A. Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng.. A.. Tổ[r]
(1)ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh?
A. 45 B. 91 C.14 D
Câu 2. Cho cấp số nhân ( )un có số hạng thỏa mãn
2
33 66
u u
u u
+ =
+ =
Tìm số hạng đầu u1 công bội
q cấp số nhân
A. u1 =2,q=2 B. 1 33, 17
u = q= C. 1 33,
17
u = p= D. u1 =3,q=2
Câu 3. Một hình trụ có diện tích xung quanh
4a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ
A. 4a B. 2a C. 3a D. a
Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A. (−; 2) B. (−;0) C. ( )0;1 D. (− +1; ) Câu 5. Tính thể tích V khối lăng trụ đứng có diện tích đáy chiều cao h 12
A.V =32 B.V =96 C.V =68 D.V =64 Câu 6. Nghiệm phương trình log3x=3
A. 27 B.
27 C. D.
1 27
Câu 7. Nếu ( )
4
1
d f x x=
( )
4
3
d
f x x= −
( )
3
1
d f x x
A 10 B. −10 C. D. −8
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực đại hàm số cho
A. −1 B. −2 C. D
( )
y= f x
x – ∞ + ∞
y' – + –
y
+ ∞
– ∞
2
– ∞
x – ∞ + ∞
y' – 0 + 0 – +
y
+ ∞ + ∞
THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020
(2)Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A. y=x4−2x2 B. y=x4−2x2−3 C. y= − +x4 2x2−3 D. y=x3−3x2+2
Câu 10. Với a số thực dương tùy ý,
3
log 27
a
A. 3log3a−1 B. 3log3a+1 C. log( 3a−1) D.
1 3log
3
a+ Câu 11. Họ nguyên hàm hàm số f x( )=sinx+3x
A. cos 2
x x C
− + + B. cos
2
x+ x +C C. −cosx+3x2+C D cosx C+ Câu 12. Cho số phức z= 5−2i Tính z
A. z =5 B. z =3 C. z = D. z = 29
Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điềm M(1;2; 3)− lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ
A. (1;0;0) B. ( 1;2; 3)− − C. (1; 2;3)− D (0;2; 3)−
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2+4x+2y−4z−16=0 Tìm tâm bán kính mặt cầu ( )S
A. I(2;1; 2),− R=5 B. I(2;1; 2),− R=13 C. I( 2; 1;2),− − R=13 D. I( 2; 1;2),− − R=5 Câu 15. Phương trình mặt phẳng sau nhận véc tơ n=(2;1; 1− ) làm véc tơ pháp tuyến
A. 2x+ − − =y z B. 2x+ + − =y z C. 4x+2y z− − =1 D. − − − + =2x y z Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm sau thuộc đường thẳng :
1
x y z
d − = − = +
− −
A. P(2;0; 2)− B. Q(1; 2; 1)− − C. N( 1;3;2)− D. M(1;2;1)
Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB)
A. 45 B. 30 C. 60 D 90
Câu 18. Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f( )x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số f x( )là
1 -1
-3 -4
y
(3)A B. C. D. Câu 19. Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x
x
= + đoạn 1; Giá trị m M+
A. 65
4 B 16 C.
49
4 D 10
Câu 20. Cho logab=2 với a b, 0, a1 Khẳng định sau sai?
A. loga( )ab =3 B. loga( )a b2 =4 C. loga( )b2 =4 D. loga( )ab2 =3 Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 22x2x+6
A. ( )0;6 B. (−;6) C. (0;64 ) D. (6;+)
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phảng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho
A 50 B. 25 C. 75 D 5 Câu 23. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 3f x( )− =5
A. B. C. D
Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số ( )
5
x f x
x
− =
+ khoảng (− +5; )
A. x−8ln(x+ +5) C B. x+8ln(x+ +5) C C.
( )2
8
x C
x
− +
+ D. ( )2
8
x C
x
+ +
+
Câu 25. Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S=A e nr; A dân số năm lấy làm mốc tính, Slà số dân n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2019 dân số nước In-Đơ-Nê-Xi-a 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1.5% , dự báo dân số nước vào năm 2035 người (kết làm tròn đến hàng trăm)?
A 345851300 B. 445851300 C. 395851300 D 545851300
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a, AB =2a Thể tích khối lăng trụ cho
A.
2
3
a
V = B.
2
12
a
V = C.
3
3
a
V = D.
3
12
a
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
4
2019 2020
x x
y
x x
+ −
=
+ −
x – ∞ + ∞
– + – +
(4)A. B C. D Câu 28. Cho hàm số bậc ba
y=ax +bx +cx+d (a b c d, , , ) có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng?
A. a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d0 C. a0,b0,c0,d0 D. a0,b0,c0,d0 Câu 29. Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
A. ( ) ( )
1
3 2
1
2 d d
x x x x x x x
−
− − + − − +
B. ( ) ( )
1
3 2
1
2 d d
x x x x x x x
−
− − + + − +
C. ( ) ( )
1
3
1
2 d 2 d
x x x x x x x x
−
− − + − − − +
D. ( ) ( )
2
3
1
2 d 2 d
x x x x x x x x
− −
− − + − − + + −
Câu 30. Cho hai số phức z1= −4 3i z2 = +1 2i Phần thực số phức
z
z
A B.
5
−
C. D. 11
5
−
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
3
1
1 i z
i
+
= +
điểm đây?
A. D( )2; B. C(1;3 3) C. 1; 2
B
D. A(2; 2− )
1 x
y
O
−
2
y=x − +x
3 2
y=x −x − x+
O x
(5)Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a=(1; ;m n), b=(3; 2; 2− ) thỏa mãn a b =17
( )a b, = 60 Tính giá trị biểu thức 2
S=m +n
A 16 B 17 C. 67 D 33
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2+ +(z 3)2 =5 Mặt cầu ( )S cắt mặt phẳng
( )P : 2x− +y 2z+ =3 theo đường trịn có bán kính
A. B. C D
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3; , ) (B 1; 2;1 , ) (C 4;1;3) Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình
A. 3x−2y+ − =z B. 3x−2y+ + =z C. 3x−2y+ −z 12=0 D. 3x+2y+ − =z Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2;3 ,) (B 3;0;1 ) Vectơ vectơ
pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB?
A. n1 =(2; 2; 4) B. n2 =(4; 2; 2− ) C. n3 =(2; 1;1− ) D. n4 =(2; 1; 1− − ) Câu 36. Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên chia hết cho gồm ba chữ số Xác suất để số
được Chọn Chia hết cho A.
5 B.
1
15 C.
1
3 D.
1
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC =2 ,a BD=2a,
SD= a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD
A. 21
3 a B.
2 21
3 a C.
21
7 a D.
2 21 a
Câu 38. Cho hàm số f x( ) có ( )1
f = f ( )x ln2 x 1.lnx
x
= + với x0 Khi ( )
2
d ln
f x x
x x+
bằng
A. ( )
3
ln ln
+
B. ln ln 1( )
3
+
C. ( )
2
ln ln
+
D. ln ln 3( )
9
−
Câu 39. Cho hàm số ( ) 212
3
x f x
x m
+ =
+ − (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng (2;+ )?
A B. C. D.
Câu 40. Cho hình nón có góc đỉnh 1200 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
(6)Câu 41. Cho ,x y số thực dương thỏa mãn log9x=log12 y=log16(x+y)
2
x a b
y
− +
= , với
,
a b số nguyên dương Tính
T= +a b
A. 25 B. 26 C. 24 D. 23
Câu 42. Gọi Slà tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số
2
2
y= x − x+m đoạn 0; Tổng tất phần tử Sbằng
A B. C. D. −2
Câu 43. Cho phương trình 9x−(m+5)3x+3m+ =6 (m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;
A. ( )1;7 B. (1;7 C. 1;7 ) D. (1;+)
Câu 44. Cho hàm số f x( ) liên tục Biết 2x−cos sinx x+2020 nguyên hàm exf x( ) Họ tất nguyên hàm hàm số exf( )x
A. 2sin2x+sin cosx x−2x C+ B. 2sin2x−sin cosx x−2x+2020+C C. −cos 2x+sin cosx x+2x−2018+C D. cos sin 2
2
x
x x C
− + + + +
Câu 45. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm thuộc khoảng ( )0; phương trình 3f (2 2cos+ x)− =4
A B. C. D
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hình bên
Số điểm cực trị hàm số ( ) ( )
3
g x = f x − x +
A B C D 11
x – ∞ + ∞
– + – +
(7)Câu 47. Có cặp số thực ( )x y, thỏa mãn y nguyên dương
( )
2
2
2
2
3
log 2
2
x x x x y
x x y
x x
− + + +
+ + + = −
− + ?
A B C D
Câu 48. Cho hàm số f x( ) xác định liên tục \ thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1
x f x + x− f x =xf x − , với x \ 0 đồng thời thỏa f ( )1 = −2 Tính
( )
1
d f x x
A. ln 2
− − B. ln
2
− − C. ln
2
− − D. ln
2
− −
Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A SBA=SCA=900, SA=a, góc hai mặt phẳng (SAB) (, SAC)
60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a
A.
3
3 54 a
B.
3
6
a
C.
3
3 27 a
D.
3
3 81 a
Câu 50. Cho hàm số f x( )=x2−2x Gọi F x( ) nguyên hàm hàm số f f f x( ( ( ))) Hàm số
( ) ( )
g x =F x − x nghịch biến khoảng sau đây?
(8)BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B B B A A A B C A B D D A A B B B D B C A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B C C A C B A D A D C D C B A B A B C D B A D HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh?
A. 45 B. 91 C 14 D
Lời giải Chọn B
Mỗi cách chọn học sinh từ 14 học sinh tổ hợp chập 14 học sinh Vậy số cách chọn C142 =91 cách
Câu 2. Cho cấp số nhân ( )un có số hạng thỏa mãn
2
33 66
u u
u u
+ =
+ =
Tìm số hạng đầu u1 công bội
q cấp số nhân
A. u1 =2,q=2 B. 1 33, 17
u = q= C. 1 33,
17
u = p= D. u1 =3,q=2
Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức 1
n n
u =q − u với n2,n
Ta có
4
1 1
5
2 1 1 1
33 33 (1 ) 33 (1)
66 66 (1 ) 66 (2)
u u u u q u q
u u u q u q u q q
+ = + = + =
+ =
+ = + =
Lấy (2) chia (1) ta
4
4
(1 ) 66
2 (1 ) 33
u q q
q
u q
+
= =
+ Thay q=2 vào (1) ta
33 17
u =
Câu 3. Một hình trụ có diện tích xung quanh
4a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ
A. 4a B. 2a C. 3a D. a
Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2Rh Theo đề ta có
4a =2Rh =h 2a
Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
x – ∞ + ∞
y' – + –
y
+ ∞
– ∞
2
(9)A. (−; 2) B. (−;0) C. ( )0;1 D. (− +1; ) Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng (−;0)và (1;+) Câu 5. Tính thể tích V khối lăng trụ đứng có diện tích đáy chiều cao h 12
A.V =32 B.V =96 C.V =68 D.V =64 Lời giải
Chọn B
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta V =8.12=96 Câu 6. Nghiệm phương trình log3x=3
A. 27 B.
27 C. D.
1 27
Lời giải Chọn A
Điều kiện x0 Khi 3
log x= =3 x =27 Câu 7. Nếu ( )
4
1
d f x x=
( )
4
3
d
f x x= −
( )
3
1
d f x x
A 10 B. −10 C. D. −8
Lời giải Chọn A
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 4
1
d d d d d ( 1) 10
f x x= f x x+ f x x= f x x− f x x= − − =
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực đại hàm số cho
A. −1 B. −2 C. D
Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x=0 giá trị cực đại hàm số yCÐ = −1
Vậy chọn đáp án A
Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
( )
y= f x
x – ∞ + ∞
y' – 0 + 0 – +
y
(10)A.
2
y=x − x B.
2
y=x − x − C.
2
y= − +x x − D.
3
y=x − x +
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy:
( )0
y = − loại A,D
( )1
y = − loại C, Chọn B Câu 10. Với a số thực dương tùy ý,
3
log 27 a
A. 3log3a−1 B. 3log3a+1 C. log( 3a−1) D.
1 3log
3 a+ Lời giải
Chọn C Ta có
3
3
3 3
log log log 27
27 a
a
= −
=3log3a− =3 log( 3a−1)
Câu 11. Họ nguyên hàm hàm số f x( )=sinx+3x A. cos
2
x x C
− + + B. cos
2
x+ x +C C. −cosx+3x2+C D cosx C+ Lời giải
Chọn A
Ta có: ( ) (sin ) cos 2 f x dx= x+ x dx= − x+ x +C
Câu 12. Cho số phức z= 5−2i Tính z
A. z =5 B. z =3 C. z = D. z = 29 Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có: ( )2
5
z = + i z = + = =
Cách 2: Ta có: z = ( ) ( )
2 2
5
z = + − = =
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điềm M(1;2; 3)− lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ
1 -1
-3 -4
y
(11)A. (1;0;0) B. ( 1;2; 3)− − C. (1; 2;3)− D (0;2; 3)− Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vng góc điềm M(1;2; 3)− lên mặt phẳng (Oyz) điểm M(0;2; 3)−
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2+4x+2y−4z−16=0 Tìm tâm bán kính mặt cầu ( )S
A. I(2;1; 2),− R=5 B. I(2;1; 2),− R=13 C. I( 2; 1;2),− − R=13 D. I( 2; 1;2),− − R=5 Lời giải
Chọn D
Cách 1: 2 2 2
4 16 ( 2) ( 1) ( 2) 25
x +y +z + x+ y− z− = x+ + y+ + −z =
Tâm mặt cầu ( )S I( 2; 1; 2)− − , bán kính R=5 Cách 2: 2
4 16 2; 1; 2; 16
x +y +z + x+ y− z− = = −a b= − c= d = −
Tâm bán kính mặt cầu ( )S ( )
2 2
2; 1;
4 16 I
R a b c d
− −
= + + − = + + + =
Câu 15. Phương trình mặt phẳng sau nhận véc tơ n=(2;1; 1− ) làm véc tơ pháp tuyến
A. 2x+ − − =y z B. 2x+ + − =y z C. 4x+2y− − =z D. − − − + =2x y z
Lời giải Chọn A
Từ phương trình mặt phẳng 2x+ − − =y z suy mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến
(2;1; 1)
n= −
Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm sau thuộc đường thẳng :
1
x y z
d − = − = +
− −
A. P(2;0; 2)− B. Q(1; 2; 1)− − C. N( 1;3;2)− D. M(1; 2;1) Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm M N P Q vào phương trình đường thẳng, ta có đường thẳng , , , d qua điểm P(2;0; 2)−
Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB)
A. 45 B. 30 C. 60 D 90
(12)Ta có CB⊥(SAB) SB hình chiếu vng góc SC lên (SAB) Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) CSB
Xét tam giác CSB vuông B có tan
3
CB a
CSB
SB a
= = =
Vậy CSB = 30
Câu 18. Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f( )x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số f x( )là
A B. C. D.
Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấu, ta thấy f( )x đổi dấu từ âm sang dương qua x=0 x=2 nên hàm số
( )
f x có điểm cực tiểu
Câu 19. Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x
= + đoạn 1; Giá trị m M+
A. 65
4 B 16 C.
49
4 D 10
Lời giải Chọn B
Hàm số xác định liên tục đoạn 1; Ta có: y x 92
x x
= + = −
( ) ( )
2
3 1;
0
3 1;
x
y x
x x
=
= − = − =
= −
D A
B C
(13)Có
( ) ( ) ( )
1;
1 10
3
25
4 f
f y m
f
=
= = =
=
1;
maxy=10=M
Vậy m M+ =16
Câu 20. Cho logab=2 với a b, 0, a1 Khẳng định sau sai?
A. loga( )ab =3 B. ( )2
loga a b =4 C. ( )
2
loga b =4 D. ( )
2
loga ab =3
Lời giải Chọn D
Ta có ( )2
loga ab =logaa+logab = +1 logab= +1 2.2=5 nên ( )
2
loga ab =3 đáp án sai
Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình 22x2x+6
A. ( )0;6 B. (−;6) C. (0;64 ) D. (6;+) Lời giải
Chọn B
Ta có 22x2x+62x + x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S = −( ;6)
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phảng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho
A 50 B. 25 C. 75 D 5 Lời giải
Chọn C
Do bán kính đáy hình nón R=5 thiết diện hình nón bị cắt mặt phẳng qua trục tam giác nên độ dài đường sinh hình nón l=2R=10
2
50 25 75 tp
S Rl R
= + = + =
Vậy Chọn C
Câu 23. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:
A B
(14)Số nghiệm thực phương trình 3f x( )− =5
A. B. C. D
Lời giải Chọn A
Ta có 3f x( )− =5 03f x( )=5 ( ) f x
=
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị y= f x( ) đường thẳng y= Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt
Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số ( ) x f x
x − =
+ khoảng (− +5; ) A. x−8ln(x+ +5) C B. x+8ln(x+ +5) C C.
( )2
8
x C
x
− +
+ D. ( )2
8
x C
x
+ +
+
Lời giải Chọn A
Ta có: ( )d 3d 8d d 8ln
5 5
x x
f x x x x x x x C
x x x
− + −
= = = − = − + +
+ + +
( )
8ln
x x C
= − + + (vì x − +( 5; ))
Câu 25. Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S=Ae nr; A dân số năm lấy làm mốc tính, Slà số dân n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2019 dân số nước In-Đô-Nê-Xi-a 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1.5% , dự báo dân số nước vào năm 2035 người (kết làm tròn đến hàng trăm)?
A 345851300 B. 445851300 C. 395851300 D 545851300
Lời giải Chọn A
Ta có S=Ae nr thay số với A=272056300, n=2035 2019 16− = , r=1.5% Ta số dân In-Đô-Nê-Xi-a vào năm 2035
16.1,5
272056300 345851340, 2145852
S = e =
Vì kết làm trịn đến hàng trăm nên S=345851300 (Người)
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a, AB =2a Thể tích khối lăng trụ cho
x – ∞ + ∞
– + – +
(15)A.
2
3
a
V = B.
2
12
a
V = C.
3
3
a
V = D.
3 12 a Lời giải Chọn C
Diện tích đáy là:
2
3 ABC
a
S =
Tam giác AA B' ' vuông A' nên ta có: AA'= AB'2−A B' '2 =a Thể tích lăng trụ là:
2
3
'
4
ABC
a a
V =B h=AA S = a = Chọn đáp án C
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 2019 2020 x x y x x + − =
+ −
A. B C. D
Lời giải Chọn B Hàm số 2 2019 2020 x x y x x + − =
+ − có điều kiện xác định là:
2
4
2019 2020
x x x − + − 2
1 2; \
2020 x x x x − − −
• Từ điều kiện xác định suy không tồn lim
x→+y xlim→−y, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
• Ta có
( )( ) 1 lim lim 2020 x x x x y x x + + → → + − = = +
− + ( )( )
2 1 lim lim 2020 x x x x y x x − − → → + − = = − − +
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1
Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a b c d, , , ) có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng?
A. a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d0 C. a0,b0,c0,d0 D. a0,b0,c0,d0
Lời giải Chọn B
O x
(16)Từ đồ thị ta có lim
x→+y= + a
Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên d 0 Gọi x x1, 2 hoành độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số
Khi x x1, 2là nghiệm phương trinh
2
'
y = ax + bx c+ =
Suy 1 2 0
c
x x c
a
=
Điểm uốn đồ thị hàm số nằm bên phải trục 0
b
Oy b
a −
Kết luận a0,d0,b0,c0
Câu 29. Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
A. ( ) ( )
1
3 2
1
2 d d
x x x x x x x
−
− − + − − +
B. ( ) ( )
1
3 2
1
2 d d
x x x x x x x
−
− − + + − +
C. ( ) ( )
1
3
1
2 d 2 d
x x x x x x x x
−
− − + − − − +
D. ( ) ( )
2
3
1
2 d 2 d
x x x x x x x x
− −
− − + − − + + −
Lời giải Chọn C
Theo hình vẽ đường cong: y=x3−x2−2x+3; y=x2− +x cắt điểm có hồnh độ lầnlượt là:x= −1;x=1; x=2
Ta có diện tích hình phẳng bị giới hạn đường cong là:
( ) ( )
2
3 2
1
2
x x x x x dx
−
− − + − − +
= ( )
2
3
1
2 d
x x x x
−
− − +
( ) ( )
1
3
1
2 d 2 d
x x x x x x x x
−
− − + + − − +
= ( ) ( )
1
3
1
2 d 2 d
x x x x x x x x
−
− − + − − − +
1 x
y
O
−
2
y=x − +x
3 2
(17)Câu 30. Cho hai số phức z1= −4 3i z2 = +1 2i Phần thực số phức
z
z
A B.
5 −
C. D. 11
5 −
Lời giải Chọn C
Ta có z2 = +1 2i nên z2= −1 2i Suy
4
z i
i z
− =
−
(4 )(1 ) (1 )(1 )
i i
i i
− +
=
− +
10 5
i i +
= = +
Vậy phần thực số phức
z
z
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
3
1
1 i z
i
+
= +
điểm đây?
A. D( )2; B. C(1;3 3) C. 1; 2
B
D. A(2; 2− )
Lời giải Chọn A
Ta có
2
2
1 3 3
2
1 3
i i i
z i
i i i i
+ + +
= = = +
+ + + − Vậy điểm biểu diễn zlà D( )2;
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a=(1; ;m n), b=(3; 2; 2− ) thỏa mãn a b=17 ( )a b, = 60 Tính giá trị biểu thức S=m2+n2
A 16 B 17 C. 67 D 33
Lời giải Chọn C
Ta có ( )
( )
17
.cos , 17
1 cos , 17.
2
a b
a b a b a b a
b a b
= = = =
2 2
1 m n 68 m n 67
+ + = + =
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2+y2+(z+3)2 =5 Mặt cầu ( )S cắt mặt phẳng
( )P : 2x− +y 2z+ =3 theo đường trịn có bán kính
A. B. C D
Lời giải Chọn B
Mặt cầu ( ) 2 ( )2
:
S x +y + z+ = có tâm I(0;0; 3− ) bán kính R= Ta có ( ,( )) 2.0 2.3
4
d =d I P = − − + =
(18)Khi bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu ( )S mặt phẳng ( )P
2
2 r= R −d =
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3; , ) (B 1; 2;1 , ) (C 4;1;3) Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình
A 3x−2y z+ − =4 B. 3x−2y z+ + =4 C. 3x−2y z+ − =12 D 3x+2y z+ − =4 Lời giải
Chọn A
Ta có tọa độ điểm G(2; 2; 2) AC=(3; 2;1− )
Vì mặt phẳng ( ) cần tìm vng góc với đường thẳng AC nên mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến n=(3; 2;1− )
Mặt phẳng ( ) qua G(2; 2; 2)và nhận n=(3; 2;1− ) làm véctơ pháp tuyến, có phương trình
( ) ( )
3 x− −2 y− + − = 2 z 3x−2y+ − =z
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2;3 ,) (B 3;0;1 ) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB?
A. n1 =(2; 2; 4) B. n2 =(4; 2; 2− ) C. n3 =(2; 1;1− ) D. n4 =(2; 1; 1− − ) Lời giải
Chọn D
(4; 2; 2) 2; 1; ( )
AB= − − = − −
Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB n4 =(2; 1; 1− − )
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên chia hết cho gồm ba chữ số Xác suất để số Chọn Chia hết cho
A.
5 B.
1
15 C.
1
3 D.
1 Lời giải
Chọn A
+ Số số gồm ba chữ số chia hết cho là: 999 102 300 ( ) 300
3 n
−
+ = =
+ Số chia hết cho đồng thời chia hết cho số chia hết cho 15, có tất
số 990 105 60 15
− + =
Vậy xác suất để lấy số chia hết cho 60 300
p= =
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC=2 ,a BD=2a,
SD= a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD
A. 21
3 a B.
2 21
3 a C.
21
7 a D.
(19)Chọn D
+) Ta có AB CD// AB//(SCD)
( , ) ( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))
d AB SD d AB SCD d A SCD d O SCD
= = =
(do O trung điểm AC)
+) Do tứ giác ABCD hình thoi tâm O nên AC⊥BD ,
2
AC BD
OC= = a OD= =a
Tam giác SOD vng O (vì SO⊥(ABCD)) SO= SD2−OD2 = 2a2−a2 =a +) Xét tứ diện OSCD có OS OC OD, , đơi vng góc với O nên tứ diện OSCD vng O Do đó:
( )
( ) 2 2 2
2
1 1 1 1
3
, OS OC OD a a a a
d O SCD = + + = + + =
( )
( ) 21
,
7
d O SCD a
= ( , ) 21
7
d AB SD a
=
Câu 38. Cho hàm số f x( ) có ( )1
f = f ( )x ln2 x 1.lnx x
= + với x0 Khi ( )
2
d ln
f x x
x x+
bằng
A. ( )
3
ln ln
+
B. ln ln 1( )
3
+
C. ( )
2
ln ln
+
D. ln ln 3( )
9
−
Lời giải Chọn C
Xét f ( )x dx ln2x 1.lnx.dx x
= +
Đặt
ln x+ =1 t ln2x t2 lnx.dx t t.d x
= − =
Suy ra: ( ) ( )
3
3 ln 1
d d
3
x t
f x x= t t t= + =C + +C
Vì vậy: ( ) ( )
3
ln
x
f x C
+
= +
O
D A
B C
(20)Do ( )1 1
3 3
f = + = =C C Suy ra: ( ) ( )
3
ln
x
f x = +
Vậy ( ) ( )
2 2 2
2
2
1 1
(ln 1) ln 1
ln (ln )
3
ln ln
f x x x
dx dx dx x d x
x
x x x x
+ +
= = = +
+ +
2
3
1
1 1
ln ln ln ln
3 x x 3
= + = +
( )
ln ln
+
=
Câu 39. Cho hàm số ( ) 212 x f x
x m + =
+ − (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng (2;+ )?
A B. C. D.
Lời giải Chọn D
Hàm số có tập xác định
\
D= −m +
Ta có ( )
( )
2 2
2 18 m f x
x m −
=
+ −
Hàm số nghịch biến (2;+ ) ( ) ( )
2
0 2;
3
f x khi x
m
+
− +
2
2 18
1
1
m m
m m
− − −
Do m nhận giá trị nguyên nên m − − 2; 1;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán
Câu 40. Cho hình nón có góc đỉnh 1200 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A. 9 B. 27 C. 3 D 9 Lời giải
Chọn C
O S
A
(21)Gọi đỉnh hình nón S, O tâm đáy Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB tam giác SAB vng cân S
Ta có
2
SAB
S = SA SB= SA = SA=
Xét tam giác OSA vng O, góc OSA=600 nên SO= 3,OA=3 Vậy hình nón cho có:
+ Chiều cao h=SO= + Bán kính đáy R=OA=3
Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 3
3
V = R h= =
Câu 41. Cho x y, số thực dương thỏa mãn log9 x=log12y=log16(x+y)
2
x a b
y
− +
= , với a b,
là số nguyên dương Tính T = +a b2
A. 25 B. 26 C. 24 D. 23
Lời giải Chọn B
+) Đặt log9 x=log12 y=log16(x+y)=t Suy ; 12
16
t t
t
x y
x y
= =
+ =
+) Do đó:
2
3
4
9 12 3
9 12 16 1
16 16 4 3 1 5
4
t
t t t t t
t t t
t
=− −
− +
+ = + = + − = =
=− +
+) Khi
12
t t
t x y
− +
= = =
suy a=1,b=5 Vậy
2
1 26 T= + = + =a b
Câu 42. Gọi Slà tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số
2
2
y= x − x+m đoạn 0; Tổng tất phần tử Sbằng
A B. C. D. −2
Lời giải Chọn A
Xét hàm số f x( )=x2−2x m+ hàm số liên tục đoạn 0; Ta có: f( )x =2x−2 f( )x = =0 x
( )0 ; ( )1 1; ( )2
f =m f = −m f =m
0;2ax ( ) ax 1;
m f x m m m
= −
0;2ax 0;2ax ( ) ax ;
m y m f x m m m
(22)TH1: 3 m m
m = = = −
Nếu m=3
0;2
maxy=max 2;3 =3(thỏa mãn) Nếu m= −3
0;2
maxy=max 4;3 =4(loại)
TH2:
2 m m
m = − = = −
Nếu m=4
0;2
maxy=max 3; =4(loại) Nếu m= −2thì
0;2
maxy=max 2;3 =3(thỏa mãn)
Vậy có giá trị tham sốm thỏa mãn yêu cầu tốn Khi tổng là: ( 2) 1+ − =
Câu 43. Cho phương trình 9x−(m+5)3x+3m+ =6 (m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;
A. ( )1;7 B. (1;7 C. 1;7 ) D. (1;+) Lời giải
Chọn B
( ) ( )( ) ( )( )
9 ( 5)3
3
3 3 3 3
3
x x
x
x x x x x
x
m m
m m
m
− + + + =
=
− − + − = − − − =
= +
3x = =3 x thỏa mãn x 1;
Mặt khác: x 1; 3x 3;9 Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1; 3 + m m
Câu 44. Cho hàm số f x( ) liên tục Biết 2x−cos sinx x+2020 nguyên hàm exf x( ) Họ tất nguyên hàm hàm số exf( )x
A. 2sin2x+sin cosx x−2x C+ B. 2sin2x−sin cosx x−2x+2020+C C. −cos 2x+sin cosx x+2x−2018+C D. cos sin 2
2 x
x x C
− + + + +
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết (2x−cos sinx x+2020)=exf x( )exf x( )= −2 cos 2x Xét I =exf( )x dx
Đặt
( ) ( )
e d e d
d d
x x
u u x
v f x x v f x
= =
= =
( ) ( ) ( ) sin
e e d cos 2 cos d cos 2
2
x x x
(23)2
sin
2 cos 2 2sin sin cos
2 x
I = − x− x+ − + =C x+ x x− x C+ Câu 45. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm thuộc khoảng (0;) phương trình 3f (2 2cos+ x)− =4
A B. C. D
Lời giải Chọn B
Ta có − 1 cosx +1 2cosx4, x nên từ bảng biến thiên hàm số f x( ) ta suy (2 cos ) (2 cos )
3
f + x − = f + x = ( )
( )
2 cos 0; 2 cos 2;
x a x b
+ =
+ =
( ) ( )
( ) ( )
2
cos 1;
2
cos 0;1
2 a x
b x
−
= −
−
=
• Phương trình ( )1 có nghiệm x1 thuộc khoảng (0;)
• Phương trình ( )2 có nghiệm x2 thuộc khoảng (0;)
Hai nghiệm x1, x2 phân biệt
Vậy số nghiệm thuộc khoảng (0;) phương trình 3f (2 2cos+ x)− =4 nghiệm Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hình bên
Số điểm cực trị hàm số ( ) ( )
3
g x = f x − x +
A B C D 11
Lời giải Chọn C
x – ∞ + ∞
– + – +
(24)Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta suy ( ) ( )
2
0 2;
2
x a
f x x b
x c
= −
= = −
=
Xét hàm số ( ) ( )
3
g x = f x − x +
Ta có g x( )=(3x2−6x f) ( x3−3x2+2)
( ) 2( )
3
0
3
x x
g x
f x x
− =
=
− + =
( )
( ) ( )
( )
3
3
3
0
3 2 2; 2
x x
x x a
x x b
x x c
= =
− + = −
− + = −
− + =
Xét hàm số h x( )=x3−3x2+2
Ta có h x( )=3x2−6x
( ) 0
2 x h x
x =
=
=
Bảng biến thiên hàm số h x( ) sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm x10
Phương trình (2) có nghiệm x20, 0x3 2, x4 2 Phương trình (3) có nghiệm x5 2
Mặt khác, nghiệm không trùng
Vậy phương trình g x( )=0 có nghiệm đơn Suy hàm số g x( )= f x( 3−3x2+2) có điểm cực trị
Câu 47. Có cặp số thực ( )x y, thỏa mãn y nguyên dương
( )
2
2
2
2
3
log 2
2
x x x x y
x x y
x x
− + + +
+ + + = −
− + ?
A B C D
Lời giải Chọn D
Điều kiện:
(25)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2
2
2
2 2 3
2 3 2
3
log 2
2
log 3 log 2
log 3 log 2 *
x x x x y
x x x x y
x x y x x
x x y
x x
x x y x x
x x y x x
− + + + − + + + + + + + − + + + + = − − + + + + − − + = − + + + + = − + +
Xét f t( )=logt+2t hàm số đồng biến (0;+) Do đó:
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
* 3
3 (2)
4 **
f x x y f x x
x x y x x
x x y
+ + + = − +
+ + + = − +
+ + =
Điều kiện ( )1 thỏa mãn ( )2
Vì để tồn ( )x y, thỏa mãn yêu cầu ( )** có nghiệm Khi ta 4− y y Do y nguyên dương nên y1; 2;3; 4 Chú ý với y=1, 2,3 cho hai nghiệm x, với
4
y= cho nghiệm x= −2 Ta có cặp ( )x y, thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 48. Cho hàm số f x( ) xác định liên tục \ thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
2 '
2 1
x f x + x− f x =xf x − , với x \ 0 đồng thời thỏa f ( )1 = −2 Tính
( )
1
d f x x
A. ln 2
− − B. ln
2
− − C. ln
2
− − D. ln
2
− −
Lời giải Chọn B
Ta có x f2 2( )x +2xf x( )+ =1 xf( )x + f x( )(xf x( )+1)2 =(xf x( )+1)
Do ( ( ) )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2
1 1
1
1
1
xf x xf x
dx dx x C
xf x
xf x xf x
+ + = = − = + + + + ( ) 1 xf x x c + = − +
Mặt khác f ( )1 = −2 nên 1 ( ) 1 ( ) 12
1 c c xf x x f x x x
− + = − = + = − = − −
+ Vậy ( )
2
2
1
1 1
d ln | ln
2
f x x dx x
x x x
= − − = − + = − −
Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A
90
SBA=SCA= , SA=a,
góc hai mặt phẳng (SAB) (, SAC) 60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A.
3
3 54 a
B.
3
6
a
C.
3
3 27 a
D.
(26)Đặt AB=AC=x; gọi M trung điểm BC Tam giác ABC vuông cân A nên BC=x
Do ABC vuông cân A, SAB,SAC vuông B C, nên SAB= SAC Do kẻ BI ⊥SA I( SA) CI ⊥SA, từ ta SA⊥mp IBC( ), góc hai mặt phẳng
(SAB) (, SAC) góc hai đường thẳng BI CI, TH : BIC=600 BIM =300
Do IB=IC Tam giác IBM vuông M ,
0
2
.2
2 sin 30
x BM x
BM = BI = = =x =x AB(vô lý BIA vuông I )
TH2: BIC=1200 BIM =600 Tương tự ta tính 0
sin 60
BM x
BI = = ;
6 x IM =
o SAB vuông B đường cao BI nên
2
x
AB AI AS AI
a
= =
o AIB vuông I nên
4
2 2 2
2
x x
BI AB AI x a x
a a
= − = − = −
2
3
x x a
a x x
a
− = = 2;
6
a a
IM BC
= =
( )
1 1
3 6 54
S ABC S IBC A IBC IBC
a a a
V V V S SI IA IM BC SA a
= + = + = = =
Câu 50. Cho hàm số f x( )=x2−2x Gọi F x( ) nguyên hàm hàm số f (f (f x( ))) Hàm số
( ) ( )
g x =F x − x nghịch biến khoảng sau đây?
A. (−2 2;1− 2) B. (−2;1+ 2) C. (2 2; ) D. (0;1+ 2) Lời giải
Chọn D
Ta có g x( )= f (f (f x( )))−3
Trước hết ta tìm nghiệm phương trình f (f (f x( )))− =3 M
A
B
C S
(27)Đặt a= f (f x( )), phương trình trở thành: ( ) 2 3 a
f a a a
a =
= − − =
= −
Với a=3: Suy f (f x( ))=3 Ta đặt b= f x( )
( ) ( )
( )
2 3
3 3
1
f x b
f b b b b b
b f x
=
=
= − = − − = = −
= −
Với a= −1 Suy f (f x( ))= −1 Ta đặt b= f x( )
( ) ( )2 ( ( ) )2
1 1
f b b b b f x
= − − = − − = − =
Vậy ta được:
( ) ( ( ( ))) ( ( ) )( ( ) )( ( ) )
( )( )( )
2
2
2 2
3 1
2 2
g x f f f x f x f x f x
x x x x x x
= − = − + −
= − − − + − −
( )
1
0
3
x
g x x
x
=
= =
=
(chú ý nghiệm x= 1 x=1 nghiệm bội chẵn)
Bảng xét dấu g x( )
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số g x( ) nghịch biến (−1;3) Cách 2:
Ta có g x( )= f (f (f x( )))−3
( ) ( ( ( )))
g x f f f x
Theo đề ta có ( ) ( )
2 1,
f x =x − x f x − x f x( ) − 3 x Vậy f (f (f x( ))) − 3 f (f x( )) − 3 f x( ) − 3 x
Bên cạnh g x( ) hàm đa thức nên g x( )=0 hữu hạn điểm Vậy g x( ) nghịch biến (−1;3)
x – ∞ + ∞