Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 5

Ông A dự định sử dụng hết 5 m 2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).. Bể cá có thể[r]

ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Nếu

3

a a log log

4

b  b thì:

A. 0a1, 0b1 B. 0a1,b1 C. a1,b1 D. a1, 0 b Câu 2. Nghiệm phương trình 3x23x4 9

A. x1;x3 B. x 1;x3 C. x1;x 2 D. x1;x2 Câu 3. Hình sau đâu khơng có trục đối xứng

A.Tam giác B.Hình trịn C.Đường thẳng D.Hình hộp xiên

Câu 4. Biết f x

 

hàm liên tục 

 

d

f x x



Khi giá trị





1

3 d

f x x



là:

A. 27 B. 24 C. D 0

C. log ( )a b c logab.logac D. log log log

a a

a

b b

c  c Câu 6. Đồ thị hàm số 2

2

x y

x x



  có đường tiệm cận ?

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA



ABCD



SAa Thể tích khối chóp S ABCD

A. a3 B.

3 a

C.

3 12 a

D.

3 3 a

Câu 8. Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao

A. V 108 B.V 54 C. V 36 D. V 18 Câu 9. Họ nguyên hàm hàm số

 

12 2x

f x x

 

A. F x( )lnx22 ln 2x C B. ( ) ln 2

ln

x

F x  x  C

C. ( )

ln

x

F x C

x

    D. F x( ) ln 2x C

x

  

Câu 10. Tìm tập nghiệm bất phương trình 1 2

4

log log

1 x x    

 

 

  

 

 

A.



1;



B. 

Trang

THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12

Câu Cho a,b,clà số thực dương a1, mệnh đề sau đúng? A. 2a 3alog23. B. x, loga x

2

C. ;



1;



 

   

 

  D. \ 1

 

Câu 11. Cho

( )d f x x



3

( )d f x x 



Giá trị

3

( )d f x x



A. B.1 C. 3 D. 1

Câu 12. Hàm số sau đồng biến ?

A.

2 y

x 

 B.

3

3

yx  x  x

C.

3 y x

x  

 D.

4 yx x  Câu 13. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

12

yx  x đoạn



2;3



A. 10; 26 B. 6; 26 C. 15;17 D. 17;15

Câu 14. Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:

A.

4l B.

1

3l C.

3

6 l D.

2 l Câu 15. Cho a0;a1 x y; hai số thực dương Phát biểu sau đúng?

A. loga



xy



loga xloga y B. loga

 

xy loga xloga y C. loga

 

xy logax.loga y D. loga



xy



logax.loga y Câu 16. Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn khẳng định sai ?

A Hình chiếu điểm S mp ABC





trực tâm tam giác ABC

B.Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên.

C.Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều.

D.Hình chiếu điểm S mp ABC





tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 17. Cho hàm số f x

 

đồng biến tập số thực , mệnh đề sau đúng?

A.Với x x1, 2 f x

 

1  f x

 

2 B.Với x x1, 2 f x

 

1  f x

 

2

C.Với x1x2 f x

 

1  f x

 

2 D.Với x1x2 f x

 

1  f x

 

2

Câu 18. Hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau đây:

x – ∞ + ∞ y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

-1

3

– ∞

Hàm số f x

 

đạt cực tiểu điểm

A. y 1 B. x0 C. y0 D. x 1

Câu 19 Hàm số





5

y x có tập xác định là:

A.  B.



 ; 2

 

 2;



C. ( 2; 2) D. R\

 

2

Câu 20. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Hàm số y f x

 

đồng biến khoảng đây?

A.



;1



B.



1;1



C.



0;1



D.



1;



Câu 21. Hình chữ nhật ABCD cóAB6,AD4 GọiM , N, P, Q trung điểm bốn cạnh

AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo

thành vật trịn xoay tích

A. V 6 B.V 8 C. V 2 D. V 4

Câu 22. Cắt hình nón

 

N mặt phẳng chứa trục

 

N thu thiết diện tam giác

vng có diện tích cm2 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

 

N

A. Sxq 8 cm2 B. Sxq 4 cm



C. Sxq 4 cm2 D. Sxq 8 cm



Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với

đáy mặt phẳng



SAD



tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

3

4 a

V  B.

3

3

8 a

V  C.

3

4

3 a

V  D.

3

8

3 a V  Câu 24. Cho hàm số

1 x y

x  

 có đồ thị

 

C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm

của đồ thị

 

C với trục tung là:

A. y  x B. y  x C. y x D. y  x

Câu 25. Gọi x1, x2



x1x2



hai nghiệm thực phương trình 32x14.3x 1 Chọn mệnh đề

A x12x2 0 B. 2x1x2 2 C. 2x2x1  2 D. 2x1x2  2 x – ∞ -1 + ∞

y' + 0 – 0 + 0 –

y

– ∞

2

1

2

– ∞

Câu 26 Cho hàm số



2



x b

y ab

ax 

  

 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị

hàm số điểm A



1; 2



song song với đường thẳng d: 3x  y Khi giá trị a3b

bằng

A. 2 B. C. 1 D.

Câu 27. Biết





ax b e x



dx 



5 2 x e



xC, với a b, số thực Tìm S ab

A. S 5 B. S 4 C. S 1 D. S 9

Câu 28. Số nghiệm phương trình

2 sin 2xcos 2x 1



0; 2018



A. 1009 B.1008 C. 2018 D. 2017

Câu 29. Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4



2m3



x2m nghịch biến

khoảng



1; 2



; p

q

 



 

 

, phân số p

q tối giản, p, q số nguyên q0 Tổng

pq

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm

SC BC Số đo góc (IJ CD, ) bằng:

A. 30 B. 60 C. 45 D. 90

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính

khoảng cách hai đường thẳng CK, A D

A. a

B a C.

5 a

D.

8 a

Câu 32. Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị

đồ thị hàm số y2x33



m1



x26m



1 2 m x



song song đường thẳng y 4x

A.

3

m  B.

3

m  C. m1 D.

3 m

Câu 33. Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ? A.

9 10

3 B. log 3 C.

9

log D.

Câu 34. Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ A 125

7854 B.

6

119 C.

90

119 D.

30 119

Câu 35. Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền

là để sau năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng năm

và lãi suất không đổi thời gian trên?

A. (đồng) B. (đồng).'

250.000.000

12 6, 7%

12 250.000.000

(1, 067)

P 250.000.00012

(1, 67) P

C. (đồng) D. (đồng)

Câu 36 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp

A. B. C. D 7

Câu 37 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số

1

y x  mx đồng biến khoảng



 ;



A.



;1



B.



1;1



C.



1;



D.



 ; 1



Câu 38. Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số , 1, 2,

3, 4, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng

cạnh A.

25 B.

4

25 C.

4

15n D.

2 15

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm ,

SA SD Mặt phẳng

 



chứa MN cắt cạnh SB SC, Q P, Đặt SQ x

SB  , V1

thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để 1

2 V  V

A. 41

4

x   B. 33

4

x  C. x D. x Câu 40. Cho hàm số y f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ

Hỏi hàm số y  f



f x

 



có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Câu 41. Cho mặt cầu S O R



;



 

P cách O khoảng h



0hR



Gọi

 

L đường tròn

giao tuyến mặt cầu

 

S

 

P có bán kính r Lấy A điểm cố định thuộc

 

L Một

góc vng xAy

 

P quay quanh điểm A Các cạnhAx, Ay cắt

 

L C D Đường

thẳng qua A vng góc với

 

P cắt mặt cầu B Diện tích BCD lớn

A. r r2h2 B. 2r r2h2 C. 2r r24h2 D. r r24h2 12

250.000.000 (1 6, 7) P

 12

250.000.000 (0, 067) P

O y

x

2

Câu 42 Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị (C) đường thẳng d y:  2x m Khi d cắt (C) hai điểm

A,B phân biệt Gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến

 

C A B Tìm m để

2019 2019

1

Pk k đạt giá trị nhỏ

A. m



0; 2



B. m  



3; 1



C. m 



2; 0



D. m 



1;1



Câu 43. Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)?

A. 1, 01m3 B.1, 51m3 C. 1, 33m3 D. 0, 96m3

Câu 44. Cho hàm số

y



f x

 

liên tục  thoả mãn

f x



( ) ( )



x f x



e

x2;

 

x



f

(0)



0

Tính

f

(1)

A. f(1) e

  B. f(1) 12 e

 C. f(1)

e

 D. f(1)e2

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a 2, SA2a

Gọi M trung điểm cạnh SC,

 



mặt phẳng qua A M, song song với đường thẳng

BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng

 



A.

2

3 a

B.

2

3 a

C.

2

4

3 a

D. a2

Câu 46. Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình

9 3

3 9

x  x  xm xm có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S

A.1 B. 8 C.0 D. 12

Câu 47. Cho x y, thỏa mãn log4



xy



log4



xy



1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P2xy A. Pmin 2 B. min 10

3

P  C. Pmin 4 D. Pmin  4

Câu 48. Cho ABC có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường

thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành nhiều hình thang

(khơng kể hình bình hành)

A.360 B.2700 C.720 D.Kết khác

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh

BC, BD cho mặt phẳng



AMN



vuông góc với mặt phẳng



BCD



.Gọi V1, V2

là giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1V2

A.

12 B.

17

216 C.

17

72 D.

17

144

Câu 50. Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau

A.



20 103 



B. C. D.



20 10 7



BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C A A D D C A D B C C B B C B C C B C D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C C A B A A B C A B D A B B D B A C A C A C B D HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Nếu

3

a a log log

4

b  b thì:

A. 0a1, 0b1 B. 0a1,b1 C. a1,b1 D. a1, 0b1 Lời giải

Chọn B

Có

3  mà

3

a a nên 0a1 Lại có

45 mà

3

log log

4

b  b nên b1

Vậy 0a1 b1

Câu 2. Nghiệm phương trình 3x23x4 9

A. x1;x3 B. x 1;x3 C. x1;x 2 D. x1;x2 Lời giải

Chọn D

2

3 4 2

3 3

2

x x x x x x x x x

x

                

   

Câu 3. Hình sau đâu khơng có trục đối xứng

A.Tam giác B.Hình trịn C.Đường thẳng D.Hình hộp xiên

Lời giải Chọn D

Tam giác có trục đối xứng, trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trọng tâm tam giác

Hình trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm đường trịn

Đường thẳng có vơ số trục đối xứng đường thẳng vng góc với đường thẳng

Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng

Câu 4. Biết f x

 

hàm liên tục 

 

d

f x x



Khi giá trị





4

3 d

f x x



là:

A. 27 B. 24 C. D.

Lời giải Chọn C

Gọi





1

3 d I 



f x x

Đặt 3 d 3d d 1d

3 t x  t x x t

Đổi cận: x  1 t 0, x4 t

Khi đó:

 

 

9

0

1 1

d d

3 3

I 



f t t 



f x x 

Câu 5. Cho a b c, , số thực dương a1, mệnh đề sau đúng?

A. 2a  3 alog 3.2 B. x , logax2 2 loga x

C.log ( )a b c logab.logac D.log log log

a a

a

b b

c  c Lời giải

Chọn A

Dựa định nghĩa đáp án đáp án A Câu 6. Đồ thị hàm số 2

2

x y

x x



  có đường tiệm cận ?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

lim

xy Vậy y0là tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 lim

x

y





  Vậy x1là tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 3 lim

x

y



 

  Vậy x 3là tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA



ABCD



SAa Thể tích khối chóp S ABCD

A.a3 B.

3 a

C.

3 12 a

D.

3 3 a

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

1

3 3

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a 

Câu 8. Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao

A. V 108 B.V 54 C. V 36 D. V 18 Lời giải

Chọn D

Thể tích V khối nón là:

2

.3 18

3

R h

V 











Câu 9. Họ nguyên hàm hàm số f x

 

12 2x x

 

A. F x( )lnx22 ln 2x C

B. ( ) ln 2

ln

x

F x  x  C

C. ( )

ln

x

F x C

x

    D. F x( ) ln 2x C

x

  

Lời giải Chọn C

Ta có 12 d 12 d d

ln

x

x x

x x x C

x x x



 

     

 

 







Câu 10. Tìm tập nghiệm bất phương trình 1 2

4

log log

1 x x    

 

 

  

 

 

A.



1;



B. 

C. ;



1;



2

 

   

 

  D. \ 1

 

Lời giải Chọn A

Ta có: 1 2 2

2

4

log log log

1

x x

x x

      

   

   

 

 

   

 

(Vì số 1

2   )

4

4

1

x

x

x x



     

  ( Vì số 1

Vậy tập nghiệm bất phương trình



1;



Câu 11. Cho

( )d f x x



3

( )d f x x 



Giá trị

( )d f x x



A 3 B C. 3 D. 1

Lời giải Chọn D

Ta có:

3

1

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x   







Vậy

( )d f x x 



Câu 12 Hàm số sau đồng biến ?

A.

2 y

x 

 B.

3

3

yx  x  x

C.

3 y x

x  

 D.

4 yx x 

Lời giải Chọn B

- Hàm số

2 y

x 

 gián đoạn x2 nên hàm số

1 y

x 

 đồng biến  

Loại

- Hàm số

3 y x

x  

 gián đoạn x 3 nên hàm số

1 y x

x  

 đồng biến

 Loại

- Hàm số yx33x23x5 có





2

3 3

y  x  x  x  ,  x  nên hàm số

3

3

yx  x  x đồng biến   Đáp án là: yx33x23x5

- Hàm số yx4x2 1 có y 4x32x2x



2x2 1



, y đổi dấu qua x0 nên hàm số

1

yx x  không đồng biến  Loại

Câu 13. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx312x1 đoạn



2;3



A. 10; 26 B. 6; 26 C. 15;17 D. 17;15

Lời giải Chọn C

+)y'3x2  4 x 2

y đổi dấu qua x0 nên hàm số y

 

2 17;y

 

2  15;y

 

3  8 không đồng biến  Loại

Câu 14 Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:

A.

4l B.

1

3l C.

3

6 l D.

2 l Lời giải

Chọn C

Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón là: 1 3

3

r SO l l

Suy chọn đáp án C

Câu 15. Cho a0;a1 x y; hai số thực dương Phát biểu sau đúng? A. loga



xy



loga xloga y B. loga

 

xy loga xloga y C. loga

 

xy loga x.loga y D. loga



xy



loga x.loga y

Lời giải Chọn B

Theo quy tắc tính lơgarit tích:

Cho a0;a1 x y; hai số thực dương, ta có loga

 

xy logaxloga y Câu 16. Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn khẳng định sai ?

A.Hình chiếu điểm S mp ABC





trực tâm tam giác ABC

B.Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên.

C.Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều.

D.Hình chiếu điểm S mp ABC





tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải Chọn B

Vì hình chóp tam giác có mặt bên tam giác cân nên cạnh bên không cạnh đáy

Câu 17 Cho hàm số f x

 

đồng biến tập số thực , mệnh đề sau đúng?

A Với x x1, 2 f x

 

1  f x

 

2 B Với x x1, 2 f x

 

1  f x

 

2 C Với x1x2 f x

 

1  f x

 

2 D Với x1x2 f x

 

1  f x

 

2

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa hàm số đồng biến SGK lớp 10 Câu 18 Hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f x

 

đạt cực tiểu điểm

A. y 1 B. x0 C. y0 D. x 1

Lời giải Chọn B

Ta thấy f

 

0 0 f

 

x đổi ấu từ âm sang dương qua x0 nên hàm số đạt cực tiểu x0

Câu 19 Hàm số





5

y x có tập xác định là:

A.  B.



 ; 2

 

 2;



.

C. ( 2; 2) D. R\

 

2

Lời giải Chọn C

Hàm số





3 5

y x xác định 4x2 0  2 x2

Vậy tập xác định hàm số



2; 2



Câu 20. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

x – ∞ + ∞ y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

-1

3

– ∞

Hàm số y f x

 

đồng biến khoảng đây?

A.



;1



B.



1;1



C.



0;1



D.



1;



Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x

 

đồng biến khoảng



0;1



Câu 21 Hình chữ nhật ABCD cóAB6,AD4 GọiM , N, P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanhQN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích

A. V 6



B.V 8



C. V 2



D. V 4



Lời giải

Chọn B

Vì ABCD hình chữ nhật, có M ,N,P,Qlần lượt trung điểm AB, BC, CD, DA nên theo tính chất đường trung bình tam giác ta có: PQ MN// , PQMN

Do tứ giác MNPQ hình bình hành

Lại có ,

2

PQ AC MQ BD mà ACBD nên MQPQ

Do tứ giác MNPQ hình thoi Vậy MPNQ

Ta có hình chữ nhậtABCD quay quanh QN hình thoiMNPQ tạo thành vật tròn xoay

gồm hai khối nón chung đường trịn đáy đường kính MP, đỉnh N, Q (như

hình vẽ)

N

P Q

M

D

B C

A

x – ∞ -1 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 –

y

– ∞

2

1

2

– ∞

1

2

2

R MP AD

1

3

2

h QN  AB

2

1

1

.2

3

V 



R h







Vậy thể tích vật trịn xoay tạo V 2V1 8



Câu 22. Cắt hình nón

 

N mặt phẳng chứa trục

 

N thu thiết diện tam giác

vng có diện tích cm2 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

 

N

A. Sxq 8 cm2 B.

2 cm

xq

S 



C. Sxq 4 cm2 D.

2 cm

xq

S 



Lời giải Chọn C

Gọi tam giác SMN thiết diện qua trục hình nón

 

N

Theo giả thiết thiết diện qua trục cùa

 

N tam giác vng cân có diện tích cm2

nên

2SM   l SM 2

Suy bán kính đáy

 

N 2

2 ROM SM 

Vậy diện tích xung quanh hình nón

 

N Rl4

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với

đáy mặt phẳng



SAD



tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

3

4 a

V  B.

3

3

8 a

V  C.

3

4

3 a

V  D.

3

8

3 a V  Lời giải

Chọn D

Ta có: SABCD 



2a



2 4a2 Ta có:













AD AB

AD SAB

AD SB SB ABCD

  

 



 

 

Mà AD



ABCD

 

 SAD









ABCD

 

; SAD









SA AB;



SAB 60 tan 60

SB AB a

   

Như vậy, thể tích khối chóp S ABCD :

3

1

.2 3.4

3 ABCD 3

a

V  SB S  a a 

Câu 24. Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị

 

C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm

của đồ thị

 

C với trục tung là:

A. y  x B. y  x C. y x D. y  x Lời giải

Chọn C

Giao điểm đồ thị

 

C với trục tung A



0; 2



Ta có





2

1 y

x

  



,y

 

0  1

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị

 

C với trục tung là:



0



y  x   y  x

Câu 25. Gọi x1, x2



x1x2



hai nghiệm thực phương trình 32x14.3x 1 Chọn mệnh đề

A x12x2 0 B 2x1x2 2 C 2x2x1  2 D 2x1x2  2 Lời giải

Chọn D

2

3 x 4.3x 1

 

2

3 3x 4.3x

    1 3 x x        x x       

Do x1x2 nên x1 1, x2 0 Vậy mệnh đề 2x1x2  2

Câu 26. Cho hàm số



2



2 x b y ab ax    

 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị

hàm số điểm A



1; 2



song song với đường thẳng d: 3x  y Khi giá trị a3b

bằng

A.2 B 4 C 1 D

Lời giải Chọn A

Ta có:





2





2 , 2 ab y ab ax       

Tiếp tuyến đồ thị hàm số



2



2 x b y ab ax    

 điểm A



1; 2



song song với đường thẳng

: 3x

d   y nên suy

 





2

2 2 ab y a b a                  

5a 15a 10 2a b         





 

/ 1 2 2a a t m a b a a l b b                            

Vậy a3b 2

Câu 27. Biết





ax b e x



dx 



5 2 x e



xC, với a b, số thực Tìm S ab

A. S 5 B. S 4 C. S 1 D. S 9

Lời giải Chọn C

Ta có





ax b e x



dx 



5 2 x e



xC



ax b e



x 



5 2x e



x C

     



ax b e



x 2.ex



5 2x e



x

     



ax b e



x



2x



ex

    

2;

a b

   

Vậy Sab   2

Câu 28. Số nghiệm phương trình 2sin 22 xcos 2x 1



0; 2018



A. 1009 B 1008 C. 2018 D 2017

Lời giải

Chọn C

2sin 2xcos 2x 1 0 2 cos 22 xcos 2x 3

cos

cos 2

cos x

x x



 

   



  

,

x



k



k

   

Với x



0; 2018



nên: 2018 2018

2 k k







       



0;1; 2017



k

  Vậy số nghiệm phương trình cho thỏa mãn điều kiện toán

2018

Câu 29. Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4



2m3



x2m nghịch biến

khoảng



1; 2



; p

q

 



 

 

, phân số p

q tối giản, p, q số nguyên q0 Tổng

pq

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có y 4x32 2



m3



x 2x2x2



2m3





Hàm số y x4



2m3



x2m nghịch biến khoảng



1; 2



0 y

  ,  x



1; 2







2x2x 2m 

      ,  x



1; 2







2

2x 2m

    ,  x



1; 2



.

 

1

Xét hàm số

f x

 



2

x

2





2

m



3



khoảng



1; 2



:

 

4

0,



1; 2



f



x



x



 

x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, từ

 

1

suy 5

2

m m

   

;

5

2

m







 









Vậy p5, q 2  pq7

11 - 2m

5 - 2m

+

2

f (x)

f ' (x)

x

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc (IJ CD, ) bằng:

A 30 B. 60 C. 45 D 90

Lời giải Chọn B

OACBD O trung điểm BD AC  OJ song song với DC (IJ CD, )(IJ OJ, )IJO

OJ đường trung bình BCD

2

a

OJ CD

  

IJ đường trung bình SBC

2

a

IJ SB

  

lại có OI đường trung bình SAC

2

a

OI SA

  

 OIJlà tam giác

 60

IJO

  

 (IJ CD, ) 60

  

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính

khoảng cách hai đường thẳng CK, A D

A. a

B.a C.2

5 a

D.

8 a

Lời giải

Chọn A

Ta có: A D //B C  AD//



B KC



d



CK A D; 



d



D B KC;

























d ; d ;

2

K B C C B KC

V

D B KC C B KC

S    



   

   



Tính thể tích hình chóp K B C C   :

+ Tính khoảng cách từ K đến



B C C 



: d



K B C C;



 





D C a

+ Tính diện tích tam giác B C C  :

2

B C C

a S   

Suy









2

1

d ;

3

K B C C B C C

a a V     K B C C  S     a  Tính diện tích B KC :

Ta có:

2

2 2

2

a a

CK  DC DK  a   

 

2

B C a ;





2

2

2

2

a a

B K  B D  D K  a   

 

Nên diện tích B KC

2

4

B KC

a S  

Vậy





3

6

d ;

3

2 a

a CK A D

a 

  



Câu 32. Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị

đồ thị hàm số y2x33



m1



x26m



1 2 m x



song song đường thẳng y 4x

A.

3

m  B.

3

m  C. m1 D.

3 m

Lời giải Chọn A

Có y 6x26



m1



x6m



1 2 m



Do y 0









1

1

x m

x m x m m

x m             

Khi hàm số cho có điểm cực trị m 1 2m m  

Có y2x33



m1



x26m



1 2 m x



















2

1

6 6

3x x m x m m  m x m m x

         











 



2







2

1

6 1

3

m

x y   x m x m m   m m m x m m m

             

 











1

9 1

3

m

x  y m m x m m m

 



         

 

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (khi

3

m )











9 1

y  m  m x m m   m Khi







2

9

1

m m

ycbt

m m m

            







9

1

m m

m m m

           







1

1

m m

m m m

               m   

Vậy

3

m  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số









3

2

y x  m x  m  m x song song đường thẳng y 4x

Câu 33. Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ? A.

9 10

3 B. log 3 C

9

log D

Lời giải Chọn B

Gọi s diện tích ban đầu đám bèo A diện tích mặt hồ

Do diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích trước nên sau diện tích đám bèo 109s

Theo đề ta có 109sA (1)

Gọi n số cần để đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ Ta có 10

3

n A

s (2)

Lấy (1) chia (2) ta 109n    3 n log 3n 9 log (giờ)

Câu 34. Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ A. 125

7854 B

6

119 C.

90

119 D

30 119 Lời giải

Chọn C

Gọi A biến cố có nam nữ

Số cách chọn đoàn viên 35 đoàn viên C353 n

 

 C353 6545

Số cách chọn đoàn viên có nam nữ

 

1 2 1 2

15 20 15 20 15 20 15 20 4950 C C C C n A C C C C 

4950 90 ( )

6545 119

P A  

Vậy xác suất để đồn viên chọn có nam nữ ( ) 4950 90

6545 119

P A  

Câu 35. Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền

là để sau năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng năm

và lãi suất không đổi thời gian trên?

A (đồng) B (đồng).'

C (đồng) D. (đồng)

Lời giải Chọn A

Đây toán lãi kép với lãi suất năm, số tiền ban đầu họ phải gửi vào ngân

hàng Ta có:

Vậy số tiền họ phải gửi vào ngân hàng ban đầu (đồng)

Câu 36. Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình

chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp

A. B. C. D.

250.000.000

12 6, 7%

12 250.000.000

(1, 067)

P 250.000.00012

(1, 67) P

12 250.000.000

(1 6, 7) P

 12

250.000.000 (0, 067) P

6, 7% P

12 12

12 250.000.000

.(1 6.7%) 250.000.000 (1, 067) 250.000.000

(1, 067)

P   P  P

12 250.000.000

(1, 067) P

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp V abc42cm3 với a b c, , *(1)

Chu vi đáy P2



a b



18  a b (2)

Từ (1) suy





 





| 42 1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42 1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42

c c

ab  

 

Kết hợp với (2) suy



a b;









2; , 3; 6

 





Do (3) nên



a b;









2; 7





 c Câu 37 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số

1

y x  mx đồng biến khoảng



 ;



A.



;1



B.



1;1



C.



1;



D.



 ; 1



Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 '

1 x

y m

x

 



Hàm số cho đồng biến khoảng



 ;



chi









2

' 0, ; , ;

1 x

y x m x

x

          



Xét hàm số

 

2 x f x

x

 

khoảng



 ;



Ta có:

 





3





1

' 0, ;

1

f x x

x

     



Suy f x

 

đồng biến khoảng



 ;



Mà

 

 

2

lim lim 1, lim lim

1

x x x x

x x

f x f x

x x

        

 

Từ suy ra: m 1

Câu 38. Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số , 1, 2,

3 , 4, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng

cạnh A.

25 B.

4

25 C.

4

15n D.

2 15 Lời giải

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: n

 

 5.5!

Gọi B: ‘số chọn có chữ số đứng cạnh nhau’ Số cách xếp chữ số 3, cạnh là: (cách)

Coi số (3, 4) sau xếp Ta có tập số:



0,1, 2,X, 5



Số phần tử biến cố B là: n B( )2.4.4!

Xác suất để số chọn có chữ số đứng cạnh :

 

2.4.4!

5.5! 25

P B  

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm SA SD, Mặt phẳng

 



chứa MN cắt cạnh SB SC, Q P, Đặt SQ x

SB  ,

V thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để 1

2 V  V

A. 41

4

x   B. 33

4

x   C.x D. x

Lời giải Chọn B

Vì

 





  



/ / MN

MN SBC

SBC PQ





 

 

  



nên MN/ / PQ, SP SQ x

SC  SB 

Ta có:

1 1

2 4

S MNP

S MNP S ACD

S ACD

V SM SN SP x x x xV

x V V V

V  SA SD SC      

2 2

1

2 2 2

S MQP

S MQP S ABC

S ABC

V SM SQ SP x x x x V

x x V V V

V  SA SB SC      



2



2

2

8

S MNPQ S MNP S MPQ

x x V

xV x V

V V V V 

      

Do đó:





2

1 33

1

2

2 1 33

4 x

x x V

V V V x x

x   

  



       

     

Rõ ràng x0 nên 33

4 x  

Câu 40. Cho hàm số y f x( ) liên tục  có đồ thị hình vẽ

Hỏi hàm số y  f



f x

 



có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

' '( ) '( ( )) y  f x f f x

1

2

2

'( )

'

'( ( )) ( )

( )

( ) x x x x x f x

y

f f x f x x

f x f x x

  

    

 



  

  



 

   

với 0x1 2 x2 3

1 ( )

f x x Từ đồ thị suy có nghiệm

( )

f x   Từ đồ thị suy có nghiệm

2 ( )

f x x Từ đồ thị suy có nghiệm

Các nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm xx x1, 2, xx2

Vậy có điểm cực trị

Câu 41. Cho mặt cầu S O R



;



 

P cách O khoảng h



0hR



Gọi

 

L đường tròn

giao tuyến mặt cầu

 

S

 

P có bán kính r Lấy A điểm cố định thuộc

 

L Một

O y

x

2

góc vng xAy

 

P quay quanh điểm A Các cạnhAx, Ay cắt

 

L C D Đường thẳng qua A vng góc với

 

P cắt mặt cầu B Diện tích BCD lớn

A. r r2h2 B. 2r r2h2 C. 2r r24h2 D. r r24h2 Lời giải

Chọn D

Đường thẳng qua A vng góc với

 

P cắt mặt cầu B B

 

L đáy mặt trụ

nội tiếp mặt cầu

 

S AB2h

Gọi H hình chiếu A lên CD Ta có: AH  AO1r, với O1 tâm đường tròn

 

L

Xét ABH, A 90 BH  AB2AH2 

 

2h 2r2  4h2r2

2 2

1

4

2

BCD

S  BH CD h r rr r  h

Vậy diện tích BCD lớn r r24h2

Câu 42. Cho hàm số x y

x  

 có đồ thị (C) đường thẳng d y:  2x m Khi

 

d cắt (C) hai

điểm A,B phân biệt, gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến

 

C A B Tìm m

để 2019 2019

1

Pk k đạt giá trị nhỏ

A. m



0; 2



B. m  



3; 1



C m 



2; 0



D. m 



1;1



Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

 





 

2

2

2

2

g x x m x m

x

x m

x x

      

 

    

   

Để

 

C

 

d cắt điểm

phân biệt phương trình

 

1 cần có nghiệm phân biệt x 2, tức

 

4 12

2 12

m m

g m m

               

(luôn  m ) Như  m 

 

C

 

d cắt điểm phân biệt A Bcó hồnh độ x x1; 2là nghiệm phương trình

 

1

Ta có





2

1 ' y x 

 suy









2 2 2 k x k x           

nhận thấy:k k1, 2 0





1 2

1 2

1 2 k k m

x x x x

m                    

Do Pk12019k22019 2



k k1 2



2019 2 42019 22020, đẳng thức xảy

















 

2 2

1 2 2

1

1

1

2

2

2

x x l m

k k x x m

x x x x                       

Như Pminkhi m 2

Câu 43. Ơng A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1, 01m3 B.1,51m3 C. 1,33m3 D. 0,96m3 Lời giải

Chọn A

Đặt x; 2xlần lượt chiều dài chiều rộng bể cá, h chiều cao Khi diện tích kính cần sử dụng

3

2 4

5 2.5

5 3 18

3

xh x xh xh x x h x h

        Kí hiệu V thể tích bể

cá

3

2

5 2.5

2 1, 01

3

V  x h  m

Dấu xảy 2

2 h

xh x x

   

Câu 44. Cho hàm số

y



f x

 

liên tục  thoả mãn

f x



( ) ( )



x f x



e

x2;

 

x



f

(0)



0

Tính

f

(1)

A. f(1) e

  B. f(1) 12 e

 C. f(1)

e

 D. f(1)e2 Lời giải

Chọn C

Ta có

f x



( ) ( )



x f x



e

x2 

f x e



( ).

x2



2

x e

x2.

f x

( )



1



2



1

( ).

x

f x e









f x e

( ).

x2



x C

Mà

f

(0)



0

 C0

( )

x2

x

f x

e





Khi

f

(1)

1

e



Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a 2, SA2a

Gọi M trung điểm cạnh SC,

 

 mặt phẳng qua A M, song song với đường thẳng

BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng

 



A

2

3 a

B

2

3 a

C

2

4

3 a

D

2 a Lời giải

Chọn A

Trong



ABCD



, gọi OACBD

Trong



SAC



, gọi I SOAM

Trong



SBD



kẻ đường thẳng qua I song song với BD cắt SB SD, H K,

Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng

 

 tứ giác AMKH

Ta có:









AC BD

BD SAC

SA ABCD SA BD

 

 



    BDAM HK  AM

Ta có 1 2 1.2 2

2 2

AM  SC SA AC  aa

Và I trọng tâm tam giác SAC nên 2

3 3

HK SI

HK BD a

BD SO    

K

H

M

I

O

D

C

B

A

S

Vậy diện tích tứ giác AHMK 2

2

AHMK

S  AM HK  a

Câu 46. Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình 3 9 3 93

x  x  xm x m có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S

A.1 B. 8 C.0 D. 12

Lời giải Chọn C

Ta có: x93x39xm3 93 x m 3

 

3 9

x x x m x m

     

Xét hàm số f t

 

t33t  t 

 

'

3

f t t t

     

 

f t

 đồng biến 

Từ (1) ta có:

 

3



39



39 f x  f xm  x  xm

 

9

x x m

  

Nghiệm phương trình (2) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số

 

C :yx99x

đường thằng

 

d :ym

Xét hàm số yx99x  x 

8

9

y x x

      

BBT:

Để phương trình

 

1 có hai nghiệm thực, phương trình

 

2 phải có hai nghiệm

thực

8 m m

     



Vậy tập S  



8;8



Câu 47. Cho ,x y thỏa mãn log4



xy



log4



xy



1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P2xy A. Pmin 2 B.

10 3

P  C. Pmin 4 D. Pmin  4 x – ∞ -1 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

8

8

+ ∞

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết: log4



xy



log4



xy



1

2 0 x y x y x y            x x y         

Ta có: P2xy2 y24y

Xét hàm số: f y

 

2 y24y có

 

2 2 4 y y y f y y y        

 

0

f y   y y   2

0 3 y y y          BBT:

Từ BBT suy P2xy f y

 

2 3, dấu " " xảy

2 3 3 4 y y

x y x

                 

Vậy Pmin 2

2 3 3 y x         

Câu 48. Cho ABC có đường thẳng song song với BC, đường thẳng song song với AC, đường

thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành nhiều hình thang

(khơng kể hình bình hành)

A.360 B.2700 C.720 D.Kết khác

Lời giải Chọn C

x – ∞ + ∞

– +

+ ∞ + ∞

Gọi nhóm đường thẳng song song với BC X; đường thẳng song song với AC Y; đường thẳng song song với BC Z

TH1: đường thẳng nhóm X với đường thẳng nhóm Y đường thẳng nhóm Z cho ta tối đa hình thang

TH2: đường thẳng nhóm Y với đường thẳng nhóm X đường thẳng nhóm Z cho ta tối đa hình thang

TH3: đường thẳng nhóm Z với đường thẳng nhóm X đường thẳng nhóm Y cho ta tối đa hình thang

Vậy số hình thang tối đa tạo thành là: 1 1 1

4 6 720

C C C C C C C C C  (hình thang)

Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho mặt phẳng



AMN



ln vng góc với mặt phẳng



BCD



.Gọi V1, V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1V2

A

12 B.

17

216 C.

17

72 D.

17

144

Lời giải Chọn B

Gọi O hình chiếu A mặt phẳng



BCD



Vì tứ diện ABCD nên O trọng tâm

tam giác BCD

2 3

3 3

OB BC BC 

Ta có OA



BCD



, mà



AMN

 

 BCD



suy MN qua O

Đặt BM x, BN  y Suy .sin

2

BMN

S  BM BN MBN  xy

Do ABO vuông O, nên ta có

2

2

1

3

OA AB OB      

Vậy thể tích tứ diện ABMN

3 12

ABMN BMN

V  OA S  xy

Ta có

 

.sin

.sin 60

1 1.1.sin 60

.sin

BMN BCD

BM BN MBN

S x y

xy

S BC BD CBD



  



 

1

Lại có

 

1

.sin sin

2

3

BMN BMO BNO

BCD BCD

BM BO MBO BN BO NBO

S S S

S S

 

 





1 3

sin 30 sin 30

2 2

3 x y x y   

  

 

2

Từ

 

1

 

2 suy





2

3

3

y y

xy x y x y y x xy

y y

        

 

Nhận xét: MN qua O,N không vượt trung điểm BD nên 1

2 y

Xét hàm số

 

2

1

, ;1

3

y

f y y

y         

 





2 3 y y f y y     ;

 

 

 

l 2 n y f y y         

Suy

 

9 f y 2 hay

4

9 xy

Khi ta có 2

27 VABMN  24 Suy

2 27

V  , 1 24 V 

Vậy 1 2 2 17

24 27 216

V V    x

y' – 0 +

y

Câu 50 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau

A.





20 10 B. 37 C. D.





20 10 7

Lời giải Chọn D

Xét trường hợp lúc nước đổ vào phễu:

Gọi Vp thể tích phễu ta có

3

p p p

V 



r h

Gọi Vn thể tích nước ta có

3

n n n

V 



r h Xét tỉ số

2 3

2 2

1

1

3

1 2 8

3

n n

n n n n

p p p p

p p

r h

V r h h

V r h r h h





          

   

Xét trường hợp lúc lật ngược phễu:

Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía chóp x

Gọi Vp thể tích phễu ta có

3

p p p

V 



r h

Gọi Vr thể tích phần rỗng ta có

3

r r r

V 



r h

Xét tỉ số

2 3

2 2

1

20

3

1 20

3

r r

r r r r

p p p p

p p

r h

V r h h x

V r h h

r h





    

      

 

 





3 20 10 x

  