Đang tải... (xem toàn văn)
2 Để thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch và đi lại trong khu vườn, người ta làm một lối đi xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) và dọc theo chiều dài y (m).. 2) Điểm toà[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Khóa ngày: 08/6/2017 MƠN: TỐN (Chun) HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải – Đáp án Điểm
Câu 1,5 điểm
3
1
:
xy xy x y
P
x y x x y y x y x x y y x xy y 1,5 điểm
3
1 xy xy
A
x y x x y y x y x y x xy y
3
x xy y xy
x y x xy y
0,25
2
x y x y
x xy y
x y x xy y
0,25
3
:
3
:
xy x y
B
x y x x y y x xy y
xy x y
x y x y x xy y x xy y
0,25
: x y x y
x y
x xy y x xy y
0,25
1
x y 0,25
Vậy P x y 1
x xy y x y x xy y 0,25
Câu 1,5 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) : 4
2
m
d y x m
m (mlà tham số thực
2
m ) Tìm tất giá trị m để ( )d cắt tia ,
Ox Oy hai điểm phân biệt A B, cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất, với O gốc tọa độ
1,5 điểm
( ) (2 5;0)
A d Ox A m 0,25
( ) (0;4 )
B d Oy B m 0,25
Vì A B, nằm tia Ox Oy, nên 5
4 2
m
m
m 0,25
Khi 1(2 5)(4 )
2 2
OAB
S OAOB m m m m 0,25
2
2 81 81
2 10
8
OAB
S m m m 0,25
(2)Hay 81
OAB S
Vậy max 81
8
OAB
S m (thỏa mãn điều kiện) 0,25
Câu 2,0 điểm
a) Giải phương trình 2(x 2) x x( 3) x3 x2 14x 16 1,0 điểm Điều kiện: x x( 3) Khi phương trình cho tương đương với
2
2(x 2) x x( 3) (x 2)(x 3x 8)
(x 2) x x( 3) x 3x
0,25
2
2 ( 3) (*)
x
x x x x 0,25
Đặt t x x( 3),t 0, phương trình (*) trở thành t2 2t 8 0
4 t
t So điều kiện nhận t
0,25
Với t 2, ta có x x( 3) x2 3x x 1;x
Vậy nghiệm phương trình cho là: x 4;x 1;x 0,25 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình
2 (3 2 ) 40 0
x m x m có nghiệm số nguyên 1,0 điểm
2
(3 )m 4(40 m) 4m 16m 151
Để phương trình có nghiệm ngun số phương Suy tồn y cho 4m2 16m 151 y2
0,25
2
(2m 4) y 167
(2m y)(2m y) 167
2 167
2
m y
m y
2
2 167
m y
m y
2 167
m y
m y
2 167
2
m y
m y
0,25
40
m m 44 0,25
Thử lại, 40 :
m
83 0; 83
x x x x
44 :
m x2 85x 84 0 x 1;x 84.
Vậy m 40 m 44 giá trị cần tìm
0,25
Câu 1,0 điểm
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 (m) Tỉ số chiều dài chiều rộng khu vườn
2 Để thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch lại khu vườn, người ta làm lối xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) dọc theo chiều dài y (m) Biết x 2y diện tích phần đất lại sau làm lối 828 m 2
Tính tỉ số k chu vi phần đất lại chu vi ban đầu khu vườn
(3)+ Điều kiện: y 10 x 20
+ Gọi d r, chiều dài chiều rộng khu vườn Khi đó:
Ta hệ phương trình 70 50
2 20
d r d
d r r
0,25
+ Chiều dài chiều rộng lại khu vườn sau làm lối 50 2x 20 y
+ Diện tích cịn lại khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50 2x chiều rộng 20 2y S (50 )(20x )y 828 (m ).2
100y 40x 4xy 172
0,25
Mà x 2y nên 100y 40(2 ) 4(2 )y y y 172
2 43
8 180 172 1;
2
y y y y
So với điều kiện y 10, nhận nghiệm y x 2 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
Khi chu vi khu vườn lại là:
2[(50 2.2) (20 2.1)] 2(46 18) 128 (m) p
Vậy 128 32
140 35
k
0,25
Câu 3,0 điểm
M'
d
G
A' M
I D
E
F
H O
A
B
C
a) Chứng minh d tiếp tuyến đường tròn ( ').O 1,0 điểm
Ta có AFH AEH 90 0,25
Nên tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH suy ( ')O đường
trịn đường kính AH 0,25
Vì d BC// AH BC nên d AH 0,25
Vậy d tiếp tuyến đường tròn ( ').O 0,25
b) Tia IH cắt đường tròn ( )O điểm M Chứng minh điểm M thuộc đường tròn ( ').O 1,0 điểm Gọi A điểm đối xứng điểm A qua O Ta có:
;
HC AB A B AB (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy HC A B//
(4)Chú ý : 1) Mọi cách giải khác điểm tối đa
2) Điểm toàn tổng điểm câu, khơng làm trịn số
Tương tự, BH//A C Suy tứ giác HCA B hình bình hành 0,25 Mà I trung điểm BC nên I trung điểm A H hay điểm A H I, ,
thẳng hàng 0,25
Suy AMA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay AMH 90 Vậy M thuộc đường tròn ( ').O
0,25
c) Gọi Glà giao điểm hai đường thẳng FE BC Chứng minh GH vng
góc với AI 1,0 điểm
Gọi M giao điểm GA với ( )O Ta có :
+ Tứ giác BCEF nội tiếp suy FEB FCB nên hai tam giác GBE GFC đồng dạng Suy GBGC GE GF
+ Tứ giác ACBM nội tiếp suy GM B BCA nên hai tam giác GBM' GAC đồng dạng Suy GBGC GM GA
0,25
Suy GE GF GM GA GE GM
GA GF
Mà AGE chung nên hai tam giác GEM GAF đồng dạng
0,25
Suy M AF M EF
Suy tứ giác AM FE nội tiếp hay M trùng M Suy ba điểm A G M, , thẳng hàng
0,25
Xét tam giác AGH ta có : ,
HM GD đường cao, I HM GD nên I trực tâm Vậy GH vng góc với AI
0,25
Câu 1,0 điểm
Cho a b c, , ba số thực dương thỏa mãn 3
a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
2 2 2
27
9
a b c
T
c c a a a b b b c
1,0 điểm
Đặt x a , y b, , z
c x y z
3 3
2 2 2
z x y
T
x z y x z y
0,25
Ta có
3
2 2 2;
z zx
z
x z x z
2
2 x z xz
2
1
2xz x z
2
2 2 2
zx zx x
xz
x z
2
2 2
zx x
x z
Do
3
2 2 2
z zx x
z z
x z x z
0,25
Tương tự, ta có
2 2
x y
x
y x
3
2 2
y z
y
z y
Suy ( )
2
x y z
T x y z
0,25
Vậy 1; 2;
2
(5)