Đề thi thử THPT quốc gia

Tìm a sao cho mỗi hàm số có hai cực trị đồng thời giữa hai hoành độ cực trị của hàm số này có một hoành độ cực trị của hàm số kia.. A..[r]

PHẦN HÀM BẬC

I ĐƠN ĐIỆU

Câu 1. Tìm tất giá trị thực m để    

3

f x   x x  m x m đồng biến

trên khoảng có độ dài lớn

A m0 B m0 C

4 m

   D

4 m 

Hướng dẫn giải:

Ta có  

'

f x   x  x m 

Để hàm số đồng biến khoảng có đọ dài lớn f x' 0 có hai nghiệm phân biêt x x1, 2 x1x2 thỏa mãn x2x1 1

Với   ' 3m    6 m theo viet

1 2

2

3

x x m x x

  



  

 thay vào

 2

2 1 2

5

1 4

4

x x   x x  x x    m   m  kết hợp điều kiện chọn D

Chọn D

Câu 2. Thể tích nƣớc bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức

 

3

30

100

t V t   t  

  với 0 t 90 Tốc độ bơm nƣớc thời điểm t đƣợc tính

công thức v t V t'  Trong khẳng định dƣới đây, khẳng định sau khẳng định ?

A. Tốc độ bơm giảm theo thời gian

B. Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75

C. Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90

D. Cả A, B, C sai

Hướ ẫ ả

Ta có    

'

4

3

1

' 30

100 10 100

t t

v t V t   t    t 

  với 0 t 90

Đặt  

3

10 100 t

F t  t  với t0; 90, có    

9

' ; ' 60

5 100 t

F t  t F t   t Lập bảng biến thiên, ta đƣợc F t  hàm số nghịch biến 60; 90 Do đó, tốc độ bơm ln giảm từ phút 60 đến phút thứ 90

H H - H -2017) Cho hàm số

  3 3.

2

f x x  x  x Phƣơng trình     

2

f f x

f x   có nghiệm thực phân biệt?

A 4 nghiệm B 9 nghiệm C 6 nghiệm D nghiệm

Hướ ẫ ả Chọn D

Cách 1:

Xét hàm số   3 f x x  x  x Ta có  

3

f x  x  x

   

 

1

2

2

3

3 18

0

3

3 18

x f x

f x x x

x f x

  

  

 

      

  

  

 

Bảng biến thiên

Xét phƣơng trình

Đặt t f x  Khi phƣơng trình trở thành

    3  

1 3 *

2 2

f t

f t t t t t t t t t

t                Xét hàm số   3

2

g t  t t  t liên tục

+ Ta có    3 29 2 g g    

  nên phƣơng trình  * có nghiệm t t1  3; Khi dựa vào bảng biến thiên phƣơng trình f x t1 với

 

1

9

18

t   f x   có nghiệm  

 

 

2

+ Ta có  1 1 11

2

g g       

    nên phƣơng trình  * có nghiệm

;1 t t  

 

Khi dựa vào bảng biến thiên phƣơng trình f x t2 với

 2  1

9

1

18 18

f x      t f x   có ba nghiệm phân biệt

+ Ta có  1 217

5 250

g  g    

    nên phƣơng trình  * có nghiệm

3

4 1;

5 t t    

 

Khi dựa vào bảng biến thiên phƣơng trình f x t3 với  

3

4

5 18

t    f x   có nghiệm Vậy phƣơng trình cho có nghiệm thực

Cách 2:

Đặt t f x  Khi phƣơng trình trở thành

  1   2 1 3 2 1 3 0 * 

2 2

f t

f t t t t t t t t t

t               

2

3,05979197 0,8745059057

0,9342978758

t t t

  

 

   

+ Xét phƣơng trình 3 1 3.05979197

x  x    x t Bấm máy tính ta đƣợc nghiệm

+ Xét phƣơng trình 3 2 0,8745059057

x  x    x t Bấm máy tính ta đƣợc nghiệm

+ Xét phƣơng trình 3 3 0,9342978758

x  x     x t Bấm máy tính ta đƣợc nghiệm

Vậy phƣơng trình cho có nghiệm thực

H - -2017) Tất giá trị thực tham số m để hàm số    

2 2017

y x  m x  m x nghịch biến khoảng  a b; cho b a 3

A m6 B m9 C m0 D

6 m m

     Hướng dẫn giải

Ta có    

6 6

y  x  m x m

Hàm số nghịch biến        

; ;

a b x  m x m   x a b

2

6

m m

   

TH1:    

0 x m x m x

           Vơ lí

TH2:     0 m y có hai nghiệm x x x1, 2 2 x1

 Hàm số nghịch biến x x1; 2

Yêu cầu đề bài: x2x1  3 x2x12  9 S24P9  12 4 2 6

0 m

m m m m

m

           

 

H H - -2017) Cho hàm số  

2

f x x x  x Khẳng định sau đúng?

A Hai phƣơng trình f x 2017 f x  1 2017 có số nghiệm. B Hàm số y f x 2017 khơng có cực trị.

C Hai phƣơng trình f x m f x   1 m có số nghiệm với m

D Hai phƣơng trình f x m f x   1 m có số nghiệm với m

Hướng dẫn giải

Đáp án: A.

Đặt x 1 a Khi phƣơng trình f x  1 2017 trở thành f a 2017 Hay a nghiệm phƣơng trình f x 2017

Mà phƣơng trình x 1 a ln có nghiệm với số thực a

Đáp án B sai đồ thị hàm số y f x 2017 tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 

-2017) Cho hàm số  

3

f x x  x Số nghiệm phƣơng trình f f x  0là?

A.6. B.7. C.9 D.3

Hướng dẫn giải Chọn B

+) f f x ( ) 0 x33x1 33 x33x  1

01

x x x

    3 nghiệm hoặcx33x 1 x023 nghiệm hoặcx33x 1 x031nghiệm Vậy có7nghiệm

H H H - H -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình

3

3

x mx

x

     nghiệm với x1

A 2; m 

  B

2 ;

3 m  

  C m  ;1 D

2 ;1 m 

  Hướng dẫn giải

Chọn B

2

3

1

3

3 3

x

x mx m

x

x x

         

Xét  

2

1

3 3

x f x

x x

    với x1

Khi đó:    

3

6

5

2

2

0

3

x x

x x

f x

x x

 

 

    với x1

Lập BBT, dựa vào BBT suy

m

Cách khác:

2

3

1

3

3 3

x

x mx m

x

x x

         

Xét  

2

1

3 3

x f x

x x

    với x1

Khi đó:    

3

6

5

2

2

0

x x

x x

f x

x x

 

 

    với x1

 f x  đồng biến  1;   Giá trị nhỏ f x   1;   1

f 

YCBT

3

m

II CỰC TRỊ

H H - H -2017) Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số

3

y x  x đoạn 0; 

A M19, m 1 B M20, m0

C M19, m0 D M19, m1

Hướ ẫ ả Chọn D

Xét 0; 3 hàm số liên tục

2 3

y  x  , 0 3 3 0 3 3 0 0;

1 0; x

y x x

x

              

    

  



Nên f 0 1, f 1 1 f 3 19 Dó đó: M19, m1

Câu 1. Cho hàm số 2

3

m

y x  x m x (với m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B, cho ba điểm O, ,A B thẳng hàng, O gốc tọa độ

A m0 B m 3 C m 324 D

2 m Hướng dẫn giải:

Ta có y 2x2mx m

Để hàm số có hai cực trị y 0 phải có hai nghiệm phân biệt  m Khi

2

x m

y m

x

     

   

ta đƣợc hai điểm cực trị

; , ;

6 24

m

A m  m    B  m  

   

Do , ,O A B thẳng hàng nên OA OB phƣơng m3 24 m 24

Chọn C

Câu Cho hàm số  2  1 2,

m

y x  m x  m x với m tham số thực Tìm m cho hàm số đạt cực đại điểm x1 đạt cực tiểu điểm x2 thỏa mãn x1 x2 1

A 4

3  m B

5

1

4 m

 

C 5

4  m D. Không tồn m thỏa mãn

Đạo hàm    

' 2 1; ' 2

y mx  m x m  y  mx  m x m   (1)

Để xCĐ xCT m0

Hàm số có hai cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt

 2  

'

3

m m m m m

            (*)

Khi x1 xCĐ m 3m; x2 xCT m 3m

m m

     

   

Do x1 x2 m 3m m 3m

m m

     

     (1)

Với m0 điều kiện (*) ta có (1) m 3m m

  

 

2 m 3m m 3m 2m

        

 2 2

2 1 5

4

4 2

m m

m

m m

m m

    

 

   

 

   



Tóm lại ta đƣợc

4  m thỏa mãn

Chọn C

Câu 3. Đồ thị hàm số

3

y  x mx có điểm cực trị A B, xA xB cho tứ giác ABOE hình bình hành với Olà gốc tọa độ điểm E 4; 32 Tìm tất giá trị thực tham số m

A m1 B m4 C m2 D m Hướng dẫn giải:

Ta có:

3

y   x  m Hàm số có cực trị y 0 có nghiệm phân biệt m

    

Khi

2

x m y m m

y

x m y m m

     

   

      

A m; 2 m m1 , B m m m; 1 ; AB2 m m m EO; ; 4; 32 Vì ABOE hình bình hành nên AB EO  m 4 n

Chọn B

Câu 4. Biết đồ thị hàm số y3a21 x3 b31x2 3c x2 4d có hai điểm cực trị 1; 7 , 2; 8  Hãy xác định tổng M a 2  b2 c2 d2

A 18 B 8 C 15 D 18

Đạo hàm: y 3 3 a21x22b31x3c2

Theo giả thiết ta có hệ:

     

     

     

     

2

2

2

2

1 3

2 12

1 1

2 8

y a b c

y a b c

y a b c d

y a b c d

                                     

Xét hệ phƣơng trình

3

12

7

8

x y z x y z x y z t

x y z t

                       với 3 1 x a y b z c t d             

Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc

2

2 2

2 2 18 12 12 9 a x y b

a b c d

z c t d                             Chọn A

Câu 5. Cho hàm số  

2 3

x

f x  x  ax a

3

( ) 1,

3 x x

g x   ax với a tham số thực Tìm a cho hàm số có hai cực trị đồng thời hai hoành độ cực trị hàm số có hồnh độ cực trị hàm số

A 15 a

   B   4 a 15.

C 15

4 a

   D   4 a

Hướ ẫ ả

Ta có f x'( )x22x3 ;a g x'( )x2  x a.

Ta cần tìm a cho '( ) 0g x  có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 x1x2 '( ) 0f x  có hai nghiệm phân biệt x x3; 4 x3x4 thỏa mãn

1

x x x x

x x x x

       



      

3 4

3

' 1

4 '

0

' '

f g

a

a a

x x a x x a

g x g x

                         (1)

Lại có           

3 4 ' 3 ' 4

x x a x x  a f x  x  a   f x  x  a 

    

3 4

3x 2a 3x 2a x x 6a x x a

       Theo định lý Viet ta có

3

2 x x x x a

     2

3 4 9.3 4 15

x x a x x a a a a a a

          

Do (1)

2

15

0

4 15

a

a

a a

 



    

  



Chọn C

Câu Tìm m cho đồ thị hàm số f x( ) 2 x33(m1)x26 (1 )m  m x có điểm cực đại cực tiểu nằm đƣờng thẳng y 4 x

A m1. B m2.

C m 1. D m 2

Hướ ẫ ả

Đạo hàm f x' 6x2m1x m 1 2 m

 

     

' 1

f x  x  m x m  m 

Hàm số f x  có cực đại, cực tiểu  f x' 0 có hai nghiệm phân biệt

 2    2

1

3

m m m m m

           (*) Đặt      

1 ,

g x x  m x m  m ta có

   2   

( ) ( ) 1

f x  x m g x  m x m m   m Từ suy phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu

 2   

3 1

y  m x m m   m

Bài ta có

2 (3 1)

1 ( 1)(1 )

m

m

m m m

   

  

   

 thỏa mãn (*)

Bình luận:

Xây dựng số công thức tổng quát giải nhanh cho số dạng toán liên quan đến hàm đa thức bậc ba

Cho hàm số  

0

yax bx cx d a  có đồ thị  C

Hàm số có hai cực trị x x1; 2 nghiệm y' 3 ax22bx c 0, với  ' b23ac0. Áp dụng định lý Viet ta có

2

1 2 2

2

; ;

3 3

b c b ac

x x x x x x

a a a



     

Lấy y chia cho

2

1

' '

3 3

b b bc

y y x y c x d

a a a

 

 

         

   

Do

2

1

2

'( ) '( ) :

3 AB 3

b bc b

y x y x AB y c x d k c

a a a

   

             

   

Khi

2

1 2

2

; , ;

3 3

b bc b bc

A x c x d B x c x d

a a a a

       

     

       

       

   

2 2

4

1

9

b

AB x x c

a

 

      

 

Vận dụng công thức vào toán trên, ta làm sau: Xác định a2, b3(m1), c6 (1 ), m  m d0

       

     

2

2

2

:

3

9

2

:

3 9.2

: 1

b bc

AB y x c d

a a

m m m m

AB y m m x

AB y m x m m m

 

     

 

    

 

    

 

 

      

Nếu tinh ý bạn thấy 1 '' 18

y b x

a a

  tức phương trình qua hai cực trị hàm đa thức bậc ba biểu diễn qua ' ''

18 y y y

a

 Chọn A

H - ọ -2017)

Biết đồ thị hàm số  2  3 3  2 

3 1

y a x b x c x d có hai điểm cực trị 1; 7 , 2; 8  Hãy xác định tổng  2 2 2

M a b c d

A 18 B 8 C 15 D 18

Hướng dẫn giải Chọn A

Đao hàm:    2  2  3  

3 3

y a x b x c

Theo giả thiết ta có hệ:

     

     

     

     

       



       

 

       

 

       



2

2

2

2

1 3

2 12

1 1

2 8

y a b c

y a b c

y a b c d

y a b c d

Xét hệ phƣơng trình

        

      

      

3

12

7

8

x y z x y z x y z t

x y z t

với

   

  

     

2

2

1 x a y b z c t d

Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc

   



  

      

  



 

    

 

2

2 2

2

1

9

18

12

12 9

a x

y b

a b c d

z c

t d

H - ả -2017) Biết hàm số  

f x x ax bx c đạt cực tiểu điểm x1, f 1  3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x 1

A f   1 B f  1 C f  1 13 D f  1

Hướng dẫn giải

Chọn C  

3

f x  x  ax b

Hàm số đạt cực tiểu điểm x1 nên : f 1  3 2a b  0 2a b  3

 1 3

f             a b c a b c

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2nên 2c

2

2

4

a b c

c a

a b c b

   

 

   

 

       

 

Nên    

3 ; f 13

f x x  x  x  

H - -2017) Cho hàm số

 

3

5

y x mx m , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị?

A 4 B 2 C 1 D 3

Hướng dẫn giải Chọn C

TXĐ:

Ta có

5

6

5 '

2

x

y x mx y m

x

     

Phƣơng trình

5 6 '

2

x

y m

x

Xét

2

5

3

6

3

6

( )

3

2

x x

x x

g x

x x

x x

 



   

 



Dựa vào đồ thị suy phƣơng trình y' 0 có tối đa nghiệm Đơi điều: kết tốn khơng phụ thuộc vào kiện m0

H -2017) Cho hàm số    

2 1

yx  m x  m x Tập hợp tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực đại không nhỏ 1

A ;  2

    

 

  B  

1

; 2;

4



  

 

 

C ;

  

 

  D  

1

;

4

  

 

 

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định D Ta có  

3 2 1

y  x  m x m Vậy

 

2

0 2 1

y   x  m x  m (*)

Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị  (*) có nghiệm phân biệt



  

4m 7m

   

1

m

m

    

  

(1)

Gọi x1, x2 nghiệm (*), cho x1 x2 Ta có bảng biến thiên

Vậy x1 điểm cực đại hàm số cho

Đặt VT   *  f x Yêu cầu toán tƣơng đƣơng hai nghiệm phân biệt x1, x2 phƣơng trình  * phải thỏa   1 x1 x2, nghĩa

 1

2 1

2

f

b m

a

   

     



2

2

m

m m

 

   

 (2) Từ (1) (2) suy

1

m

H - -2017) Cho hàm số  

f x x ax bx c giả sử A B, hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đƣờng thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c  

A 9 B 25

9

 C 16

25

Hướng dẫn giải Chọn B

 

3 2

2

3

1 2

3

3 9

y x ax bx c y x ax b

a b a ab

y x ax b x x c



        

 

   

           

     

Vậy đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là:

2 2 :

3 9

b a ab

AB y  xc 

 

 

Vì AB qua gốc tọa độ O 0; nên:  

2

.0 *

3 9

b a ab

c ab c

       

   

 

 

Ta có P abc ab c   9c29c c 9c210 c

Đặt   10   18 10,   f t  t  t f t  t f t    t Lập bảng biến thiên:

t 

   

f t    

f t  

25



Vậy 25 MinP  III TIỆM CẬN

IV ĐỒ THỊ

H - -2017) Cho hàm số

3

( )

Khi f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4

x x x  x

A 1

2m B

1

2 m C 0 m D 0 m

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có        

0 2

1

0 0

1

f a

f b

c f

d f

   

 

  

 



   



 

     

, suy y f x( ) 2 x33x21

NX:  

0

0 1

2

x f x

x

    

   

Bảng biến thiên hàm số y f x( ) nhƣ sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy phƣơng trình | ( )|f x m có bốn nghiệm phân biệt

1

1

x x x  x 1 m

H H - H -2017) Cho hàm số

3

y ax bx  cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Mệnh đề dƣới đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0

D a0,b0,c0,d0

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ hình dáng đồ thị ta suy hệ số a0,d0 loại đáp án C Ta có: y 3ax2 2bx c

Vì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 nên y 0   0 c loại đáp án A

x y

Khi đó: 2 0 b

y ax bx x x

a

         

Do hoành độ điểm cực đại dƣơng nên

b a

  , mà a  0 b

Câu 12 (THPT -2017) Cho hàm số   3 2

3

f x x x có đồ thị đƣờng cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số mđề phƣơng trình 3 2 

3

x x m có nhiều nghiệm thực

A   2 m

B 0 m

C   2 m

D 0 m

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có hàm số   3 2

g x x x hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Khi x0,   3 2

g x x x  Đồ thị hàm số   3 2

3

g x x x có dạng nhƣ hình vẽ

Dựa vào đồ thị suy phƣơng trình 3  

3

x x m có nhiều nghiệm thực   2 m

H - H -2017) Cho hàm số

 3 2 

1

y ax bx cx có bảng biến thiên nhƣ sau:

Mệnh đề dƣới đúng?

–∞ +∞

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D

0, 0

b c

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phƣơng trình y 3ax22bx c 0 có hai nghiệm phân biệt dƣơng



 

 

    



  



2

1 2

3

0

b ac b x x

a c x x

a

hệ số a0  

     

3

lim

x ax bx cx d

Từ suy c0,b0

H - -2017) Cho hàm số

 

3 2

3

yx  mx  m  x m m , (m tham số) Gọi A B, hai điểm cực trị đồ thị hàm số I2; 2  Tổng tất số m để ba điểm I A B, , tạo thành tam giác nội tiếp đƣờng trịn có bán kính là:

A

17 B

2 17

 C 20

17

D 14

17

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y 3x26mx3m23 Suy 1 x m y

x m

        



Suy ta có hai điểm cực trị A m  1; 4m2, B m  1; 4m2 Khi IA 17m238m25 IB 17m22m1 AB2

Tính    

2

2 2

2

1

20.(17 38 25) 22 18

2

ABI

S  AB AI  AB AI  m  m   m  m

Ba điểm , ,I A B tạo thành tam giác nội tiếp đƣờng trịn có bán kính

2 1;

a cm R h khi

2

4 .R S IA IB AB 4 5.2m 1 17m 38m25 17m 2m1.2

4 3

289m 680m 502m 120m (m 1)(289m 391m 111m 9)

           

1 17

m m

   

  

ả -2017) Độ giảm huyết áp bệnh nhân đƣợc xác định công thức   2 

0,024 30

G x  x x , x liều lƣợng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x đƣợc tính mg) Tìm lƣợng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều

A 20mg B 0, 5mg C 2,8mg D 15mg

Hướng dẫn giải Chọn A

Bài tốn tìm x 0; 30 để G x  đạt giá trị lớn   0,024 230  3 18

125 25 G x  x x   x  x

  36 125 25

G x x x

   

  0  

20 0; 30

x G x

x 

 

   

 

Ta có: G 20 96; G 30 0; G 0 0 Vậy G x  đạt giá trị lớn 96 x20

H H - -2017) Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách

2

40 x

  

 

  (USD) Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A. Một chuyến xe buýt thu đƣợc lợi nhuận cao có 45 hành khách

B. Một chuyến xe buýt thu đƣợc lợi nhuận cao 135 (USD)

C. Một chuyến xe buýt thu đƣợc lợi nhuận cao có 60 hành khách

D. Một chuyến xe buýt thu đƣợc lợi nhuận cao 160 (USD)

Hướng dẫn giải ọ

Số tiền thu đƣợc có x khách

( ) 40

x f x x  

 

Ta có

2

1

'( ) 3 3 3

40 40 40 40 40 20 40 40

x x x x x x x

f x       x           

         

120

'( ) 3

40 40 40

x

x x

f x

x

 

  

        

   

(40) 160 (60) 135

f f





Vậy [0;60]

max ( ) (40) 160

H - -2017) Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga.Quãng đƣờng s mét  đƣợc đoàn tàu hàm số thời gian t giây , hàm số s6 –t2 t3 Thời điểm t giây  mà vận tốc

 /

v m s chuyển động đạt giá trị lớn

A t4s B t2s C t6s D t8s

Hướng dẫn giải

Chọn B.

 Hàm số vận tốc v s t   3t212t, có GTLN vmax 12 t2 V TƢƠNG GIAO

H H H -2107) Cho số thực , , a b c thỏa mãn

8

a b c a b c

         

 Số giao điểm đồ thị hàm số

3

y x ax bx c trục Ox

A 0 B 1 C 2 D 3

Hướng dẫ ả Chọn D

Ta có hàm số y x 3ax2bx c xác định liên tục Mà lim

xy  nên tồn số M2 cho y M 0; limxy  nên tồn số

2

m  cho y m 0; y    2 4a2b c 0 y 2  8 4a2b c 0 Do y m y     2 suy phƣơng trình y0 có nghiệm thuộc khoảng

m; 2     2

y  y  suy phƣơng trình y0 có nghiệm thuộc khoảng 2; 2    2

y y M  suy phƣơng trình y0 có nghiệm thuộc khoảng 2;M

Vậy đồ thị hàm số y x 3ax2bx c trục Oxcó điểm chung

H Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 33mx24m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 4 với O gốc tọa độ

A.

4

2 m  ;

4

2

m B. m 1;m1

C. m1 D. m0

2

y  x  mx y  0 3x26mx0

3

0

2

x y m

x m y

     

  



Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0; 4m3 B2 ; 0m , m0

OAB

S  4m4    4 m

H H - H -2017) Đƣờng thẳng :d y x 4 cắt đồ thị hàm số  

2

yx  mx  m x điểm phân biệt A 0; ,B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1; Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

A m2 m3 B m 2 m3. C m3 D m 2 m 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Phƣơng trình hồnh độ giao điểm d đồ thị  C :  

2 4

x  mx  m x 

     

3

2

2

2

x

x mx m x

x x mx m



        

    



Với x0, ta có giao điểm A 0;

d cắt  C điểm phân biệt phƣơng trình (1) có nghiệm phân biệt khác

 

0

(*)

m

m m



    

  

    



Ta gọi giao điểm d  C lần lƣợt A B x x,  B; B2 , C x xC; C 2 với x xB, C nghiệm phƣơng trình (1)

Theo định lí Viet, ta có:

B C

B C

x x m

x x m

   

  



Ta có diện tích tam giác MBC  , 

S BC d M BC  Phƣơng trình d đƣợc viết lại là: :d y x     4 x y

Mà    

 2

1

, ,

1

d M BC d M d    

 

Do đó:   32

, 2

BC BC

d M BC

Ta lại có: BC2 xCxB 2  yC yB2 2xCxB2 32

 2  2  

4 16 16

B C B C

x x x x m m

        

2

4m 4m 24 m 3;m

       

Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m 2

-2017) Số giao điểm hai đồ thị hàm số

     

2 2

f x  m x  mx  m x m, (m tham số khác

 )  

g x   x x

là

A 3 B 4 C 2 D 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Cách 1:Ta có phƣơng trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số

4

2( 1) 2( 1)

x x m x mx m x m

       

2 3

( 1) ( 1) 2

x x m x x x x x

        

2 2

2

2

( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 2( 1)

1 0(1)

( ) 2( 1) (2)

x x m x x x x

x x m x m

x

g x x m x m

       

 

         

 

   



Xét (2) có:

2 1 0 ( 1)

3 (1)

4

m m

g m

g m



    

     

 

      



PT(2)ln có nghiệm phân biệt  1

Vậy PT cho có nghiệm phân biệt

Cách 2:Ta có phƣơng trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số

 

4

4

2( 1) 2( 1)

2( 1) 2( 1) (1)

x x m x mx m x m

x m x m x m x m

       

        

Từ đề ta thấy chắn với

m  hai đồ thị ln có số giao điểm, tức phƣơng trình (1) ln có số nghiệm

4 m

  

Thay m 1 vào phƣơng trình (1) ta đƣợc:

2

4

2

1

3

2

x x

x x

x x

    

     

  

 

Vậy số giao điểm hai đồ thị

H Hả -2017) Cho hàm số

3

1

3

y x mx   x m có đồ thị  Cm Tìm m để  Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 thỏa mãn: x12x22x32 15

A

2 13 13

3

m m

 

  

 

  

B

1

6

m m

 

  

 

  

C

1 m m

    

 D

3 m m

      Hướng dẫn giải

Chọn C

Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm  Cm trục hoành: 2 0 3x mx    x m x 1x2 1 3m x 3m 2 0 1 

       

 Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2,

 pt  1 có ba nghiệm phân biệt

 pt    

1 3

f x x   m x m  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 1  

2

9

1

m m

f m

     

 

  

  m

Khi để x x x1, 2, 3 thỏa mãn: x12x22x32 15 x12x22 14 x1x222x x1 2 14  2

Theo Vi-et ta có: 2

3

x x m

x x m

        

 , thay vào  2 ta đƣợc:

 2  

3m1 2 3m2 14 9m2 9 1 m m

     



H Tìm tất giá trị thực tham số m để đƣờng thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 33x2 m ba điểm phân biệt , ,A B C cho AB BC

A m(1 :) B m ( ; 3)

C m  ( ; 1) D m  ( : )

Hướ ẫ ải Chọn B

3 2

3 ( 1)( 2)

x  x    m mx x x  x m  

2

1; 2

x x x m

     

Đặt nghiệm x2 1 Từ giải thiết toán trở thành tìm m để phƣơng trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phƣơng trình

2 2 2 0

x  x m   phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1x3  2 2x2)

H H H - H -2017) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số yx33mx23m21 x m2 1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dƣơng?

A m 1 B 3  m

C   1 m D  3  m

Hướng dẫn giải Chọn B

2

3 3

y  x  mx m    y 0 x22mx m 2  1 0 x m 2 1

1

1

x m x m

x m x m

     

 

     

 

Để đồ thị hàm số  C cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dƣơng đồ thị hàm số  C có điểm cực trị hồnh độ dƣơng phân biệt đồng thời yCĐ.yCT 0

 0

y 

  

2

1

1

3 3

1

m m

m m m m m m

m

  

   

 

       

  

 

   

2

1

1

m m m m

m m

     



   



 

  

2

2

1

1

3

m

m m

m m m

  





    

    

H - H -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị    3 2

:

m

C y x mx m cắt đƣờng thẳng d y m x:  2m3 ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 thoả mãn x14 x24x43 83

A m 1;m1 B m 1 C m1 D m2

Hướng dẫn giải Chọn A

[ lu n]

Phƣơng trình hồnh độ giao điểm  Cm d:

   

3 3

3

x mx m m x m  1

 3 2  3

3

x mx m x m

   

 2  2 

3

x x m m x m

  

 2  

3

x m x m

  

  

  



x m

x m

x m

 Cm cắt d điểm phân biệt phƣơng trình  1 có nghiệm phân biệt

 m Khi đó, 4 4    4 4 

1 83 83

x x x m m m     

83m 83 m

[ c nghi m]

Thay m1 ta đƣợc phƣơng trình:

   

     

   

3

3

3

1

x

x x x x

x

(thỏa điều kiện

  

4 4

1 83 x x x )

Thay m 1 ta đƣợc phƣơng trình:

  

     

   

3

3

3

1

x

x x x x

x

(thỏa điều kiện

  

4 4

1 83 x x x ) Vậy ta chọn đáp án A

H - ả -2017) Để đồ thị  C hàm số y x 33x24 đƣờng thẳng y mx m  cắt điểm phân biệt

1; 0

A , B, C cho OBC có diện tích thì:

A m số chẵn B. m số nguyên tố

Hướ ẫ ả ọ

Phƣơng trình hồnh độ giao điểm  C d là:

    

         

3 2

3 1 4

x x m x x x x m

   

    

  

1

2 *

x

x m

Đƣờng thẳng d cắt  C điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác 1

m0,m9

Với điều kiện trên, d cắt  C điểm phân biệt

1; , 2 ; 2  , 2 ; 2  

A B m m m m C m m m m

Ta có  



2 ;

1 m d O d

m

; BC 4m4m3

 

          



3

2

1

8 ; 4 8

2 1

OBC

m

S d O d BC m m m m

m

H - ọ -2017)

Hình vẽ bên đồ thị hàm số y x 33x1 Tất giá trị thực m để phƣơng trình 3  

3

x x m có nghiệm đơi khác

A m0 B 1 m

C   3 m D m0, m3

Hướ ẫ ả ọ

Cách vẽ đồ thị hàm số  3   

y x x C từ đồ thị hàm số  3   

y x x C

+ Giữ nguyên phần đồ thị  C phía trục hồnh

+ Lấy đối xứng phần đồ thị  C phía dƣới trục hồnh qua trục hồnh bỏ phần đồ thị phía dƣới trụ hoành

+ Hợp hai phần đồ thị ta đƣợc đồ thị hàm số  3   

1

y x x C (nhƣ hình vẽ) Để phƣơng trình 3  

3

 

 3 

1

y x x C điểm phân biệt

      m m

H - -2017) Tìm tất giá trị thực k đề phƣơng trình 2 33 3 1  1

2 2

k

x x x có nghiệm phân biệt

A    

19 ;

k B k

C         

19 2; 1;

4

k D       

   

3 19 2; ;

4

k

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt   2 3 23 1

2

f x x x x

 

    

6 3

f x x x ,  

          1 x f x x BBT               1 0 11 x f x f x

Suy đồ thị hàm trị tuyệt đối

 2 33 23 1

2

y x x x cách lấy đối xứng qua trục Ox

Vậy để PT có nghiệm phân biệt 11  1

k 121    64 k k             2 57 64 k k k k              19 k k k             19 k k 2

5 x

y 11 8 A 2

5 x 10 15 20 25

H - ả -2017) Cho hàm số

 3 2 

6

y x x x m (m tham số thực) có đồ thị  C Giả sử  C cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2,x3 ( với x1x2 x3 ) Khẳng định sau đúng?

A 0x1 1 x2  3 x3 4 B 1x1 x2  3 x3 4

C 1x1 3 x2  4 x3 D x1  0 x2  3 x34

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y 3x212x9 Cho    

        

  



1

0

3

x f m

y

x f m Đồ thị hàm số có dạng:

Do đó, Ta có x1 1 x2  3 x3    

    



  

1

3

f m

f m    4 m Ta có f 0  m nên 0x1 f 4   m nên x34

Câu Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số  

2

y x  m x  mx m  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dƣơng

A 4 2; B 1 2;

C 1; 0 1 2; D.4 3;

Hướng dẫn giải:

 

3 2

2 ' 6( 1)

y x  m x  mx m  y  x  m x m

2

' ( 1) 0(*) y  x  m x m 

YCBT  ' 0y  có nghiệm phân biệt dƣơng; đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục hồnh y 0 0

* Phƣơng trình (*) có hai nghiệm là: x1 1;x2 m nên ' 0y  có nghiệm phân biệt dƣơng 1 

1 m m

   



* Để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục hồnh thì:

CD CT ( ) ( ) 01

y y  y x y x  (2 2)( 3 1) 2 

1 m

m m m m

m

           

   

Ox

*y 0 0     m m 1 3 

Từ      1 ; ;   m 1 2;

Chọn B

Câu 8. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Giá trị k làm cho đƣờng thẳng

:

d y k x cắt đồ thị C ba điểm phân biệt A 1;2 , B, C cho tiếp tuyến B C đồ thị C vng góc với

A. 2

3

k B. 2

2

k C. 2

3

k D. 2

2 k

Hướng dẫn giải:

Phƣơng trình hồnh độ giao điểm

3 3 1 2

x x k x

2

1

1

2 x

x x x k

x x k

Đƣờng thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt phƣơng trình

có nghiệm phân biệt khác

9

4

4

1 0

k k

k k Gọi b c,

nghiệm phƣơng trình , b c, lần lƣợt hoành độ B C Hệ số góc tiếp tuyến B C đồ thị C lần lƣợt y b' 3b2 3, y c' 3c2 Theo YCBT suy

2

' ' 1

y b y c bc b c bc

Áp dụng định lí Vi-ét cho phƣơng trình ta đƣợc b c

bc k Khi

2

2

3

2 18

2

3

k

k k

k

Vậy chọn C

Chọn C

H - H -2017) Biết đƣờng thẳng

  

:

d y x m cắt đồ thị    



2 :

1 x C y

x điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C , với O 0; gốc tọa độ Khi giá trị tham số

m thuộc tập hợp sau đây?

A   ; B 3; C 1; 3 D   5;

Chọn B

Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm d  C           

1

3 1 *

x

x m x m

Để d cắt  C điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt x1  

  

11

m

m

Gọi A x 1; 3 x1m ;B x2; 3 x2m Ta có 1 2  1 m

x x

Suy    

     



      



  



1

1

0

3

0 3 1

3

G

G

x x m

x

x m x m m

y

Vì G C nên



 

 

 

1

2

1 9

1

1 m m

m



 

 

 

   

 

  

 

2

15 13

16, 51

15 25

15 13

1, 51

m

m m

m

(thỏa mãn ĐK)

H - ọ -2017)

Biết đƣờng thẳng d y:   x mluôn cắt đƣờng cong    



2 :

2 x C y

x hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu?

A 4 B C 3 D 2

Hướng dẫn giải Chọn D

PT HĐGĐ:             



2

4

2 x

x m x m x m

x

Do d cắt  C hai điểm phân biệt nên   ln có nghiệm phân biệt x1, x2 Khi A x 1; x1 m B x 2; x2 m

Ta có AB x2x1 2  x2 x12  2x2x12  2x2x124x x1 2 Theo định lý Vi – et ta có     



1 2

4

x x m

x x m