Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều... Cho hình chóp S ABCD.[r]
(1)ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Với a số thực dương tùy ý, log2a3
A 1log2
3 a B 3 log+ 2a C 3log2a D
1 log 3+ a Câu 2. Cho a số thực tùy ý ( )a3
A a B a9 C a6 D a5
Câu 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao
A V =3 B V =1 C V =27 D V =9
Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực đại
A x= −2 B x= −1 C x=0 D x=3
Câu 5. Thể tích khối lập phương có cạnh
A 1
3 B 1 C 3 D
Câu 6. Đường cao khối chóp có diện tích đáy thể tích
A 2 B 8 C 6 D 3
Câu 7. Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài
A 10 B 1 C 4 D 24
Câu 8. Cho hàm số f x( ) có đồ thị hình vẽ
Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho
A −1 B (− −1; 2) C ( )1; D 1 Câu 9. Cho cấp số nhân ( )un có u1 =2 u2 =6 Công bội cấp số nhân
x – ∞ -2 + ∞
y' – 0 + 0 –
y
+ ∞
-1
3
– ∞
O x
y
1
1
−
2
−
1
−
2
−
THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
(2)A 2 B 1
3 C 6 D 3
Câu 10. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ?
A y= − +x4 2x2−1 B y=x4−2x2−1 C y=x4−2x2+1 D y= − +x4 2x2+1 Câu 11. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A (−2;0) B (−1;1) C (−;0) D (0;+)
Câu 12. Cho khối chóp S ABC Gọi A, B, C trung điểm cạnh SA, SB, SC (minh hoạ hình vẽ) Tỉ số
S A B C
S ABC V
V
A 8 B 2 C 1
8 D
1 Câu 13. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
a chiều cao a
A a3 B
3
3
a
C 3a3 D 2a3
Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x y
x
− =
−
A x= −1 B x= −2 C x=2 D x=1
Câu 15. Tập xác định hàm số y=x−2
x – ∞ -2 + ∞
– + – + + ∞
-1
1
-1
+ ∞
S
A
B
C C B
A
O x
(3)A \ B C (−;0) D (0;+) Câu 16. Hàm số y=x3+3x2+1 nghịch biến khoảng đây?
A (−2;0) B (2;+) C ( )0; D (− −; 2) Câu 17. Đạo hàm hàm số ( )
1
3
y= x+
A
( )2
3 3x+1
B
3
1
3x+1 C. 3( )2
1 3x+1
D
( )2
3 3x+1
Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác có tất cạnh Thể tích
của khối lăng trụ cho
A.
3 a
B
3 12 a
C
3 a
D
3 a
Câu 20. Cho tứ diện O ABC có OA, OB OC đơi vng góc (minh họa hình vẽ) Biết OA=OB=OC=a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
A
3 a
B
3 a
C 3a D a
Câu 21. Tập xác định hàm số ( )
1
y= x−
A (1;+) B (0;+) C D \ Câu 22. Cho số thực dương a Biểu thức
1 3.
a a viết dạng lũy thừa số a
A
5
a B
6
a C
2
a D
1 a Câu 23. Giá trị lớn hàm số f x( )= − −x3 3x đoạn −2;0
O B
A
C
x – ∞ + ∞
y' – 0 + +
y
0
1
(4)A 4 B −14 C 14 D −4 Câu 24. Hàm số có đồ thị hình vẽ sau:
A
4
y=x B y=x−3 C
3
y=x D
3 y=x− Câu 25. Cho số thực dương ,a b thỏa mãn a b2 =9 Giá trị log3a+log3b ?
A 9 B 3 C 1 D 2
Câu 26. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x( )=x x( − 1), x Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 0 C 3 D 1
Câu 27. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA=a, OB=2a, OC=3a (minh họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là:
A 2a3 B 3a3 C 6a3 D a3
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho bằng:
A
3 a
B
3
3
a
C
3 2 a
D
3 a
Câu 29. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm phương trình 2f x( )− =5 0là
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 30. Cho số thực a thỏa mãn 9a+9−a =23 Giá trị biểu thức 3
1 3
a a
a a
− −
+ +
− −
A 1
2 B
5
− C 3
2 D 2
Câu 31. Gọi , ,A B Clà ba điểm cực trị đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 Diện tích tam giác ABC bằng
A 4 B 2 C 10 D 1
Câu 32. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu f x( ) sau:
x – ∞ + ∞
y' – 0 + 0 –
y
+ ∞
– ∞
O x
y
1
(5)Số điểm cực trị hàm số y= f x( 2−1)
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 33. Cho hàm số f x( ) Biết hàm số y= f( )x có đồ thị hình vẽ Hàm số y= f (2 2− x) đồng biến khoảng đây?
A ( )0;1 B (−1;0) C (−2;0) D ( )0;
Câu 34. Từ miếng bìa cứng có hình tam giác cạnh a người ta gấp theo đường đứt đoạn hình vẽ để hình tứ diện Thể tích khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện
A
3 96 a
B
3 12 a
C
3 96 a
D
3 12 a
Câu 35. Cho log 152 =a log530=b Biểu thức log 2259
A
1 ab
ab a+ + B
ab
ab b− − . C
ab
ab a− − . D
ab ab b+ +
Câu 36. Cho hình chóp S ABCD .có đáy ABCD hình vng cạnh a.Cạnh bên SA=a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N P Qlần lượt trung điểm cạnh , , , SA SB SC SD, , , .Thể tích khối chóp cụt MNPQ ABCD
A
3
6
a
B
3
7 24
a
. C
3
3
a
. D
3
4
a
Câu 37. Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng:
A
65 B
32
65 C
16
65 D
24 65
x – ∞ + ∞
+ – +
O −
−
(6)Câu 38. Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
( )( )
2
2
4
2
x x y
x x
− −
=
− + là:
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 39. Từ bìa hình vng ABCD có cạnh 30cm người ta gấp theo đoạn MN PQ, cho AD BC, trùng để tạo thánh hình lăng trụ bị khuyết đáy hình minh họa
Đề thể tích khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành lớn giá trị x
A 8cm. B 9cm C 10cm D 5cm
Câu 40. Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y=x3+3x2−mx−4 đồng biến khoảng (−2;1)
A −;0) B (− −; 3 C −3;9 D 0;9
Câu 41. Cho hai hàm số f x( ) g x( )=x3−5x2+2x+8 Trong hàm số f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm phương trình g f x( ( ))=0
A 1 B 3 C 6 D 9
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a a
AD= , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) bằng?
A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 43. Giá trị tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số
3
y=x − x − x+m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng?
C D
B A
x x
C A
D
N Q
P M
B M
N
P
Q
O
1
x y
2
−
2
−
1
3 ( )
y=f x
1
(7)A (− −; 4) B. (−4;0) C ( )0;5 D (5;+ ) Câu 44. Cho log8a+log4b=4 log4a2+log8b=5 Giá trị tích ab
A 29 B 218 C 23 D 2
Câu 45. Cho khối lăng trụ có tất cạnh ,a đáy lục giác góc tạo cạnh bên mặt đáy
60 Thể tích khối lăng trụ
A
3
3
a
B
3
a
C
3
27
a
D
3
9
a
Câu 46. Cho hàm số f x( ), hàm số '( )
y= f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình
( 1)
f x+ x+ +m ( m tham số thực) nghiệm với x −( 1;3)
A m f ( )2 −2 B m f ( )0 C m f ( )2 −2 D m f ( )0 Câu 47. Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ:
Để hàm số
( 1)
y= f ax +bx+ , với ,a b0có năm cực trị điều kiện cần đủ là:
A 4ab28a B. b24a C 4ab28a D. b28a
Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có AB=CD=5 ,a AC=BD=6 ,a AD=BC=7 aThể tích khối tứ diện
A a3 95 B 8a3 95 C 2a3 95 D 4a3 95
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có AB=5;CD= 10;AC=2 2;BD=3 3;AD= 22; BC= 13 Thể tích khối tứ diện
A 20. B 5. C 15. D 10
Câu 50. Cho a b, số thực thỏa mãn a b Biết giá trị nhỏ biểu thức
2
loga 3logb b
a
P a
b
= + số nguyên dương có hai chữ số, tổng hai chữ số
A 8 B 3 C 1 D 6
O x
y
1
1
−
1
1
−
2
−
O x
y
1
(8)BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B C D B D B A C A D A A A C C B A A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D B B D B A A C B B C C B C B D A D D A C B D
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Với a số thực dương tùy ý, log2a3
A 1log2
3 a B 3 log+ 2a C 3log2a D
1 log 3+ a Lời giải
Chọn C Ta có
2
log a =3log a
Câu 2. Cho a số thực tùy ý ( )a3
A a B
a C
a D
a Lời giải
Chọn C
Ta có ( )a3 =a6
Câu 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao
A V =3 B V =1 C V =27 D V =9
Lời giải Chọn A
Công thức thể tích khối chóp: 13.3
3
V = B h= = (đvtt) Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đạt cực đại
A x= −2 B x= −1 C x=0 D x=3
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên chọn C.
Câu 5. Thể tích khối lập phương có cạnh
A 1
3 B 1 C 3 D
Lời giải
x – ∞ -2 + ∞
y' – 0 + 0 –
y
+ ∞
-1
3
(9)Chọn B
Ta có V =a3=1
Câu 6. Đường cao khối chóp có diện tích đáy thể tích
A 2 B 8 C 6 D 3
Lời giải Chọn C
Ta có 12
3
V
V Bh h
B
= = = =
Câu 7. Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài
A 10 B. C. D. 24
Lời giải Chọn D
Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào bàn dài 4!=24
Câu 8. Cho hàm số f x( ) có đồ thị hình vẽ bên
Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho
A.−1 B (− −1; 2) C ( )1; D 1 Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho (− −1; 2) Câu 9. Cho cấp số nhân ( )un có u1 =2 u2 =6 Công bội cấp số nhân
A 2 B 1
3 C 6 D 3
Lời giải Chọn D
1
1
n n
u =u q − u =u q = q =q Vậy q=3
Câu 10. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?
O x
y
O x
y
1
1
− −
1 −
(10)A y= − +x4 2x2−1 B y=x4−2x2−1 C y=x4−2x2+1 D y= − +x4 2x2+1 Lời giải
Chọn B
+) Từ đồ thị đáp án suy hàm số y=ax4+bx2+c Phần cuối đồ thị lên nên a0
loại A D.
+) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c0 loạiC.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 11. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A (−2;0) B (−1;1) C (−;0) D (0;+)
Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng (−2;0)
Câu 12. Cho khối chóp S ABC Gọi A, B, C trung điểm cạnh SA, SB, SC (minh hoạ hình vẽ) Tỉ số
S A B C
S ABC V
V
A 8 B 2 C 1
8 D
1 Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 1
2 2 S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
= = =
Câu 13. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao a
A a3 B
3
3
a
C 3a3 D 2a3
x – ∞ -2 + ∞
– + – + + ∞
-1
1
-1
+ ∞
S
A
B
C C B
(11)Lời giải Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao a là: V=a a2 =a3 Câu 14. Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1 x y x − =
−
A x= −1 B x= −2 C x=2 D x=1
Lời giải Chọn D
Ta có x=1 phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1 x y x − =
− ,
1 lim lim x x x y x + + → → − = = +
−
( )
( )
1
1
lim 1
lim
1
x x x x x x + + → → + − = − = → − 1 lim lim x x x y x − − → → − = = −
−
( )
( )
1
1
lim 1
lim
1
x x x x x x − − → → − − = − = → −
Câu 15. Tập xác định hàm số y=x−2
A \ B. C (−;0) D (0;+) Lời giải
Chọn A
Câu 16. Hàm số y=x3+3x2+1 nghịch biến khoảng đây?
A (−2;0) B (2;+) C ( )0; D (− −; 2) Lời giải
Chọn A
2
3
y = x + x; 0 x y x = = = −
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên,hàm số nghịch biến (−2;0) Câu 17. Đạo hàm hàm số ( )
1
3
y= x+
x – ∞ -2 + ∞
y' + 0 – 0 +
y
– ∞
5
1
(12)A.
( )2
3 3x+1
B.
3
1
3x+1 C ( )2
3
1 3x+1
D
( )2
3 3x+1
Lời giải Chọn A
Ta có ( )
( )
2
2
3 ' 3
3
y x
x −
= + =
+
Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A 3 B 4 C 2 D 1
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có
( ) ( )
lim 0; lim
x→− f x = x→+ f x = + suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=0
( ) ( )
2
lim ; lim
x x
f x f x
− +
→ = + → = − suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x= −2
Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác có tất cạnh Thể tích
của khối lăng trụ cho
A
3 a
B
3 12 a
C
3 a
D
3 a
Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V =S AA= a= (dvtt)
Câu 20. Cho tứ diện O ABC có OA, OB OC đơi vng góc (minh họa hình vẽ bên) Biết OA=OB=OC=a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
O B
A
C
x – ∞ + ∞
y' – 0 + +
y
0
1
(13)A
3 a
B.
3 a
C. 3a D a
Lời giải Chọn B
Xét OAB vng O, ta có: AB= OA2+OB2 = a2+a2 =a Tương tự ta có: AC=BC=a Suy ABC tam giác
Gọi G trọng tâm ABC, gọi D K, trung điểm AC AB
Ta coi Olà đỉnh, (ABC) mặt đáy hình chóp Ta có mặt bên (OAC) (, OAB) (, OBC) tam giác cân; mặt đáy (ABC) tam giác G trọng tâm ABC Do
( )
OG⊥ ABC d O ABC( ,( ))=OG
Xét OAB vuông cân Ocó K trung điểm AB nên OK đường cao OAB
1
2 2
AB a
OK = = a =
Xét OCK vuông O có:
2 2 2
2
1 1
3 3
OG OK OC a a a
a OG
a OG
= + = + =
=
=
Câu 21. Tập xác định hàm số ( )
1
y= x−
A (1;+) B. (0;+) C. D. \ Lời giải
Chọn A
Hàm số hàm số lũy thừa với số mũ khơng ngun, điều kiện xác định hàm số là:
1
x− x
Vậy TXĐ hàm số là: (1;+) Câu 22. Cho số thực dương a Biểu thức
1 3.
a a viết dạng lũy thừa số a
A
5
a B.
6
a C.
2
a D.
1 a Lời giải
Chọn A
Do số thực a dương nên ta có:
1 1 1
3. 3.
a a =a a =a + =a
Câu 23. Giá trị lớn hàm số f x( )= − −x3 3x đoạn −2;0
A 4 B −14 C 14 D −4
(14)Chọn C
Ta có f( )x = −3x2− 3 x
Suy hàm số y= f x( ) nghịch biến Suy f x( ) f ( )− −2 x 2;0
Vậy
2;0 ( ) ( )
max f x f 14
− = − =
Câu 24. Hàm số có đồ thị hình vẽ sau:
A
4
y=x B y=x−3 C
3
y=x D
3 y=x− Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến tập xác định
Hơn nữa, từ đồ thị ta thấy hàm số hàm số xác định (0;+) Do vậy, hàm số có đồ thị hình vẽ
3 y=x−
Câu 25. Cho số thực dương ,a b thỏa mãn a b2 =9 Giá trị log3a+log3b ?
A.9 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn D
Ta có log3( )a b2 =log 93 2 log3a+log3b=2
Câu 26. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x( )=x x( − 1), x Số điểm cực trị hàm số cho
A.2 B 0 C 3 D 1
Lời giải Chọn A
Ta có ( ) ( 1) 0
x f x x x
x =
= − =
=
nghiệm đơn nên f x( ) đổi dấu lần, suy số điểm cực trị hàm số
Câu 27. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA=a, OB=2a, OC=3a (minh họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là:
A 2a3 B. 3a3 C. 6a3 D. a3
Lời giải Chọn D
O x
y
1
(15)Ta có 1 1.6 3
3
OABC
V = OA OB OC= a =a
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho bằng:
A
3 a
B
3
3
a
C.
3 2 a
D.
3 a
Lời giải Chọn D
Ta có: SABCD =a2
Xét tam giác vng SHC có: 2 2
SH = SC −HC = a
Do đó:
3
SABCD ABCD
V = S SH = a
Câu 29. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm phương trình 2f x( )− =5 0là
A. B.1 C 0 D.3
Lời giải Chọn B
Ta có ( ) ( ) 5( )1
f x − = f x =
Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đường y= f x( ) y= Dựa vào BBT hàm số f x( ) cho ta có số nghiệm phương trình (1) Câu 30. Cho số thực a thỏa mãn 9a+9−a =23 Giá trị biểu thức 3
1 3
a a
a a
− −
+ +
− −
A.
2 B.
5
− C 3
2 D.2
Lời giải Chọn B
Đặt ( )
3a a 9a a 25 t= + − t =t + − + = =t Ta có 3 10
1 3
a a
a a
t t −
−
+ + = + = = −
− − − −
x – ∞ + ∞
y' – 0 + 0 –
y
+ ∞
(16)Câu 31. Gọi , ,A B Clà ba điểm cực trị đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 Diện tích tam giác ABC bằng
A 4 B 2 C 10 D.1
Lời giải Chọn D
TXĐ: D=R
Ta có: y'=4x3−4x
'
1 x
y x
x
=
= = −
=
Từ hình vẽ, suy 2 .1
ABC AHC
S = S = AH HC= .
Câu 32. Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu f x( ) sau:
Số điểm cực trị hàm số y= f x( 2−1)
A 1 B 3 C 2 D.4
Lời giải Chọn B
Ta có: y'=2 '(x f x2−1)
x – ∞ + ∞
(17)2
2
2 0
' 1
'( 1)
1 x
x x
y x
f x x
x
=
= =
= − = −
− = =
− =
Bảng xét dấu
Vậy số điểm cực trị hàm số y= f x( 2−1)
Câu 33. Cho hàm số f x( ) Biết hàm số y= f( )x có đồ thị hình vẽ Hàm số y= f (2 2− x) đồng biến khoảng đây?
A ( )0;1 B (−1;0) C (−2;0) D ( )0; Lời giải
Chọn A
Ta có: y= f(2 2− x)= −2.f(2 2− x)
( )
2 2
0 2 2
2 2
x x
y f x x x
x x
− = − =
= − = − = =
− = =
Bảng xét dấu y= f(2 2− x)
x − +
y − + − +
Vậy hàm số đồng biến khoảng ( )0;1 (2;+)
Câu 34. Từ miếng bìa cứng có hình tam giác cạnh angười ta gấp theo đường đứt đoạn hình vẽ để hình tứ diện Thể tích khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện
O −
−
(18)A
3 96 a
B
3 12 a
C
3 96 a
D
3 12 a
Lời giải Chọn A
Ta có tứ diện ABCD có cạnh a
2
3
;CD
4 BCD 16
a a a
BM = = S = BM CD=
2
2
2 3
3 6
a a a a
BH = BM = AH = AB −BH = − =
Thể tích khối tứ diện là:
3
1
3 96
ABCD BCD
a
V = AH S =
Câu 35. Cho log 152 =a log530=b Biểu thức log 2259
A
1 ab
ab a+ + B
ab
ab b− − . C
ab
ab a− − . D
ab ab b+ + Lời giải
Chọn C
Ta có 3( ) 3
3
3 3
2
log 3.5
log 15 log log
15 log
log log log
log
a
a= = = = + = +
3 3
5 3
3
log 30 log log
30 log log log
log log
log b
(19)3
3 3
1 log 1
log log log log
1
1 b a ab a a
a a a ab a
+ + −
+ = = − = +
−
+
−
Ta có
2
9 3 3
1
225 log 15 log
lo
1
g log a ab
ab a ab a
=
= +
= + = + =
− − − −
Câu 36. Cho hình chóp S ABCD .có đáy ABCD hình vng cạnh a.Cạnh bên SA=a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N P Qlần lượt trung điểm cạnh , , , SA SB SC SD, , , .Thể tích khối chóp cụt MNPQ ABCD
A
3
6
a
B
3
7 24
a
. C
3
3
a
. D
3
4
a
Lời giải Chọn B
Ta có
3
1
3
S ABCD
a V = a a =
Theo định lý tỷ số thể tích ta có :
3
1 1 1 1
2 2 8 16 48
S MNQ
S MNQ S ABD S ABCD
S ABD
V SM SN SQ a a
V V V
V = SA SB SD= = = = = =
Tương tự ta có
3
1 1
8 16 48
S NPQ S BCD S ABCD
a a
V = V = V = =
Ta có
3 3
48 48 24
S MNPQ S MNQ S NPQ
a a a
V =V +V = + =
3 3
7
3 24 24
MNPQ ABCD S ABCD S MNPQ
a a a
V V V
= − = − =
Câu 37. Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng:
A
65 B
32
65 C
16
65 D
24 65 Lời giải
Chọn B
Số cách rút ba thẻ 15 thẻ là:
15 455
(20)Số cách rút ba thẻ mang số lẻ là: C83 =56 (cách)
Số cách rút ba thẻ có hai thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ là:
7.8 168
C = (cách)
Số cách rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: 56 168+ =224 (cách) Vậy xác suất rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ là: 224 32
455 =65 Câu 38. Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
( )( )
2
2
4
2
x x y
x x
− −
=
− + là:
A 4 B 3 C 2 D 1
Lời giải Chọn C
Ta có:
( )( ) ( ( )( )) (( )()( ))
2
2 2
4
4
2 2
x x x x
x x
y
x x x x x x
− − − +
− −
= = =
− + − + − +
Do lim lim
x→+y=x→−y= nên y=0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do
2 1 1
4 4
lim , lim lim , lim lim
3 1
x x x x x
y y y
x x
+ + − −
→ = →− = →− + = + →− = →− + = − nên x= −1 đường tiệm cận
đứng đồ thị hàm số
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
( )( )
2
2
4
2
x x y
x x
− −
=
− +
là
Câu 39. Từ bìa hình vng ABCD có cạnh 30cm người ta gấp theo đoạn MN PQ, cho AD BC, trùng để tạo thánh hình lăng trụ bị khuyết đáy hình minh họa
Đề thể tích khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành lớn giá trị x
A 8cm. B 9cm C. 10cm D. 5cm Lời giải
Chọn C
Điều kiện 15 15 x
C D
B A
x x
C A
D
N Q
P M
B M
N
P
(21)(Để tồn tam giác AMP 30 15 AM +APMP x − x x )
( ) 2 ( ) ( )
1 30
; 30 15 15 15
2 2
MPA
x
S = d A MP MP= x − − − x = x− −x
( ) ( )( )2
3
30 15 15 15 30 15 15 15
30 15 75 900 3375
MPA NQD MPA
V MN S x x x x
x x x
= = − − = − −
= − + −
Cách 1: Trắc nghiệm: Tính giá trị hàm số f x( )=2x3−75x2+900x−3375 đáp án
8; 9; 10
x= x= x= Ta thấy f x( ) đạt giá trị lớn x=10 cm
Cách 2: Xét hàm số
( ) 15
2 75 900 3375, ;15
2 f x = x − x + x− x
( ) ( )
2
' 150 900
' 10, 15
f x x x
f x x x
= − +
= = =
BBT ta thấy f x( ) đạt giá trị lớn x=10 cm
Câu 40. Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y=x3+3x2−mx−4 đồng biến khoảng (−2;1)
A −;0) B (− −; 3 C −3;9 D. 0;9 Lời giải
Chọn B
Để hàm số
3
y=x + x −mx− đồng biến khoảng (−2;1)thì
( ) ( ) ( )( )
2 2
2;1
' 2;1 , 2;1
x
y x x m x m x x x m x x
−
= + − − + − +
Cách 1: Sử dụng máy tính, Mode 7, ta thấy
( )( )
2 2;1
min
x − x + x = − Vậy m −3 Cách 2: Lập BBT
Xét f x( )=3x2+6 ,x x −( 2;1) ( )
( )
' 6
'
f x x
f x x
= +
= = −
Lập BBT, suy hàm số đạt giá trị nhỏ x= −1,
( 2;1) ( ) ( )
min f x f
− = − = −
Vậy m −3
(22)Số nghiệm phương trình g f x( ( ))=0
A 1 B 3 C 6 D 9
Lời giải Chọn C
Đặt ( )
,
f x =ax +bx + +cx d a f( )x =3ax2+2bx c+
Theo hình vẽ có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f f f f = − = = − =
3
3
1
a b c
a b c
a b c d d + + = − + = + + + = − = a b c d = = = − =
( )
3
f x x x
= − +
Ta có: g x( )=0 −x3 5x2+2x+8
4 x x x = = = −
Suy ra: g f x( ( ))=0
( ) ( ) ( ) f x f x f x = = = − 3
3
3 1
x x x x x x − + = − + = − + = − ( ) ( ) ( ) 3
3
3
3
x x x x x x − − = − − = − + = Ta thấy: ( )1 có nghiệm, ( )2 có ba nghiệm, ( )3 có hai nghiệm Vậy g f x( ( ))=0 có nghiệm
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a a
AD= , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) bằng?
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Lời giải Chọn B O x y − −
3 ( )
y= f x
1
(23)Gọi H E, trung điểm AB CD,
Do SAB tam giác có trung tuyến SH nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH ⊥(ABCD)
Có CD HE CD (SHE) (SCD) (SHE) CD SH
⊥
⊥ ⊥
⊥
Kẻ HK ⊥SE mà (SCD) ( SHE)=SE (SCD) (⊥ SHE) nên HK⊥(SCD) Có 2 12 12 22 42 22
3
HK = HE +SH = a + a = a
2 a HK
=
Do // //( ) ( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))
2 a
AB CD AB SCD d AB SCD =d B SCD =d H SCD =HK =
Có SB(SCD)=S nên sin( ,( )) ( ,( )) ( ,( )) 450
d B SCD
SB SCD SB SCD
SB
= = =
Câu 43. Giá trị tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x+m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng?
A (− −; 4) B (−4;0) C ( )0;5 D (5;+ ) Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm
3
3 9
x − x − x m+ = − +x x + x=m (1) Đặt ( )
3
f x = − +x x + x; ( )
3
x
f x x x
x = −
= − + + =
=
Bảng biến thiên
S
A H
B C
(24)Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt − 5 m 27 (*)
Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm phân biệt x x x1; 2; theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Áp dụng định lý Vi- ét cho phương trình x3−3x2−9x m+ =0 ta có
1
1 2 3
1
3
9
x x x
x x x x x x x x x m
+ + = + + = − = −
Laị có x x x1; 2; thứ tự lập thành cấp số cộng nên có
1
2
x x
x = + ; suy x2 =1 hay x=1 nghiệm phương trình (1) − − + = =1 m m 11
Thử lại, với m=11 ta có phương trình
3
3 11
1
x
x x x
x = − − + = =
Rõ ràng nghiệm 3;1;1 3− + lập thành cấp số cộng Vậy m= 11 (5;+ )
Câu 44. Cho log8a+log4b=4
4
log a +log b=5 Giá trị tích ab
A 29 B 218 C 23 D 2
Lời giải Chọn A
Từ giả thiết ta có hệ: 2
4
log log
log log
a b a b + = + = 2 2 1
log log
3
1
log log
3 a b a b + = + = 2 log log a b = = 2 a b = = ab =
Câu 45. Cho khối lăng trụ có tất cạnh a, đáy lục giác góc tạo cạnh bên mặt đáy
60 Thể tích khối lăng trụ
(25)Giả sử ABCDEF A B C D E F ' ' ' ' ' ' hình lăng trụ cho Gọi H hình chiếu A' lên (ABCDEF)
Góc cạnh bên AA'với mặt đáy góc A AH'
Ta có sin ' ' '
'
A H
A AH A H a
AA
= =
Diện tích đáy 3 2 ABCDEF
S = a ( lần diện tích tam giác có cạnh a)
Vậy thể tích khối lăng trụ ' ABCDEF
V =S A H= a
Câu 46. Cho hàm số f x( ), hàm số y= f'( )x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x+ 1) x+ +1 m ( m tham số thực) nghiệm với x −( 1;3)
A m f ( )2 −2 B m f ( )0 C m f ( )2 −2 D m f ( )0 Lời giải
Chọn D
Đặt u= x+1 Vì x −( 1;3) u ( )0;
( ) ( )
f u u m f u u m
+ −
Xét hàm số g u( )= f u( )−u với u 0; Ta có g u'( )= f'( )u −1
Dựa vào độ ta thấy u 0; f'( )u 1 u 0; g u( ) nghịch biến ( )0; A
B C
A'
H
O x
y
1
1
−
1
1
−
2
(26)Vậy để f ( x+ 1) x+ +1 m ( m tham số thực) nghiệm với x −( 1;3)
( ) ( )0;
f u − u m u
0;2 ( ) ( )0 ( )0 u
m max g u g f
= =
Câu 47. Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ:
Để hàm số
( 1)
y= f ax +bx+ , với ,a b0có năm cực trị điều kiện cần đủ là:
A.4ab28a B. b24a C. 4ab28a D. b28a
Lời giải Chọn A
Ta có: y'=(2ax b f ax+ ) '( 2+bx+1);
2 2 2 2 2 '
'( 1)
1
1 (1) 1
2 (2)
b x a b x x a
ax b b
ax bx
y x
a f ax bx
ax bx ax bx ax bx ax bx = − = − = + = + + = = = − + + = + + = − + + = + + = + + = Để hàm số
( 1)
y= f ax +bx+ , với ,a b0có năm cực trị điều kiện cần đủ phương trình '
y =
có nghiệm đơn phân biệt
TH1: (1) có nghiệm phân biệt ; ;0
b b
a a
− −
, phương trình (2) vơ nghiệm có nghiệm kép
2 2 4 8 b a
a b a b a − −
TH2: (2) có nghiệm phân biệt ; ;0
b b
a a
− −
, phương trình (1) vơ nghiệm có nghiệm kép
2 2 8 b a
a b a b a
−
−
vô lý Vậy chọn đáp án#A
Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có AB=CD=5 ,a AC=BD=6 ,a AD=BC=7 aThể tích khối tứ diện
A. a3 95 B. 8a3 95 C. 2a3 95 D. 4a3 95
Lời giải
O x
y
1
(27)Chọn C
Xét tứ diện AMNP cho ; ;B C Dlần lượt trung điểm MN NP PM; ;
Ta có 10
2
AB=CD= MN = aMN= a Mà B trung điểm MN nên AM ⊥AN ( )1 Tương tự ta có NP=12a AP⊥AN ( )2
14
MP= a AP⊥AM ( )3
Ta lại có 2 2 2.25 1.100 100 ( )4
2
AM +AN = AB + MN = a + a = a
( )
2 2 2 2
2 2.49 196 196
2
AM +AP = AD + MP = a + a = a
( )
2 2 2 2
2 2.36 144 144
2
AP +AN = AC + PN = a + a = a
Từ ( ) ( ) ( )
2
2
2
2 19 76
4 , , 24
120 30
AM a
AM a
AN a AN a
AP a AM a
=
=
= =
= =
Từ ( ) ( ) ( )1 , , 1.2 19 30 95
6
AMNP
V AM AN AP a a a a
= = =
Mà 95
4
ABCD AMNP
V = V = a
Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có AB=5;CD= 10;AC=2 2;BD=3 3;AD= 22; BC= 13 Thể tích khối tứ diện
A 20. B 5. C 15. D 10
Lời giải Chọn B
Trong tam giác ABC ta có
cos 45
2
BAC= BAC=
Kẻ CH ⊥AB H DK ⊥HC K
(28)Ta có 2SABD HD
AB
= = 2SDHC
DK
HC
= =
Thể tích khối tứ diện 1
3
DABC
V = DK HC AB =
Câu 50. Cho a b, số thực thỏa mãn a b Biết giá trị nhỏ biểu thức
2
loga 3logb b
a
P a
b
= + số nguyên dương có hai chữ số, tổng hai chữ số
A. B. C. 1. D.
Lời giải Chọn D
Ta có 2
loga 3logb loga 3logb
b b
a a
P a a
b b
= + = +
( )
2
1
4 log
log
b a
a a
b
= + −
( )2
4
3
log logab ab
= + −
−
Đặt t=logab, a b nên logaalogablog 1a hay 1 t
Khi
( )2
4
3
1 P
t t
= + −
− với 0 t
Xét hàm số ( )
( )2
4
3
1 y f t
t t
= = + −
− với t( )0;1
( )
( )
( )
( ) ( )
3
2
3 2 3
8
8 3
1
t t t t t
f t
t
t t t t t
− − − + −
= − = =
− − −
( )
0
3
f t = t − + − = =t t t (thỏa 0 t 1) Bảng biến thiên
a
3
( )
f t − +
( ) f t
+
15
+
Vậy
( )0;1 ( )
1
min 15
3 P= f t = f =