Đề thi thử THPT quốc gia

Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm.. khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết qu[r]

Vũ Ngọc Thành tổng hợp phần mềm ĐẠI SỐ 11

Chương 2: Tổ hợp Xác suất Nhị thức Newton

Câu (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh?

A 34

2 B

34

A C

34 D

34 C Lời giải

Chọn D

Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn

34 C

Câu [Mã đề 105 – THQG 2018] Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5,6, 7 lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ?

A

2 B C27 C

2

7 D A72

Câu (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có cách chọn 2 học sinh từ nhóm 38 học sinh?

A 38

A B 38

2 C

38

C D 382

Câu (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A

2 B

8

C C

8

A D

8

Câu (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là:

A 10

A B

10

A C

10

C D 102 Lời giải

Chọn C

Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M

10 C

Câu (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn 55 n n

C C  , số hạng không chứa x khai triển thức

2 n x

x

 



 

 

A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lời giải

Chọn D

n1 ! n2 !2! n 11 L

Với n10 ta có khai triển

10

2 x

x

 



 

 

Số hạng tổng quát khai triển 10  30

10 10

2

k k

k k k k

C x C x

x

   

  

  , với 0k10 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5 k0k6

Vậy số hạng không chứa x 6

102 13440

C 

Câu [Mã đề 105 – THQG 2018] Hệ số

x khai triển x2x16x38bằng

A 1752 B 1272 C 1272 D 1752

Câu (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Hệ số

x khai triển nhị thức 2 16 3 18

x x  x

A 13368 B 13368 C 13848 D 13848 Lời giải

Chọn A

2 16 3 18 x x  x

       

6

6

6

0

k k l l

k l

k l

x C x  C x 

 

    

       

6

6

6

0

k k l l

k l

k l

x C x  C x 

 

    

Suy hệ số x5

khai triển nhị thức là:    4    5

4

6 13368

C   C    

Câu (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Hệ số x5 khai triển biểu thức 3 16 2 18

x x  x

A 3007 B 577 C 3007 D 577

Câu 10 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Hệ số

x khai triển biểu thức  26 3 18

x x  x

A 13548 B 13668 C 13668 D 13548

Câu 11 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Từ hộp chứa cầu mà đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh

A

12 B

7

44 C

1

22 D

xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh

A

12 B

12

65 C

4

91 D

24 91

Câu 13 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng:

A

455 B

24

455 C

4

165 D

33 91 Lời giải

Chọn A Số phần tử không gian mẫu:  

15 455

n  C  ( phần tử ) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó,  

4

n A C  ( phần tử ) Xác suất    

  n A P A

n 

 455 

Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn

2 cầu màu A

22 B

6

11 C

5

11 D

8 11 Lời giải

Chọn C

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 11 cầu 11 55 C  Số cách chọn cầu màu 2

5 25

C C  Xác suất để chọn cầu màu 25

55 11

Câu 15 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh

A

91 B

12

91 C

1

12 D

24 91

4913 4913 68 4913 Lờigiải

ChọnD

Khơng gian mẫu có số phần tử

17 4913

Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho 3: có số thuộc tập 3;6;9;12;15 *) Số chia cho dư 1: có số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 *) Số chia cho dư 2: có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17

Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau:

TH1: Ba số chia hết cho có

5 125 cách TH2: Ba số chia cho dư có 63216 cách TH3: Ba số chia cho dư có 63216

cách

TH4: Một số chia hết cho 3, số chia cho dư 1, chia cho dư có 5.6.6.3! 1080 cách

Vậy xác suất cần tìm 125 216 216 1080 4913

   1637

4913



Câu 17 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1; 16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho

3 A 683

2048 B

1457

4096 C

19

56 D

77 512

Câu 18 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Ba bạn A, B, C bạn viết lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19.Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027

6859 B

2539

6859 C

2287

6859 D

109 323

Câu 19 [Mã đề 105 – THQG 2018] Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho

A 307

1372 B

457

1372 C

207

1372 D

31 91 Lời giải

Chọn B

Ta có khơng gian mẫu 143

Số chia hết cho 3, tức thuộc tập 3;6; 9;12 Số chia cho dư , tức thuộc tập 1; 4; 7;10,13 Số chia cho dư , tức thuộc tập 2;5;8;11;14  Trường hợp 1: Ba số nhóm

Có số cách 435353

 Trường hợp 2: Ba số nhóm khác Có số cách 4.5.5.3!

Vậy xác suất cần tìm

3

3

4 2.5 4.5 457 1372 14

 



Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh

A 11

630 B

1

126 C

1

105 D

1 42 Lời giải

Chọn A

Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n  10! cách

Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau”

Sắp xếp học sinh lơp 12C vào vị trí, có 5! cách

Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại

TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A cách

Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách

Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có

4

5!.A.2.8 cách

TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh cịn lại xếp vào hai đầu, có

3.2 C A cách

Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách

Theo quy tắc nhân, ta có

3

5!.C.2.A cách

 

4

5! .2.8 5! .2 .2 63360

n A  A  C A  cách

Vậy       n A P A

n 



63360 10!

 11

Câu 21 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) lim

5n2 A 1

5 B 0 C

1

2 D 

Câu 22 [Mã đề 105 – THQG 2018] lim

2n7

A  B 1

7 C

1

2 D 0 Câu 23 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) lim

5n3

A 0 B 1

3 C  D

1 Lời giải

Chọn A

Ta có lim 5n3

Câu 24 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) lim

2n5 A 1

2 B 0 C  D

1 Câu 25 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) lim

3 x

x x 



 A

3

 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Chia tử mẫu cho x, ta có lim x

x x 

 

2 lim

3 x

x x 

 

Câu 26 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Một vật chuyển động theo quy luật

3

1

s  t  t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Lời giải

Chọn B

Ta có :

12 vs t  t 12

v   t , v   0 t BBT

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t6 Giá trị lớn v 6 36 /m s Câu 27 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số

8

y x  x có đồ thị  C Có điểm A thuộc  C cho tiếp tuyến  C A cắt  C hai điểm phân biệt M x y 1; 1;N x y 2; 2 (M N, khácA ) thỏa mãn y1y23x1x2?

A 0 B 2 C 3 D

Câu 28 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số

6

y x  x có đồ thị  C Có điểm A thuộc  C cho tiếp tuyến  C A cắt  C hai điểm phân biệt M x y 1; 1, N x y 2; 2 M N, kh¸c Athỏa mãn y1y2 4x1x2?

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 29 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   59  

m / s 150 75

v t  t  t ,

đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc am / s2 (

a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 20 m / s  B 16 m / s  C 13 m / s  D 15 m / s 

Câu 30 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   58

120 45

v t  t  t (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A

t v v

0

0 



Hình học lớp 11

Chương 3: Quan hệ vng góc

Câu 31 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OAOBOC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB

M O

C

B A

A. 90 B. 30 C. 60 D. 45

Lờigiải

ChọnC

Cách1:

N

M C

B A

O

Gọi N trung điểm CD, ta có MN AB// OM AB;   OM MN; ONM Do OAB OCB OAC OA, OB, OC đơi vng góc với nên

2 AB

OM ONMN  OM AB; ONM60

Cách2:

Ta có: 2 ,

OA a  OA2 a2, OA2a2, OA OB  0, OB OC  0,  OC OA 0, AB a 2,

2 a

OM  Do O trung điểm BC nên   ABOB OA ; 1

2

  1 1  

2 2

OM AB OB OA  OB OC OB OA OB OC

       

 

         

 

1

2

a OM AB OB OB OC OA OB OA OC

     

        

   

2

1

2

cos ; cos ;

2

2 a OM AB

OM AB OM AB

a OM AB

a

    

   

 

OM AB;  60

  

Câu 32 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

A 60o B 90o C 30o D 45o Lời giải

ChọnA

Ta có AB hình chiếu SB ABCD

Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SB AB

Tam giác SAB vuông A, cos AB ABS

SB

   o

60 ABS

 

Câu 33 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 34 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, ACa, BCa 2, SA vng góc với mặt đáy, SAa, góc đường thẳng SB mặt đáy

A 60 B 30 C 90 D 45

Câu 35 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABa SB2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

S

A D

A 60 B 45 C 30 D 90

Câu 36 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD

A.

2 B.

3

3 C.

2

3 D.

1

Lờigiải

ChọnD

H M

O

D

B A

C S

Gọi H hình chiếu vng góc M ABCD OACBD Ta có MH song song với SO

2 MH  SO

BM có hình chiếu vng góc ABCD BH Do góc BM ABCD MBH

Ta có 2

SO SD OD

2

2 2

4

a a

a

  

4 a MH

  ;

4

BH  BD a



Trong tam giác MBH vuông H nên có: tanMBH MH BH 

2

4 a

a



3 

Câu 37 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D    M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho

2

A 6 85

85 B

7 85

85 C

17 13

65 D

6 13 65 Hướng dẫn giải

Chọn B

Không tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi P Q, trung điểm D C  AB Khi ta có

2

10, 34, MP IM IP  MQ PQ

Áp dụng định lí cơsin ta

2 2 14

cos

2 340

MP MQ PQ

PMQ

MP MQ

  

 

Góc  góc hai mặt phẳng MC D  MAB ta có 14 85

cos

85 340

 

Câu 38 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD M điểm thuộc OI cho

2 MO MI

(tham khảo hình vẽ) Khi đó, cơsin góc tạo hai mặt phẳng MC D' ' MAB

A 6 13

65 B

7 85

85 C

6 85

85 D

Câu 39 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D    M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho

1

OM  MI (tham khảo hình vẽ)

Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC D  MAB

A 17 13

65 B

6 85

85 C

7 85

85 D

6 13 65

Câu 40 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có AB2

AA  Gọi M , N, P trung điểm cạnh A B , A C  BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng AB C và MNP

P

N M

B'

C C'

B

A'

A

A. 13

65 B.

13

65 C.

17 13

65 D.

18 13 65

Lờigiải

Gọi I, Q trung điểm MN, B C  Gọi OPIAQ

Khi

   

   

/  

  /

,

O AB C MNP

B C MN

B C AB C MN MNP  

  

   

      

nên giao tuyến AB C  MNP đường thẳng d qua O song song MN, B C 

Tam giác AB C  cân A nên AQB C AQd

Tam giác PMN cân P nên PI MN PId

Do góc tạo hai mặt phẳng AB C  MNP góc AQ PI Ta có AP3, AQ 13,

2 IP

Vì OAP∽OQI AP IQ  nên

2 13

3

OA AQ ;

3

OP IP

  

 

cos AB C  , MNP cosAQ PI,  cosAOQ

2 2

2

OA OP AP

OA OP

 

 13

65 

Câu 41 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D    M điểm thuộc đường thẳng OI cho

2

MO MI(tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC D  MAB bằng:

A 6 13

65 B

6 85

85 C

17 13

65 D 85

85 Lời giải

x

y

z

I O B A

C

C' D

B'

A' D'

M

Cách 1:

Khơng giảm tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cho gốc tọa độ trùng với điểm B Khi đó, C6;0;0, D6;6;0, M3;3;1, A0;6;6, B0;0;6

3; 3; 1 MC  



, MD 3;3; 1 

Suy vectơ pháp tuyến MC D  n1MC MD , 6; 0;186 1; 0;3   3;3;5

MA 



, MB   3; 3;5

Suy vectơ pháp tuyến MAB n1 MA MB,  30; 0;186 5; 0;3    

Gọi  góc hai mặt phẳng MC D  MAB, ta có

1

1

14

cos

340 n n

n n

  

 

  Vậy sin cos2 85 85    

Cách 2:

P Q

I O B A

C

C' D

B'

A' D'

M

Không giảm tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi P, Q trung điểm D C  AB

Khi đó, MP IM2IP2  10 , MQ 34 , PQ6

 2 14

cos

2 340

MP MQ PQ

PMQ

MP MQ

  

 

Gọi  góc hai mặt phẳng MC D  MAB, ta có 14

cos

340

Câu 42 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A 3 a

B a

C 6 a

D a

Câu 43 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA2a Khoảng cách từ

A đến mặt phẳng SBC A 2

5 a

B.

3 a

C. 2

3 a

D.

5 a

Lời giải

ChọnA

Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB AH SBC khoảng cách cần tìm AH Ta có: 2 12 12 52

4

AH SA  AB  a suy

2 5 a

AH 

Câu 44 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

A a

B a C

3 a

D

2 a

Câu 45 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C, BCa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

A 2a B

2 a

C

2 a

D

2 a

Câu 46 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A C 

A S

C

B'

D'

C' A'

B

C

D A

A. 3a B. a C.

2 a

D. 2a

Lờigiải

ChọnB

Ta có BD//A B C D   

 ,   , D  , 

d BD A C  d BD A B C    d B A B C D    BB a

    

Câu 47 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách hai đường thẳng BD SC

A 30

a

B 4 21

21 a

C 2 21

21 a

D 30

12 a

Câu 48 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách hai đường thẳng AC SB

A a

B 2

3 a

C

2 a

D

3 a Lời giải

Dựng điểm Esao cho ACBElà hình bình hành, Khi đó:AC EB// AC//SBE

 ,   ,   ,  d AC SB d AC SBE d A SBE

    1

Kẻ AIEB I EB,

kẻAHSI H SId A SEB , AH. 2 Tam giác ABE vng

Xét SAI, ta có:  3

Từ      1 , , suy

Câu 49 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với nhau, OAOBa OC; 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM ACbằng

A.

a

B.

5 a

C.

2 a

D.

3 a

Lời giải

a

a 2a

M O B

A C

Chọn A

Gắn hệ tọa độ Oxyz, 0; 0; ,  ; 0; , 0; ; , 0; 0; , ; ; 2 a a

O A a B a C a M 

 ; 0; , 0; 0; , ; ; 2 a a AC a a OC a OM   

 

  

Khoảng cách hai đường thẳng OM AC

 ,  ,

3 ,

OM AC OC a d OM AC

OM AC

 

 

 

 

 

  

 

Câu 50 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OAa OBOC2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB

A 2 a

B a C 2

5 a

D

3 a

GIẢI TÍCH 12

Chương 1: Hàm số vấn đề liên quan

Câu 51 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Hàm số đồng biến khoảng  ; 

A.

yx x B.

3

y x  x C.

3 x y

x  

 D.

1 x y

x  



Lờigiải ChọnA.

Vì yx3xy3x2 1 0, x 

Câu 52 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Cho hàm số

2

   

y x x x Mệnh đề đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

 

 

 

B Hàm số nghịch biến khoảng ;1

 



 

 

C Hàm số đồng biến khoảng 1;1

 

 

 

D Hàm số nghịch biến khoảng 1;

Lời giải

Chọn A Ta có

3 1

      

y x x y x

3  x Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;1

 

 

 

Câu 53 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số x y

x  

 Mệnh đề

đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1

C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  1; 

Ta có

 2

'

1 y

x

 

 ,  x \ 1 Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1; 

Câu 54 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hàm số đồng biến khoảng  ; ?

A

3

y x  x B

2

y x  x C

y x  x D

1 x y

x  



Lời giải Chọn A

3

3

y x  x y9x2 3 0, x , suy hàm số đồng biến khoảng  ; 

Câu 55 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến khoảng nào?

A ;

2

 

 

 

 

B 0; C 1;

2

 

 

 

 

D ; 0 Lời giải

Chọn B

4

2

y  x  Tập xác định:D  

Ta có: y'  8x3 ; y' 0  8x3  0 x 0su y 0 1

Giới hạn: lim

xy   ; xlimy  

Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;

Câu 56 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số Mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến khoảng B. Hàm số đồng biến khoảng

C. Hàm số đồng biến khoảng D. Hàm số nghịch biến khoảng

Lờigiải ChọnB

Ta có , Hàm số nghịch biến khoảng đồng biến

Câu 57 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm số 2

yx  x Mệnh đề đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

B.Hàm số đồng biến khoảng  ; 2

C.Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

D.Hàm số đồng biến khoảng 1;1

Lờigiải ChọnC

TXĐ: D

3

0

4 ; 4

1 x

y x x y x x x

x   

       

   





Suy hàm số đồng biến khoảng 1;0, 1; ; hàm số nghịch biến khoảng  ; 1, 0;1

Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 58 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Mệnh đề ?

A.Hàm số đồng biến khoảng 2;0

C.Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2

D.Hàm số đồng biến khoảng  ; 2

Lờigiải ChọnC.

Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến khoảng 0; 2

Câu 59 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 0; 1 B ; 0 C 1;  D 1; 0

Lờigiải ChọnA

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0; 1

Câu 60 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số y f x  nghịch biến khoảng ?

A. 2; 0 B.  ; 2 C. 0; 2 D. 0;  Lờigiải

ChọnA

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 2; 0 2; 

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 1; B 1;0 C ;1 D 0;1

Câu 62 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  

1

f x x  ,  x  Mệnh đề ?

A.Hàm số nghịch biến khoảng ;0

B.Hàm số nghịch biến khoảng 1;

C.Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

D.Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Lờigiải ChọnD.

Ta có f x 2x Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

Câu 63 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  1;  B 1; C 1;1 D ;1

Câu 64 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Chohàmsố y f x  cóbảngbiếnthiênnhưsau

A 2;  B 2; 3 C 3;  D  ; 2

A. 1;3 B. 2; C. 2;1 D. ; 2 Lờigiải

ChọnC

Ta có: f2x2x.f2x f2x

Hàm số đồng biến  2  2 

1

x x

f x f x

x x

   

 

 

      

     

 

Câu 66 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hai hàm số y f x ,yg x  Hai hàm số y f x yg x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm là đồ thị hàm số yg x 

Hàm số    3 h x  f x g x 

  đồng biến khoảng đây:

A 7;29

 

 

  B

13 ; 4

 

 

  C

36 ;

 



 

  D

36 6;

5

 

 

  Lời giải

Chọn B

Với x 3;8 f x 10 2 g x 

   3 2

2 h x  f x   g x 

 

Kiểm tra

   

0;5

3 3;8

13 ;5 13 23

7 ; 4

2 3;8

4

2

x x

x x

x

    

  



  

     

  

 

   

   

Nên ta chọn đáp án 13; 4 x 

Câu 67 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hai hàm số y f x  yg x  Hai hàm số  

'

y f x yg x'  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số yg x'  Hàm số    7

2 h x  f x g x 

  đồng biến khoảng đây?

A 2;16

 

 

  B

3 ;

 



 

  C

16 ;

 



 

  D

13 3;

4

 

 

 

Câu 68 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hai hàm số y f x , yg x  Hai hàm số y f x yg x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậmhơn đồ thị hàm số yg x 

Hàm số    4 h x  f x g x 

  đồng biến khoảng đây?

A 5;31

 

 

  B

9 ;3

 

 

  C

31 ;

 



 

  D

25 6;

4

 

 

 

Kẻ đường thẳng y10 cắt đồ thị hàm số y f x A a ;10, a8;10 Khi ta có

 4 10,  4 10,

3 3 25

2 5, 11 5,

2 2 4

f x x a f x x

g x x g x x

         

 

 



     

        

   

 

   

 

Do    4 2 h x  f x  g x 

 

4 4x Kiểu đánh giá khác:

Ta có    4 2 h x  f x  g x 

 

Dựa vào đồ thị, 9;3

x  

     , ta có

25

4

4 x  , f x 4 f  3 10;

3

2 x

   ,  8

g x  f 

 

Suy    4 2 0, 9;3

2

h x  f x  g x   x  

    Do hàm số đồng biến

;3

 

 

Câu 69 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hai hàm số y f x , yg x  Hai hàm số  

y f x yg x  cóđồthịnhưhìnhvẽbên,trongđóđườngcongđậmhơnlàđồ thị hàmsố yg x  Hàm số    6

2 h x  f x g x 

  đồngbiến khoảng nàodướiđây?

A 21;

 

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

21 3;

5

 

 

  D

17 4;

4

 

 

 

Câu 70 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

5  

 x y

x m đồng biến khoảng  ; 10?

A 2 B. Vô số C 1 D 3

Lờigiải ChọnA

+) Tập xác định D\5m

+)

 2

5

5 m y

x m

  



+) Hàm số đồng biến  ; 10

5 10

m m

  

 

   

2 m m 

   

  

2

2

5 m

  

Do m nên

Câu 71 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số  

yln x 1 mx1 đồng biến khoảng  ; 

A.  ; 1 B  ; 1 C 1;1 D B5; 6; 2

Lời giải

Chọn A Ta có: 22

1

  

 x

y m

Hàm số ylnx21mx1 đồng biến khoảng  ;  y 0,   x  ; 

 ( ) 22 ,  ; 

1

     

 x

g x m x

x Ta có  

2 2

2

( )

1

 

     

 x

g x x

x Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:   ( ) , ;        x

g x m x

x  m 1

Câu 72 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tan

tan x y x m  

 đồng biến khoảng 0;4 

 

 

 

A m 0 1m 2 B m  C 1m 2 D

m 

Lời giải

Chọn A

Đặt t  tanx, 0;  0;1

x   t

 

Xét hàm số f t  t t  0;1 t m



  

 Tập xác định:D  \ m Ta có  

 2

2 ' m f t t m   

Để hàm số y đồng biến khoảng 0;



 

 

 

khi khi: f t'   t  0;1

 2      

2

2

2

0

0 0;1 ;0 1;2

0;1 m m m m t m m

t m m

                                

CASIO: Đạo hàm hàm số ta    

       2 1

tan tan

cos cos

'

tan

x m x

x x

y

x m Ta nhập vào máy tính thằng y'\CALC\Calc

8

x   ( Chọn giá trị thuộc 0;

 

 

 

\= \m ? giá trị đáp án

Đáp án D m 2 Ta chọn m  Khi y' 0,17 0 ( Loại) Đáp án C 1m 2 Ta chọn m 1,5 Khi y'0, 490 (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m  Khi y' 13,6 0 (nhận) Vậy đáp án B C nên

Chọn A

Câu 73 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có giá trị nguyên tham số m để hàm

số

5 x

m y

x

 

 nghịch biến khoảng 10;

A 3 B Vôsố C 4 D 5

Câu 74 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

5

y x mx

x

   đồng biến khoảng 0;  ?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnD

Hàm số xác định liên tục khoảng 0; 

Ta có

6

y x m

x

    ,  x 0;  Hàm số đồng biến khoảng 0; 

chỉ

6

3

y x m

x

     ,  x 0;  Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm

 

6

m x g x

x

     ,  x 0; 

0:   

max x

m g x

 

  Ta có  

6

g x x

x    

8 6x

x

 

 ; g x 0x1

Bảng biến thiên

Suy

0:     

max

Câu 75 [Mã đề 105 – THQG 2018] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

3  

 x y

x m nghịch biến khoảng 6;

A 3 B 0 C.Vô số D 6

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: x 3m

 2

3

3 m y

x m

  



Hàm số nghịch biến khoảng

6;

 

1

0

3

3 6;

2

y m m

m m

m   

    

 

  

    

 

   

1

3 m    

Vậy có giá trị nguyên

Câu 76 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm số y mx 2m x m

 



 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A. B. Vô số C. D.

Lờigiải ChọnC

Ta có :

2

2

' ,

( )

m m

y x m

x m

  

  



Để hàm số đồng biến khoảng xác định y'0,  x m

 m22m 3 0  1 m3. Mà mm0;m1;m2

Vậy S có phần tử

Câu 77 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số y mx 4m x m

 

 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A. B. C. Vô số D.

Lờigiải ChọnD

  \ D m ;

 

2

m m

y

x m   

Hàm số nghịch biến khoảng xác định 0,

y   x D m24m0  0 m4 Mà m nên có giá trị thỏa

Câu 78 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số    

1

y m  x  m x  x nghịch biến khoảng  ; 

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải Chọn A

TH1 m1 Ta có: y  x phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến  Do nhận m1

TH2: m 1 Ta có:

2

y  x  x phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến  Do loại m 1

TH3: m 1 Khi hàm số nghịch biến khoảng  ;  y0 x , dấu “=” xảy hữu hạn điểm 

   

3 m x m x

      ,  x

      

2 2

2

1

1 1 0

0

1

0 1 2

2 m

m m

a

m m

m m

m m

   

     



   

       



           

   

Vì m nên m0

Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m0 m1

Câu 79 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàm

số

3 x y

x m

 

 đồngbiếntrênkhoảng  ; 6?

A 2 B 6 C Vôsố D 1.

Câu 80 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho hàm số y f x  có đạp hàm f x x21 , x

  Mệnh đề ? A. Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B. Hàm số nghịch biến khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Hướng dẫn giải

ChọnD.

Ta có f x x2 1 0,  x 

Hàm số đồng biến khoảng  ;  Câu 81 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho hàm số

3

yx  x Mệnh đề đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng 2; B.Hàm số đồng biến khoảng 0; 2

C.Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2 D. Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

ChọnC.

Ta có

3

y  x  x;  

0 0;

y   x  x  x

Câu 82 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

C. Hàm số đồng biến khoảng 1;1

D. Hàm sô nghịch biến khoảng 1;1

Hướng dẫn giải

ChọnB.

Ta có

4

y  x  x 0

1 x y

x        



Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3m33m3sinx sinx có nghiệm thực ?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có 3m33m3sinx sinx33m3sinxsin3x m  1

Đặt sinxu Điều kiện  1 u1 3m3sinx v m3uv3  2 Khi  1 trở thành u3m3v  3

Từ  3  2 suy u33vv33uu v u  2uv v 230uv (Do

2

2

3

2

v u uv v  u v   

  , u, v)

Suy ra: 3m3uumu33u, với u  1;1

Xét hàm số   3

f u u  u đoạn 1;1 Ta có  

3

f u  u  ; f u 0u 1

Suy

 1;1   max f u



 ,

 1;1   f u



 

x  1

y  

y



1 

Do phương trình có nghiệm  2 m2, mà m nên m0; 1; 2   Câu 84 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Đường

cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx d  

 với a b c d, , , số thực Mệnh đề đúng?

A. y 0, x

B. y 0, x

C. y 0, x

D. y 0, x

Lờigiải ChọnB

Nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng ;2và 2; 

0,

y x    

Câu 85 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hàm số  2 3 

mx m

y

x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 5 B 4 C Vô số D 3 Hướng dẫn giải

ChọnD

Ta có

2

2

'

( )

  

 

m m

y

x m

Để hàm số đồng biến khoảng xác định

'0  2  3 0 [-1;3]

y m m m

Xét m 1;m3 thấy không thỏa mãn Vậy m0;m1;m2

Câu 86 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Đường cong hình bên đồ thị hàm số

4

yax bx cvới a b c, , số thực Mệnh đề ?

A.Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B.Phương trình y 0 có nghiệm thực

C.Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D.Phương trình y 0 vơ nghiệm tập số thực

Lờigiải ChọnA.

O x

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số

yax bx c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 87 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hàm số

3  

 x y

x Mệnh đề đúng?

A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số

C Cực tiểu hàm số 6 D.Cực tiểu hàm số

Lời giải

Chọn D

Cách

Ta có:

 

2 2

1

 

  

x x

y

x ;

2

0

     

y x x

1      

 x x Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu x1 giá trị cực tiểu

Cách

Ta có

 

2

2

1

 

  

x x

y

x ;x3

3      

 x x

 3

1  

 y

x Khi đó:  1   

y ; y  3   1

Nên hàm số đạt cực tiểu x1 giá trị cực tiểu

Câu 88 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

hình vẽ bên

Mệnh đề

A yCĐ5 B yCT 0 C min y4 D max y5

Lời giải Chọn A

Từ BD01 suy hàm số đạt cực đại x1, giá trị cực đại yCĐ  y 1 5

Câu 89 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yCĐcủa hàm số

3 3 2

y x  x 

A yCD  B yCD 1 C yCD  D yCD  1

Lời giải

Chọn A

3 3 2

Ta có: y' 3x2 3 ; y'  3x2 3 0  x  1suy y 1  4;y 1 

Giới hạn: lim

xy  ; xlimy   Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại x  1;yCD 

Câu 90 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Hàm số x y

x  

 có điểm cực trị ?

A.3 B.0 C.2 D.1

Lờigiải ChọnB

Có

 2

0,

1

y x

x 

     

 nên hàm số khơng có cực trị

Câu 91 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Biết M0; 2, N2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số

A B C D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vì , điểm cực trị đồ thị hàm số nên:

Từ (1) (2) suy ra:

O x y

Hàm số f x  đạt cực đại điểm đây?

A x 2 B. x 1

C x1 D x2

Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị, dấu f x đổi từ dương sang âm qua điểm x 1 nên hàm số  

f x đạt cực đại điểm x 1

Câu 93 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

x  

y  0  0 

y

2

4

5 

2

Mệnh đề đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại

Lờigiải ChọnC

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2

Câu 94 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số

3

yax bx cxd a b c d, , ,  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

D

Lờigiải ChọnA

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị

Câu 95 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho hàm sốy  f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên:

Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1

D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x 1

Lời giải

Chọn D

Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị

Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  1 x 

Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN 

Câu 96 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số yax3bx2cx d

a b c d, , ,  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B C 3 D 2

Câu 97 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau x

y

y

   

  

 

 

Hàm số đạt cực đại điểm

A. x1 B. x0 C. x5 D. x2 Lờigiải

ChọnD

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại điểm x2 Câu 98 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hàm số  

, ,

yax bx c a b c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 99 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số

yax bx c a b c, ,  cóđồthị nhưhìnhvẽbên.Sốđiểmcựctrịcủahàmsốđãcholà

A 0 B C 2 D 3

Câu 100 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề ?

A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu x2 C. Hàm số khơng có cực đại D. Hàm số đạt cực tiểu x 5

Hướng dẫn giải

ChọnB.

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x2

Câu 101 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Có tất giá trị nguyên m để hàm số    

2

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0

Hướngdẫngiải ChọnC.

Ta có:        

 

7 3

8 4 4

g x

y x m x m x x x m x m



 

 

          

 

 

 



Ta xét trường hợp sau * Nếu

4

m   m 

Khi

2

m  y x x điểm cực tiểu

Khi m 2 yx48x420 x0 không điểm cực tiểu * Nếu

4

m   m  Khi ta có

   

2 2

8 4

y x  x  m x  m  x

Số cực trị hàm    

2

yx  m x  m  x  số cực trị hàm g x 

     

     

5 2

4

8 4

40 100 4

g x x m x m x

g x x m x m

      

 

     

 

Nếu x0 điểm cực tiểu g 0 0 Khi

   

4 m m m m 1;0;1

            

Vậy có giá trị nguyên m

Câu 102 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có giá trị nguyên tham số m để hàm

   

8

1 1

yx  m x  m  x  số đạt cực tiểu x0?

A 3 B 2 C Vô số D 1.

Câu 103 [Mã đề 105 – THQG 2018] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

8

4 16

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A. B. C.Vô số D.

Lời giải Chọn A.

Ta có    

8 4 16

y  x  m x  m  x x38x45m4x4m216 3.   x g x  với

     

8 4 16

g x  x  m x m 

Trường hợp 1: g 0 0m2160m 4 Với m4 có

8

Với m 4 có y 8x4x35 khơng đổi dấu qua

x nên x0 không cực trị hàm số

Trường hợp 2: g 0 0m 4

Để hàm số đạt cực tiểu x0g 0 0m2160  4 m4 Với mm   3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 

Câu 104 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnB.

Do đồ thị y f x  cắt trục Ox điểm nên đồ thị y f x  có điểm cực trị Câu 105 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàm

số yx8m3x5m29x41 đạtcựctiểutại x ?

A 4 B 7 C 6 D Vôsố

Câu 106 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Đồ thị hàm số y x33x25 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S9 B 10

S  C S10 D S5

Lờigiải ChọnD

Ta có y 3x26x y0x 0 x2

Dễ dàng xác định tọa độ điểm cực trị A0;5 ; B2;9 Vậy OA5;OB 85;AB2

Gọi

2 AB OA OB

p  

Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có

     

OAB

S  p pOA pOB pAB 

 1

 



5

Câu 107 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx33mx24m3 có hai điểm cực trị

A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ

A. 41

2

m  ; 41

m B. m 1;m1

C. m1 D. m0

Lờigiải ChọnB

2

3

y  x  mx

2

0

y   x  mx  

3

0

0

2

x y m

m

x m y

   

 

  



Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0; 4m3 B2 ;0 m 

2 OAB

S  OA OB 3.2 4 4

2 m m m m

      

Câu 108 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  

1

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng tất phần tử S

A 0 B 6 C 6 D 3.

Lời giải Chọn A

   

3 2 2

1

1

3

y x mx  m  xyx  mx m 

 

2

1

m m



    

1 x m y

x m       

  

3 3 2 3 2

1, ; 1,

3

m m m m

A m    B m   

      

   

,

A B khác phía với đường thẳng d có khoảng cách tới d tức trung điểm I AB thuộc đường thẳng d, ta có:

 

3

, 18 27

3

m m

I m   d m  m 

 

Ta có   

3

3 3 5

2 m

m m m

m   

      

  

Vậy tổng phần tử S

Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho

A. yCĐ3 yCT 0 B. yCĐ3 yCT  2

C. yCĐ  2 yCT 2 D. yCĐ2 yCT 0

Lờigiải ChọnA.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ 3 yCT 0

Câu 110 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x4 2mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A

3

1

m   B m  1 C

3

1

m  D m 1

Lời giải

Chọn B

4 2 1

y x  mx  Tập xác định:D  

Ta có:  

 

3

2

0

' 4 ; ' 4 x

y x mx y x mx x x m

x m

 

          

  



Hàm số có cực trị phương trình y' 0 có nghiệm phân biệt nghĩa phương trình   có nghiệm phân biệt khác 0 m 0m  (loại đáp án C D)

Vậy tọa độ điểm là:A 0;1 ;B m;1m2 ;C m;1m2 Ta có AB    m m; 2;AC   m m; 2

 

Vì ABCvng cân

2 2 4

0

AAB AC    m m m   m m  m m   

1

m

   ( m  0)

Vậy với m  1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 111 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ym1x42m3x21 khơng có cực đại

A 1m3 B m1 C m1 D 1m3

Lời giải

 2

 



3

Chọn A

Ta có        

4 4

y m x  m x x m x  m  Xét với m1: Khi

4

y x  hàm số khơng có cực đại Vậy m1 thỏa mãn (1) Xét với m1: Khi hàm số hàm bậc trùng phương với hệ số a0 để hàm số khơng có cực đại y 0 có nghiệm x0

Hay m1x2m30 vơ nghiệm có nghiệm kép x0

2

1 

 

 m x

m vơ nghiệm có nghiệm x0

3

0

1 

    

 m

m

m (2)

Xét với m1: Hàm số bậc trùng phương có hệ số a0 ln có cực đại (3) Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số khơng có cực đại 1m3

Câu 112 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A 0m 34. B m1. C 0m1 D m0

Lờigiải ChọnC

Tập xác định D Ta có y 4x3 4mx

  

3

2

0 4 x

y x mx

x m

 

      

 

Hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

0;0

O ,  2

;

A m m ,  2 ; B  m m

Do . 2.2 1 0 1.

2

OAB

S  OH AB m m m m  m

Câu 113 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

4

3 4 12

y x  x  x m có 7 điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnD

Xét hàm số y3x44x312x2m TXĐ: D

O x

y

m m



2 m

Có y 12x312x224x,

0

0 1

2

x

y x

x

       

    Ta có bảng biến thiên

2

0

m

Từ bảng biến thiên, để hàm số cho có 7 cực trị 5 0

0

m m

  

  

0 m 5

  

Vì m nguyên nên giá trị cần tìm m m1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị nguyên cần tìm m

Câu 114 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: (2m1)x 3 m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

3 yx  x  A

2

m B

4

m C

2

m  D

4 m

Lờigiải ChọnB.

Ta có

6

y  x  x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), (1; 1)B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x1 Đường thẳng vng góc với đường thẳng y(2m1)x 3 m (2 1)( 2)

Câu 115 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

 

3 2

1

4

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A. m 1 B. m 7 C. m5 D. m1

Lờigiải ChọnC.

Ta có  

2

y x  mx m  ; y 2x2m Hàm số  

4

3

y x mx  m  x đạt cực đại x3 khi:     3 y y             

2

9 6

5

6

3

m L

m m m m

m TM m m m                        

Vậy m5 giá trị cần tìm

Câu 116 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Đồ thị hàm số

3

   

y x x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S9 B 10 

S C S 5 D S 10

Hướng dẫn giải

ChọnC.

Ta có : ' 3 6

y x x,

'

2            x

y x x

x Nên A(0;5), (2;9)B AB(2; 4)AB 2242  20 Phương trình đường thẳng AB : y2x5

Diện tích tam giác OAB : S 5

Câu 117 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A m0 B m1 C 0m34.

D 0m1 Hướng dẫn giải

ChọnD

Điều kiện để hàm số có cực trị m0

3

4

y  x  mx;

1 2 2 3 0 x y

y x m y m

y m x m                     

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m, đường cao

m (như hình minh họa)

Ta . .

2 ABC

S  AC BD m m Để tam giác có diện tích nhỏ

1

Câu 118 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số 3 x y x  

 đoạn2; 4

A

2;4

miny

   

 B

2;4

miny

   

  C

2;4

miny

   

  D

2;4 19 y      Lời giải Chọn A 3 x y x  

 Tập xác định:D  \ 1  Xét hàm số

2 3 x y x  

 liên tục đoạn 2;4

Ta có   2 2

' ; ' 3

1

x x

y y x x x

x

 

       



hoặc x  1 (loại)

Suy  2 7;  3 6;  4 19 y  y  y  Vậy

2;4

miny

   

 x 

CASIO: MODE 7\nhập hàm     

2 3

1 x f x

x \STAR: 2\END: 4\STEP: 0,5

Sau ta máy tính cột f x  có giá trị nhỏ

Câu 119 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Giá trị nhỏ hàm số

2

x x

y  x  đoạn 0; 4

A 259 B 68 C 0 D 4

Câu 120 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Giá trị lớn hàm số  

4

f x x  x  đoạn 2;3

A. 50 B. C.1 D. 122

Lờigiải

ChọnA

Hàm số f x x44x25

xác định liên tục 2;3 Ta có:  

4

f x  x  x

Do đó:   0 x f x x         

Mà: f 0 5, f 2  f 21, f  2 5, f 3 50 Suy ra:

 2;3  

max f x 50

Câu 121 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm giá trị nhỏ mcủa hàm số y x2 x

 

trên đoạn 1; 2

 

 

 

A. 17

4

m B. m10 C. m5 D.m3

Lờigiải ChọnD

Đặt   2 y f x x

x

  

Ta có

3

2

2 2

2 x

y x

x x



    , 1;

2 y  x   

 

Khi : f 1 3, 17,

2

f  

  f 2 5 Vậy 1    

;2

min

m f x f

     

  

Câu 122 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm giá trị nhỏ m hàm số

13

y x x  đoạn 2;3

A. 51

4

m . B. 51

2

m . C. 49

4

m . D. m13

Lờigiải

ChọnA

3

4

y  x  x;

    2;3

0 1

2;3

x y

x

   

   

     

;

Tính y225, y 3 85, y 0 13, 51 12, 75

2

y  

  ;

Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số 51 m

Câu 123 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Giá trị lớn hàm số

4

yx  x  đoạn 2;3 bằng:

A 201 B. C 9 D 54

Lời giải

ChọnD.

Hàm số cho xác định liên tục đoạn 2;3 Ta có:

4

y  x  x

y 0

4x 8x

    

 

0 2;3

2 2;3

x x

     

   

Ta có: f 2 9, f 3 54, f 0 9, f 25, f  2 5 Vậy giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 f  3 54 Câu 124 [Mã đề 105 – THQG 2018] Giá trị nhỏ hàm số

3

yx  x đoạn  4; 1

A 0 B 4 C 4 D 16

Câu 125 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Giá trị lớn hàm số yx4x213 trên đoạn1; 2bằng

A 25 B 51

4 C 13 D 85

Câu 126 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x33xm đoạn 0; 2 Số phần tử

S

A.1 B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Xét hàm số f x  x33xm hàm số liên tục đoạn 0; 2

Ta có      

 

2

3

1

x n

f x x f x

x l

           



Suy GTLN GTNN f x  thuộc f  0 ;f  1 ;f 2m m; 2;m2 Xét hàm số y x33xm đoạn 0; 2ta giá trị lớn y

 

max m m; 2 ;m2 3 TH1: max 1;3;5 5 (loại)

TH2:

5 m m

m   

  

 

+ Với m 1 Ta có max 1;3 3 (nhận) +Với m5 Ta có max 3;5; 7 7 (loại) TH3: m2  3 mm 15



+ Với m1 Ta có max 1;3 3 (nhận) + Với m 5 Ta có max 3;5; 7 7 (loại) Do m  1;1

Vậy tập hợp S có phần tử

Chúý: Ta giải nhanh sau:

Sau tìm Suy GTLN GTNN f x x33x m thuộc      

f ;f ;f 2m m; 2;m2 + Trường hợp 1: m0    

0;2

max f x     m m + Trường hợp 2: m0

0;2  

Câu 127 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm giá trị lớn M hàm số

4

2

yx  x  đoạn 0; 3  

A. M 9 B. M 8 C. M 6 D. M 1

Lờigiải ChọnC.

Ta có: y 4x3 4x 4x x 1

    

0

y   4x x 210

0 1( ) x x

x l

  

 

   

Với x0 y 0 3; với x1  y 1 2; với x  y 3 6 Vậy giá trị lớn hàm số

2

yx  x  đoạn 0; 3 M 6

Câu 128 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Tìm giá trị nhỏ m hàm số 13 yx x  đoạn 2;3 

A. 51

m B 49

4

m C. m13 D. 51

2 m Hướng dẫn giải

ChọnA

Ta có: y  x  x

0

0

2 x

y

x      

   

; y 0 13, 51 y 

  ,  

2 25

y   , y 3 85

Vậy: 51 m

Câu 129 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x 42 x

 

trên khoảng 0;

A

 

3 0;

miny

  B min0;y7 C 0; 

33

5 y

  D  

3 0;

miny

 

Lời giải Chọn A

 

3

2 2

4 3 3

3 3

2 2

x x x x

y x x

x x x

         

Dấu “=” xảy

3

2

x

x x

  

Vậy

 

3 0;

Câu 130 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho hàm số

1 x m y

x  

 (m tham số thực) thoả mãn

 1;2  1;2

16 max

3

y y Mệnh đề đúng?

A. 0m2 B. 2m4 C. m0 D. m4

Lờigiải ChọnD.

Ta có

 2

1 m y

x   



 Nếu m 1 y1 Không thỏa mãn yêu cầu đề  Nếu m1Hàm số đồng biến đoạn  1; , suy

 1;2  1;2

16 max

3

y y 16

2 3

m m

m

 

     (loại)  Nếu m1Hàm số nghịch biến đoạn  1; , Suy

 1;2  1;2    

2 16

min max

3

m m

y y y y      m

Câu 131 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Một vật chuyển động theo quy luật

3

1   

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động ( 2) 22

y (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 216 m s/  B 30 m s/  C 400 m s/  D. 54m s/ 

Lời giải

Chọn D

Vận tốc thời điểm t

( ) ( ) 18

2 

   

v t s t t t

Do vận tốc lớn vật đạt v t( ) 3t180 t

Câu 132 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Ông A dự định sử dụng hết 6, 5m2

kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A

2, 26m B.

1, 61m C

1, 33m D

1, 50m

Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ

Ta có:

2x 2xh4xh6,

2 6,

6 x h

x 

 

Do h0, x0 nên 6, 2 x20 0 13 x

  

Lại có 2 V  x h

3 6,

3 x x

  f x , với

  13 2

f x   x , f x 0 39 x

  

Vậy 39 13 39 1, 50

6 54 m

V  f   

 

A x 6 B x  C x 2 D x 4

Lời giải

Chọn C

Ta có : h x cm  đường cao hình hộp

Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là:  

12 2 x cm

Vậy diện tích đáy hình hộp S 12 2 x2cm2 Ta có:  

0

0;6

12

x x

x

x x

   

 

  

 

  

 

 

Thể tích hình hộp là: V S.h x 1 2 x2 Xét hàm số: y x 12 2  x2  x  0;6

Ta có : y'12 2 x2 4 12 2x  x  12 2 x12 6 x ;

   

' 12 12

y    x  x  x  x 6(loại) Suy y 2 128

Bảng biến thiên :

Vậy thể tích lớn hình hộp 128 cm3 x 2  cm

Câu 134 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A

1,57m B

1,11m C

1, 23m D

2, 48m

Câu 135 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Một vật chuyển động theo quy luật

3

1

s  t  t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu?

Lờigiải ChọnB

Vận tốc vật chuyển động 12  

vs  t  t f t

Tìm giá trị lớn hàm số f t  đoạn 0;6

Ta có f t  3t12 f t 0  t 0;6  0 0;  4 24;  6 18

f  f  f 

Vậy vận tốc lớn 24 m/s 

Câu 136 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh 1;

2 I 

 

và trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy

A s4 (km) B s2, (km) C s4, (km) D s5, (km)

Lờigiải ChọnC

Gọi parabol  

:

P yax bx c Từ hình vẽ ta có  P qua O0; 0, A1; 0 điểm 1;

2 I 

 

Suy

0 32

0 32

0

4

c a

a b c b

a b c

c 

    

 

    

 

  

     

Vậy  P :y 32x232x

Quảng đường người  

4

2

0

32 32 d 4, s  x  x x (km)

Câu 137 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Một vật chuyển động theo quy luật 6 2 s  t  t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s(mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24(m s/ ) B 108(m s/ ) C 18(m s/ ) D 64(m s/ )

O t

v

1

Hướng dẫn giải

ChọnA

Ta có    

12

t

v t s t    t;   12

v t   t ; v t   0 t  0

v  ;v 4 24;v 6 18 Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu 24(m s/ )

Câu 138 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1  

 x y

x ?

A x1 B y 1 C y2 D. x 1

Lời giải

Chọn D Ta có

1 1

2

lim lim ; lim lim

1

   

   

 

     

 

x x x x

x x

y y

x x suy đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1  

 x y

x

Câu 139 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho hàm sốy  f x có lim   xf x  vàlim  

xf x   Khẳng định sau khẳng định đúng ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1và y  1

D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1và x  1 Lời giải

Chọn C

Câu 140 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải

Chọn B

  lim

x f x  , suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  

0 lim

x f x  , suy đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  

lim

x f x  , suy đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 141 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm

số

2

2

5

   



 

x x x

y

x x

A x 3 x 2 B x 3 C x3 x2 D. x3

Lời giải

Chọn D

Tập xác định D\2;3

                 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

lim lim

5 5 6 2 1 3

2

lim

5

(3 1)

lim

6

3

                                             x x x x

x x x

x x x

x x x x x x x

x x x

x x x x x

x

x x x x

Tương tự

2

2

2

lim

5 6

          x

x x x

x x Suy đường thẳng x2 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

2

2

3

2 3

lim ; lim

5 6

                    x x

x x x x x x

x x x x

Suy đường thẳng x3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

Câu 142 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng?

A.y x

 B 41

1 y

x 

 C

1 y x 

 D

1 y x x    Lờigiải ChọnA Ta có: 0 lim x x

y x x



    tiệm cận đứng

Mà

0

1

lim lim

x x y x x    

     tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 

Câu 143 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Đồ thị hàm số 2 x y x  

 có tiệm cận

A. B. C.1 D.

Ta có x240 x 2 2 lim 4 x x x        

  nên x2 tiệm cân đứng 2 lim x x x          

  nên x 2 tiệm cân đứng 2 lim x x x        

  nên y0 tiệm cận ngang Vậy có đồ thị có hai tiệm cận

Đề nghị sửa: Ta có

4

x    x 

2 2 lim 4 x x x        

  nên đường thẳng x2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số

2

2

2

lim lim ,

4 x x x x x              

   2  2

2

lim lim ,

4 x x x x x                

  nên đườngthẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số

2 lim x x x        

  nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 144 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? A. x x y x   

 B.

2 x y x 

 C.

2

y x  D.

1 x y x   Lờigiải ChọnD Ta có

 1 lim x x x      ,

 1 lim x x x    

  nên đồ thị hàm số

1 x y

x 

 có đường tiệm cận đứng x 1

Câu 145 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 x y x x   



A 3 B 2 C 0 D 1.

Lời giải ChọnD

Tập xác định D    9;  \ 1; 0

2 lim lim x x x x x x x x                      x

   tiệm cận đứng

2

Câu 146 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2

x x

y  

 

là

A 3 B 0 C 2 D 1.

Câu 147 [Mã đề 105 – THQG 2018] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 225 x x

 





A 0 B 1 C 3 D 2

Câu 148 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng?

A. y

x

 B 2

1 y

x x 

  C.

1 y

x 

 D.

1 y

x 

 Hướng dẫn giải

ChọnA

Đồ thị hàm số y x

 có tiệm cận đứng x0

Đồ thị hàm số đáp án B C D, , tiệm cận đứng mẫu vơ nghiệm

Câu 149 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Sốtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố y x 216 x x

 

 

A 0 B 3 C 2 D 1.

Câu 150 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

1 x y

mx  



có hai tiệm cận ngang

A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m 0 C m  D m 0

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

2

1

1

lim lim

1

x x

x x

y

m

mx m

x

 

 

  

  

   





và

2

2

1

1

lim lim lim

1

x x x

x x

y

m

mx m

x

  

 

  



Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y ;y m

m m

    

Câu 151 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hàm số 2 x y

x  

 có đồ thị  C Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A B, thuộc  C ,đoạn thẳng

AB có độ dài

A 2 B 2 C 2 D 4

Lời giải

Chọn D

Dễ thấy hệ số góc đường thẳng IA ktan165  2

Suy IA y:  2 x21

Hoành độ điểm A thỏa mãn   

 

4

3 2 1

2

x

x

    

  

2

2

2

x

  



Suy IA x2 2 y12  

4

3

2 3

   

 

Câu 152 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

2

5

1

x x

y x

 





A. B. C. D.

Lờigiải ChọnA.

Điều kiện: x 1

Ta có:

2 2

2

2

5

1

5

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x x x

y

x

x

  

   

  

  

  

 

 

2

2 1 1

1

1 4

5

lim lim lim lim

1 x 1 x

x x

x x x

x x

y

x  x x  x

 

  

 

    

   

1 x

  không đường tiệm cận đứng

   

  

    

 

 

2

2 1

1 1

1 4

5

lim lim lim lim

1 x 1

x x x

x x x

x x

y

x x x x

   

     

  

 

    

   

     

  

    

 

 

2

1 1

1 4

5

lim lim lim lim

1 1

x x x x

x x x

x x

y

x x x x

   

       

  

 

    

   

1 x

   đường tiệm cận đứng

Câu 153 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số

được liệt kê bốn phương ánA B C D, , , Hỏi hàm số hàm số nào?

A y  x2 x 1 B y  x3 3x 1 C y x4 x2 1 D y x3 3x 1

Lời giải

Chọn D

Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a  Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng

Ta có: y x3 3x 1 Tập xác định:D  

2

' 3; ' 3

y  x  y   x   x   suy y 1  3;y 1  1

Giới hạn: lim

xy   ; xlimy   Bảng biến thiên:

Câu 154 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A. yx33x23

B.

2

y x  x 

C.

2

yx  x 

D.

3

y x  x 

Lờigiải ChọnA.

Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C.Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim

xy  nên hệ số

x dương nên ta chọn đáp án A

Câu 155 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

2

yx  x  B

2

y x  x  C

yx x  D y x x  Câu 156 [Mã đề 105 – THQG 2018] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số

dưới đây?

A

3

yx  x B

3

yx  x  C

y x x  D

3

y x  x Câu 157 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị

của hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào?

O 

2

A x y

x  

 B

2

x y

x  

 C

2

x y

x  



D

1 x y

x  



Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy x0 y0 nên loại A, C Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 TCN y2 Nên loại D, chọn B

Câu 158 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Đườngcongtronghìnhvẽbênlàđồthịcủahàmsố nàodướiđây?

A

3

yx  x  B 2

yx x  C 2

y x x  D

3

y x  x  Câu 159 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Đường cong hình bên đồ thị

bốn hàm số Hàm số hàm số ?

A.

3

yx  x .

B.

1 y x x  .

C.

1 yx x 

D.

3

y x  x

Lờigiải ChọnA

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bậc ba qua điểm A0;2và có hệ số a0 nên có đáp án A thỏa mãn điều kiện

Câu 160 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Đường cong hình vẽ bên hàm số

A

3

  

y x x B

3

  

y x x C

3

   

y x x D

3

   

y x x

Lờigiải

x y

ChọnD

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên hàm trùng phương Do loại B C Vì lim

 

x nên loại A

Câu 161 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A.

2

y x  x  B. yx42x22

C.

3

yx  x  D. y  x33x22

Lờigiải

ChọnA

Đồ thị hàm số yax bx c Nhìn dạng đồ thị suy ra: a0

Đồ thị có ba điểm cực trị nên a b 0 suy ra: b0

Câu 162 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau:

Mệnh đề đúng?

A. B

C D

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị suy hệ số loại phương án C

có nghiệm trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với ) loại phương án D Do

Câu 163 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số ,

( )

y f x hình bên Đặt ( ) ( ) ( 1) g x  f x  x Mệnh đề đúng?

x y

A g(1)g(3)g( 3) . B g(1)g( 3) g(3). C g(3)g( 3) g(1). D g(3)g( 3) g(1)

Lờigiải ChọnA

Ta có

( ) ( ) 2( 1)

( 3) ( 3) 4, (1) (1) 4, (3) (3)

g x f x x

g f g f g f

    

     

        

Lại có nhìn đồ thị ta thấy

( 3) 2, (1) 2, (3) ( 3) (1) (3) f   f   f   g  g g  Hay phương trình g x( )0 f x( )  x có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên

Suy g(3)g(1), ( 3)g  g(1)

Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn

đường thẳng y  x đồ thị hàm số ,

( )

y f x miền 3;1 ; 1;3  ,ta có  

     

1

3

1 d d

x f x x f x x x



 

     

 

1

3

( )d ( )d (1) ( 3) (3) (1) ( 3) (3)

g x x g x x g g g g g g



 

           

Vậy g(1)g(3)g( 3)

Câu 164 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hàm số   

2

y x x  có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số  

2

y x x  ?

A Hình B Hình C Hình D Hình

Lời giải Chọn A

Hàm số   

2

y x x  có đồ thị  C

Ta có     

  

2

2

2

2

2

x x x

y x x

x x x

   



    

   

 

Cách vẽ đồ thị hàm số  

2

y x x  sau: Giữ nguyên đồ thị  C ứng với x2

O x

y

O x

y

O x

y

O x

Lấy đối xứng đồ thị  C ứng với x2 qua trục Ox Bỏ đồ thị  C ứng với x2

Hợp phần đồ thị đồ thị hàm số y x2x21 cần vẽ

Câu 165 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hàm số y f x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1; 2. B. 1; 2. C 1; 2. D ; 2

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên cho, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi 1 m2 hay m  1; 2 lúc đó, đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số

  

y f x ba điểm phân biệt

Câu 166 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số  

A 4 B 3 C 2 D 0

Câu 167 [Mã đề 105 – THQG 2018]Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn 2;2 có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( ) 4f x  0 đoạn 2;2

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 168 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f x ax3bx2cxd a b c d, , ,  Đồ thị hàm số y  f x  hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f x 40

A 3 B 0 C 1 D 2

Ta có: 3f x 40   f x

  

Dựa vào đồ thị đường thẳng

y   cắt đồ thị hàm số y f x  ba điểm phân biệt

Câu 169 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hàm số có đồ thị hình bên

Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

A. B.

C. D.

Lờigiải ChọnC

Số nghiệm thực phương trình

số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng

Dựa vào đồ thị suy có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 170 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàmsố y f x  liêntục trênđoạn 2; 4 cóđồthịnhưhìnhvẽbên

Sốnghiệmthựccủaphươngtrình 3f x  5 trênđoạn2; 4là

A 0 B 3 C 2 D 1.

x y

1

-1

0

Câu 171 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số yx33x có đồ thị hàm số  C Tìm số giao điểm  C trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hồnh độ giao điểmx33x0  x x 230 

3 x x x   

     

`

Vậy có ba giao điểm

Câu 172 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Đồ thị hàm số yx42x22

đồ thị hàm số y x24

có tất điểm chung?

A 0 B 4 C 1 D.

Lời giải

Chọn D

Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

4 2 2

2

2  

          

  

x

x x x x x

x

Vậy hai đồ thị có tất giao điểm

Câu 173 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm số y x2x21 có đồ thị  C Mệnh đề ?

A.  C cắt trục hoành hai điểm B.  C khơng cắt trục hồnh

C.  C cắt trục hoành điểm D.  C cắt trục hoành ba điểm

Lờigiải ChọnC.

Dễ thấy phương trình   

2

x x   có nghiệm x2 C cắt trục hoành điểm

Câu 174 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Biết đường thẳng y  2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 điểm nhất; kí hiệux y0; 0 tọa độ điểm Tìmy0 A y0  B y0  C y0 2 D y0  1

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có:

3

2x x x x 3x x

         

Câu 175 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f x  2

A. B. C.1 D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có: f x  2 0 f x 2

Do 2  2; 4 nên phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 176 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x 2f x x2 Mệnh đề đúng?

A g 3 g 3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1

Hướngdẫngiải ChọnB.

Ta có g x 2f x 2xg x    0 x  3;1;3

Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý hàm g x  g x )

Suy g 3 g 1

 

   

               

1

3

3

1

3 3

g x dx g x dx

g x dx g x dx g g g g g g

 

 

 

 

         

 

 

Vậy ta có g 3 g 3 g 1

Câu 177 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số

4

y x  x có đồ thị  C Có điểm A thuộc  C cho tiếp tuyến  C A cắt  C hai điểm phân biệt M x y 1; 1,N x y 2; 2 (M N, khác A) thỏa mãn y1y2 6x1x2?

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải ChọnB.

* Nhận xét hàm số trùng phương có hệ số a0

* Ta có y x37x

nên suy hàm số có điểm cực trị

0 7 x x x

  

     

* Phương trình tiếp tuyến A x y 0; 0 ( đường thẳng qua hai điểm M N, ) có hệ số góc:

1 2

6 y y k

x x 

 

 Do để tiếp tuyến A x y 0; 0 có hệ số góc k60 cắt  C hai điểm phân biệt M x y 1; 1,N x y 2; 2thì  7x00

21

x   (hoành độ điểm uốn)

* Ta có phương trình: y x 0 6

0

x x

   

0

0

0 ( ) x

x

x l

      

  

Vậy có điểm A thỏa yêu cầu

Câu 178 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số x y

x   

 có đồ thị  C điểm A a ;1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có tiếp tuyến từ  C qua A Tổng tất giá trị phần tử S

A.1 B. 3

2 C.

5

2 D.

1 2

Lờigiải

Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k y: k x a1 Phương trình hồnh độ giao điểm d  C :

   1 1

1 x

k x a kx ka x x

x  

         

 x1

 

2

2

kx k ka x ka

        x1  *

Với k0, ta có d:y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên tiếp xúc Với k0, dvà  C tiếp xúc  1 có nghiệm kép

1  2  

x k a  k ka

            x k21a24k a 2 4 Coi phương trình bậc 2ẩn k tham số a

Để qua A a ;1vẽ tiếp tuyến phương trình  x có nghiệm

0

k

*Xét 1 a 0a1, ta có 4k 4 0k 1 thỏa

*Có f 0  4 nên loại trường hợp có hai nghiệm có nghiệm 0 *Cịn lại trường hợp  x có nghiệm kép

   

 2  

4

2

k a a a a



         

Tổng 2  

Câu 179 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hàm số 14

3

y x  x có đồ thị  C Có điểm A thuộc  C cho tiếp tuyến  C A cắt  C hai điểm phân biệt

 1; 1,  2; 2

M x y N x y M N,  A thỏa mãn y1y2 8x1x2?

A 0 B 2 C D

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Gọi d tiếp tuyến  C A

3

4 28

0

3

y x  xy

7

7 x x x      

  

Do tiếp tuyến A cắt  C M , N xA  7; 7

Ta có:  

1 2

1

8 y y d

y y x x k

x x 

      



3

3

4 28

8

3

2 A

A A A

A x

x x x

x   

    

   

Đối chiếu điều kiện: A A x x

   

  

Vậy có điểm A thỏa ycbt

Cách 2:

Gọi 14 ;

3

A a a  a 

Phương trình tiếp tuyến A 28   14 :

3 3

d y a  a x a  a  a

 

Phương trình hồnh độ giao điểm  C d là:

 

4

1 28 28 14

3x x 3a a x a 3a a

 

      

 

   

 

2 2 2

2

2 14

2 14

x a

x a x ax a

x ax a

 

       

   



Để  C cắt d điểm phân biệt  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác a

 

2

0 7

7; \

6a 14 a

                   

Theo đề bài:      

1 2 2

4 28

8

3

y y  x x  a  a x x  x x

  3 28 3 a

a a a

a              

Đối chiếu điều kiện: a a      

 Vậy có

2 điểm A thỏa đề

Câu 180 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số x y x  

 có đồ thị  C Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc

 C , đoạn thẳng AB có độ dài

A. B. C. D. 2

Lờigiải

ChọnB

 C : x y x    x     2;1

I  giao điểm hai đường tiệm cận  C

Ta có: ;1  

A a C

a          ,   ;1

B b C

b          2; IA a a          

, 2;

2 IB b b          

Đặt a1 a 2, b1 b (a10, b10; a1b1)

 

2

cos , cos 60 IA IB IA IB           2

1 2

1 9 a b a b IA IB IA IB                   2

1 2

1 1 1 2 9 9 2 a b a b a b a b a a               

Ta có  1 2

1 2

1 1 a b a b           2

1 2

1 1 a b b a           2

2 1

1 2

1

9 a b

a b a b             2

1 2

1 a b a b          1 2

1 1

2 1 1 1 a b

a b a b

a b a b a b                  

Trường hợp a1b1 loại A / B; a1 b1, a b1 1 3 (loại khơng thỏa  2 )

Do a b1 13, thay vào  2 ta 2 3 2 a a    2 12 a a   

Vậy ABIA 12 a

a

  2

Câu 181 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số 1 x y x  

 có đồ thị  C Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C , đoạn AB có độ dài bằng:

A 3 B 2 C 2 D 2

Câu 182 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàmsố x y x  

 cóđồthị  C Gọi I giao điểm hai tiệm cậncủa  C Xét tam giác ABI có haiđỉnh A, B thuộc  C , đoạnthẳng AB cóđộdàibằng

A 2 B 2 C D

Câu 183 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b

cx d  

 với a ,b ,c ,d số thực Mệnh đề đúng?

A. y 0, x B

0,

y   x

C. y 0, x D.

0,

Hướng dẫn giải

ChọnA.

Hàm số giảm ; 2 2; nên y 0, x

Câu 184 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hàm số   

2

y x x  có đồ thị  C Mệnh đề ?

A.  C cắt trục hoành hai điểm B.  C cắt trục hồnh điểm C.  C khơng cắt trục hoành D.  C cắt trục hoành ba điểm

Hướng dẫn giải

ChọnB.

Dễ thấy phương trình   

2

x x   có nghiệm x2 C cắt trục hoành điểm

Câu 185 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số

3

yx  x m ba điểm phân biệt , ,

A B C cho ABBC

A. m1: B. m  ;3 C. m   ; 1 D. m   : 

Lờigiải ChọnB.

Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình

  

3 2

3 2

x  x m  mx x x  xm  x1;x22x m  2

Đặt nghiệm x21 Từ giải thiết tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình

2

2

x  x m   phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1x322x2) Vậy ta cần    m20m3

Câu 186 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số  

y f x hình bên Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề đúng?

A. g 3 g 3 g 1

B. g 3 g 3 g 1

C. g 1 g 3 g 3

D. g 1 g 3 g 3

Lờigiải ChọnD.

Ta có g x 2f x 2x1

    1

3 x

g x f x x

x          

  

Bảng biến thiên

O x

2

2 

Suy g 3 g 1 g 3 g 1

Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích phần màu xanh lớn phần màu tím, nghĩa

       

1

3

1 d d

f x x x x f x x



       

   

   

  , hay

       

1

3

1 d d

f x x x f x x x



       

   

   

  , suy

   

3

1 d

f x x x



   

 

 

 Từ

         

3

3

3 d d

g g g x x f x x x

 

 

         

Vậy g 1 g 3 g 3

3 

 

 3 g

Câu 187 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tính giá trị biểu thức

7 3 2017 72016

P  

A P1 B P 7 C 7 3 D P74 32016

Lời giải

Chọn C

7 3 2017 72016

P   74 32016 3  2016 7 4 3

7 7  3 2016 7 3

 

   

   

2016

1

   7

Câu 188 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Rút gọn biểu thức

1 3.

Px x với x0

A.

Px B. P x C.

Px D.

2 Px

Lờigiải ChọnB.

Ta có:

1 1 1

6

3. 3. 6

Px x x x x  x  x với x0

Câu 189 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Rút gọn biểu thức

5 3:

Qb b với b0

A. Qb2 B.

5

Qb C.

4

Qb D.

4 Qb

Hướngdẫngiải ChọnD

Ta có

5

3

3: 3: 3

Qb bb b b

Câu 190 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho biểu thức , với Mệnh đề đúng?

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có, với

Câu 191 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Rút gọn biểu thức

5 3:

Qb b với b0 A

4 3. Q b



 B

4 3.

Qb C

5 9.

Qb D.Qb2. Lờigiải

ChọnB

Ta có:

5 5

3

3: 3: 3 3. Qb bb b b  b

C. D.

Lờigiải ChọnD

Vì nên hàm số xác định Vậy

Câu 193 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho a số thực dương khác Tính

2

2 log

4 a

a I   

 

A.

I  B. I 2 C.

2

I  D. I  2

Lờigiải ChọnB

2

2 2

log log log

4 2

a a a

a a a

I        

   

 

Câu 194 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho a số thực dương khác Tính

2

2 log

4 a

a I  

 

A.

I B. I2 C.

2

I   D. I  2

Hướngdẫngiải ChọnB

2

2 2

log log log

4 2

a a a

a a a

I         

   

 

Câu 195 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)Với a số thực dương tùy ý, log 3a3 

A 3log3a B 3 log 3a C 1 log 3a D 1 log 3a

Câu 196 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho logab2 logac3 Tính

 3 loga

P b c

A. P108 B. P13 C. P31 D. P30

Lờigiải ChọnB.

Ta có: log  3 2 log 3log 2.2 3.3 13

a b c  ab ac  

Câu 197 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho a số thực dương, a1

3 log

a

P a Mệnh đề đúng?

A P3 B P1 C P9 D

3 P

Câu 198 [Mã đề 105 – THQG 2018] Với a số thực dương tuỳ ý, ln(7 ) ln(3 )a  a

A ln

ln B

ln(7 ) ln(3 )

a

a C ln(4 ).a D

7 ln

3 Câu 199 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Với a làsốthựcdươngtùyý,

3 log

a

     

A 1 log 3a B 3 log 3a C n32; 1; 3



D n2  1; 3; 2



Câu 200 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho log3a2 log2

b Tính

 

3

4

2 log log log

I   a  b

A. I0. B. I 4. C.

2

I . D.

4 I  . Lờigiải

ChọnC

 

3 3

2 log log log log

I   a   b

1

2

2

  

Câu 201 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho log3a2 log

2

b Tính

 

3

4

2 log log log

I  a  b

A.

4

I B. I4 C. I 0 D.

2 I 

Hướngdẫngiải ChọnD

Ta có

3

log a2a3 9

1 2

1

log 2

2

b b 

   2

3

4

1

2 log log 3.9 log 2

2

I

      

Câu 202 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho a b, số thực dương thỏa mãn

1

a , a b logab Tính P log b a

b a



A P  5 3 B P  1 C P  1 D P  5 3

Lời giải Chọn C

Cách 1: Phương pháp tự luận

   

1

log log

3

2

1

log log 1

log a a a a a b b a P

b b b

a

 



   

Chọn a2, b2 Bấm máy tính ta P  1

Câu 203 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho x y, số thực lớn thoả mãn

2

9

x  y  xy Tính

 

12 12

12

1 log log

2 log

x y

M

x y

 





A.

2

M  B.

3

M  C.

4

M  D. M 1

Lờigiải ChọnD.

Ta có 2  2

9 3

x  y  xy x y  x y Khi

   

2

12 12 12 12

2

12 12 12

1 log log log 12 log 36

1

2 log log log 36

x y xy y

M

x y x y y

 

   

 

Câu 204 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho a0, b0 thỏa mãn

 2   

10 10

log ab 25a b 1 log ab 10a3b1 2 Giá trị a2b

A 5

2 B 6 C 22 D

11

Câu 205 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho a0, b0 thỏa mãn

 2   

2

log a b 4a b 1 log ab 2a2b1 2.Giátrịcủa a2b

A 15

4 B 5 C 4 D

3

Câu 206 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y

A. log log log a a

a x x

y  y B. loga loga 

x

x y y  C. loga x logax loga y

y  D. loga loga loga

x

x y

y 

Lờigiải ChọnD.

Theo tính chất logarit

Câu 207 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a

bằng

A.  

 

ln ln a

a B. ln 2 a C. ln

3 D.

ln ln Lờigiải

ChọnC

Ta có ln 5  ln 3  ln5 ln5

3

a

a a

a

  

2

log a log 2a

Lờigiải ChọnC

Câu 209 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề ?

A. log 3 a 3loga B. log 1log

a  a C. loga33 loga D. log 3  1log

3 a  a

Lờigiải ChọnC

Ta có log 3 a log log a suy loại A, D

3

loga 3 loga (do a0) nên chọn C

Câu 210 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho số thực dương a b, với a 1 Khẳng định sau khẳng định đúng ?

A 2 

log log

2 a

a ab  b B loga2 ab 2 log ab

C 2 

log log

4 a

a ab  b D 2 

1

log log

2 a

a ab   b

Lời giải Chọn D

Ta có: 2  2

1 1

log log log log log log

2 a a 2 a

a ab  a a  a b  a b   b

Câu 211 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Đặt a log 3,2 b  log 35 Hãy biểu diễn log 456

theo a b

A log 456 a 2ab ab



 B

2

2

log 45 a ab ab

 

C log 456 a 2ab ab b

 

 D

2

2

log 45 a ab ab b

 



Lời giải Chọn C

Ta có:log 456  log 96 log 56

     

2

6

3

3

2

1 2

log

1 1

log 2.3 log log 3 1 1

2 log

a a a

    



 

6

5 5

5

1 1

log

log log log

log 2.3 b

  

  mà

3

5

3

5

log log log

log 1

log b a a b      

log a

b ab b

b a

  

 

Từ 1  2 suy ra: log 456

1

a a

a ab b

                   

2 2 1

2 2

1 1

a ab a a a a ab

a b ab a a a ab

ab b

a ab b a ab b a ab b

    

   

   



     

CASIO: Sto\Gán A log 3,2 B  log 35 cách: Nhập log 32 \shift\Sto\A tương tự B

Thử đáp án: A 2AB log 45 1, 346

AB



  ( Loại)

Thử đáp án: A 2AB log 456

AB B



 

 ( chọn )

Câu 212 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Với số thực dương x, y tùy ý, đặt

3

log x, log3y Mệnh đề đúng?

A. 27 log x y                  

B.

3 27 log x y             C. 27 log x y                  

D.

3 27 log x y             Lờigiải ChọnD 27 log x y         27 27 log 3log

2 x y

  1log3 log3

2 x y

 

   

Câu 213 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Với a b x, , số thực dương thoả mãn

2 2

log x5 log a3log b Mệnh đề ?

A. x3a5b B. x5a3b C. xa5b3 D. xa b5 3 Lờigiải

ChọnD

Có 5

2 2 2

log x5log a3log blog a log b log a b xa b

Câu 214 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho a0, b0 thỏa mãn

 2   

3

log a b 9a b 1 log ab 3a2b1 2 Giá trị a2b

A. B. C.

2 D.

Ta có a0, b0 nên 2

3 1

9 1

6 1

a b

a b

ab

   



   

   

 

 

2

6

log

log

a b

ab

a b a b  



   

  

  

 

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta

 2     2   

3 6

log a b 9a b 1 log ab 3a2b1 2 log a b 9a b 1 log ab 3a2b1

 2 

6

2 log ab 9a b

    log6ab19a2b211

2

9a b 6ab

    

 2

3a b

   3ab

Vì dấu “” xảy nên

 2   

3

log a b 9a b 1 log ab 3a2b1    

2

3

logb 2b log b 3b

   

2

2b 3b

    2b23b0 b

  (vì b0) Suy

2 a

Vậy

2

a b 

2



Câu 215 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Với số thực dương , Mệnh đề đúng?

A . B C . D .

Lời giải Chọn A

Với số dương ta có:

Câu 216 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Với số thực dương Mệnh đề đúng?

A B

C D

Lời giải Chọn A

Ta có:

C logba  logab 1 D logba 1 logab

Lời giải Chọn D

Cách 1: Vì log log log log log

log log log

a a a

b a

b b b

b a b

b a a b

b a a

   

 

      

 

 

 

Cách 2: Đặt a 2;b 3log log 33   2 D

Câu 218 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Với số thực dương a b thỏa mãn

2 8

a b  ab, mệnh đề đúng?

A. log  1log log 

a b  a b B. loga b  1 logalog b

C. log  11 log log 

2

a b   a b D. log  log log

2

a b   a b Hướngdẫngiải

ChọnC

Ta có 2  2

8 10

a b  ab ab  ab;

 2  

log a b log 10ab

  

 

2 log a b log10 loga logb

    

  1 

log log log

2

a b a b

    

Câu 219 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Với số thực dương a b thỏa mãn

2

a b  ab, mệnh đề đúng?

A. log  1log log 

ab  a b B. log  log log

2

ab   a b

C. log  11 log log 

2

ab   a b D. logab 1 logalogb

Lờigiải ChọnC

Ta có 2  2

8 10

a b  ab ab  ab

Lấy log số 10 hai vế ta được:

 2    

log ab log 10ab 2 log ab log10logalogb

Hay log  11 log log 

2

ab   a b

Câu 220 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm tập xác định Dcủa hàm số

 

2

log

y  x  x 

Lời giải Chọn C

 

2

log

y  x  x  Hàm số xác định x2 2x 30 x  1 hoặcx 3

Vậy tập xác định: D    ; 1  3;

Câu 221 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm tập xác định D hàm số

 

log

y x  x

A. D2 2;1  3; 2 2 B. D1; 3

C. D  ;1  3; D. D  ; 2 2  2 2;

Lờigiải ChọnC

Điều kiện

4

3 x

x x

x

      

 

Câu 222 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

log

   

y x x m có tập xác định 

A. m0 B. m0 C. m2 D. m2

Hướngdẫngiải ChọnB

Hàm số có tập xác định 

2 0,

      

x x m x m

Câu 223 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm tất giá trị thực tham số m để

hàm số  

log

y x  xm có tập xác định 

A. m2 B. m0 C. m0 D. m2

Lờigiải ChọnC

Để hàm số có tâp xác định  x22x m  1 0,  x 

0



     1 21.m10 m0

Câu 224 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yln(x22xm1)

có tập xác định 

A. m0 B. 0m3 C. m 1 m0 D. m0

Lờigiải ChọnD.

Để hàm số có tâp xác định 

 

2

2 0, 1 0

A y x

  B y ln10

x

  C

ln10 y

x

  D

10ln y

x

 

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức log  1 ln

a x

x a

  , ta

ln10 y

x

 

Câu 226 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y 13x

A y'x.13x1 B y'13 ln13x C y'13x D ' 13 ln13

x

y 

Lời giải Chọn B

Ta có: y'  13 'x 13 ln 13x

Câu 227 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tính đạo hàm hàm số ylog22x1

A.

2

y x

 

 B.

1

2

y x

 

 C.  

2

2 ln

y x

 

 D.  

1

2 ln

y x

 

 Lờigiải

ChọnC.

Ta có     

   

2

2

log

2 ln 2 ln

x

y x

x x

  

    

 

Câu 228 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Tính đạo hàm hàm số

A B

C D

Lời giải Chọn A

Ta có:

Mà

Câu 229 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số

4x

x y  

A ' 2 2 ln 2 x

x

y    B ' 2 2 ln 2

2 x

x

y   

C   ln '

2x

x

y    D  

1 ln '

2x

x

Chọn A

Ta có:      

 

 

 

2

1 '.4 ' 4 ln '

4

x x x x

x x

x x x

y       

 

 

 

2

4 ln ln 1 .2 ln 2 ln 2 ln

4

4

x

x x

x

x x x

     

  

CASIO: Shif t– tích phân:

? 4x d x x dx        

Nhập giá trị x ví dụ 2:

Ta có:

2 4x d x x dx        

trừ số đáp án Nếu kết đáp án

tương ứng

Ở đáp án A: 1 222.21 ln 2 2, 94.10 13

4x

d x x dx              

sau bấm “độ” kq

( Chú ý gán x 2 chỗ màu đỏ)

Câu 230 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số y lnx x

 , mệnh đề đúng?

A 2y xy 12 x

   B y xy 12

x

  C y xy 12

x

   D 2y xy 12

x

 

Lời giải Chọn A

Cách   2 2 2

1

ln

lnx x x.lnx x x x lnx

y

x x x



   

   

   2  

1 lnx x x lnx

y x         

.x 2x lnx x

x

  



   

4 3

2 ln ln ln

x x x x x

x x x

     

    

Suy : 2y xy 2.1 ln2 x x3 2ln3 x

x x

 

   2lnx 23 2lnx 12

x x

  

  

Cách Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta y xy x



 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế biểu thức trên, ta y y xy 12 x

    , hay

2

1

2y xy

x

thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó?

A B C D

Lời giải Chọn C

Tập xác định D0;

Ta có f x xlnx f x g x lnx1

Ta có g 1 1 nên đồ thị hàm số qua điểm  1;1 Loại hai đáp án B D

Và     

0

lim lim ln

x x

g x x

 

 

    Đặt t 1 x

 Khi x0 t 

Do     

0

1

lim lim ln lim ln

t t

x

g x t

t

  



   

           

  nên loại đáp án A

Cách : Ta nhận thấy f x xlnx f x g x lnx1 nằm bên phải trục tung không qua (1;0) Vậy chọn đáp án C

Câu 232 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Xét số thực a, b thỏa mãn ab1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  

2

log 3log  

   

 

b a

b

a

P a

b

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Lời giải

Chọn D

Với điều kiện đề bài, ta có

 

2

2

log 3log   2 log  3log   log   3log  

             

          

a a a

b b

b b

b b

a a a a

P a a b

b b b b

O x

y

1

O x

y

1

O x

y

1

O x

y

4 log 3log

      

 

 ab  b

b

b

Đặt (vì ), ta có

Ta có

Vậy Khảo sát hàm số, ta có

Câu 233 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Xét số thực dương a, b thỏa mãn

2

log ab 2ab a b a b



   

 Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b

A.

2 10

2

P   B.

2 10

2

P   C.

3 10

2

P   D.

2 10

P  

Lờigiải ChọnA.

Điều kiện: ab1

Ta có 2     2    

1

log ab 2ab a b log ab ab log a b a b * a b



            



Xét hàm số y f t log2tt khoảng 0;

Ta có   1 0,

.ln

f t t

t

      Suy hàm số f t  đồng biến khoảng 0;

Do đó,  * 1    1  2 1 2

2

b

f ab f a b ab a b a b b a

b                     2 2 b

P a b b g b

b               2

5 10 10

2 2

2

2

g b b b b

b

 

           

 (vì b0)

Lập bảng biến thiên ta

10 2 10

4

P g   

 

Câu 234 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho a0;b0 thỏa mãn

 2   

4

log a b 16a b 1 log ab 4a5b1 2 Giá trị a2b

A 9 B 20

3 C 6 D

27

Lời giải Chọn D

Áp dụng BĐT Cauchy: 16a2b28ab Suy

 2       

4 8

log a b 16a b 1 log ab 4a5b1 log a b 8ab1 log ab 4a5b1 2

Dấu "" xảy : 1 

3

log 1 27

2

4

4 3

a b ab a

a b

a b b

thí nghiệm tính theo cơng thức số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút

Lời giải Chọn C

Ta có:

Câu 236 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A.11 năm B. năm C.10 năm D. 12 năm

Lờigiải ChọnC

Áp dụng công thức: Sn A1rn log1  n r

S n

A 

 

   

  1 7,5% 

log 9,

n 

  

Câu 237 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng suất 0, 4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau

tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ?

A.102.424.000đồng B.102.423.000đồng C.102.016.000đồng D. 102.017.000đồng

Lờigiải ChọnA

Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) P6 P01r6 100 0, 4%  6 102.4241284 đồng

Câu 238 [Mã đề 105 – THQG 2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất

trong khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 10 năm

Câu 239 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ

A  

3

100 1, 01

m  (triệu đồng) B  

 

3

3

1, 01 1, 01 m 



(triệu đồng)

C 100 1, 03

m   (triệu đồng) D  

 

3

3

120 1,12 1,12 m 



(triệu đồng)

Lời giải Chọn B

Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r% / tháng Hỏi trả số tiền a để

n tháng hết nợ  

 

 

 

3

3

100.0, 01 0, 01

1 1 0, 01

n n

Ar r

a

r

 

 

   

Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ơng A hồn nợ lần V ới lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1%

Hoàn nợ lần 1:

-Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01 100 100.1, 01  (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1,01m(triệu đồng)

Hoàn nợ lần 2:

- Tổng tiền cần trả (gốc lãi)

là :100.1, 01m.0, 01100.1, 01m  100.1, 01m.1, 01 100 1, 01  2 1, 01.m (triệu đồng)

- Số tiền dư:100 1, 01 2 1, 01.m m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3:

- Tổng tiền cần trả (gốc lãi) :

 2   3 2

100 1, 01 1, 01.m m 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m

      

 

       

3

3

2

100 1, 01 100 1, 01 1, 01 1, 01

1, 01 1, 01

m m m m

     

 



   

   

 

 

3

3

100 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01 1, 01

m   

     

 



 

(triệu đồng)

Câu 240 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người đo thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm

Câu 241 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Mộtngườigửitiếtkiệmvàomộtngânhàngvớilãi suất 6,1%/năm.Biếtrằngnếukhơngrúttiềnrakhỏingânhàngthìcứsaumỗinămsố tiềnlãi sẽđượcnhập vàovốnđểtính lãichonămtiếptheo.Hỏisatnhấtbaonhiêu nămngườiđóthuđược(cảsốtiềngửibanđầuvàlãi)gấpđơisốtiềngửibanđầu,giả định trongkhoảng thời gian nàylãi suất khơngthayđổi ngườiđó khôngrút tiền ra?

A 13 năm B 10 năm C 11năm D 12 năm

Câu 242 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm số yax, ybx

với a b, hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1  C2 hình bên Mệnh đề

đây đúng?

A.0 b a1 B.0a 1 b

C.0  b a

D.0a b

Lờigiải ChọnC

Theo hình ta thấy hàm x

ya hàm đồng biến nên a1 , hàm x

yb hàm nghịch biến nên 0 b Suy 0  b a

Câu 243 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho hàm số f x 2 7x x2 Khẳng định sau khẳng định sai ?

A f x  1 x x2.log 72  B f x 1 x ln 2x2 ln  C f x  1 x.log 27 x2  D f x 11x log 72 0 Lời giải

O

 C1

Đáp án A

     2

2 2 2

1 log log log 7x x log 2x log 7x

f x   f x      

2

.log

x x

  

Đáp án B f x 1 lnf x  ln1ln 7 x x20ln 2x ln 7x2 

ln ln

x x

  

Đáp án C

     2

7 7 7

1 log log log 7x x log 2x log 7x

f x   f x      

2

.log

x x

  

Vậy D sai f x 1log2f x   log 12 log 72 x x20log 22 x log 72 x2 

2

log

x x

  

Câu 244 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho ba số thực dương khác Đồ thị hàm số , , cho hình vẽ sai:

Mệnh đề đúng?

A B C D

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị suy ;

nên Vậy

Câu 245 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hai hàm

số x

ya , x

A. 0a b B. 0  b a

C. 0a 1 b D. 0 b a1

Hướngdẫngiải ChọnB.

Vì hàm số x

yb nghịch biến nên 0 b Vì hàm số yax đồng biến nên a1

Câu 246 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Xét hàm số   9

t t f t

m



 với m tham số

thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với số thực

,

x y thỏa mãn x y  

e  e x y

  Tìm số phần tử S

A.Vơ số B.1 C. D.

Lờigiải ChọnA

Cách1:

Ta có     4

9

1 9x y log log

f x f y  m x y m m

       

Đặt xy t t, 0

Vì ex y e x  yetet   t lnt 1 lnt t 0, t (1)

Xét hàm f t lnt 1 t với t0

  1 t 0

f t t

t t



      

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t  f  1 , t  1 lnt t 0, t (2)

Từ  1  2 ta có 2

1 log 3

t  m  m  m 

Câu 247 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng?

A.Năm 2022 B.Năm 2021 C.Năm 2020 D.Năm 2023

t

f  

f



ChọnB.

Áp dụng công thức 1 rn 21 0,15  n 2n4, 96

Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng

Suy năm cần tìm 2016 5 2021

Câu 248 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Tập nghiệm phương trình  

log x 1 3

A 3;3 B  3 C  3 D  10; 10

Câu 249 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm nghiệm phương trình log2x54

A. x21 B. x3 C. x11 D. x13

Lờigiải ChọnA

Điều kiện: x5

Phương trình log2x54  x 16x21

Câu 250 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm nghiệm phương trình 25 

log

2 x 

A. x6 B. x4 C. 23

2

x D. x 6

Lờigiải ChọnB.

Điều kiện: x 1

Phương trình 25 

log 1

2

x  x   x

Câu 251 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Giải phương trình log4x 13

A x 63 B x 65 C x 80 D x  82

Lời giải Chọn B

 

4

log x 1  Điều kiện: x 1  x 1

Phương trình x 1 43 x  65 CASIO

Suy ra: x 65

Câu 252 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Tìm nghiệm phương trình

A B C D

Lời giải Chọn C

Ta có

Câu 253 [Mã đề 105 – THQG 2018] Tập nghiệm phương trình

log (x 7)2

A  4 B 4;4  C  4 D  15; 15 

Câu 254 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Phươngtrình

5 x 125 cónghiệmlà

A

x B

2

x C x1 D x3

Câu 255 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm tất giá trị thực m để phương trình 3x m có nghiệm thực

A. m1 B. m0 C. m0 D. m0

Lờigiải ChọnC

Để phương trình 3x mcó nghiệm thực m

Câu 256 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình

3 27 81

2

log log log log

3

x x x x

A. 82

9 B.

80

9 C. D.

Lờigiải ChọnA

Điều kiện: x0

Phương trình tương đương: 3 3

1 1

.log log log log

2 x x x x  

4

log x 16

 

3

3

log

log

x x

 

    

9 x x

   

  

Vậy tổng giá trị tất nghiệm phương trình là: 82

9

 

Câu 257 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Phương trình 22x132

có nghiệm

A

2



x B x2 C

2



x D x3

Câu 258 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm tập nghiệm S phương trình

   

3

log 2x1 log x1 1

A.S 1 B.S  2 C.S 3 D.S 4 Lờigiải

ChọnD

ĐK:

1

2

1

1

1

x x

x x

x

 

  

 

  

 

 

  



Ta có log32x1log3x11

2

log

1

x x

x

x x

 

     

  (thỏa)

Câu 259 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tập nghiệm S phương trình

   

2

log x1 log x1 3

A S  3; 3 B S  4 C S  3 D S  10; 10

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Điều kiện: x1

   

2

log x1 log x1 3log2x1x13x2 1

3 x x

     



So với điều kiện, ta được: x3 Vậy phương trình có S 3

Cách 2:

Điều kiện: x1

Thay x3 vào phương trình, thấy thỏa nên loại B, D Ta thấy x 3 không thỏa điều kiện nên loại A

Câu 260 [Mã đề 105 – THQG 2018] Gọi S tập giá trị nguyên tham số msao cho

phương trình

4xm.2x 2m  5 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử?

A 3 B 5 C 2 D 1

Câu 261 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Tìm tập hợp giá trị tham số thực

để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A B . C D

Lời giải Chọn C

2 1

 

 2

12 ln ln 3.2 ln 0,

2

 

    





x x x

x

f x x nên hàm số f x  đồng biến 

Suy 0x 1 f 0  f x  f 1 2 f x 4 f 0 2, 1f  4

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m2; 4

Câu 262 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm giá trị thực tham số m để phương

trình

9x 2.3x m0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1

A m6 B m 3 C m3 D m1 Lờigiải

ChọnC

Ta có 9x2.3x1m032x6.3xm0

Phương trình có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1

1

1

9

3

3

x x

x x m

m m





    



      

  

Theo đề ta có 33 3x1 x2 m.

Câu 263 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16xm.4x15m2450

có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử?

A.13 B. C. D.

Lờigiải ChọnB

Đặt t4x, t0 Phương trình cho trở thành

2

4 45

t  mt m    *

Với nghiệm t0 phương trình  * tương ứng với nghiệm x

của phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt Khi

0 0 S P

    

    

2

2

45

4

5 45

m m m

   

 

  



3 5

0 3

m m

m m

 

  

   

    

   

3 m

  

Do m nên m4;5;6

A B

D C

A B

D C

8

phương trình 16 2.12 m2 9 0 có nghiệm dương ?

A.1 B. C. D.

Lờigiải ChọnB

Ta có:  

2

4

16 2.12 2

3

x x

x x x

m     m

           

     1

Đặt:

3 x t   

 

Phương trình  1 t22t 2 m  2

Phương trình  1 có nghiệm dương  phương trình  2 có nghiệm t1

Số nghiệm phương trình  2 số giao điểm đồ thị hàm số   2 f t t  t,

1; 

t  đường thẳng d y:  2 m

Xét hàm số   2

f t t  t, t1;

  2 1

f t  t  ,  t 1;

Suy ra, hàm số f đồng biến 1;

Bảng biến thiên:

∞ +

f' t( ) x

f t( )

+

+

1 ∞

1

Dựa vào BBT, ycbt  2 m  1 m3

Vậy có giá trị m dương thoả mãn m 1;

Câu 265 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình

25xm.5x 7m  7 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử?

A 7 B 1 C 2 D 3

Câu 266 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

log x2 log x3m 2 có nghiệm thực

ChọnA

Đặt tlog2x x0, ta có bất phương trình :

2 2 3 2 0

t  t m 

Để BPT ln có nghiệm thực    3m 0 m1

Câu 267 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho dãy số  un thỏa mãn

1 10 10

logu  log u 2 logu 2 logu un12un với n1 Giá trị nhỏ để

100 n

u 

A. 247 B. 248 C. 229 D. 290

Lờigiải ChọnB

Vì un12un nên dễ thấy dãy số  un cấp số nhân có cơng bội q2

Ta có: 9

10 u u q  u

Xét logu1 log u12 logu10 2 logu10

   

1 1

logu log u logu log u

     

1 1

logu 18 log 2 logu logu 18 log 2 logu

       

1

logu 18 log 2 logu 18 log

      

Đặt log u118 log 2t t0 Phương trình trở thành:

 

2

2

2 t

t t t t

t L

          

  

Với 1 17

5

1 log 18log 2 log 18log

2

t   u     u   u 

Trong trường hợp ta có: 100 18 99

2 17

5

.2 5 99 log 18

2

n n

n

u       n 

Mà *

n nên giá trị nhỏ trương hợp n248

Câu 268 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Gọi S làtậphợpcácgiátrịnguyêncủathamsố m

saochophương trình

9xm.3x 3m 750 có hai nghiệmphân biệt Hỏi S có bao nhiêuphầntử?

A 8 B 4 C 19 D 5

Câu 269 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Xét số nguyên dương a,bsao cho phương trình aln2x b lnx 5 0

nhỏ Smin S2a3b

A. Smin 30. B. Smin 25. C. Smin 33. D. Smin 17 Lờigiải

ChọnA

Điều kiện x0, điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt 20 b  a Đặt tln ,x ulogx ta

5 (1)

at bt  ,

5t bta0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x, u có x

Ta có 2

1

b

t t t t a

x x e e e  e

,

3 10 10 b

u u

x x    

, lại có

1 10

b b

a x x x x e  

ln10

5 ln10

b b

a a

a

        ( a b, nguyên dương), suy

60

b  b Vậy S2a3b2.3 3.8 30,suy Smin 30 đạt a3,b8

Câu 270 [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho phương trình log7 

x

m x m

   với m tham số Có giá trị nguyên m  25;25 để phương trình có nghiệm?

A. B. 24 C. 26 D. 25

Lời giải Chọn B

   

 

7

7

7

7 log log

log

( ) '( ) ln

1

'( ) log

ln

        

     

    

  

x x

x

x x

m x m x x m x m

x x m m x

g x x g x

g x x

x 

1 log

ln 

y  0 

y



0,85





Do m 0,85,m  25;25 25  m 0,85  m  24; 23; ; 1   Vậy có 24 giá trị nguyên m

Câu 271 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hỏi phương trình  3

3x 6xln x1  1

có nghiệm phân biệt?

A 2 B 1 C 3 D 4

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện: x 1

Phương trình cho tương đương với 3x26x3lnx1 1 0

Xét hàm số  

3 ln 1

1

x x

2

0

2

y   x   x  (thỏa điều kiện)

Vì 2 0

2 f  

 

, 2 0

2

f  

 

lim

xy  nên đồ thị hàm số cắt trục hoành

điểm phân biệt

Câu 272 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho phương trình log3 

x

m x m

   với tham

số Có giá trị nguyên m  15;15 để phương trình cho có nghiệm?

A 16 B 9 C 14 D 15

Câu 273 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hỏi có giá trị m nguyên

2017; 2017 để phương trình logmx2 logx1 có nghiệm nhất?

A 2017 B 4014 C 2018 D 4015

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 1và x0

       

2

2

log mx log x mx x m x

x



      

Xét hàm:      

2

1,

x

f x x x

x



  

 ;  

 

2

1

0

1 x x

f x

x l

x

  

    

  

Lập bảng biến thiên

Dựa vào BD01, phương trình có nghiệm

0 m m

    

Vì m  2017; 2017 m nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu

 2017; 2016; ; 1; 4

m   

Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx0 với phương trình

   

tham số Có giá trị nguyên m  20; 20 để phương trình cho có nghiệm?

A. 20 B.19 C. D. 21

Lờigiải ChọnB

Điều kiện xm

Ta có     log5   

5 5

5xmlog xm 5xxxmlog xm 5xx5 x m log xm

 1

Xét hàm số f t 5tt, f t 5 ln 0,t    t , từ  1 suy

 

5

log 5x

x x m m x

Xét hàm số g x  x 5x

, g x  1 ln 5x

,   5

1

0 log log ln

ln

g x   x   x

Bảng biến thiên

Do để phương trình có nghiệm mg x 0  0,92

Các giá trị nguyên m  20; 20 19; 18; ; 1  , có 19 giá trị m thỏa mãn

Câu 275 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho phương trình log2 

x

m x m

   với m

tham số Có giá trị nguyên m  18;18 để phương trình cho có nghiệm?

A 9 B 19 C 17 D 18

Câu 276 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

4x 2x

m 

   có hai nghiệm thực phân biệt

A. m  ;1 B. m0;1 C. m0;1 D. m0;

Lờigiải ChọnC.

Phương trình  2

4x2x m0 2x 2.2x m0,  1 Đặt 2x

t  Phương trình  1 trở thành:

2

thực phân biệt lớn

1

0

2

0 0

1

0

m

S m

P

m

    

 

 



 

       

  

 

  

Câu 277 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm nghiệm phương trình log 12 x2

A. x 3 B. x 4 C. x3 D. x5

Lờigiải ChọnA.

Ta có log 12 x2  1 x 4x 3

Câu 278 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1

5

5

x

 

A S1;  B S     1;  C S   2;  D S    ; 2

Lời giải Chọn C

Ta có 1

x

   5x151  x  1  x 2

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   2; 

Câu 279 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Tìm nghiệm phương trình

 

25

1

log

2 x 

A. x 6 B. x6 C. x4 D. 23 x

Hướngdẫngiải ChọnC.

Điều kiện: x 1

Phương trình 25 

1

log 1

2

x  x  x

Câu 280 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Giải bất phương trình log 32 x 13

A x 3 B 1

3 x  C x 3 D

10 x 

Lời giải Chọn A

 

2

log 3x 1 3 Điều kiện: 1

3 x   x 

A B C D

Lời giải Chọn C

Điều kiện: (*)

Kết hợp (*)

Câu 282 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Tìm tập nghiệm S phương trình

3

log (2x1) log ( x1) 1

A. S 4 B. S 3 C. S  2 D. S 1 Hướngdẫngiải

ChọnA

Điều kiện: x1

3

log (2x1) log ( x1) 1 log32 1 x x



 



2

3 x x



 

  x

Câu 283 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Tập nghiệm bất phương trình: x2x là:

A. 0; 6 B. ; 6 C. 0; 64 D. 6;

Lờigiải ChọnB

Ta có

2 x 2x 2x  x x6

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  ; 6

Câu 284 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm tập nghiệm S phương trình

  1 

2

2

log x1 log x1 1

A. 13

2 S   

 

 

B. S 3 C. S 2 5; 2 5.D. S 2 5

Lờigiải ChọnD.

Điều kiện: 1

1 x

x x

  

 

   

     2  

2 2 2

2 log x log log x log x log x

        

 2   2 (TM)

1

2 (L)

x

x x x x

x

  

         

  

Đối chiếu điều kiện x1, suy tập nghiệm phương trình S 2 5

Câu 285 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

log x2 log x3m 2 có nghiệm thực

A. m1 B.

m C. m0 D. m1

Hướngdẫngiải ChọnD

Tập xác định x0; Bất phương trình tương đương

2

log x2 log x  2 3m Xét hàm số  

2

f x log x2 log x2

     

2 ln ln

( )

ln

x f x

x



  ; f x  0 x2 Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực 3m  3 m1

Câu 286 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Xét hàm số   9

t t f t

m



 với m tham số thực

Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với x y, thỏa

mãn x y  

e e xy Tìm số phần tử S

A. B.1 C.Vô số D.

Hướngdẫngiải ChọnD

Ta có nhận xét:  

x

x y y

e e x

e e x y x y

e e y 

 



     

   

( Dấu ‘’=’’ xảy xy1)

Do ta có: f x( ) f y( ) 1 f x( ) f(1x)1

1 2

2 2

9 9 9

1

9 9 9

x x x x

x x x x

m m

m m m m m

 

 

  

    

    

2 2

9 m 9x m 9x m 9x m 9x m

       

4

9

m m

    

Chương 3: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng

Câu 287. [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hai hàm số  

1

f x ax bx cx

 

2

g x dx ex a b c d e, , , ,  Biết đồ thị hàm số y f x  y g x  cắt ba điểm có hồnh độ 3,1, 2(tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng:

x y

-1

-3 2

A.253

12 B.

253

48 C.

125

12 D.

125 48

Lời giải

Chọn B

Do đồ thị hàm số y f x  y g x  cắt ba điểm có hồnh độ

3

 ,1, 2nên

     3 1 2

f x g x a x x x  x 

     

2

f x g x a x x x x

       

Hay      

2

2

        

ax b d x c e x a x x x ,  x 

1

a  

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là:

 

2

3

3

2 dx

S x x x



   

   

1

3

3

1 253

2 dx dx=

4 x x x x x x 48



 

         

Câu 288 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hai hàm số  

2

f x ax bx cx

 

1

g x dx ex a b c d e, , , ,  Biết đồ thị hàm số y f x  yg x 

cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A.

Lờigiải

ChọnC

Diện tích hình phẳng cần tìm

       

1

3

d d

S f x g x x g x f x x



 

     

       

1

3

3

3

d d

2

ax b d x c e x x ax b d x c e x x

                            

Trong phương trình    

0

ax  b d x  c e x    * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x  yg x 

Phương trình  * có nghiệm 3; 1; nên

   

   

   

3

27

2 3

a b d c e

a b d c e

a b d c e

                                        

27

2 3

a b d c e

a b d c e

a b d c e

                              2 a b d c e                Vậy 1

3

3

1 3 3

d d

2 2 2 2

S x x x x x x x x



 

   

           

   

    2  2 4

Câu 289 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hàm sốy f x( ) Đồ thị y f x( ) hàm

số hình bên

A. g 1 g 3 g 3 B. g 1  g 3 g 3

C. g 3 g 3 g 1 D. g 3 g 3  g 1

Hướngdẫngiải ChọnA

Ta có g x 2f x 2xg x    0 x  3;1;3

Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên hàm g x 

x  3   

g x    

 

g x

 3

g  g 3

 g 1 

Suy g 3 g 1 Kết hợp với BBT ta có:

 

       

           

1 3

3 d d d d

3 3

g x x g x x g x x g x x

g g g g g g



        

       

   

Vậy ta có g 3  g 3  g 1

Câu 290 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hai hàm số   3

4

f x ax bx cx

 

4

A 253

48 B

125

24 C

125

48 D

253 24

Câu 291. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm số y x3 x đồ thị hàm số y x x2

A 37

12 B

9

I  C 81

12 D 1

Lời giải:

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm 3

0

2

2 x

x x x x x x x x

x

  

         

   

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x

  đồ thị hàm số y x x2  

là:

     

1

3 3

2

2 2

S x x x x dx x x x dx x x x dx

 

           

0

4

2

2

16 1 37

4

4 4 12

x x x x

x x



       

               

   

   

Câu 292. [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình phẳng  H giới hạn đường

3

3, 0, 0,

yx  y x x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A  

2

0

3 d

V  x  x B  

2

0

3 d

V  x  x C  

2

2

0

3 d

V  x  x D  

2

2

0

3 d

V  x  x

Câu 293 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Gọi D

hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa,

xb ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A 2 d b

a

V  f x x B 2 2 d

b

a

V   f x x C 2 d

b

a

V   f x x D  d

b

a

V   f x x

ChọnA

Theo công thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình  H quanh trục hồnh ta có

  d b

a

V  f x x

Câu 294. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn

xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục

Ox hai đường thẳng x a x, b a b, xung quanh trục Ox

A 2 

b a

V f x dx B 2 

b a

V  f x dx C  

b a

V f x dx D  

b a

V   f x dx

Lời giải

Chọn A

Câu 295 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Chohìnhphẳng  H giớihạnbởicácđườngthẳng

2

yx  , y0, x1, x2.Gọi V làthểtíchcủakhốitrịnxoayđượctạo thànhkhi quay  H xungquanhtrục Ox.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A  

2

2

1

2 d

V   x  x B  

2

2

1

2 d

V  x  x C  

2

1

2 d

V   x  x D  

2

1

2 d

V  x  x

Câu 296. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Kí hiệu  H hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm sốy  2x 1ex, trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H xung quanh trục Ox:

A V  42e B V 4 2 e C V e 25 D V e2 5

Lời giải:

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1ex x

   

Thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H xung quanh trục Oxlà:

   

1 2

2 2

0

2 1 x 4 1 x

V    x  e dx   x  e dx

 

  Đặt    

2 2 1 x x du x u x e

dv e dx v

                        

1 1 1

2 2

2 2

0

0

4 4

2 2

x x x

x

e e e

V x x dx x x e dx

            

Gọi  

1

2

0

1 x

V  x  e dx Đặt

2

1

2

x x

u x du dx

e

dv e dx v

 

1 1

2 1

2 2

1 0

0

4 2

2

x x

x

e e

V x dx e e e

                   

Vậy      

1

2 2 2

1

4

2

x

e

V   x  V       e   e 

Câu 297 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hình phẳng giới hạn với đường cong

, trục hoành đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tích bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnA

Thể tích khối trịn xoay tính theo công thức:

Câu 298 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong

x

ye , trục hồnh đường thẳng x0, x1 Khối trịn xoay tạo thành kho quay

D quanh trục hồnh tích V ?

A.  

2 e

V   B.

2 1 e

V   C.

2

3 e

V  D.  

2 e

V  

Lờigiải ChọnA.

 

1

1 2

2 0 e e d 2 x x e

V  x  

Câu 299 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho  

2

1

d

f x x





  

2

1

d

g x x



 

 Tính

   

1

2 d

I x f x g x x



    

A. 11

2

I B. 17

2

I C.

2

I  D.

2

I 

Lờigiải ChọnB.

Ta có:    

2

1

2 d

I x f x g x x



        

2 2 2

2

1

1

2 d d

2

x

f x x g x x

 



    3 2.2 3 1

2   

17

Câu 300. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Tính thể tích V phần vật thể giới hạn

với trục Ox điểm có hồnh độ x 1x3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x22

A V32 15 B 124

3

V   C 124

3

V  D V 32 15 

Lời giải Chọn C

Diện tích thiết diện  

3

S x  x x 

Suy thể tích vật thể tạo thành là:  

3

2

1

124

d 3 2d

3

V S x x x x  x

Câu 301. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Một ô tô chạy với tốc độ 10 /m s

người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với

  10 / 

v t   t m s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Quãng đường vật di chuyển      

2

5 10 10

2

t

s t  v t dt    t  dt    t C

Tại thời điểm t 0 s t  0, C 

  10 5 22 10 10

2

t

s t    t   t  

Xe dừng hẳn quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh

Cách 2: Khi vật dừng lại v  0 5t10 0 t 2 s

Quãng đường vật thời gian :

       

2

2 2

0 0

5

5 10 10 10

2 t

s t  v t dt   t dt   t  m

 

 

Câu 302. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ

A 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng. D 7.826.000

đồng

Lời giải Chọn B

Giả sử elip có phương trình

2 2 1

x y

a b , với a b

Từ giả thiết ta có 2a16a8 2b10 b

Vậy phương trình elip

   

2

2

64

5 64 25

64



  

    

  



y y E

x y

y y E

Khi diện tích dải vườn giới hạn đường    E1 ; E2 ; x 4; x4 diện

tích dải vườn

4

2

4

5

2 64 d 64 d

8



     

S x x x x

Tính tích phân phép đổi biến , ta Khi số tiền 80 100000 7652891,82 7.653.000

6 

 

    

  

T

Câu 303. [Mã đề 105 – THQG 2018] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   13   m/s 100 30

v t  t  t , t (giây) khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm

B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a  2

m/s (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A.Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 25 m/s  B 15 m/s  C 42 m/s  D 9 m/s 

Lời giải

Chọn A

Quãng đường chất điểm A từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau:

25

0

1 13 375

d

100 30

 

    

 



s t t t

Vận tốc chất điểm B: v t atC

B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên v 0 0C0

Quãng đường B từ lúc xuất phát đến gặp nhau:

15

0 d 

Suy ra: 225 375

2   3 a

a

Vậy vận tốc B lúc gặp 5.15 25 m/s 

3

 

v

Câu 304 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật   11  

180 18

  m s

v t t t ,

đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc am s2 (a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A. 22m s B.15m s C.10m s D. 7m s

Lờigiải ChọnB

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B giây

+) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t a td atC, lại có vB 0 0 nên  

B

v t at

+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do

15 10

2

0

1 11

180t 18t dt at td

 

 

 

 

  7550a

2

a  

Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 15m s

Câu 305 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Một vật chuyển động với vận tốc v

(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I2; 9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển

A. s26, (km) B. s24 (km) C. s28, (km) D. s27 (km)

Lờigiải ChọnC

Gọi   :

P y ax bxc

Vì  P qua O0;0 có đỉnh I2; 9 nên dễ tìm phương trình

9

Ngoài x3 ta có 27

4

y

Vậy quãng đuờng cần tìm là:

3

2

0

9 27

9 d d 27 ( )

4

S  x  x x x km

 

 

Câu 306 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho F x  nguyên hàm hàm số

  lnx f x

x

 Tính: IF e F 1 ?

A.

2

I B. I e

 C. I 1 D. I e

Lờigiải ChọnA.

Cách1

Vì f x  lnx x

 nên        

2

1 1

ln ln

1 d d ln d ln

2

e

e e e

x x

I F e F f x x x x x x

      

Cách2: Dùng MTCT    

ln

1 d

2

e x

I F e F x

x

   

Câu 307 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong

2 sin

y  x, trục hoành đường thẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

2

V  B.V 2  1 C.V 2 D. V 21

Lờigiải ChọnB.

Ta có phương trình sin x0 vơ nghiệm nên:

 2  

0

2 sin d sin d

V x x x x

 

 

         

0

2x cosx 

  

   

Câu 308. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex ,

trục hoành đường thẳng x0 , x1 Khối tròn xoay tạo quay D

quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

2

2 e

V  B.  

2 1 e

V   C.

2 1 e

V   D.  

2 1 e

V  

Hướngdẫngiải

ChọnD

 

1

2

0

1

d

2

x x e

V e x e  

Câu 309 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Một vật chuyển động với vận tốc

km/h

v phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh

2;9

I trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường

smà vật di chuyển

Lờigiải ChọnD.

Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình

 

v t at btc

Ta có v 2  9 4a2b c 9; v 0 6 c

Vậy

3

4

2

2

4

3

4

b

a b a

a

a b

b

a b

 

 

 

  

 

 

  

  

     



Vậy:  

3

4

v t  t  t

Gọi s t là quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s t v t  Vậy quãng đường smà vật di chuyển :

 

2

0

3 99

3 d = 24, 75

4

s t   t  t  t 

 



Câu 310. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Một vật chuyển động với vận tốc

 / 

v km h phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị vận tốc.Trong khoảng thời gian

kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh

2;9

I với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động

A. s26,5(km) B. s28,5(km) C. s27(km) D. s24(km)

Hướngdẫngiải

ChọnC.

Gọi  P :yax2bxc

Vì  P qua O0; 0 có đỉnh I2;9 nên dễ tìm phương trình  P

2

9

x

4



 

y x

Ngồi x3 ta có 27

4

 y

Vậy quãng đường cần tìm

3

2

0

9 27

x 27( )

4



 

     

 

 

S x dx x km

Câu 311 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A. 2 sinxdxsin 2xC B. 2 sinxdx 2 cosxC

C. 2 sinxdx2 cosxC D. 2 sinxdxsin2xC



Lờigiải ChọnB

O t

6

Câu 312. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)Nguyên hàm hàm số   f x x x

A x4 x C B 4x3 1 C C x5x2C D 1

5x 2x C

Câu 313. [Mã đề 105 – THQG 2018] Nguyên hàm hàm số  

f x x x

A 1

5x 3x C B

x x C C

x x C D

4x 2x C

Câu 314 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Nguyên hàm hàm số  

f x x x

A. x4x2C. B. 3x2 1 C. C. x3 x C. D.

4x 2x C

Lờigiải ChọnD

Ta có  

d

4

x x x x  x C



Câu 315. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Tìm nguyên hàm hàm số f x  x2 22

x  

A  

3 2 d

3 x

f x x C

x   

 . B  

3 1 d

3 x

f x x C

x   



C  

3 2 d

3 x

f x x C

x   

 D  

3 1 d

3 x

f x x C

x   



Lời giải Chọn A

Ta có

3

2

2

d x

x x C

x x

 

   

 

 



Câu 316. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Tìm nguyên hàm hàm số

A. B

C D

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức với ; thay để có

kết

Câu 317. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm sốf x  2x1

A   22 2

3

f x dx  x  x  C

 B   12 2

3

f x dx  x  x  C



C  

3

f x dx   x  C

 D  

2

f x dx  x  C

Chọn B

Ta có:

  2 1 2 112

f x dx  x  dx  x  dx

  

 

   

3

3

2

1

2 3

2 x

C x C x x C



        

Câu 318. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Biết F x  nguyên hàm

  1 

 f x

x F 2 1 Tính F 3

A F 3 ln 1 B. F 3 ln 1

C  3

2 

F D  3

4 

F

Lời giải Chọn B

1

( ) ( )d d ln

1

    



 

F x f x x x x C

x

(2) 1 ln1  1 1

F C C

Vậy F x( )ln x 1 Suy F(3)ln 1

Câu 319 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Nguyênhàmcủahàmsố  

f x x x

A

x x C B 1

4x 3x C C

2

3x 2xC D

x x C

Câu 320 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm nguyên hàm hàm số   7x

f x 

A.7 dx x7 ln 7x C B. d ln

x x

x C

 C.

7 dx x7x C

 D.

1

7 d

1 x x

x C

x



 

 

Lờigiải ChọnB. (Bổ sung)

Áp dụng công thức dx , 0 1 ln

x

x a

a C a

a

   

 ta đáp án B

Câu 321 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Họ nguyên hàm hàm số  

3

f x  x 

A x3C B

3 x

x C

  C 6x C D x3 x C

Lời giải ChọnD

Ta có 3x21 d x 3

3 x

x C

Câu 322 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm nguyên hàm F x  hàm số

  sin cos

f x  x x thoả mãn 2 F 

 

A. F x cosxsinx3 B. F x  cosxsinx3

C. F x  cosxsinx1 D. F x  cosxsinx1

Lờigiải ChọnD

Có F x  f x dxsinxcosxdx cosxsinx C

Do cos sin 2

2 2

F      C  C  C 

 

  cos sinx

F x x

    

Câu 323 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho

1

0

1

d ln ln

1 x a b

x x           

 với a b,

các số nguyên Mệnh đề đúng?

A. a  b 2. B. a2b0. C. a b 2. D. a2b0

Lờigiải ChọnB   1 0 1

d ln ln 2 ln ln

1 x x x

x x               

 ; a2;b 1; KL: a2b0

Câu 324 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho f x  nguyên hàm hàm số

( ) x

f x e  x thỏa mãn  0

F  Tìm F x 

A.   2

2

x

F x  e x  B.  

2

x

F x e x  C.  

2

x

F x e x  D.  

2

x

F x e x 

Lờigiải ChọnD.

   

2 d

x x

F x  e  x xe x C

Theo ta có:  0

2

F  C C

Câu 325 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho  

1 F x

x

  nguyên hàm hàm

số f x 

x Tìm nguyên hàm hàm số f x lnx

A.  

ln ln d

5 x

f x x x C

x x

   

 B.   3

ln ln d

3 x

f x x x C

x x

    



C.   3

ln ln d

3 x

f x x x C

x x

   

 D.  

ln ln d

5 x

f x x x C

x x

   

Lờigiải ChọnC

Ta có         3

3

1

3 f x

F x f x x F x x x x

x x

  

 

         

 

   

3 ln ln

f x x f x x x x

 

     

Vậy    

ln d ln d ln d

f x x x  x x x  x x x

  

Đặt

3

4 d

ln ; d d ;

3

x x

u x dv x x u v

x

 

    



Nên  

4

4

3 3

ln ln ln

ln d ln d d d

3 3

x x x x

f x x x x x x x x x C

x x x x

                       

Câu 326 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số f x  xác định \

2      

 thỏa mãn

 

2

f x x  

 ,

 0

f 

f 1 2 Giá trị biểu thức f  1  f 3

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

Lời giải ChọnC.

Ta có:    d d ln

2

f x f x x x x C

x 

    



  , với \

2

x   

 



+ Xét ;1

 



 

  Ta có f  0 1, suy C 1

Do đó, f x ln 2x 1 1, với ;1 x  

  Suy  

1 ln

f   

+ Xét 1;

 



 

  Ta có f  1 2, suy C2

Do đó, f x ln 2x 1 2, với 1;

 



 

  Suy  

3 ln

f  

Vậy f 1  f  3  3 ln ln 5  3 ln15

Câu 327 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

9 f  

   

f x  x f x  với x Giá trị f 1

A. 35

36

 B.

3

 C. 19

36

 D.

15 

ChọnB

Ta có        

     

0

2 2

2

1

2 2

f x f x

f x x f x x x x C

f x f x

f x                        

Từ  2

f   suy

2

C 

Do   2 1

f   

       

Câu 328. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

3

f  

   

f x  x f x  với x Giá trị củaf 1

A 11

6

 B

3

 C

9

 D

6 

Câu 329. [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hàm số f x thỏa mãn  2

25

f  

   

4

f x  x f x  với x Giá trị f 1 bằng?

A. 41

100



B.

10



C. 391

400



D.

40



Lời giải

Chọn B

Ta có    

4

f x  x f x      f x x f x       

Lấy nguyên hàm hai vế ta có  

 

3 2d d f x

x x x f x           f x x C     

Thay x2 vào hai vế ta có: 16 25 C C       Vậy   x f x

   ,

   

1

1 10

1 f 10

f

      

Câu 330 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

5

f      

f x x f x  vớimọi x.Giátrịcủa f 1

A

35

 B 71

20

 C 79

20

 D

5



Câu 331 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Tìm nguyên hàm hàm số  

5

f x x 

A. d 5ln

5

x

x C x   

 B. d 1ln

5

x

x C x   



C. d ln

5

x

x C x   

 D. d 1ln

5 2

x

x C x    



Lờigiải ChọnB.

Áp dụng công thức dx 1ln ax b C a 0 ax b  a   

 ta d 1ln

5

x

x C x   



Câu 332 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho  

1 F x

x

 nguyên hàm hàm

số f x 

x Tìm nguyên hàm hàm số f x lnx

A.   2

ln ln d

2 x

f x x x C

x x

 

    

 

 B.   2

ln ln d x

f x x x C

x x

   



C.   2

ln

ln d x

f x x x C

x x

 

    

 

 D.   2

ln ln d

2 x

f x x x C

x x

   



Lờigiải ChọnA

Ta có:  d 12 f x

x

x  x

 chọn  

1 f x

x  

Đặt u lnx du 1dx x

  

   

dv f x dx v f x

  2

ln ln d

2 x

f x x x C

x x

 

    

 



Trình bày lại lời giải:

Ta có:  d 12 f x

x

x  x

 Chọn  

1 f x x  

Khi :  

2

ln d ln dx

f x x x x

x     Đặt dx ln du= d dx u x x v v x x                 

Khi đó:   3 2

ln ln ln

ln d dx dx=

2

x x x

f x x x C

x x x x x

 

       

 

  

Câu 333. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A. 2 sinxdx2 cosxC B. 2 sinxdxsin2xC

C. 2 sinxdxsin 2xC D. 2 sinxdx 2 cosx C

Hướngdẫngiải

ChọnD

Câu 334. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho F x  nguyên hàm hàm số

  x

f x e  x thỏa mãn  0

F  Tìm F x 

A.   3.

2 x

F x e x  B.   2 1.

2 x

F x  e x 

C.  

x

F x e x  D.  

x

F x e x 

Hướngdẫngiải

ChọnD

   x 2 d x

F x  e  x xe x C

 0

F 

2

e C

  

2 C

  Vậy  

2 x

F x e x 

Câu 335. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hàm số có đạo hàm đoạn

, Tính

A I1 B I 1 C I 3 D

2 

I

Lời giải Chọn A

       

2

2 1

d 2 1



      

I f x x f x f f

Câu 336. [Mã đề 105 – THQG 2018]

2

13 2  xdx

A 2ln

3 B

1 ln

3 C ln D 2 ln

Câu 337 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Tích phân

2

0 d

3 

x x

A 16

225 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

2 15

Lời giải ChọnC

Ta có:

2

2 0

d

ln 3  

 x x

x

5 ln ln ln

3

Câu 338 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101)

3

1 d x

e  x

 bằng:

A. 1 2

3 e e B.

5

1

3e e C.

5

e e D. 1 2

3 e e

Lờigiải

ChọnA

Ta có:

2

1 d x

e  x

 112

1

x e 

 1 2

3 e e

 

Câu 339. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Biết với

là số nguyên Tính

A B.

C D

Lời giải Chọn B

Cách

Ta có: Khi đó:

Suy ra: Vậy

Cách Casio

Ta có:

Hay

Câu 340. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho  

4

0

d 16

 f x x Tính tích phân

A B. C D

Lời giải Chọn B

Khi đó:

Câu 341. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)

1

0 d x

e  x



A 1 

3 e e B

e e C 1 

3 e e D

e e

Câu 342. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tính tích phân

2

1

2 1d

I x x  x cách đặt ux21, mệnh đề đúng?

A

3

0

2 d

I  u u B

2

1 d

I u u C

3

0

d

I  u u D

2

1

d

I   u u

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Đặt

1 d d

ux   u x x Đổi cận x 1 u0; x2u3 Do đó:

2

2

1

2 1d d

I x x  x u u Cách 2:

Dùng MTD01 tính

2

1

2 1d

I x x  x gán cho biến A

Tiếp tục dùng MTD01 để tính, ta thấy

3

0

d

u uA

 nên nhận chọn C

Câu 343. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tính tích phân

0

cos sin

I x xdx



 

A

4

I    B I  4 C I 0 D

4

I  

Lời giải

Chọn C

Ta có:

0

cos sin

I x xdx



  Đặt t  cosx dt  sinxdx  dt  sinxdx

Đổi cận: với x  0t 1; với x  t  1

Vậy  

4

1 4

3

1 1

1

0

4 4

t

I t dt t dt



 



       

Câu 344 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho

55

16 d

ln ln ln11

x

a b c

x x   

 với a b c, ,

các số hữu tỉ Mệnh đề đúng?

Lờigiải

ChọnA

Đặt t x9 t2   x dt tdx Đổi cận:

x 16 55

t

55

16 d

9 x

x x

  

8 8

2

5 5

2 d d d d

2

9 3

9

t t t t t

t t t

t t                    

ln ln

3 x x

    =2ln 1ln 1ln11

3 3 3

Vậy

3

a ,

3

b ,

3

c  Mệnh đề a b  cđúng

Câu 345 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104)

2

12

dx

x



A 2 ln7

5 B

1 ln 35

2 C

7 ln

5 D

1

ln

Câu 346. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho

21

5 d

ln ln ln

x

a b c

x x   

 với a b c, ,

các số hữu tỉ Mệnh đề đúng?

A a  b 2c B a b c C a  b c D a  b 2c

Câu 347 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tính tích phân

1

ln

e

I  x xdx:

A

2

I  B

2 2

2

e

I   C

2 1

4

e

I   D

2 1

4

e I  

Lời giải:

Chọn C

1

e

I xlnxdx Đặt

1

du dx

u lnx x

dv xdx x

v x                 

2 2 2 2

0

0

1 1

2 2 2 4 4

e e e e

x x e e x e e e

I lnx dx xdx

x



Câu 348. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Cho d ln x x e a b e    

 , với a, b số hữu tỉ Tính Sa3b3

A S 2 B S  2 C S 0 D S 1

Lời giải Chọn C

Cách 1. Đặt x d xd

te  te x Đổi cận: x  0 t 1;x  1 t e

        

1

1

0 1

d d d 1

d ln ln 1 ln ( ln 2)

1 1

e e

x e

x x x

x e x t

t t t e

e e e t t t t

                          3

1 ln ln

1

1

a e

S a b

b e                

Cách    

1 1

1

0 0

0 0

1 d

d

d d d ln 1 ln

1 1

x x x

x

x x x

e e e

x e

x x x x e

e e e

   

       

  

   

Suy a1 b 1 Vậy Sa3b30

Câu 349. [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho  

1

1 ln

e

x x dx ae be c

   

 với a b c, , số hữa tỉ Mệnh đề đúng?

A. a b  c B a b c C a b  c D a b c

Lời giải

Chọn B

 

2 2 2

1 1

ln

1 ln

2 4 4

e e

x x x e e e

x x dx x  e e

            

 



Vậy 1, 1,

4

a b c    a b c

Câu 350 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho  

1

2 ln d e e

e

x x x a b c

   

 với a, b, c làcác

sốhữutỉ.Mệnhđềnàodướiđâyđúng?

A a b  c B a b c C a b c D a b  c

Câu 351 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho Tính

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnA.

Ta có

   

2

0 0

2sin dx= dx +2 s inx dx

I f x x f x

           

dx 2cosx

I f x





     

Câu 352 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Biết

  d 1 x

I a b c

x x x x

   

  

 với a, b, c

số nguyên dương Tính P  a b c

A P24 B P12 C P18 D P46

Lời giải ChọnD

Ta có: x 1 x 0,  x  1; nên:

  d 1 x I

x x x x

        d 1 x

x x x x

           1 d

1 1

x x x

x x x x x x

            1 d

x x x

x x      1 d x x x             2 x x

   4 22 32  32 122

Mà I a bc nên

32 12 a b c        

Suy ra: Pa b c  32 12 2  46

Câu 353. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số f x  thỏa mãn

   

0

1 d 10

x f x x

 2f 1  f  0 2 Tính  

1

0

d

f x x



A I 12 B I 8 C m1 D I  8

Lời giải Chọn D

Đặt

   

1 d d

d d

u x u x

v f x x v f x

                

Khi      

1

0

1 d

I x f x  f x x

Suy        

1

0

102f  f  f x dx f x dx 10 2  8

Vậy  

1

0

d

f x x 

Câu 354. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa

mãn f x  fx 2 cos ,  x  x Tính  

2

3

d

I f x x







 

A I  6 B I 0 C I  2 D I 6

Lời giải Chọn D

Cách Tự luận

Đặt t  x dt dx

Đổi cận: 3

2

x    t  ; 3

2

x    t  Suy ra:  

2

3

d

I f t t







   Mặt khác: f t  f t  22 cos 2t 4 cos2t 2 cost (thay xt)

Ta có:    

3

2

3

2

2I f t f t dt cos dtt

              Suy ra: 3 cos dt I t      3 2

cos dt cos dt

I t t

 





    (Do cost hàm số chẵn đoạn ;3

2         ) 3

2 2

2 2 0 2

2 cos dtt cos dtt cos dt t cos dt t 2sint 2sint

                   

Cách Trắc nghiệm

Ta có: f x  fx2 cosx  f x fx cosxcosx nên ta chọn f x  cosx

Suy ra:

3

3

cos d

I x x







   (bấm máy)

Câu 355 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa

mãn f 1 0,  

2

0

d

f x x

 

 

  

1 d

x f x x

 Tích phân  

1

0 d

f x x



A 7

5 B 1 C

7

4 D 4

Tính:  

2

0

d

x f x x

 Đặt  

  d d d

u f x x

u f x

x

v x v

                Ta có:       1 0 1

d d

0

3

x f x

x f x x  x f x  x

         

1

3

0

1 1 1

d d

3 3

f f

x f x x x f x x

  

     

Mà  

1 d

x f x x

    

1

3

0

1

d d

3 x f x x x f x x

 

      

Ta có  

1

0

d

f x x

  

 

 

 (1)

1 1 d 7 x

x x 



1

0

1 49 d 49

7

x x

   (2)

   

1

3

0

d 14 d 14

x f x  x   x f x  x 

  (3)

Cộng hai vế (1) (2) (3) suy    

1 1

6

0 0

d 49 d 14 d 7 14

f x x x x x f x x

                     

2 3 6

0

14 49 d

f x x f x x x

       

1

2

0

7 d

f x x x

 

    Do f x 7x320

   

1

2

0

7 d

f x x x

 

    Mà

 

2

0

7 d

f x x x

   

 

  f x  7x3

     

1

3

0

7

d d

4 x

f x x  x x f x   C

  Mà  1 7

4

f    C C

Do  

4

7

4

x f x   

Vậy  

1

0

1

7 7 7

d d

0

4 20

x x

f x x    x   x 

   

 

-HẾT -

Câu 356 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho F x   x1ex

nguyên hàm hàm số   2x

f x e Tìm nguyên hàm hàm số   2x f x e

A. f x e2xdxx2exC

 B.   d

2

x x x

x

f e x  e C

C. f x e2xdx2x e xC

 D. f x e2xdx4 2 x e x C



Lờigiải ChọnC.

Theo đề ta có f x e . 2xdxx1exC

 , suy      

x x x x

f x e  x e e  x e   x   x   1  x

f x e x e f x x e

      

Suy            

d d d d

x x x x x x

f x e x x e x x e e x  e xe x C

   

Câu 357. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho ( ) 13

3

  F x

x nguyên hàm hàm số

( )

f x

x Tìm nguyên hàm hàm số f x'( ) lnx

A. '( ) ln ln3 15

5

  

f x xdx x C

x x B.

ln

'( ) ln

5

  

 f x xdx x C

x x

C. '( ) ln ln3 13

  

 f x xdx x C

x x D. 3

ln

'( ) ln

3

   

 f x xdx x C

x x

Hướngdẫngiải

ChọnC.

Ta có :

2

6

1 ( )

'( ) ( )

3

 x   f x  

F x f x

x x x x

Xét I  f x'( ) lnx Đặt

1 ln '( ) ( )             

u x du dx

x

dv f x dx

v f x

Ta có : ln ( ) ( ) ln3 13

  f x   x 

I x f x dx C C

x x x

Câu 358. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho

1

0

1

ln ln

1 dx a b

x x

 

  

   

 

 với a b, số

nguyên Mệnh đề đúng?

A. a b 2 B. a2b0 C. a b  2 D. a2b0

Hướngdẫngiải

ChọnD

Ta có      

1

0

1

ln ln ln ln ln1 ln 2 ln ln

1 dx x x

x x                    

suy a2,b  1 a2b0

Câu 359. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn

đường y2 ,x y0,x0,x2 Mệnh đề đúng?

A

2

0

2 dx

S x B

2

0

2 dx

S x C

2

0

2 dx

S x D

2

0

2 dx

S x

Câu 360 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn

A

2

0 e dx

S  x B

2

0 e dx

S x C

2

0 e dx

S  x D

2

0 e dx

S  x

Lờigiải ChọnB

Diện tích hình phẳng giới hạn đường yex

, y0, x0, x2 tính theo cơng thức

2

0

e dx e dx

S  x x

Câu 361. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Gọi S diện tích hình phẳng  H giới hạn

bởi đường y f x , trục hồnh hai đường thẳng x 1, x2(như hình vẽ bên)

Đặt  

1 d

a f x x



  ,  

2

0

d

b f x x, mệnh đề sau đúng?

A S ba B S ba

C S   b a D S   b a

Lời giải Chọn A

Ta có:          

2 2

1 1

d d d d d

S f x x f x x f x x f x x f x x a b

  

         

Câu 362. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hình thang cong giới hạn

đường , , , Đường thẳng chia thành

hai phần có diện tích hình vẽ sau Tìm để

O 

2 x

y

 

A B C D.

Lời giải Chọn D

Ta có

Ta có

Câu 363 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol

3

y x , cung trịn có phương trình y 4x2 (với

0x2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H

A 4

12  

B 4

6 

C 4 3

6  

D 5

3  

x y

2

2

O

Lời giải ChọnB

O

x y

1 S

2 S

x y

2

2

O

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

3

y x cung tròn y 4x2 (với

0x2) là:

2

4x  3x

4 x 3x

  

2

2

4 x x    

   

1 x

  (vì 0x2)

Cách 1: Diện tích  H là:

1

2

0

3 d d

S  x x x x 31

0 3 x I

 

3 I   với

2

2

1

4 d

I x x Đặt: x2sint, ;

2 t   

  dx2cos dt t

Đổi cận:

6

x  t  ,

2

x  t 

2

2

6

4 4sin cos d

I t t t





 

2

6

4 cos dt t





  

2

6

2 cos dt t





   2

6

2x sin 2t

 

 

3



 

Vậy 3

3 3

S  I     

Cách 2: Diện tích  H diện tích phần tư hình trịn bán kính trừ diện tích hình phẳng giới hạn cung trịn, parabol trục Oy

Tức là:  

1

2

0

4 d

S  x  x x

Câu 364. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hai hàm số  

2

f x ax bx cx

 

2

g x dx ex a b c d e, , , ,  Biết đồ thị hàm số y f x  yg x 

Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A 37

6 B

13

2 C

9

2 D

Chương 4: Số phức

Câu 365. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Kí hiệuz z z1; ;2 3 z4là bốn nghiệm phức phương trình z4 z212 0 Tính tổng T  z1  z2  z3  z4

A T  B T 2 C T  42 D t 2 3 Lời giải:

Chọn C

4 12 0

z z   Đặt t z Phương trình trở thành t2  t 120t 4

2

3 3

t    i Với

2

1,2

4 4 2

t  z  z  

Với

2 2

3,4

3 3

t    i z  i z   i

Vậy tổng      

2

2

1 2 3

T  z  z  z  z        

Câu 366 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Tìm hai số thực x y thỏa mãn

3x2yi   2 i 2x3i với i đơn vị ảo

A x 2;y 2 B x 2;y 1 C x2;y 2 D x2;y 1

Câu 367 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

 

2

z  i z i 

z 1 Tính P a b

A. P 1 B. P 5 C. P3 D. P7

Lờigiải

ChọnD.

     

2

z  i z i   a  b i zi z

   

2

2

2

1 1 2

a z a a b b z b a b



     

 

 

 

    

 

Lấy  1 trừ  2 theo vế ta a b  1 0b a Thay vào  1 ta

 2  

2

2

2

2

2

a z

a a a a a a

   



      

  

 

Suy b4 Do z 3 4i có z  5 (thỏa điều kiện z 1)

Vậy P    a b

Câu 368 [Mã đề 105 – THQG 2018] Có số phức z thỏa mãn

  7 

z z i  i i z?

A.3 B.2 C.1 D.4

Đặt z m0 ta có: z z  6 i2i7i z

  6   7  2

z z  i  i z  iz m i m m i

 7  2

 z m i  m m i

 2  2

7 36

m m   m  m

  

1 13

 m m  m   3 2

1

1 12,976

0,5672

13

0,543( )

  

 

 

 

    



   

m

m m

m

m m

m l

, thử lại MTCT

ta chọn đáp án A

Câu 369 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Có số phức z thoả mãn

  5 

z z i  i i z

A. B. C.1 D.

Hướngdẫngiải ChọnB.

Ta có

  5 

z z i  i i z z z  5 i4 zz2i Lấy mơđun vế phương trình ta

 2   2 2

5

z z    z  z  Đặt t z, t0 ta

 2  2  2   

5

t t   t  t  t t  t   Phương trình có nghiệm phân biệt t0 vậy có số phức z thoả mãn

Câu 370 [Mã đề 105 – THQG 2018] Xét số phức zthỏa mãn z2iz2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính

A. 2 B. C. D.

Lời giải Chọn B

Giả sử z x yi x y, ,  Ta

có:        2   

2 2 2 2

              

z i z x y i x yi x x y y x y i

z2iz2 số ảo 2  2  2

2 1

Câu 371 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Xét điểm số phức z thỏa mãn z i z2

là số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính

A.1 B.

4 C.

5

2 D.

3

Lờigiải ChọnC.

Gọi za bi a b, 

Ta có: z i z2  a bi i  a bi 2a22a b 2ba2b2i

Vì z i z2 số ảo nên ta có: 2

2

a  a b  b  

2

2

1

2

a b 

       

Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính

2 .

Câu 372 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Xét số phức z thỏa mãn z3iz3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính

A 9

2 B 3 C 3 D

3 2

Câu 373 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z i z2

số ảo?

A 2 B 3 C 4 D 0

Lời giải Chọn C

Đặt z x iy, x y, 

5

z i  xiy i  x2y12 5  2

1 25

x y

   

2

z số ảo hay x iy 2 số ảo

2

2

x ixy y

   số ảo 2

0

x y

   x y

Vậy ta có hệ phương trình:  

2 25 x y x y         

 

2 25 x y x y          

 2

2 25 y y x y          

 

2 25 y y x y          

2 12 0

y y x y        

2 12 0

y y x y         4 y x      

3 y x       

4 y x      

Vậy ta có số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 374. ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên

A z1 1 2i B z1 1 2i

C z1  2 i D z1 2 i

Lờigiải ChọnC.

Nhắc lại số phức z a bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M a b ; 

Câu 375 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Tìm hai số x y thỏa mãn

2x3yi  3i5x4i với i làđơnvịảo

A x 1; y 1 B x 1; y1 C x1; y 1 D x1; y1

Câu 376 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Xét số phức z thỏa mãn

1 2 i z  10 2 i

z Mệnh đề ?

A 3

2 z  B z 2 C

1



z D 1

2 z 2

Lời giải

Chọn D

Ta có

1

 

z z

z

Vậy 1 2 i z  10 2 i

z    

10

2

 

      

 

 

z z i z z

  2 2

4

10 10

2

 

       

 

 

z z z

z z Đặt

2

0

 

z a

Câu 377 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có số phức z thỏa mãn

  4 

z z i  i i z?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 378 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Có số phức z thỏa mãn

  6 

z z i  i i z?

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 379. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  3 4 i z i đường tròn Tính bán kính r đường trịn đó?

A r  B r  C r  20 D r  22

Lời giải:

Giả sử z a bi w; x yi ; a b x y, , , 

Theo đề w 3 4 i z  i x yi 3 4 i a bi  i

3  3 1 4

3 1

x a b x a b

x yi a b b a i

y b a y b a

     

 

         

     

 

 

Ta có        

2 2

2 1 3 4 4 3 25 25 25 2

x  y  a b  a b  a  b  a b

Mà z 4a2 b2 16 Vậy  

2

2 1 25.16 400

x  y  

Bán kính đường trịn r  400 20

Câu 380 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Xét số phức z thỏa mãn z2iz2 số thuầnảo Trênmặtphẳngtọa độ,tậphợp tấtcả điểmbiểu diễn cácsốphức z mộtđườngtrịncóbánkínhbằng

A 2 B C 2 D 4

Câu 381. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn 1i z  3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm

, , ,

M N P Q hình bên?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Lời giải:

Chọn B

    

  

3

3

1

1 1

i i

i i

i z i z i

i i i

 

 

        

   Vậy điểm biểu diễn

zlà

1; 2

Q 

Câu 382 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2

4z 4z 3 Giá trị biểu thức z1  z2

A. B. C. D.

ChọnD

Ta có:

4z 4z 3

1

2

1

2

1

2



  

 



  



z i

z i

Khi đó:

2

2

1

1 2

3

2 2

   

   

                    

z z

Câu 383 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương

của phương trình

4z 16z170 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wiz0?

A

1 ; 2

     

M B

1 ; 2

      

M C

1 ;1

      

M D

1 ;1

     

M

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình 4z216z170 có

 2

64 4.17



      i

Phương trình có hai nghiệm

8

2 ,

4

 

 i   i 

z i z i

Do nghiệm phức có phần ảo dương nên

Ta có

Điểm biểu diễn

Câu 384 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Kí hiệu z z1; hai nghiệm phương

trình z2  z Tính Pz12z22z z1

A P1 B P2 C P 1 D P0

Lời giải Chọn D

Theo định lí Vi-et: z1z2  1; z z1. 1

Khi 2  2

1 2 2 2 1

Pz z z z  z z  z z z z   

Câu 385 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Kí hiệu z z1, hai nghiệm phức phương

trình z2  z Tính

1

1

P

z z

 

A.

12 B.

1

6 C.

1

 D.

Theo định lí Vi-et, ta có

1

1

z z z z

 

 

 

1

1 2

1 1

z z P

z z z z



   

Câu 386. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Xét số phức z thỏa mãn

2

z  i z  i  Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn

1

z i Tính PmM

A P 13 73 B 2 73

2

P 

C P5 22 73 D 73

2

P 

Lời giải Chọn B

Cách Gọi M x y ;  điểm biểu diễn z Các điểm A2;1, B4, 7, C1; 1  Ta có z  2 i z 4 7i 6 MA MB 6 2, mà AB6 MAMBAB Suy M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y:  x 3, với x  2; 4

Ta có z  1 i MC z 1 i2MC2 x12y12x12x422x26x17

Đặt f x 2x26x17, x  2; 4

 

f x  x ,  

f x  x  ( nhận ) Ta có f 213, 25

2

f 

  , f  4 73

Vậy f x max  f  4 73,  min 25

2

f x  f 

 

73

M

  ,

2

m 2 73

2

P 

 

Cách 2. Gọi M x y ;  điểm biểu diễn z Các điểm A2;1, B4, 7, C1; 1 

Ta có z  2 i z 4 7i 6 MA MB 6 2, mà AB6 MAMBAB Suy M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y:  x 3, với x  2; 4

 

min

5 ;

2

CM d C AB 

max

73; 13 73

CB CA CM CB

Vậy 73 73

2

P   

Câu 387 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số mđể tồn số phức z thỏa mãn

A. 2. B. C. D.

Lờigiải ChọnA

Gọi zxyi x y,( , R),ta có hệ

2

2 2

1(1)

( 3) ( 1) ( 0)

x y

x y m m

   



    

 

Ta thấy m 0 z 3i không thỏa mãn z z 1 suy m0

Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn (1) đường trịn (C1) có

(0; 0),

O R  , tập hợp điểm thỏa mãn (2) đường tròn (C2) tâm

( 3; 1),

I  R m,ta thấy OI 2R1 suy I nằm (C1)

Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với(C1), (C2)

tiếp xúc tiếp xúc trong, điều điều xảy

1 2

OI R R m  m

2 1

R R OIm  

Câu 388 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Xét số phức za bi a b,  thỏa mãn z 4 3i  Tính P a b z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn

A. P10 B. P4 C. P6 D. P8

Lờigiải

ChọnA.

Ta có: z 4 3i  a42b32 5a2b28a6b20

Đặt A z 1 3i  z 1 i ta có:

 12  32  12  12

A a  b  a  b

  2  2  2  2

2 2

1 1 1

A   a  b  a  b 2 2 a2b24b12

 

2 16a 8b 28

   8 4 a2b7  1

   

4a2b 7 a4 2 b3 15  2 2  2

4 a b 15 25

        2

Từ  1  2 ta được:

200

A 

Để Amax 10

4 25

4

4

a b

a b

   



      

6

a b

   

 

Vậy P  a b 10

Câu 389 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho số phức z a bi a b ,  thoả mãn

2

z  i z Tính S4a b

A S4 B S2 C S 2 D S 4

Lờigiải ChọnD.

Ta có     2 2 2,

2

1

a a b a

z i z a b i a b

b



                

   

 2

3

4

4

2 1

b a

S a b

a a b

  

  

 

      

  

 

   

Câu 390 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Có số phức z thỏa mãn

|z  2 i| 2 z12 số ảo

A 0 B 2 C 4 D 3

Lờigiải ChọnD.

Gọi số phức zxyi với x y, , z12 x12y22x1yi

nên theo đề

ta có HPT    

 

2

2 2

2

1

x y

x y

     



  



Với y x1, thay vào phương trình đầu,

  2 2 2

8

2 x x

x  x     

Với y x1, thay vào phương trình đầu,

   2 2

8

2 x x 4x x

x           

Vậy có số phức thỏa mãn

Câu 391 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a

z?

A. a2 B. a3 C. a 2 D. a 3

Lờigiải ChọnA

Câu 392 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm

số phức zz1z2

A z 3 6i B z11 C z  1 10i D z  3 6i

Lờigiải ChọnD.

Ta có zz1z24 3 i  3 i  3 6i

Câu 393 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Kí hiệu a, b phần thực phần

ảo số phức 2 i Tìm a, b

A a3;b2 B a3;b2 C a3;b D a3;b 2

Lời giải Chọn D

Số phức 2 i có phần thực phần ảo 2 Vậy a3;b 2

Câu 394 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102)Số phức có phần thực phần ảo

A 3 4 i B 4 3 i C 3 4 i D 4 3 i

Câu 395 [Mã đề 105 – THQG 2018] Số phức 6 i có phần thực

A 6 B 5 C 6 D 5

Câu 396 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Số phức  3 7i có phần ảo

A. B. 7 C. 3 D.

Lờigiải ChọnD

Câu 397 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho số phức z  32i Tìm phần thực phần ảo số phức z :

A Phần thực bằng3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo



C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo

Lời giải:

Chọn D

3

z   i  z   i Vậy phần thực Phần ảo

Câu 398 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Sốphứccóphầnthựcbằng1vàphầnảobằng

A  1 3i B 1 3 i C  1 3i D 1 3 i

Câu 399 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Tìm hai số thực x y thỏa mãn

2x3yi  3 i x 6i với i đơn vị ảo

A. x 1; y 3 B. x 1; y 1 C. x1; y 1 D. x1; y 3

Lờigiải ChọnA.

Ta có: 2x3yi  3 i x 6i

 

1

x y i

1

3

x y

    

  

1

x y

    

  

Câu 400 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Tìm tất số thực x y, cho

2

1

x  yi   i

A x 2, y 2. B x  2, y2. C x0, y2. D x 2, y 2

Lờigiải

Chọn C

Từ

1

x  yi   i

2 0

1

2

x x

y y



    

 



 



Câu 401 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho số phức z thỏa mãn | | 5z 

|z3 | | z 3 10 |i Tìm số phức w  z i

A. w  3 i B. w 1 i C. w  1 i D. w  4 i

Lờigiải ChọnD.

, ( , )

zxyi x y Theo đề ta có

2 25

x y  (x3)2y2 (x3)2(y10)2

Giải hệ phương trình ta x0;y5 Vậy z5i Từ ta có w  4 8i

Câu 402 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho số phức z thỏa mãn z35

2 2

z i  z  i Tính z

A z 10 B z 17 C z  17 D z  10

Lờigiải ChọnD

Đặt zx yi x y; , 

Theo ta có

 

     

 

2 2

2 2

2

3 25 3 25

4

2 2

x y x y

x

x y x y

       

 



 

  

      

 



2 3

9

1

y y

x x

 

  

 



 



Vậy z  10

Câu 403 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Có số phức z thỏa mãn z3i  13

và

2

z

z số ảo?

Lờigiải ChọnB

Gọi số phức zabi a b, , 

Ta có z3i  13 abi3i  13 a2b3213

 

2 2

6 4

a b b a b b

        

 

 2

2

2

1 1

2 2 2

a bi z

z z a bi a b

 

     

     

 

   

2

2 2 2

2

2

a b a b

i

a b a b

   

 

       

2

2 2

2

2

a b a b

i

a b a b

 

 

   

Do

2

z

z số ảo nên  

 

2

2

2

2

2

0

2

0

a b a a b a

a

a b

b

    

 

   

   



Thay  1 vào  2 ta có 6 b2a 0 a3b2 thay vào  1 ta có

 2 2

3b2 b  4 6b010b 6b0

0( )

3

5

b L

b a

  

 

    

Vậy có số phức cần tìm

Câu 404 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A. z  2 i B. z 1 2i

C. z 2 i D. z 1 2i

Lờigiải

ChọnA

Điểm M2;1 biểu diễn số phức z  2 i

Câu 405 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm phần

ảo b số phức zz1z2

A. b 2 B. b2 C. b3 D. b 3

Hướngdẫngiải ChọnB

   

1

zz z   i    i   i Vậy phần ảo z là:

Câu 406 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z

A. a2 B. a3 C. a 3 D. a 2

Hướngdẫngiải ChọnA

Số phức z a bi a b ,  có phần thực a   z 3i có phần thực a2

Câu 407 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z?

O

2



y

x

1

A Điểm N B Điểm Q. C Điểm E D Điểm P. Lời giải

Chọn C

Gọi zabi a b ,  Điểm biểu diễn z điểm M a b ; 

2z 2a 2bi

   có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M12 ; 2a b

Ta có OM1 2OM suy M1E

Câu 408 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực là4và phần ảo B Phần thực phần ảo là4i

C.Phần thực phần ảo 4 D Phần thực là4và phần ảo 3i

Lời giải

Chọn C

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi biểu diễn điểm M x y( ; )

Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x3 tung độ y 4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4

Câu 409 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho số phức Tìm điểm

biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnC

Vậy điểm biểu diễn

Câu 410 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho số phức

1

z  i i Tìm phần thực a phần ảo b z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1

Lờigiải ChọnA.

Ta có:

1 1

z  i i   i i i    i i i (vì

1

i   )

O x

y

Q E

P N

Suy phần thực z a1, phần ảo z b 2

Câu 411 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Có số phức z thỏa mãn z3i  13

2

z

z số ảo?

A. Vô số B. C.0 D.1

Hướngdẫngiải ChọnD.

Đặt z x yi z, 3i  13x2y26y4. (1)

2

2 2

2

2 ( 2) ( 2) ( 2)

z x yi x y x yi z x yi x y x y

  

  

       số ảo khi:

2

2

2

2

0 (2)

( 2)

x y x

x y x x y

 

    

 

Lấy (1) (2) :3yx2x3y2 thay vào (1):

2 2

0

(3 2) 3 1

5

y x

y y y y y

y x

  

 

 

        

    

 

Thử lại thấy z 2 không thỏa điều kiện

Vậy có số phức

5

z   i

Câu 412. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho số phức z  2 5i Tìm số phức w iz z

:

A w  3i B w   3 3i C w  37i D w  7 7i

Lời giải:

Chọn B

2 5

z   i  z   i

2 5  2 5  2 52 2 5 3 3

w iz z i  i   i  i i   i    i Vậy w   3 3i

Câu 413 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho số phức z thỏa mãn z3 5

2 2

   

z i z i Tính z

A. z 17 B. z  17 C. z  10 D. z 10

Hướngdẫngiải ChọnC.

Gọi za bi a b ( , )

Ta có : z3 5 a bi 3 5 a32b2 25

2 2

2

2 2 2

( 2) ( 2) ( 2)

2

( 2)

2

                 

  

     

   

z i z i a bi i a bi i

a b a b

a a

a a a

a a

Thế vào (1) 16b2 25b2 9

Vậy 2

1 10

    

z a b

Câu 414 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Tìm tất số thực x,y cho

2

1

x  yi   i

A. x  2,y2 B. x 2,y2

C. x0,y2 D. x 2,y 2

Hướngdẫngiải ChọnC

2

1

x  yi   i

1

2

x y

     

 

2

x y

   

 

Câu 415. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho hai số phức z1 1i z2 23i Tính

tổng modun số phức z1  z2

A z1 z2  13 B z1z2  C z1 z2 1 D z1 z2 5 Lời giải:

Chọn A

Ta có     2

1 2 3 2 13

z z  i   i   i  z z   

CASIO: Đưa chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS 1 i 3 i 13

Câu 416 (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Ký hiệu z z1, hai nghiệm phức phương trình

2 6 0

z   z Tính

1

1

P

z z

 

A.

6

P B.

12

P C.

6

P  D. P6

Hướngdẫngiải ChọnA

Ta có

1 23

2

6

1 23

2

z i

z z

z i

        

    

suy

1

1 1

6

P

z z

  

Câu 417 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương

trình

A 14

3

P B

3

P C

3

P D

3

P

Lờigiải ChọnD.

Xét phương trình

3z   z có    124.3.1 11 0 Căn bậc hai 

11

i



Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt

1

1 11 11 11 11

;

6 6 6

i i

z     i z     i Từ suy ra:

2

2

1

1 11 11 11 11 3

6 6 6 6 3

P z  z   i   i                        

Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình

bậc sau vào mơi trường số phức (Mode CMPLX) tính tổng mơđun nghiệm vừa tìm

Câu 418 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho số phức z 2 i Tính z

A z 3 B z 5 C z 2 D z 

Lờigiải ChọnD.

Ta có

2

z   

Câu 419 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i

A.z 1 5i B.z 1 i C.z 5 5i D.z 1 i

Lờigiải ChọnB

2 3

z  i  i z 3 2i 2 3i 1 i

Câu 420 (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Tính mơđun số phức z biết

4 1 

z   i i

A z 25 B z 7 C z 5 D z 

Lời giải Chọn C

Ta có z 43i1i7i  z  505 2 z 5

Câu 421 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm

phần ảo b số phức z z1z2

A b 2 B b3 C b 3. D b2

Lờigiải ChọnD.

Câu 422 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Tìm số phức liên hợp số phức

A B C

D

Lời giải

Chọn D

Ta thấy  

3 3

      

z i i i i i, suy z   3 i

Câu 423 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Kí hiệu z z1, hai nghiệm phương trình

4

z   Gọi M N, điểm biểu diển z z1, 2trên mặt phẳng tọa độ Tính T OMON với O gốc tọa độ

A T  B. T 2 C. T8 D.

Lờigiải ChonD

Ta có:

2

2

2

z i z

Z i

  

   

 

Suy M0; ;  N0; 2 nên  2

2

TOM ON   

Câu 424 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Tính mơđun số phức z thỏa mãn

2 13 1

z i i

A z  34 B z 34 C 34

3



z D 34

3



z

Lời giải

Chọn A

2 13 1

z i i   

  

1 13

1 13

3

2 2

 



      

  

i i i

z z z i

i i i

 2

2

3 34

   

z

Câu 425 [Mã đề 105 – THQG 2018] Tìm hai số thực x y thỏa mãn

3xyi  2 i5x2i với i đơn vị ảo

A x2; y0 B x 2; y0 C x2; y4 D x 2; y4

Câu 426 (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho số phức thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

Chọn C

1i z 2z 3 1i  Ta có: z a bi  z a bi

Thay vào  1 ta 1ia bi 2a bi  3 2i

  3 

1

2 2

1

3 3

    

 

    

 

   

 

a a b

P a b

Chương 1: Khối đa diện

Câu 427. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Hình đa diện hình vẽ có mặt?

A B 10 C 12 D 11

Lời giải Chọn D

Đếm đáy hình chóp có mặt mặt lăng trụ mặt đáy Vậy có 11 mặt

Câu 428. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A 4 mặt phẳng B.1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng

Hướngdẫngiải

ChọnA

Lăng trụ có mặt phẳng đối xứng là: Mặt phẳng cách đáy

3 mặt phẳng chứa cạnh bên trung điểm cạnh đáy

Câu 429 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ

ABC A B C   thành khối đa diện nào?

A.Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B.Hai khối chóp tam giác

C.Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D.Hai khối chóp tứ giác

Lờigiải

B'

C' B

A'

B'

C' A'

B'

C' B

Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối chóp Chóp tam giác: A A B C    chóp tứ giác: A BB C C  

Câu 430. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy,

SA ,AB6,BC10 CA8 Tính thể tích khối chóp S ABC

A. V 40 B.192 C.V 32 D. V 24

Hướngdẫngiải

ChọnC

8

6 10

4

A C

B S

Ta có AB2AC2BC2

suy tam giác ABC vng A,do diện tích tam giác

ABC là:

1

.6.8 24

2

S AB AC 

Có 1.4.24 32

3

SABC ABC

V  SA S  

Câu 431. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh

a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 2

a

Tính thể tích V khối chóp cho

A.

3

2

a

V B.



V a C.

3

3

 a

V D.

3

3

a

V

Hướngdẫngiải

Ta có AH (SBC) nên AH khoảng cách từ A đến mpSBC Ta có 12  12 12  12  12  12  12

AH SA AB SA AH AB a Suy SAa Thể tích cần tính

3

1

3

 a

V a a a

Câu 432 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A.

3

V a B.

3

3

a

V  C.

V a D.

3

3 a V 

Lờigiải

ChọnC.

60

a

a 3

D

A B

C S

Ta có 3

ABCD

S  a

Vì

   

 

 

   

,  

SBC ABCD BC

BC SB SBC SBC ABCD SBA BC AB ABCD

  



    



   

Vậy SBA60

Xét tam giác vng SAB A1v có: tan 60 SA SA ABtan 60 a AB

     

Vậy

1

3

3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a

đều

Lời giải

Chọn A

Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương lăng trục lục giác có tâm đối xứng Cịn tứ diện khơng có tâm đối xứng

Câu 434 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A.1 mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng

Lờigiải

ChọnD

Gồm mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạch đáy mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên

Câu 435 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hình bát diện cạnh Gọi tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng?

A B C D

Lờigiải ChọnC. (sửa1xíu)

Ta thấy hình bát diện có 8mặt ,mỗi mặt tam giác cạnh có diện tích

2 3

4

a

Suy

Câu 436 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B ACa Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

6 a

V  B.

3

3 a

V  C.

3

2 a

V  D.

V a

Lờigiải

ChọnC.

a

a

C'

B'

A

B

C A'

Tam giác ABC vuông cân B

2 AC BA BC a    

Suy ra:

3

2

1

2 2

ABC ABC A B C ABC

a

cạnh bằnga Tam giác SA D cân S mặt bên SADvng góc với mặt phẳng đáy,thể tích khối chóp

3a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳngSCD

A

3

h  a B

3

h  a C

3

h  a D

4

h  a

Lời giải: Chọn B

Gọi I trung điểm A D Tam giác SA D cân S

SI A D

 

Ta có

     

SI AD

SI ABCD

SAD ABCD

  

 



 



SI

 đường cao hình chóp

Theo giả thiết

1

.2

3 3

S ABCD ABCD

V  SI S  a  SI a  SI  a Vì A B song song với SCD

 

 ,   ,   ,  d B SCD d A SCD d I SCD

  

Gọi Hlà hình chiếu vng góc I lên SD Mặt khác SI DC IH DC

ID DC

 



 

 

 

Ta có

   , 

IH SD

IH SCD d I SCD IH

IH DC

 



   

   

Xét tam giác SIDvuông : 12 12 12 12 42

4

a

I IH

IH SI ID  a  a  

 

 ,   ,   , 

3

d B SCD d A SCD d I SCD a

cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho

A 16

3 a B

3

4

3a C

3

4a D

16a

Câu 439 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

A.

3

V  Bh B.

6

V  Bh C.V Bh D.

2

V  Bh

Lờigiải

ChọnA

Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

V  Bh

Câu 440. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho

A 4

3a B

3

16

3 a C

3

4a D 16a3

Câu 441 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho

A

4a B

3a C

3

2a D

3a

Lờigiải

ChọnB

Diện tích đáy hình chóp 

B a

Thể tích khối chóp cho 1 2

.2

3 3

  

V Bh a a a

Câu 442. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

3

3 a

V  . B

3

3 12 a

V  C

3

3 a

V  D

3

3 a V 

Lời giải Chọn D

3

2 .

3 4

4 h a

a V h S a

S   

   

  

Câu 443. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh thể tích Tính chiều cao hình chóp cho

A B C D.

Lời giải

Mà

Câu 444. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy A B C D hình vng cạnha , cạnh bênSA vng góc với mặt phẳng đáy vàSA a Tính thể tích Vcủa khối chópS ABCD :

A

3 2

6 a

V  B

3

2

a

V  C V  2a3 D

3

V  a

Lời giải: Chọn D

Ta có SA ABCDSA đường cao hình chóp

A B

D C

S

Thể tích khối chóp S ABCD :

3

1

3 ABCD 3

a

V  SAS  a a 

Câu 445 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Chokhối lăngtrụcóđáylà hìnhvngcạnh a chiềucaobằng 2a.Thểtíchcủakhốilăngtrụđãchobằng

A 2

3a B

3

4

3a C

3

2a D 4a3.

Câu 446 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA4, AB6, BC 10 CA8 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A. V 24 B.V 32 C.V 192 D. V 40

Lờigiải ChọnB.

Ta có 2

BC AB AC suy ABC vuông A

24

ABC

S  , 32

3 ABC

V  S SA

Câu 447. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Tính thể tích Vcủa khối lập phương

' ' ' '

4 Lời giải:

Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh x ; x  0

A

B C

D

A' D'

C' B'

Xét tam giác A B C' ' 'vng cân B 'ta có

:A C' '2 A B' '2B C' '2 x2 x2 2x2 A C' ' x

Xét tam giác A A C' 'vng A'ta có A C' A A' 2A C' '2

2 2

3a x 2x x a

    

Thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'là V a

Câu 448. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy vng cạnh a SA, vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

6 18

a

V  B

3

V  a C

3

6 a

V  D

3

3 a V 

Lời giải Chọn D

B

A D

C S

Góc SD mp SAB ASD30 SAa.cot 300  3a Khi 1 3

3 3

V  Bh a a  a

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp A GBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Do G trọng tâm tam giác BCD nên ta có

BGC  BGD  CGD

S S S SBCD3SBGC(xem phần chứng minh)

Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:

1 1

3 3

1

1 .

3

 



 





 



   

  

 

ABCD BCD BCD

ABCD BCD

A GBC GBC

GBC

A GBC GBC

V h S h S

V S

V h S S

V h S

Chứng minh: Đặt

Từ hình vẽ có:

+)

+)

+)

+) Chứng minh tương tự có

Cách 2:



Nên

Câu 450 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC

A.

3

13 12

a

V  B.

3

11 12

a

V  C.

3

11

a

V  D.

3

11

a

V 

Lờigiải

ChọnB

G

I D

B

C A

H1

O I

A C

B

Do đáy tam giác nên gọi I trung điểm cạnh BC, AI đường cao tam giác đáy Theo định lý Pitago ta có

2

2

4

a a

AI  a   ,

2 3

3 3.2

a a

AO AI  

Trong tam giác SOA vng O ta có

2

2 11

4

3

a a

SO a  

Vậy thể tích khối chóp S ABC

3

1 11 11

3 2 12

a a a

V  a 

Câu 451. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác vuông cân , cạnh Biết tạo với mặt phẳng

một góc Tính thể tích khối đa diện A

3



V B 16

3



V C

3



V D. 16

3



V

Lời giải

Chọn D

Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCB C  thể tích khối lăng trụ   

ABC A B C trừ thể tích khối chóp A A B C    Giả sử đường cao lăng trụ C H

Khi góc ACmặt phẳng ABC góc C AH 60 Ta có:

sin 60     2 3;  4

 ABC

C H

C H S

AC

 2

1

2

       

ABC A B C ABC

V C H S

1

3 3

         

A A B C ABC ABC A B C

V C H S V

8 16

3

          

ABB C C ABC A B C A A B C

V V V

Câu 452 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân với ABACa BAC,120 Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho

A.

3

3

a

V  B.

3

9

a

V  C.

3

8

a

V  D.

3

3

a

ChọnA.

Ta có diện tích đáy

2

1

.sin120

2

A B C

a

S     a a  

Gọi I trung điểm B C  ta có góc AIA 60

Xét tam giác A IB  có

2

a

A I  Từ tam giác vng AIA có

tan 60

a

AAA I   Vậy thể tích

2 3 3 3

4

a a a

V  

Trình bày lại lời giải(Bổ sung hình vẽ cho dễ nhìn) Gọi I trung điểm B C 

Trong 2 

: cos B A C 3a

A B C B C     A B  A C  A B A C      

    

2

1

.sin120

2

A B C

a

S    a a  

2

2

2

A B C

S a a

A I

B C a

   

   

 

Ta có :

   

 60

AB C A B C B C

AI B C AIA

A I B C

         



  

   



    



Trong tam giác vng AIA có tan 60

a

AA A I  

Vậy thể tích

2

3 3

4

a a a

V  

Câu 453 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc vơi đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

2

a

Tính thể tích khối chóp cho A.

3

2

a

B.

3

3

a

C.

a D.

3

3

a

Lờigiải

A B

D C

H

Ta có BC AB BC, SABCAH Kẻ AH SBAHSBC

Suy  ; 

2

a

d A SBC  AH

Tam giác SAB vuông A có:

2 2

1 1

SA a

AH  SA  AB  

Vậy

3

1

3

SABCD ABCD

a

V  SA S 

Câu 454 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ

C đến đường thẳng BB 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC

lần lượt 3, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A B C   trung điểm M B C 

3

A M  Thể tích khối lăng trụ cho

A 2 B 1 C D 2

3 Lờigiải

Gọi N trung điểm BC Kẻ AEBB E, AFCC F Ta có EFMNH nên H trung điểm EF

Ta có AE AA

AF AA

   

 

  

AA AEF

   AAEF EF BB

Khi d A BB ,   AE1, d A CC ,   AF 3, d C BB ,   EF 2

Nhận xét: 2

AE AF EF nên tam giác AEF vuông A, suy EF AH 

Ta lại có   // AA AEF MN AA

    

 



 

MN AEF MN AH

   

Tam giác AMN vng A có đường cao AH nên 2

AM 2

1

AH AN

 

4  

4 

AM

 

Mặt khác

               

AA NM ABC

AA NM AEF

AA NM ABC AN

AA NM AEF AH

 

 

 

 

  



   



 Góc mặt phẳng ABC AEF HAN

Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng AEF tam giác AEF nên



.cos

AEF ABC

S S HAN

2 ABC

AH AE AF S

AN



 

2

ABC

AE AF AN S

AH



 

2 3

1 3

2

 1

Vậy VABC A B C   SABC.AM 2

6 12

Lờigiải

ChọnC

Dựng điểm H cho EFH BAD hình lăng trụ

Gọi N hình chiếu B lên ED, S điểm đối xứng N qua B, gọi K trung điểm ED

Gọi M hình chiếu S lên BD, ISMEH Ta có: BD 2;DE

Xét tam giác vng BED ta có:

2

2

3 BE BD BN

BE BD

 

 ;

2

DB DN

ED



3

 ;

2

DE

KNDN 

Xét tam giác SBD ta có: SM BD DN SB SM SB DN BD

 

3



3 IS  

Xét tam giác vng SIH ta có: IH  SH2SI2

2NK2 SI2

 

3



3 EI EH

 

 

 

 

 

,

3 ,

d I ABEF EI

EH

d H ABEF

  

Do SI//ABEF  ,   ,  d S ABEF d I ABEF

  

ABCDSEF S ABCD S ABEF

V V V .1 .1

3 3

 

3 

Câu 456. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ', khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng BB 5, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB

A

B

C

D F

E

S I

H

M N

trung điểm M B C  ' 15

A M  Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A 15

3 B

2

3 C D

2 15

Câu 457 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn

A. V 144. B.V 576. C.V 576 2. D. V 144

Lờigiải

ChọnB

Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao hình chóp tứ giác x h x h; ( , 0) Ta có đáy hình vng với độ dài nửa đường chéo

2

x

suy độ dài cạnh bên

2

2

x

l h 

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 2

2

2 9 36 2

2

x h l

R x h h

h h



     

Diện tích đáy hình chóp

Sx nên 2

(36 )

3

V  h x  h h h

Ta có .(36 2 2) 1 (36 ) 1.( 36 )3 576 576

3 3

h h h

h h h  h h  h      V  , dấu xảy

khi hh36 2 hh12,x12 Vmax 576

Câu 458. [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC 3, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A B C   trung điểm

M B C  A M 2 Thể tích khối lăng trụ cho

A. B.1 C.

3 D.

Lời giải

M A

A'

C' B'

K

E I

Dựng AKBBAKA A , tương tự dựng AEC C AEA A Từ A A AKEAAKE

Do ta có EK B B EK d C BB , 

EK C C



 



  



  

Suy tam giác AKE vuông A, suy AI 1 với I trung điểm KE Suy

3

MI 

Do  

   

A A AKE

MI AKE

AM A B C

   

 



   

 

Suy AKE , A B C  MI AM, AMI Suy cos , 

2

MI

AKE A B C

AM

    

Nên . 1.1 3.2 2

cos 3

AKE ABC A B C ABC

S

V S AM



      

Câu 459. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho tứ diện A B C D có cạnh AB AC, A D đơi vng góc với nhau: A B  ,a A C  7a AD  4a Gọi M N P, , tương ứng trung điểm cạnh BC CD DB, , Tính thể tích V tứ diện AMNP

A

2

V  a B V 14a3 C 28 3

V  a D V 7a3

Ta có .1 . 16 4 28

3

ABCD

V  AB AD AC  a a a  a

Ta nhận thấy 1 7

2 4

MNP MNPD BCD AMNP ABCD

S  S  S V  V  a

Câu 460. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Cho khối tứ diện tích V Gọi V

là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V

V 

A

2 V

V 

 B

4 V

V 

 C

3 V V 

 D

8 V

V 



Lời giải Chọn A

Cách Đặc biệt hóa tứ diện cho tứ diện cạnh a Hình đa diện cần tính có cách cắt góc tứ diện, góc là tứ diện có cạnh

2 a

Do thể tích phần cắt bỏ

8

V V V   (Vì với tứ diện cạnh giảm nửa thể tích giảm

3

1

2

       )

Vậy

2

V V V

V     

Cách Khối đa diện hai khối chóp tứ giác (giống nhau) có đáy hình bình hành úp lại Suy ra:

1 1

2 4

2

N MEPF N MEP P MNE

V  V  V  V  V V

V V

. .

1 VA QEP VB QMF VC MNE VD NPF

V V V V

     1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

     

Câu 461 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A.

2

a

R B. 17

2

a

R C. 13

2

a

R D. R6a

Lờigiải

ChọnC

12a

4a 3a

I

O

C

A D

B

S

Có AC5a Gọi O tâm đáy nên Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy Gọi IdSC Dễ chứng minh I tâm cầu I trung điểm

SC

Có 2

144 25 169 13

SC a  a  a  a Vậy 13

a

R

Đề nghị trình bày lại lời giải: Ta có : 2

5 AC AB BC  a Vì SA AC nên

2

13 SC SA AC  a

Nhận thấy : BC AB BC SB

BC SA

 

 

  

Tương tự :CDSD

Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SCdưới góc vuông nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SCthì Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Vậy 13

2

SC a

R 

Câu 462. [Mã đề 105 – THQG 2018] Ông A dự định sử dụng hết

5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghéo có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1,51 m3 B 1,33 m3 C 1,01 m3 D 0,96 m3

than chì có giá 6a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây?

A 84, 5.a (đồng) B 78, 2.a(đồng) C 8, 45.a (đồng) D 7,82.a (đồng)

Câu 464 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Mộtchiếcbútchìcódạngkhốilăngtrụlụcgiácđều

cócạnhđáy 3mmvàchiềucao 200mm.Thânbútchìđượclàm bằnggốcvàphầnlõi

đượclàmbằngthanchì.Phầnlõicódạngkhốitrụcóchiềucaobằngchiềudàicủabút vàđáylàhìnhtrịncóbánkính 1mm.Giảđịnh 1m3gỗcógiá (triệuđồng),1m3than

chìcógiá 7(triệu đồng).Khiđógiángunvậtliệu làmmộtchiếc bútchì nhưtrên

gầnnhấtvớikếtquảnàodướiđây?

A 84, 5.(đồng) B 9, 07.(đồng) C 8, 45.(đồng) D 90, 07.(đồng)

Câu 465 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) ƠngAdựđịnhsửdụnghết 5, 5m2kínhđểlàmmột

bểcácbằngkínhcódạnghìnhhộpchữnhậtkhơngnắp,chiềudàigấpđơi chiềurộng

(các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn bao

nhiêu(kếtquảlàmtrònđếnhàngphầntrăm)?

A 1,17m3 B 1, 01m3 C 1,51m3 D 1, 40m3.

Câu 466. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S có tâm  1; 2;1

I  qua điểm A1;0; 1  Xét điểm B C D, , thuộc  S cho , ,

AB AC AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD lớn

A 64

3 B 32 C 64 D

32

Câu 467 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi  góc hai mặt phẳng SBC ABC , tính cos thể tích khối chóp

S ABC nhỏ A. cos

3

 B. cos

3 

C. cos

 D. cos

2  

Lờigiải

I

A C

B H

Đặt AB AC x x, 0

Ta có 2

2

BC  AB AC  x

Gọi I trung điểm AB , hạ AH SI H

Ta có góc hai mặt phẳng SBC ABClà SIA  góc nhọn

Ta có BC AI BC SAI BC AH AH SBC

BC SA

 

     

  

Từ AH SBCd A SBC ,  AH 3

Xét tam giác AHI vng H ta có cos cos

HI x

HI AI

    

Ta có

2

2 2 2

9 cos ,

2 sin sin

x x x

AH AI HI  x AI

 

        

Xét tam giác SAI vuông A ta có

2

2 2

1 1 1 sin cos

9 9

AH AI SA SA

 

     

3 cos SA



 

Vậy 182

3 cos sin

SABC ABC

V SA S

 

 

 

9 cos cos 





Đặt cos t t, 0;1 ta có  

 2

1

f t

t t





   

 

3

t t

f t

t t



 

 

  

2

1 3t

t t

  



;  

3

3

t

f t

t

   

  

    

y x ' y

 

b



3

0 

1

Vậy thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos 3 

Câu 468. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A,SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng Gọi 

là góc mặt phẳng SBC ABC, tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ

A. cos

  B. cos 3

  C. cos 2

 D. cos  Hướngdẫngiải

ChọnC

Gọi Mlà trung điểm BC, Hlà giao điểm đường thẳng qua A vng góc với SM Ta được: Góc mặt phẳng SBC

ABC SMA

; sin

AM



3 cos

SA



 ;

2

AM  BC

Suy

1

3 sin cos

S ABC

V AM SA

 

 

Thể tích khối chóp nhỏ sin2 .cos

  lớn Xét hàm số f x sin2x.cosxcosxcos3x với

2

x 

 

  sin 3cos sin f x   x x x,

sin

( ) 3

cos

3

x f x

x

  

  

  



Suy sin2 .cos

  lớn cos 3  

Câu 469 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A. x3 B. x C. x2 D. x 14

Lờigiải

2 3

2 3 2 3

2 3

2 3 x

M N

D

C B

Gọi M , N trung điểm CD AB Ta có CD MB CD MAB CD MN

CD MA CD AB

   

  

 

   

Tam giác MAB cân M nên MN AB

   

1

, sin , .sin 90

6

ABCD

V  AB CD d AB CD AB CD  x MN 

 

2

2

2 36

1 3

.2 3 36 3

6 6

x x

x

x x x

   

 

 

      

   

Dấu " " xảy

36

x x x

    

Chương 2: Khối tròn xoay

Câu 470 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho

A. Sxq 12 B. Sxq 4 3 C. Sxq  39 D. Sxq 8 3.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq rl4 3

Câu 471. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật

A B C Dcó A B  vàAD 2 Gọi M N, trung điểm A D vàB C Quay hình chữ nhật xung quanh trụcMN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp  4 B Stp  2 C Stp 6 D Stp 10

Lời giải: Chọn A

Quay hình chữ nhật A B C D xung quanh MN nên hình trụ có bán kính

2

AD

r AM  

Vậy diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 r AB 2 r2      2 2 4

Câu 472 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

AD , CD6, AC 12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D   

A Stp 576  B Stp 10 11 5  

B Stp 26  D Stp5 11 4  

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

10

A C   AD CD  , 2

2 11

AA AC A C  

Hình trụ có : bán kính đáy

R A C  , đường sinh, chiều cao lh A A2 11

 

2

2 10 11

tp

S  Rl R    (Đánh máy thiếu chữ  )

Câu 473 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác

A. 16

3

xq

S   B. Sxq 8 2 C. 16

3

xq

S   D. Sxq 8 3

Lờigiải

Chọn A

Tam giác BCD cạnh có diện tích:

2

4

4

BCD

S  

Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a

3

2 16

2

12 ABCD

a

V  V 

 Độ dài đường cao khối tứ diện:

3

ABCD

BCD V h

S

 

Bán kính đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD: 3

6

S r

p

  

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: 2 16

3 3

xq

S  rh   

Câu 474 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N

A. 3 3

xq

S  a B. 6 3

xq

S  a C.

12 xq

S  a D.

6 xq

S  a Lời giải

Chọn A

B

M O A

C D

Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có 3

2

a

BM  ; 2 3

3

a

r BM  a

2

3.3 3

xq

Câu 475. ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chiều cao

h Tính thể tích V khối nón:

A. V 16 B. 16 3

V   C.V 12 D. V4

Lời giải Chọn D

Ta có  3 42

V    

Câu 476. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Trong không gian cho tam giác ABC vuông

, 

A AB a 

30 

ACB Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A.

3

3



 a

V B.

3 

V a C.

3

3



 a

V D. V a3

Hướngdẫngiải Chọn A

Đường cao hình nón : t an30  AB 

AC a

Thể tích hình nón :

3

2

1

3 3



 

   a

V hR a a

Câu 477. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Cho hình lăng trụ tam giác

có độ dài cạnh đáy chiều cao Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho

A B. C D

Lời giải

Chọn B

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình trịn đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ

Tam giác cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp

3

a Vậy thể tích khối trụ cần tìm

2

3

3



  

    

  a

Câu 478. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc

60 Mặt phẳng qua trục  N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N

A. V9  B.V 9  C.V 3  D. V 3 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có Trong HIA: tan 30 1 tan 30

o

o HI

r

IA r

    

: tan 60o

SIA h SI IA

   

 2

1

3

3

N

V    

Câu 479 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình trịn bán kính mm Giả định 1 m3gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3

than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây?

A. 9, 7.a (đồng) B. 97, 03.a (đồng) C. 90, 7.a (đồng) D. 9, 07.a (đồng) Lờigiải

Chọn D

Thể tích phần phần lõi làm than chì: .10 0, 26 0, 2.106

r

V R h      3

m Thể tích bút chì khối lăng trụ lục giác đều:

 32

3 27

3.10 0, 10

2 10

V B h   

 m3

Thể tích phần thân bút chì làm gỗ: 27 3.10 0, 2.106

10

t r

V VV       m3

Giá nguyên vật liệu làm bút chì:

6 27 6

0, 2.10 10 0, 2.10 9, 07.10

10

a a a

 

     

   

 

(triệu đồng)

A. 9, 7a(đồng) B.10,33a(đồng) C.103,3a(đồng) D. 97,03a(đồng) Lời giải

Chọn A

3 27

2

đáy

S  a 

27

.200 2700

2 goã

V   ; Vruột chì.R h2 200 

3

1m có giá a triệu đồng

1mm

 có giá 1000

a

đồng

Tổng số tiền cần chi mua nguyên liệu là:

 



9

1000 1000

9

2700 200 200

1000 1000

9,

gỗ ruột chì

a a

V V

a a

a

 



  

Câu 481. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước50cm 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây)

Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng

Kí hiệuV1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách 2.Tính tỉ số

2

V

V

A

1

V

V  B

1

1

V

V  C

1

2

V

V  D

1

4

V

V 

Lời giải: Chọn C

Ban đầu bán kính đáy R, sau cắt tơn bán kính đáy

Đường cao khối trụ không đổi Ta có V1 h R2,

2

2 2 2

R R

V  h   h

 

Vậy tỉ số

2

V

V 

Câu 482. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Thể tích khối cầu bán kính R

A 4

3R B

3

4R C

2R D 3

4R

Câu 483. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy

A.

2

r  B. r5 C. r5  D.

2 r Hướngdẫngiải

Chọn D

Độ dài đường sinh l2r

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rl4r2 4r250 2 r

 

Câu 484 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng  P cách O khoảng cắt  S theo giao tuyến đường tròn  C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với  S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn  C

A. 32

V   B.V 16 C. 16

3

V   D. V 32

Lời giải Chọn A

Gọi r bán kính đường trịn  C rlà bán kính đáy hình nón

Ta có: 2

8

r R OH 

1

HTHO OT    hlà chiều cao hình nón Suy ra: ´  

1 32

.h .4 .8

3 3

no n C

V  S    

Câu 485 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C; AB vng góc với mặt phẳng BCD; AB5a;BC3a; CD4a Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

a

R B.

2

a

R C.

3

a

R D.

2

a

R

Lời giải

1

(C)

R=3

T

Chọn D

 

CD BC

CD ABC CD AC

CD AB

 

   



 

 

90

ABD ACD B; C nằm mặt cầu đường kính AD

2 2 2

5 AD AB BD  AB BC CD  a

5

2

AD a

R 

Câu 486. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có 

AB a,AD2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C 

A R3a B

 a

R C

2

 a

R D R2a

Lời giải

Chọn C

2a

2a a

C'

D'

B'

D A

B C

A'

Ta có nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có đường kính Do bán kính

Câu 487. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên S A B tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 15

18

V   B 15

54

V   C

27

V   D

3

V  

Lời giải: Chọn B

Gọi Hlà trung điểm A B

Vì SAB nên SH  AB

A

Mà SAB  ABCSH ABCSHlà đường cao hình chóp S ABC Qua Gkẻ đường thẳng d song song với SH d ABC

Gọi Glà trọng tâm củaA B C G tâm đường tròn ngoại tiếp A B C

Gọi Klà trung điểm SC, SHCvng cân H SH HCHKlà đường trung trực ứng với SC

Gọi I  d HK ta có IA IB IC IA IB IC IS

IS IC

  



   

   

I

 tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Xét hai tam giác ABC  SABcó độ dài cạnh Glà trọng tâm

3

ABC CG CH

   

Xét H IG vuông Gta có 15

6

IG HG  IC 

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

3

4 15 15

3 54

V  IC     

 

 

Câu 488. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

A R 3a B R 2a C 25

8 a

R D R2a

Gọi O tâm hình vngABCD, G trung điểmSD, GISD I, SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD3 2a 6a, OD3a

Xét SOD vng O ta có: 2

4

SO SD OD  a

Ta có SOD# SGI (g-g), suy 4 1 5 25

2 8

SO SD a

a R a R

SG  SI    

Câu 489. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  C có chiều cao h h R Tính

h để thể tích khối nón tạo nên  N có giá trị lớn

A h 3R B h 2R C

3 R

h D

2 R h Lời giải

Chọn C

Ta biết cho trước đường tròn  C nằm mặt cầu, hình nón  N có đáy  C đạt giá trị lớn điểm S thỏa mãn SO vuông góc với mặt phẳng chứa  C Vậy tốn ta xét hình nón đỉnh S với điểm

S thỏa SO vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến  C Thể tích khối nón tạo nên  N là

     

2

2

1 1

3 C 3

V  h S  hr  h R  h R   h  h R

 

Xét hàm    

2 , ,

f h  h  h R h R R , có  

3

f h   h  hR

S

A

B C

D G

I

O

  0 3 4 0 0

f h    h  hR h

R

h Lập bảng biến thiên ta tìm   32

max

27

f h  R ,

R

h Vậy thể tích khối nón tạo nên  N có giá trị lớn 32 32

3 27 81

V   R  R

R h Cách khác:

Gọi O tâm mặt cầu, I r bán kính đường trịn  C Ta có OI hR r2 R2OI2 2Rh h

Thể tích khối nón tạo nên  N là

     

2

2 2

1 1

3 C 3

V  h S  hr  h R  h R  h R h

 

Ta có    

3 3

2

4 4

2

3 3

h h R h R R

h h R h        h R h   

     

Do V lớn 4

R h R hh

Câu 490 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Diện tích mặt cầu bán kính R A.

3R B.

2

2R C. 4 R2

 D. R2



Lời giải Chọn C

Câu 491 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng?

A. 3

R

a B. a2R C. a2 3R D.

3

R

a

Lời giải Chọn A

O

D' C'

B'

D

A B

C A'

Nối ACA C O Ta có: O cách đỉnh hình lập phương O tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:

2 2 3 2 2 3

2 2 3

AC AA AD AB a R R

Câu 492. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng BCD, AB5a, BC3a CD4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

a

R B.

3

a

R C

2

a

R D.

2

a

R

Hướngdẫngiải Chọn C

Tam giác BCD vuông C nên BD5a Tam giác ABD vuông B nên

5

AD a

Ta có: B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là:

2

AD a

R 

Câu 493 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Cho mặt cầu  S có bán kính 4, hình trụ  H có chiều cao hai đường trịn đáy nằm  S Gọi V1 thể tích

khối trụ  H V2 thể tích khối cầu  S Tính tỉ số

V

V

A.

3 16

V

V  B.

1

9 16

V

V  C.

1

2

V

V  D.

1

1

V

V 

Lời giải Chọn B

Ta có 2

4 2

r  

Thể tích khối trụ  H

1 12.4 48

V r h  

Thể tích khối cầu  S 3

4 256

.4

3 3

V  R     Vậy

2

9 16

V

V 

A 1

3r h B

2

4

3r h C 2rh D

2

r h



Câu 495. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a

A

3

4

a

V  B V a3 C

3

6

a

V  D

3

2

a

V 

Lời giải

Chọn D

Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a có: Bán kính đường trịn đáy

2

AC a

R  ; chiều cao ha Vậy thể tích khối trụ là:

2

2

2

a a

V R h a

Câu 496. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho khối  N có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N

A. B C D

Lời giải

Chọn A

Gọi đường sinh hình nón, ta có Diện tích xung quanh hình nón , suy

Thể tích khối nón (đvtt)

Câu 497 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, ABa ACB30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A

V a B

3

V  a C

3

3

a

V   D

3

3

a

V  

Lời giải Chọn D

Vậy thể tích khối nón :

3

1

3

a V  a a 

Câu 498 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy

A. 2

r B. r5 C.

2

r  D. r5 

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl (l : độ dài đường sinh)

Có l2r

5

2 50 2 50

2

rl r r r

        

Câu 499. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Cho hai

hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ)

Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục

A B

C. D

Lời giải

Chọn C

Cách :

Khối tròn xoay gồm phần:

r

l

Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích

Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích

Phần 3: khối nón cụt tích

Vậy thể tích khối trịn xoay

Cách :

Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng

Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình vng

Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ tam giác

2

1 125

3 24

 

  

N

V R h

Thể tích cần tìm

5 125

24

 

  T  N  N 

V V V V

Câu 500 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB 5, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC 2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A B C   trung điểm M B C  A M  Thể tích khối trụ cho

A 2

3 B

2 15

3 C D

15

Câu 501 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 105) Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N cắt  N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N

A.V 3  B.V 9  C.V 3  D. V 9 

Hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60nên SAH60

Ta có SAB cân S có A 60 nên SAB Do tâm I đường trịn nội tiếp SAB

 trọng tâm SAB Suy SH 3IH 3

Mặt khác 2 3 3 3

2 Đáy

AB

SH AB R S R  

Do 13.3

3 Đáy

V  SH S    

Câu 502. (THPT Quốc Gia Minh họa lần 3- 2017)Cho hình nón có diện tích xung quanh

3a bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho

A

a

l B l2 a C

2 a

l D l3 a

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh hình nón: 3 3

xq

S rlal a  l a

Câu 503. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC

tạiA,AB a vàAC a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục A B

A l  a B l a C l a D l 2a

Lời giải: Chọn D

B

A C

Xét tam giác ABC vng Ata có BC2 AC2 AB2 4a BC 2a

Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác  l  B C  2a

Câu 504 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l

A rl B 4rl C 2rl D 4 3rl Câu 505 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh

3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng:

A. 2a B. 3a C. 2a D.

2 a

Lờigiải

Chọn B Ta có

2

2

3

xq

πa

S πrl πa πal l a

πa

     

Câu 506. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu:

  S : x1 2 y2 2 z12 9 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S : A I1;2;1 R  B I1; 2; 1   R 

C I1;2;1 R  D I1; 2; 1   R 9

Lời giải: Chọn A

Mặt cầu        

2 2

: 1 2 1 9

S x  y  z  có tâm I1;2;1 bán kính R 

Câu 507 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S :

x52y12z223 cóbánkínhbằng

A B 2 C 3 D 9

Câu 508 (THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y22z228 Tính bán kính

R  S

A. R8 B. R4 C. R2 D. R64

Lờigiải

ChọnC

Phương trình mặt cầu tổng quát: xa2y b 2zc2 R2R2 2

Câu 509. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017) Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với

mặt phẳng ?

A B

C. D

Lời giải

Chọn C

Gọi mặt cầu cần tìm

Ta có mặt cầu có tâm bán kính

Vì tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có

phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm

(2;3;3), (2; 1; 1), ( 2; 1;3)

M N   P   có tâm thuộc mặt phẳng

( ) : 2 x3y z 20.(Đánh máy sai phương án B)

A. 2

2 2 10

x y z  x y z  B. 2

4 x y z  x y z 

C. x2y2z24x2y6z 2 0.

D. x2y2z22x2y2z 2 0.

Lờigiải

ChọnB. (giảisai)

Giả sử phương trình mặt cầu  S có dạng 2

2

x y z  ax by czd 

Vì mặt cầu  S qua điểm M2;3;3 , N2; 1; ,   P 2; 1;3 có tâm I thuộc

 

mp P nên ta có hệ phương trình

4 6 22

4 2

4 14

2

a b c d a b c d a b c d a b c

   

   

    

   

Giải HPT ta đượca2,b 1,c3,d 4 Trình bày lại lời giải :

Giả sử phương trình mặt cầu  S có dạng 2

2

x y z  ax by czd  Đk: 2  

0 *

a b c d

Vì mặt cầu  S qua điểm M2;3;3 , N2; 1; ,   P 2; 1;3 có tâm I thuộc

 

mp P nên ta có hệ phương trình

 

4 6 22

4 2

: / *

4 14

2 2

a b c d a

a b c d b

T m

a b c d c

a b c d

    

 

       

 



 

     

 

       

 

s

Vậy phương trình mặt cầu : 2

4 x y z  x y z 

Câu 511. (Bộ GDĐT-Đề thi minh hoạ lần 2-2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A0;0;1, B m ;0;0, C0; ;0n , D1;1;1 với m0;n0 m n 1. Biết

m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC qua d Tính bán kính R mặt cầu đó?

A. R1 B

2



R C

2



R D

2

 R

Lời giải

Chọn A

m n Suy phương trình tổng quát (ABC) nxmymnzmn0

Mặt khác  ;  212 2 2 1

 

mn d I ABC

m n m n

(vì m n 1) ID 1 d I( ; ABC

Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy) tiếp xúc với (ABC) qua D Khi R1

Câu 512 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) rong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1 

 1; 1;1

C  

Gọi  S1 mặt cầu có tâm A, bán kính 2;  S2  S3 hai mặt

cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1 ,  S2 ,  S3

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là:

0

axbyczd  ( đk: a2b2c2 0)

Khi ta có hệ điều kiện sau:

            ; ; ;

d A P d B P d C P

         

2 2

2 2

2 2

2

2

1

1 a b c d

a b c a b c d

a b c a b c d

a b c

                             

2 2

2 2

2 2

2

3

a b c d a b c a b c d a b c

a b c d a b c

                         

Khi ta có: 3a b c  d     a b c d

3

a b c d a b c d

a b c d a b c d

                   0 a

a b c d          Với a0 ta có

2

2

2

b c d b c

b c d b c d

               2 2 0

b c d b c

b c d c d                 0, , 2 c d b

c d b c b

          

2 2

3

2

b a b c

a a b c

  

 

   



2 2

2a a b c

  

   



3 11

c a

  

    Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán

Câu 513 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong khơng gian Oxyz, chomặt cầu  S có tâm  1; 0; 2

I  qua điểm A0;1;1 Xét cácđiểm B, C, D thuộc  S cho AB,

AC, AD đơimộtvng gócvớinhau.Thể tíchcủakhối tứdiện ABCD cógiátrị lớn

nhấtbằng

A 8

3 B 4 C

4

3 D 8

Câu 514. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto

2;1; 0

a , b1; 0; 2  Tính cos a b ,

A. cos ,

25

a b   B. cos , a b   

C. cos ,

25

a b    D. cos , a b 

 

Hướngdẫngiải

ChọnB

Ta có      

 2  2

2 2

2 1.0

cos ,

5

2 1 0 1 0 2

a b a b

a b

   

   

     

   

 

Câu 515. [Mã đề 105 – THQG 2018] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2;3

và qua điểm A5; 2; 1   Xét điểm B C D, , thuộc mặt cầu  S cho

, ,

AB AC AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn bằng?

A.128 B. 256

3 C.

128

3 D. 256

Lời giải

Chọn B

Đặt ABa AC, b AD, c ABCD tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu  S Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh

, ,

AB AC AD đường chéo AA đường kính cầu Ta có 2 2

a b c  R

Xét 2 2

6 36

ABCD

Mà

3

 

    27

Với RIA4 256

V  Vậy max 256

3

V 

Câu 516 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 qua điểm A1; 2; 1   Xét điểm B, C, D thuộc  S cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn

A. 72 B. 216 C.108 D. 36

Lờigiải

ChọnD

Đặt ABa, ACb, ADc ABCD tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu  S Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh

AB, AC, AD đường chéo AA đường kính mặt cầu Ta có a2b2c2 4R2

Xét 2 2

6 36

ABCD

V V  abcV  a b c

Mà a2b2c2 33a b c2 2

3

2 2

2 2

3 a b c

a b c

   

  

 

3

2

4

36

R

V

 

  

 

3

27 V R

 

Với RIA3

Vậy Vmax 36 (lời giải thầy Binh Hoang)

Câu 517. (THPT Quốc gia 2017 mã đề 103)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   S : x52y12z229 Tính bán kính R  S

A. R3 B. R18 C. R9 D. R6

Hướngdẫngiải

ChọnA

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ;  bán kính R:  2  2  2

xa  yb  zc R

 S có tâm: I5;1; 2 ; R3

Câu 518 ( THPT QUỐC GIA 2017 MÃ ĐỀ 110) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình 2

2

x y z  x y zm phương trình mặt cầu

A. m6 B. m6 C. m6 D. m6

Lờigiải

2 2

1 m

      m6

Câu 519 (THPT QUỐC GIA 2018 MÃ ĐỀ 101) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P :x2y3z 5 có véc-tơ pháp tuyến

A n13; 2; 1



B n3  1; 2; 3



C n41; 2;3



D n21; 2; 3



Lờigiải

ChọnD

Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P :x2y3z 5 n21; 2; 3



Câu 520. [Mã đề 105 – THQG 2018] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x3y  z

có vectơ pháp tuyến

A n4 2;3;1



B n31; 2;3



C n2   1;3; 2



D n12;3; 1 



Câu 521. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 P : 3x2y  z có vectơ pháp tuyến

A n3  1; 2;3



B n4 1; 2; 3 



C n2 3; 2;1



D n11; 2;3



Câu 522. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1- NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x z 2 Vector vector pháp tuyến của P ?

A n4   1; 0; 1 



B n1  3; 1;2 



C n3 3; 1; 0 



D n2  3; 0; 1 

 Lời giải:

Chọn D

Vector pháp tuyến mặt phẳng  P : 3x z 2 0là n2 3; 0; 1 



Câu 523 (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P :

2xy3z 1 cómộtvectơpháptuyếnlà

A n4 1; 3; 2



B n13; 1; 2



C n32; 1; 3



D n2  1; 3; 2



Câu 524 (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2; 0; 0,

0; 1; 0

N  P0; 0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình

A.

2

x y z

  

 B. 2

x y z

   

 C. 2

x y z

   D.

2

x y z

  



Lờigiải

ChọnD.

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng

MNP

2

x y z

  