Đề thi thử THPT quốc gia

Ta có   II đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định... Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:.[r]

HÀMSỐLIÊNTỤC Xét tính liên tục đồ thị

Câu 1. Hàm số f x có đồ thị hình bên khơng liên tục điểm có hoành độ bao nhiêu?

x

3 y

1 O

1

A. x B. x C. x D. x

Hướngdẫngiải

Dễ thấy điểm có hồnh độ x đồ thị hàm số bị ''đứt'' nên hàm số khơng liên tục Cụ thể:

1

lim lim

x x

f

f x x nên f x gián đoạn x ChọnB

Hàm số liên tục điểm

Câu 2. Hàm số

 

2

3

cos

khi

1

khi

x x x

x

f x x

x

x x

 

  

   



 

A.Liên tục điểm trừ điểm x0

B. Liên tục điểm trừ điểm x1

C.Liên tục điểm trừ hai điểm x0 x1

D. Liên tục điểm x

Câu 3. Hàm số

 

2

khi

17

x x

f x

x

 

 



 có tính chất

A.Liên tục x2 không liên tục x0

B. Liên tục x4, x0

C.Liên tục điểm

D. Liên tục x3, x4, x0

Câu 4. Cho hàm số f x

 

 x24 Chọn câu đúng câu sau:

(I) f x

 

liên tục x2 (II) f x

 

gián đoạn x2 (III) f x

 

liên tục đoạn



2; 2



A.Chỉ

 

I

 

III B. Chỉ

 

I C. Chỉ

 

II D. Chỉ

 

II

 

III

Lờigiải

ChọnB

Ta có: D   



; 2

 

2;



,

 

2

lim lim

x f x x x   , f

 

2 0

Vậy hàm số liên tục x2

Câu 5. Cho hàm số

 

1

x f x

x

 

 Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I f x

 

gián đoạn x1

 

II f x

 

liên tục x1

 

III

 

1 lim

2

x f x 

Lờigiải

ChọnC

 

\

D ,

1

1 1

lim lim

1

x x

x

x x

 



 

  Hàm số không xác định x1 Nên hàm số gián

đoạn x1

Câu 6. Tìm khẳng định khẳng định sau:

 

I

 

1

x f x

x

 

 liên tục với x1

 

II f x

 

sinx liên tục

 

III f x

 

x x

 liên tục x1

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I

 

II C. Chỉ

 

I

 

III D. Chỉ

 

II

 

III

Lờigiải

ChọnD

Ta có

 

II hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định Ta có

 

III

 

,

,

x

x

x x

f x

x x

x x

 

   

 



Khi

 

 

 

1

lim lim 1

x f x x f x  f  Vậy hàm số

 

x y f x

x

  liên tục x1

Câu 7. Cho hàm số

 

2

3

,

3

2 ,

x

x

f x x

x

  



 

 



Tìm khẳng định khẳng định sau:

 

I f x

 

liên tục x

 

II f x

 

gián đoạn x

 

III f x

 

liên tục

A.Chỉ

 

I ,

 

II B. Chỉ

 

II ,

 

III C. Chỉ

 

I ,

 

III D. Cả

 

I ,

 

II ,

 

III

Lờigiải

ChọnC

Với x ta có hàm số

 

2

3

x f x

x

 

 liên tục khoảng



; 3





3;



 

1

Với x ta có f

 

3 2

 

 

2

3

3

lim lim 3

3

x x

x

f x f

x

 



  

 nên hsố liên tục

3 x

 

2

Từ

 

1

 

2 ta có hàm số liên tục

Câu 8. Cho hàm số f x xác định liên tục với

2

3

,

1

x x

f x x

x Tính f

A. 2. B. C. D.

Hướngdẫngiải

Vì f x liên tục nên suy

2

1 1

3

1 lim lim lim

1

x x x

x x

f f x x

Câu 9. Cho hàm số f x xác định liên tục 3;3 với f x x 3 x, x

x Tính f

A.

3 B.

3

3 C. D.

Hướngdẫngiải

Vì f x liên tục 3;3 nên suy

0 0

3

0 lim lim lim

3 3

x x x

x x

f f x

x x x

ChọnB

Câu 10. Cho hàm số f x xác định liên tục 4; với ,

4

x

f x x

x Tính f

A. 0. B. C. D.

Hướngdẫngiải

Vì f x liên tục 4; nên suy

0 0

0 lim lim lim 4

4

x x x

x

f f x x

x ChọnC

Câu 11. Cho hàm số

 

1

 



x f x

x Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I f x

 

gián đoạn x1

 

II f x

 

liên tục x1

 

III

 

1

1 lim

2

 

x f x

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I C. Chỉ

 

I

 

III D. Chỉ

 

II

 

III

Hướngdẫngiải:

ChọnC

 

\



D ,

1

1 1

lim lim

1

 

  

 

x x

x

x x Hàm số không xác định x1 Nên hàm số gián

đoạn x1

Câu 12. Cho hàm số

 

2

4 2

1

    

 

 

x x

f x

x

Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I f x

 

không xác định x3

 

II f x

 

liên tục x 2

 

III

 

lim

 

x f x

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I

 

II

C. Chỉ

 

I

 

III D. Cả

     

I ; II ; III sai

Hướngdẫngiải:

ChọnB



2; 2



 

D , f x

 

không xác định x3

2

lim

  

x x ; f

 

 2 Vậy hàm số liên tục x 2

 

2

lim lim

    

x x

f x x ;

 

2

lim

 

x

f x Vậy không tồn giới hạn hàm số x2

Câu 13. Cho hàm số

2

4 ( )

1

4

 

  

 

 



x

x x

f x

x

Khẳng định sau

B.Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x4

C.Hàm số không liên tục x4

D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnC. Ta có:

4 4

2 1

lim ( ) lim lim (4)

4

  



   

 

x x x

x

f x f

x x Hàm số liên tục điểm x4

Câu 14. Cho hàm số

2

2

3

2

( )

3

     

 

   



x x

x

f x x

x x x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục x1 B.Hàm số liên tục điểm

C.Hàm số không liên tục x1 D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnC

1

( 1)( 2)

lim ( ) lim 2

1

 

 

 

 

   



 

x x

x x

f x

x ,





2

1 1

lim ( ) lim 3 lim ( )

       

x x x

f x x x f x

Hàm số không liên tục x1

Câu 15. Cho hàm số

 

2

2

0

x

x

f x x

x

  

  

  

  



Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I

 

lim

x

f x



 

 

II f x

 

liên tục x 2

 

III f x

 

gián đoạn x 2

A.Chỉ

 

I

 

III B. Chỉ

 

I

 

II C. Chỉ

 

I D. Chỉ

 

I

Lờigiải

ChọnB









2 2

2 2 2

lim lim lim

2 2

x x x

x x x

x x x x

  

  

       

     

Vậy

 

 

2

lim

x

f x f



   nên hàm số liên tục x 2

Câu 16. Cho hàm số

 

2

4 2

1

x x

f x

x

    

 



 Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I f x

 

không xác định x3

 

II f x

 

liên tục x 2

 

III

 

lim

x f x 

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I

 

II

C.Chỉ

 

I

 

III D. Cả

     

I ; II ; III sai

Lờigiải

ChọnB



2; 2



D  , f x

 

không xác định x3

2

lim

x x  ; f

 

 2 Vậy hàm số liên tục x 2

 

2

lim lim

x x

f x x

 

     ; xlim2 f x

 

1 Vậy không tồn giới hạn hàm số x2

 

I

 

1

f x x



 liên tục

 

II f x

 

sinx x

 có giới hạn x0

 

III f x

 

 9x2 liên tục đoạn



3;3



A.Chỉ

 

I

 

II B. Chỉ

 

II

 

III C. Chỉ

 

II D. Chỉ

 

III

Lờigiải

ChọnB

Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết

Hàm số: f x

 

 9x2 liên tục khoảng



3;3



Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f x

 

 9x2 liên tục đoạn



3;3



Câu 18. Cho hàm số

 

2

2

0

  

  

  

  



x

x

f x x

x

Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I

 

lim

 

x

f x

 

II f x

 

liên tục x 2

 

III f x

 

gián đoạn x 2

A.Chỉ

 

I

 

III B. Chỉ

 

I

 

II C. Chỉ

 

I D. Chỉ

 

I

Hướngdẫngiải:

ChọnB









2 2

2 2 2

lim lim lim

2 2

  

  

       

     

x x x

x x x

x x x x

Vậy

 

 

2

lim

  

x

f x f nên hàm số liên tục x 2

Câu 19. Cho hàm số 3.

 

cos 1

 

  

  



x

x f x

x x



Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục tại x1và x 1

B.Hàm số liên tục x1, không liên tục điểm x 1

C.Hàm số không liên tục tại x1và x 1

D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnB. Hàm số liên tục x1, không liên tục điểm x 1

Câu 20. Chọn giá trị f(0) để hàm số ( ) 1

( 1)

  



x f x

x x liên tục điểm x0

A.1 B.2 C.3 D.4

Hướngdẫngiải:

ChọnA Ta có:





0 0

2 1

lim ( ) lim lim

( 1) ( 1) 2 1 1

  

 

  

   

x x x

x x

f x

Câu 21. Chọn giá trị f(0) để hàm số

3

2

( )

3

  

 

x f x

x liên tục điểm x0

A.1 B.2 C.

9 D.

1

Hướngdẫngiải:

ChọnC. Ta có:









0 3

2 2

lim ( ) lim

9

3 (2 8) 2

 

 

 

   

x x

x f x

x x

Vậy ta chọn (0)



f

Câu 22. Cho hàm số

2

( ) 1

2

  

  

  

   



x x

x

f x x

x x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục tại x0  1 B.Hàm số liên tục điểm

C.Hàm số không liên tục tại x0  1 D. Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnC

Ta có: f( 1) 1





1

lim ( ) lim 2

    

x x

f x x

2

1 1

2

lim ( ) lim lim

1 ( 1)( 2)

  

  

   

 

   

x x x

x x x x

f x

x x x x ,

2

lim

2 



 

 

x

x

x x

Suy

1

lim ( ) lim ( )

  

x x

f x f x Vậy hàm số không liên tục x0  1

Câu 23. Cho hàm số

3

1

( )

2

   

 

 

 



x x

x

f x x

x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục x0 0

B.Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0 0

C.Hàm số không liên tục x0 0

D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnC Ta có: f(0)2

3

0 0

1 1

lim ( ) lim lim

  

 

    

    

 

x x x

x x x

f x

x x 0

1

lim (0)

1 1



 

    

   

 

x x x f

Vậy hàm số liên tục x0

Câu 24. Cho hàm số

3

1

1 ( )

1

 

  

 

 



x

x x

f x

x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục x1 B.Hàm số liên tục điểm

C.Hàm số không liên tục tại x1 D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

Ta có:

3

3

1 4

1 1

lim ( ) lim lim (1)

1 1

  



   

  

x x x

x

f x f

x x x Hàm số liên tục điểm x1

Câu 25. Cho hàm số

2

2

2

2

( )

3

     

 

   



x x

x x

f x x

x x x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục x0 2 B.Hàm số liên tục điẻm

C.Hàm số không liên tục x0 2 D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnC Ta có:

2

( 1)( 2)

lim ( ) lim

2

 

 

 

 

   



 

x x

x x

f x x

x





2 2

lim ( ) lim lim ( )

       

x x x

f x x x f x

Hàm số không liên tục x0 2

Hàm số liên tục khoảng, đoạn…

Câu 26. Hàm số

4

2 ;

( )

1

x x

x x

x x

f x x

x

    

  

  

 

 

A.Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn



1;0



B. Liên tục điểm trừ điểm x0

C.Liên tục điểm x

D. Liên tục điểm trừ điểm x 1

Câu 27. Mệnh đề sau sai?

A.Hàm số y f x

 

liên tục đoạn

 

a b; liên tục điểm thuộc đoạn

 

a b;

B.Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng mà xác định

C.Tổng hiệu tích thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm

D.Cho hàm số f x

 

có miền xác định D vàaD Ta nói f hàm liên tục xa

 

 

lim

xa f x  f a

Câu 28. Tìm khẳng định khẳng định sau:

Hàm số

2

khi 1,

( )

khi

x

x x

x

f x x

x x



 

 

 

 

 

A.Liên tục điểm trừ điểm x0

B. Liên tục điểm trừ điểm x1

C.Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn

 

0;1

Câu 29. Giả sử hàm số y f x

 

liên tục

 

a b; m f x

 

M với x

 

a b; Lúc đó: (I) Với 



m M;



,tồn x0

 

a b; cho f x

 

0 

(II) Tồn x1

 

a b; cho f x

 

1  f x

 

, x

 

a b; (III) Tồn x2

 

a b; cho f x

 

2  f x

 

, x

 

a b;

Trong ba mệnh đề trên

A.Có mệnh đề sai B. Cả mệnh đề sai

C. Có mệnh đề sai D. Cả mệnh đề

Câu 30. Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I f x

 

liên tục đoạn

 

a b; f a f b

   

0 tồn số c

 

a b; cho

 

f c 

 

II f x

 

liên tục đoạn



a b;





b c;



không liên tục

 

a c;

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

II

C. Cả

 

I

 

II D. Cả

 

I

 

II sai

Lờigiải

ChọnD. KĐ sai KĐ sai

Câu 31. Tìm khẳng định khẳng định sau:

I f x

 

liên tục đoạn

 

a b; f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 có nghiệm II f x

 

không liên tục

 

a b; f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 vô nghiệm

A.Chỉ I B. Chỉ II C. Cả I II D. Cả I II sai

Lờigiải

Chọn A

Câu 32. Cho hàm số Khi hàm số y f x

 

liên tục khoảng sau đây?

A.



3; 2



B.



 2;



C.



;3



D.

 

2;3

Lờigiải

ChọnB. Hàm số có nghĩa

2

x

x x

x

       

  

Vậy theo định lí ta có hàm số

 

2

1

5

x f x

x x

 

  liên tục khoảng



 ; 3



;



 3; 2





 2;



Câu 33. Cho hàm số

 

,

tan

,

0

2

,

x k k x

x

f x x

x

 

  

  

  

 



Hàm số y f x

 

liên tục khoảng sau đây?

A. 0;



   

  B. ;4



   

  C. 4;

 

 

 

  D.



 ;



Lờigiải

Chọn A

6

1 )

( 2

2

 

 

x x

x x

TXĐ: \ ,

D  k k 

 .Với x0 ta có f

 

0 0

 

0

tan

lim lim

x x

x f x

x

   0

sin

lim lim

cos

x x

x

x x

 

 1 hay

 

 

0

lim

x f x  f Vậy hàm số gián đoạn

0

x

Câu 34. Cho hàm số

 

2

,

,

1

sin ,

x x

x

f x x

x

x x x

 

 

    

 

Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. f x

 

liên tục B. f x

 

liên tục \

 

C. f x

 

liên tục \

 

D. f x

 

liên tục \ 0;1

 

Lờigiải

Chọn A TXĐ: D

Với x1 ta có hàm số f x

 

x2 liên tục khoảng



1;



.

 

1 Với 0 x ta có hàm số

 

3

2

x f x

x



 liên tục khoảng

 

0;1

 

2

Với x0 ta có f x

 

xsinx liên tục khoảng



;0



 

3 Với x1 ta có f

 

1 1;

 

1

lim lim

x x

f x x

 

    ;

 

3

1

2

lim lim

1

x x

x f x

x

 

    

Suy

 

 

1

lim 1

x f x   f Vậy hàm số liên tục x1

Với x0 ta có f

 

0 0;

 

3

0

2

lim lim

1

x x

x f x

x

 

     ; xlim0 f x

 

xlim0



x.sinx



0

sin

lim lim

x x

x x

x

 

 

  suy

 

 

0

lim 0

x f x   f Vậy hàm số liên tục x0

 

4

Từ

 

1 ,

 

2 ,

 

3

 

4 suy hàm số liên tục

Câu 35. Hàm số

4

f x x

x liên tục trên:

A. 4;3 B. 4;3 C. 4;3 D. ; 3;

Hướngdẫngiải

Điều kiện: 4;

4 3

TXD

x x

D

x x hàm số liên tục 4;3 Xét x 3, ta

có

3

1

lim lim 3

4

x x

f x x f

x Hàm số liên tục trái x

Vậy hàm số liên tục 4;3 ChọnC

Câu 36. Hàm số

3

cos sin

2 sin

x x x x

f x

x liên tục trên:

A. 1;1 B. 1;5 C. 3;

2 D.

ChọnD. Vì 2sinx với x TXD D Hàm số liên tục

Câu 37. Biết

sin lim x

x

x Hàm số

tan

khi 0

x x

f x x

x

liên tục khoảng sau đây?

A. 0;

2 B. ;4 C. 4; D. ;

Hướngdẫngiải

ChọnA Tập xác định: | ;3 ;

2 k 2 2 2

k k k

D k

Ta có

0 0

tan sin 1

lim lim lim 1

cos cos0 0

x x x

x x

f x

x x x f f x không liên tục x

ChọnA

Câu 38. Hàm số

4

3

khi 1,

1

x x x

f x x x

x x x

liên tục tại:

A. điểm trừ x 0, x B.mọi điểm x

C. điểm trừ x D.mọi điểm trừ x

Hướngdẫngiải ChọnB. Hàm số y f x có TXĐ: D

Dễ thấy hàm số y f x liên tục khoảng ; , 1;0 0; (i) Xét x 1, ta có

2

2

1 1

1

lim lim lim lim

1

x x x x

x x x x

x x

f x x x f

x x x x

hàm số y f x liên tục x (ii) Xét x 0, ta có

2

2

0 0

1

lim lim lim lim 1

1

x x x x

x x x x

x x

f x x x f

x x x x

hàm số y f x liên tục x

Câu 39. Xét tính liên tục hàm số cos

1

x x

x f

x

x Khẳng định sau đúng?

A. f x liên tục x B. f x liên tục ;1

C. f x không liên tục D. f x gián đoạn x Hướngdẫngiải

ChọnC. Hàm số xác định với x Ta có f x liên tục ;0 0;

Mặt khác

0

0

0

lim lim cos cos 0

lim lim 1

x x

x x

f

f x x f x

f x x

gián đoạn x

Câu 40. Tìm khoảng liên tục hàm số cos 1 f x

x

x

x x

Mệnh đề sau sai?

A. Hàm số liên tục x

B. Hàm số liên tục khoảng , 1; 1;

D. Hàm số liên tục khoảng 1,1

Hướngdẫngiải ChọnA Ta có f x liên tục ; , 1;1 , 1;

Ta có

1

1 cos

2

lim lim

x x

f

f x

f x x

gián đoạn x

Ta có

1

1

1 cos

2

lim lim

lim lim cos

2

x x

x x

f

f x x f x

f x x

liên tục x

Câu 41. Cho hàm số

2

khi 1,

0

khi x

x x

x

f x x

x x

Hàm số f x liên tục tại:

A. điểm thuộc B. điểm trừ x

C. điểm trừ x D. điểm trừ x x

Hướngdẫngiải

Hàm số y f x có TXĐ: D

Dễ thấy hàm số y f x liên tục khoảng ;0 , 0;1 1;

Ta có

2

0 0

2

0 0

0

lim lim lim

lim lim lim

x x x

x x x

f

x

f x x f x

x x

f x x

x

liên tục x

Ta có

2

1 1

1

1

lim lim lim

lim lim

x x x

x x

f

x

f x x f x

x

f x x

liên tục x

Vậy hàm số y f x liên tục ChọnA

Câu 42. Cho hàm số

2 1

khi 3, 1

4

1 x

x x

x

f x x

x x

Hàm số f x liên tục tại:

A. điểm thuộc B. điểm trừ x

C. điểm trừ x D. điểm trừ x x

Hướngdẫngiải ChọnD. Hàm số y f x có TXĐ: D

Dễ thấy hàm số y f x liên tục khoảng ;1 , 1;3 3;

Ta có

1 1

1

1

lim lim lim

1

x x x

f

f x x

f x x

x

Ta có

3 3

3

1

lim lim lim

1

x x x

f

f x x

f x x

x

gián đoạn x

Câu 43. Cho hàm số f x

 

 x24 Chọn câu đúng câu sau:

(I) f x

 

liên tục x2 (II) f x

 

gián đoạn x2 (III) f x

 

liên tục đoạn



2; 2



A.Chỉ

 

I

 

III B. Chỉ

 

I C. Chỉ

 

II D. Chỉ

 

II

 

III

Hướngdẫngiải:

ChọnB

Ta có: D   



; 2

 

2;



 

2

lim lim

    

x f x x x , f

 

2 0 Vậy hàm số liên tục

2



x

Câu 44. Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

 

I

 

1

 

f x x

liên tục

 

II f x

 

sinx

x có giới hạn x0

 

III f x

 

 9x2 liên tục đoạn



3;3



A.Chỉ

 

I

 

II B. Chỉ

 

II

 

III C. Chỉ

 

II D. Chỉ

 

III

Hướngdẫngiải:

ChọnB

Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết

Hàm số: f x

 

 9x2 liên tục khoảng



3;3



Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f x

 

 9x2 liên tục đoạn



3;3



Câu 45. Tìm khẳng định khẳng định sau:

 

I

 

1

 



x f x

x liên tục với x1

 

II f x

 

sinx liên tục

 

III f x

 

 x

x liên tục x1

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I

 

II C. Chỉ

 

I

 

III D. Chỉ

 

II

 

III

Hướngdẫngiải:

ChọnD

Ta có

 

II hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định Ta có

 

III

 

,

,

 

   

 



x

x

x x

f x

x x

x x

Khi

 

 

 

1

lim lim 1

    

x x

f x f x f Vậy hàm số y f x

 

 x

x liên tục x1

Câu 46. Cho hàm số

 

2

3

,

3

2 ,

  



 

 



x

x

f x x

x

 

I f x

 

liên tục x

 

II f x

 

gián đoạn x

 

III f x

 

liên tục

A.Chỉ

 

I

 

II B. Chỉ

 

II

 

III

C. Chỉ

 

I

 

III D.

 

I ,

 

II ,

 

III

Hướngdẫngiải:

ChọnC

Với x ta có hàm số

 

2

3

 



x f x

x liên tục khoảng



; 3





3;



 

1

Với x 3: f

 

3 2

 

 

2

3

3

lim lim 3

3

 



  



x x

x

f x f

x nên hàm số liên tục

3



x

 

2

Từ

 

1

 

2 ta có hàm số liên tục

Câu 47. Tìm khẳng định khẳng định sau:

 

I f x

 

x5–x21 liên tục

 

II

 

2

1

 

f x x

liên tục khoảng



–1;1



 

III f x

 

 x2 liên tục đoạn



2;



A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I

 

II C. Chỉ

 

II

 

III D. Chỉ

 

I

 

III

Hướngdẫngiải:

ChọnD

 

I f x

 

x5x21 hàm đa thức nên liên tục

 

III f x

 

 x2 liên tục



2;



,

 

 

2

lim

  

x

f x f nên hsố liên tục



2;



Câu 48. Cho hàm số Khi hàm số y f x

 

liên tục khoảng sau đây?

A.



3; 2



B.



 2;



C.



;3



D.

 

2;3

Hướngdẫngiải:

ChọnB

Hàm số có nghĩa

2

       

  

x

x x

x

Vậy theo định lí ta có hàm số

 

2

1

5

 

 

x f x

x x liên tục khoảng



 ; 3



;



 3; 2





 2;



Câu 49. Cho hàm số ( ) 2

 

 

x f x

x x Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục

B.TXĐ: D \ 3; 2







.Ta có hàm số liên tục xD hàm số gián đoạn

2,

  

x x

6

1 )

( 2

2

 

 

x x

x x

C.Hàm số liên tục x 2,x3

D.Tất sai

Hướngdẫngiải:

ChọnB

TXĐ: D \ 3; 2







Ta có hàm số liên tục xD hàm số gián đoạn x 2,x3

Câu 50. Cho hàm số f x( ) 3x21 Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục

B.Hàm số liên tục điểm ; 1 ;

3

   

     

   

x

C.TXĐ: ; 1 ;

2

   

    

   

D

D.Hàm số liên tục điểm ;

3

 

  

 

x

Hướngdẫngiải:

ChọnB

TXĐ: ; 1 ;

3

   

     

   

D Ta có hàm số liên tục điểm

1

; ;

3

   

     

   

x

1

1

lim ( )

3 

 

  

 

     

  x

f x f hàm số liên tục trái

3

 

x

1

1

lim ( )

3 

     

     

  x

f x f hàm số liên tục phải

3



x

Hàm số gián đoạn điểm ;

3

 

  

 

x

Câu 51. Cho hàm số f x( )2 sinx3 tan 2x Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục

B.Hàm số liên tục điểm

C.TXĐ: \ ,

2

 

    

 

D  k k

D.Hàm số gián đoạn điểm ,

4

  

x  k k

Hướngdẫngiải:

ChọnD. TXĐ: \ ,

4

 

    

 

D  k k

Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm ,

4

  

Câu 52. Cho hàm số

2

( ) ( 1)

1

 

 

   

  



x x

f x x x

x x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục B.Hàm số không liên tục

C.Hàm số không liên tục



2;



D.Hàm số gián đoạn điểm x2

Hướngdẫngiải:

ChọnD. Hàm số liên tục điểm x2và gián đoạn x2

Câu 53. Tìm khoảng liên tục hàm số: ( ) cos

1

x

x f x

x x



 

  

  



Mệnh đề sau sai?

A.Hàm số liên tục x 1

B. Hàm số liên tục khoảng ( ; ,) ( 1;)

C.Hàm số liên tục x1

D. Hàm số liên tục khoảng



1;1



Câu 54. Xét tính liên tục hàm số sau:

 

3

1 cos

khi

sin

1

x

x

f x x

x

  

  

 



A.Hàm số không liên tục B. Hàm số liên tục x0và x2

C.Hàm số liên tục x0và x1 D. Hàm số liên tục x0và x3

Câu 55. Tìm khẳng định khẳng định sau:

 

I f x

 

x5–x21 liên tục

 

II

 

2

1

f x x



 liên tục khoảng



–1;1



 

III f x

 

 x2 liên tục đoạn



2;



A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

I

 

II C. Chỉ

 

II

 

III D. Chỉ

 

I

 

III

Lờigiải

ChọnD

 

I f x

 

x5x21 hàm đa thức nên liên tục

 

III f x

 

 x2 liên tục



2;



,

 

 

2

lim

x

f x f



   nên hàm số liên tục

trên



2;



Câu 56. Số điểm gián đoạn hàm số 2

0,

1

khi 1,

1

1

x x x

f x x x

x

x

là:

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải ChọnB. Hàm số y f x có TXĐ D

Hàm số 2

1

x x f x

Xét x 1, ta có 2

1 1

1

lim lim lim

1

1

x x x

x x x

f x f

x

x Hàm số liên tục x

Xét x 1, ta có

2

1 1

2

1 1

1

lim lim lim

1

1

lim lim lim

1

x x x

x x x

x x x

f x

x x

x x x

f x

x x

Hàm số y f x gián đoạn

1 x

Câu 57. Xét tính liên tục hàm số

1

khi

2

2

x

x

f x x

x x

Khẳng định đúng?

A. f x không liên tục B. f x không liên tục 0;2

C. f x gián đoạn x D. f x liên tục

Hướngdẫngiải

Dễ thấy hàm số liên tục ;1 1;

Ta có

1

1 1

1

lim lim 2

1

lim lim lim 2

2

x x

x x x

f

f x x f x

x

f x x

x

liên tục x

Vậy hàm số f x liên tục ChọnD

Câu 58. Số điểm gián đoạn hàm số

2

1

3

x x

h x x x

x x

là:

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải

Hàm số y h x có TXĐ: D

Dễ thấy hàm số y h x liên tục khoảng ;0 , 0;2 2; Ta có

0

0

lim lim

x x

h

f x

h x x không liên tục x

Ta có

2

2

2

lim lim

lim lim

x x

x x

h

h x x f x

h x x

liên tục x

ChọnA

Câu 59. Cho hàm số

2

3

cos khi 1

x x x

x

f x x

x

x x

Hàm số f x liên tục tại:

A. điểm thuộc x B.mọi điểm trừ x

C. điểm trừ x D.mọi điểm trừ x 0; x

Hướngdẫngiải

Dễ thấy f x liên tục khoảng ;0 , 0;1 1;

Ta có

0

2

0

0

lim lim cos

lim lim

1

x x

x x

f

f x x x f x

x f x

x

liên tục x

Ta có

2

1

3 1

1

1

lim lim

1

lim lim

x x

x x

f

x

f x f x

x

f x x

không liên tục x

ChọnC

Câu 60. Cho hàm số

 

2

5

2

2 16

2

   



 

  



x x

khi x

f x x

x khi x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục B.Hàm số liên tục điểm

C.Hàm số không liên tục



2 :



D.Hàm số gián đoạn điểm x2

Hướngdẫngiải:

ChọnD. TXĐ: D \ 2

 

 Với

2

5

2 ( )

2 16

 

   



x x

x f x

x hàm số liên tục

 Với x 2 f x( )  2 x hàm số liên tục

 Tại x2 ta có: f(2)0





2

lim ( ) lim 2

    

x x

f x x ; 2

2 2

( 2)( 3)

lim ( ) lim lim ( )

2( 2)( 4) 24

  

  

 

   

  

x x x

x x

f x f x

x x x

Hàm số không liên tục x2

Câu 61. Cho hàm số

3

3

1

1

( )

1

 

  

 

 

 

  

x

x x

f x

x

x x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục B.Hàm số không liên tục

C.Hàm số không liên tục



1:



D.Hàm số gián đoạn điểm x1

Hướngdẫngiải:

ChọnA Hàm số xác định với x thuộc

 Với ( )

2

 

   



x

x f x

x hàm số liên tục

 Với

3

1

1 ( )

1



   



x

x f x

x hàm số liên tục  Tại x1 ta có: (1)

3



3

3

1 1

1 ( 1)( 1)

lim ( ) lim lim

3

1 ( 1)( 1)

  

  

  

  

   

x x x

x x x

f x

x x x x

;

2 1

1 2

lim ( ) lim lim ( ) (1)

2

  

  

 

   



x x x

x

f x f x f

x

Hàm số liên tục x1 Vậy hàm số liên tục

Câu 62. Cho hàm số

 

tan

, ,

2 ,

     

  

 



x

x x k k

f x x

x

 

Hàm số y f x

 

liên tục khoảng sau đây?

A. 0;

     



B. ;

4

     



C. ;

4

 

 

 

 

D.



 ;



Hướngdẫngiải:

ChọnA TXĐ: \ ,

2

 

    

 

D  k k

Với x0 ta có f

 

0 0,

 

0

tan

lim lim

  

x x

x f x

x 0

sin

lim lim

cos

 



x x

x

x x 1 hay limx0 f x

 

 f

 

0

Vậy hàm số gián đoạn x0

Câu 63. Cho hàm số

 

2

,

,

1

sin ,

 

 

    

 

x x

x

f x x

x

x x x

Tìm khẳng định khẳng định sau:

A. f x

 

liên tục B. f x

 

liên tục \

 

C. f x

 

liên tục \

 

D. f x

 

liên tục \ 0;1

 

Hướngdẫngiải:

ChọnA TXĐ: D

Với x1 ta có hàm số f x

 

x2 liên tục khoảng



1;



.

 

1 Với 0 x ta có hàm số

 

3

2

 

x f x

x liên tục khoảng

 

0;1

 

2

Với x0 ta có f x

 

xsinx liên tục khoảng



;0



 

3 Với x1 ta có f

 

1 1;

 

1

lim lim

   

x x

f x x ;

 

3

1

2

lim lim

1

 

    

x x

x f x

x Suy

 

 

lim 1

  

x f x f

Vậy hàm số liên tục x1

Với x0 ta có f

 

0 0;

 

3

0

2

lim lim

1

 

    

x x

x f x

x ;

 





lim lim sin

  

x x

f x x x

2

0

sin

lim lim

 

 

x x

x x

x suy limx0 f x

 

 0 f

 

0 Vậy hàm số liên tục x0

 

4

Câu 64. Cho hàm số

 

2 1

0

0

  

 

 

 



x

khi x

f x x

khi x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục B.Hàm số không liên tục

C.Hàm số không liên tục



0;



D.Hàm số gián đoạn điểm x0

Hướngdẫngiải:

ChọnD. Hàm số liên tục điểm x0 gián đoạn x0

Câu 65. Cho hàm số

2

2

( )

3

   

  

 



x x x

f x

x x Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục B.Hàm số không liên tục

C.Hàm số không liên tục



2;



D.Hàm số gián đoạn điểm x 1

Hướngdẫngiải:

ChọnD. Hàm số liên tục điểm x 1và gián đoạn x 1

Bài toán chứa tham số

Câu 66. Hàm số

3

khi

( )

khi

x

x

f x x

m x



 



  

 



liên tục x3 m bằng:

A. 4 B. C. 1 D.

Câu 67. Cho hàm số

4

khi

( )

5

2

4

x

x x

f x

a x

  

 

 

  



Xác định a để hàm số liên tục x0 0

A. a3 B.

4

a C. a2 D. a1

Câu 68. Cho hàm số

2

khi

5

( )

5

khi

2 x

x x

f x

ax x

 

   

 

  



Tìm a để hàm số liên tục x0 4

A. a3 B. a0 C. a2 D. a1

Câu 69. Cho hàm số

2

khi

( ) 4

2

x x

x

f x x

a x

   

 

  

  



Tìm a để hàm số liên tục x0 4

A. a3 B. a2 C. 11

6

a D.

2 a

Câu 70. Cho hàm số

3

2

4

khi

1 ( )

5

khi

2

x x

x x

f x

ax x

   

   

  



Tìm a để hàm số liên tục x0 1

Câu 71. Cho hàm số

2

6

khi

1 ( )

5

khi

2

x x

x x

f x

a x

  

  

 

  



Tìm a để hàm số liên tục x0 1

A.

2

a B. a0 C. a2 D.

2 a

Câu 72. Cho hàm số f(x) =

2

x a x

x x

 

 

 

 Tìm a để hàm số có giới hạn x 

A. -1 B.2 C.1 D.0

Hướngdẫngiải

Chọn A Ta có:

xlim f (x)0

=

xlim0

(x - a) = -a

xlim f (x)0

=

xlim0

(x2 + 1) = Hàm số có giới hạn x0 

x

lim f (x)

 = x

lim f (x)

  a = -1 Vậy với a = -1 ta có lim f (x)x0 =

Câu 73. Cho hàm số

 

2

1 x f x

x

 



 

2

2

f m  với x2 Giá trị mđể f x

 

liên tục x2 là:

A. B.  C.  D. 3

Lờigiải

ChọnC

Hàm số liên tục x2

 

 

2

lim

x f x f

 

Ta có





2

2

1

lim lim 1

1

x x

x

x x

 

   

 Vậy

2

2

3

m m

m

     

  

Câu 74. Cho hàm số

 

2

1

3;

6

3 3;

x

x x

f x x x

b x b

 

 



  

   



Tìm b để f x

 

liên tục x3

A. B.  C.

3 D.

2



Lờigiải

ChọnD. Hàm số liên tục

 

 

3

3 lim

x

x f x f



  

2 3

1

lim

6

x

x

x x



 

  , f

 

3  b Vậy:

1

3

3 3

b    b   

Câu 75. Cho hàm số

 

sin

0

2

x x

f x x

a x

 

  

  



Tìm ađể f x

 

liên tục x0

A.1 B. 1 C. 2 D.

Lờigiải

ChọnB Ta có:

0

sin

lim

5

x

x x

Câu 76. Cho hàm số

 





2 2

1 ,

3 ,

,

x x

f x x x

k x

  



  

 



Tìm k để f x

 

gián đoạn x1

A. k 2 B. k2 C. k 2 D. k 1

Lờigiải

Chọn A TXĐ: D Với x1 ta có f

 

1 k2

Với x1 ta có

 





1

lim lim

x x

f x x

 

     ;

 





2

1

lim lim

x f x x x 

suy

 

1

lim

x f x 

Vậy để hàm số gián đoạn x1khi

 

1

lim

x f x k

2

4 k

    k

Câu 77. Cho hàm số

 





2

2

, 2,

2 ,

a x x a

f x

a x x

  

  

 

 Giá trị a để f x

 

liên tục là:

A.1 B.1 –1 C. –1 D.1 –2

Lờigiải

ChọnD. TXĐ: D

Với x ta có hàm số f x

 

a x2 liên tục khoảng



2;



Với x ta có hàm số f x

  

 2a x



liên tục khoảng



; 2



Với x ta có f

 

2 2a2,

 









2

lim lim 2

x x

f x a x a

 

      ;

 

2

2

lim lim

x x

f x a x a

 

   

Để hàm số liên tục x

 

 

 

2

lim lim

x x

f x f x f

 

 

  





2a 2 a

  

2

2

a a

   

2

a a

     

 Vậy a1hoặc a 2 hàm số liên tục

Câu 78. Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

2

2

khi 2

khi x x

x

f x x

m x

liên tục x

A. m B. m C. m D. m

Hướngdẫngiải

Tập xác định: D , chứa x Theo giả thiết ta phải có

2 2

2

2 lim lim lim

2

x x x

x x

m f f x x

x ChọnD

Câu 79. Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

3 2 2

khi 1

3

x x x

x

f x x

x m x

liên tục x

A. m B. m C. m D. m

Hướngdẫngiải

Hàm số xác định với x Theo giả thiết ta phải có

2

1 1

1

2

3 lim lim lim lim

1

x x x x

x x

x x x

m f f x x m

Câu 80. Tìm giá trị thực tham số k để hàm số

1

khi 1

1 x

x y f x x

k x

liên tục x

A.

k B. k C.

2

k D. k

Hướngdẫngiải

Hàm số f x có TXĐ: D 0; Điều kiện toán tương đương với Ta có:

1 1

1 1

1 lim lim lim

1 2

x x x

x

k y y k

x x ChọnC

Câu 81. Biết hàm số

3

khi

1

khi

x

x

f x x

m x

liên tục x (với m tham số) Khẳng định

nào đúng?

A. m 3;0 B. m C. m 0;5 D. m 5;

Hướngdẫngiải

ChọnB. Hàm số f x có tập xác định 1; Theo giả thiết ta phải có

3 3

3

3

3 lim lim lim lim

3

1

x x x x

x x x

m f f x x

x x

Câu 82. Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

2

sin khi

x x

f x x

m x

liên tục x

A. m 2; B. m C. m 1;7 D. m 7;

Hướngdẫngiải

Với x ta có 2

si

0 f x x n x

x x limx 0f x

Theo giải thiết ta phải có:

0

0 lim

x

m f f x ChọnC

Câu 83. Cho hàm số

 

2

1

 



x f x

x

 

2

2  2

f m với x2 Giá trị mđể f x

 

liên tục x2 là:

A. B.  C.  D. 3

Hướngdẫngiải:

ChọnC. Hàm số liên tục x2

 

 

2

lim



 

x f x f

Ta có





2

2

1

lim lim 1

1

 

   



x x

x

x

x Vậy

2

2

3

     

  

m m

m

Câu 84. Cho hàm số

 

2

1

3;

6

3 3;

 

 



  

   



x

x x

f x x x

b x b

Tìm b để f x

 

liên tục x3

A. B.  C.

3 D.

2



Hướngdẫngiải:

Hàm số liên tục

 

 

3

3 lim



  

x

x f x f với

2 3

1

lim

6



    x

x

x x , f

 

3  b

Vậy: 3

3 3

       

b b

Câu 85. Cho hàm số

 

sin

0

2

 

  

  



x x

f x x

a x

Tìm ađể f x

 

liên tục x0

A.1 B. 1 C. 2 D.

Hướngdẫngiải:

ChọnB Ta có:

0

sin

lim

5

 

x

x

x ; f

 

0  a Vậy để hàm số liên tục x0thì a    2 a

Câu 86. Cho hàm số

 





2 2

1 ,

3 ,

,

  



  

 



x x

f x x x

k x

Tìm k để f x

 

gián đoạn x1

A. k 2 B. k2 C. k 2 D. k 1

Hướngdẫngiải:

ChọnA TXĐ: D Với x1 ta có f

 

1 k2

Với x1 ta có

 





1

lim lim

    

x x

f x x ;

 





2

1

lim lim

    

x x

f x x suy

 

1

lim

 

x f x

Vậy để hàm số gián đoạn x1khi

 

1

lim

 

x f x k

2

4

k    k

Câu 87. Tìm a để hàm số

 

2

1

 



     

x a x

f x

x x x liên tục x0

A.

2 B.

4 C.0 D.1

Hướngdẫngiải:

ChọnA Ta có:

0

lim ( ) lim ( 1)

     

x f x x x x , 0

lim ( ) lim ( )

    

x x

f x x a a

Suy hàm số liên tục

  

x a

Câu 88. Cho hàm số

 

3

3 2

khi

2

khi

4

x

x x

f x

ax x

   

   

  



Xác định a để hàm số liên tục

A. a3 B. a0 C. a2 D. a1

Câu 89. Cho hàm số

 

3

,

,

, x

x x

f x m x

x x

    

 

 



 



A.

3 B.

2 C.

1

6 D.

Lờigiải

ChọnC. TXĐ: D



0;



Với x0 ta có f

 

0 m Ta có

 

0

3

lim lim

x x

x f x

x

 

 

  

0

1 lim

3

x  x



 

1

 Vậy để hàm số liên tục



0;



 

0

lim

x  f x m

1

m

 

Câu 90. Biết

sin lim

x x

x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

sin

khi 1

khi x

x f x x

m x

liên

tục x

A. m B. m C. m D. m

Hướngdẫngiải

Tập xác định D Điều kiện toán tương đương với

1 1 1

sin sin sin

sin

1 lim lim lim lim lim *

1 1

x x x x x

x x x

x

m f f x

x x x x

Đặt t x t x Do (*) trở thành:

sin

lim

t

t m

t ChọnA

Câu 91. Biết

sin lim x

x

x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

2

1 cos

khi

x x

f x x

m x

liên

tục x

A.

2

m B.

2

m C.

2

m D.

2

m Hướngdẫngiải

Hàm số xác định với x Điều kiện củz toán trở thành:

2

2

2 2

2sin sin

2 cos

1 cos 2 2 2

lim lim lim lim lim *

2

2

x x x x x

x x

x x

m f f x

x

x x x

Đặt

2

x

t x Khi (*) trở thành:

2

1 sin 1

lim

2 t 2

t m

t ChọnC

Câu 92. Có giá trị thực tham số m để hàm số

2 khi 2

1

m x x

f x

m x x liên tục ?

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải

ChọnA TXĐ: D Hàm số liên tục khoảng ;2 ; 2;

Khi f x liên tục f x liên tục x

2 2

lim lim lim

Ta có

2

2

2

2 2

2

2 1

lim lim * 1

2

lim lim

x x

x x

f m m

f x m x m m m

m

f x m x m

Câu 93. Biết hàm số

1

0; 4;6

x x

f x

m x tục 0;6 Khẳng định sau đúng?

A. m B. m C. m D. m

Hướngdẫngiải

Dễ thấy f x liên tục khoảng 0;4 4;6 Khi hàm số liên tục đoạn 0;6 hàm số liên tục x 4, x 0,x

Tức ta cần có

4

lim

lim *

lim lim

x

x

x x

f x f f x f

f x f x f

0

lim lim

;

0 0

x x

f x x

f

6

lim lim 1

;

6

x f x x m m

f m

4

4

lim lim

lim lim 1 ;

4

x x

x x

f x x

f x m m

f m

Khi * trở thành m m ChọnA

Câu 94. Có giá trị tham số a để hàm số

2

3

khi

1

khi

x x

x x

f x

a x

liên tục

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải

Hàm số f x liên tục ;1 1; Khi hàm số cho liên tục liê tục x 1, tức ta cần có

1 1

lim lim lim *

x f x f x f x x f x f

Ta có 1

1

2 lim lim 2 1

khi *

lim lim

2

x x

x x

x x f x x

f x a x

f x x

x x

không tỏa mãn với

a Vậy không tồn giá trị a thỏa yêu cầu ChọnC

Câu 95. Biết

2

1

khi

1

khi

x

x

f x x

a x

liên tục đoạn 0;1 (với a tham số) Khẳng định

dưới giá trị a đúng?

A. a số nguyên B. a số vô tỉ

C. a D. a

Hướngdẫngiải

Hàm số xác định liên tục 0;1 Khi f x liên tục 0;1

lim *

x

f x f

Ta có

1 1

1

*

1

lim lim lim 1

1

x x x

f a

a x

f x x x

x

Câu 96. Tìm giá trị nhỏ a để hàm số

2

2

5

khi

4

1

x x

x

f x x x

a x x

liên tục x

A.

3 B.

2 C. D. Hướngdẫngiải

ChọnA Điều kiện toán trở thành:

3

lim lim *

x f x x f x f

Ta có

2

3 3

2

3

3

2

5

lim lim lim

1

4

lim lim 1

x x x

x x

f a

x x x

x x

f x

x

x x

f x a x a

min 2 * a a

Câu 97. Tìm giá trị lớn a để hàm số

3

2

3 2

khi

2

khi

4

x

x x

f x

a x x

liên tục x

A. amax B. amax C. amax D. amax

Hướngdẫngiải

Ta cần có

2

lim lim *

x f x x f x f

Ta có 2 ma 2 x 2

3 2

lim lim *

2

1

lim li

1 4 m x x x x f a x

f x a

x f x

a

a x a

ChọnC

Câu 98. Tìm a để hàm số

4 1

( ) (2 1)

3

           x x

f x ax a x

x

liên tục x0

A.

2 B.

4 C.

1

 D.1

Hướngdẫngiải:

ChọnC. Ta có:





0

4 1

lim ( ) lim

2        x x x f x

x ax a 0









4

lim

2

2 1



 



   

x ax a x a

Hàm số liên tục

2

     



x a

a

Câu 99. Tìm a để hàm số

2

3

1 ( )

( 2)

              x x x f x a x x x

liên tục x1

A.

2 B.

4 C.

3

4 D.1

ChọnC

Ta có: 2

1

3

lim ( ) lim

1

 

 

 

 



x x

x f x

x ,

2

1

( 2)

lim ( ) lim

3

 

 



 



x x

a x a

f x

x

Suy hàm số liên tục 3

2

    a

x a

Câu 100. Cho hàm số

 

3

,

,

,

    

 

 



 



x

x x

f x m x

x x

Tìm m để f x

 

liên tục



0;



A.

3 B.

1

2 C.

1

6 D.

Hướngdẫngiải:

ChọnC. TXĐ: D



0;



Với x0 ta có f

 

0 m Ta có

 

0

3

lim lim

 

  

x x

x f x

x

1 lim

3

 



 

x x

1



Vậy để hàm số liên tục



0;



 

0

lim

 

x

f x m

6

m

Câu 101. Cho hàm số

 





2

2

, 2,

2 ,

  

  

 



a x x a

f x

a x x

Giá trị a để f x

 

liên tục là:

A.1 B.1 –1 C. –1 D. –2

Hướngdẫngiải:

ChọnD. TXĐ: D

Với x ta có hàm số f x

 

a x2 liên tục khoảng



2;



Với x ta có hàm số f x

  

 2a x



liên tục khoảng



; 2



Với x ta có f

 

2 2a2;

 









2

lim lim 2 2

     

x x

f x a x a ;

 

2

2

lim lim

   

x x

f x a x a

Hàm số liên tục x

 

 

 

2

lim lim

 

  

x x

f x f x f 2a2 2 2



a



2

2

a   a

2

     



a

a

Vậy a1hoặc a 2 hàm số liên tục

Câu 102. Cho hàm số

 

2

3

1

1

   

   

 



x x

khi x x

f x

a x

Khẳng định sau

A.Hàm số liên tục B.Hàm số không liên tục

C.Hàm số không liên tục



1:



D.Hàm số gián đoạn điểm x1

Hướngdẫngiải:

Câu 103. Xác định a b, để hàm số

3

3

( 2)

( 2)

( )

    

 



 

 

 

x x x

x x x x

f x a x

b x

liên tục

A. 10

1

     

a

b B.

11

     

a

b C.

1

     

a

b D.

12

     

a b

Hướngdẫngiải:

ChọnC. Hàm số liên tục

1

     



a

b

Câu 104. Tìm m để hàm số

3 2 2 1

( ) 1

3

   

 

  

  



x x

x

f x x

m x

liên tục

A. m1 B.

3



m C. m2 D. m0

Hướngdẫngiải:

ChọnB. Với x1 ta có

3

2

( )

1

   



x x

f x

x nên hàm số liên tục khoảng \

 

Do hàm số liên tục hàm số liên tục x1 Ta có: f(1)3m2

3

1

2

lim ( ) lim

1

 

  





x x

x x

f x

x





3

1 3

2 lim

( 1) ( 2)



 

 

 

   

    

 

 

x

x x

x x x x x

2

2

1 3

2

lim

2 ( 2)



   

   

     

 

x

x x

x x x x

Nên hàm số liên tục 2

3

     

x m m Vậy

3



m giá trị cần tìm

Câu 105. Tìm m để hàm số

2

1

( )

2

  

 

 

   



x

x

f x x

x m x

liên tục

A. m1 B.

6

 

m C. m2 D. m0

Hướngdẫngiải:

ChọnB

 Với x0 ta có f x( ) x 1

(0)3 1

f m ;

0 0

1 1

lim ( ) lim lim

2 1

  

  

 

  

 

x x x

x f x

x x ;





0

lim ( ) lim 2 3

      

x f x x x m m

Do hàm số liên tục 1

2

      

x m m Vậy

6

 

m hàm số liên tục

Câu 106. Tìm m để hàm số

2

2

( ) 1

2

   



  

    



x x

f x x

x

x mx m

liên tục

A. m1 B.

6

 

m C. m5 D. m0

Hướngdẫngiải:

ChọnC. Với x2 ta có hàm số liên tục

Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục khoảng



; 2



liên tục x2

 Hàm số liên tục



; 2



tam thức g x( )x22mx3m 2 0,  x

TH1:

2

' 3 17 17

2

(2)

              



m m

m

g m

TH2:

2

2

3

'

2

'

' ( 2)

   

     

  

 

   

 

   



m m

m m

m x m

m

3 17

3 17

6

2

 

 



   

  

m

m m

Nên 17

2



 m (*) g x( )0,  x







2

lim ( ) lim 3

     

x f x x x

2

2

1

lim ( ) lim

2

 

 



 

   

x x

x f x

x mx m m

Hàm số liên tục 3

6

    



x m

m (thỏa (*))

Câu 107. Tính tổng S gồm tất giá trị m để hàm số

2

2

khi

2

1

x x x

f x x

m x x

liên tục x

A. S B. S C. S D. S

Hướngdẫngiải

Hàm số xác định với x Điều kiện toán trở thành

1

lim lim *

x f x x f x f

Ta có 2

1

2

1

1

lim lim 1 *

lim lim

x x

x x

f

f x m x m m

f x x x

1 S

Câu 108. Xác định a b, để hàm số

 

sin khi

2

 

  

  



x x

f x

ax b x



 liên tục

A.

2

      

a b

 B.

2

      

a b

 C.

1

      

a b

 D.

2

      

a b



Hướngdẫngiải:

ChọnD. Hàm số liên tục

2

2

0

2

   

 

 

 

      

a b

a b a b



 

Chứng minh phương trình có nghiệm Lýthuyết

Câu 109. Cho hàm số f x

 

xác định

 

a b; Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.Nếu hàm số f x

 

liên tục, tăng

 

a b; f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 khơng có nghiệm khoảng

 

a b;

B.Nếu hàm số f x

 

liên tục

 

a b; f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 khơng có nghiệm khoảng

 

a b;

C.Nếu phương trình f x

 

0có nghiệm khoảng

 

a b; hàm số f x

 

phải liên tục

 

a b;

D.Nếu f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 có nghiệm khoảng

 

a b;

Câu 110. Tìm khẳng định khẳng định sau:

(I). f x

 

liên tục đoạn

 

a b; f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 có nghiệm

(II). f x

 

khơng liên tục

 

a b; f a f b

   

0 phương trình f x

 

0 vô nghiệm

A.Chỉ I B. Chỉ II C. Cả I II D. Cả I II sai

Hướngdẫngiải:

ChọnA

Câu 111. Tìm khẳng định đúng khẳng định sau:

(I). f x

 

liên tục đoạn

 

a b; f a f b

   

0 tồn số c

 

a b; cho

 

0

f c

(II). f x

 

liên tục đoạn



a b;





b c;



không liên tục

 

a c;

A.Chỉ

 

I B. Chỉ

 

II

C. Cả

 

I

 

II D. Cả

 

I

 

II sai

Hướngdẫngiải:

ChọnD. KĐ sai KĐ sai

1 Nếu hàm số y f x

 

liên tục

 

a b; f a f b

   

0 tồn x0

 

a b; cho

 

0

f x 

2 Nếu hàm số y f x

 

liên tục

 

a b; f a f b

   

0thì phương trình f x

 

0 có nghiệm Nếu hàm số y f x

 

liên tục, đơn điệu

 

a b; f a f b

   

0 phương trình

 

0

f x  có nghiệm thuộc

 

a b; Trong ba câu

A.Có câu sai B. Cả ba câu

C. Có hai câu sai D. Cả ba câu sai

Nghiệmphươngtrình

Câu 113. Cho hàm số

4

f x x x Mệnh đề sau sai?

A. Hàm số cho liên tục

B. Phương trình f x khơng có nghiệm khoảng ;1

C. Phương trình f x có nghiệm khoảng 2;0

D. Phương trình f x có hai nghiệm khoảng 3;1

Hướngdẫngiải

(i) Hàm f x hàm đa thức nên liên tục A

(ii) Ta có 1 0

2 23

f

f x

f có nghiệm x1 2;1 , mà

2;0 ;

2; 1 B sai C ChọnB

Câu 114. Cho phương trình

2x 5x x Mệnh đề sau đúng?

A. Phương trình khơng có nghiệm khoảng 1;1

B. Phương trình khơng có nghiệm khoảng 2;0

C. Phương trình có nghiệm khoảng 2;1

D. Phương trình có hai nghiệm khoảng 0;2

Hướngdẫngiải

Hàm số

2

f x x x x hàm đa thức có tập xác định nên liên tục Ta có

(i) 1 0

1

f

f f f x

f có nghiệm x1 thuộc 1;0

(ii) 0

1

f

f f f x

f có nghiệm x2 thuộc 0;1

(iii) 1 0

2 15

f

f f f x

f có nghiệm x3 thuộc 1;2

Vậy phương trình f x cho có nghiệmx x1, 2,x3 thỏa

1

1 x x x ChọnD

Câu 115. Cho hàm số f(x) x3 3x 1 Số nghiệm phương trình

0

f x là:

A. 0. B. C. D.

Hàm số

3x

f x x hàm đa thức có tập xác định nên liên tục Do hàm số liên tục khoảng 2; , 1;0 , 0;2

Ta có

2

2 1

1

f

f f

f có nghiệm thuộc 2;

1

1 0

0

f

f f

f có nghiệm thuộc 1;0

2

2 0

0

f

f f

f có nghiệm thuộc 0;2

Như phương trình có ba thuộc khoảng 2;2 Tuy nhiên phương trình f x

là phương trình bậc ba có nhiều ba nghiệm Vậy phương trình f x có nghiệm

ChọnD

CáchCASIO. (i) Chọn MODE (chức TABLE) nhập:

3

( )

F X X X

(ii) Ấn “=” tiếp tục nhập: Start 5(có thể chọn số nhỏ hơn)

End (có thể chọn số lớn hơn)

Step (có thể nhỏ hơn, ví dụ

2)

(iii) Ấn “=” ta bảng sau:

Bên cột X ta cần chọn hai giá trị a b a b cho tương ứng bên cột F X( ) nhận giá trị trái dấu, phương trình có nghiệm a b; Có cặp số a b, cho khác khoảng a b; rời phương trình f x có nhiêu nghiệm

Câu 116. Xét hai câu sau:

(I). Phương trình x34x 4 ln có nghiệm khoảng



1;1



(II). Phương trình x3  x 0có nghiệm dương bé Trong hai câu trên:

A.Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai

C. Cả hai câu D. Cả hai câu sai

Câu 117. Cho hàm số f x

 

x3–1000x20,01 Phương trình f x

 

0 có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây?

(I).



1; 0



(II).

 

0;1 (III).

 

1;

A.Chỉ I B. Chỉ I II C. Chỉ II D. Chỉ III

Lờigiải

ChọnB TXĐ: D

Hàm số f x

 

x31000x20, 01 liên tục nên liên tục trên



1;0



,

 

0;1

 

1; ,

 

1 Ta có f

 

  1 1000,99; f

 

0 0, 01 suy f

   

1 f 0,

 

2

Ta có f

 

0 0, 01; f

 

1  999,99 suy f

   

0 f 0,

 

3

Từ

 

1

 

3 suy phương trình f x

 

0 có nghiệm khoảng

 

0;1 Ta có f

 

1  999,99; f

 

2  39991,99suy f

   

1 f 0,

 

4

Từ

 

1

 

4 ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f x

 

0 khoảng

Câu 118. Cho hàm số f x liên tục đoạn 1; cho f 2, f Có thể nói số nghiệm phương trình f x đoạn [ 1;4]:

A. Vô nghiệm B. Có nghiệm

C. Có nghiệm D. Có hai nghiệm

Hướngdẫngiải

Ta có f x f x Đặt g x f x Khi

1 5

1

4

g f

g g

g f

Vậy phương trình g x có nghiệm thuộc khoảng 1;4 hay phương trình f x

có nghiệm thuộc khoảng 1;4 ChọnB

Cóthamsố

Câu 119. Với m phương trình x3 + mx2 - = ln có nghiệm dương

A. m B. m0 C. m 1 D. m

Hướngdẫngiải

Chọn A Xét hàm số f(x) = x3 + mx2 - liên tục R Ta có: f(0) = - < 0,

 

xlim f(x) = + , tồn c > để f(c) > suy f(0).f(c) <

Vậy phương trình f(x) = ln có nghiệm thuộc (0, c)  phương trình ln có nghiệm dương

 

1;

Câu 120. Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 10;10 để phương trình

3

3 2

x x m x m có ba nghiệm phân biệt x1, , x2 x3 thỏa mãn x1 x2 x3?

A. 19 B.18 C. D.

Hướngdẫngiải

Xét hàm số

3 2

f x x x m x m liên tục

● Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 cho x1 x2 x3 Khi

1

f x x x x x x x

Ta có f 1 x1 x2 x3 (do x1 x2 x3)

Mà f m nên suy m m

● Thử lại: Với m 5, ta có ▪ lim

x f x nên tồn a cho f a

▪ Do m nên f m

▪ f m 3

▪ lim

Từ , suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; ; Từ , suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 1;0 ; Từ , suy phương trình có nghiệm

thuộc khoảng 0;

Vậy m thỏa mãn m m10;10 m 9; 8; 7; ChọnC

(iii) Ta có

0

0

1

0

2

f

f x

f có nghiệm x2 thuộc

1

0;

2 Kết hợp với (1) suy f x

có nghiệm x x1, thỏa:

1

3

2