Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy Đắc Tuấn chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Đắc Tuấn có đủ 3 môn. Điể[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút
ĐỀ SỐ 13 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm)
a) Cho hàm số
3
ymx mx m x m (1), với m tham số thực Tìm tất giá trị
m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị Avà B cho khoảng cách từ điểm 15; I
đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y x x
2
có đồ thị ( )C Có điểm M
thuộc trục Oy, có tung độ số nguyên nhỏ 2019 thỏa mãn từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị ( )C cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trụcOx?
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tính tổng nghiệm phương trình sau 0;1000
4
2sin cos sin 3
4 4
0
2 cos
x x x
x
b) Giải phương trình: 2
5x 14x 9 x x 205 x1 (*)
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2
3
1 (1)
,
3 12 12 (2)
x y xy x y
x y
x y x y x
b)Thầy Đắc Tuấn có 15 sách gồm sách Văn, sách Sử sách Địa Các sách đôi khác Thầy Đắc Tuấn chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy Đắc Tuấn có đủ môn
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho tam giác cân Gọi điểm cạnh cho hình chiếu vng góc Điểm trung điểm đoạn Xác định tọa độ đỉnh , biết đỉnh nằm đường thẳng có phương trình
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thoả mãn AD3MD Trên cạnh CD lấy điểm I, N sao cho
ABM MBI MN vng góc với BI Biết góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600
a) Tính thể tích khối chóp S.AMCB b) Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6: (2,0 điểm) Cho số thực x y, thỏa mãn: 2x2 y2 1 xy Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ biểu thức P7x4 y44x y2 Tính M+m
-HẾT -
Oxy ABC A1;3 D
AB AB3AD H B CD 1; 3
2 2
M