Đề thi thử THPT quốc gia

Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. b) Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC.[r]

SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm)

a) Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị  C điểmO 0;0 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d y: 2x3m cắt  C hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn trọng tâm G tam giác OABthuộc đường thẳng : 2x y m  0.

b) Cho hàm số y x 48mx216m2 m 1 (m) có đồ thị  C điểm H 0;1 Tìm tất giá trị

m để đồ thị  C có ba cực trị A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos2x 3 cosx6sin cosx x(sinxcos )x 2sin2xsin x

b) Giải phương trình: x1 2  x26x2 x22x  9 0.

Câu 3: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

 

( 2)

1 ( 1) ( 3)

y x x y

x y y x y x

     

 

       



b) Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ “THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết điểm A3;1 , điểm C thuộc đường thẳng :x2y 5 Trên tia đối CD lấy điểm E cho CE CD , biếtN6; 2  hình chiếu vng góc D đường thẳng BE Tìm tọa độ hai điểm B C

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B AD, 3BC3 ,a AB a , SA a Gọi M trung điểm SD I thỏa mãn AD3 .AI

a) Tính thể tích khối tứ diện CDIM

b) Tính góc hai đường thẳng AM SC

Câu 6: (2,0 điểm) Cho a b c, , 0 a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

2 2

1 1

a b c

P

b c a

  

  

-HẾT -