Đề thi thử THPT quốc gia

Một số bài toán viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách cở bản Để viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách, thường sử dụng 2 ý tương sau: Ý tưởng 1. Dựa vào [r]

(1)

Dạng tốn 3: Viết phương trình mặt phẳng (cần tìm điểm qua + vtpt) Loại Mặt phẳng

( )

Qua ( ; ; )

( ) : VTPT : ( ; ; ) ( ) : ( ) ( ) ( )

P A x y z

P  n  a b c  P a x x b y y c z z  

  



 

1 Phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm

(1;0; 2)

A  có VTPT n  (1; 1;2) A ( ) :P x y   2z

B ( ) :P x y   2z

C ( ) :P x y   2z

D ( ) :P x y   2z 3 0.

2 Phương trình mặt phẳng qua A(1; 1;2) có véctơ pháp tuyến n(4;2; 6) A 4x   2y 6z

B 2x y   3z

C 2x y   3z

D 2x y   3z 5 0. Ta có

( )

Qua (1;0; 2)

( ) : VTPT : P (1; 1;2)

A

P  n  





 

( ) : 1(P x 1) 1(y 0) 2(z 2)

      

( ) :P x y 2z

     Chọn đáp án A

3 Phương trình mặt phẳng qua M(3;9; 1) vng góc với trục Ox

A x 3 B y z  8

C x y z  11 D x 3

4 Phương trình mặt phẳng qua A( 1;3; 5)  vng góc với trục Oz

A x   2y z B x 1

C z  5 D y 3

5 Cho A(0;1;1) B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với đường thẳng AB

A ( ) :P x y   2z 3 0. B ( ) :P x y   2z

C ( ) :P x   3y 4z

D ( ) :P x   3y 4z 26

6 Cho hai điểm A(5; 4;2) B(1;2;4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình

A 2x   3y z

B 3x y   3z 13 0. C 2x   3y z 20

D 3x y   3z 25

7 Cho A( 1;1;1), B(2;1;0), C(1; 1;2). Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình

A 3x  2z

B x   2y 2z

C x   2y 2z

D 3x  2z

8 Cho A(2; 1;1), (1;0;3), B C(0; 2; 1).  Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua trọng tâm G ABC vng góc với BC

A ( ) :P x y z   2

B ( ) :P x    2y 4z

C ( ) :P x y z   2 0. D ( ) :P x    2y 4z

(2)

Loại Viết phương trình mp( )P qua A x y z( ; ; )   ( ) ( ) :P  Q ax by cz d   0

Phương pháp: Mặt phẳng

( ) ( )

( , , )

( ) : VTPT :P  Qua A x y znPnQ (a b c; ; ) (Loại 1)

9 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua

(0;1;3)

A ( ) ( ) : 2P  Q x  3z

A ( ) : 2P x  3z

B ( ) : 2P x  3z

C ( ) : 2P x  3z

D ( ) : 2P x  3z

10 Phương trình mặt phẳng ( )P qua A(2; 1;2) ( )P (Q) : 2x   y 3z A 2x y   3z

B 2x y   3z 11

C 2x y   3z 11

D 2x y   3z 11

Ta có

( ) ( )

(0;1;3)

( ) : VTPT :Qua P Q (2;0; 3)

A

P  n n  





 



( ) : 2(P x 0) 0(y 1) 3(z 3)

      

2x 3z

    Chọn đáp án A

 Cách giải khác Sử dụng vị trí tương đối hai mặt phẳng

Vì ( ) ( ) : 2P  Q x   3z ( ) : 2P x  3z d

Mà A(0;1;3) ( ) : 2 P x   3z d 2.0 3.3    d d 9( ) : 2P x  3z

11 Viết phương trình mặt ( )P qua A(1;3; 2) ( ) ( ) : 2P  Q x y   3z

A ( ) : 2P x y   3z

B ( ) : 2P x y   3z

C ( ) : 2P x y   3z

D ( ) : 2P x y   3z

12 Viết phương trình mặt ( )P qua A(1; 3;4) ( ) ( ) : 6P  Q x   5y z

A 6x   5y z 25

B 6x   5y z

C 6x   5y z 25

D 6x   5y z 17

(3;2;3)

A ( ) (P  Oxy)

A ( ) :P z 3 B ( ) :P x 3

C ( ) :P y 2 D ( ) :P x y 5

(2; 4;5)

A  ( ) (P  Oxz)

A x  2y 3z B 2z 5

C z 5 D y 4

 Mặt (Oxy) có VTPT

 Mặt (Oxz) có VTPT

(3)

Loại Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P đoạn thẳng AB với A B, cho trước Phương pháp Tìm I trung điểm AB Khi đó:

( )

T

( Qua ; ;

V PT : ;

)

; )

:

(

A B A B A B

P B A B A B A

x x y y z z

I

n AB x x y y z z

P 



    

 

 

 

    





 



(Dạng 1)

Cần nhớ: Mặt phẳng trung trực ( )P đoạn AB mặt phẳng vng góc trung điểm AB

15 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P đoạn AB với A(2;0;1), (0; 2;3).B  A ( ) :P x y z   2

B ( ) :P x y z   2

C ( ) :P x y z   2

D ( ) :P x y z   2

16 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(3;1;2), (1;5;4)B

A x   2y z

B x y z   8

C x y z   2

D 2x y z   3

Vì I trung điểm AB nên I(1; 1;2).

( )

Qua (1; 1;2) ( ) :

VTPT : P 2(1;1; 1)

I P

n AB

 



    



  



17 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(2; 3; 1), (4; 1;2)  B  A 2x    2y 3z

B 8x 8y 12z 15

C x y z  0

D 4x    4y 6z

18 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(2;0;1), (0; 2;3)B  A x y z   2

B x y z   2

C x y z   2

D x y z   2

A y z 2

B y z 0

C x z 0

D x y 0.

A x y   2z

B 2x y z   1

C x y   2z

D 2x y z   1

P

A

(4)

Loại Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M có cặp véctơ phương a b, .

Phương pháp

( )

( ; ; )

( ) :

VTPT : [ , ]

Qua

P M x y z P

n a b



 



  

 

 

 (Dạng 1)

21 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(1;2; 3) có cặp véctơ phương a(2;1;2), b (3;2; 1).

A ( ) : 5P x   8y z

B ( ) : 5P x   8y z

C ( ) : 5P x    8y z

D ( ) : 5P x   8y z

22 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(1;2; 3) có cặp véctơ phương a (2;1;2), b(3;2; 1).

A 5x    8y z

B 5x   8y z

C 5x   8y z

D 5x    8y z

Ta có ( ) :P  Qua (1;2; 3) VTPT :M n [ , ] ( 5;8;1)a b  



 

 



23 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm

(1;0;2), (1;1;1), (2;3;0)

A B C

A x y z   1

B x y z   1

C x y z   3

D x y   2z

24 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm

(3; 1;2), (4; 1; 1), (2; 20; )

M  N   P

A 3x    3y z

B 3x   2y z

C 3x    3y z

D 3x    3y z

( )

(0;1; 1)

, (1;1; 1)

(1;3; 2) P

AB

n AB AC

AC

  

  

    

  

    





  



(2; 2;3)

M  chứa trục Ox có dạng A 3y  2z

B 3y 2z

C 3y 2z

D 3y  2z

(2;2; 3)

M  chứa trục Oy có dạng A ( ) : 3P x 2z

B ( ) : 3P x 2z

C ( ) : 3P x  2z

D ( ) : 3P x  2z

( )

(2; 2;3) , (0;3;2).

(1;0;0) P

OM n OM i

i

  

  

   

  

   



  

 

(5)

27 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A(1;0;1) B( 1;2;2), đồng thời song song với trục Ox

A ( ) :P x y z – 

B ( ) : –P y z  1

C ( ) : – 2P y z 2

D ( ) :P x2 – 0.z 

28 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng AB, đồng thời song song với trục tung, với A( 1;0;0) B(0;0;1)

A ( ) : –P x z 1

B ( ) :P x y  2z

C ( ) :P x  2z

D ( ) :P x  2y

( )

( 2;2;1) ,

(1;0;0) P

AB n AB i

i                       

29 Cho A(1;1;0), (0;2;1), (1;0;2), (1;1;1).B C D Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua

,

A B ( )P song song với đường CD

A ( ) :P x y z   3

B ( ) : 2P x y z   2

C ( ) : 2P x y z   3

D ( ) :P x y  2 0.

30 Cho A( 1;1; 2),  B(1;2; 1), C(1;1;2)

( 1; 1;2)

D   Viết phương trình mặt phẳng

( )P chứa đường AB song song CD

A ( ) :P x y z  0

B ( ) :P x y z   2

C ( ) : 2P x y z   3

D ( ) :P x   2y 2z 1 0. ( )

( 1;1;1)

,

(0;1; 1) P

AB

n AB CD

CD                        

Loại Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A B, vng góc với mặt phẳng ( ).Q Phương pháp Tìm AB VTPT ( )Q n( )Q Khi đó:

( ) ( )

Q , (hay )

( ) : V PuTaT: ,

P Q

A B

P  n  AB n 

  







 

 (Dạng 1)

31 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A(1;2; 2), (2; 1;4) B  vuông góc với mặt phẳng ( ) :Q x   2y z

A 15x 7z z 27 0.

B 15x 7z z 27 0.

C 15x  7z z 27 0.

D 15x  7z z 27 0.

32 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A( 1;2;3), (1;4;2) B vng góc với mặt phẳng ( ) :Q x y   2z

A 3x y   2z 11

B 5x   3y 4z 23

C 3x   5y z 10

D 3x   5y 4z 25

( ) ( )

( )

(1; 3;6) ,

(1; 2; 1) P Q

Q

AB n AB n

(6)

33 Cho ( ) : 2P x y   2z 0, A(1; 2;3)

(3;2; 1)

B  Viết phương trình mặt phẳng

( )Q qua A B, vng góc với ( ).P A ( ) : 2Q x    2y 3z

B ( ) : 2Q x   2y 3z

C ( ) : 2Q x    2y 3z

D ( ) :Q x    2y 3z

34 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng ( ) :Q x   2y z

A ( ) :P y 2z

B ( ) :P y 2z

C ( ) :P x  2y z

D ( ) :P y z 0

Loại Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M vng góc với hai mặt phẳng ( ), ( ). 

Phương pháp Tìm n( ) n( ) Khi đó:

( ) ( ) ( )

ua ( ; :

( ) : Q ; )

VTPT P ,

P

n M x

n y z

n  



  

 

  



  



  

 (Dạng 1)

35 Cho mặt ( ) :P x1    2y 3z

( ) : 3P x   2y z Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(1;1;1),

vuông góc hai mặt phẳng ( )P1 ( ).P2 A ( ) : 4P x   5y 2z

B ( ) : 4P x   5y 2z

C ( ) : 4P x   5y 2z

D ( ) : 4P x    5y 2z

36 Cho mặt ( ) : 2P1 x y   3z

( ) :P x y z   1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(1; 5;3), vng góc hai mặt phẳng ( )P1 ( ).P2 A ( ) : 2P x y z  

B ( ) : 2P x y z   1

C ( ) : 2P x y z   10

D ( ) : 2P x y z   10

1

2

( )

( ) ( ) ( )

( )

(1;2; 3)

, (3;2; 1)

P

P P P

P n

n n n

n

 

  

   

  

  





  



37 Cho hai mặt phẳng ( ) : x y  3

( ) : 2 y z  1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(1;0;0), đồng thời vng góc với ( ) ( ).

A ( ) :P x y   2z

B ( ) :P x   2y z

C ( ) :P x   2y z

D ( ) :P x y   2z 1 0.

38 Cho mặt phẳng ( ) :P x y z   7

( ) : 3Q x  2y 12z  5 Viết phương trình mặt phẳng ( )R quaO, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( )P ( ).Q A ( ) :R x  2y 3z

B ( ) :R x  3y 2z

C ( ) : 2R x  3y z

D ( ) : 3R x   2y z 0.

(7)

Loại Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ điểm A a( ;0;0), B b(0; ;0), (0;0; )

C c với (abc0) ( ) :P x y z

a b c   gọi phương trình đoạn chắn

39 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm

(1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3)

A B  C

A 2x   3y 6z

B 3x   6y 2z

C 6x   3y 2z

D 2x    6y 3z

40 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm

(2;0;0), (0; 3;0), (0;0;5)

A B  C

A 15x10y 6z

B 15x10y  6z 30

C 2x  3y 5z

D 2x  3y 5z

Mặt phẳng qua A(1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3)B  C

có dạng

1

x  y  z 

6x 3y 2z

     Chọn đáp án C

41 Cho điểm M(1;2;3) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy,

Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A 3x   2y z

B 2x y   3z

C 6x   3y 2z

D x    2y 3z

42 Cho điểm M( 3;2;4). Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy,

Oz Tìm mặt phẳng song song với (ABC)

A 4x   6y 3z 12

B 3x   6y 4z 12

C 4x   6y 3z 12

D 6x   4y 3z 12

 Cần nhớ: Nếu M trực tâm ABC OM (ABC) với A Ox B Oy C Oz ,  , 

Thật vậy: Vì M trực tâm tam giác ABC CH AB BK AC

Ta có:  AB CHAB OC AB(COH) 

Suy AB OM (1)

Tương tự:  ACAC OBBK AC (BOK) 

Suy AC OM (2)

Từ (1),(2)OM (ABC).

 .

6

O ABC abc

V  

 M trực tâm ABC OM (ABC)

2 2

1 1

OA OB OC OM 

(8)

43 Cho điểm M(1;2;5) Mặt phẳng ( )P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy Oz, ,

, ,

A B C cho M trực tâm tam giác

ABC Khi ( )P có phương trình A 2x  5y 10z 0

B x 5y 10z 10

C x   2y 5z 30

D x y z   8

44 Phương trình mặt phẳng ( )P qua

(3;2;1)

M cắt trục toạ độ Ox Oy Oz, ,

lần lượt A B C, , cho M trực tâm tam giác ABC

A ( ) : 3P x    2y z 14 0. B ( ) :P x y z   6

C ( ) : 2P x    3y 6z

D ( ) : 2P x   3y 6z Qua (1;2;5)

( ) ( ) :

VTPT (1;2;5)

M P ABC n OM          

45 Mặt phẳng ( )P qua điểm G(2; 1;3) cắt trục tọa độ điểm A B C, ,

(khác gốc tọa độ) cho G trọng tâm

ABC

 Tìm phương trình ( ).P A 3x   6y 2z 18

B 2x y   3z 14

C x y z  0

D 3x   6y 2z

46 Trong không gian Oxyz, cho G( 1; 3;2).  Viết phương trình mặt phẳng ( )P cắt ba trục Ox Oy Oz, , A B C, , G trọng tâm tam giác ABC

A ( ) :P x y z   5

B ( ) : 2P x   3y z

C ( ) :P x    3y 2z

D ( ) : 6P x    2y 3z 18

Gọi A a( ;0;0), B b(0; ;0), C(0;0; ).c Vì G(2; 1;3) trọng tâm ABC nên

2 3 3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x a

x

y y y b

y

z z z c

x                                               a b c        

47 Mặt phẳng qua M(1;2;3) cắt trục tọa độ A B C, , cho M trọng tâm

ABC

 có p/trình 6x    3y 2z 18 Giá trị abc

A 36 B 36 C 72 D 72

48 Mặt phẳng qua G(1;2;3) cắt trục tọa độ A B C, , cho G trọng tâm ABC có phương trình ax by cz   18 Giá trị a b c 

A B 12 C 10 D 11

(9)

49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(1;1;1)

và B(0;2;2) đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M N, (không trùng với gốc tọa độ O) cho OM 2 ON

A ( ) : 2P x   3y z

B ( ) :P x    2y z

C ( ) : 2P x y z   4

D ( ) : 3P x y   2z 6 0.

Giải Gọi M m( ;0;0), N n(0; ;0), P(0;0; )p giao điểm ( )P Ox Oy Oz, ,

Phương trình mặt phẳng ( ) :P x y z

m n  p Có

1 1

(1;1;1) ( ) : 1

0 2

(0;2;2) ( ) : 1

x y z

A P

m n p m n p

x y z

B P

m n p m n p

 

 

        

 

 

 

 

        

 

 

Theo đề có OM 2ON  m 2n

Giải hệ phương trình m2, n1, p 2

( ) :P x y z2 2 ( ) :P x 2y z

         Chọn B

50 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P qua M(1;3; 2), đồng thời cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho 4OA2OB OC Hỏi ( )P phương trình ?

A 2x y z   1

B x    2y 4z 1 0. C 4x   2y z

D 4x   2y z

51 Cho hai điểm C(0;0;3) M( 1;3;2). Mặt phẳng ( )P qua C M, , đồng thời chắn nửa trục dương Ox Oy, đoạn thẳng Phương trình ( )P

A x y   2z

B x y   2z

C x y z   6

D x y z   3

(10)

52 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(1;2;3) cắt ba tia Ox Oy Oz, ,

, ,

A B C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A 6x    3y 2z 18 0.

B 6x    3y 3z 21

C 6x    3y 3z 21

D 6x    3y 2z 18

 Cần nhớ: Thể tích khối tứ diện có ba cặp cạnh đơi vng góc với là:

6

OABC OAOBOC abc

V   

Lời giải Ta có: (ABC) :x y z

a b c  

Vì M(1;2;3) (ABC) 1 3Cauchuy33

a b c abc

     

1

162 27

6

OABC

abc V abc

    

Dấu " "

a b c

    abc 162   ac 93; b6 

(ABC) :x y z3 9 6x 3y 2z 18

        

53 Mặt phẳng ( )P qua M(2;1;1) đồng thời cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho tứ diện OABC tích nhỏ Viết phương trình ( ).P

A ( ) : 2P x y z   7

B ( ) :P x    2y 2z

C ( ) :P x    2y z

D ( ) : 2P x y   2z

54 Mặt phẳng ( )P qua M(2;1;2) đồng thời cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho tứ diện OABC tích nhỏ Viết phương trình ( ).P

A 2x y   2z

B 4x y z   6

C 2x y   2z

D x   2y z

55 Mặt phẳng ( )P qua M(1;1;4), đồng thời cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho tứ diện OABC tích nhỏ Tính thể tích nhỏ ?

A 72

B 108

C 18

D 36

56 Mặt phẳng ( )P qua M(1;2;3) cắt tia Ox Oy Oz, , A B C, , cho

2 2

1 1

T

OA OB OC

   đạt giá trị nhỏ dạng x ay bz c   0 Tìm a b c 

A 19

B

C 9

D 5.

(11)

Loại Một số toán viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách cở Để viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách, thường sử dụng ý tương sau: Ý tưởng Tìm trực tiếp VTPT n( )P ( ; ; )a b c dựa vào mối liên hệ song song, vng góc

Khi đó, ta cần tìm d phương trình ( ) :P ax by cz d   0 dựa vào cơng thức tính khoảng cách

Ý tưởng Nếu khơng có VTPT trực tiếp ta cần gọi n( )P ( ; ; )a b c với a2   b2 c2 0. Dựa vào khoảng cách để thành lập phương trình hệ phương trình để tìm mối liên hệ a b c, , Sau chọn a b, c

Một số toán thường gặp

Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) :P  Q ax by cz d   0 cách điểm

( ; ; )

M x y z   khoảng k cho trước Phương pháp:

 Vì ( ) ( ) :P  Q ax by cz d    0 ( ) :P ax by cz d   

 Sử dụng công thức khoảng cách dM P,( )  k d

Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) :P  Q ax by cz d   0 ( )P cách ( )Q khoảng k cho trước

Phương pháp:

 Chọn điểm M x y z( ; ; ) ( )    Q sử dụng công thức: ( );( )Q P M P,( )

d  d   k d

Bài toán Viết phương trình mặt phẳng ( )P vng góc với hai mặt phẳng ( ), ( ),  đồng thời

( )P cách điểm M x y z( ; ; )   khoảng k cho trước Phương pháp:

 Tìm n( ), .n( ) Từ suy n( )P  n n ( ), ( )  ( ; ; ).a b c

 Khi phương trình ( )P có dạng ( ) :P ax by cz d   0, (cần tìm d)

 Vì dM P;( )  k d

Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S M x y z( ; ; ).  

(trong trường hợp này, ( )P gọi mặt phẳng tiếp diện) Phương pháp:

 Tìm tâm I bán kính R mặt cầu  Khi

( )

Qua ( ; ; ) ( ) :

VTPT : P

M x y z P

n IM



 



  

 



 (dạng 1)

Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) :P  Q ax by cz d   0 ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S cho trước

Phương pháp:

(12)

57 Viết phương trình mặt phẳng ( ),P biết ( ) ( ) :P  Q x    2y 2z ( )P cách điểm

(1; 2;1)

M  khoảng

A ( ) :( ) :P xP x     22yy 22zz 14 04 0 

B ( ) :( ) :P xP x       22yy 22zz 011 0 

C ( ) :( ) :P xP x      22yy 22zz 014 0 

D ( ) :( ) :P xP x       22yy 22zz 011 0 

Lời giải Vì ( ) ( ) :P  Q x   2y 2z

( ) :P x 2y 2z d 0, (d 1)

     

Ta có ,( )

2 2

2

3

1 ( 2)

M M M

M P

x y z d

d   

  

  

  

1 14

3 4

3

d d

d d

    

        



( ) : 2

( ) : 2 14

P x y z

    



     

 Chọn đáp án A

58 Cho điểm M(1;0;3) mặt phẳng ( ) :P x   2y z 10 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P ( )Q cách M khoảng 6.

A ( ) :( ) :Q xQ x      22y zy z 10 02 

B ( ) :Q x   2y z 10

C ( ) :Q x   2y z

D ( ) :( ) :Q xQ x      22y zy z 010 0 

59 Viết phương trình ( )P thỏa mãn ( ) ( ) : 2P  Q x  3y 6z 35 0,  dO P;( ) 5

A         22xx 33yy 66zz 35 035 

B 2x  3y 6z 35 0. C 2x   3y 6z 35

D 35

2 35

x y z

          

60 Viết phương trình ( )P thỏa ( ) ( ) :P  Q x    2y 2z 14 0, dM P;( ) 3, vớiM(1; 2;1).

A ( ) :Q x   2y 2z

B ( ) :Q x   2y 2z 14

C ( ) :Q x   2y 2z

D ( ) :Q x   2y 2z

(13)

61 Viết phương trình mặt phẳng ( ),P biết ( ) ( ) :P  Q x   2y 2z d( ),( )P Q

  

A ( ) :( ) :P xP x      22yy 22zz 12 03 

B ( ) :P x   2y 2z

C ( ) :P x   2y 2z 12

D ( ) :( ) :P xP x      22yy 22zz 12 06 

Giải Vì ( ) ( ) ( ) :P  Q  P x   2y 2z d 0, (d  3)

Ta có ( ),( )

2 2

3

1 ( 2) ( 2)

P Q

d d 



  

   

3

3 d 3 9 d 12

d d  d 

           

 

  (nhận) Do đó: ( ) :P x   2y 2z ( ) :P x   2y 2z 12

62 Cho mặt phẳng ( ) :P x y z   1 Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song ( )P cách ( )Q khoảng 11

3 

A ( ) :( ) :Q x y zQ x y z      12 010 

B ( ) :Q x y z   10

C ( ) :Q x y z   12

D ( ) :( ) :Q x y zQ x y z      10 012 0 

63 Cho mặt phẳng ( ) :P x   2y 2z Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song

( )P cách ( )Q khoảng

A ( ) :( ) :Q xQ x      22yy 22zz 12 06 

B ( ) :Q x   2y 2z 6 0. C ( ) :Q x   2y 2z 12

D ( ) :( ) :Q xQ x      22yy 22zz 012 0 

64 Viết phương trình mặt phẳng ( ),P biết ( ) ( ) :P  Q x   2y 2z 12 d( ),( )P Q 3

A ( ) :P x   2y 2z

B ( ) :P x   2y 2z 12

C ( ) :( ) :P xP x      22yy 22zz 21 03 

D ( ) :P x   2y 2z 12

(14)

65 Viết phương trình mặt ( )P vng góc với ( ) : x y z   3 0, ( ) : x y z   1 đồng thời ( )P cách gốc tọa độ O khoảng

A ( ) :P x z  2

B ( ) :P x z  3

C ( ) :P x y  3

D ( ) :P y z  2

Giải Ta có ( )

( ) ( ) ( ) ( )

(1;1;1)

, 2(1;0; 1)

(1; 1;1) P

n

n n n

n  



 

     

  

  





  



( ) :P x z d

    Mà dO P ;( ) 

2

2 2

1 ( 1)

O O

x z d d

d d

   

        

   Do có hai mặt

phẳng cần tìm ( ) :P x z  2 Chọn đáp án A

66 Viết phương trình mặt ( )P vng góc với ( ) : x   2y 3z 0, ( ) : x y  2z 0, đồng thời ( )P cách M(0;1;0) khoảng 59

A 60

7 58

x y z

    

 

     

B 7x y  3z 60 0. C 7x y   3z 58

D 60

7 58

x y z

    

 

     

67 Viết phương trình mặt ( )P vng góc với ( ) : x y z   1 0, ( ) : y z  2 0, đồng thời ( )P cách A(1;1;2) khoảng

A 2x y z   1 0. B 2x y z   1 0. C 2x y z   1 0. D 2x y z   1 0.

68 Viết phương trình mặt ( )P vng góc với ( ) : x   2y z 1, ( ) : x y z   1 0, đồng thời ( )P cách M( 1;1; 2)  khoảng

A ( ) :P x z  5

B ( ) :( ) :P x zP x z    1 05 

C ( ) :P x z  1

D ( ) :( ) :P x zP x z    1 05 

(15)

69 Cho mặt cầu ( ) : (S x1)2  (y 1)2  (z 3)2 9 điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu Lập phương trình mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S M

A ( ) :P x    2y z

B ( ) :P x    2y 2z

C ( ) :P x    2y 2z

D ( ) :P x   2y 2z

Giải Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 1;3), bán kính R3

Vì ( )P tiếp xúc ( )S M ( )S nên IM ( )P Do ( )P qua M(2;1;1) có n( )P IM(1;2; 2)

( ) : 1.(P x 2) 2.(y 1) 2.(z 1)

      

( ) :P x 2y 2z

     Chọn đáp án B

70 Viết phương trình mặt phẳng ( )P tiếp xúc với ( ) :S x2     y2 z2 6x 2y 4z  5 0 điểm M(4;3;0).

A ( ) :P x    2y 2z 10

B ( ) :P x    2y 2z

C ( ) :P x    2y 2z 10

D ( ) :P x   2y 2z 8 0.

71 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2      y2 z2 2x 4y 6z 11 0 mặt phẳng

( ) : 2P x   2y z 18 Tìm phương trình mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( )P đồng thời ( )Q tiếp xúc với mặt cầu ( ).S

A ( ) : 2Q x    2y z 22

B ( ) : 2Q x    2y z 28

C ( ) : 2Q x   2y z 18

D ( ) : 2Q x    2y z 12

Giải Vì ( ) ( ) ( ) : 2Q  P  Q x   2y z d 0, (d 18)

Có I(1;2;3) ( )P tiếp xúc ( )S nên d I Q ,( ) R

2 2

2 12

5 15 18

2 ( 1)

I I I

x y z d d

d d

    

        

   

Vì d   18 ( ) : 2Q x    2y z 12 Chọn đáp án D 72 Cho ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 mặt phẳng ( ) : 4P x3 – 12y z 26 0. Tìm

( ) ( ),Q  P đồng thời ( )Q tiếp xúc với ( ).S A 4x 3y 12z78 0.

B 4x 3y 12z 26

C 4x 3y 12z 78

D 4x 3y 12z 26

73 Cho ( ) : (S x1)2  (y 2)2  (z 3)2 25 mặt phẳng ( ) : 2P x    2y z 18 0. Tìm

( ) ( ),Q  P đồng thời ( )Q tiếp xúc với ( ).S A ( ) : 2P x   2y z 18

B ( ) : 2P x   2y z 18

C ( ) : 2Q x   2y z 12

D ( ) : 2Q x   2y z 12

(16)

74 Cho hai mặt phẳng ( ) : 3 x y   4z ( ) : 3 x y   4z Phương trình mặt phẳng ( )P song song cách hai mặt phẳng ( ) ( )

A ( ) : 3P x y   4z 10

B ( ) : 3P x y   4z

C ( ) : 3P x y   4z 10

D ( ) : 3P x y   4z

75 Viết phương trình mặt phẳng ( ),P biết ( )P song song với mặt ( ) : 2Q x   2y z 17

( )P cắt mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 2)2  (z 3)2 25 theo giao tuyến đường trịn có chu vi 

A ( ) : 2P x    2y z 7 0. B ( ) : 2P x   2y z

C ( ) : 2P x    2y z 17

D ( ) : 2P x y z   17

76 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm O(0;0;0), (1;2;0),A đồng thời khoảng cách từ B(0;4;0) đến ( )P khoảng cách từ C(0;0;3) đến ( ).P

A       66xx 33yy 44zz 00 

B 6x  3y 4z

C 6x 3y 4z 0

D       66xx 33yy 44zz 00 

77 Cho hai điểm A B, nằm mặt cầu ( ) : (S x4)2 (y 2)2 (z 2)2 9. Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu ( ).S Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P đoạn thẳng AB

A (P) :2x y z   12

B ( ) : 2P x y z   4

C ( ) : 2P x y z   6

D ( ) : 2P x y z   4

(17)

Loại Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ). 

Phương pháp.Phương trình chùm mặt phẳng m.( ) n.( ) 0   thu gọn & chọn n m

Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M giao tuyến d hai mặt phẳng:

1 1

( ) : a x b y c z d   0 ( ) : a x b y c z d2  2  2  2 Khi mặt phẳng chứa d

đều có dạng 2

1 1 2 2

( ) : (P m a x b y c z d   ) n a x b y c z d(    ) 0,  m  n

Vì M ( )P  mối liên hệ m n Từ chọn m n, tìm ( ).P

Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(2;0;1) hai mặt phẳng ( ) ( ) có phương trình ( ) : x   2y z 0, ( ) : 2 x y z   4 Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ).

Lời giải tham khảo

Phương trình ( ) : (P m x    2y z 4) n x y z(2    4) với m2n2 0. Vì M(2;0;1) ( ) : ( P m x    2y z 4) n x y z(2    4)

0

m n m n

      Chọn m   1 n

Khi đó: ( ) : 1.(P x    2y z 4) 1.(2x y z   4)

( ) : 3P x 3y 2z

    

BT Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ). 

a) M(2;1; 1), ( ) :  x y z   4 0, ( ) : 3 x y z   1 0.

b) M(0;0;1), ( ) : 5 x   3y 2z 0, ( ) : 2 x y z   1

(18)

c) M(1;2; 3), ( ) : 2  x   3y z 0, ( ) : 3 x   2y 5z

BT Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ), đồng thời

( )P song song với mặt phẳng ( ).

a) ( ) : x   4y 2z 5 0, ( ) : y  4z 5 0, ( ) : 2 x y  19 0.

b) ( ) : 3 x y z   2 0, ( ) : x   4y 0, ( ) : 2 x z  7

BT Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ), đồng thời

( )P vng góc với mặt phẳng ( ).

( ) : y  2z 0, ( ) : x y z   3 0, ( ) : x y z   2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,18 MB