Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã[r]
(1)ĐỀ SỐ 02
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Tập nghiệm S bất phương trình
ln x 1 ln 2x4 0
A. S
3;
B. S
1;3
C. S
2; 1
3;
D. S
; 1
3;
Câu Hàm số f x
cos2
x21
có đạo hàmA. f
x 2 sin 2x
x21
B. f
x 2 cos
x21
C. f
x 2 sin 2x
x21
D. f
x 4 sin 2x
x21
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 0) , B(0; 0;3) C( 1; 0; 0) có phương trình
A 3x6y2z 6 0. B 6x3y2z 6 C 2x6y3z 6 0. D 6x3y2z 6
Câu Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4
a2 Thể tích khối trụA.2
3
a B.3
a
C. 2
a3 D. 8
a3Câu 5. Họ nguyên hàm hàm số ( )
x
f x
x
A. 12
ln
x
C x
B. 1ln
ln
x
x C
C. ln 12
x
C x
D. ln 1ln
x
x C
Câu 6. Cho hàm số f x
có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f2
x 1A.3 B.6 C.4 D.1
Câu 7. Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật ABa BC, 2 ,a SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơ sin góc đường thẳng SD và mặt phẳng
SAC
A.2
5 B.
21
5 C.
3
2 D.
1
Câu 8. Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Trang
THUVIENTOAN.NET
(2)A C83 B P8 C A83 D P3 Câu Cho a số thực dương tùy ý
5 log
2
a
bằng:
A.
3 log
2
a B.
2 log
3
a C.
3 log
2
a D.
3 5log 2 a
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn
3
1
1
i z
i
Mô đun số phức w z i z
A 11 B. C. D.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1; 1; 3
B
2;1; 1
Độ dài đoạn thẳng ABA. 17 B. C. 13 D.
Câu 12. Cho hàm số
2
2
2
x y
x
Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị cho
là
A. B. C. D.
Câu 13. Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số ?
A. y x42x23 B. yx42x2 C. yx42x23 D. y x42x2
Câu 14. Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x
x21
x3
2 x2
2019, x Số điểm cực tiểu hàm số cho là:A. B.2 C. D.
Câu 15. Cho số thực a b, thỏa mãn đẳng thức 2a 3
3b2i i
4 3ivới i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P2a bA. B.2 C.
2
D.2
Câu 16. Cho phần vật giới hạn hai mặt phẳng
P
Q vng góc với trục Oxx , x3 Cắt phần vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x
0x3
ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x 3x Thể tích phần vật thể (3)A 27
B. 12
5
C. 12
5 D.
27
Câu 17. Cho khối chóp tam giác S ABC có
2
a
SA , đáy tam giác ABC vng cân A,
ABACa Thể tích khối chóp cho
A.
a
B.
3 12
a
C.
3
a
D.
3
a
Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách đường thẳng : 1
1
x y z
d mặt phẳng
( ) : 2P x y 2z 9 bằng:
A. 10
3 B. C. D.
4 Câu 19. Thể tích khối cầu
S có bán kính2
R
A.
4
B.
2
C. 3
D. Câu 20. Tập nghiệm phương trình
2 2 1
2 x x 4
A
1; 3
B.
1 C.
1;3
D.
3Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm I
3; 1; 4
mặt cầu
2
21 :
S x y z Phương trình mặt cầu
S có tâm I tiếp xúc ngồi với mặt cầu
S1A.
x3
2
y1
2
z4
2 4 B.
x3
2
y1
2
z4
2 16 C.
x3
2
y1
2
z4
2 4 D.
x3
2
y1
2
z4
2 2Câu 22 Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số
sin4 cos2 1cosf x x x x
Giá trị M m
A.
16 B.
9
16 C.
1
2 D.
11 16
Câu 23. Đặt alog 5,2 blog 35 Mệnh đề đúng ?
A. log 4548
a b
ab
B. 48
2 log 45
4
a ab
ab
C. log 4548
b a b
D. 48
2
log 45
a ab
ab
Câu 24. Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng (4)A
1;1
B
1;
C
0;1
D
2;1
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d vng góc với mặt phẳng
P : 2x3z 5 Một vectơ phương đường thẳng
dA.u
2; 3;5
B u
2; 0; 3
C u
2; 3; 0
D u
2; 0;3
Câu 26 Tổng nghiệm thực phương trình log 10
x
1 xA.7 B 1 C 2 D 10
Câu 27 Cho cấp số nhân
un Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu bằng32 Số hạng tổng quát cấp số nhânA 4.
2n n
u B.
1
5
n n
u
C.
1
3
n n
u
D. 4.
23
n n
u
Câu 28. Cho
1 f x dx4
,
0 f 2x1 dx
bằng:A. B. C.
2 D.
3 Câu 29. Họ nguyên hàm hàm số f x
2x
3ex
A. 3x22xex2exC. B. 6x22xex2exC
C. 3x2ex2xexC. D. 3x2 2xex2exC
Câu 30. Cho hàm số yx4mx21 với mlà số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho
A. B. C. D.
Câu 31. Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 1 2i, z2 1 i
3
z i Điểm G trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức sau đây?
A. z 1 i B.z 3 3i C.z 1 2i D.z 1 i
Câu 32. Cho hình chóp S ABCD, đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SA Biết hình chiếu vng góc S trùng với trọng tâm G tam giác ACD, góc đường thẳng SB
và mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SBC
A. 42
14
a
B. 42
14
a
C. 42
21
a
D. 42
21
a
(5)
Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác A MB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
ABC
Góc A B với mặt phẳng
ABC
30 Thể tích khối lăng trụ cho là: A.3
3 16
a
B
3
3 48
a
C
3
3 24
a
D
3
3
a
Câu 34. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày?
A.50 ngày B.53 ngày C.52 ngày D.51 ngày
Câu 35. Cho
2
d ln
2
x
x a b
x x
với a, b số thực Giá trị a23b2A.
27 B.
1
2 C.
5
18 D.
35 144
Câu 36. Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần đường kính viên bi Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ?
A. 65,8cm2 B.61, 6cm2 C.66, 6cm2 D.62,3cm2
Câu 37. Lô gô gắn Shoroom hãng ô tô hình trịn hình vẽ bên Phần tơ đậm nằm gữa Parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB giát bạc với chi phí 10 triệu đồng /m2 phần
cịn lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/m2 Biết AB2 ,m IAIB 5m 13
2
JAJB m Hỏi tổng số tiền giát bạc phủ sơn lơ gơ nói gần với số số sau:
(6)A 19 250 000đồng B 19 050 000 đồng C 19 150 000đồng D 19 500 000đồng Câu 38 Cho hàm số y f
x liên tục có đồ thị hình vẽ sauHàm số y f x
22x3
nghịch biến khoảng ?A
; 1
B
1;
C
2; 0
D
2; 1
Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo
1 : 13 2
x y z
d
,
24
:
2
x y z
d
Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng
d1 , d2A.
1 :2
x y z
d
B.
2 2
6
x y z
C. 2
2
x y z
D.
4
2
x y z
Câu 40. Bạn Nam làm thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, câu có đáp án khác nhau, câu 0, điểm, câu làm sai không làm không điểm không bị trừ điểm Bạn Nam làm 40 câu 10 câu lại bạn chọn ngẫu nhiên câu đáp án Xác suất để bạn Nam 8, 5điểm gần với số số sau?
A. 0,53 B. 0, 47 C. 0, 25 D.0,99
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A D C B C D C A C A D B B A C B C B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C B B C B B C B A B D A A D C B C D C A
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tập nghiệm S bất phương trình ln
x21
ln 2
x4
0A. S
3;
B. S
1;3
C. S
2; 1
3;
D. S
; 1
3;
Lời giảiChọn C
Tập xác định D
2;
Ta có
ln x 1 ln 2x4 0x 2x 3
1
x x
Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S
2; 1
3;
Câu Hàm số
2
cos
f x x có đạo hàm
A. f
x 2 sin 2x
x21
B. f
x 2 cos
x21
C. f
x 2 sin 2x
x21
D. f
x 4 sin 2x
x21
Lời giải Chọn D
2.cos cos 2.cos sin sin
f x x x x x x x x .
Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 2; 0) , B(0; 0;3) C( 1; 0; 0) có phương trình
A 3x6y2z 6 0. B 6x3y2z 6 C 2x6y3z 6 0. D 6x3y2z 6
Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 6
1
x y z
x y z
Câu 4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4
a2 Thể tích khối trụ (8)A.2
3
a B.3
a
C. 2
a3 D. 8
a3Lời giải Chọn C
Khối trụ có độ dài đường sinh l2a, bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq 4
a22 2
Rl 4
a Ra Thể tích khối trụ V h R
2a3
Câu 5. Họ nguyên hàm hàm số ( )
x
f x
x
A. 12
ln
x
C x
B. 1ln
ln
x
x C
C. ln 12
x
C x
D. ln 1ln
x
x C
Lời giải Chọn B
Câu 6. Cho hàm số f x
có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f2
x 1A.3 B.6 C.4 D.1
Lời giải Chọn C
Ta có f2
x 1
1
f x f x
Dựa vào đồ thị suy phương trình f x
1 có nghiệm, f x
1 có nghiệm nên phương trình cho có phân biệtCâu 7. Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật ABa BC, 2 ,a SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơ sin góc đường thẳng SD và mặt phẳng
SAC
A.2
5 B.
21
5 C.
3
2 D.
1 Lời giải
Chọn B
(9)Kẻ DEAC E, AC ta có DESA DE(SAC) Suy góc đường thẳng SD và mặt phẳng góc DSE
Ta có , 5, 21
5
a
ED SDa SE
Tam giác DSEvuông E nên cos 21
5
SE DSE
SD
Câu 8. Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
A. C83 B. P8 C. A83 D. P3
Chọn C
Số số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ dãy A83
Câu 9. Cho a số thực dương tùy ý
5 log
2
a
bằng:
A. log2
a B.5 log2
a C. log2
a D. log2 2 a
Lời giải Chọn A
3
5
5
2 2
2
3
log log log log 5log
2 2
2
a a
a a
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn
3
1
1
i z
i
Mô đun số phức w z i z
A 11 B. C. D.
Lời giải
A D
B
S
C E
(10)Chọn C
1 3
34
i
z i
i
z 4 4i
4 4 8
8
w z i z i i i i
w
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1; 1; 3
B
2;1; 1
Độ dài đoạn thẳng ABA. 17 B. C. 13 D.
Lời giải Chọn A
Vì AB 4 17
Câu 12. Cho hàm số
2
2
2
x y
x
Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị cho
là
A. B. C. D.
Lời giải Chọn D
Tập xác định: D\
2Ta có 2,
2
lim
lim
x x
y y
đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
2
2 2
2 2 1 3 3
2 2
lim
lim
lim
x x x
x x x
y
x x
2
2
2 2
2 2 1 3
,
2 2
lim
lim
lim
lim
x x x x
x x x
y y
x x
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Câu 13. Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số ?
(11)A y x42x23 B yx42x2 C yx42x23 D y x42x2 Lời giải
Chọn B
Từ hình dạng đường cong đáp án ta thấy đường cong đồ thị hàm số trùng phương:
4
0
yax bx c a với hệ số a0 qua gốc tọa độ nên chọn B
Câu 14 Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x
x21
x3
2 x2
2019, x Số điểm cực tiểu hàm số cho là:A 5 B 2 C. D 4
Lời giải Chọn B
2
20191 ,
f x x x x x
2
0
1
x
f x x
x
x3là nghiệm bội chẵn
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực tiểu x 2 x1
Câu 15 Cho số thực a b, thỏa mãn đẳng thức 2a 3
3b2i i
4 3ivới i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P2a b (12)A 0 B.2 C.
D.2
Lời giải Chọn A
2a 3 3b2i i 4 3i
2a 3bi 3i 2a 3bi 3i
Vậy ta có
1
2
2
2
3
1
a a
a b b
b
Câu 16. Cho phần vật giới hạn hai mặt phẳng
P
Q vng góc với trục Oxx , x3 Cắt phần vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x
0x3
ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x 3x Thể tích phần vật thể A. 27
B. 12
5
C. 12
5 D.
27
Lời giải Chọn C
Ta có diện tích thiết diện S x
x 3xVậy thể tích phần vật thể là:
3
d
V
S x x3 d
x x x
125
Câu 17. Cho khối chóp tam giác S ABC có
2
a
SA , đáy tam giác ABC vng cân A,
ABACa Thể tích khối chóp cho
A.
a
B.
3 12
a
C.
3
a
D.
3
a
Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp S ABC :
3
1 1
3 2 12
a a
V SA AB AC a a
Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách đường thẳng : 1
1
x y z
d mặt phẳng
( ) : 2P x y 2z 9 bằng:
A. 10
3 B. C. D.
4 Lời giải
(13)Chọn C
Phân tích: Chỉ phải tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng đường thẳng song song với mặt phẳng khoảng cách đường thẳng mặt phẳng khoảng cánh từ điểm thuộc đường thẳng tới mặt phẳng
Đường : 1
1
x y z
d qua M có VTCP u (1; 4;1)
Mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0có VTPT n (2; 1; 2)
Ta có:
/ /( ) ( )
u n
d P
M P
;( ) ( ;( ))
2 4
M P d P
d d
Câu 19. Thể tích khối cầu
S có bán kínhR
A.
4
B.
2
C. 3
D. Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức
3
V
R3
4 3
3 2
V
Câu 20. Tập nghiệm phương trình
2 2 1
2 x x 4
A.
1; 3
B.
1 C.
1;3
D.
3Lời giải Chọn C
2 x22x14
2 x22x1
2 2 1 4x
x x
x
Vậy tập nghiệm phương trình
1;3
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm I
3; 1; 4
mặt cầu
S1 : x1
2y2
z2
2 1 Phương trình mặt cầu
S có tâm I tiếp xúc ngồi với mặt cầu
S1A.
x3
2
y1
2
z4
2 4 B.
x3
2
y1
2
z4
2 16C.
x3
2
y1
2
z4
2 4 D.
x3
2
y1
2
z4
2 2Lời giải
(14)Chọn C
Gọi I1là tâm mặt cầu
S1 R1 bán kính mặt cầu
S1 Tính khoảng cách 21 2 1
II R nên điểm I nằm mặt cầu
S1Suy bán kính mặt cầu
S RII1R12Câu 22. Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số
sin4 cos2 1cos4
f x x x x
Giá trị M m bằng A.
16 B.
9
16 C.
1
2 D.
11 16
Lời giải Chọn B
Ta có
2
f x sin x cos x cos x 1
1
4
sin x sin x sin x
2
sin x sin x
Đặt sin x2 t
0 t 1
đưa tốn tìm M m giá trị lớn nhất, nhỏhàm số
,
0;1
2
g t t t t
Ta có
3
0;1
2
g t t g t t t
Mà
0 5;
1 3; 114 4 16
g g g
Vậy 5, 11
4 16 16
M m Mm
Câu 23. Đặt alog 5,2 blog 35 Mệnh đề đúng ?
A. log 4548
a b
ab
B. 48
2 log 45
4
a ab
ab
C. 48
1 log 45
4
b a b
D. 48
2
log 45
a ab
ab
Lời giải Chọn B
Ta có log 32 log 5.log 32 5 ab
2
2 2
48
2 2
log
log 45 log log
log 45
log 48 log log
a ab
ab
Cách 2: Trắc nghiệm
Lưu biến nhớ log 52 A, log 35 B
(15)Bấm log 4548 2A
A B
AB
nên đáp án B đúng
Câu 24. Cho hàm số y f x
có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảngA.
1;1
B.
1;
C.
0;1
D.
2;1
Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến hai khoảng
; 2
0;1
nên chọn đáp ánC.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d vng góc với mặt phẳng
P : 2x3z 5 Một vectơ phương đường thẳng
dA.u
2; 3;5
B. u
2; 0; 3
C. u
2; 3; 0
D. u
2; 0;3
Lời giải Chọn B
P : 2x3z 5 0, suy vectơ pháp tuyến
P n
2; 0; 3
Đường thẳng
d vng góc với mặt phẳng
P nên có vectơ phương u
2; 0; 3
Câu 26. Tổng nghiệm thực phương trình log 10
x
x
A.7 B.1 C. D. 10
Lời giải Chọn B
Ta có log 10
x
1 x 7 10x 101x102x7.10x100 10 log log 10x x
x x
Tổng nghiệm thực log log 5 log10 1
(16)Câu 27 Cho cấp số nhân
un Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu bằng32 Số hạng tổng quát cấp số nhânA 4.
2n n
u B.
1 n n u
C.
1 n n u
D. 4.
23
n n
u
Lời giải Chọn C
Gọi q công bội cấp số nhân
unTa có:
4
4 32
u u u
u u u
2
1
3
1 1
1
32
u q q
u q u q u q
1 32u q q
q u q q
2
1
4
1
3
2 2
u q q u
q q
Vậy
1 n n u
Câu 28. Cho
1 f x dx4
,
0 f 2x1 dx
bằng:A. B. C.
2 D.
3 Lời giải
Chọn B
Đặt t2x1
2
dt
dt dx dx
Đổi cận:
Ta có
0 1
1
2
2
dt
f x dx f t f x dx
Câu 29. Họ nguyên hàm hàm số
3 x
f x x e
A. 3x22xex2exC B. 6x22xex2exC
C. 3x2ex2xexC D. 3x2 2xex2exC
Lời giải Chọn A
(17)Ta có
f x dx
2x
3e dxx
6
xdx2
xe dxx Đặt u xx du dxxdv e dx v e
3 x x
f x dx x xe e dx
3x22xex2exCCâu 30 Cho hàm số yx4mx21 với mlà số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho
A. B. C. D.
Lời giải Chọn B
Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc trùng phương hệ số ;a b trái dấu nên có cực trị
Phương pháp tự luận Tính
0
4
2
2
x
m
y x mx x
m x
nên hàm số có cực trị
Câu 31. Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 1 2i, z2 1 i
3
z i Điểm G trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức sau đây?
A. z 1 i B.z 3 3i C.z 1 2i D.z 1 i
Lời giải Chọn D
A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 1 2i, z2 1 i
3
z i suy A
1, 2
, B
1;1
, C
3; 4
Điểm G trọng tâm ABC
1
1
2
G
G
x y
1;1
G
Vậy G điểm biểu diễn số phức z 1 i
Câu 32. Cho hình chóp S ABCD, đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SA Biết hình chiếu vng góc S trùng với trọng tâm G tam giác ACD, góc đường thẳng SB
và mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
SBC
A. 42
14
a
B. 42
14
a
C. 42
21
a
D. 42
21
a
Lời giải
(18)Chọn A
Cách 1:
Gọi O giao điểm AC BD
SB ABCD,
SB BG,
SBG 601
ABC
S a
2
BDa 2 2
3
BG a a
Trong tam giác vng SBG có tan 60 SG
BG
SGtan 60 BG
3 a
3
1
3
S ABC ABC
V S SG a
3
6
A SBC
V a
. .
2
M SBC A SBC
V V
18 a
Trong tam giác vng SBG, có
sin 60
SG
SB a
Trong tam giác vng OGC, có GC OC2OG2
2
2
2 3
a a
a
Trong tam giác vng SGC, có 2 29
3
SC SG GC a
2
7
SBC
S a
O M
G
C
A D
B
S
(19)
3
1 42
, ,
3 14
M SBC
M SBC SBC
SBC
V
V S d M SBC d M SBC a
S
Cách 2:
Gọi O giao điểm AC BD
Ta có MO//SCMO//
SBC
,
,
,
4
d M SBC d O SBC d G SBC
DựngGI BC I
BC
BC
SGI
SBC
SGI
theo giao tuyến SI Trong tam giác SGI dựng đường cao GH GH
SBC
d G SBC
,
GH
SB ABCD,
SB BG,
SBG 60BDa 2 2
3
BG a a
Trong tam giác vng SBG có tan 60 SG
BG
SGtan 60 BG
3 a
2
GI a
Trong tam giác vng SGI, có 2 12 12
GH GI SG
2 42 21
GH a
Vậy
,
42 424 21 14
d M SBC a a
I O
M
G
C
A D
B
H S
(20)Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác A MB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
ABC
Góc A B với mặt phẳng
ABC
30 Thể tích khối lăng trụ cho là: A.3
3 16
a
B
3
3 48
a
C
3
3 24
a
D
3
3
a
Lời giải Chọn A
Gọi H trung điểm BM, tam giác A BM cân A nên A H' BM
Ta có:
'
' ' ( )
'
A BM ABC
A BM ABC BM A H ABC
A H BM
Tam giácABC cạnh a nên ta có :
2
3
2
3
ABC
a a
BM BH
a S
A B có hình chiếu vng góc
ABC
HB Góc tạo A B với mặt phẳng
ABC
góc A BH Xét tam giác A BH vng H, ta có: '
' 30 , tan ' '
4
o A H a a
A BH A BH A H
BH
,
2
' ' '
3
'
4 16
ABC A B C ABC
a a a
V A H S
H
B'
A
B
C A'
C'
M
(21)Câu 34 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày?
A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày Lời giải
Chọn D
Gọi m lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m
Gọi n số ngày thực tế lượng thức ăn hết Ta có n số nguyên lớn thỏa mãn:
1, 03
120 1, 03 1, 03 120 51, 63
0, 03
n n
mm m m n
Suy n51
Câu 35. Cho
2
d ln
2
x
x a b
x x
với a, b số thực Giá trị a23b2A.
27 B.
1
2 C.
5
18 D.
35 144 Lời giải Chọn C Ta có: 2 d x x x x
2 1 d2 4
x
x
x x x x
2 2 0 1 d d2 4
x
x x
x x x x
Tính 2 d x I x x x
2ln
2 x x
1
ln12 ln 4
1ln2 Tính 2 d I x x x
2 d1 x
x
Đặt x 1 tanu d 32 du cos
x
u
Đổi cận: x0
6
u
x2
3 u
Suy
2 2
6
3
d
cos tan
I u u u
d u
3
3
Vậy 2 d xx I I x x
1ln2
(22)Suy
2
2 1
3
2 18
a b
Câu 36. Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần đường kính viên bi Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ?
A. 65,8cm2 B.61, 6cm2 C.66, 6cm2 D.62,3cm2
Lời giải Chọn B
Gọi chiều cao bình nước hình trụ h cm
Gọi bán kính bình nước hình trụ R cm
Ta có chiều cao bình nước gấp lần bán kính viên bi ve nên: h8.1 8
cm
Khi cho ba viên bi vào bình nước nước dâng lên đến miệng bình, nên ta tích ba viên bi phần ba thể tích bình nước
3 2
4
3
3
3
R
R cm
Diện tích xung quanh bình nước là: 2 3.8 61, 6
2
2
xq
S
Rh
cmCâu 37. Lô gô gắn Shoroom hãng ô tơ hình trịn hình vẽ bên Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB giát bạc với chi phí 10 triệu đồng /m2 phần
còn lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/m2 Biết AB2 ,m IAIB 5m 13
2
JAJB m
Hỏi tổng số tiền giát bạc phủ sơn lô gô nói gần với số số sau:
(23)A 19 250 000đồng B 19 050 000 đồng C 19 150 000đồng D 19 500 000đồng Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ DoAB2 ,m IAIB 5m 13
JAJB m
Nên ta có :
0; ,
1; ,
1; ,
0;1I A B J
; phương trình Para bol
2
y x , đường thẳng
JBlà
2
y x
Gọi Klà tâm hình trịn 0;5 ,
4
KBKI r K r
Phần diện tích dát bạc :
1
2
1
3
2
2
S x x dx m
Phần diện tích phủ sơn : S2
r2S13, 73m2Tổng số tiền giát bạc phủ sơn lô gô nói là: 7.10000000 3, 73.2000000 19127000
6
đồng
Câu 38. Cho hàm số y f
x liên tục có đồ thị hình vẽ saux y
(24)Hàm số y f x
22x3
nghịch biến khoảng ?A
; 1
B
1;
C
2; 0
D
2; 1
Lời giảiChọn D
Đặt g x
f x
22x3
g x
2
x1
f
x22x3
Do
22 2
x x x đồ thị hàm số y f
x ta có:
g x
1
2
x
f x x
1
2 3
x
x x
1
2
x x x
Ta có bảng xét dấu g x
sauSuy hàm số y f x
22x3
nghịch biến khoảng
2; 1
0;
nên chọn D.Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo
1 : 13 2
x y z
d
,
24
:
2
x y z
d
Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng
d1 , d2 A.
14
:
2
x y z
d
B.
2 2
6
x y z
C. 2
2
x y z
D.
4
2
x y z
Lời giải Chọn C
Hai đường thẳng
d1 , d2 có VTCP u1
3; 2; 2
u2
2; 2; 1
(25)Lấy điểm A
1 ; ; 2 t t t
d1 B
4 ; ; 3 u u u
d2 AB đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng
d1 , d21
AB u AB u
12 17 29
9 12 21
u t
u t
1
u t
4;1; 2; 2;
2;1;
A B AB
Vậy phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng
d1 , d22 2
2
x y z
.
Câu 40. Bạn Nam làm thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, câu có đáp án khác nhau, câu 0, điểm, câu làm sai không làm không điểm không bị trừ điểm Bạn Nam làm 40 câu 10 câu lại bạn chọn ngẫu nhiên câu đáp án Xác suất để bạn Nam 8, 5điểm gần với số số sau?
A. 0,53 B. 0, 47 C. 0, 25 D.0,99
Lời giải Chọn A
Vì câu có phương án trả lời có phương án nên xác suất để chọn đáp
án
4, xác suất để trả lời sai
Gọi A biến cố bạn Nam 8, 5điểm A biến cố bạn Nam 8, 5điểm
Vì bạn Nam làm chắn 40 câu nên để có A xảy trường hợp
TH1: Bạn Nam chọn câu 10 câu lại, xác suất xảy là:
9
1
10
4
TH2: Bạn Nam chọn hai câu 10 câu lại, xác suất xảy là:
2
2 10
1
4
C
Vậy
9
2 10
1 3
1 10 0, 53
4 4
P A P A C