Chuyên đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit - Cao Tuấn

Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?. A..[r]

LŨY THỪA HÀM SỐ LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I LŨY THỪA 1 Lũy thừa với số mũ nguyên

a) Định nghĩa

Cho n *và a Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a: . ˆ '

n

n s a a o a a a Trong đó: a gọi số n số mũ

Với a0

0 1 n

n a a

a



   



 (Chú ý

0

0 0n khơng có nghĩa).

b) Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên Định lí 1:Cho a0, b0 ,m n , ta có:

+) a am n am n +) m

m n n

a a a





+)  am n am n +)  a b n a bn n +)

n n

n

a a

b b

      

Định lí [Tính chất bất đẳng thức]: Cho ,m n Khi đó:

 Với a1 am an m n.

 Với 0 a am an m n Hệ 1:Với 0 a b, n thì:

 an bn  n

 an bn  n

Hệ 2: Với n số tự nhiên lẻ a b anbn 2 Căn bậc n lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) Căn bậc n

Định nghĩa: Cho a n *, ta có:

b bậc n a bn a. Nhận xét:

 Nếu a a có bậc n lẻ na

 Nếu a0 a có bậc n chẵn na và na (trong đó na 0 và

0

n a

  )

Tính chất: Cho ,a b0, m n,  * ,p q Khi đó:

 nabna b.n n n

n

a a

b  b, b0

 nap  na p, a0 m n a mna

 Nếu p q n m

n p m q

a  a , a0 Đặc biệt na mnam 1

Chú ý:

 Nếu n là số nguyên dương lẻ a b nanb

 Nếu n là số nguyên dương chẵn 0 a b nanb

b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Định nghĩa: Cho a số thực dương, r số hữu tỉ có dạng r m n

 ,

* ,

m n Lũy thừa avới số mũ rlà số xác định bởi:

m n

r n m

a a  a

Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có đầy đủ tính chất lũy thừa với số mũ nguyên

3 Lũy thừa với số mũ thực

a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

Cho a0 số thực dương  số vô tỉ

Xét dãy số hữu tỉ r r1, , , 2 rn mà limrn Khi người ta chứng minh dãy số thực a ar1, r2, arn, có giới hạn xác định

Ta gọi giới hạn lũy thừa a với số mũ , kí hiệu a Vậy lim rn x a a





b) Công thức lãi kép

Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước

Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A; lãi suất %r /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm)

 Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A1rn

 Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A1rn A A1rn1 

Ví dụ: Ơng Tuấn gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm

Lời giải:

Số tiền lãi ông Tuấn thu sau 10 năm là:

   10

1 n 100 0,08 115,892

A r  A tr     tr

GHI NHỚ(về số luỹ thừa 0)

 Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số phải khác 0.

 Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số phải dương. II HÀM SỐ LŨY THỪA

1 Khái niệm hàm số lũy thừa

Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa hàm số có dạng yx, đó số tuỳ ý Từ định nghĩa luỹ thừa, ta có:

Hàm số Số mũ lũy thừa Tập xác định

yx  nguyên dương D

yx  nguyên âm n0 D \ 0 

yx  không nguyên D0;

Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức

1

n n

xx xảy x0 Do đó, hàm số

1 n yx khơng đồng với hàm số ynx n * Chẳng hạn, hàm số y3 x là hàm số bậc ba, xác định với x ; hàm số luỹ thừa

1

yx xác định với x0 2 Đạo hàm hàm số lũy thừa

Định lí:

 Hàm số luỹ thừa yx,   có đạo hàm điểm x0  x  x1 .

 Nếu hàm số u u x  nhận giá trị dương có đạo hàm J hàm số y u  x có đạo hàm J u x .u1   x u x 

Hệ quả:

  

1

1

n

n n x

n x 



 (với x0 n chẵn, với x0 n lẻ)

 Nếu u u x   hàm số có đạo hàm J thoả mãn điều kiện u x  0 với xJ n chẵn, u x 0 với xJ n lẻ thì:     

  n

n n

u x u x

n u  x

 



3 Sự biến thiên hàm số lũy thừa

Xét hàm số lũy thừa yx có tập xác định ln chứa khoảng 0; với 0 Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng (gọi tập khảo sát).

yx với 0 yx với 0

1. Tập khảo sát: 0;

2. Sự biến thiên

0

y x  với  x

Hàm số đồng biến Giới hạn:

0

lim

x y limxy 

3. Bảng biến thiên

x 

y +

y



0

1. Tập khảo sát: 0;

2. Sự biến thiên

0

y x  với  x

Hàm số nghịch biến Giới hạn:

0 lim

xy  limxy0

3. Bảng biến thiên

x 

y 

y



4 Đồ thị:

Nhận xét: Do 1 1 với  nên đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm I 1;1  

Chú ý:Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm tồn tập xác định.

α = 0

1 x

y

1

O

α =1

0 < α <1

α >1

B MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ SỬ DỤNG KỸ THUẬT GIẢI NHANH

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

4 1

2 3

3

2

3

3

8

2

a a b b

A a

a

a ab b



 



    

 

 

(giả thiết biểu thức có nghĩa)

được kết

A.1 B. a b C. D. 2a b

Lời giải: Cách [Theo phương pháp tự luận]:

Ta có:    

1 1 1

2

3 3 3

3

2 1 1 1 1

3 3 3 3 3

8

2 2

a a b a a a a b

A a a

a a b b a b a b

 

   

   

      

   

 

2

2 2

3 3

8

0

a a b

a a a

a b



     

 Chọn đáp án C

Cách [Phương pháp chuẩn hóa số liệu]: Ta gán cho a b giá trị cụ thể (chú ý cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa biểu thức A)

Cụ thể, gán 1 a b

   

 , đó:  

4 1

2

3

3

2

3

3

1 8.1 1

1

1 1.1 4.1

A



 

 

        

 

 

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 2: Cho M a23 a b4  b23 a b2 và N 3 a2 3b23 Ta có kết luận

A. MN B. M N 0 C. M N D. MN

Lời giải:

Nhập  

3

3 3

2 2 2 1;

0

CALC a b

a  a b  b  a b  a  b    MN

 Chọn đáp án D.

Bình luận:Trong tốn việc nhập biểu thức nhiều thời gian (do có nhiều loại lũy thừa) nên ta nên tính tay ln cho nhanh (vì a1; b1 nên việc tính tay đơn giản) Cụ thể:

 a1; b1M 1231 14  1231 12  2 22 2.

 1; 3 2 3 23  3

1 1 2

a b

N

 

      

Vậy MN2 2 Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức C x4 x1 x4 x1x x1 ,  x0 ta được

A x21 B x2 x C x2 x D x21

Lời giải: Cách [Theo phương pháp tự luận]:

Ta có: M x 1 x  x 1 xx x1

   

   

 2     

1 1

x x x x x x x x

 

          

 

     2 2

1 1

x x x x x x x x

   

Cách 2:

Nhập  X4X 1 X4 X1X X 1 CALC X100 10101 Ta có: 10101 100 2100 1    x100 x2 x Chọn đáp án B. Cách 3:

Thử với đáp án Cơ sở lí thuyết: A B A 1, B 0 B

   

Lần 1: Nhập  1 1 1 :  1

1

CALC

X X X X X X X

X

        

 loại A.

Lần 2: Bấm ! để sửa biểu thức thành:

 1 1 1 :  1 1

1 CALC

X X X X X X X X

X

         

 Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức  

1

1

2 1 2 y y , , 0,

D x y x y x y

x x



 

 

        

    ta

A. x B. x C. x1 D. x1

Lời giải: Cách [Theo phương pháp tự luận]:

    2

2 1

1 y x y

D x y x y x

x x x



 

 

    

 

            

 

    Chọn đáp án A.

Cách 2: Thử với đáp án

Nhập

1

1

2 1 2 : 1

1;

Y Y CALC

D X Y X

X Y

X X



 

 

          

    Chọn đáp án A

Để xác nên thử với đáp án Ví dụ 5: Cho f x x23 x2 Khi đó f 1 bằng

A.

8 B.

8

3 C.2 D.4

Lời giải: Nhập vào MTCT:  23 2

1 d

x x x

dx  bấm = ta kết quả:

8 2,666666667

3

C VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1:Tập xác định hàm số y x3 272



 

A D \   B D C D  3;  D D3; Lời giải:

Áp dụng lý thuyết: “Lũy thừa với số mũ không nguyên số phải dương” Do hàm số y x3 272



  xác định x327 0    x 3 D 3;  Chọn đáp án D. Ví dụ 2: Tập xác định hàm số y3x2 22 là

A. ; 2;

3

D       

    B.

2

; ;

3

D      

 

   

C. 2;

3

D  

 

  D.

2

\

3 D  

 

 

Lời giải:

Áp dụng lý thuyết: “Lũythừa với số mũ khơng ngun âm số phải khác 0”

Do hàm số y3x2 22 xác định 3 2 0 \ .

3

x     x D  

 

 

 Chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Tập xác định hàm số y   x2 3x2e là

A. D   ;  B. D   1;  C. D   2;  D. D    2; 

Lời giải:

Áp dụng lý thuyết: “Luỹ thừa với số mũ khơng ngun số phải dương”

Do hàm số y   x2 3x2e xác định khi  x2 3x         2 0 x  2; 1 D  2; 

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 4: Với , a b số dương, biểu thức

4 4

a ab a b

a b a b

  

 

A 24 a4b. B 4b. C 4b. D 4a. Lời giải:

Ta có:      

2 2

4 4

4

4 4 4 4

a ab a b

a ab a b

a b a b a b a b

 

 

  

   

      

4 4 4 4

4 4

4 4

a a b a b a b

a a b b

a b a b

  

       

  Chọn đáp án B

Ví dụ 5: Cho m0 Biểu thức

3 m

m



   

 

A m2. B m2 3 . C m2. D m2 2 . Lời giải:

Ta có:  

3 3

3

3

3

1 m

m m m

m m



  

 

   

 

Ví dụ 6: Với giá trị a 24 1

2 a a a



 ?

A a1 B a2 C a0 D a3

Lời giải:

Ta có:

1

1 3 17 17

3 24 24 24 24

1

2 2

2

a a a a a a a a



 

 

 

          

 

 

 

Chọn đáp án B

Ví dụ 7: Cho a b, 0 thỏa mãn

1

1

3 ,

a a b b Khi

A. a1, b1 B. a1, 0 b C. 0 a 1, b1 D. 0 a 1, 0 b Lời giải:

Áp dụng lý thuyết: Cho m n,  Khi đó:

 Với a1 thì am an  m n

 Với 0 a thì am an  m n. Ta có:

 12 13

1

2 1.

a a a



  

 23 34

2

3 0 1.

b b b



   

 Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Tập tất giá trị a để 15a7  a2 là:

A a0 B a0 C a1 D 0 a

Lời giải: Ta có

7

15 15 5 15

1

a  a a a a   a Chọn đáp án C. Ví dụ 9: Với điều kiện a    

2

3

1

a   a  ?

A a2 B a1 C 1 a D 0 a

Lời giải: Ta có:    

2

3

2

3

1 1

a  a  a a

  

         Chọn đáp án A.

Ví dụ 10: Nếu  1  m  1 n ta kết luận m n?

A m n B m n C m n D m n

Lời giải:

Ta có:  1  m  1 n2 1  0;1  m n Chọn đáp án A.

Ví dụ 11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau đây?

A.210 triệu B.220 triệu C.212 triệu D.216 triệu Lời giải:

sau tháng 100 triệu gửi sau 100 2%  2 triệu đồng

Vậy tổng số tiền 100 2%  4100 2%  2 212,283216212,283 triệu đồng

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 12:Đạo hàm hàm số yx2x

A 2x2x1. B 2x1x2x1. C. 2x1x2x1 D x2x1

Lời giải:

Ta có: y x2xx2x 1 x2 x2x1x2x1

 

  Chọn đáp án C

Ví dụ 13: Trên đồ thị  C hàm số y x2



 lấy điểm M0 có hồnh độ x0 1 Tiếp tuyến  C điểm M0 có phương trình

A.

2

y x B.

2

y x  C. yx  D. 2

y  x  Lời giải:

Áp dụng lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M x y 0, 0 có dạng:  0 0  0

y f x x x  f x Ta có: . 1.

2

y x



 

  Tiếp tuyến  C điểm M0 có phương trình là:

     1 

2

1 1 1 1

2 2

y y x y y x y x

 

   



            Chọn đáp án B.

Ví dụ 14 [THPT Ngơ Quyền – 2017] : Cho hàm số    

 

2

3 3

1

8 8

a a a

f a

a a a





 



với a0,a1 Giá trị

20172018

M f

A. 201720181 B. 20171009 C. 201710091 D. 201710091

Lời giải:

Ta có:  

2

3 3 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1

0 8 8 8 8 8

1

1

a a a

a a a a a a a a a

f a a

a a a

a a a a a a

a a a



  



  

 



 

     

 

        

  



   



 

 

Suy ra: M f20172018  20172018   1 20171009 1 Chọn đáp án D.

Ví dụ 15: Đường thẳng x ( số thực dương) cắt đồ thị hàm số   y f x x   15

yg x x hai điểm A B Biết tung độ điểm A bé tung độ điểm B Khẳng định sau đúng?

A. 0  B. 1 C 1

5  D

Lời giải:

Vì tung độ điểm A bé tung độ điểm B nên    

1

5

1

4 0 1.

f  g    



     

 Chọn đáp án A.

Ví dụ 16: Cho hàm số  

4 10 , 0

yx x x Khẳng định sau đúng? A.Hàm số nghịch biến khoảng  0;

B.Hàm số nghịch biến khoảng 5;

C.Hàm số đồng biến khoảng 2;

D.Hàm số khơng có điểm cực trị

Lời giải:

Ta có:  

1

4 4

3

5

1

10 10

4

4

x

y x x y x x

x

 



     

Khi đó:  3 

5

0

4

x

y x

x



     Suy hàm số nghịch biến khoảng 2;

Do đó, hàm số nghịch biến khoảng 5;  Chọn đáp án B Ví dụ 17: Tìm điểm cực trị hàm số

3

4 2 4, 0. yx  x x A. x1 B

3

x C

9

x C

3

x  Lời giải:

Ta có:

1 3

4 4

4

3

3

4 4 4

x

y x x x x

x

     

      

 

Khi đó:

9

y   x   x

Vì y đổi dấu qua điểm

9

x nên hàm số có điểm cực trị

9

x  Chọn đáp án C. Ví dụ 18: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 41 x 41x.

A maxy2 2; miny4 B. maxy2; miny0 C. maxy2 2; miny0 D maxy2; miny4 2.

Lời giải: TXĐ: D  1;1 

Ta có:    

1

41 41 1 4 1 4. y  x   x x  x

Đạo hàm:      

     

3

4

3

4

1 1

1 1 , 1;1

4 4 1 4 1

y x x x

x x

  

         

 

Khi đó: y  0 41x3 441x3  1 x 3  1 x3      1 x 1 x x 0. Ta lại có:    1 2;  0 max 42

min

y

y y y

y

 



     



Ví dụ 19 [THPT Chuyên Sơn La – 2017]: Cho 4x4x 7 Biểu thức 2

8 4.2 4.2

x x

x x

P

 

 



  có giá trị

bằng

A

P B

2

P  C. P2 D. P 2

Lời giải:

Ta có: 4x4x  7  2x 2 2  2x  9  2x 22.2 2x x 2x 9

2 2 2 2

x x

x x x x



  

     

Khi đó:  

 

5 2

5 2

2 4.3 4.2 4.2 2

x x

x x

x x x x

P

 

 

 

  

     



    Chọn đáp án D

Bài tập tương tự [THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2017]:Biết 3x3x 4 Tính giá trị biểu thức

3

27

9

x x

x x

T

 

 





A. T4 B. T 9 C 15

4

T D. T4

Chọn đáp án A

Ví dụ 20: Biết biểu thức P1.2.3a2.3.4a3.4.5a n n 1 n2a (trong n *,n3) biểu diễn dạng lũy thừa

65 264

a Tính giá trị n?

A. n100 B. n10 C. n90 D. n20

Lời giải: Ta có: P a k với 1  1 

1.2.3 2.3.4

k

n n n

   

 

Suy ra:

     

3 2 1

2

1.2.3 2.3.4 1.2

n n

k

n n n n n

   

     

   

Khi đó:   

65

264 65 2 1 130

264 1.2 264

k

P a a k k

n n

       

 

        

10

1 130 1

1 132

264 132

1 13

n tm

n n

n n n loai

 

 

         

    

Vậy n10 Chọn đáp án B Cách khác:

Ta có: P a k với

     

1 1

1.2.3 2.3.4 2

n

X k

n n n  X X X

    

    

 Nhập vào máy tính cầm tay:

  

100

1

1

X X X X

 ta

kết quả: 2575

10302 65 264

  Loại A.

 Bấm ! sửa biểu thức lại thành:

  

100

1

1

X X X X



ta kết quả: 65

Ví dụ 21 [S D ĐT Hà Nội – Lần – 2017]:

Cho    

2

1 1

1 x x f x e

  

 Biết       1 2017 m n

f f f f e với m n, cá số tự nhiên m n tối giản Tính m n 2.

A.

2018

m n  B.

1

m n  C.

2018

m n   D.

1 m n   Lời giải:

Ta có:  

 

   

   

2

2 2

2

1

1 1 1

1

1

1

1

x x x x x x

g x

x x

x x x x

x x                  

Suy ra:      1 2017 1 1 1 1 2018

2 2 2017 2018 2018

g g g  g            

Khi                

2 2

1 2018 2018

1 2017 2018 2018 2018

1 2017

2018

m

g g g g n m

f f f f e e e e

n                 

Vậy m n 20182 1 20182   1 Chọn đáp án D.

Ví dụ 22: Giả sử a b số thực thỏa mãn 3.2a2b7 5.2a2b 9 Tính a b

A. B. C. D.

Lời giải:

Đặt:

2 a b x y      

3 2

5 2

x y x

x y y

               

2 2 2

2 2 a b a a b b                   

Chọn đáp án B

Ví dụ 23: Cho x y z, , ba số thực khác thỏa mãn 2x 5y 10z Tính A xy yz zx   .

A. B. C. D.

Lời giải:

Ta có: 2x 5y 10z t

1 1 10 x y z t t t            Và: 1

2.5 10 t tx y tz 1 0 xy yz zx 0 x y z

       

 Chọn đáp án B.

Ví dụ 24: Cho hai số thực ,a b thỏa mãn a0, 0 b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  

 2

2 2 2

2 a a a a a a b b P b b    

A min

P  B min

4

P  C min 13

4

P  D Pmin 4

Lời giải: Đặt x2a 1,y b ax

khi ta có

 2

2 1

1

2

1

xy x y x x

P

y y y

x y x

y                       

Đặt x t

y   ta có    2 2

1

t t

P f t t

   

 ta tìm

13

Ví dụ 25: Cho số thực a b, thỏa mãn điều kiện: a23 a b4  b2 3 a b2 1 Gọi M và m giá trị lớn nhỏ P a b  Xác định tích Mm?

A

 B 2 C. 1 D 1

2

Lời giải: Ta có: a23a b4  b23a b2 1

3 3

2 2 2 2 2 4 2 1

a a b b a b a b a a b b a b a b

        

 2

3 3

2 2 4 2

3

2 2

2

3

a a b b a b a b a b

a a b b a b

      

    

 3

3 3

1

a b a b

     

2

x y

   với x3 a y; 3 b

Khi đó: x2y2   P a b x3y3 x2y2

Do 1

1 M

Mm m

 

   

  

D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

Câu 1.[THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – 2017]Cho số thực a, b,a b 0, 1 Mệnh đề sau đúng?

A. a a

b b

 



    

  B. a b a b

  

   C. a b  ab D. ab  a b 

Câu 2.[THPT Ngô ia Tự – Lần – 2017] Cho a b, 0; m n,  * Mệnh đề sau đúng?

A.

n

nam am B. . .

n

nabm a bm C. nam am n . D.

1 . n

m m n a a

Câu 3.[S DĐT Hà Nam – Lần – 2017] Với số thực , a b Mệnh đề sau đúng?

A. eabe ea .b B. ea b  ea eb. C. ea b e ea .b D. eab ea eb.

Câu 4.[THPT Ngô ia Tự – Lần – 2017] Cho a b, 0;  ,  Mệnh đề sau sai? A.  a b  a b . B. a b   ab   C.  

1

,

a a



      D. a a .

a



  





Câu 5.[THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – 2017] Cho , a b số thực dương x y, số thực Đẳng thức sau đúng?

A. ax y ax ay B. . . x

x x a

a b b



    

  C.  

xy y

x

a b  ab D. a b x ax bx Câu 6.[THPT Lạng iang– Lần – 2017] Khẳng định sau :

A. anxác định với  a \ ,   n

B ,

m n m n

a  a  a C a0   1, a .

D , ; ,

m

nam an  a m n

Câu 7.[THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam – Lần – 2017]Cho đẳng thức thức sau:

 

1

3 xx3, x0  

1

3

1

0

x x

x

 

 

 

     

3

3

,

3

x x

x



 

A.Có ba đẳng thức B.Có hai đẳng thức

C.Có đẳng thức D.Khơng có đẳng thức

Câu 8.Với số dương a số nguyên dương m n, Mệnh đề đúng?

A. amn  am n. B. . n

man am C. . m

m na  n a D. a am. nam n . Câu 9.Cho mệnh đề “Với , ,a b x , 0 a b ax bx” Mệnh đề

A. x0 B. 0 x C. x1 D. x0

Câu 10.Cho a 0;2 , , e  

 

 

  số thực tùy ý Khẳng định sau sai?

A.  a  a B. a a    C. a a  a  D. a a   

Câu 11.Cho    

2

3

1

a   a  Khi đó, ta kết luận a?

A. a2 B. a1 C. 1 a D. 0 a

Câu 12.Phát biểu sau đúng?

A am an  m n B am an m n

Câu 13 Cho kết luận sau:

3 I 17  28

3

1

II

3

   

   

   

5

III 4 IV 134  523.

Kết luận nàosai?

A.I B.II III C.III D.II IV

Câu 14 Khẳng định sau sai?

A. 2 1 2 3 B.  2 1  2016  2 1 2017. C.

2018 2017

2

1

2

   

  

   

   

    D.    

2017 2016 1  1

Câu 15 Nếu        

3

1 1

3

1 , , ,

m a n a p a a

   

   

   

        kết luận sau đúng?

A. m n p  B. m n p  C. m p n  D. n m p 

Câu 16 Cho biểu thức    

2

3

1

a   a  Mệnh đề đúng?

A. a1 B. a2 C. 0 a D. 1 a

Câu 17 Cho biểu thức    

2

3

1

a   a  Mệnh đề đúng?

A. a2 B. 1 a C.

2 a a

   

 D.

1 a a     

Câu 18 [THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – 2017] Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức

3

a a viết dạng aa Khi

A.

3

a B. 11

6

a C.

6

a D.

3

a

Câu 19 Viết dạng lũy thừa số 2 bằng3

A. 10

2 B.

7 10

2 C.

17 10

2 D.

7 30

Câu 20 Biểu thức 2 23

3 3

K viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

A. 12    

  B.

1 2    

  C.

1    

  D.

1      

Câu 21 Biến đổi 3x5 x, x0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta

A 20

3.

x B.

23 12. x C. 21 12. x D 12 5. x Câu 22 Biểu thức Q a43a2 , a 0;a1 đẳng thức sau đúng?

A.

5 4.

Q a B.

5 2.

Q a C.

7 3.

Q a D.

8 3. Q a

Câu 23 [THPT Chuyên Quốc Học Huế – Lần – 2017] Cho x0 Hãy biểu diễn biểu thức

x x x dạng lũy thừa x với số mũ hữu tỉ?

Câu 24.[Đề minh họa – Bộ D ĐT – 2017] Cho biểu thức P4 x x.3 x3 với x0 Mệnh đề đúng?

A.

1 2.

Px B.

13 24.

Px C.

1 4.

Px D.

2 3. Px

Câu 25.[THPT Nguyễn Quang Diệu – Lần – 2017] Cho biểu thức Px x x x.5 , x0 

Mệnh đề đúng? A.

2 3.

Px B.

3 10.

Px C.

13 10.

Px D.

1 2. Px

Câu 26.Rút gọn biểu thức  

11 16

: ,

x x x x x x kết

A 6 x. B 4 x. C 8 x. D x.

Câu 27.[THPT Lạng iang – Lần – 2017] Viết biểu thức b a3 ,a b, 0

a b  dạng lũy thừa m

a b

   

  ta m?

A

15 B

4

15 C

2

5 D

2 15



Câu 28.[THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Lần – 2017] Biểu thức

5

3 a b : a

b a b



       

    viết

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A.

a b

   

  B.

5

a b

   

  C.

5 12

a b

   

  D.

5

a b

     

Câu 29.[THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam– Lần – 2017] Cho biểu thức k 24 , 0

P x x x x Xác định ksao cho biểu thức

23 24 Px

A. k3 B. k2 C. k4 D.Không tồn k

Câu 30.Cho a b, 0 viết 3.

a a 3b b b dạng a bx, y; ,x y

Khi 6x12y

A.17 B.

12 C. 14 D.

7

Câu 31.Giá trị biểu thức

0,75

0,5

81 36

16 M



 

   

 

A.7 B.5 C.6 D.8

Câu 32.Giá trị biểu thức

  3

0

2 5 10 : 10 0,1 P

 

 

 



A. 9 B. C. 10 D. 10

Câu 33.Giá trị biểu thức 42 5 : 1635

A.16 B.8 C.1 D 16 35

Câu 34.Cho khẳng định    1

3

I : 27  3    II : 2 5  32  

III :a 1,  a  

5 2

Khẳng định

A.  I B.  I  II

C.  I ,  II  IV D.  I ,  II ,  III  IV

Câu 35 [Đề tham khảo – Bộ D ĐT – 2017]

Tính giá trị biểu thức P7 3  2017 7 2016

A. P1 B. P 7 C. P 7 D.

P

Câu 36 Cho biểu thức  

1

4

a b ab

       

  với 0 a b Khi đó, biểu thức rút gọn

A. b a B. a C. a b D. a b

Câu 37 [THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Lần – 2017] Cho , x y số thực dương xy Biểu thức  

2

2 42

x

x x x

A x y   xy

 

A. y2xx2x B. x2xy2x C. x y 2x D. x2xy2x

Câu 38 [THPT Kim Liên – Hà Nội – 2017] Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức

2 2

2 1

P a

a

 

 

  

 

A. P a 3 B. P a C. P a 2 D. P a

Câu 39 Rút gọn biểu thức  

5

4

4 4 , , x y xy

x y

x y





 kết

A. 2xy B. xy C. xy D. xy

Câu 40 Rút gọn biểu thức  

1 4 4

,

a a

a a a



  

kết

A. 1a B. 1a C. a D. a

Câu 41 Rút gọn biểu thức

   

7 2 2

,

a a

a a

   

 kết

A. a4 B. a C. a5 D. a3

Câu 42 Rút gọn biểu thức  

1 1 3 3

3 , , 0, a b a b

a b a b

a b

 

  

 kết

A.

 2

1 ab

B. 3 ab 2. C.

1

ab D.

3 ab.

Câu 43 [THPT Nho Quan A – Lần – 2017] Cho

1

1

2 1 2 y y

D x y

x x



 

 

      

    Biểu thức rút

gọn D

Câu 44.[THPT Lam Kinh – Thanh Hóa– Lần – 2017]

Rút gọn biểu thức    

2

3 3. , a P a a a    

   kết

A. a4. B.

4

1

a C. D.

3. a

Câu 45.Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức

4 3 3 4

a a a

P

a a a

                

ta kết

A. P a B. P a a  1  C. P a 1 D. P a 1

Câu 46.Rút gọn biểu thức

4 1

2 3 3 2 3

2

a a b b

A a

a

a ab b

            

(giả thiết biểu thức có nghĩa)

được kết

A. B. a b C. D. 2a b

Câu 47.Với 0 x  4 1 x x  

A  

3 .

1 x

x

 

 B.

1 x x    C

 3 .

1 x

x



 D.

1 x x  

Câu 48.Với x0, đơn giản biểu thức

5

6 12

3 x y  5 xy 

  ta kết

A 2xy2. B.0. C xy2. D 2xy2.

Câu 49.Cho M a23a b4  b23a b2 3 23

N a  b Ta có kết luận

A. MN B. M N 0 C. MN D. MN

Câu 50.Cho hàm số    

  3

8 8

a a a

f a

a a a





 



với a0, a1 Tính giá trị M f20172016 A M201710081. B M 201710081.

C M201720161 D M 1 20172016 Câu 51.Cho a số thực dương khác thỏa mãn 1 

2 a a

   

Tìm 

A. B.  1 C.  0 D.   1

Câu 52.Cho 9x9x 23 Khi biểu thức 3

1 3

x x x x K     

  có giá trị

A.

 B.

2 C.

3

2 D.2

Câu 53.Cho a b hai số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a b 1 4 2

a b

   

Tính giá trị biểu thức T2a b

A.

T  B.

4

T   C.

4

T D.

2

Câu 54 Cho biểu thức A a 1 1 b 11 Nếu a2 31,b2 31 giá trị A

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 55 Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn

năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền

A.103,351 triệu đồng B.103,530 triệu đồng

C.103,531 triệu đồng D.103,500 triệu đồng

Câu 56 Hàm số yx2125 có tập xác định

A. B. 1; C. 0; D. \  

Câu 57 Hàm số sau có tập xác định ?

A. yx240,1 B.  

y x C.

3

x y

x

  

  

  D.  

2

2

y x  x  Câu 58 Tập xác định hàm số yx23

A. \   B. C. ;  D. 2;

Câu 59 [THPT Chuyên Thái Bình – Lần – 2017] Tìm tập xác định D hàm số

   1

2

4

f x  x

A. D B. \

4 D   

  C.

3

;

4 D 

  D.

3

;

4 D 

 

Câu 60 [THPT Chuyên KHTN Hà Nội – Lần – 2017] Tập xác định hàm số  

y x x

A. D  ; 0  1; B. D   ; 

C. D1; D. D      ; 0 1; 

Câu 61 [THPT Chuyên Bãi Cháy – Hạ Long – 2017] Tìm tập xác định hàm số yx2

A. \   B. 0; C. D. 2;

Câu 62 [THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – 2017] Tập xác định hàm số y2x x 2 là:

A. 0;1

2

 

 

  B.  0; C. 0;  D. ; 0  2;

Câu 63 Tập xác định hàm số y x3 273



 

A. D \   B. D   3;  C. D3;  D. D

Câu 64 Tìm tập xác định D hàm số yx22x3

A. D B. D \ 3;1   C D0; D. D    ; 3 1;

Câu 65 [THPT Xuân Trường – Lần – 2017] Tập xác định hàm số  

3

3

y x  x

Câu 66 Hình vẽ bên đồ thị hàm số yxa, yxb, c

yx miền 0; Hỏi số a, b, c số nhận giá trị khoảng  0; ?

A.Số a

B.Số a số c C.Số b

D.Số c

y = xc y = xb y = xa

O

1

y

x

1 Câu 67.Cho hàm số y x4



 Trong kết luận sau, kết luận sai? A.Tập xác định D0;

B.Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định C.Đồ thị hàm số qua điểm I 1;1  

D.Hàm số khơng có tiệm cận Câu 68.Cho hàm số

1

yx Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàosai? A.Hàm số đồng biến tập xác định

B.Đồ thị hàm số qua điểm I 1;1

C.Tập xác định hàm số D0;

D.Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 69.Cho hàm số yxa với x0,a Phát biểu sau hàm số cho? A.Hàm số đồng biến khoảng 0;

B.Hàm số nghịch biến khoảng 0;

C.Tập giá trị hàm số 0;

D.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận a0

Câu 70.Cho hàm số yx4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A.Đồ thị hàm số có trục đối xứng

B.Đồ thị hàm số qua điểm  1;1

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 71.Trên đồ thị hàm số y x2



 lấy điểm M0 có hồnh độ

2

x   Tiếp tuyến  C điểm M0 có hệ số góc

A. 2 B.  C. 2 1 D.3

Câu 72.Đạo hàm hàm số y3x1

A 33x11 B. 3 x1 ln 3  x1  C. 3x1 ln 3  x1  D 3x11

Câu 73.Đạo hàm hàm số y x là A

5

5 x B

1

5 x C

4

5 x D

Câu 74 Cho hàm số  

2

2

y x Đạo hàm hàm số :

A.  

3

2

5

y  x  B.  

3

2

5

y  x 

C.    

2

2 ln

y  x x D.    

2

2 ln

y  x x Câu 75 Xác định phàm số y f x , biết f x  x x 31 và f 1 2.

A.  

3 4

3

4

x

f x  x   x B.  

3 4

4

3

x f x  x   x

C.  

4 3 4 x

f x  x  x D.  

4

4

3

x f x  x   x

Câu 76 Cho  

1 x f x x  

 Khi f 0

A.1 B.

3

4 C.

3

2 D.

Câu 77 Cho hàm số yx22 Hệ thức yvà y không phụ thuộc vàoxlà

A. y 2y0 B. y 6y2 0. C. 2y 3y0. D.  y 2 4y0. Câu 78 Tính đạo hàm hàm số y 1 cos 3x6

A. y 6 sin cos 3x  x5 B. y 6 sin 3xcos 3x1 5 C. y 18 sin cos 3x  x5 D. y 18 sin 3xcos 3x1 5

Câu 79 Đạo hàm hàm số  

1

5

y x  x

A 10

3 x x

x y 

  

B

 2 2 10 5x x y x      C

 

3 5

10

3

x y

x  x



  D

 

3 2

1

5x x

y

   

Câu 80 Cho  số thực hàm số y 21 1

x

  

 đồng biến 0; Khẳng định sau đúng?

A. 0 B 0

2



  C 1

2  D.  0

Câu 81 Cho hai hàm số f x x2  

1

g x x Biết  0 f    g  Khẳng định sau đúng?

A 0

2



  B. 0  C 1

2  D.  1

Câu 82 Hàm số y x4 x x, 0 đồng biến khoảng

A 0;

16

 

 

  B

1 0;

4

 

 

  C

1

;

16

 

 

  D

Câu 83.Tìm điểm cực trị hàm số  

4

3 4 4 , 0

y x x x x



   

A. x1 B. x1 x 2 C. x2 D. x2 x 1

Câu 84.Tìm điểm cực trị hàm số    

5 4 , 0 yx x x

A. x2 B.

2

x C. x6 D. x4

Câu 85.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

3 20

yx x đoạn 1;10 

A

5

1;10 1;10

maxy 10 ; miny

 

   

    B

5 1;10

1;10

maxy 48; miny 10

 

   

   

C

2

1;10 1;10

maxy 15.5 ; miny 19

 

   

    D max1;10 y 48; min1;10y 19

 

Câu 86.Cho  số thực dương hàm số

4

2 x y

x

 

 nghịch biến khoảng 0; Khẳng định sau đúng?

A  2 2.3 B.

3

2

  C 0  2.3 D

3

0

2



 

Câu 87.Cho a b, hai số dương Giá trị lớn hàm số yxa1xb đoạn 0;1

  A

 

a b

ab a b

a b B  

b a

ab a b

a b C  

a b

a b a b

a b  D  

b a