Đề thi thử THPT quốc gia

Hoạt động 3 góp phần giúp học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận, năng lực giải quyết vấn đề toán học (thông qua việc thực hiện giải và trình bày được cách giải bài tập trong ph[r]

(1)

Giáo viên: Bùi Hoàng Cường Trường THPT Nguyễn Bính Lớp giảng dạy: 11A4

Ngày soạn:

KẾ HOẠCH DẠY HỌC Bài: CẤP SỐ NHÂN

(Thời gian: tiết) I Mục tiêu học

1 Kiến thức

1.1 Hình thành mơ hình thực tế dẫn đến cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

1.2 Thuộc nhớ cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân 2 Kĩ năng

2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

2.2 Nhận biết tổng n số hạng đầu cấp số nhân

2.3 Xác định đại lượng chưa biết cấp số nhân biết đại lượng cịn lại cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

2.4 Áp dụng kiến thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhâ vào tập thực tiễn 3 Thái độ

- Học sinh thể hứng thú, tích cực, chủ động, muốn tìm hiểu tổng n số hạng đầu cấp số nhân

- Học sinh thể hợp tác với với giáo viên hoạt động học tập, tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4 Định hướng phát triển lực:

- Có hội phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn vấn đề toán học liên quan đến tổng n số hạng đầu cấp số cộng

- Có hội phát triển lực giải vấn đề thực tiễn

- Có hội phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua hoạt động nhóm - Có hội phát triển lực tư lập luận

- Có hội phát triển lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học 5 Định hướng phát triển phẩm chất

Thông qua học, giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, biểu cụ thể như: - Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, siêng năng, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sang tạo; Biết cách học độc

lập với phương pháp thích hợp, kĩ cần thiết hợp tác có hiệu với người khác

- Hứng thú niềm tin học toán

- Khả cảm nhận giới quan (xúc cảm) đối tượng toán học, toán, lời giải, lập luận tốn học

- Có giới quan khoa học, hiểu nguồn gốc thực tiễn khả ứng dụng rộng rãi Toán học lĩnh vực đời sống xã hội (Toán học sinh từ thực tiễn quay trở lại phục vụ cho thực tiễn), đồng thời nhận biết giá trị văn hóa Tốn học phần văn hóa nhân loại

- Có phẩm chất cá nhân cần thiết cho người xã hội đại

(2)

- Phương pháp kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề; Hợp tác; Vấn đáp; Thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm

- Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, hệ thống phát âm (amply, loa, micro), bảng,… III Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Chuẩn bị giáo viên

- Kế hoạch học thể rõ vấn đề: Thiết kế hoạt động học tập tương tác với học sinh; Việc tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận vấn đề

- Phiếu học tập, slide, bảng phụ, bút (phấn) viết bảng 2 Chuẩn bị học sinh

- Vở ghi, bút, giấy nháp, máy tính cầm tay

- Các kiến thức cấp số cộng học tiết học trước IV Tiến trình dạy học

A HĐ KHỞI ĐỘNG (5 phút) * Mục tiêu

- Tạo ý gây hứng thú cho học sinh để vào

- Hình thành mơ hình thực tế dẫn tới cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân * Phương pháp : Thuyết trình (GV kể chuyện)

* Nội dung:

Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ bên trả lời câu hỏi

Câu 1: Hình vẽ hình ảnh gì? Trong số em biết chơi trị chơi này?

?

Ô thứ hạt

Ô thứ hai hạt

Ô thứ ba hạt

Ô thứ tư hạt

?

Giỏi ! Người phát minh cờ vua Ta cho

ngươi lựa chọn phần thưởng tùy theo sở

thích.

Đội ơn bệ hạ ban thưởng.

Thần muốn xin thóc để lên

bàn cờ thôi.

(3)

Câu 2: Hãy cho biết cờ vua có nguồn gốc từ đâu? Ai người phát minh cờ vua? Câu 3: Trên bàn cờ gồm có số? Cờ vua có phải trị chơi may rủi khơng?

Câu 4: Cờ vua gắn liền với câu chuyện nhà vua Ấn độ nhà thơng thái có tên Sêram nước đó, liên quan đến hạt thóc bàn cờ Một truyền thuyết thú vị Có bạn biết câu chuyện khơng? Nhìn vào bàn cờ thấy đơn giản chơi tốt mơn này, địi hỏi có chiến thuật cao Đó ví dụ điển hình quy luật cấp số nhân mơn tốn thực tế Muốn biết điều thú vị bàn cờ vua câu chuyện trên, tìm hiểu nội dung học “ Cấp số nhân” tiết học hơm

Ơ số có hạt lúa Ơ số có 1.2 = hạt lúa Ơ số có 2.2 =



2

4.2 2

 

Ô số 64 có

2

- Giáo viên kể tóm tắt câu chuyện nhà thông thái nhà vua Ấn độ để học sinh tiếp cận định nghĩa: Nhà thơng thái Sêram ấn độ tìm trị chơi cờ vua, nhà vua thích thú với trị chơi trí tuệ này định thưởng cho nhà thông thái theo yêu cầu mà ông mong muốn. Nhà thông thái yêu cầu nhà vua:“Thần xin bệ hạ thưởng cho bằng hạt lúa” Nhà vua nghe thấy vậy, liền cười hả, hỏi: nhà cần bao nhiêu lúa Trẫm chấp nhận đáp ứng yêu cầu nhà ngươi!

Viên quan liền tâu: Bẩm, bàn cờ tướng có 64 vng Bây xin bệ hạ sai người, ô thứ bỏ vào hạt lúa Ô thứ hai bỏ vào hạt, ô thứ ba bỏ vào hạt Ô thứ tư bỏ vào hạt, như vậy đến ô cuối (Tức ô sau sẽ gấp đôi ô trước)

- Yêu cầu học sinh dự đoán số hạt lúa, mà nhà thông thái muốn thưởng

B HĐ2 HÌNH THÀNH CƠNG THỨC (10 phút) * Mục tiêu

- Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân * Phương pháp : Dạy học hợp tác thông qua hoạt động nhóm

* Hình thức: Hoạt động nhóm

 GV chia HS lớp thành nhóm (mỗi tổ thành nhóm)  GV dẫn dắt HS tạo tình có vấn đề cần giải :

Trong học hôm nay, tìm cơng thức tốn học để tính tổng tương tự số hạt lúa mà nhà thông thái muốn thưởng câu chuyện tính Các Trị hợp tác với để làm tập sau:

(GV phát phiếu học tập thứ nhất cho HS)

PHIẾU HỌC TẬP THỨ NHẤT (bài tập 1)

Hoạt động 1: Quay trở lại câu chuyện hạt thóc trên, áp dụng cơng thức vừa học để tính số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thơng thái khối lượng Ban đầu tính số lượng hạt thóc ô cờ bàn cờ, đặt S9 u1u2  u9, ta mơ tả số lượng thóc ô bảng sau:

(4)

Dòng 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1) Hãy viết số hạt thóc tương ứng từ số đến thứ bàn cờ vào dịng số

2) Hãy nhân số hạt thóc dịng số với cơng bội q tương ứng, viết vào dòng 3) Thực phép trừ qS9 S9 (q1)S9.Từ tính S9

Thời gian

Hoạt động HS-GV Nội dung dạy

10 phút

 GV giao nhiệm vụ:

Các nhóm thảo luận trả lời yêu cầu phiếu học tập thứ

 Đại diện nhóm trình bày kết  GV Nêu vấn đề:

Từ câu chuyện từ tập, em tổng qt hóa đưa cơng thức tính tổng Sn n số hạng đầu cấp số

nhân, biết u1 (số hạng đầu) công

bội q

 HS nêu công thức Cho CSN

(u )

Sn

u

un

 

2 -1

1 1

.

1

n

S

 

u

u q u q



u q

.

n n

q S



u q u q



u q

Lấy (1) - (2)



n



1

n

u 1-q

S =

1-q

 GV xác hóa vấn đề: Phát biểu định lí

9 9

9

( 1) 512 511 511

qS S q S

S

     

 

1) Tổng n số hạng đầu cấp cố cộng  Định lí: Cho cấp số nhân (un)

Đặt Sn = u1 + u2 + … + un Khi đó:



n



1

n

u 1-q

S =

1-q

Hoạt động hoạt động góp phần giúp học sinh phát triển lực mơ hình hóa tốn học (thơng qua việc từ mơ hình thực tế hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân), lực giao tiếp tốn học (trình bày lời giải trước lớp)

C HĐ3 LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ (10 phút) * Mục tiêu

- Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân; - Tìm đại lượng cơng thức tính tổng * Phương pháp : Dạy học hợp tác thông qua hoạt động nhóm * Hình thức: Hoạt động nhóm

PHIẾU HỌC TẬP THỨ HAI Bài tập 2: Cho cấp số nhân (un) biết:

1 51 102 u u u u       

1) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân 2) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân 3) Tính tổng S=u11+u12+u13+…+u20

4) Hỏi 12288 số hạng thứ cấp số nhân

(5)

Thời gian

10 phút

Các nhóm thảo luận giải tập phiếu học tập thứ hai

 GV định đại diện nhóm trình bày cách giải đáp án Các nhóm cịn lại chấm chéo

 Bài tập 2: (Phiếu học tập thứ hai)

Hoạt động góp phần giúp học sinh phát triển lực tư lập luận, lực giải vấn đề tốn học (thơng qua việc thực giải trình bày cách giải tập phiếu học tập 2), lực giao tiếp tốn học (trình bày lời giải trước lớp, đánh giá giải pháp thực thông qua việc chấm chéo)

D HĐ4 ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP THỰC TIỄN (10 phút) * Mục tiêu

- Áp dụng kiến thức cấp số cộng nói chung, có cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân vào giải tốn thực tiễn

* Phương pháp : Thuyết trình; Dạy học hợp tác thơng qua hoạt động nhóm * Hình thức: Hoạt động nhóm

Thời gian

5 phút

 GV chiếu slide  GV giao nhiệm vụ:

Các nhóm thảo luận giải tập

 GV định đại diện nhóm trình bày cách giải đáp án  GV thuyết trình ý nghĩa

tốn:

Như nhà vua nhầm nghĩ thừa sức để thưởng cho nhà thông thái Sêram Trong ngày nay, toàn giới sản xuất khoảng tỷ lương thực năm Nếu đem rải số thóc lên bề mặt trái đất lớp thóc dày 9mm Nhà vua khơng thể có số thóc khổng lồ

Qua đây, ta thấy đơi có việc thật nhỏ kết hợp lại tạo nên sức mạnh vô to lớn Và nhà thơng thái đưa tốn mà sau cơng thức tổng qt giúp giải nhiều toán thực tiễn sống



 Bài tập 3:

Quay trở lại câu chuyện hạt thóc trên, áp dụng cơng thức vừa học để tính số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thông thái khối lượng

Số hạt thóc tổng 64 số hạng đầu cấp số nhân có

u = 1, q = 2

64

1(1 )

S

2

1

1 2







Giả sử 1000 hạt thóc nặng 20gam, khối

lượng thóc





20 2

1

gam

1000





(6)

Thời gian

10 phút

 GV chiếu slide thuyết trình tịa tháp Ultima

Các nhóm thảo luận giải tập  GV định đại diện nhóm trình

bày cách giải đáp án Các nhóm cịn lại chấm chéo

 HS đại diện nhóm trình bày cách giải tập kết luận đáp án

Lời giải Chọn D

Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước

+ Nếu đào giếng 20 hết số tiền là:





20 20

2.8000 20 500 255000

S      





25 25

2.8000 25 500 350000

S      

Cơ sở B Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước





20

1 1,07

6000 245973

1 1, 07

S   







25

1 1,07

6000 379494

1 1,07

S   



Ta thấy S20 S20, S25 S25 nên giếng

20 chọn B cịn giếng 25 chọn A

Bài tập 4: (Tốn học Tuổi trẻ Tháng -2018 - BTN) Có hai sở khoan giếng A

và B Cơ sở A giá mét khoan

8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá

mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B: Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm

7% giá mét khoan trước Một

cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât?

A. chọn A B. chọn B

C. giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B

(7)

Hoạt động góp phần giúp học sinh phát triển lực mơ hình hóa tốn học, lực tư lập luận, lực giải vấn đề tốn học (thơng qua việc thực giải trình bày cách giải tập 4), lực giao tiếp tốn học (trình bày lời giải trước lớp, đánh giá giải pháp thực thông qua việc chấm chéo)

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ SỨC MẠNH CỦA CẤP SỐ NHÂN TRONG THỰC TẾ.

Những sinh vật ngoại lai gây thiệt hại nặng nề cho nông nghiệp hệ sinh thái sơng ngịi Việt Nam. 1.Vấn nạn ốc biêu vàng.

-Với tốc độ sinh sản khủng khiếp theo cấp số nhân, ốc biêu vàng mối hiểm họa gây thiệt hại nặng nề kinh tế hệ sinh thái song ngòi Việt Nam năm gần đây.

(8)

-Tôm đỏ vốn loại ngoại lai gây thiệt hại mặt kinh tế lớn đến Nông nghiệp Trung Quốc, tốc độ sinh sản nhanh theo cấp số nhân mối đe dọa trực tiếp tới môi trường, làm cân hệ sinh thái Mới Tôm đỏ xuất nhiều Việt Nam một loại hải sản, nhà nước ta có cơng văn cảnh báo nghiêm cấm ni loại sinh vật này.

(9)

-Với tốc độ sinh sản cao giống cá Rô phi, cá dọn bể mối nguy hiểm cho hệ sinh thái sơng ngịi nước ta, có khả đào hang giỏi, làm hỏng toàn hệ thống đê điều.

Hình ảnh vui người xếp theo cấp số nhân. -Tăng dân số vấn đề gây đau đầu cho nước đông dân.

(10)

E HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ (5 phút)

(11)

* Mục tiêu:

- Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

- Nhận biết công thức cấp số nhân, xác định đại lượng công thức

- Áp dụng kiến thức cấp số nhân vào giải toán thực tiễn * Phương pháp: Thuyết trình

* Hình thức tổ chức: Cá nhân * Nội dung: Phiếu học tập thứ

1) Học sinh ôn tập nội dung học trả lời yêu cầu sau:

Viết cơng thức giải thích đại lượng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân 2) Thực hành giải tập sau:

Bài tập 1:Một người thợ xây hợp đồng xây dựng tịa tháp 10 tầng, cần tính tổng diện tích mặt sàn để lát gạch men

Biết diện tích mặt sàn tầng 84,64 m2.

Diện tích mặt sàn 0,8 diện tích mặt sàn liền kề Mỗi viên gạch men có diện tích 30x30= 900 cm2=0,09 m2.

Hãy tính xem người thợ cần phải mua viên gạch men? Phân tích:

- Đầu tiên ta cần phải tính tổng diện tích mặt sàn Sau lấy diện tích chia cho diện tích viên gạch men để số viên gạch cần mua

- Tổng diện tích mặt sàn tổng cấp số nhân gồm 10 số hạng, với u1=84,64

(m2), công bội q = 0,8

- Vậy tổng diện tích mặt sàn là:

10 10

10

1 0,8

84,64 377,3601885

1 0,8

q

S u

q

 

  

  m2.

- Ta chia kết cho diện tích viên gạch men: 0,09 m2, gần 4200 viên.

Bài tập 2:

Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau 10 lần phân chia thành tế bào ?

b) Nếu có 105 tế bào sau phân chia thành tế bào ?

Bài tập Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng (xỴ ) ơng Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền

lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Hướng dẫn: Số tiền ơng Nam có sau năm là:

(

)

x +

(triệu đồng) Số tiền lãi ông Nam có sau năm là:

(

)

3 0,066

x + - x (triệu đồng).

Để sau năm số tiền lãi ông Nam mua xe máy trị giá 26 triệu đồng

(

)

1 0,066 26 123,0154905

x + - x³ Û ³x

Vậy ông Nam phải gửi tối thiểu 124 triệu đồng

(12)

thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn)

Hướng dẫn: Gọi m (kg) lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m (kg)

Gọi n số ngày thực tế lượng thức ăn hết Ta có n số nguyên lớn thỏa mãn:









120 1,03 1, 03 120 51,63

0, 03 n n

m m m m   n

       

Suy n51.

Bài tập 5: Aladin nhặt đèn thần, chàng miết tay vào đèn gọi Thần đèn Thần đèn cho chàng điều ước Aladin ước điều tùy thích, điều ước thứ chàng là: “Ước ngày mai tơi lại nhặt đèn Thần cho số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay” Thần đèn chấp thuận ngày Aladin thực theo quy tắc trên: ước hết điều chừa lại điều ước cuối để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất điều ước?

Hướng dẫn: Ngày thứ Aladin ước điều. Ngày thứ hai Aladin ước 2.3 điều

Ngày thứ ba Aladin ước 2.2.3 3 điều.

Ngày thứ tư Aladin ước 2.2 32  điều.

… Ngày thứ 10 Aladin ước 39 điều

Vậy sau 10 ngày Aladin ước:





10

2

3 2 3069

1

  

       



  điều.

Bài tập 5: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết một năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe?

Hướng dẫn: Số tiền anh A cần tiết kiệm 500 500.0,32 340  (triệu)

Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u110(triệu). Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai





2 1 0,12 1.1,12

u u  u

(triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba









3 1 0,12 1,12

u u  u (triệu).

… Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n





1 0,12 n n

u u 

  1,12





n

u 

 (triệu).

Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm 12.



u

un







12 un u

 





1

12.u 1,12 n u 

 

  .

Cho





1

12.u 1,12 n u  340

   





n

 n  n13.