểm chung hai mặt phẳng
Mặt khác:
//
MN DMN
CD CDD C
MN CD
Nên giao tuyến đường thẳng qua D song song với CD Chọn B Câu 15: Chọn khẳng định sai?
A Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng
C Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng Q P
Q song song với
D Nếu hai mặt phẳng P Q song song với mặt phẳng R cắt P phải cắt Q giao tuyến chúng song song với
Lời giải Chọn C
Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng Q P Q
song song với P cắt Q Chọn C
Câu 16: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm SB, mặt phẳng qua qua M song song với mặt phẳng ABC cắt SA, SC N, P Khẳng định đúng?
A Hai mặt phẳng MNP khác B MP cắt BC
C MN cắt AC D MP// BC
Lời giải Chọn D
P N
M S
A
B
C
Câu 17: Trong mặt phẳng P cho hình bình hành ABCD, qua A B C D, , , vẽ bốn đường thẳnga b c d, , , đôi song song với không nằm P Một mặt phẳng cắt
, , ,
(6)DAYHOCTOAN.VN
A AA CC BB DD B CC BB AA DD
C AB A B CD C D D AD A D BC B C
Lời giải Chọn B
D'
C' B'
A' d
c b
a
D
C B
A
Câu 18: Cho tứ diện S ABC Gọi I trung điểm AB,M điểm di động đoạn AI Gọi P măt phẳng qua M song song với SIC Thiết diện tạo P tứ diện
S ABC là?
A Hình thoi B Tam giác cân M
C Tam giác D Hình bình hành
Lời giải Chọn B
Q N
M I
C
B A
S
Gọi N SA với đường thẳng qua M song song với SI Gọi Q AC với đường thẳng qua M song song với IC Khi đó, ta có NQ/ /SC Do đó, P MNQ
Từ suy thiết diện mặt phẳng P với tứ diện S ABC tam giác MNQ Ta có: AM AQ MQ MQ/ /IC
AI AC IC (1)
AN AQ NQ NQ/ /SC
AS AC SC (2)
AM AN MN MN/ /SI
AI AS SI (3)
Do tứ diện S ABC tứ diện nên IC SI Suy MN MQ NQ
(7)DAYHOCTOAN.VN
Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C .Gọi M M, trung điểm BC B C, Khi giao AM với A BC
A Giao AM A M B Giao AM BC C Giao AM B C D Giao AM A C
Lời giải Chọn A
M'
M C'
B' A'
C
B A
Ta có AM' AMM A' '
Lại có A BC' AMM A' ' A M'
Do đó, giao AM' với A BC' giao AM' với A M'
Câu 20: Cho hình chópS ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M N P Q, , , trung điểm đoạn SA SD AB ON, , , Khẳng định sai?
A MON / / SBC B SAD / /PQ C. SBC / / ON D SBC / /PQ Lời giải
Chọn B
Câu 21: Cho hình hộp ABCD A B C D Hai điểm M N, nằm hai cạnh AD, CC
sao cho AM CN
MD NC Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với
(ACB) là?
A Hình bình hành B Ngũ giác. C Lục giác D Hình thang Lời giải
Chọn C
Gọi I điểm AA cho AI AM
IA MD suy IM/ /A D/ /CB
Mặt khác AI CN
IA NC suy IN/ /AC MNI / / ACB
Qua M kẻ ME/ /AC E DC ; qua N kẻ NF / /B C F B C ; qua F kẻ
/ /
FK A C K A B
(8)DAYHOCTOAN.VN
Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M N, trung điểm BB CC, Đường thẳng qua qua trọng tâm I tam giác ABC cắt A B MN , P Q Khi tỷ số IP
IQ bằng? A.3
5 B
5
2 C
2
5 D
5 Lời giải
Chọn C
Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC AB, H K, Suy KH / /MN, M N K H I, , , , đồng phẳng
Gọi P A B MH, Q IP MN
Kẻ MD/ /A B D A B suy
1
2
3 ,
1 3
2
AB
HP HB
PM DM A B
Do
3
IP HP
PQ PM suy
5 IP
PQ
Mặt khác, IJ/ /AB JK; / /BC nên JIK / / ABC , suy B
Câu 23: Cho hình hộpABCD A B C D Đường thẳng AC cắt DBA D B C tạiH K, Khẳng định sai?
A Các trung điểm sáu cạnh BC CD DD D A A B B B, , , , , không thuộc mặt phẳng
B (DBA)//(B D C) C AH HK KC
D H K, trọng tâm tam giác BDA B D C Lời giải
Chọn A
Ta có: BD B D// AB D C// , suy BDA // B D C , đáp án B
Trong mp ACC A ,tam giác AA C có AOvà A Ilà hai đường trung tuyến,
H AC A BD trọng tâm tam giácA BD, tương tự Klà trọng tâm tam giácCB D Vậy
(9)DAYHOCTOAN.VN
Áp dụng định lí Ta-lét khơng gian với cặp mặt phẳng song song BDA // B D C cát tuyến AOC AHK, , ta có AH AO
HK OC suy raAH HK Tương tự ta cóCK HK.Vậy C
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a.Trên AB CC C D AA, , , lấy điểm , , ,
M N P Q cho AM C N C P AQ x x a Gọi R S, trung điểm cạnhBC A D, Mặt phẳng MNP chứa đường thẳng cố định là:
A A B B RS
C qua Ssong song với A C D qua Rsong song với AC Lời giải
Chọn B
Ta có: AQ NC AQ NC// , suy raMNPQlà hình bình hành
Mặt khác,AM AQ x AB; AA a suy MQ A B// , (MNPQ)//A B,vậy (MNPQ) chứa đường thẳng cố định qua O song song vớiA B, RS,
Câu 25: Cho tứ diệnABCD Gọi I J, hai điểm di động AD BC, cho ln có IA JB
ID JC
Đường thẳng IJ song song với mặt phẳng cố định nào? A Mặt phẳng qua ACvà song song vớiBD
B Mặt phẳng qua ABvà song song vớiCD C Mặt phẳng qua ACvà song song vớiAB
D Mặt phẳng qua trung tuyến tam giácABDvà song song vớiAC Lời giải
Chọn B
B
C
D A
J
I H
Qua I ta vẽIH CD H// AC Ta có HA IA
HC ID, kết hợp với giả thiết
IA JB
ID JC, suy //
HJ AB mặt phẳng (IJH)//AB và(IJH) /CD/