Đề thi thử THPT quốc gia

(II) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.. Mệnh đề nào đúng?[r]

(1)

DAYHOCTOAN.VN

TRƯỜNG NGUYỄN KHUYẾN KIỂM TRA ĐỊNH KỲ

MƠN : TỐN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 103

Câu Hàm số y  x3 ax2bx1 có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?

A b0;c0 B b0;c0 C b0;c0 D b0;c0

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Nhìn đồ thị ta thấy:

Nhánh cuối xuống a0

Hai điểm cực trị nằm phía với Oy: a c; dấu  c Điểm uốn nằm bên phải Oy

3 u

b x

a



    b;acùng dấu     b b Cách 2:

Ta có : y' 3x2 2bxc

Gọi x x1; 2 nghiệm phương trình y'0

Nhìn đồ thị ta thấy:

Nhánh cuối xuống a  1

1

2

0 0

3

0

3

b

x x b

c

x x c



      

 



     

 



Câu Cho hàm số y f x  xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm mđể tiệm cận đứng đồ

thị hàm số qua điểm M 2; ?

O x

(2)

DAYHOCTOAN.VN

A m4 B

m C

4

m

     

D

3 3

m

      

Lời giải Chọn C

Từ BBT ta thầy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

m x

x m

   

  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm  

4

2; 2

3 3

m m

M

m m

 

  



 



  

 

Câu [2D1-2.10-1] Cho hàm số yx42x25 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Hàm số có điểm cực trị

B Hàm số đồng biến khoảng 1;0 ; 1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  ; ; 0;1    D Cực tiểu hàm số

Lời giải Chọn D

Ta có ' 4 , ' 0

x

y x x y

x

 

    

 



(3)

DAYHOCTOAN.VN

Từ bảng biến thiên suy phương án D sai

Câu [2D1-2.2-1] Tìm giá trị cực đại yCD hàm số yx33x2

A yCD 4 B yCD 1 C yCD 0 D yCD  1

Lời giải Chọn A

Ta có y'3x23, y'   0 x Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy yCD 4

Câu [2D1-1.1-1] Tìm khoảng đơn điệu hàm số 4

y x x  A. Hàm số đồng biến khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 

C Hàm số nghịch biến khoảng ; 0, đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng ; 0, nghịch biến khoảng 0;

TXĐ:

Ta có  

2 , 0

yx  xx x  y  x

 

0, ;0

(4)

DAYHOCTOAN.VN

Câu [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng SBD mặt đáy 600 Tính tích V khối chóp

S ABCD

A

3

6 a

V  B

3

3 a

V  C

3

6 a

V  D

3

3 a

V 

Gọi OACBD Ta có BDSA BD,  AOBDSAOBDSO Ta có

   

 

, ,

SBD ABCD BD

SO SBD SO BD

AO ABCD AO BD

 



   



  



góc SBD ABCD góc SO AO

bằng AOSAOS 600

Tam giác SAO vuông A có 60 ,0 tan 600

2 2

AOS  AO AC aSA AO  a

Vậy

3

1 6

3 ABCD

a

V  SA S  a a 

Câu [2D1-2.1-2] Hàm số y f x  có đạo hàm '    2  3  4 5

1

f x  x x x x x Hàm số

 

y f x có điểm cực trị ?

(5)

DAYHOCTOAN.VN

Ta có     2  3  4 5

0

f x   x x x x x 

1

x x x x x

     

  

       

Vì f x không đổi dấu qua x 3 x0 nên hàm sốy f x  có ba điểm cực trị

Câu [2D1-5.2-2] Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f' x đoạn 2; 4 đường cong hình vẽ bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số y f x  nghịch biến khoảng  2; 1 B Hàm số y f x  đồng biến khoảng  1; C Hàm số đạt cực tiểu x 1

D Trên khoảng 1; 4 hàm số y f x  có hai điểm cực trị Lời giải

Chọn D

Trên khoảng 2; 1 ta có f' x 0  Hàm số y f x  nghịch biến khoảng  2; 1 Trên khoảng  1; ta có f' x  0 Hàm số y f x  đồng biến khoảng  1;

Ta có f' x đổi dấu từ âm sang dương qua x 1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu x 1

Trên khoảng 1; 4 ta có f' x  0 Hàm số y f x  khơng có điểm cực trị  Đáp án D sai

Câu [2D1-1.2-2] Tìm tất giá trị mđể hàm số yx3mx2 x đồng biến khoảng  ; ?

O x

y

1 

 2 4

(6)

DAYHOCTOAN.VN

A  3 m B  3 m C m

m

   

 

3

3 D

m m

   

 

3

Ta có y 3x22mx1 Để hàm số đồng biến  ; thì

, m

y x m

m

          

  

2

0

3

Câu 10 [2D1-1.3-2] Tìm mđể hàm số y x

x m

 



4

2 nghịch biến khoảng 1; Đáp số là:

A   2 m B   2 m

2 C   m

2 D   m

2

Hàm số y x

x m

 



4

2 nghịch biến khoảng 1; điều kiện

  ,

m m

m

y x m

m m

x m

  

  



  

      

 

  

2

2 0 2

1

2

2 2

Câu 11 [2D1-2.11-2] Tìm khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số yx33x23

A 20 B 2 5 C 6 D Lời giải

Chọn B

Tập xác định D

2

3

y  x  x; 0

2

CD CD

CT CT

x y

y x x

x y

 

 

      

  

 

Vậy ĐTHS có hai cực trị : A  0;3 ;B 2; 1 ; AB2; 4  AB 2

Câu 12 [2D1-2.4-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

   

1 2

(7)

DAYHOCTOAN.VN

A   2 m 1 B m 2 m1 C   2 m 1 D m 2 m1 Lời giải

Chọn C

Tập xác định D

ĐTHS có ba điểm cực trị m1m2    0 m Đáp án C

Câu 13 [2D1-2.9-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

4

2

yx  mx  m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A.

3

m  B. m1 C.

3

m D. m 1 Lời giải

Chọn C

* Cách (tính trực tiếp toạ độ điểm cực trị)

+D ;  

4 4

y  x  mx x x m

+ Điều kiện hàm số có cực trị m0 Khi toạ độ điểm cực trị đồ thị A0; 2m m 4,

 

;

B  m m m  m , C m m; 4m22m; ln ln có AB AC nên ABC ln cân A

+ ABC tam giác ABBC 2

AB BC

 

4

m m m

    

 

3

0

m loai

m nhan

   





* Cách (áp dụng công thức)

“Đồ thị hàm số trùng phương

yax bx c có điểm cực trị tạo thành tam giác

3

24

b a

  

” nên ta có  

3

2

24

1

m



   

Câu 14 [2D1-3.1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số yx42x23 đoạn 0; 3 A. M 9 B. M 8 C. M 6 D. M 1

3

4

y  x  x;

0 0;

1 0;

x

y x

x

     

  

       



 

    



(8)

DAYHOCTOAN.VN

Câu 15 [2D1-3.4.1] Tìm giá trị nhỏ hàm số

2

3

x y

x

 

  2; A.

 2;4

miny 2 B.

 2;4

miny6 C.

 2;4

miny 3 D.

 2;4

19

3

y Lời giải

Chọn B Ta có:

 

2

x x

y

x

 

 



Do đó: y    0 x 1loai x Ta lại có: y 2 7,  4 19

3

y  ; y 3 6 nên

 2;4

miny6

Câu 16 [2D1-3.11.1] Tìm giá trị m để hàm số y  x3 3x2m có giá trị nhỏ 1;1

A m0 B m2 C m4 D m6 Lời giải

Chọn A

Ta có: y  3x26x

Suy ra: y     0 x x 2(loại)

Do đó: y   1 m 4; y 1  m 2; y 0 m nên

 1;1

miny m

 

Vậy m0.

Câu 17 [2D1-1.2-1]Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A. yCT 0 B. yCĐ 5 C. miny4 D. maxy5 Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có yCĐ5

Câu 18 [2D1-3.14-2] Một vật chuyển động theo quy luật

(9)

DAYHOCTOAN.VN

A. 144 m / s   B. 243 m / s   C. 27 m / s   D. 36 m / s   Lời giải

Chọn D

Ta có  

S t   t  t suy vận tốc vật v t S t   t2 12t

Trong khoảng giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc vật lớn hàm số  

12

f t   t t với t 0;9 đạt giá trị lớn Khi f t   2t 12; f t   0 t Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn 36 m / s   t6

Câu 19 [2D1-3.1-2] Cho hàm số

1

x m y

x

 

 thỏa mãn  1;2  1;2

16 max

3

y y Mệnh đề đúng? A 0 m 2 B 2 m 4 C m0 D m4

• Tập xác định: D \ 1 ,  1; D

• Ta có hàm số đơn điệu  1; nên:

 1;2  1;2    

16 16 16

min max

3 3

m m

y y  f  f      

5

m

   Vậy chọn D

Câu 20 [2D1-2.1-1] Trên đoạn ;

 

 

 

 , hàm số y x sin 2x3 có điểm cực đại?

A 2 B 3 C 4 D Lời giải

Chọn D

+ Ta có ' cos ; ' cos ,

2

y   x y   x    x  k k + Có y"4sin 2x

+ Trên đoạn ;

 

 

 

 , phương trình y'0 có tập nghiệm

5 11 13 17 19 23

; ; ; ; ; ; ; ;

6 6 6 6 6

S          

(10)

DAYHOCTOAN.VN

+ Thay giá trị nghiệm vào y", ta được: "  ;5 ;11 ;17 ;23

6 6 6

y x    x      

 

Vậy hàm số cho có điểm cực đại

Câu 21 [1D5-1.2-2]Cho hàm số yxcosx Đặt M  yy N2sinx Khẳng định sau đúng?

A. M N B. M  N C. M 2N D. M  2N Lời giải

Chọn B

Ta có y cosxxsinx, y  sinxsinxxcosx 2sinxxcosx Khi M y  y 2sinxxcosxxcosx 2sinx

Vậy M  N

Câu 22 [1D1-3.2-3] Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin 2x2cos 2x bằng:

A 0 B 

C

4 

 D

4   Lời giải

Chọn D

Ta có 2sin 2 cos 2 sin cos 2

2

x x  x x

2

1

sin

4

2

4

x k

x

x k

   

   



 

     

      



 

5 24 13

24

x k

k

x k

       

 

  



Nghiêm dương nhỏ 24

x  Nghiệm âm lớn 11

24

x  

Vậy tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 11

24 24     

(11)

DAYHOCTOAN.VN

Câu 23 [2D1-4.1-2] Cho hàm số 1

x y

x

 

 có đồ thị  C Xét mệnh đề:

(I) Khoảng cách từ điểm M 5;3 đến đường tiệm cận đứng  C (II) Đồ thị  C có đường thẳng y 1 đường tiệm cận ngang

Mệnh đề đúng?

A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II)

C. Cả (I) (II) D. Cả (I) (II) sai Lời giải

Chọn A

Ta có: •

 1  1  1  1

1

lim lim ; lim lim

1

x x x x

x x

y y

x x

   

       

 

     

  ;

  x tiệm cận đứng

Khoảng cách từ điểm M 5;3 đến đường tiệm cận đứng x 1 Vậy (I)

• lim lim 1 ; lim lim 1

1

x x x x

x x

y y

x x

   

 

   

 

2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

y

x

  

   

   

 

 y tiệm cận ngang Vậy (II) sai

Câu 24 [2D1-4.1-1]Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

  



A. x1 B. y1 C. x 1 D. y 1

2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

y

x

  

   

   

 

2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

y

x

  

   

   

(12)

DAYHOCTOAN.VN

1 y

   tiệm cận ngang

Câu 25 [2D1-4.6-2]Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Xét mệnh đề:

(I) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng (II) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Mệnh đề đúng?

A. (I) đúng, (II) Sai B.(I) sai, (II)

C. Cả (I) (II) D. Cả (I) (II) sai Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có  

lim :

x f x  TCN y  

2

lim :

x

f x TCĐ x



    

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng  Chọn B

Câu 26 [2D1-4.2-2]Đồ thị hàm số

2

3

1

x x y

x

  

 có đường tiệm cận?

A. B. C. D.

TXĐ: D  Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Ta có:

2 2

2

1

3

lim lim lim :

1

x x x

x x x x

y TCN y

x

  

   

    

 

Câu 27 [2D1-5.1-2] Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. a0, b0, c0 B. a0, b0, c0

(13)

DAYHOCTOAN.VN

Dựa vào hình dạng đồ thị ta có a0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 b

Câu 28 [2D1-4.2-2] Đồ thị hàm số

3

2

4

x x x

y

x x

  



  có đường tiệm cận đứng ngang?

A. B.1 C. D.

Tập xác định: D \ 2 

3

2

lim lim

4

x x

x x x

y

x x

 

  

  

  ;

3

2

lim lim

4

x x

x x x

y

x x

 

  

  

  Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

3 2

2

2 2

2

lim lim lim

4

x x x

x x x x

y

x x x

  

  

   

   

   ;

3 2

2

2 2

2

lim lim lim

4

x x x

x x x x

y

x x x

  

  

   

   

  

Suy tiệm cận đứng x2

Câu 29 [2H1-2.6-3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đơi vng góc nhau; SA3a, SB4a,

SC a Gọi M N P, , trung điểm AB BC CA, , G trọng tâm tam giác MNP Thể tích V khối chóp S MNG

A. V a3 B V 3a3 C V 4a3 D V 6a3 Lời giải

Chọn A

6a

4a

3a P

N M

S C

B A

(14)

DAYHOCTOAN.VN

Thể tích hình chóp S ABC: . 12

S ABC

V  SA SB SC a Diện tích tam giác MNG: 1 1

3 12

MNG MNP ABC ABC

S  S  S  S

Ta có:

1 12

S MNG MNG

S ABC ABC

V S

V  S 

Vậy

S MNG

V a

Câu 30 [2H1-2.6-3] Cho hình chóp S ABC , M điểm thuộc cạnh BC cho BM 3MC, G trọng tâm tam giác ABM Gọi V V1, 2 thể tích khối chóp S ABG S ABC Tính tỉ số

1

V V

A

1 V

V  B

1

1 V

V  C

1

1 V

V  D

1

1 V

V 

Ta có: 1

3 4

ABG MAB ABC ABC

S  S  S  S



2

1

4

S ABG ABG

S ABC ABC

V S

V

V V  S 

Câu 31 [2H1-4.1-1] Cho hình chóp S ABC có

3

2 36

S ABC

a

V  mặt bên SBC tam giác cạnh a

Khoảng cách từ A đến SBC bằng: A

9 a

B 27 a

C a

D a

A C

B S

(15)

DAYHOCTOAN.VN

Ta có:

2

3

SBC

a

S    

3

2

3 36

,

9 S ABC

SBC

a V

d

S a

B

A S C    a

Câu 32 [2D1-4.1-4] Cho hàm số

2

4

x y

x

 

 có đị thị  C Phát biểu sau đúng?

A  C có đường tiệm cận đứng y1, y 1 đường tiệm cận ngang x2, x 2 B. C có đường tiệm cận ngang y 1 đường tiệm cận đứng x2, x 2 C  C khơng có tiệm cận ngang

D  C có đường tiệm cận ngang y1, y  1 đường tiệm cận đứng x2, x 2

Ta có TXĐD    ; 2 2; +/ Xét tiệm cận ngang:

2

2 1

lim lim

4

4 1

x x

x

 

 

  

  

2 1

lim lim

4

4 1

x x

x

 

 

 

  nên  C có đường tiệm cận ngang y 1, y 1

+/ Xét tiệm cận đứng:

 2 lim

4 x

x x

  

  

  2 lim

4 x

x x

 

  

 nên  C có đường tiệm cận đứng x2, x 2 Câu 33 [2D1-4.6-3] Cho hàm số y sinx

x

 có đồ thị  C Xét mệnh đề:

(I) Đồ thị  C có tiệm cận đứng đường thẳng x0 (II) Đồ thị  C tiệm cận ngang

(16)

DAYHOCTOAN.VN

A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai Lời giải

Chọn D

Tập xác định hàm số là: \   Ta có:

0

sinx

lim lim

   

x y x x  đồ thị  C hàm số khơng có TCĐ Có 0 sinx  sinx 

x x x nên

sinx

lim lim

   

x y x x

sinx

lim lim

   

x y x x  đồ thị  C có tiệm cận ngang đường thẳng y0

Câu 34 [2D1-1.4-3] Tìm giá trị m để hàm số y  x mcosx nghịch biến  ;  A   1 m B m 1 m1 C m 1 m1 D.   1 m

Ta có y'  1 msinx

Hàm số nghịch biến  ;  y'    0 x  ;    1 msinx    0 x  ;     

1 sinx ; *

 m     x

+) Xét m0thì y xhàm số nghịch biến  ;  Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu toán

Với m0, đặt sinxt   1 t 1,  * trở thành 1mt0 với t  1;1 Đặt f t  1 mt

+) Xét m0     0  1;1

f t t  1 1

m

1

  

m

1 

 m 

m   0 m

Kết hợp với m0 ta 0 m +) Xét m0

    0  1;1

f t t  1 1

m

1

  

m

1 

 m 

m    1 m

Kết hợp với m0 ta 1  m Vậy kết hợp trường hợp ta 1  m

(17)

DAYHOCTOAN.VN

x  

y   

y

5



3

2

Khẳng định sau sai?

A Hàm số y f x  có hai điểm cực trị

B Hàm số y f x  đạt cực đại điểm x0

C Hàm số y f x  đồng biến khoảng ; 0 4; D Hàm số y f x  nghịch biến khoảng  0;

Tại x4 hàm số không xác định

Câu 36 [2D1-2.1-3] Trên đoạn  ;  hàm số y sinx có điểm cực trị?

A 1 B 2 C. D 5 Lời giải

Chọn C

sin sin

sin

x x

y x

x x

 

  

  

   



cos '

cos

x x

y

x x

 

  

  

   



Bảng biến thiên x





2 

 0

2 

 y'     y 1 1

0 0 0

Câu 37 [2H1-3.6-3] Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Thể tích khối hộp tương ứng là:

A 4 B C 6 D Lời giải

Chọn C

Gọi a b c, , chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật

Ta có

2 2

5 1

10

3

13

a b a a

a c b b

c

b c c

      

      

  

      



 

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật Va b c 6

Câu 38 [1D1-3.12-3] Tìm giá trị m để phương trình m1 sin x m cosx2m1 có nghiệm ? A 3  m B 0 m C m 3 D m0

(18)

DAYHOCTOAN.VN

Điều kiện đề phương trình có nghiệm  2 2  2

1

m m  m

2 2

2 4

m m m m m m m m

             

Câu 39 [1D1-2.2-1] Phương trình sin

x  có nghiệm thuộc đoạn  ; ? A 1 B 2 C 3 D 4

Ta có sin

x  sin sin

3 x  

 



2

x k

 



 

    



    



2

x k

 

    



  



, k

Trường hợp 1:

x   k  Do    x  nên k 

  

     Vì k nên ta chọn k 0thỏa mãn Do đó, ta nghiệm

3

x  Trường hợp 2:

3

x  k  Do    x  nên k



  

   

Vì k nên ta chọn k  1thỏa mãn Do đó, ta nghiệm

x   Vậy phương trình cho có hai nghiệm

Câu 40 [2H1-2.1-1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3

4

a

V  B V a3 C V 3a3 D V a3 Lời giải

Chọn D

2

1

3

3 ABC

V  SA S  a a a

Câu 41 [2H1-2.3-2] Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A

3

2 12 a

B

3

2 a

C

3

2 12 a

D

3

3 a

(19)

DAYHOCTOAN.VN

ABCD tứ diện nên hình chiếu vng góc A BCD trọng tâm G BCD

2 3

3 3

a a a

SG

BG   

Vậy

3

1

3 12

ABCD BCD

a

V  S SG

Câu 42 [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  Khi thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A

3

2 tan

a 

B

3

tan

a 

C

3

2 tan

a 

D

3

2 cot

a 

Gọi O ACBD Do S ABCD hình chóp nên SOABCD Suy OA hình chiếu SA ABCD

Khi SA ABCD, SA OA, SAO

Tam giác vng SOA, có tan 2tan

a

SOOA SAO 

Diện tích hình vng ABC 2

ABCD

S AB a

Vậy

3

1

tan

3

S ABCD ABCD

a

(20)

DAYHOCTOAN.VN

Câu 43 [2H1-2.5-2] Cho hình chópS ABCD Gọi A B C D   , , , theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC,

SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D     S ABCD A 1

2 B

1

4 C

1

8 D

1 16 Lời giải

Chọn C

Dùng tỷ lệ thể tích ta có:

;

S ABCD S ABC S ACD

V V V VS A B C D.     VS A B C.   VS A C D.   

1

8

S A B C S ABC

V SA SB SC

      

;

1

8

S A C D S A B C D S A B C S A C D

S ACD S ABCD S ABC S ACD

V SA SC SD V V V

                   



Câu 44 [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnha, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC120, thể tích khối chóp S ABC

A

3

2 12 a

B

3

2 36 a

C

3

6 36 a

D

3

6 12 a

Gọi M trung điểm BC suy BCSM BC; SABCAM  ABC cân tạiA

D'

C' B'

A'

A D

B

C S

a

a a

M

A C

(21)

DAYHOCTOAN.VN

2

3

;

2

a a a a

SM  BM  AM  SA SM AM 

3

1

3 36

S ABC

a

V BC AM SA

  

Câu 45 [2H1-2.5-b] Cho hình chóp S ABC có SAABC Tam giác ABC vuông A SAa ,

,

ABb ACc Gọi M N, trung điểm SB SC, Khi đó, thể tích khối chóp A BCNM

bằng?

A.

12abc B.

24abc C.

8abc D. 6abc Lời giải

Chọn C

Ta có VA BCNM. VS ABC. VS AMN. ;

1

4

S AMN S ABC

V SM SN

V  SB SC 

1

S AMN S ABC

V V

  . .

4

A BCNM S ABC

V V

 

3 1

4

A BCNM

V abc abc

  

Câu 46 [2D1-5.1-1]Đồ thị sau đồ thị hàm số ?

A.

1

x y

x

 

 B.

1

x y

x

 

 C.

1

x y

x

 

 D.

1

x x

 

c b

a N

M

A C

B S

O x

y

1 

(22)

DAYHOCTOAN.VN

Dựa vào hai tiệm cận đứng ngang ta loại đáp án A D ; Dồ thị qua điểm có tọa độ  0;1 nên chọn đáp án B ;

Câu 47 [1H3-5.5-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Khi khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng:

A 3

a

B.

4

a

C 3

2 a

D 3

4 a

Gọi G trọng tâm tam giác ABC , E trung điểm SA , K H, hình chiếu G E, lên

SA

Ta có:

3

a

AG AE

EHSA

HEBC HE trung tuyến tam giác cân HBC Suy HE đoạn vng góc chung SA BC

 ,   , 

d SA BC d E SA EH

  

Xét tam giác SAG vuông G: SGtan 60 AGa

2

AG GS a

GK

AG GS

 



 

EHM GKA g g

  

3

2

EH EA EA a a

EH GK

EG GA  GA 

Vậy  , 

(23)

DAYHOCTOAN.VN

Câu 48 [2H1-3.2-1] Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

3

a

V  B

3

3 12

a

V  C

3

a

V  D.

3

a V  Lời giải

Chọn D

2

3

'

4

ABC

a a

V S AA  a (đvtt)

Câu 49 [2H2-4.1-2] Tính thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h đáy ngũ giác nội tiếp đường trịn có bán kính r?

A

sin 72

V  hr B

sin 72

V  hr C

2

V  hr D

4

V  hr

Ta có: Diện tích đa giác n nội tiếp đường trịn có bán kính r 2

sin

S nr

n





Theo giả thiết toán n5

sin 72

S r

 

sin 72

V hr

 

Câu 50 [2H1-4.1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông A,

AB AC , AA' = M trung điểm AB Tính khoảng cách h hai đường thẳng CM A’B

A

h B

7

h C

2

h D h

Gọi E trung điểm AA’

/ / 'B A'B/ /(CME)

EM A 

A B CM' ,  A B CME' ,( ) A',(CME) A,(CME) .

d d d d h

    

Xét tứ diện AMCE có AC, AB, AE đơi vng góc nhau:

2 2

1 1

h AE AC AB

    E

M

C'

A'

B C

(24)

DAYHOCTOAN.VN

DAYHOCTOAN.VN 1

. 7 h

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,28 MB