Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số.. A..[r]
(1)Câu 31. [2H1-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Ông dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?
A B C D
Lời giải Chọn D.
Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ
Ta có:
Do , nên
Lại có , với
,
Vậy
(2)A. B. C. D. Lời giải:
Đáp án A
Gọi chiều rộng hình hộp , chiều dài , chiều rộng Tổng diện tích mặt bên là:
Thể tích
Xét hàm với , giá trị lớn đạt
Câu 32. [2H1-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho tứ diện có , , đơi vng góc với nhau, , Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng
A B C D
Lời giải
(3)Gọi trung điểm suy
Xét tam giác vuông cân :
Xét tam giác vuông :
Xét tam giác :
Trong tam giác cân , gọi trung điểm ta có
Suy
Vậy
Câu 30: [2H1-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy chiều cao Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính Giã định gỗ có giá (triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ?
A (đồng) B (đồng) C (đồng) D (đồng)
Lời giải Chọn C.
Thể tích phần lõi than chì :
Số tiền làm lõi than chì (đồng)
Thể tích phần thân gỗ bút
Số tiền làm phần thân gỗ bút
(4)Câu 44: [2H1-3] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy khoảng cách từ đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp cho
A B C D
Lời giải Chọn B
Ta có Kẻ
Suy
Tam giác vng có:
Vậy
Câu 43: [2H1-3] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 110) Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật, , , vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp
A B C D
(5)Ta có
Vì Vậy
Xét tam giác vng có:
Vậy
Câu 43: [2H1-3] Cho tứ diện có cạnh , đơi vng góc với nhau; , Gọi , , tương ứng trung điểm cạnh , , Tính thể tích tứ diện
A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có
(6)Câu 44: [2H1-3] Equation Chapter Section Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh Tam giác cân mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
A B C D
Lời giải Chọn B
Gọi trung điểm Tam giác cân
Ta có
là đường cao hình chóp Theo giả thiết
Vì song song với
Gọi hình chiếu vng góc lên
Mặt khác Ta có
Xét tam giác vuông
Câu 43: [2H1-3] (Đề tham khảo BGD 2017) Cho khối tứ diện tích Gọi thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số
A B C D
(7)Cách Đặc biệt hóa tứ diện cho tứ diện cạnh Hình đa diện cần tính có cách cắt góc tứ diện, góc tứ diện có cạnh
Do thể tích phần cắt bỏ
(Vì với tứ diện cạnh giảm nửa thể tích giảm )
Vậy
Cách Khối đa diện hai khối chóp tứ giác (giống nhau) có đáy hình bình hành úp lại Suy ra:
(Do chiều cao giảm nửa, cạnh đáy giảm nửa nên diện tích giảm ) Cách Ta có
Câu 27: [2H1-3] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích khối chóp cho
A B C D
Lời giải Chọn A.
Q P
N M
D
C B
A
(8)Gọi khối chóp tứ giác , tâm , Ta có:
,
Vậy
Câu 45: [2H1-3] (Đề thử nghiệm 2017) Cho tứ diện tích 12 trọng tâm tam giác Tính thể tích khối chóp
A B C D
Lời giải
Chọn B Cách 1:
Phân tích: tứ diện khối chóp có đường cao khoảng cách từ đến mặt phẳng
Do trọng tâm tam giác nên ta có (xem phần
chứng minh)
Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:
A
B
C
(9)
Chứng minh: Đặt
+)
+)
+)
+) Chứng minh tương tự có Cách 2:
Ta có
(10)