Đề thi thử THPT quốc gia

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm... DAYHOCTOAN.VN.[r]

DAYHOCTOAN.VN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017

Mơn: Tốn - Lớp 10 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 101

Họ tên: Lớp: SBD: ……… PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (8 ĐIỂM)

Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình 2  x x

A ; 13

2

S     

  B S 0;2  C S   ;2  D

3 13

;

2

S     

 

Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết cho bảng

sau:

Điểm (x) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Phương sai (làm tròn đến hàng phần trăm) bao nhiêu?

A 1,99 B 3,96 C 5,23 D 1,98

Câu Tam giác có độ dài ba cạnh 3;4;5 Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác A r =1 B r = C r = D r =

Câu Tìm điều kiện x để tanxcó nghĩa

A.xk,k B 0

x 

  C ,

2

x k  k D ,

x k k

Câu Cho đường thẳng :x  y Viết phương trình tham số đường thẳng ∆

A.

1 x t y t      

 B.

x t y t

    

 C.

x t y t

    

 D.

1 x t y t

      Câu Biết sin ,cos ,0

13 2

a b   a   b  

  Tính sinab A 63

65 B

56

65 C

33 65

 D 0

Câu Phương trình sau khơng phải là phương trình đường tròn ?

A x2y2 x 2y 4 B x2y22x120 C

2

2x 2y 2x4y 1 D x2y2 x 2y 4 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình

3

x x 

  -

DAYHOCTOAN.VN

Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình x24x 3

A S  1;3 B S    ;1 3; C S  1;3 D S    ;1 3;. Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x 1

A S     ; 1 0;. B S  1;  C S     ; 1 0;. D. 1; S   

 

Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình x25x  4 x A S 4;. B S 4;10  C 3;

7 S  

  D.S   ;1 

Câu 12 Cho elip  E có tiêu điểm F18; 0 có đỉnh A10;0 Viết phương trình tắc  E

A

2

1

10

x  y 

B

2

1

100 36

x  y 

C

2

1

100

x  y 

D.

2

1

64 36

x  y 

Câu 13 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O(0;0) và song song với đường thẳng : 6x4y 1

A 6x4y 1 0. B 4x6y0 C 3x2y0 D.3x  y

Câu 14 Đổi số đo góc

16



 sang độ A

33 45 ' B

29 30 '

 C

33 45 '

 D

32 55 '



Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng 1:

x t

y t

 

   

 2: 2x  y A I 2;  B I2;3  C I 2;5 D I2;6 

Câu 16 Tính sin47

 A

2

 B 1

2 C

2

2 D

3 Câu 17 Tìm vectơ phương ucủa đường thẳng :

x t

y t

   

    

A u 4;3 B u4;   C u   3;  D u  6;8 

Câu 18 Cho bất phương trình mx22m1x2m 2 0( m là tham số) Tìm tất giá trị m để bất phương trình vơ nghiệm

A m 1 m1 B m0 m2 C.m1 D   1 m Câu 19 Tìm tập nghiệm bất phương trình x 1

A S     ; 2 4;. B S  2;4  C S4; D.S   ;  Câu 20 Tìm điều kiện x để sinx 1

A.xk2 , kZ. B ,

x   k  kZ C ,

DAYHOCTOAN.VN

Câu 21 Tìm tất giá trị m để phương trình  

5

x  m x m  có hai nghiệm phân biệt âm A m 0;5 B m 0;5 C m  ;0  5;. D.m  ;0 

Câu 22 Cho tam giác ABC có BAC30 ,0 BC10 Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A R10 3. B R20 C R10 D. 10

R

Câu 23 Cho tam giác ABC với A     2;2 ,B 0;3 ,C 4;0 Tính diện tích tam giác ABC A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 24 Cho cot

   Tính giá trị biểu thức

3

2sin 3cos

5cos sin

P  

 

 



A 18

17 B

18 23

 C 23 17

 D.24 17

Câu 25 Cho sin cos

x x Tính sin 2x A

9

 B

 C 2

3 D.

8

Câu 26 Cho hai điểm A1; ,   B 3;2 Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB.

A 3x  y 0. B x  y C 3x  y D.x3y 1

Câu 27 Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) đường thẳng :x y 0và đường tròn

  2

:

C x y  

A  2;  B  2; 2và  2; C  1; 1và  1;1 D. 2; 2và  3;3

Câu 28 Cho hai đường thẳng d mx: m1y3m0 d' : 2x  y Tìm m để d song song với d’

A m = B m = C m = -1 D m = -2

Câu 29 Cho tam giác ABC với A     2;2 ,B 0;3 ,C 4;0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A x2y22x y 120. B x2y22x y 200 C x2y25x9y360. D.x2y2  x y 120

Câu 30 Cho đường tròn  C :x2y28x 9 0., điểm A(2;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua A sao cho ∆ cắt (C) theo dây cung có độ dài lớn

A :x  y 0. B :x6y 4 C :x6y 8 D.: 6x y 110

Câu 31 Cho elip  

2

:

25 16

x y

E   Tính tiêu cư elip

A 10 B 8 C 6 D 3

DAYHOCTOAN.VN

A R = B R = ` C R = D R =1

Câu 33 Cho x y , số thực dương thỏa x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y   A 9 B 5 C 10 D 7

Câu 34 Tìm tất giá trị m để đường thẳng : 4x3y m 0.tiếp xúc với đường tròn

  2

:

C x y  

A m  15;15  B m  9;9  C m15. D.m 9 Câu 35 Cho tam giác ABC Đẳng thức sau sai?

A tan cot

2

AB  C

B cosA B  cos C C sinA C  sin B D.sin cos

2

A C  B

Câu 36 Cho P sin4x c os4x2 sin cosm x x Biết P xác định m a b; , tính

S a b

A S1. B

S  C S0 D.

S 

Câu 37 Cho đường tròn  C :x2y22x4y 4 0.và đường thẳng : 3x4y m Tìm giá trị

m dương để đường thẳng ∆ có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (C) (A, B là hai tiếp điểm) cho tam giác PAB đều

A 19 B 20 C 21 D 22

Câu 38 Viết phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F3;0 A

2

1

25 16

x  y 

B

2

1

100 16

x  y 

C

2

1

25

x  y 

D.

2

1

100 81

x  y 

Câu 39 Tìm tất giá trị m để phương trình

2

x  x  m có nghiệm trái dấu

A m > B m < C m > D m < Câu 40 Tính góc hợp hai đường thẳng 1: 6x5y 1 0

6 :

1 x t

y t

      

 A 45 0 B 90 C 0 D.60

PHẦN II: TỰ LUẬN: (2 ĐIỂM)

Bài Chứng minh sin os2 cot

1 sin os2

x c x

x x c x

  

  với giả thiết biểu thức có nghĩa

Bài Viết phương trình đường trịn  C qua A(1;0) , B(0;1)  C có tâm I thuộc đường thẳng :x  y 0

DAYHOCTOAN.VN

ĐÁP ÁN Mã đề [101]

1A 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8D 9D 10B 11A 12B 13C 14C 15B 16A 17D 18C 19A 20B 21D 22C 23D 24C 25A 26D 27B 28D 29C 30B 31C 32B 33A 34A 35C 36D 37A 38A 39B 40B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình 2  x x

A ; 13

2

S     

  B S 0;2  C S   ;2  D

3 13

;

2

S     

 

HD:

 2

2 3 13

2 ;

1 2

2

x x

x x x

x

x x   



      



        

 

  



    

Chọn A

Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết cho bảng

sau:

Điểm (x) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Phương sai (làm tròn đến hàng phần trăm) bao nhiêu?

A 1,99 B 3,96 C 5,23 D 1,98 HD: Áp dụng công thức

100

2

1

( ) 3,96 100 i i

s x x



    Chon B

Câu Tam giác có độ dài ba cạnh 3;4;5 Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác A r =1 B r = C r = D r =

HD: Nửa chu vi p6, diện tích tam giác vng 1.3.4

S   Mà S pr r S

p

    Chọn A. Câu Tìm điều kiện x để tanxcó nghĩa

A.xk,k B 0

x 

  C ,

2

x k  k D ,

x k k

HD: cos ,

2

x  x  k k Chọn D

Câu Cho đường thẳng :x  y Viết phương trình tham số đường thẳng ∆

A.

1 x t y t      

 B.

x t y t

    

 C.

x t y t

    

 D.

1 x t y t

DAYHOCTOAN.VN

HD:  đia qua M 0;1 nhận u 1;1 làm vtcp Chọn B

Câu Biết sin ,cos ,0

13 2

a b   a   b  

  Tính sinab A 63

65 B

56

65 C

33 65

 D 0

HD: Tính cos ,sina a, kết hợp điều kiện áp dụng công thức cộng ta sin  33 65

ab   Chọn C.

Câu Phương trình sau khơng phải là phương trình đường tròn ? A x2y2 x 2y 4 B x2y22x120 C 2x22y22x4y 1 D x2y2 x 2y 4 HD: Áp dụng điều kiện a2b2 c 0.Chọn D.

Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình

x x   

A S   1;3 B S  1;3 C S     ; 1 3;. D.S     ; 1 3; HD: Lập bảng xét dấu(hoặc sử dụng phương pháp khoảng) S     ; 1 3; Chọn D Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình x24x 3

A S  1;3 B S    ;1 3; C S  1;3 D.S   ;1 3;. HD: x24x     3 x  ;1 3;. Chọn D

Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x 1

A S     ; 1 0;. B S  1;  C S     ; 1 0;. D. 1; S   

 

HD: 1 1

2 1 x

x x

x   

         

 Chọn B

Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình x25x  4 x A S 4;. B S 4;10  C 3;

7 S  

  D.S   ;1  HD:

 

 

2

2

1

5 4;

5

x

x x x x x x

x x x

   

          



   



Chọn A

Câu 12 Cho elip  E có tiêu điểm F18; 0 có đỉnh A10;0 Viết phương trình tắc  E

A

2

1

10

x y

  B

2

1

100 36

x y

  C

2

1

100

x y

  D.

2

1

64 36

x y

DAYHOCTOAN.VN

HD: a10;c8;b a2c2 6 Chọn B

Câu 13 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm O(0;0) và song song với đường thẳng : 6x4y 1

A 6x4y 1 0. B 4x6y0 C 3x2y0 D.3x  y

HD: Chọn C

Câu 14 Đổi số đo góc

16



 sang độ

A 33 45 '.0 B 29 30 '.0 C 33 45 '.0 D 32 55 '.0

HD: 180 33 45'0

16

 

  Chọn C

Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng

2 :

4

x t

y t

 

   

 2: 2x  y

A I 2;  B I2;3  C I 2;5 D I2;6 

HD: Giải hệ

2

4

2

x t t

y t x

x y y

  

 

     

 

     

 

Chọn B

Câu 16 Tính sin47

 A

2

 B 1

2 C

2

2 D

3 HD: sin47 sin sin

6 6

        

 

  Chọn A

Câu 17 Tìm vectơ phương ucủa đường thẳng :

x t

y t

   

    

A u 4;3 B u4;   C u   3;  D u  6;8 

HD: u  6;8 2 3;  Chọn D

Câu 18 Cho bất phương trình mx22m1x2m 2 0( m là tham số) Tìm tất giá trị m để bất phương trình vơ nghiệm

A m 1 m1 B m0 m2 C.m1 D   1 m HD: + m0 không thỏa mãn

+ m0 Bất phương trình mx22m1x2m 2 vơ nghiệm

 

2

2 2

mx m x m

      với x

' m

m 



   

 Chọn C

Câu 19 Tìm tập nghiệm bất phương trình x 1

DAYHOCTOAN.VN

HD: 3

1

x x

x

x x

  

 

   

    

  Chọn A

Câu 20 Tìm điều kiện x để sinx 1 A.xk2 , k B ,

2

x   k  k C ,

x   k k D x  k2 , k

HD: Chọn B

Câu 21 Tìm tất giá trị m để phương trình  

5

x  m x m  có hai nghiệm phân biệt âm A m 0;5 B m 0;5 C m  ;0  5;. D.m  ;0 

HD:

2

0 25

0 0

0

m m

S m m

P m



    





      

 

   

 

Chọn D.

Câu 22 Cho tam giác ABC có BAC30 ,0 BC10 Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A R10 3. B R20 C R10 D. 10

R

HD: Áp dụng định lí Sin: 10 0 10 2sin 30

R  Chọn C.

Câu 23 Cho tam giác ABC với A     2;2 ,B 0;3 ,C 4;0 Tính diện tích tam giác ABC A 4 B 2 C 3 D 1

HD:AB 5;AC2 2;BC5 Áp dụng Hê rông ta S1 Chọn D Câu 24 Cho cot

2

   Tính giá trị biểu thức

3

2sin 3cos

5cos sin

P  

 

 



A 18

17 B

18 23

 C 23 17

 D.24 17

HD:

 

3

3

2sin 3cos cot 3cot 23 5cos sin 5cot cot 17

P    

   

  

   

   Chọn C

Câu 25 Cho sin cos

x x Tính sin 2x A

9

 B

 C 2

3 D.

8

HD: sin cos sin cos 2 1 sin sin

3 9

x x  x x    x  x  Chọn A

Câu 26 Cho hai điểm A1; ,   B 3;2 Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB.

A 3x  y 0. B x  y C 3x  y D.x3y 1

DAYHOCTOAN.VN

Câu 27 Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) đường thẳng :x y 0và đường trịn

  2

:

C x y  

A  2;  B  2; 2và  2; C  1; 1và  1;1 D. 2; 2và  3;3

HD: Giải hệ

2

2

0

2 x y x y

x y x

y  



 

    

 

    

 

   

Chọn B

Câu 28 Cho hai đường thẳng d mx: m1y3m0 d' : 2x  y Tìm m để d song song với d’

A m = B m = C m = -1 D m = -2

HD:

2 1

m m m

m 

    

 Chọn D

Câu 29 Cho tam giác ABC với A     2;2 ,B 0;3 ,C 4;0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A x2y22x y 120. B x2y22x y 200 C x2y25x9y360. D.x2y2  x y 120

HD: Giải hệ pt

5

4

9

6

2

8 16

36 a a b c

b c b

a c

c       

 

     

 

    

   



Chọn C

Câu 30 Cho đường tròn  C :x2y28x 9 0, điểm A(2;1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua A sao cho ∆ cắt (C) theo dây cung có độ dài lớn

A :x  y 0. B :x6y 4 C :x6y 8 D.: 6x y 110

HD: Tâm đường tròn I4;0 Đường thẳng ∆ qua hai điểm A  2;1 , I 4;0 chọn C Câu 31 Cho elip  

2

:

25 16

x y

E   Tính tiêu cư elip

A 10 B 8 C 6 D 3 HD: c 25 16  3 2c6 Chọn C

Câu 32 Cho đường tròn  C :x2y22x4y 11 Tính bán kính R của đường trịn A R = B R = ` C R = D R =1

HD: R 11  4 Chọn B.

DAYHOCTOAN.VN

HD: Áp dụng BĐT Svac ta có  

2

1

1

9

P

x y x y



   

 Chọn A.

Câu 34 Tìm tất giá trị m để đường thẳng : 4x3y m 0.tiếp xúc với đường tròn

  2

:

C x y  

A m  15;15  B m  9;9  C m15. D.m 9

HD: Tâm đường tròn O 0; , bán kính R3 Đường thẳng : 4x3y m 0.tiếp xúc với đường

tròn  C :x2y2 9 0.khi  ;  3 15 15

m m

d O

m  

     

 

 Chọn A Câu 35 Cho tam giác ABC Đẳng thức sau sai?

A tan cot

2

AB  C

B cosA B  cos C C sinA C  sin B D.sin cos

2

A C  B

HD: Chọn C

Câu 36 Cho P sin4x c os4x2 sin cosm x x Biết P xác định m a b; , tính

S a b

A S1. B

S  C S0 D.

S 

HD: sin4 os4 sin cos 1sin 22 sin 2

P x c x m x x   x m x đặt tsin ,x t  1;1 Bài tốn

quy tìm m để    

   

1

1

1

1 0, 1;1 1

2

1

f

f t t mt t m

f

   

 

 

            

 

     



1

4

2

S  a b  Chọn D

Câu 37 Cho đường tròn  C :x2y22x4y 4 0.và đường thẳng : 3x4y m Tìm giá trị

m dương để đường thẳng ∆ có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (C) (A, B là hai tiếp điểm) cho tam giác PAB đều

DAYHOCTOAN.VN

I

P

A

B

2

IP IA nên P thuộc đường trịn  C1 tâm I bán kính R1 6 Có điểm P :

   

3 19

, 11 30

41

m m

d I R m

m

    

        

 

 (loại) Chon A

Câu 38 Viết phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F3;0 A

2

1

25 16

x  y 

B

2

1

100 16

x  y 

C

2

1

25

x  y 

D.

2

1

100 81

x  y 

HD:

2

5;

25 16

x y

a c   b   chọn A

Câu 39 Tìm tất giá trị m để phương trình

2

x  x  m có nghiệm trái dấu

A m > B m < C m > D m < HD:ac     0 m m 3.Chọn B

Câu 40 Tính góc hợp hai đường thẳng 1: 6x5y 1 0 2: x t

y t

      

 A 45 0 B 90 C 0 D.60

HD:Hai véc tơ pháp tuyến n16; ;  n2  5; Vì n n1 0nên góc hai đường thẳng

90 Chọn B.

PHẦN II: TỰ LUẬN: (2 ĐIỂM)

Bài Chứng minh sin os2 cot

1 sin os2

x c x

x x c x

  

  với giả thiết biểu thức có nghĩa

HD:    

   

2 2 2

2 2 2

s inx cos os sin

1 sin os2 cos

cot sin os2 s inx cos os sin 2sin

x c x x

x c x x

x

x c x x c x x x

  

    

    

DAYHOCTOAN.VN

HD:Vì I I m ; 2m Theo giả thiết ta có

  2    2 2  

2

1 1 1;1

IA IB  m  m  m  m   m I Bán kính đường trịn

1