Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu

Tính chi ều cao của h ình nón này.. Đặc biệt nếu   P vuông góc với trục của mặt nón thì thiết diện là đườ ng tròn.. Tính di ện tích tam giác SBC.. Một hình nón gọi là n ộ i ti ế p m[r]

(1)

(2)

MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU

Vấn đề KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

HÌNH NĨN MẶT NĨN KHỐI NĨN

I. Khái niệm mặt tròn xoay

1. Trục của đường tròn O R; : đường thẳng qua tâm O vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn.

2. Trong khơng gian cho mặt phẳng  P chứa đường thẳng  một đường C Khi quay mặt phẳng  P quanh  một góc 360 mỗi điểm M C vạch một đường trịn có tâm O thuộc  nằm mặt phẳng vng góc với  Như vậy quay mặt phẳng

 P quanh đường thẳng  C sẽ tạo nên được một hình gọi mặt trịn xoay

Trong đó: đường C được gọi đường sinh; đường thẳng  được gọi trục của mặt trịn xoay.

II. Mặt nón – Hình nón – Khối nón 1. Định nghĩa mặt nón:

Trong mặt phẳng  P cho hai đường thẳng d  cắt nhau tại điểm O tạo thành góc  (với 0  90) Khi quay mặt phẳng  P xung quanh  thì đường thẳng d sinh một mặt trịn xoay được gọi là mặt nón trịn xoayđỉnh O Gọi tắt mặt nón   gọi trục của mặt nón

 d gọi đường sinh của mặt nón  O gọi đỉnh của mặt nón

 Nếu gọi  góc giữa d  2 gọi góc ởđỉnh của mặt nón 2. Hình nón trịn xoay:

 Cho IOM vuông tại I Khi quay tam giác xung quanh cạnh vng góc OI đường gấp khúc IOM tạo thành một hình được gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón

 Trong đó

 Hình trịn tâm I sinh bởi điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của mình nón  Điểm O được gọi là đỉnh của hình nón

 Độ dài đoạn OI được gọi là chiều cao của hình nón

 Độ dài đoạn OM được gọi độ dài đường sinh của hình nón  Phần mặt trịn xoay sinh bởi điểm trên cạnh OM

quay quanh OI được gọi là mặt xung quanh của hình nón 3. Khối nón trịn xoay:

 Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón trịn xoay kể cả hình đó được gọi khối nón trịn xoay hay cịn gọi tắt khối nón

 Trong đó:

 Điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón gọi là điểm trong của khối nón. 6

Chủ đề

O  C

M



P

O M

C

O



 d

O

I

M O

(3)

 Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

4. Diện tích hình nón thể tích khối nón: a. Định nghĩa:

 Diện tích xung quanh của hình nón giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

 Thể tích khối nón: giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó số cạnh đáy tăng lên vô hạn

b. Cơng thức:

Gọi r là bán kính đường tròn đáy; l là độ dài đường sinh; h chiều cao; B diện tích đáy của hình nón

 Diện tích xung quanh: Sxq rl

 Diện tích tồn phần: Stp SđáySxq r2 rl

 Thể tích khối nón: 1 . 1 2

3 3

V  B h r h

5. Hình nón cụt : a. Định nghĩa:

Hình nón cụt là phần nón giới hạn mặt đáy và một thiết diện song song với đáy. b. Công thức:

 Diện tích xung quanh: Sxq Rr l

 Diện tích tồn phần:  2 2   2

S

tp đáy xq

S  S  r R  Rr l

 Thể tích khối nón cụt: 1  2 2  3

V  h R r Rr

Trong đó: R r, là bán kính hai đáy; hIJ là độ cao hình nón cụt

Dạng Tính tốn bản của hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc ởđỉnh, diện tích, thể tích

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Hình nón:

 Chiều cao: SOh

 Đường sinh: SM l

 Góc đỉnh: MSN 2

 Bán kính đáy r thì: 2

 

l r h

 Diện tích xung quanh: Sxq rl

 Diện tích tồn phần: Stp SđáySxq r2rl

 Thể tích: 1

3 3

 đáy 

V S h r h

2. Hình nón cụt:

 Diện tích xung quanh: Sxq R r l 

 Diện tích tồn phần: 2  2  

     

tp đáy xq

S S S  r R  R r l

 Thể tích:  2 

3

  

V h R r Rr

r l

R A

B I

J O

r

r l S

O h

M

(4)

B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABa ACa 3 Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng tại A, AB3a AC4a Tính độ dài đường sinh l của hình

nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC

Ví dụ 3: a) Một hình nón có đường kính đáy bằng 2 chiều cao bằng 4

3 Kí hiệu góc ởđỉnh của hình nón 2 Tính .

b) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác và có diện tích xung quanh 8 

Tính chiều cao hình nón

c) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

3a bán kính bằng a Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho

d) Tính thể tích của khối nón có góc đỉnh là 90 , bán kính hình trịn đáy a?

e) Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích của hình nón bằng 9 Tính đường cao h của hình nón

(5)

Ví dụ 4: Trong khơng gian cho OIM vng tại I , góc IOM 30 IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón trịn xoay đó.

b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo bởi hình nón trịn xoay nói

Ví dụ 5: Cho hình nón có bán kính đáy r3cm và đường sinh l5cm

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón tương ứng

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vng tại A, ABc, ACb Tính thể tích của khối tròn xoay sinh

bởi tam giác (kể cảcác điểm quay quanh đường thẳng BC)

Ví dụ 7: Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt a 3a, đường sinh 2,9a Tính thể tích

khối nón cụt

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình nón có bán kính đáy r3cm và đường cao h4cm

Bài 2. Cho tam giác SAB đều cạnh a, O là trung điểm của AB, quay tam giác SAB quanh cạnh SO được hình nón

(6)

Dạng Thiết diện với hình nón A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng  P Nếu:

1. Mặt phẳng  P khơng qua đỉnh thiết diện là:

 Một elip  P cắt tất đường sinh Đặc biệt  P vng góc với trục mặt nón thiết diện đường tròn

 Một đường Parabol  P song song với đường sinh

 Một đường Hypebol  P song song với hai đường sinh 2. Mặt phẳng  P qua đỉnh thiết diện là:

 Tam giác cân đỉnh hình nón  P cắt mặt nón theo đường sinh

 Mặt tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 8: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r25cm a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện đó.

Ví dụ 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của ta được thiết diện một tam giác đều

cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích của hình nón đó.

(7)

Ví dụ 10:Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích của khối nón tương ứng

b) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón một góc 60 Tính diện tích tam giác SBC

Ví dụ 11:Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục một tam giác vng cân có cạnh bằng a

a) Tính diện tích tồn phần thể tích của hình nón đó.

b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính diện tích thiết diện được tạo nên

(8)

Ví dụ 12:Một hình nón trịn xoay có đỉnh D, O tâm của đường trịn đáy, đường sinh bằng l có góc giữa đường sinh mặt phẳng đáy bằng 

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón thể tích khối nón được tạo nên

b) Gọi I một điểm đường cao DO của hình nón cho DI k (0k l)

DO Tính

diện tích của thiết diện qua I vng góc với trục của hình nón

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 3. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h40cm, bán kính đáy r50cm Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích của thiết diện

Bài 4. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2 Gọi BC dây cung của đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 5. Cho khối nón đỉnh O, trục OI Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần

Bài 6. Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy một thiết diện song song với đáy hình nón đã cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn thì chiều cao khối nón này bằng bao nhiêu?

(9)

Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Một hình nón gọi nội tiếp hình chóp hình nón tiếp xúc với tất mặt hình chóp

2. Một hình nón gọi ngoại tiếp hình chóp đường trịn đáy hình nón đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp đỉnh hình nón đỉnh hình chóp

Ví dụ 13:Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a đường cao bằng 6a Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó

Ví dụ 14:Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a và đường cao bằng 6 a Tính thể tích khối nón

ngoại tiếp hình chóp đó.

(10)

Ví dụ 15:Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên mặt đáy bằng 60 Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón b) Khi đó thể tích khối nón tương ứng

Ví dụ 16:Hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a, một hình nón trịn xoay có đỉnh tâm của

hình vng ABCD và có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng A B C D   . a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

b) Tính thể tích khối nón tương ứng

Bài 8. Tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón trịn xoay thể tích khối nón ngoại tiếp tứ diện cạnh a

Bài 9. Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD. có cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Bài 10. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD và có đáy đường trịn nội tiếp hình vng A B C D   

(11)

Dạng Một số toán vận dụng thực tế A BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 17:Một sở sản xuất đồ gia dụng đặt hàng làm chiếc cốc hình nón khơng nắp bằng nhơm có thể tích

9 

V a Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao nhất cơ sở sẽ sản suất những chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc R cho diện tích nhơm cần sử dụng nhất Tính R?

Ví dụ 18:Một ly có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một lượng nước vào ly cho chiều cao

của lượng nước ly bằng 1

3 chiều cao của ly (khơng tính chân lý) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao của nước chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Bài 12. Cho chiếc cốc hình nón chứa đầy rượu hình vẽ Người X uống một phần rượu cho chiều cao của giảm 1

(12)

BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1

Bài 13. Cho tam giác SOA vng tại O có OA3cm, SA5cm Quay tam giác SOA quanh cạnh SO được hình nón

Bài 14. Cho khối nón có bán kính đáy r12 có góc ởđỉnh  120 Hãy tính diện tích của thiết diện qua hai đường sinh vng góc với

Bài 15. Cho hình nón N có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh đáy của hình nón bằng  Một mặt phẳng  P song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h cắt hình nón theo đường trịn  C

a) Tính bán kính đường trịn  C theo R h a, ,

b) Tính diện tích thể tích phần hình nón nằm giữa đáy hình nón N mặt phẳng  P Bài 16. Cho hình nón Ncó bán kính đáy R, đường cao SO Gọi  P là mặt phẳng vng góc với SO

tại O1 cho 1 

SO SO Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt phần khối nón Nnằm giữa  P và đáy nón theo thiết diện hình tứ giác có hai đường chéo vng góc Tính thể tích phần hình nónN nằm giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng chứa đáy hình nón N

Bài 17. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón có đỉnh S và đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng

Bài 18. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD Bài 19. Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn

đáy hình nón có ABBC 10 ,a AC 12 ,a góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC bằng 45  Tính thể tích khối nón đã cho

Bài 20. Thể tích V của khối trịn xoay thu được quay hình thang ABCD quanh trục OO

Biết OO 80, O D 24, O C 12, OA12, OB6

O A

B

O C

(13)

Vấn đề 2 HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 1. Mặt trụ tròn xoay:

Trong mp  P cho hai đường thẳng  l song song nhau, cách một khoảng bằng r Khi quay  P xung quanh  l sinh một mặt trịn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay  gọi trục, l gọi đường sinh, r bán kính của mặt trụđó.

2. Hình trụ trịn xoay:

Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình được gọi hình trụ trịn xoay

 Hai đáy hai hình trịn: tâm A bán kính r AD tâm B bán kính r BC

 Đường sinh: đoạn CD

 Mặt xung quanh: mặt đoạn CD tạo thành quay, nếu cắt theo một đường sinh trải ta được mặt xung quanh một hình chữ nhật

 Chiều cao: hABCD

3. Khối trụ trịn xoay: Phần khơng gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả hình trụđó được gọi khối trụ tròn xoay

4. Diện tích hình trụ thể tích khối trụ:  Diện tích xung quanh: Sxq 2rh

 Diện tích tồn phần: 2

2. đáy 2 2

tp xq

S  S  S  rh r

 Thể tích khối trụ: V  Bhr h2

Dạng Tính tốn bản của hình trụ: chiều cao (đường sinh), bán kính đáy, diện tích, thể tích

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Chiều cao: OO h

 Bán kính đáy: rOA

 Diện tích xung quanh: Sxq 2rh

 Diện tích tồn phần: Stp Sxq2.Sđáy 2rh2r2

 Thể tích:

đáy

V S hr h



l r r

 A

B C

D

r

h

r

h O

(14)

B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 19:Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ:

a) có bán kính đường trịn đáy ra chiều cao ha 3. b) có chiều cao 2 thể tích 8

Ví dụ 20:Tính thể tích V của khối trụ trịn xoay

a) có bán kính đáy R diện tích toàn phần 8R b) có bán kính đáy r 4 chiều cao h4

c) có chiều cao bằng bán kính đáy diện tích xung quanh bằng 2 d) có đường kính đáy bằng 2a, đường sinh bằng 3a

Ví dụ 21:Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H lần lượt trung điểm của cạnh AB CD Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tịn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay đó.

b) Tích thể tích khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói

Ví dụ 22:Cho hình trụcó đáy hai hình trịn tâm O O có chiều cao bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ theo a

(15)

Ví dụ 23:Một hình trụ có bán kính r chiều cao hr 3

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụđã cho

c) Cho hai điểm A B lần lượt nằm hai đường trịn đáy cho góc đường thẳng AB trục của hình trụ bằng 30 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB trục của hình trụ

Ví dụ 24:Cho một hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ theo a

(16)

Bài 21. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD2 Gọi M N, lần lượt trung điểm của AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích tồn phần của hình trụđó?

Bài 22. Một hình vng ABCD Cho hình vng đó quay quanh trục AB trục AC được tạo thành các khối trịn xoay có thể tích lần lượt V V1, 2 Tính tỉ số

2 V k

V 

Bài 23. Cho hình vuông ABCD biết cạnh a Gọi I K, lần lượt trung điểm AB CD, Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK một góc 360

Bài 24. Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao có độ dài bằng Hình vng ABCD có hai cạnh AB CD lần lượt dây cung của hai đường trịn đáy (các cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của hình trụ) Tính độ dài bán kính đáy chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vng có độ dài bằng a

Bài 25. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có ADa, AC2a Tính theo a độdài đường sinh l của hình trụ, nhận được quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Bài 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 và độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Dạng Thiết diện với mặt trụ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) bởi một

 

mp  vng góc với trục  ta đường trịn có tâm  có bán kính bằng r với r cũng chính bán kính của mặt trụđó

 Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) bởi một

 

mp  khơng vng góc với trục  nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r trục lớn bằng

sin r

 , đó

 góc giữa trục  mp  với 0 90

 Cho mp  song song với trục  của mặt trụ tròn xoay cách  một khoảng k:  Nếu kr mp  cắt mặt trụ theo hai đường sinh  thiết diện hình chữ

nhật

 Nếu k r mp  tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh

 Nếu kr mp  khơng cắt mặt trụ.

(17)

Ví dụ 26:Cho hình trụ có hình trịn đáy bán kính ra, có thiết diện qua trục một hình vng Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ theo a

Ví dụ 27:Một hình trụcó bán kính đáy r5cm có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ thể tích của khối trụđược tạo nên

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

Ví dụ 28:Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng cạnh là 3a Tính diện tích toàn phần khối

trụ thể tích khối trụ

Ví dụ 29:Cho hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện có

diện tích

6a Tính diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ

(18)

Ví dụ 30:Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục là một hình vng Tính diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ.

Ví dụ 31:Hình trụcó bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 a Tính diện tích toàn

phần hình trụ và thể tích khối trụ.

Ví dụ 32:Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD6 góc CAD bằng 60  Thể tích khối trụ là

Bài 27. Cho hình trụ có bán kính R chiều cao R 3 Cho hai điểm A B lần lượt nằm hai đường tròn đáy cho góc giữa AB trục của hình trụ bằng 30 Một mặt phẳng  P chứa

AB song song với tục của hình trụ

a) Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng  P b) Tính góc giữa hai bán kính qua A B

c) Tính khoảng cách giữa AB trục hình trụ

Bài 28. Cho hình trụ có trục OO, bán kính đáy R chiều cao h Một điểm M cốđịnh cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2R Qua M dựng hai mặt phẳng     tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh AA BB Gọi d giao tuyến của     Chứng minh:

a) d vng góc với đáy của hình thụ

b) Mặt phẳng AA BB,  vng gócc với mặt phẳng OO M 

(19)

Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Hình trụ nội tiếp hình lăng trụ hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai đa giác đáy hình lăng trụ

2. Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ hình trụ có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy hình lăng trụ

3. Hình nón nội tiếp hình trụ hình nón có đáy đáy hình trụ và đỉnh trùng với tâm đáy cịn lại hình trụ

Ví dụ 33:Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng a Gọi Slà diện tích xung quanh của hình trụcó hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCDvà A B C D    Tính S

Ví dụ 34:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy

đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

Ví dụ 35:Lăng trụtam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a và có hai đáy hai

tam giác nội tiếp hai đường trịn đáy của hình trụ ( ) Tính thể tích khối trụ ( ).

(20)

Ví dụ 36:Cho hình trụcó hai đường tròn đáy lần lượt  O ,  O Biết thể tích khối nón có đỉnh O và đáy hình trịn  O a3, tính thể tích khối trụđã cho?

Ví dụ 37:Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn O R,  O R', ; OO'a 3 Một hình nón có đỉnh là O' và đáy hình trịn O R,  Gọi S1, S2 lần lượt diện tích xung quanh của hình trụ hình nón Tính tỉ số

2 S S

Bài 29. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB1, đáy lớn CD3, cạnh bên AD 2 quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

Bài 30. Một hình trụcó hai đường trịn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng 2 a Tính thể tích của khối trụđó.

Bài 31. Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích

3 2 a

Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụđó.

Bài 32. Cho hình lập phương có cạnh bằng a một hình trụcó hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt của hình lập phương, S2 diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số

(21)

Bài 33. Một hình trụcó hai đáy hai hình trịn O R;  O R; , OO R 2 Xét hình nón có đỉnh O, đáy hình trịn O R;  Gọi S1, S2 lần lượt diện tích xung quanh của hình trụ hình nón Tính tỉ số

2 S S

Bài 34. Cho hình lăng trụtam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụđã cho

Bài 35. Mặt phẳng qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ

Dạng Một số tốn vận dụng thực tế

A BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 38:Bên một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao bằng 1dm Thể tích thực của lon sữa bằng

(22)

Ví dụ 40:Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tơn có nắp, có thể tích  3

64 m Tìm bán kính đáy r của hình trụ cho hình trụđược làm tốn nhiên liệu nhất

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 36. Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm Người ta dùng thùng để xách nước đổ vào một bể hình lập phương cạnh 1, 5m Giả sử lần xách đầy nước thùng đổ 100 thùng được 90% thể tích bể Hỏi ban đầu số lít nước có bể là ?

Bài 37. Người ta bỏ 12 quả bóng bàn kích thước vào một chiếc hộp hình trụcó đáy bằng hình trịn lớn của quả bóng bàn chiều cao bằng 12 lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 diện tích xung quanh của hình trụ Tính Tỉ số

2 S S Bài 38. Một công ty dự kiến làm một đường ống nước thải hình trụ dài

1km, đường kính của ống (khơng kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất?

Bài 39. Phần không gian bên của chai nước ngọt có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy bằng R5cm, bán kính cổ r2cm,

3cm

AB , BC6cm, CD16cm Tính thể tích phần khơng gian bên của chai nước ngọt đó.

Bài 40. Một bồn trụ đang chứa dầu đặt nằm ngang có chiều dài bồn 5m, bán kính đáy 1m Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0, m của đường kính đáy Tính thể tích gần của dầu lại trong bồn (theo đơn vị m3, làm tròn đến ba chữ số thập phân)

D R

(23)

BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2

Bài 41. Cho một hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O vàO, bán kính R, chiều cao R 2 Tính thể tích diện tích xung quanh của hình trụ

Bài 42. Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H là trung điểm của cạnh AB CD Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay

b) Tính thể tích của khối trụđược giới hạn bởi hình trụ Bài 43. Một hình trụ có bán kính R chiều cao hR 3

a) Tính Sxq diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay b) Tính thể tích của khối trụđược giới hạn bởi hình trụ

c) Cho hai điểm A B lần lượt nằm hai đường trịn đáy cho góc đường thẳng AB trục của hình trụ bằng 30 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB trục của hình trụ

Bài 44. Cho hình trục có bán kính R chiều cao cũng bằng R Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD lần lượt hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD BC khơng phải là đường sinh của hình trụ Tính cạnh của hình vng đó cosin của góc giữa hai mặt phẳng chứa hình vng mặt phẳng đáy.

Bài 45. Một hình trụcó bán kính đáy R có thiết diện qua trục một hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụtương ứng

c) Tính V của khối lăng trụ tứgiác đều nội tiếp khối trụđã cho

Bài 46. Một hình trụcó bán kính đáy R và đường cao R 3 A B là hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp bởi AB trục hình trụ 30

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụtương ứng

c) Tính khoảng cách giữa AB trục của hình trụ

Bài 47. Một hình trụcó bán kính đáy R5cm khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ thể tích của khối trụ

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

Bài 48. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a và đường caoAS 2a MNPQ thiết diện song song với đáy, M thuộc SA AM x Xét hình trụcó đáy đường trịn ngoại tiếp

MNPQ và đường sinh MA

a) Tính diện tích MNPQ theo a x b) Tính thể tích của khối trụ theo a x

c) Xác định vị trí của M để khối trụ có thể tích lớn nhất Bài 49. Cho hình trụcó hai đường trịn đáy  O  O

a) Mặt phẳng qua trục OO cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ tính thể tích của khối trụtương ứng b) Mặt phẳng song song với trục cách trục OO một khoảng 3cm cắt hình trụ theo thiết

(24)

Bài 50. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy C O R ;  C O R ; , đường cao R 3, A C ,

 

A C , góc hợp bởi AA OO bằng 30

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ tính thể tích của khối trụ tương ứng

b) Tính diện tích thiết diện qua AA song song với trục hình trụ c) Tính góc giữa OA vàO A 

d) Dựng tính độdài đoạn vng góc chung của AA OO

Bài 51. Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy

900 cm Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là để làm thân nồi đó? (bỏqua kích thước mép gấp)

Bài 52. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích

1000cm Tính bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất

Bài 53. Một tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường trịn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Tính diện tích sau khi lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng

Bài 54. Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào một hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2là diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

1

2 S

S bằng:

Bài 55. Một thùng chứa hình trụ kín, có thể tích 5000m3 Vật liệu đểlàm hai đáy có giá 250 000 / m , vật liệu làm phần cịn lại có giá 400 000 / m Tính chi2 ều cao h và bán kính đáy của thùng chứa để chi phí thấp nhất

23 cm

(25)

Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 1. Các định nghĩa

 Tập hợp điểm không gian cách điểm cố định O một khoảng R khơng đổi gọi mặt cầu tâm O bán kính R Kí hiệu: S O R ; 

 Tập hợp điểm M không gian cho OM R gọi khối cầu tâm O bán kính R

   

S O ; R = M | OM = R

 Nếu A, B thuộc  S AB qua O AB gọi đường kính của mặt cầu  S 2. Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

Cho mặt cầu S O R ;  mặt phẳng  P , gọi d khoảng cách từ O đến  P H hình chiếu của O  P Khi đó:

 Nếu d R  P khơng cắt mặt cầu

 Nếu dR  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại H Ta nói  P tiếp diện của mặt cầu H là tiếp điểm của  P và S

 Nếu d R  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn nằm  P có tâm H bán kính

2 2

r  R d

 Chú ý:

 Khi d R  P đi qua tâm O của mặt cầu  S lúc ta gọi  P mặt phẳng kính giao tuyến đường tròn lớn của mặt cầu

 Mặt cầu đi qua đỉnh của hình đa diện  H gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện  H hình đa diện  H được gọi nội tiếp mặt cầu

 Mặt cầu tiếp xúc với tất mặt của hình đa diện  H gọi mặt cầu nội tiếp hình đa diện

 H hình đa diện  H được gọi ngoại tiếp mặt cầu 3. Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng

Cho mặt cầu S O R ;  và đường thẳng , gọi H hình chiếu của O  d OH Khi đó:  Nếu dR  cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt

 Nếu dR  tiếp xúc với mặt cầu  S tại một điểm, lúc  gọi tiếp tuyến của mặt cầu P

H O

M R

r M

P

H O

M

P H

O

A

(26)

và H gọi tiếp điểm của mặt cầu  Nếu d R  khơng cắt mặt cầu

Chú ý:

 Qua một điểm M nằm mặt cầu S O R ;  có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu tiếp tuyến này nằm tiếp diện của mặt cầu tại M

 Qua một điểm M nằm mặt cầu S O R ;  có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho Các tiếp tuyến tạo thành một mặt nón đỉnh M

 Định lí: Nếu điểm A nằm ngồi mặt cầu S O R ;  thì:  Qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu

 Độ dài nối A với tiếp điểm bằng ta thường gọi đoạn tiếp tuyến  Tập hợp tiếp điểm một đường tròn nằm mặt cầu

4. Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  Diện tích mặt cầu S O R ; : S = R 2

 Thể tích khối cầu S O R ; : V = 4 R3 3 5. Diện tích xung quanh thể tích chỏm cầu:

 Diện tích mặt cầu: Sxq 2Rhr2h2

 Thể tích khối cầu: 2  2 3 2

3 6

h h

V h R  h  r

 

Dạng Xác định mặc cầu A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Muốn chứng minh nhiều điểm thuộc một mặt cầu ta hcusng minh điểm cùng cách đều một điểm O cốđịnh một khoảng R0 không đổi

2. Muốn chứng minh một đường thẳng  tiếp xúc với một mặt cầu S O R ;  ta chứng minh d O ,  R

3. Muốn chứng minh một mặt phẳng  P tiếp xúc với một mặt cầu S O R ;  ta chứng minh d O P , R

4. Tập hợp điểm M khơng gian nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vng mặt cầu đường kính AB.

Ví dụ 41:Tìm tập hợp tất điểm M khơng gian ln ln nhìn đoạc thẳng AB cố định một góc vng

P 

H

O

P  H

O P 

H O

A B

R

r

(27)

Ví dụ 42:Cho tam giác ABC Chứng minh tập hợp điểm M không gian cho

3 MA MB MC  a

  

một mặt cầu

Ví dụ 43:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt

phẳng   đi qua A vuông góc với SC, cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M , N, P a) Chứng minhBD AN

b) Chứng minh năm điểm: S, A, M , N, P thuộc một mặt cầu

Bài 56. Cho hình chóp S MNPQ. có đáy MNPQ hình vng tâm O cạnha, SM MNPQ 3

SM a Gọi H hình chiếu của N trênSP

(28)

b) Xác định tâm bán kính mặt cầu nói

Bài 57. Bài 6.2 Từ một điểm M nằm mặt cầu S O R ;  ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A B, C D,

a) Chứng minh rằng MA MB MC MD b) Gọi MOd Tính MA MB theo r d

Bài 58. Cho mặt cầu S O R ;  tiếp xúc với mặt phẳng  P tại I Gọi M một điểm nằm mặt cầu không phải điểm đối xứng với I qua O Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt  P tại A B Chứng minh rằng AMBAIB

Dạng Mặt cầu nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua đỉnh của hình chóp Ta nói hình chóp nội tiếp mặt cầu

 Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm của trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp mặt trung trực của một cạnh bên

2. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

 Mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu tiếp xúc với tất cả mặt của hình chóp Ta nói hình chóp ngoại tiếp mặt cầu

 Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu:

 Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  tại H chỉ mặt phẳng

 P vng góc với bán ksinh OH tại điểm H

 Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  d O P ; R

 Nếu một khối đa diện có hình cầu nội tiếp bán kính hình cầu nội tiếp 3 tp V r

S  (trong V thể tích Stp diện tích tồn phần hình đa diện)

 Tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp cách đều tất cả mặt của hình chóp 3. Cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách 1: Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN theo góc vng A, B, C, …, M , N thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I là trung điểm MN

Cách 2: (Tổng quát) Dựng tâm I theo bước:

Bước 1: Dựng trục  của đáy (vng góc đáy tại tâm ngoại) Bước 2:

o Nếu cạnh bên SA cắt hoặc song song với  mặt phẳng SA,, đường trung trực SA cắt  tại I (hình a, b)

o Nếu cạnh bên SA khơng đồng phẳng với  mặt phẳng trung trực của SA cắt  tại I

Cách 3: I giao của hai trục Bước 1: Dựng trục 1 của đáy.

M

N A

(29)

Bước 2: Dựng trục 2 của mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc biệt) Tâm I giao của 1 2 (hình c)

4. Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt:

a) Hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng B:

 Ta có BCAB (?)

BC SB

  (?)

 90

SBC

   (1)

 Mặt khác ta có: SA AC SAC90 (2)

 Từ (1) (2) suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC.Tâm I là trung điểm SC

b)Hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng C:

 Ta có BCAC (?)

BC SC

  (?)

 90

SCB

   (1)

 Mặt khác ta có: SA AB SAB90 (2)

 Từ (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB Tâm I là trung điểm SB

c) Hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD hình chữ nhật:

 Ta có SAC90 (?)

 90

SBC  (?)

 90

SDC  (?)

 A, B, D thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I là trung điểm SC

d)Hình chóp tam giác S ABC có góc cạnh bên mặt đáy 45:  Ta có góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 45

   45

SAO SBO SCO

    

 SOA, SOB, SOC tam giác vuông cân tại O

OS OA OB OC

   

O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A

I S

Hình a

A S

I 

Hình b

I S

1 

2 

Hình c

S

A

B

C I

S

A

B

C I

B

A

C D S

I

B A

C S

(30)

e) Hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 45:  Ta có góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 45

    45

SAO SBO SCO SDO

     

 SOA, SOB, SOC, SOD tam giác vuông cân tại O

OS OA OB OC OD

    

 O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .

f) Hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 60:  Ta có góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 60

    60

SAO SBO SCO SDO

     

 SAC, SBD là tam giác đều

 Gọi I trọng tâm SAC I cũng là trọng tâm SBD

IS IA IB IC ID

    

 I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . B BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 44:Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD Biết góc giữa SC và đáy bằng 30 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD. theo a

Ví dụ 45:Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD. có góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 60 cạnh đáy

bằng a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. theo a

B A

C

D S

O

B A

C

D S

(31)

Ví dụ 46:Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 45 cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp S ABC. theo a

Ví dụ 47:Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông tại A, SAABC

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp

b) Cho BC 2a, ABC60, SAa 6 Tính bán kính của mặt cầu  S ở

Ví dụ 48:Cho S ABC có mặt đáy tam giác đều cạnh bằng a Các mặt SAB, SAC vuông góc

với mặt đáy

a) Chứng minh SA vng góc với mặt phẳng đáy

b) Tính thể tích của khối chóp Biết SAa, tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(32)

Ví dụ 49:Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều Mặt phẳng A BC  tạo với mặt

ABC góc 30 diện tích tam giác A BC  8

a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Ví dụ 50:Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác ABC vuông tạiA, C 60, ACa,

3

AC  a

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

(33)

Bài 59. Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD. có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a có chiều cao

2 a

Chứng tỏ: O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD. Tính khoảng cách từ O đến SCD khoảng cách giữa đường thẳng AB mặt phẳng SCD theo a

Bài 60. Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt chéo SAC, SBD tam giác đều Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 61. Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác ABC vuông tại B, biết AC 2AB2a mặt bên SAC là tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc đáy Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC. theo a

Bài 62. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc mặt phẳng SAB Cho AB3a, BC 4a, 5

AC a, SA6a Tính bán kính mặt cầu qua S, A, B, C theo a Gọi M , N lần lượt trung điểm SA, SC Tính thể tích khối chóp MNABC theo a

Bài 63. Cho hình chóp S ABCD. đáy hình thoi, cạnh bằng a, ABC60 Biết SASBSC  3 Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a Chứng tỏ hình chóp S ABCD. khơng nội tiếp được trong một mặt cầu

Bài 64. Cho hình chóp tam giác đều S ABC Tìm tâm bán kính mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp trong trường hợp sau:

a) Có tất cả cạnh đều bằng a

b) Cạnh bên SAa 2, cạnh đáy ABa

c) Cạnh đáy ABa góc tạo bởi cạnh bên mặt đáy 60 d) Cạnh bên 3

2 a

SB góc tạo bởi cạnh bên mặt đáy 60

e) Cạnh bên 3 2 a

SB góc tạo bởi mặt bên mặt đáy 60 Bài 65. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng tạiA, SBABC

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp

b) Cho ABa 3, AC2a, SBa 2 Tính bán kính của mặt cầu  S ở

Bài 66. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu  S ngoại tiếp hình chóp trong trường hợp sau:

a) Tất cả cạnh đều bằng a

b) 10

2 a

SA , ABa

c) SA2a 3 góc tạo bởi giữa cạnh bên mặt đáy 60 d) SAa 2 góc tạo bởi giữa mặt bên mặt đáy 60 d) AB2a góc giữa cạnh bên mặt đáy 60

Bài 67. Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có AB2a, góc giữa mặt bên mặt đáy 30 a) Tính thể tích khối chóp S ABC

(34)

Dạng Vị trí tương đối A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

 Nếu d R  P khơng cắt mặt cầu

 Nếu dR  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại H Ta nói  P tiếp diện của mặt cầu H tiếp điểm của  P và S

 Nếu d R  P cắt  S theo giao tuyến đường tròn nằm  P có tâm H và bán kính 2 2

r R d

2. Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng

 Nếu d R  cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt

 Nếu d R  tiếp xúc với mặt cầu  S tại một điểm, lúc  gọi tiếp tuyến của mặt cầu H gọi tiếp điểm của mặt cầu

 Nếu d R  không cắt mặt cầu 3. Tiếp tuyến mặt cầu

 Qua một điểm M nằm mặt cầu S O R ;  có vô số tiếp tuyến với mặt cầu tiếp tuyến nằm tiếp diện của mặt cầu tại M

 Qua một điểm M nằm mặt cầu S O R ;  có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho Các tiếp tuyến tạo thành một mặt nón đỉnh M .

Ví dụ 51:Cho mặt cầu S O R ;  và điểm A, với OA2R, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với  S tại B cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt  S tại C D với CDR 3

a) Tính AB

b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

(35)

Ví dụ 52:Cho hình lập phương cạnh a Hãy xác định tâm tính bán kính của mặt cầu tiếp xúc với cả mặt của hình lập phương.

Ví dụ 53:Cho mặt cầu S O R ;  Cắt mặt cầu bởi mặt phẳng  P cho khoảng cách từ O đến  P

bằng R

Xác định thiết diện của  P mặt cầu

Bài 68. Cho khối cầu S O R ;  có đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H cho

3 R

OH  Mặt

phẳng   qua H vng góc với AB, cắt khối cầu theo hình trịn I a) Tính diện tích hình trịn I

b) Gọi CDE là tam giác đều nội tiếp hình trịn  I , tính thể tích khối chóp A CDE và B CDE

Bài 69. Cho mặt cầu S O R ;  tiếp xúc với mặt phẳng  P tại I Lấy điểm M tùy ý  S cho ba điểm O I M, , không thẳng hàng Từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến mặt cầu S , hai tiếp tuyến cắt mp P  tại A B Chứng minh: AB2 IA2IB2

(36)

Dạng Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  Diện tích mặt cầu S O R ; : 2

S = R

 Thể tích khối cầu S O R ; : 4 3

V = R 3 2. Diện tích xung quanh thể tích chỏm cầu

 Diện tích mặt cầu: Sxq 2Rhr2 h2

 Thể tích khối cầu: 2  2 3 2

3 6

h h

V h R  h  r

 

Ví dụ 54:Cho hình vng ABCD cạnh a Từ tâm O của hình vng dựng đường thẳng  vng góc với mặt phẳngABCD Trên  lấy điểm S cho

2 a

SO

a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp thình chópS ABCD b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.

R

r

(37)

Ví dụ 55:Chứng minh cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu diện tích xung quanh của chỏm cầu hình vẽ

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 71. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnha

a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếpABCD b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

ĐS:

2

6 3 6

; ;

4 2 8

a a a

R S   V 

Bài 72. Cho tứ diện SABC có SAABC, hai mặt phẳng SBC, SAB vng góc với nhau, 2

SBa , 

BSC ,  , 0

2 ASB    

 

a) Chứng minh SBBC Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b) Tính VSABC theo a  Tìm  để thể tích lớn nhất

Bài 73. Cho hình chóp tứgiác đều có cạnh đáy a, cạng bên hợp với đáy một góc 60 a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp thình chóp

b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ĐS:

2

6 8 8 6

; ;

3 3 27

a a a

R S  V  

Bài 74. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng vàSAABCD Mặt phẳng   qua A vng góc với SC,   cắt SB, SC, SD lần lượt tại B C D, , 

a) Chứng minh rằng điểm A, B, C, D, B, C, D nằm một mặt cầu b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

R

r

(38)

Bài 75. Cho ABC cân tại A vớiBC 2a, đường cao

2 a

AH  Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm M , N cho

2 a

AM AN  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện BCNM

Bài 76. Cho ABC đều cạnh a, vẽ BD CE vng góc với ABC nằm phía đối với mặt phẳng ABC Gọi I là trung điểm BC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A DECI

Dạng Một số toán vận dụng thực tế

A BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 56:Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt R13cm r 41 cm để làm hồ lơ đựng rượu như hình vẽ bên Biết đường trịn giao của hai hình cầu có bán kính bằng r 5 cm nút uống một hình trụ có bán kính đáy bằng cm, chiều cao bằng 4 cm Hỏi hồ lơ có đựng được lít rượu (ĐS: 10,2 lít)

Ví dụ 57:Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng vuông góc với

(39)

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 6

Bài 77. Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tam giác cân tạo với đáy góc

30 Tính theo a thể tích khối trụcó đáy ABCD đáy có tâm S

Bài 78. Tứ diện OABC có OA, OB, OC đội vng góc BIết OAa, OB2a, OC3a a) Tính diệm tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

b) Tính diện tích xung quanh lăng trụcó đường sinh OC có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác OAB

c) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh O đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 79. Một hình trụcó bán kính đáy R chiều cao a 3

a) Tính tứ diện tồn phần hình trụ thể tích khối trụ theo a

b) Cho A, B điểm ởtrên đường tròn đáy, cho góc AB trục 30 Tính

 ; 

d AB truc theo a

Bài 80. Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2R Tính diện tích xung quanh hình trụ thể

tích khối trụ

Bài 81. Hình nón có thiết diện qua trục A cạnh 2a

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón theo a

b) Thiết diện qua đỉnh hình nón nghiêng góc 60 với đáy hình nón Tính diện tích thiết diện theo a

Bài 82. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cho SA vng góc với mặt đáy

ABCD Biết SA2a, ABa, BC3a a) Tính thể tích khối chóp S ABC

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Bài 83. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAABC, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60

a) Tính thể tích khối chóp

Bài 84. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SBa 3

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD

b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Bài 85. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông tại đỉnh B, SAABC Biết

SAABBCa

a) Tính thể tích khối chóp S ABC

Bài 86. Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD có AB2a, góc cạnh bên mặt đáy 45 a) Tính thể tích khối chóp S ABC

b) Xác định tâm mặt cầu tính V khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 87. Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD có AB2a, góc mặt bên mặt đáy 45 a) Tính thể tích khối chóp S ABC

(40)

Bài 88. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng tại đỉnhA, SAABC Biết SA3a

AB AC a

a) Tính thể tích khối chóp S ABC

Bài 89. Tính diện tích tồn phần của hình nón thể tích của khối nón tương ứng biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng thiết diện qua trục một tam giác đều.

ĐS: 12 ; 8 3 3 S   V 

Bài 90. Cho h.nón có đỉnh S, đường sinh l, góc giữa đường sinh đáy 30 0 a) Tính thể tích diện tích xung quanh của hình nón

b) Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích

2 3 l

Tính góc hợp bởi thiết

diện đáy. ĐS:

2

3 ;

2 8

xq

l l

S  V  ; (), ( ) arcsin 6 4

SMN O 

Bài 91. Cho hình nón có đấy hình trịn  C tâmO, bán kínhR50cm, chiều caoh40cm gọi ,

M N là hai điểm đường tròn đáy Cho biết tâm O cách mặt phẳng SMN một đoạn 24 cm

OH 

a) Tính diện tích của thiết diệnSMN

b) Tính thể tích diện tích xung quanh của hình nón

ĐS: 2000 (cm );2 2500 (cm );2 100.000 (cm )2

SMN xq

S  S   V  

Bài 92. Cho hình nón có đáy hình trịn  C tâm O, bán kínhR, góc giữa đườnh sinh đáy của hình nón  Một mp  P song song với cách đáy của hình nón một khoảng bằng h cắt hình nón theo một hình trịn C

a) Tính bán kính của đường trịn C

b) Tính diện tích thể tích hình nón phần nằm giữa đáy hình nón mặt phẳng P

ĐS: cot ; 2 cot ;

sin h

R R h  S  R h 



     3 cot 2cot2 

3 h

V  R  R h 

Bài 93. Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác đều, cạnh2a a) Tính thể tích diện tích xung quanh của hình nón

b) Thiết diện qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a

Tính

diện tích thiết diện ĐS:

3

2 3 3 5

2 ; ;

6 8

xq SMN

a a

S  a V   S 

Bài 94. Cho hình nón có bán kính đáy làR, đỉnhS Góc tạo bởi đường cao đường sinh 60 a) Tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc với

b) Tính thể tích diện tích xung quanh của hình nón

ĐS:

2

2 2 3 3

; ; ;

3 3 3

SMN xq

R R R

(41)

Bài 95. Cho hình nón có thiết diện qua trục  vng cân có cạnh huyền là2a a) TínhSxq, Stp thể tích của hình nón

b) Gọi K một điểm trục SO của hình nón cho

3 a

SK  Tính diện tích thiết diện qua K vng góc vớiSO

c) Tính khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh hình nón Biết góc tạo bởi thiết diện đáy hình nón là

ĐS:  

3

2

2 ; 2 ; ;

3

xq tp

a

S a S a  V    

2

; , .cos

9 a

S  d O SMN a 

Bài 96. Cho hình nón có bán kính đáy làR, đường caoSO Một mặt phẳng  P cốđịnh vng góc với SO tạiO, cắt hình nón theo đường trịn có bán kính bằngR Mặt phẳng  Q thay đổi vng góc với SO tại O1 (O1 ở giữa O O), cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính làx Hãy tính x theo R R nếu  Q chia phần hình nón nằm giữa  P và đáy của hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau. ĐS:

3

3 2

R R

x  

Bài 97. Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh của một hình nón cắt đường trịn đáy theo một cung có số đo bằng  (0) Biết rằng  P hợp với đáy một góc  khoảng cách từ tâm của đáy đến  P bằng a Tính thể tích của hình nón theo a,  

ĐS:

3

2

3cos .sin .cos a

V 

  

 (đvtt)

Bài 98. Cho hình nón đỉnhS, đáy hình trịn tâm O bán kính R2a nằm mặt phẳng   , góc ởđỉnh bằng 120

a) Một mp P  qua S cắt hình nón theo một thiết diện tam giác SMN biết khoảng cách từ O đến mp P  bằng

2 a

Tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón tương ứng diện tích thiết diện SMN

b) Một mp Q  song song với đáy của hình nón Khoảng cách từ S đến  Q bằng x Tính x theo a để thể tích của phần khối nón nằm giữa  Q và đáy của hình nón bằng 1

3 thể tích khối nón Khi hãy tính diện tích của phần mặt nón nằm giữa  Q và đáy của hình nón

ĐS: a)

2

8 3 8 3

; ;

3 9

xq

a a

S   V  

2 32 13 13 SMN

a

S  b)  

2

3

2

; 12

3 3

a a

x S  

Bài 99. Cho hình trụcó hai đường trịn đáy C O R ;  C O R ; , A( ),C A(C) a) Biết OA O A,   90 Chứng minh tứ diện OAO A  có bốn mặt đều tam giác vuông

(42)

Bài 100. Cho lăng trụtam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy a và đường cao h

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ nội tiếp lăng trụ Tính thể tích của khối trụtương ứng

b) Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng A I cắt hình trụ nội tiếp câu a) theo một đoạn thẳng Tính độdài đoạn thẳng

Bài 101. Một hình trụcó đường cao h và đường trịn đáy O R;  O R;  Gọi AB một đường kính cốđịnh của  O M một điểm bất kì trên O

a) Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MAB M thay đổi O a) Gọi N là điểm đối xứng với M qua điểm O Chứng minh rằngVABMN 2VABO M Xác định

vị trí của MN cho VABMN đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị

Bài 102. Một hình trụ có thể tích V khơng đổi Tính bán kính đáy chiều cao của hình trụđể: a) Diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ nhất

a) Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy đạt GTNN

Bài 103. Cho hình trụcó bán kính đáy R70, chiều cao h20 Một hình vng khơng song song với trục có đỉnh lần lượt ởtrên hai đường trịn đáy Tính diện tích hình vng đó.

Bài 104. Cho hình trụcó đáy đường trịn tâm O O, bán kính R, chiều cao R 2 Trên đường tròn O O lấy điểm A, B cho OA OB,  khơng đổi

a) Tính AB theo R 

a) Chứng minh rằng AB di động trung điểm I của AB ln di động đường trịn cốđịnh

Bài 105. Cho hình trụcó bán kính đáy R chiều cao R 3 A B, là hai điểm đường tròn đáy sao cho AB hợp với trục hình trụ một góc 30 Tính khoảng cách giữa AB trục hình trụ Bài 106. Cho hình trụcó đáy đường trịn tâm O O ABCD hình vng nội tiếp đường tròn

tâm O AA, BB các đường sinh Bán kính đáy của hình trụ R, mặt phẳng A B CD  hợp với đáy một góc 60 Tính diện tích tứ giác A B CD 

Bài 107. Cho hình trụcó đáy đường trịn tâm O O Bán kính đáy bằng chiều cao bằng a Trên đường tròn  O lấy điểm A, đường tròn (O) lấy điểm B cho AB2a Tính

OO AB V 

Bài 108. Cho hình trụ có chiều cao h, đường tròn đáy  O  O có bán kính R Trên  O lấy dây cung AB có độ dài bằng R 3

a) Tìm M O cho ABM có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó. a) Với vị trí của M ở trên, gọi I là trung điểm OO Tính d I ,ABM

Bài 109. Cho hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R (đường trịn đáy hình trụở mặt cầu)

a) Biết chiều cao của hình trụ h Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ theo h R

a) Tìm GTLN của thể tích hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước Bài 110. Trong hình trụ có thể tích, xác định hình trụ có thể tích nhỏ nhất

(43)

Bài 112. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy là O R;  O R; , OO h Biết AB một đường kính của đường trịn O R;  Biết tam giác O AB đều Tính tỉ số h

R

Bài 113. Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn  O  O , chiều cao 2R và bán kính đáy R Một mặt phẳng   đi qua trung điểm OO tạo với OO một góc 30,   cắt đường trịn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R

Bài 114. Trong khơng gian, cho hình thang vng ABCD (vng tại A D, ) có AB3,DC AD1 Tính thể tích V của khối trịn xoay nhận được quay hình thang ABCD xung quanh trục

DC

Bài 115. Tính thể tích của vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Bài 116. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H như hình vẽ bên Biết rằng thiết diện một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từđiểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích của  H .

Bài 117. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R, độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón.

A B

C D

F E

30

  

(44)

Bài 118. Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O tâm O' Bán kính đáy bằng chiều cao bằng a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A và đường tròn tâm O' lấy điểm B cho

2

AB a Tính thể tích khối tứ diện OO AB

Bài 119. Một khối đá có hình một khối cầu có bán kínhR, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng một khối trụ Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau đã hồn thiện

Bài 120. Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ1, kích thước được thể hiện hình vẽ (hình chiếu bằng hình chiếu đứng)

Người ta mạ tồn phần chi tiết bằng một loại hợp kim chống gỉ Để mạ

1m bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm trịn đến hàng đơn vị nghìn đồng)

Bài 121. Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d40 cm chiều dài h3 m thành một xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài Tính thể tích gỗ tối thiểu bỏ đi

10

cm

(45)

Bài 122. Một nút chai thủy tinh một khối tròn xoay  H , một mặt phẳng chứa trục của  H cắt  H theo một thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích của  H (đơn vị

cm )

Bài 123. Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h60 cm, bán kính đáy lớn R1 1m, bán kính đáy nhỏ R2 50cm Tính thể tích đống cát.

Bài 124. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm Thả vào cốc nước 3 viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc xăng-ti-mét?

Bài 125. Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình thang cân, đáy nhỏ a, đáy lớn bằng 4a, cạnh bên bằng

2 a

; có chiều cao 2a 3 Người ta chế tác khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình trụ (hình vẽ đây) Thể tích V lớn khúc gỗ sau chế tác bao nhiêu?

Bài 126. Cho hai hình vng có cạnh bằng được xếp chồng lên cho đỉnh X của một hình vng tâm của hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình xung quanh trục XY

Bài 127. Người ta xếp 9 viên bi có bán kính r vào một bình hình trụ cho tất viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi

2a

5a a

4a

X

(46)

xung quanh tiếp xúc với đường sinh bình hình trụ Tính diện tích đáy bình hình trụ.

Bài 128. Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào trong thùng một khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ngoài lượng nước lại ở thùng

Bài 129. Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích dm3dạng hình trụ có đáy là hình trịn Tính bán kính đáy hình hộp mà nhà sản xuất chọn để tốn vất liệu nhất?

Bài 130. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy một hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể và thể tích hộp là 4 dm 3

Bài 131. Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000đ/m2 Phần thân làm bằng tôn giá

90 000đ/m , nắp nhôm giá

120 000đ/m Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp thì tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu?

Bài 132. Một xưởng sản xuất muốn tạo những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu bằng Hình vẽ bên với kích thước đã cho bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ (phần giới hạn bởi hình trụ phần hai nữa hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị giá trị sau

Bài 133. Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, 2m Trong đó, 4 cột trước đại sảnh có đường kính 40cm , cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đáđể sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá là

380.000đ/m (kể phần thi cơng) thì người chủ bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cột nhà (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng)?

Bài 134. Một bóng bàn đặt tiếp xúc với tất mặt hộp hình lập phương Tỉ số thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngoài quả bóng bàn thể tích hình hộp là:

13, 2cm 13, 2cm

1cm

(47)

Bài 135. Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng cần viền, mép, phần thừa)

Bài 136. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn kích thước vào một hộp hình trụ có đáy hình trịn trịn lớn bóng bàn chiều cao 5 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích 5 quả bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

2 S S : Bài 137. Một biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất cảđều có chiều cao bằng 4, m Trong

đó, 4 cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá đểsơn 10 cột đó Nếu giá của một loại sơn giảđá

380.000đ/m (kể cả phần thi công) người chủ phải chi nhất tiền đểsơn 10 cột nhà đó (đơn vịđồng)?

Bài 138. Một ngơi biệt thự nhỏ có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2m Trong đó có 4 cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , cột lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột đó Nếu giá của một loại sơn giảđá

380.000đ/m (kể cả phần thi cơng) người chủ phải chi nhất bao nhiêu tiền đểsơn cột 10 cột nhà đó (đơn vịđồng)?

Bài 139. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc của nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường và nền nhà Trên bề mặt quả bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà lần lượt là 9, 10, 13 Tổng độ dài mỗiđường kình của hai bóng là

Bài 140. Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích bồn chứa.

Bài 141. Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ, của hai đáy cho



MN PQ Người thợđó cắt khối đá theo mặt cắt qua 3 4 điểm M N P Q, , , để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60 cm thể tích khối tứ diện

(48)

N

P O'

Q

O M

Bài 142. Bạn A muốn làm một thùng hình trụ khơng đáy từ nguyên liệu là mảnh tơn hình tam giác đều ABC có cạnh 90 cm B  ạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm được là:

Bài 143. Cho hình chữ nhật ABCD nửa đường trịn đường kính AB như hình vẽ Gọi I J, lần lượt là trung điểm AB CD, Biết AB4; AD6 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay quay mơ hình quanh trục IJ

A

D C

B I

J

Bài 144. Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết rằng hộp chứa vừa khít ba bóng bàn được xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống trong hộp chiếm:

Bài 145. Một bóng bàn một chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt bóng lên chiếc chén thấy phần ngoài của bóng có chiều cao 3

4 chiều cao Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích bóng và chiếc chén, đó:

Bài 146. Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao AA, bán kính đáy R.Đặt vào cốc quả bóng hình cầu có bán kính R Gọi ABC phần khơng gian mà quả bóng chiếm chỗ 45 ph0 ần khơng gian cịn lại cốc Tính tỉ số AA  ABa 2

A

B M N C

(49)

(50)

BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐH - CĐ

Bài 148. Cho hình trụcó đáy hai hình trịn tâm O O, bán kính đáy bằng chiều cao bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho

2

AB a Tính thể tích của khối tứ diện OO AB

ĐH Khối A – 2006 ĐS: 3

12 3 a

(đvtt) Bài 149. Cho hình lăng trụtam giác đều ABC A B C    có ABa, góc giữa hai mặt phẳng A BC 

ABC bằng 60 Gọi G trọng tâm tam giácA BC Tính thể tích khối lăng trụđã cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theoa

ĐH Khối B – 2010 ĐS:

3 3a 3 V =

8 (đvtt), 7a 12 Bài 150. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân tạiA,ABa 2; SASBSC

Góc giữa đường thẳng SA mặt phẳng ABC bằng 60 Tính thể tính khối chóp S ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

CĐ Khối A, A1, B, D - 12 ĐS: V a3 3 / 3 (đvtt), R2a 3 / 3 Bài 151. Cho tứ diện SABC cóSAABC, góc giữa hai mặt phẳng SAB SBC bằng 90 Biết

2

SBa , BSC45, ASB (0  90 )

a) Chứng minh rằngBCSB Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b) TínhVSABC Với giá trị của  thểtích lớn nhất

c) Xác định  để góc giữa hai mặt phẳng SBC SAC bằng 60 ĐH Sư phạm TpHCM - 94

ĐS: a) Ra; b)

3

max

1 2

2 s in2 ; 45

3 3

a

V  a  V     c) arctan 6 2

 

Bài 152. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân, AB ACa, mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC vàSASBa

a) Chứng tỏ rằng SBC tam giác vuông tạiS

b) Xác định tâm tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chópS ABC , biếtSCx

ĐH Tổng hợp TpHCM - 94 ĐS: b) Ra2/ 3a2x2

Bài 153. Trong mặt phẳng  P cho một đường thẳng d và điểm A ngoàid Một góc xAydi động quay quanhA, cắt d tại B vàC Trên đường thẳng qua A vng góc với  P lấy một điểmS Gọi H K lần lượt hình chiếu vng góc của A lên SB vàSC

a) Chứng minh A B C H K, , , , thuộc một mặt cầu

b) Tính bán kính mặt cầu biếtAB2, AC3, BAC60

c) Giả sử ABC vuông tạiA Chứng minh mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK luôn đi qua đường tròn cốđịnh S thay đổi

(51)

Bài 154. Cho góc tam diện Sxyz với xSy120, ySz 60, zSx90 Trên tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy điểm A B C, , cho: SASBSCa

a) Chứng tỏ rằng tam giác ABC vng Xác định hình chiếu vng góc H của S lên mặt phẳng ABC

b) Tính bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện SABC theo a c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC BAC

ĐH Sư phạm TpHCM - 95 ĐS: b) ra 2 / 1  2 3; c) 450 Bài 155. Cho tứ diện ABCD có ABBCCAADDBa 2 CD2a

a) Chứng minh rằng AB vng góc vớiCD Hãy xác định đường vng góc chung của AB

CD

b) Tính thể tích tứ diện ABCD

c) Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

d) Gọi điểm H hình chiếu vng góc của điểm I mặt phẳngABC Chứng minh H trực tâm của tam giác ABC

ĐH Qui Nhơn - 97 ĐS: b)

/3

V a ; c) I trung điểm CD Bài 156. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đường cao SO1 và đáy ABC có cạnh bằng

Điểm M N, lần lượt trung điểm của cạnh AC AB, Tính VS AMN. bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó.

ĐH Kinh tế QD HN - 97 ĐS: V  3/2; r 3/ 1+2 2+ 3  Bài 157. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB2a Trên đường thẳng d đi qua A

vuông góc với mặt phẳng ABC, lấy một điểm S khácA

a) Chứng minh tứ diện SABC chỉ có một cặp cạnh đối diện vng góc với

b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu mặt phẳng

SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 30

c) Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiêp tứ diện SABC S chạy d (S khácA)

d) Lấy S đối xứng với S quaA, gọi M là trung điểm củaSC Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua S, M song song với BC cắt tứ diệnSABC Tính diện tích của thiết diện đó SAa 2

ĐH Vinh - 97 ĐS: b) Ra 42 / 6; d) S 5a2 10 / 36 Bài 158. Cho góc tam diện ba mặt vng Oxyz Trên Ox Oy Oz, , lần lượt lấy ba điểm A B C, ,

a) Tính d O ABC ,  theo OAa, OBb, OCc

b) Giả sử A cốđịnh B C thay đổi thỏa mãn:OB OC OA Hãy xác định vị trí của B C cho thể tích tứ diện OABC lớn nhất Chứng minh rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC lại nhỏ nhất

ĐH Ngoại thương CSII khối A - 98

ĐS: a) abc/ a b2 2b c2 2c a2 b) Vmax a3/ 24khi aba/ Bài 159. Cho đường trịn tâm O bán kính R Xét hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy (S

và A cố định), SAh cho trước, đáy ABCD một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho mà đường chéo AC BD vng góc với

(52)

b) Hỏi đáy ABCD hình để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất ?

ĐH Quốc gia HN khối B - 98 ĐS: a) 2

4 /

R  h  R ; b) Hình vng Bài 160. Cho hình nón đỉnhS, đáy đường trịn  C bán kínha, chiều cao

4 a

h cho hình chóp đỉnhS, đáy đa giác lồi ngoại tiếp  C Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (mặt cầu ở bên hình chóp, tiếp xúc với đáy với mặt bên của hình chóp) Biết thể tích khối chóp bằng lần thể tích khối nón, tính diện tích tồn phần của hình chóp

HV CNBCVT - 98 ĐS: ra/ 3; Stp 9a2

Bài 161. Bên hình trụ trịn xoay có một hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp

,

A B nằm đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng hình vng tạo với đáy của hình trụ một góc

45 Tính diện tích xung quanh thể tích của hình trụđó.

ĐH Ngoại ngữ HN - 99 ĐS: Sxq 3a2 3 / 2;

3 2 / 16 V  a

Bài 162. Cho tứ diện SABC có cạnh bên SASBSCd ASB120, BSC60,

 90

ASC  

a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tính thể tích tứ diện SABC

c) Tính bán kính hình cầu nội tiếp của tứ diện SABC

HV Chính trị QG - 99 ĐS: b) V d3 2 / 12; c) rd / 2  3 1 

 

Bài 163. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , vng góc với từng đơi một SAa, SBb,

SC c

a) Tính thể tích hình chóp S ABC Chứng minh rằng hình chiếu vng góc của S ABC là trực tâm của tam giác ABC

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC

ĐH Bách khoa HN - 00 ĐS: a) V abc/ 6; b) R a2b2c2 / Bài 164. Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo) ABEF (AE là đường chéo) không

cùng nằm một mặt phẳng thỏa mãn điều kiện: ABa, AD AF a 2; đường thẳng AC vng góc với đường thẳng BF Gọi HK là đường vng góc chung của AC

BF (H thuộcAC, K thuộc BF)

a) Gọi I là giao điểm của DF với mặt phẳng chứa AC song song vớiBF Tính tỉ số DI

DF

b) Tính độdài đoạnKH

c) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diệnABHK

ĐH Sư phạm HN Khối A - 01 ĐS: a)

2 DI

DF  ; b) 3 3 a

; c) 3( 1) 6 a

r 

Bài 165. Trong mặt phẳng  P cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a Trên đường thẳng vng góc với  P tại B C lần lượt lấy điểm D E nằm về một phía đối với

 P cho BDa / 2,CEa 3

a) Tính độ dài cạnh AD, AE, DE của tam giác ADE

(53)

c) Gọi M là giao điểm của đường ED BC Chứng minh đường thẳng AM vng góc với mặt phẳng ACE Tính sốđo góc giữa hai mặt phẳng ADE ABC

ĐH BK HN Khối D - 01 ĐS: a) ADa /2, AE2 ,a DEa /2;b) Ra 39 /6; c) 60 Bài 166. Trong mặt phẳng P , cho một hình vng ABCD có cạnh bằnga S một điểm bất kì nằm

trên đường thẳng At vng góc với  P tạiA

a) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD khiSA2a

b) M N, lần lượt hai điểm di động cạnh CB CD, (M thuộcCB, N thuộcCD) đặt CM m,CN n Tìm một biểu thức liên hệ giữa m n để mặt phẳng SAM

SAN tạo với một góc 45

ĐH Luật, Dược HN - 01 ĐS: a)

6 C

V a ; b) 2a22 (a m n )mn0 Bài 167. Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1 có cạnh bên AA1, BB1, CC1, DD1 và độ dài cạnh

ABa Cho các điểm M N, cạnh CC1 cho CM MN NC1 Xét mặt cầu  K đi qua điểm A, B1, M vàN.

a) Chứng minh rằng đỉnh A1 B thuộc mặt cầu K . b) Hãy tính độ dài bán kính mặt cầu  K theo a.

ĐH An Giang khối A, B - 01 ĐS: a 211 / 18;

Bài 168. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằnga Trên AB lấy điểm M , CC lấy điểm N, D A  lấy điểm P cho AM CN D P x 0xa.

a) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều Tính diện tích tam giác MNP theo a x Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.

b) Khi a

x , tính thể tích khối tứ diện B MNP tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy.

ĐH Hàng hải - 01 ĐS: a) 2

3( ) /

MNP

S  a x ax ;

2

min 3 / /

S  a khi xa b) V 3a3/ 16; R5a 3 /12

Bài 169. Cho hình chóp tứgiác đều S ABCD có cạnh bên bằng a mặt chéo SAC là tam giác đều a) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

b) Qua A dựng mặt phẳng ( ) vng góc vớiSC Tính diện tích thiết diện tạo bởi ( ) hình chóp

CĐ Sư phạm Khối A - 02 ĐS: Ra 3 / 3; Sa2 3 / 6 (đvdt) Bài 170. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cả cạnh đều bằnga Chứng minh rằng:

a) Đáy ABCD hình vng

b) Năm điểm S A B C D, , , , nằm một mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu đó.

CĐ Sư phạm Hà Tĩnh - 02 ĐS: Ra 2 / 2

(54)

ĐH Khối D - 03 ĐS: a / 2; a / Bài 172. Cho tứ diện ABCD có AB ACa, BCb Hai mặt phẳng BCD ABC vng góc

với góc BDC90 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b

Dự bị ĐH Khối A - 03 ĐS: 2

/

Ra a b

Bài 173. Cho hình trụcó đáy là hai hình trịn tâm O O, bán kính đáy bằng chiều cao bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm B choAB2a Tính thể tích của khối tứ diệnOO AB

ĐH Khối A - 06 ĐS:

3 /12

a (đvtt) Bài 174. Trong mặt phẳng P , cho hình vngABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng

 P lấy một điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng  Q đi qua A vng góc vớiSC Mặt phẳng

 Q cắt SB SC SD, , lần lượt tạiB C D, ,  Chứng minh rằng điểm A, B, C, D,B,C,D cùng nằm một mặt cầu cốđịnh

CĐ KTKT CN2 - 06

ĐS: Mặt cầu đường kính AC

Bài 175. Cho hình nón có đường caoh Một mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh S của hình nón tạo với mặt đáy hình một góc 60, qua hai đường sinh SA SB, của hình nón cắt mặt đáy của hình nón theo dây cungAB, cung AB có sốđo bằng60 Tính di0 ện tích thiết diện SAB

CĐ KTKT CN1 - 06 ĐS: 2h2/ 3 (đvdt)

Bài 176. Cho hình chópS ABC Đáy ABC tam giác vuông tạiB, cạnh SA vng góc với đáy,

 60

ACB , BCa, SAa 3 Gọi M là trung điểm cạnhSB Chứng minh mặt phẳng

SAB vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối tứ diện MABC

CĐ KT Y tế I - 06 ĐS: V a3/ 4 (đvtt)

Bài 177. Cho tứ diện ABCD có ABBCCA ADDBa 2 CD2a

a) Chứng minh rằng AB vng góc với CD Hãy xác định đường vng góc chung của AB và CD

b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD CĐ Kinh tế Kỹ thuật CN2 - 07

Bài 178. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    cóABa, góc giữa hai mặt phẳng A BC 

ABC bằng60 Gọi G trọng tâm tam giácA BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

ĐH Khối B - 10 ĐS: V 3a3 3 / 8 (đvtt), R7 / 12a Bài 179. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân tạiA, ABa 2;SASBSC Góc giữa đường thẳng SA mặt phẳng ABC bằng 60 Tính thể tính khối chóp S ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

(55)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề HÌNH NĨN MẶT NĨN KHỐI NĨN

Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cạnh 2a, diện tích xung quanh là S1 và mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định sau khẳng định ?

A 2S2 3S1 B S1 4S2 C S2 2S1 D S1 S2

Câu 2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cạnh 2a, có thể tích V1 hình cầu có đường kính chiều cao hình nón, có thể tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích

2 V

V bằng bao nhiêu? A

2 2 3 V

V  B

1

2 1 V

V  C

1

2 1 2 V

V  D

1

2 1 3 V V 

Câu 3. Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a 3 A 2a2 B 2a2 3 C a2 D a2 3

Câu 4. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh của hình nón

A 2 4 a 

B

2 2 2 a



C

2 a

 D

2 2 2 3 a 

Câu 5. Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền 2

a Diện tích toàn phần Stp của hình nón thể tích V của khối nón tương ứng đã cho A

2

(1 2 ) 2

;

2 12

tp

a a

S   V  B

2 2 2 ; 2 4 tp a a

S  V 

C

3

2 2

(1 2 );

6 tp

a

S a  V  D

2

( 2 1) ;

2 12

tp

a a

S   V 

Câu 6. Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S, O tâm của đường tròn đáy, đường sinh a 2 góc giữa đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh Sxq của hình nón thể tích V của khối nón tương ứng là

A 6 ; 12 xq a

S a V  B

2 3 ; 2 12 xq a a

S  V 

C 6 2; 4 xq a

S a V  D

3 6 ; 4 xq a S a V 

Câu 7. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3, góc ở đỉnh 120 Tính thể tích khối nón theo a

A 3a3 B a3 C 2 3a3 D a3 3

Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vng tạiA, ABa AC  3a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a B l  2a C l  3a D l 2a

(56)

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh là a Hãy tính diện tích xung quanh Sxq thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D   

A 5 ; 2 12 xq a a

S  V  B

2 5 ; 4 4 xq a a

S  V 

C 3 ; 2 6 xq a a

S  V  D

3 5; 4 xq a S a V 

Câu 11. Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng a 2 Kẻ dây cung BC của đường trịn đáy hình nón, cho mp SBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a

A

2 3 a

B

2 2 6 a

C

2 3 2 a

D

2 6 3 a

Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S, O tâm của đường trịn đáy, đường sinh a 2 góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy 60 Gọi I một điểm đường cao SO của hình nón cho tỉ số

3 SI

OI  Khi đó, diện tích thiết diện qua I vng góc với trục của hình nón

A 2 18 a 

B

2

9 a



C

2

18 a



D

2

36 a



Câu 13. Cho hình nón đỉnh S với đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi I một điểm nằm trên mặt phẳng đáy cho OI R 3 Giả sử A là điểm nằm đường tròn O R;  cho OAOI Biết tam giác SAI vng cân tại S Khi đó, diện tích xung quanh Sxq của hình nón thể tích V của khối nón là

A 2; 3 xq R

S R V  B

3 2 2 ; 3 xq R S  R V  

C 2 ; 2 6 xq R R

S  V  D

3 2 ; 3 xq R S R V  

Câu 14. Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a 3, góc ở đỉnh là 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón một tam giác. Diện tích lớn Smax của thiết điện là ?

A Smax 2a2 B Smax a2 2 C Smax 4a2 D

2 max

9 8 a

S 

Câu 15. Bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện cạnh a A 6

12 a

r  B 6

8 a

r C 6

6 a

r D 6

4 a r Câu 16. Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R

A R 3 B 3 3 R

C 4 3

3 R

D 2 3

3 R

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h

A h

x B

3 h

x C

3 h

x D

(57)

Câu 18. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy có đáy là thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ) Tính chiều cao x của khối nón để thể tích lớn nhất, biết 0xh

A h

x B xh 3

C

h

x D 3

3 h x 

Câu 19. Cho một hình nón có bán kính đáy R, chiều cao là 2R, ngoại tiếp hình cầu S O r ;  Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S O r ; 

A   3 16 R  

B

3 4 1 5

R



 C  

3 16 R  

D

3 4 2 5 1

R





Câu 20. Trong số hình trụ có diện tích toàn phần S bán kính R chiều cao h của khối trụ tích lớn là

A ; 1

2 2 2

S S

R h

 

  B ;

4 4

S S

R h

 

 

C 2 ; 4 2

3 3

S S

R h

 

  D ; 2

6 6

S S

R h

 

 

Câu 21. Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay một tam giác vng cân có điện tích

2a Khi thể tích khối nón bằng A 2 2 3 a 

B

3

3 a



C

3 4 2

3 a



D

3 2 3 a  .

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, BCa 3, AA a 5 Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA C quanh trục AA Khi V bằng

A

3

2 5

3 a

V   B

3 5 3 a

V  . C

3

4 5

3 a

V   D

3

4 3

5 a

V   .

Câu 23. Một hình nón có đường sinh hợp với đáy góc  và độ dài đường sinh l Khi diện tích tồn phần hình nón bằng

A 2cos cos2 tp

S  l   B 2cos sin2

2 tp

S  l  

C 2cos cos2 tp

S l   D 2cos cos2

2

tp

S  l   .

Câu 24. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy a Thiết diện qua trục hình nón một tam giác có góc ở đỉnh 120 Gọi V thể tích khối nón Khi V bằng

A

3

6 a

V  B

3 3 3 a

V  C

3 3 9 a

V  D

3

3 a V  .

Câu 25. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có cạnh đáy bằng a, chiều cao 2a Biết O tâm của A B C D     C là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh O và đáy  C

A 3 2 xq a

S   B

2 5

2 xq

a

S   C

2

2 xq

a

S   D

2 3 2

2 xq

a

S  

h

x

(58)

Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ

Câu 26. Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy cịn lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2 Khẳng định nào sau đây khẳng định ?

A V2 3V1 B V1 2V2 C V1 3V2 D V2 V1 Câu 27. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h

A

V R h B

V Rh C

V  Rh D V 2Rh

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vng Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A a2 B 2a2 C 3a2 D 4a2 Câu 29. Tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3

A 2a2 31 B a2 3 C a21 3 D 2a21 3 Câu 30. Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục là

một hình vng

A 2a3 B 2

3a C

3

4a D a3

Câu 31. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6 (cm) thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm)

A 48 (cm ) B 24 (cm ) C 72 (cm ) D 18 34 72 (cm ) . Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N lần lượt là

trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A Stp 6 B Stp 2 C Stp 4 D Stp 10

Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là một hình vng Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R

A 4R3 B

2 2R C

4 2R D

8R

Câu 34. Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):

- Cách 1: Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

- Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, gị mỗi tấm thành mặt xung quanh của thùng

Kí hiệu V1 thể tích thùng gò được theo cách và V2 tổng thể tích hai thùng gị được theo cách Tính tỉ số

2 V V A

2 1 V

V  B

1

2 2 V

V  C

1

2 1 2 V

V  D

1

2 4 V V 

(59)

Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đáy là cm, một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A B  mà AB A B 6 cm Biết diện tích tứ giác

ABB A  bằng 60 cm Tính chi2 ều cao hình trụ đã cho

A 6 cm B 4 cm C 8 cm D 5 cm

Câu 36. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn O R;  O R;  Tồn dây cung AB thuộc đường tròn  O cho O AB là tam giác và mặt phẳng O AB  hợp với mặt phẳng chứa đường trịn  O một góc 60 Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình trụ và thể tích V của khối trụ tương ứng là

A

2

4 2 7

;

7 7

xq

R R

S   V   B

2

6 7 3 7

;

7 7

xq

R R

S   V  

C

2

3 2 7

;

7 7

xq

R R

S   V   D

2

3 7 7

;

7 7

xq

R R

S   V 

Câu 37. Cho một hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 Diện tích xung quanh Sxq hình trụ thể tích V của khối trụ

A

2

3 3 2

;

3 8

xq

a a

S  V  B

2

2 3 2

;

3 32

xq

a a

S  V 

C

2

3 3 3

;

4 16

xq

a a

S  V  D

2

3 3 2

;

2 16

xq

a a

S  V 

Câu 38. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ABCD cạnh 2 cm với AB là đường kính của đường trịn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB cho ABM 60 Khi đó, thể tích V của khối tứ diện ACDM

A V 6 (cm )3 B V 2 (cm )3 C V 6 (cm )3 D V 3(cm )3

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABDC A B C D    Khi S bằng A S a2 B S a2 2 C

2 2 2 a

S  D

2 2 4 a

S  .

Câu 40. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục là một hình vng Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng

A 2 B 4 C

2



D 

Câu 41. Cho lăng trụ đều có tất cạnh a Gọi V thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ nói Khi V bằng

A

3 3 3 a

V  B

3

3 a

V  C

3

3 3

2 a

V   D

3

6 a V 

Câu 42. Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H lần lượt trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay.Khi thể tích khối trụ tương ứng bằng

A

4 a



B

3

12 a



C

3 4

3 a



D

(60)

Câu 43. Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương có cạnh bằng 1 Thể tích khối trụ bằng

A



B

3



C

2



D 

Câu 44. Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ có chiều cao h và bán kính đường trịn đáy R bằng

A 2R h2 B R h2 C 2R h2 D

2 R h

Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU

Câu 45. Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu là V Tính bán kính R của mặt cầu. A R 3V

S

 B

3 S R

V

 C R 4V

S

 D

3 V R

S 

Câu 46. Cho mặt cầu S O R ;  và điểm A cố định với OAd Qua A, kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  tại M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R2 d2 B d2 R2 C R2 2d2 D d2 R2

Câu 47. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Gọi  S mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu  S theo a, b, c

A a2b2c2 B 2a2b2c2 C 4a2b2c2 D  2 2

2 a b c



 

Câu 48. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Gọi  S mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tâm của mặt cầu  S

A một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật. B tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật. C trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật. D tâm của hình hộp chữ nhật.

Câu 49. Cho mặt cầu S O R ;  và đường thẳng  Biết khoảng cách từ O tới  bằng d Đường thẳng  tiếp xúc với S O R ;  thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ?

A d R B d  R C d R D d R

Câu 50. Cho đường tròn  C và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa  C Có tất bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn  C và qua A?

A 2 B 0 C 1 D vô số. Câu 51. Cho hai điểm A B, phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B

A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 52. Cho mặt cầu S O R ;  mặt phẳng   Biết khoảng cách từ O tới   bằng d Nếu d  R giao tuyến mặt phẳng   với mặt cầu S O R ;  là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu? A Rd B 2

R d C 2

R d D 2

2

R  d

(61)

Câu 54. Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  tại M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng nào những mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vng góc với OA B Mặt phẳng trung trực OA

C Mặt phẳng qua O vng góc với AM D Mặt phẳng qua A vng góc với OM Câu 55. Một đường thẳng thay đổi d qua A tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  tại M Gọi H hình

chiếu M lên đường thẳng OA Biết OA2R Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R A

2 R

B 3

2 R

C 2 3

3 R

D 3 3

4 R

Câu 56. Thể tích khối cầu là 113 cm1

7 bán kính ? (lấy

22

  )

A 6 cm B 2 cm C 4 cm D 3cm

Câu 57. Khinh khí cầu nhà Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu

dùng khí nóng Coi khinh khí cầu này một mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy 22

7

  làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai). A 379, 94 (m ) 2 B 697,19 (m ) 2 C 190,14 cm D 95, 07 (m ) 2

Câu 58. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài mỗi cạnh là 10 cm Gọi O tâm mặt cầu qua 8 đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là A S 150 (cm ); V 125 (cm )3 B S 100 (cm ); V 500 (cm )3

C S 300 (cm ); V 500 (cm )3 D S 250 (cm ); V 500 (cm )3

Câu 59. Cho đường tròn  C ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a, chiều cao AH Quay đường tròn  C xung quanh trục AH, ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là A 3 54 a 

B

3 4

9 a



C

3

4 3

27 a



D

3 4 3 a 

Câu 60. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC2a B30 Quay tam giác vuông quanh trục AB, ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích tồn phần hình nón đó S2 diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số

2 S S A

2 1 S

S  B

1

2 1 2 S

S  C

1

2 2 3 S

S  D

1

2 3 2 S

S  Câu 61. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a

A 3 2 a

B 6

2 a

C 6

4 a

D 2

4 a

Câu 62. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC , biết cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SAa 3

A 2 3 2 a

B 3 3

2 2 a

C 3

8 a

D 3 6

8 a

Câu 63. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên bằng 2a A 2 14

7 a

B 2 7

2 a

C 2 7

3 2 a

D 2 2

7 a

(62)

Câu 64. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

V   B 5 15

18

V   C 4 3

27

V   D 5 15

54 V  

Câu 65. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên bằng 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A 39 6 a

B 12

6 a

C 2 3

3 a

D 4

3 a

Câu 66. Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a2 2 Gọi V thể tích khối cầu và S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S V bằng

A 3 3 . 2 a

S V   B

2 3 .

2 a

S V   C

2 3 .

2 a

S V   D

2 3 6 .

2 a S V   Câu 67. Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng

A 6

3 B

2 3

 C

3

3 D

2 3 3 .

Câu 68. Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại B với AB3a, BC4a,

 

SA ABC , cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABC A

3

3 a

V  B

3 50

3 a

V   C

3 5

3 a

V   D

3 500

3 a

V   .

Câu 69. Cho tứ diện S ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi một, SA3, SB4,

SC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC bằng

A 25 B 50 C 75 D 100

Vấn đề 4 TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP

Câu 70. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo cơng thức nào đây?

A

V  R l B

3

V  R l C

3

V  R l D V R l2

Câu 71. Cho hình nón có diện tích xung quanh Sxq và bán kính đáy r Cơng thức dùng đểtính đường sinh l của hình nón đã cho

A 2π xq S l r

 B 2

π xq S l

r

 C l2πS rxq D π xq S l r  Câu 72. Tính thể tích V của khối nón có diện tích hình trịn đáy S chiều cao là h

A 4 3 

V Sh B 1

3 

V Sh C V Sh D 1

3  V Sh Câu 73. Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích bằng V chiều cao bằng h

A r 3V h



 B 3

2 V r

h



 C r V

h



 D r 2V

h





Câu 74. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r Cơng thức tính thể tích khối nón. A 2r h2r2 B 1

3r h C

2

r h r

(63)

Câu 75. Gọi R S V, , lần lượt bán kính, diện tích thể tích của khối cầu Cơng thức sau sai? A

V  R B S R2. C 3V S R . D S 4R2.

Câu 76. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy R A V R h2 B

3

V  Rh C 12

3

V  Rh D

3

V  R h

Câu 77. Cơng thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R A V 4R2 B

3

V  R C

3

V  R D V R3

Câu 78. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng cơng thức đây?

A Sxq rl B Sxqr l2 C Sxq 2rl D Sxq 4rl Câu 79. Diện tích xung quanh của mặt trụcó bán kính đáy R, chiều cao h

A Sxq Rh B Sxq 3Rh C Sxq4Rh D Sxq 2Rh Câu 80. Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu đó

A

4

V  R B

3

V  R C

3

V  R D

3

V  R

Câu 81. Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O, bán kính R Biết SOh Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A h2 R2 B h2R2 C 2 h2 R2 D 2 h2R2 Câu 82. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng

A 2R2 B R2 C 4R2 D 2R Câu 83. Thể tích của một khối cầu có bán kính R

A 3

V  R B

3

V  R C

3

V  R D

4

V  R

Câu 84. Gọi l, h, r lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích xung quanh Sxq của hình nón

A Sxq rh B Sxq 2rl C Sxq rl D

2  xq

S r h

Câu 85. Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao hình nón đó 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A tăng 2 lần. B tăng 16 lần. C giảm 16 lần. D giảm 2 lần.

Câu 86. Trong hình đa diện sau, hình không nội tiếp được một mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật

C Hình chóp ngũ giác đều D Hình chóp có đáy hình thang vng

Câu 87. Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

(64)

Câu 88. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Bất kì một hình hộp cũng có một mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì một hình tứ diện cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì một hình chóp đều cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì một hình hộp chữ nhật cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 89. Nếu điểm M khơng gian ln nhìn đoạn thẳng AB cốđịnh dưới một góc vng M thuộc A Một mặt cầu cốđịnh B Một khối cầu cốđịnh

C Một đường trịn cốđịnh D Một hình trịn cốđịnh Câu 90. Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A Cắt hình nón trịn xoay bằng một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện tam giác cân B Cắt hình trụ trịn xoay bằng một mặt phẳng vng góc với trục thu được thiết diện hình trịn C Hình cầu có vơ số mặt phẳng đối xứng

D Mặt cầu mặt tròn xoay sinh bởi một đường trịn quay quanh một đường kính của Câu 91. Cho khối nón có bán kính đáy r2, chiều cao h 3 Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 92. Mệnh đềnào sau sai?

A Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả cạnh bên của một hình lập phương. B Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả cạnh bên của một hình hộp

C Tồn tại một mặt nón trịn xoay chứa tất cả cạnh bên của một hình chóp tứgiác đều D Tồn tại một mặt cầu chứa tất cảcác đỉnh của một hình tứ diện đều

Câu 93. Khi quay một hình chữ nhật điểm của quanh trục một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình

A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ Câu 94. Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  quay quanh  ta được

A Hình nón trịn xoay B Mặt nón trịn xoay C Khối nón trịn xoay D Mặt trụ tròn xoay Câu 95. Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hình chóp có đáy hình thang vng ln có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thoi ln có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy hình tứ giác ln có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình tam giác ln có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 96. Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay bốn hình sau đây.

A Hình nón B Hình trụ C Hình cầu D Mặt nón Câu 97. Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A B

A Mặt phẳng song song với đường thẳng AB B Trung điểm đường thẳng AB

C Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 98. Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định A B cho trước là

A một đường thẳng B một mặt phẳng C một điểm D một đoạn thẳng Câu 99. Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là

(65)

Câu 100. Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

A 24cm2 B 22cm2 C 26cm2 D 20cm2 Câu 101. Tính thể tích V của khối trụcó bán kính đáy chiều cao đều bằng 2

A V 4 B V 12 C V 16 D V 8

Câu 102. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A V 16 3 B V 12 C V 4 D V 4 Câu 103. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3

A 6a B 3

a

C a 3 D 3a

Câu 104. Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h2a có thể tích A V a3 B V 2a h2 C V 2a2 D V 2a3

Câu 105. Một hình trụcó bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục một hình vng Khi đó diện tích tồn phần của hình trụđó là

A 6r2 B 2r2 C 8r2 D 4r2 Câu 106. Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R

A S R2. B 3

S  R C

4

S  R D S 4 R2.

Câu 107. Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

A a B a

C a 10 D 10

2 a

Câu 108. Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độdài đường sinhl4 Tính diện tích xung quanh Scủa hình nón đã cho

A S 16 B S 8 2 C S 16 2 D S 4 2

Câu 109. Một hình nón có đường cao h4 cm, bán kính đáy r5cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A 5 41 B 15 C 4 41 D 20 Câu 110. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng

A 16 B 48 C 12 D 36 Câu 111. Khối trụ tròn xoay có đường cao bán kính đáy bằng thể tích bằng

A 1

3 B

2

 C 2 D 

Câu 112. Cho hình nón có đường sinh l5, bán kính đáy r3 Diện tích tồn phần của hình nón đó là A Stp 15  B Stp 20  C Stp 22  D Stp 24 

(66)

Câu 114. Cho khối nón có chiều cao 24 cm, độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A V 800 cm 3 B V 1600 cm 3 C 1600

V  

cm D 800

V  

cm

Câu 115. Cho mặt cầu có diện tích 8

3 a



Bán kính mặt cầu bằng A 6

3 a

B 3

3 a

C 6

2 a

D 2

3 a

Câu 116. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm2 Bán kính R của khối cầu bằng

A R6 cm  B R 6 cm  C R3 cm  D R3 cm  Câu 117. Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l

Kết luận sau sai? A

3

V  r h B Stp rlr2 C h2 r2l2 D Sxq rl

Câu 118. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho A 16 3

3

V   B V 4 C V 16 3 D V 12

Câu 119. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích bằng

2a Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD A

3 7 8 a



B

3 7 7 a



C

3 7 4 a



D

3 15 24 a



Câu 120. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm một hình trụcó hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1, S2 lần lượt diện tích tồn phần của hình lập phương diện tích tồn phần của hình trụ Tính S S1S2 cm2

A S 4 2400  B S 2400 4  C S 2400 3   D S 4 2400 3   Câu 121. Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60, đường phân giác của ABS cắt SA tại điểm

I Vẽ nửa đường trịn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường trịn cùng quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón có thể tích tương ứng V1, V2 Khẳng định đúng?

A 4V19V2 B 9V1 4V2 C V13V2 D 2V13V2

Câu 122. Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên bằng b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ.

A 1 4 3 23.

18 3 a  b B  

3

2

4 3 .

18 3 a b



 C 4 23.

18 3 a b



 D 4 3 23.

18 2 a b





Câu 123. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ABCD cạnh 2 cm v  ới AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM

(67)

Câu 124. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm   Tính diện tích thiết diện đó.

A S 500 cm  2 B S400 cm  2 C S 300 cm  2 D S 406 cm  2

Câu 125. Cho hình thang ABCD vng tại A B với

2 AD

ABBC a Quay hình thang miền trong của quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành

A

3

3 a

V   B

3

3 a

V   C V a3



 D

3

3 a



Câu 126. Khối cầu có bán kính R6 có thể tích bằng bao nhiêu?

A 72 B 48 C 288 D 144 Câu 127. Hình nón có thiết diện qua trục tam giác và có thể tích 3

3

V  a Diện tích xung quanh S của hình nón đó là

A 2

S  a B S 4a2. C S 2a2. D 2018

2018x Câu 128. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích khối nón

này

A 15 cm 3 B 12 cm 3 C 36 cm 3 D 45 cm 3

Câu 129. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường trịn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu A 27a2 B 24a2 C 25a2 D 21a2

Câu 130. Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 90 Cắt hình nón bằng một mặp phẳng   cho góc giữa   mặt đáy hình nón bằng 60 Khi diện tích thiết diện A 2

3 a B

2

2a C

2 3

2 a D

2 3a

Câu 131. Cho một khối trụcó độdài đường sinh bằng 10 cm Biết thể tích khối trụ bằng 90 cm 3 Tính diện tích xung quanh của khối trụ

A 81 cm 2 B 60 cm 2 C 78 cm 2 D 36 cm 2

Câu 132. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A B C D    và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi S diện tích xung quanh của hình nón đó Tính S

A 3 3

S  a B 2

2

S  a C 3

2

S  a D 6

2 S  a Câu 133. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, SAa, AD5a,

2

AB a Điểm E thuộc cạnh BC cho CEa Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED

A 26 4

a

B 26

3 a

C 26

2 a

D 2 26

3 a

(68)

Câu 134. Cho mặt cầu  S1 có bán kính R1, mặt cầu  S2 có bán kính R2 2 R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu  S2  S1

A 2 B 4 C 1

2 D 3

Câu 135. Cho tứ diện SABC cạnh a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 3

3 a B

2 a

 C 3a2 D 2 3a2

Câu 136. Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng tại B, SA vng góc với mặt phẳng ABC

SA , AB3, BC4 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 5 2.

2

R B 5 2.

3

R C 5 3.

3

R D 5 3.

2 R

Câu 137. Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm  Một mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng Tính thể tích khối trụ

A 4cm3 B 8cm3 C 16cm3 D 32cm3

Câu 138. Tính thể tích V của khối nón có đáy hình trịn bán kính bằng 2, diện tích xung quanh của nón 12

A 16 2 3





V B 16 2

9





V C V 16 2 D 4 2

3





V

Câu 139. Cắt một khối trụcho trước thành hai phần được hai khối trụ mới có tổng diện tích tồn phần nhiều diện tích tồn phần của khối trụ ban đầu

32 dm Biết chiều cao của khối trụ ban đầu 7 dm , tính tổng diện tích tồn phần S của hai khối trụ mới

A S 120dm2 B S 144dm2 C S 288dm2 D S 256dm2 Câu 140. Cho hình trụ  T được sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết

2 3 

AC a góc ACB45 Diện tích tồn phần Stp của hình trụ  T A 12a2 B 8a2 C 24a2 D 16a2

Câu 141. Thể tích của khối nón có độdài đường sinh bằng 2a diện tích xung quanh bằng 2a2 A a3 3 B

3 3 3 a



C

3 3 6 a



D

3 3 2 a 

Câu 142. Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là một hình vng có cạnh 3a Tính diện tích toàn phần hình trụ đã cho

A 9a2 B 9

2 a



C

2 13

6 a



D

2 27 2 a 

Câu 143. Cho tam giác ABCvuông tại A, AB6cm, AC 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác

ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số V V bằng A 16

9 B

4

3 C

3

4 D

(69)

Câu 144. Cho mặt cầu S O R ;  và điểm A cố định nằm ngoài mặt cầu với OAd Qua A kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  tại M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ?

A 2R2d2 B R22d2 C R2d2 D d2R2

Câu 145. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 AD2 Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A tp

S   B Stp 4 C Stp 6 D Stp 3

Câu 146. Chọn mệnh đềđúng mệnh đề sau:

A Một hình chóp bất kì ln có nhất một mặt cầu ngoại tiếp

B Cho 2 cạnh của một tam giác vng quay quanh cạnh cịn lại ta được một hình nón trịn xoay C Cho đường thẳng l cắt  quay quanh  ta được một mặt nón trịn xoay

D Cho đường thẳng l song song với  quay quanh  ta được một mặt trụ trịn xoay Câu 147. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích V Tính thể tích khối chóp A BCC B   theo V

A 2

3V B

5V C

1

2V D

1 3V

Câu 148. Cho hình trụ có thiết diện qua trục một hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh của hình trụ

A S 8a2 B S 24a2 C S 16a2 D S 4a2

Câu 149. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy bằng 2 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là

A 3 3 2

R B 2 3

3

R C 3

3

R D R2 3

Câu 150. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A 2 2a B 3a C 2a D 3

a

Câu 151. Cho tam giác ABC có ABC45, ACB30, 2

2

AB Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay có thể tích V bằng

A  

3 1 3 2 V

 

 B  

1 3

24 V

 

 C  

1 3

8 V

 

 D  

1 3

3 V

 



Câu 152. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng tạiA, B Biết SAABCD, ABBCa, AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E

A 30 6 a

B 6

3 a

C 3

2 a

D a

Câu 153. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ hình vng có cạnh bằng a Tính diện tích tồn phần S của hình trụ

A S 4a2 B

2

2 a

S  C

2 3

2 a

(70)

Câu 154. Cho khối nón trịn xoay có đường cao h15 cm và đường sinh l25 cm Thể tích V của khối nón

A V 4500cm3 B V 2000cm3 C V 1500cm3 D V 6000cm3 Câu 155. Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

CD thuộc hai đáy hình trụ, AB4a,AC 5a Tính thể tích khối trụ.

A V 16a3 B V 12a3 C V 4a3 D V 8a3

Câu 156. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a Mệnh đề đúng?

A a2 3R B 3 3 R

a C a2R D 14

7 R

a

Câu 157. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền 2 Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối trịn xoay có thể tích

A 2 2

3  B

4

3 C

2

3 D

1 3

Câu 158. Cho khối trụ  T có chiều cao bằng 2 thể tích bằng 8 Tính diện tích xung quanh của hình trụ  T

A Sxq 32 B Sxq 8 C Sxq 16 D Sxq 4

Câu 159. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, BD2a Tam giác SAC vuông cân tại S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là A

3 4

3 a



B 4a3 3 C a3 D 4a3

Câu 160. Cho tam giác ABC có AB3, AC4, BC5 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V 12 B V 36 C V 16 D V 48

Câu 161. Cho hình trụcó bán kính đường trịn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48 Thể tích của hình trụđó bằng

A 24 B 96 C 32 D 72

Câu 162.Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụđã cho bằng

A a

 B

5a C

4a D

3a

Câu 163. Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính, R3cm, góc ở đỉnh hình nón 120

  Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB bằng

A 3 cm 2 B 6 cm 2 C 6 cm 2 D 3 cm 2

Câu 164. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vng cân A, AB ACa, 2

AA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C  A a3 B

3 4

3 a



C

3

3 a



D 4a3

Câu 165. Cho hình chóp tam giác đều S ABC Hình nón có đỉnh S và có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp

S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 1

2 B

1

4 C

2

3 D

(71)

Câu 166. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SAa 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

A 8 2 3 a 

B 4a3 C 4

3a D

3 8a

Câu 167. Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a 2, cạnh bên bằng 2a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

A

16a B

8a C

4a D

2a

Câu 168. Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi là 60cm, diện tích đáy 900 cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước mép gấp).

A Chiều dài 60cm, chiều rộng 60cm B Chiều dài 900cm, chiều rộng 60cm C Chiều dài 180cm, chiều rộng 60cm D Chiều dài 30cm, chiều rộng 60cm Câu 169. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có 9 cạnh và bằng 2a Tính diện tích

S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho A

2 28

9 a

S   B

2 7

9 a

S   C

2 28

3 a

S   D

2 7

3 a S   Câu 170. Cho một đồng hồ cát hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh khép

lại), đó đường sinh bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc 60 Biết rằng chiều cao của đồng hồ 30 cm tổng thể tích của đồng hồ

3

1000 cm Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thểtích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên dưới bao nhiêu? A 1

8 B

1

27 C

1

3 3 D

1 64 Câu 171. Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độdài đường sinh 5cm

A 12 cm3 B 15 cm3 C 36 cm3 D 45 cm3

Câu 172. Một hình trụcó bán kính đáy bằng r khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3 Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy của hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ hình nón

A 3 B 1

3 C

1

3 D 3

Câu 173. Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a Tính theo a thể tích V của khối trụđó.

A

3

2 a

V  B

3

4 a

V  C

V a D

2 V  a

Câu 174. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành

A S 56 B S 28 C S 7 34 D S 14 34

Câu 175. Cho mặt cầu  S tâm O và điểm A, B, C nằm mặt cầu  S cho AB3,

AC , BC5 khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 Thể tích của khối cầu

 S bằng A 7 21

2



B ABD C 20 5

3



D 29 29 6



(72)

Câu 176. Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r4 cmvà chiều cao h2 cm A 32

3



 3

cm B 32 cm3 C 8 cm3 D 16 cm3 Câu 177. Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón

A Sxq a2 B

2 xq

S  a C

2

2 xq

a

S  D Sxq a2

Câu 178. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có ABa, AC2a, AA 3a nội tiếp mặt cầu  S Tính diện tích mặt cầu

A 13a2 B 6a2 C 56a2 D 7 2a

Câu 179.Cho khối nón có bán kính đáy r1 cm  góc ởđỉnh 60 Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

A  cm2 B 2 cm2 C 3 cm2 D 2 cm2

Câu 180. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ?

A 6 2 a

B 2 6

3 a

C 6

12 a

D 6

4 a

Câu 181. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 2a Mặt phẳng  P song song với trục và cách trục khoảng

2 a

Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P A 2 3a2 B a2 C 4a2 D a2

Câu 182. Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông 40 (cm) Độ dài đường xích đạo là A 40 3 (cm) B 40 (cm) C 80 (cm) D 80

3 

(cm)

Câu 183. Trong mặt phẳng cho góc xOy Một mặt phẳng  P thay đổi và vng góc với đường phân giác của góc xOy cắt Ox Oy, lần lượt A B, Trong  P lấy điểm M cho

AMB90 Mệnh đề sau ?

A Điểm M chạy một mặt cầu B Điểm M chạy một mặt nón C Điểm M chạy một mặt trụ D Điểm M chạy một đường tròn

Câu 184. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục là hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết cạnh thiết diện là một dây cung đường trịn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích thiết diện ABB A 

A 3 B 3 C 2 D 2

Câu 185. Hình trụ  T được sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC 2a 2,

 45

ACB  Diện tích tồn phần của hình trụ  T

(73)

Câu 186. Diện tích toàn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh 3 thiết diện qua trục tam giác bằng

A 16 B 8 C 20 D 12

Câu 187. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R1 Trên hai đường tròn đáy  O  O lần lượt lấy hai điểm A B cho AB2 góc giữa AB trục OO bằng 30 Xét hai khẳng định:

 I : Khoảng cách giữa OO AB bằng 3 2

 II : Thể tích khối trụ V  3

A Cả  I  II đều đúng. B Chỉ  I đúng.

C Chỉ  II đúng. D Cả  I  II đều sai

Câu 188. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy a mỗi cạnh bên bằng a 2 Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 15 5 a

B 3

5 a

C 3

5 a

D 6

4 a

Câu 189. Cho hình nón có góc ởđỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6a2 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A

3

4 a

V   B V a3 C

3 a

V  D V 3a3

Câu 190. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm khoảng cách hai đáy là 7 cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích Scủa thiết diện tạo thành A 55 cm2 B 56 cm2 C 53cm2 D 46 cm2

Câu 191. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r25 cm Mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp  

A S 400cm2 B S 406 cm2 C S 300cm2 D S 500 cm2 Câu 192. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có

đỉnh là tâm hình vng A B C D    và đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A

3

V  a B

3

V  a C

3

V  a D V 2a3

Câu 193. Một khối nón có diện tích xung quanh 2 cm2 và bán kính đáy 1

2 cm Khi độ dài đường sinh là

A 2cm B 3cm C 1cm D 4cm

Câu 194. Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ ?

A 4a2 B 8a2 C 16a2 D 2a2

Câu 195. Cho tam giác SOA vng tại O có OA3 cm,SA5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón Thể tích khối nón tương ứng là

A 12 cm3 B 15 cm3 C 80 cm3



(74)

Câu 196. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A 2R2 B 4R2 C 2 2R2 D 2R2

Câu 197. Thiết diện qua trục của hình nón  N tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a Tính diện tích tồn phần của hình nón  N ?

A  

2

2 2

2 tp

a

S 



 B  

2

2 1 2 tp

a

S 





C 2  2 1 tp

S a  D  

2

1 2 2 tp

a S

 



Câu 198. Thiết diện qua trục của một hình nón  N một tam giác vng cân, có cạnh góc vng bằng a, diện tích tồn phần của hình nón  N bằng

A

2 2 2

a



B  

2

1 2

2 a

 

C  

2

1 3

2 a

 

D

2 a



Câu 199. Cho Hình nón  N có bán kính đáy bằng 3 diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích V của khối nón  N

A 12 B 20 C 36 D 60

Câu 200. Hình trụbán kính đáy r Gọi O O tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O O Gọi VC VT lần lượt thể tích của khối cầu khối trụ Khi C

T V V A 1

2 B

3

4 C

2

3 D

3 5

Câu 201. Hình trụ có bán kính đáy bằng a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụđó bằng

A

2 a



B a2 C 3a2 D 4a2

Câu 202. Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD

SA a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

A 2a2 B a2 C 3a2 D 6a2

Câu 203. Cho hình nón  N có bán kính đáy 6 diện tích xung quanh 60 Tính thể tích V của khối nón  N

A V 288 B V 96 C V 432 6 D V 144 6

Câu 204. Quả bóng đá dùng thi đấu tại giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm 68.5 cm  Quả bóng được ghép nối bởi miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 cm 2 Hỏi cần nhất miếng da để làm quả bóng trên?

(75)

Câu 205. Người thợ gia công của một sở chất lượng cao X cắt một miếng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng Sau đó người thợ ấy quấn hàn ba miếng tơn để được ba phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu bằng bao nhiêu?

A 16000 2 3

V  lít B 16 2 3

V   lít C 16000 2 3

V   lít D 160 2 3

V   lít Câu 206. Cho hình lăng trụtam giác đều ABC A B C    có cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt

cầu qua 6 đỉnh của hình lăng trụđó. A

2 49

144 a

S   B

2 7

3 a

S  C

2 7

3 a

S   D

2 49

144 a S 

Câu 207. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6 chiều cao h1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

A S 9 B S 6 C S 5 D S 27

Câu 208. Cho hình nón có góc ở đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6a2 Tính thể tích V của khối nón đã cho

A

3

3 2

4 a

V   B

3 2 4 a

V  C

3

V  a D

V a

Câu 209. Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu bằng 1

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên thì chiều cao nước xấp xỉ bao nhiêu ? Biết chiều cao phễu là 15 cm

A 0, cm  B 0, cm  C 0,188 cm  D 0, 216 cm 

Câu 210. Cho hình chóp S ABC có SC 2a, SC vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC đều cạnh 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A Ra B R2a C 2 3 3

R a D Ra 3

Câu 211. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích hình chóp bằng

3

6 a

Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện là A

3 3

a r

 B r2a C  

2 3

a

r



D

 

(76)

Câu 212. Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành một khối trụ tích V2 Tính tỷ số lớn

1 V k

V  ? A

4

k  B

2

k C

4

k D

3

k

Câu 213. Cho một bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a Người ta muốn tạo bìa đó thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a, 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a, 6a

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất nhỏ nhất A H1, H4 B H2, H3 C H1, H3 D H2, H4 Câu 214. Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

 Cách 1 Gấp thành phần đều rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích V1 (Hình 1)

 Cách 2 Gấp thành phần đều rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích V2 (Hình 2)

Tính tỉ số: V k

V 

A 3 3. 2

k  B 4 3.

9

k C 3 3.

4

k D 3 3.

8 k 

Câu 215. Một hình lập phương có cạnh 2a vừa nội tiếp hình trụ  T , vừa nội tiếp mặt cầu  C , hai đáy hình lập phương nằm hai đáy hình trụ Tính tỉ số thể tích  

  C

T V

V giữa khối cầu và khối trụ giới hạn  C  T

A    

2 2 C

T V

V  B

 

  3 C

T V

V  C

 

  2 C

T V

V  D

 

  3 2 C

T V

V 

Câu 216. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên mặt đáy bằng 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 2

a

B 4

3 a

C 2 3

3 a

D 4 3

3 a

Hình Hình

H1 H2 H3 H4

3a 3a

(77)

Câu 217. Cho tứ diện ABCD có ABC DBC là tam giác đều cạnh a,

AD a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 55

11 a B

57

11 a C

59

11 a D

61 11 a

Câu 218. Gọi M là trung điểm của BC suy BCAM , BCDM , AM DM Cho một miếng tôn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón có thể tích lớn nhất diện tích tồn phần của hình nón bằng diện tích miếng tơn ởtrên Khi hình nón có bán kính đáy là

A 10 cm   B 50 cm   C 20 cm  D 25 cm 

Câu 219. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kinh đáy và bằng 2a Mặt phẳng  P đi qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB2 3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P

A 5 a

B a C 2

2 a

D 2

5 a

Câu 220. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A 5 15

18





V B

3





V C 4 3

27





V D 5 15

54





V

Câu 221. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 6a, tam giác SBC vuông tại S mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A V 96 3a3 B V 32 3a3 C 4 3 27

V  a D 4 3

9

V  a Câu 222. Cho hình nón  N có góc ở đỉnh 60 Mặt phẳng qua trục  N cắt  N theo một

thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 Tính thể tích khối nón  N A V 3 3 B V 4 3 C V 3 D V 6

Câu 223. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB6 , AD8, AC 12 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật

ABCD A B C D   

A Sxq 20 11  B Sxq 10 11 

C Sxq 10 11 5  . D Sxq 5 11 5  .

Câu 224. Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h2R Hai đáy khối trụ hai đường trịn có tâm lần lượt là O O'.Trên đường tròn  O ta lấy điểm A cố định Trên đường tròn

 O ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu?

A ABmax 2R 2 B ABmax 4R 2 C ABmax 4R D ABmax R 2 Câu 225. .Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy ABC tam giác vng tại A ABa,

3 

AC a , AA 2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó. A R2a 2 B Ra C Ra 2 D 2

2 a

(78)

Câu 226. Cho hai hình vng có cạnh đều bằng được xếp lên cho đỉnh M của hình vng này tâm của hình vng kia, đường chéo MN vng góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng

 H Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD120 Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

A 3 3

 a

R B 5

3

 a

R C

3  a

R D

3  a

R

Câu 227. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB1, đáy lớn CD3, cạnh bên BCDA 2 Cho hình thang đó quay quanh ABthì được vật trịn xoay có thể tích bằng

A 4

3 B

5

3 C

2

3 D

7 3

Câu 228. Suy AA D  BB C Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ đã cho

A

2 3

4  a h

V B

2 3 3

4

 a h

V

C

2 2

2 4

3 3 4 3

 

    

 

a h a

V h D

2 3 3

4



 a h

V

Câu 229. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với BAC120, AB ACa Hình chiếu D mặt phẳng ABC là trung điểm BC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ diện ABCD

3

16 a

V

A 91 8

 a

R B 13

4 a

R C 13

2

 a

R D R6a

Câu 230. Một người dùng một ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính cm  để múc nước đổ vào một thùng hình trụ chiều cao 10 cm  và bán kính đáy 6 cm  Hỏi người sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy)

A 10 lần B 24 lần C 12 lần D 20 lần Câu 231. Cho tam giác ABC đều cạnh 3 nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính

đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tơ đậmCho hình chóp

S ABC có SA vng góc với ABC, ABa, ACa 2, BAC 45 Gọi B1, C1 lần lượt

là hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1

.

A BCC B A

3 2 3 a

V  B V a3 2 C 3

V  a D

3

2 a V 

Câu 232. Một kỹsư thiết kế một cột ăng-ten độc đáo gồm khối cầu kim loại xếp chồng lên sao cho khối cầu ở có bán kính bằng một nửa khối cầu ởdưới Biết khối cầu dưới có bán kính bằng 2 m Chiều cao của cột ăng-ten

(79)

Câu 233. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

ABCD

A 16 2 3 xq

S   B Sxq 8 2 C 16 3 3 xq

S   D Sxq 8 3

Câu 234. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SAa Gọi E là trung điểm của cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S,

A, B, E có bán kính A 41

8 a

B 41

24 a

C 41

16 a

D 2

16 a

Câu 235. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước

Người ta thả vào đó một khối cầu khơng thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước đo được thể tích nước tràn là V Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón đúng một nửa của khối cầu chìm nước (hình bên) Tính thể tích nước cịn lại bình

A 1

6V B

1

3V C V D

1 V



Câu 236. Cho tứ diện ABCD có AB4a, CD6a, cạnh cịn lại có độ dài a 22 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 79 3 a

R B

2 a

R C 85

3 a

R D R3a Câu 237. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều

cao bằng 3 lần đường kính đáy ; một viên bi một khối nón thủy tinh Biết viên bi một khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A 5

9 B

2 3 C 1

2 D

4 9

Câu 238. Cho hình lăng trụ ABC A B C   , biết góc hai mặt phẳng A BC  ABC bằng 45, diện tích tam giác A BC bằng a2 6 Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

A

4 3

3 a



B 2a2 C 4a2 D

8 3

3 a



Câu 239. Cho nửa hình trịn tâm O, đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc ở đỉnh hình nón đó.

(80)

Câu 240. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc Trước hoàn thiện mỗi chiếc cột một khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20 cm ; sau hồn thiệnCho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật

3

AB , AD2 Mặt bên SAB là tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 32

V   B 20

3

V   C 16

3

V   D 10

3

V  

Câu 241. Một hộp sữa hình trụ tích V Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón  N có đỉnh A và đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V của khối nón  N

A

3 3 27 a

V  B

3 6 27

a

V  C

3 6 9

a

V  D

3 6 27 a V 

Câu 242. Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?

A 6 9



B 4 6

9



C 6

12



D 4

9



Câu 243. Một tấm tơn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3 K là trung điểm BC Người ta dùng compa có tâm S, bán kính SK vạch một cung trịn MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nónCho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a,  S mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện

ABCD M một điểm thay đổi  S Tính tổng 2 2 T MA MB MC MD A

2 3

8 a

B a2 C 4a2 D 2a2

Câu 244. Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác đều Gọi V1, V2 lần lượt thể tích của khối cầu nội tiếp nội tiếp hình nón đã cho Tính

2 V V

A 4 B 2 C 8 D 16

Câu 245. Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB2; CD4 Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối trịn xoay có thể tích bằng 6 Diện tích hình thang ABCD bằng

A 9

2 B

9

4 C 6 D 3

Câu 246. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân tại A, mặt bên SBC vng góc với mặt phẳng ABC SASB ABAC a; SCa 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng

A 2a2 B a2 C 8a2 D 4a2

Câu 247. Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo nhất (tính gần đúng)

(81)

Câu 248. Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đối vng góc; SAa, SB2a, SC3a Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, SAB, SBC, SCA Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a

A 2

9 a

B

3

9 a

C

3 2

27 a

D

3

27 a

Câu 249. Cho hình trụ có hai đáy là hình trịn  O ,  O bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm hai đường tròn  O ,  O cho

6.

ABa Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a A

3 . 3 a

B

5 . 3 a

C 2

3 a

D

2 5

. 3 a

Câu 250. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA2a Biết tam giác ABC cân tại A có 2 2

BC a , cos

ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A

2 65

4 a

S   B S 13a2 C

2 97

4 a

S   D S 4a2 Câu 251. Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu là 20

cm Người ta đổ lượng nươc vào phễu cho chiều cao của cột nước trong phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao của cột nước phễu gần giá trị sau đấy. A 3

7. B 1. C  

20 10 7 D  20 10

Câu 252. Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác vuông A, ABa, AC2a Mặt bên SAB,

SCA lần lượt là tam giác vuông tại B, C Biết thể tích khối chóp S ABC. bằng 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. ?

A Ra 2 B Ra C

a

R D

2 a

R

Câu 253. Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính của đường tròn đáy 6 cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình dưới đây) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên bức tường phẳng diện tích là

A 1500 cm2 B 150 cm2 C 3000 cm2 D 300 cm2

Câu 254. Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm , chiều rộng 5 cm chiều cao 6 cm Người ta xếp thẳng đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn là một khối trụ có chiều cao h6 cmvà bán kính đáy 1cm

2

r Hỏi xếp tối đa bao nhiêu viên phấn?

(82)

Câu 255. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân tại đỉnh B Biết ABBCa 3,

  90

SABSCB  khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 16a2 B 12a2 C 8a2 D 2a2 Câu 256. Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc

dày 1, cm , thành xung quanh cốc dày 0, cm có thể tích thật (thể tích đựng được) 480 cm 3 người ta cần nhất cm th3 ủy tinh ?

A

75, 66 cm B

80,16 cm

C

85, 66 cm D

70,16 cm

Câu 257. Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2 mặt phẳng  P Khoảng cách từ O đến  P bằng 4 Từđiểm M thay đổi  P kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC tới  S với A, B,

C tiếp điểm Biết mặt phẳng ABC luôn qua điểm I cốđịnh Tính độ dài OI A 3 B 3

2 C

1

2 D 1

Câu 258. Cho hình thang ABCD vng tại A D, ADCDa, AB2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu được

A 5 3 a 

B

3 7

3 a



C

3 4

3 a



D

a



Câu 259. Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h khơng đổi, một đáy tứ giác ABCD với A, B, C, D di động Gọi I giao của hai đường chéo AC BD của tứ giác Cho biết

2

. .

IA ICIB IDh Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụđã cho A 2h B 5

2 h

C h D 3

2 h

Câu 260. Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước có dung tích Vcm3 Hỏi bán kính R(cm)của đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất?

A 3 2 V R



 B R V



 C

4 V R



 D

2 V R





Câu 261. Với đĩa phẳng hình trịn bằng thép bán kính R, phải làm một phễu cách cắt một hình quạt đĩa này gấp phần cịn lại thành một hình nón Gọi độ dài cung trịn của hình quạt cịn lại là x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A 2 6 3 R

x  B 2 2

3 R

x  C 2 3

3 R

x  D 6

3 R x

Câu 262. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân tại B, ABBCa 3,

  90

SAB SCB   và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

(83)

Câu 263. Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ)

Biết rằng chỗ ghép mất cm Hỏi thùng đựng lít nước?

A 50 lít B 100 lít C 20, lít D 20 lít

Câu 264. Trong tất cả hình chóp tứgiác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất

A V 144 B V 576 2 C V 576 D V 144 6

Câu 265. Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

A 7 21

54 a B

3 7 21

162 a C

3 7 21

216 a D

3 49 21

36 a

Câu 266. Một hình thang cânABCD có đáy nhỏ AB1, đáy lớn CD3, cạnh bên BCAD 2 Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta khối trịn xoay có thể tích là

A V 3 B

V   C

V   D V 2

Câu 267. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB3, BC4 Hai mặt phẳng

SAB, SAC vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 5 2 3

V   B 25 2

3

V   C 125 3

3

V   D 125 2

3 V   Câu 268. Trong tất cả hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 Tính thể tích

V của khối chóp có thể tích lớn nhất

A 576 B 576 C 144 D 144

Câu 269. Cho hình nón  N có đường cao SOh và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm đoạn SO, đặt OM x, 0xh  C thiết diện của mặt phẳng  P vuông góc với trục SO tại M , với hình nón  N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C lớn nhất

A h

B 2

2 h

C 3

2 h

D

3 h

Câu 270. Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4 Quay lục giác quanh đường thẳng AD Tính thể tích V của khối trịn xoay được sinh

A V 16 B V 128 C V 32 D V 64 Câu 271. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn

làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình trịn bằng một hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ dưới đây Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ)

Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50, 24lít(các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy  3,14) Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu.

A 1,8 m2 B 2, 2  m2 C 1,  m2 . D 1, 2  m2

(84)

Câu 272. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 Mặt bên SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

2 13

12 a

S   B

2 5

3 a

S   C

2 13

36 a

S   D

2 5

9 a S  

Câu 273. Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cmvà 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):

- Cách 1: Gị tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tấm

nhau, rồi gò mỗi thành mặt xung quanh của thùng

Kí hiệu V1 thể tích của thùng gị được theo cách V2 tổng thể tích của hai thùng gị được theo cách Tính tỉ số

2 V V A

2 1 V

V  B

1

2 2 V

V  C

1

2 1 2 V

V  D

1

2 4 V V  Câu 274. Cho hình trụ  T có  C  C là hai đường tròn đáy nội tiếp

hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường trịn  C hình vng ngoại tiếp

 C có một hình chữ nhật kích thước a2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V của khối trụ  T theo a

A 100 3 a 

B

250a C

3 250

3 a



D

100a

Câu 275. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB ,a ADa, SAB tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A S 5a2 B S 10a2 C S 4a2 D S 2a2

Câu 276. Cho hình nón  N có bán kính đáy r20 cm, chiều cao h60 cm một hình trụ  T nội tiếp hình nón  N (hình trụ  T có một đáy thuộc đáy hình nón một đáy nằm mặt xung quanh của hình nón) Tính thể tích V của hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn nhất?

A

3000 (cm ).

V   B 32000

(cm )

V   C

3600 (cm ).

V   D

4000 (cm ).

V  

Câu 277. Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón theo h

A h

x B

3 h

x C

3 h

x D

3 h x

Câu 278. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB tam giác cân tại S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ASB120

A 5 15 54

V   B 4 3

27

V   C

3

V   D 13 78

(85)

Câu 279. Một hình trụ có bán kínhđáy r5cm khoảng cách hai đáy h7 cm Cắt khối trụ một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành A S 56 cm 2 B S 55 cm 2 C S 53 cm 2 D S 46 cm 2 Câu 280. Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh

EF GH cho đến AD BC trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy.

Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất

A x5 cm  B x9 cm  C x8 cm  D x10 cm  Câu 281. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thể tích khối cầu

A

6 216 a

B

3 3 144 a

C

3 3 96 a

D

3 6 124 a

Câu 282. Cho đường trịn tâm O có đường kính AB2a nằm mặt phẳng  P Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S cho SI  P SI 2 a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn đã cho điểm S

A 65. 4 a

R B 65.

16  a

R C 65.

2  a

R D

4  a R

Câu 283. Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường trịn tâm O tâm O, bán kính bằng a, chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO một góc 30, cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB

A a B 2

a

C 4 3

9 a D

2 6 3 a

Câu 284. Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vng góc AB tại I (I thuộc đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường trịn  C Tính hAI theo R để hình nón đỉnh A, đáy hình trịn

 C có thể tích lớn nhất? A hR B

3 R

h C

3 R

h D

3 R

h

Câu 285. Trong tất hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính 6, thể tích lớn khối chóp là

A Vmax 32 3 B Vmax 64 3 C Vmax 72 3 D Vmax 81 3

A E G B E G

A B

D

F H

C F H

D C x

x

(86)

Câu 286. Cho mặt trụ  T một điểm S cố định nằm bên  T Một đường thẳng  thay đổi luôn qua S cắt  T tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M

A Một phần mặt phẳng qua S B Một phần mặt cầu qua S C Một phần mặt nón có đỉnh là S D Một phần mặt trụ.

Câu 287. Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1 A 2

24





V B 2

12





V C 2

8





V D 2

3





V

Câu 288. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r30 cm, chiều cao h120 cm Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụnhư hình vẽ Gọi V thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chếtác được Tính V A V 0,16 m3 B V 0, 024 m3

C V 0,36 m3 D V 0, 016 m3

Câu 289. Trong tất cả khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất.

A

3 8

3  a

V B

3 10

3  a

V C V 2a3 D

3 32

3  a

V

Câu 290. Ban đầu ta có tam giác cạnh 3 (hình 1) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành 3 đoạn và thay mỗi đoạn hai đoạn bằng cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình 2 Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay đó.

A 5 3 3



B 9 3

8



C 5 3 6



D 5 3

2



Câu 291. Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC tam giác vuông tại B Biết BCa, 3

ABa , AD3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta 2 khối trịn xoay Thể tích phần chung 2 khối trịn xoay đó bằng

A 3 3 16 a 

B

3 8 3

3 a



C

3 5 3

16 a



D

3 4 3 16 a  Câu 292. Có 4 viên bi hình cầu có bán kính 1 cm Người ta đặt

3 viên bi tiếp xúc và tiếp xúc với mặt bàn Sau đai chặt 3 viên bi lại đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi hình vẽ bên Gọi O là điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn nhất Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A 6 6 3 

B 7

2 C

3 6 3 

D 4 6 3

(87)

Câu 293. Cho hình chóp S ABCD có ABCADC90, cạnh bên SA vng góc với ABCD, góc tạo SC và đáy ABCD bằng 60, CDa tam giác ADC có diện tích

2 3 2 a

Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A Smc 16a2 B

2 mc

S  a C Smc 32a2 D

2 mc

S  a

Câu 294. Trong không gian mặt cầu  S tiếp xúc với 6 mặt hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu  S bằng

A

24 a



B

3

3 a



C

3

6 a



D

3 4 3 a 

Câu 295. Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giácSABđều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chópS ABCD có diện tích 84cm2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvà BD

A 2 21

7 cm B 3 21

7 cm C 21

7 cm D 6 21

7 cm

Câu 296. Cho hình chóp S ABC. có SASBSC2a tam giác ABC có góc A bằng 120

BC  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A 3

2 a

B 2 3

3 a

C 6

6 a

D 6

2 a

Câu 297. Cho hình trụcó đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy bằng chiều cao bằng 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc giữa AB và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất Khẳng định sau đúng?

A tan  2 B tan 1 2

  C tan

2

  D tan 1

Câu 298. Cho hình nón  N có góc ở đỉnh 60 , o độ dài đường sinh a Dãy hình cầu  S1 ,

 S2 ,  S3 , ,  Sn , thỏa mãn: S1 tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh hình nón

 N ;  S2 tiếp xúc ngoài với  S1 tiếp xúc với đường sinh hình nón  N ;  S3 tiếp xúc ngoài với  S2 tiếp xúc với đường sinh hình nón  N Tính tổng thể tích các khối cầu  S1 ,  S2 ,  S3 , ,  Sn , theo a

A 3 . 52 a  B 27 3 . 52 a  C 3 . 48 a  D 9 3 . 16 a 

Câu 299. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu A SB, SC Tính theo a bán kính R của mặt cầu qua năm điểm A,B, C, B1, C1

A 3 6 a

R B 3

2 a

R C 3

4 a

R D 3

3 a R

Câu 300. Cho một cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn bằng nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A 3 B 2 C 3 5 2 

D 1 5

2 

(88)

Câu 301. Cho mặt cầu  S bán kính R Hình nón  N thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc mặt cầu  S Thể tích lớn nhất của khối nón  N

A 32 81 R  . B 32 81 R

C

3 32

27 R



D

3 32

27 R

Câu 302. Cho mặt cầu  S có bán kính R khơng đổi, hình nón  H bất kì nội tiếp mặt cầu  S Thể tích khối nón  H V1; thể tích phần cịn lại của khối cầu V2 Giá trị lớn nhất của

2 V

V bằng A 81

32 B

76

32 C

32

81 D

32 76 Câu 303. Một mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước

hình vẽdưới Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa)

A

750, 25 (cm ) B 700 (cm )

C

756, 25 (cm ) D 754, 25 (cm )

Câu 304. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 Biết có một điểm O nằm đường cao SH cho d O AB ; d O AC ; d O SBC ; 1 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 256 81



B 125

162



C 500

81



D

48 343

Câu 305. Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R bởi

một mặt phẳng   qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 60 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng   ?

A

 B  

1 2  1 C

3 D

3   

Câu 306. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết ABCDa, BCADb,

AC BDc

A a2b2c2 B 2a2b2c2 C 1 2

2 2 a b c D

2 2

1

2 a b c Câu 307. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối

nón giống có thiết diện qua trục một tam giác vuông cân vào bểsao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

3 lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào 337 cm 3

3



Tính thể tích nước ban đầu ở bể

A 885, cm 3 B 1209, cm 3 C 1106, cm 3 D 1174, cm 3

30cm

10cm

35cm

(89)

Câu 308. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2 cố định, M là điểm thỏa mãn

2 2

2 12

MA MB  MC  Khẳng định sau đúng? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R 7 B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính 2 7

3 R

C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính 7 2 R

D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính 2 7 9 R

Câu 309. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD là tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N lần lượt trung điểm của BC CD Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN

A 29 8 a

R B 93

12 a

R C 37

6 a

R D 5 3

12 a R Câu 310. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD

tam giác và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N lần lượt trung điểm BC CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN

A 93 12 a

R B 37

6 a

R C 29

8 a

R D 5 3

12 a

R

Câu 311. Cho tứ diện ABCD có ABBCCD2, ACBD1, AD 3 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

A 1 B 7

3 C

39

6 . D

2 3 3

Câu 312. Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d , vng góc với và nhận ABa làm đoạn vng góc chung Ad , B  Trên d lấy điểm M ,  lấy điểm N sao cho AM 2a, BN 4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM BI

A 4 17

a

B a C 4

5 a

D 2 2

3 a

Câu 313. Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp là  S1 mặt cầu ngoại tiếp là  S2 , hình lập phương ngoại tiếp  S2 nội tiếp mặt cầu  S3 Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính mặt cầu  S1 ,  S2 ,  S3 Khẳng định sau đúng?

A

2 3 r

r 

3 1

3 r

r  B

1

2 2 3 r

r 

3 1

2 r

r  C

2 1 3 r

r 

3 1

3 r

r  D

1

2 1 3 r

r 

3 1 3 3 r

r 

Câu 314. Cho khối trụ có chiều cao h16 và hai đáy hai đường trịn tâm O, O với bán kính R12 Gọi I là trung điểm của OO AB một dây cung của đường tròn  O cho

12 3

AB Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng IAB.

(90)

Câu 315. Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 chiều cao bằng 8 Trên một đường trịn đáy ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo 120 Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng qua A, B tâm của hình trụ (tâm của hình trụ trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) đểđược thiết diện hình vẽ Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng

π 3.

S a b Tính Pab.

A P60 B P30 C P50. D P45 Câu 316. Có tấm bìa hình tam giác vng cân ABC

có cạnh huyền BC bằng a.Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ Diện tích hình chữ nhật bằng để diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất?

A . 2 a B . 4 a C . 12 a D . 8 a

Vấn đề 5 TRÍCH 12 ĐỀ THI CỦA BGD NĂM 2017 + 2018

Câu 317. [2H2-1-MH1-2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa

3

AC a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la. B l 2a. C l 3a D l2a

Câu 318. [2H2-1-MH2-2017] Cho hình lăng trụtam giác đều ABC A B C.    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụđã cho

A

2

9



 a h

V B

2

3



 a h

V C

3



V a h D





V a h

Câu 319. [2H2-1-MH3-2017] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a2 bán kính bằng a Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho

A

a

l B l2 a C 3 .

2 a

l D l3 a

Câu 320. [1H2-1-MH3-2017]Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A

3

4 a

V  . B

V a . C

3

6 a

V  . D

3

2 a V 

Câu 321. [2H2-1-101-2017]Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r4 chiều cao h4 2. Khẳng định sau khẳng định đúng?

A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2 Câu 322. [2H2-1-102-2017] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h4 Tính thể tích V

của khối nón đã cho A 16 3

3

V   B V 4 C V 16 3 D V 12

Câu 323. [2H2-1-104-2017] Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l4 Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A Sxq 12 B Sxq 4 3 C Sxq  39 D Sxq 8 3 .

(91)

Câu 324. [2H3-2-104-2017] Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng  P cách O một khoảng bằng 1 cắt  S theo giao tuyến đường tròn  C có tâm H Gọi T giao điểm của tia HO với  S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C

A 32 3

V   B V 16 C 16

3

V   D V 32

Câu 325. [2H2-2-MH1-2017] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 AD2 Gọi ,

M N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ

A Stp 4 . B Stp 2. C Stp 6 . D Stp 10 .

Câu 326. [1H2-2-MH2-2017] Cho khối  N có bán kính đáy bằng 3 diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích V của khối nón  N .

A V 12 B V 20 C V 36 D V 60

Câu 327. [2H2-2-MH2-2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ABa,AD2a 2

 

AA a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  A R3a B 3

4  a

R C 3

2  a

R D R2a

Câu 328. [1H2-2-MH3-2017] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 3 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A R 3a B R 2a C 25 a

R D R2a

Câu 329. [2H2-2-101-2017]Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a. A

3 a

R B Ra C R2 3a D R 3a

Câu 330. [2H2-2-101-2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a 2 Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

3

2 a

V  . B

3

2 6

a

V   C

3

6 a

V  D

3

2 2

a V  

Câu 331. [2H2-2-102-2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đúng?

A a2 3R B 3 3 R

a C a2R D 2 3

3 R

a

Câu 332. [2H2-2-102-2017]Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A và đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq của  N .

A Sxq 6a2 B Sxq3 3a2 C Sxq 12a2 D Sxq 6 3a2 Câu 333. [2H2-2-102-2017] Cho mặt cầu  S có bán kính bằng 4, hình trụ  H có chiều cao 4

và hai đường tròn đáy nằm trên  S Gọi V1 thể tích khối trụ  H V2 thể tích khối cầu  S Tính tỉ số

2 V

V

A

9 16 V

V  B

1

2 V

V  C

1

2 16 V

V  D

1

2 V

(92)

Câu 334. [2H2-2-103-2017]Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C, AB vng góc với mặt phẳng BCD, AB5a, BC3a CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A a

R B

3 a

R C

2 a

R D

2 a

R

Câu 335. [2H2-2-103-2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 và độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r của đường trịn đáy.

A 5 2 2

r  B r5 C r5  D 5 2

2 r

Câu 336. [2H2-2-103-2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A AB, a ACB30 Tính thể tích V của khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A 3   a

V B

3



V a C

3

9



 a

V D





V a

Câu 337. [2H2-2-104-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB3a, BC4a, 12

SA a SA vng góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD.

A

a

R B 17

2 a

R C 13

2 a

R D R6a

Câu 338. [2H2-3-MH1-2017] Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa bên dưới):

Cách Gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

Cách 2. Cắt tôn ban đầu thành hai tấm nhau, gị mỗi thành mặt xung quanh của thùng

Ký hiệu V1 thể tích thùng gị được theo cách thứ và V2 tổng thể tích hai thùng gò được theo cách thứ hai Tính tỉ số

2 V V A

2 1 2 V

V  B

1

2 1 V

V  C

1

2 2 V

V  D

1

2 4 V V 

Câu 339. [2H2-3-MH1-2017]Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 5 15 18

V   B 5 15

54

V   C 4 3

27

V   D

3

(93)

Câu 340. [2H2-3-101-2017] Cho hình nón S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P đi qua S, cắt đường tròn đáy A B, cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P .

A 3 2 a

d  B d a C 5

5 a

d  D 2

2 a d 

Câu 341. [2H2-3-103-2017] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục của  N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V của khối nón giới hạn  N .

A V 9  B V 9  C V 3  D V 3 

Câu 342. [2H2-3-104-2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AD8, CD6, AC 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D   .

A Stp 576  B Stp 10 11 5  . B Stp 26  D Stp 5 11 4  . Câu 343. [2H2-4-MH2-2017] Cho hai hình vng có cạnh bằng

được xếp chồng lên cho đỉnh X của một hình vng tâm của hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY

A  

125



 

V B  

125 2 12



 

V

C  

125 24



 

V D  

125 2



 

V

Câu 344. [2H3-4-104-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0,

0; 2; 0

B  , C0;0; 2  Gọi D là điểm khác O cho DA, DB, DC đơi một vng góc nhau tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S   a b c

A S  4. B S  1. C S  2. D S  3

Câu 345. [2H1-4-104-2017]Trong tất cả hình chóp tứgiác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất

A V 144. B V 576. C V 576 2. D V 144 6

Câu 346. [2H2-2-MH-2018] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a2 và bán kính đáy bằng a Độdài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A 2 2a B 3a C 2a D 3

a

Câu 347. [2H2-3-MH-2018] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

A 16 2 3 xq

S   B Sxq 8 2 C 16 3 3 xq

S   D Sxq 8 3 X

(94)

Câu 348. [2H2-1-MĐ101-2018] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng A 4

3R B

2

2R C 4R2 D R2 Câu 349. [2H2-1-MĐ102-2018] Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

A 4

3R B

3

4R C 2R3 D 3 4R

Câu 350. [2H2-1-MĐ103-2018] Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h có thể tích A 2rh B 1

3r h C

3r h D r h



Câu 351. [2H2-1-MĐ104-2018] Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

A 4

3rl B 4rl C 2rl D rl

Câu 352. [2H2-2-MĐ101-2018] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm chiều cao bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì đáy hình trịn bán kính 1 mm Giảđịnh 1 m g3 ỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m than chì có giá tr3 ị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như gần nhất với kết quảnào sau đây?

A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 353. [2H2-2-MĐ102-2018] Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm

chiều cao bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút đáy hình trịn có bán kính 1 mm Giả định 1 m g3 ỗ có giá a triệu đồng, 1 m than chì có giá 3 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như gần nhất với kết quảnào dưới đây?

A 84,5.a đồng B 78, 2.a đồng C 8, 45.a đồng D 7,82.a đồng

Câu 354. [2H2-3-MĐ103-2018] Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm Thân bút chì được làm bằng gỗ phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy hình trịn có bán kính 1mm Giảđịnh 1m g3 ỗ có giá a ( triệu đồng), 1m than chì có giá 3 9a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như gần nhất với kết quảnào đây?

A 10, 33.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) B 103,3.a (đồng) D 9, 7.a (đồng) Câu 355. [2H2-2-MĐ104-2018] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm chiều

cao bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút chì đáy hình trịn bán kính 1 mm Giảđịnh 1 m g3 ỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m than chì có giá tr3 ị 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như gần nhất với kết quảnào sau đây?

(95)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D A B B A A B D C A A C A A A B B A C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A C A C A C A D D A C C A B A B D D B A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B A A A A B A D A C A C A A A D A C C A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

C D A D C A D D B D D D A B B D C C D B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

B C A C A D D A A B B B D B D A D B B A

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

D D D D A D A D A C D D D D A D C B A B

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

B B A A B C B B B A B C C B A C C A A C

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

B D B D B B A C B B B D C B B D C B A A

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

B D A B B C A A C A A A A A D B B A D A

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

A C B C A D A A D B D A C B A A B B A C

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

D D B D B C A C C B A C A C B A A D D D

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

B C A A C C D B A D A C A A B C A C C A

241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

D B D C A D C D A C C C A B B A D A B D

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

A C A C A C D B D D C B B B A A B A A D

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

A A D C B D A D D A A A A B D D B A D C

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

A D C D D C B C B A C A C A C D D B D D

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340

B B B A A A C C D C D B C C D A C C B D

341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

D B C B B B A C A D C D D D C

Tài liệu tham khảo:

[1] Trần Văn Hạo – Hình học 12CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[2] Trần Văn Hạo – Bài tậpHình học 12CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[3] Trần Văn Hạo - Hình học 12NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[4] Trần Văn Hạo - Bài tậpHình học 12NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam

[5] Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017, 2018 của một sốtrường, SGD

[6] Đề thi minh họa, đề tham khảo, đề thử nghiệm, đề thức của bộ GD-ĐT Việt Nam

(96)

(97)

MỤC LỤC

MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU

Vấn đề KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY HÌNH NĨN MẶT NĨN KHỐI NĨN

Dạng Tính tốn hình nón

Dạng Thiết diện với hình nón

Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp

Dạng Một số bài toán vận dụng thực tế 10

BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 11

Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 12

Dạng Tính tốn hình trụ 12

Dạng Thiết diện với mặt trụ 15

Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp 18

BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 22

Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 24

Dạng Xác định mặc cầu 25

Dạng Mặt cầu nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp 27

Dạng Vị trí tương đối 33

Dạng 4 Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu 35

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 6 38

BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐH - CĐ 49

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 54

Vấn đề HÌNH NĨN MẶT NÓN KHỐI NÓN 54

Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 57

Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 59

Vấn đề TRÍCH ĐỀ THI CỦA BGD NĂM 2017 + 2018 61

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 94

(98)

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	3,39 MB