12

IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.. có diện tích toàn phần là.[r]

(1)

Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x= 3−2mx2+m x2 +3 đạt cực đại

1 =

x

A m=3 B m=1 C Không tồn m D m=1,m=3

Lời giải Chọn A

2

3

y′ = x − mx m+

6

y′′ = x− m

Theo yêu cầu toán: ( )

( )

1

y y

′ = 

 ′′ < 

2

3 6

m m m

 − + = ⇔ 

− < 

1 1,

m

m m

> 

⇔  = =

 ⇔ = m

Câu 2: Thể tích khối nón trịn xoay có diện tích đáy B chiều cao h A

3

Bh

V = B V =3Bh C V Bh= D

2

Bh V =

Theo SGK ta có

3

Bh V =

Câu 3: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây?

A y x= 4+3x2−2 B y x= 4−2x−2 C y x= 4−3x2−2 D y x= 4+2x2−1

Ta có đồ thị hàm số qua A(0; 2− ), B( )1;2

Xét hàm số y x= +3x2−2 ta có: − =2 3.0 24+ 2− nên A C ∈( )

mặt khác 2 3.1 2= +4 2− nên B∈( )C

Câu 4: Cho hàm số y f x= ( )=x4+2018 Điểm cực tiểu hàm số

A 2019 B 1 C 0 D 2018

Lời giải Chọn C

( ) 2018

y f x= =x + xác định 

3

4

(2)

Vậy điểm cực tiểu hàm số x = 0

Câu 5: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

− =

+

A x = 1 B y =2 C x = − 1 D y = −2

2 1

x y

x

− =

+ xác định \ 1{ }−

Ta có

1

lim

x→−−y= +∞;xlim→−1+ y= −∞⇒ = − tiệm cận đứng đồ thị hàm số x

Câu 6: Phương trình ln(x + = có tập nghiệm 1 2)

A {2 1e − } B {e +2 1} C { }1 D {e −2 1}

Lời giải Chọn D

Điều kiện x+ > ⇔ > − Phương trình cho tương đương: x

( ) 2

ln x+ = ⇔ + =1 x e ⇔ =x e − (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình {e −2 1}

Câu 7: Nghiệm phương trình 3x =6

A B log 6 C log 3 D log 3

3x=6

3

log

x

⇔ =

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h

A V Sh= B

3

V = Sh C V =2Sh D V =3Sh

Câu 9: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a , 3a

A V =6a3 B V =3a3 C V a= 3 D V =2a3

(3)

3

.2

V a a a= = a

Câu 10: Cho hàm số f x( )=m x3 + x với m∈ Tìm m để ( )1

2

f ′ =

A m = 1 B

2

m = C m = 3 D m = − 3

Ta có: ( ) 3 2

m f x

x x

′ = + ; ( )1

f ′ = 3

3 2

m m

⇔ + = ⇔ =

Câu 11: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x= 3−3x2−9 1x+

đoạn [−4;4] Tính tổng M m+

A 36− B 85− C 69− D 20−

Ta có: y′ =3x2−6x−9; 0

3

x y

x

= −  ′ = ⇔  =

 ;

( )4 75

y − = − ; y( )4 = −19; y − = ; ( )1 y( )3 = −26

Vậy M m+ = −6 75= −69

Câu 12: Cho hàm số f x( )=(x2+ +x 6)32 Khi giá trị f − ( )1

A 6 B 3 C 2 D 8

( )1 632 6 6

f − = =

Câu 13: Cho hàm số f x có bảng biến thiên bên Hàm số đồng biến khoảng ( )

đây?

A (− +∞ 1; ) B (−∞;2) C (−1;2) D (2;+∞ )

x −∞ − +∞

( )

f x′ + 0 − 0 +

( ) f x

−∞

2

1 −

+∞

a 2a

(4)

Từ bảng biến thiên dễ dàng suy đáp án

Câu 14: Tập xác định D hàm số y=(x x− 2)−32 là:

A  B \ 0;1{ } C (−∞;0) (∪ +∞ D 1; ) ( )0;1

Do

2

α = − nên hàm số xác định x x− > ⇔ ∈0 x ( )0;1

Câu 15: Hàm số sau nghịch biến ?

A y = ex B y=2−x C y =( )2 x D y=πx

Lời giải Chọn B

Hàm số y a= x nghịch biến  0< < a 1

Ta thấy e 1> , 1> , π >1 nên loại đáp án A,C,D Mặt khác

2 x x

y= −  

=    ; 1

2

< < nên hàm số nghịch.biến 

Câu 16: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số + =

+

mx y

x qua A(1; 3− )

A m=11 B m= −11 C m= −1 D m=11

Do đồ thị hàm số

mx y

x

+ =

+ qua A −(1; 3) nên

.1

3 11

1

m + m m

− = ⇔ + = − ⇔ = −

+

Câu 17: Cho đẳng thức a a a23 = α

a , 0< ≠α Khi α thuộc khoảng sau đây? A (−1;0) B (− −2; 1) C (− −3; 2) D ( )0;1

Ta có

5

3 13

2

3 2 2 6

6

3 3

a a a a a a a

a a a a

−

= = = = 13

6

α

⇒ = − Vậy α∈ − −( 3; 2)

Câu 18: Cho hàm số

x y

x

− =

+ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số nghịch biến 

B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1)

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 1)

D Hàm số đồng biến 

(5)

Tập xác định D =\ 1{ }− Ta có

( )2

1

y

x

′ = − <

+ với ∀ ≠ − ⇒x hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1)

(− +∞1; )

Câu 19: Khối lập phương cạnh 2a tích

A V =8a 3 B V =2a 3 C V =6a 3 D V a =

( )3 3

2 = =

V a a

Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y =3x2

A

2 ln ′ = x

y x B

3 ln ′ = x

y C '

2 3x

y = x D ' 2 1

.3x

y x= −

( )2 2

3 ln 3 ln ′ = ′ x = x

y x x

Câu 21: Tập xác định hàm số y=log 2( −x )

A D= −∞( ;2) B D=(2;+∞) C D= \ 2{ } D = D

Điều kiện: 2− > ⇔ <x x

Câu 22: Cho hình trụ ( )T có chiều cao h hình trịn đáy có bán kính R Khi diện tích xung quanh ( )T

A 4πRh B 3πRh C πRh D 2πRh

Câu 23: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 + =

−

x y

x

A x= −2 B y=2 C y= −2 D x=1

Ta có lim lim

→±∞ →±∞

+

= = −

−

x x

x y

x ⇒TCN y= −2

Câu 24: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h

A

3 =

V S h B V S h = C

2 =

V S h D V =2 S h

(6)

Câu 25: Đồ thị hàm số y x= 3−3x2 +4 đường thẳng y= − +4x 8 có tất điểm chung?

A 0 B 3 C 1 D 2

Phương trình hồnh độ giao điểm x3−3x2+ = − +4 4x 8 3 4 4 0

⇔x − x + x− = ⇔ =x

Vậy hai đồ thị có điểm chung

Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục = ( )  có đạo hàm f x′( ) (= x−1)(x−2) (2 x−3)3 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số có 6 điểm cực trị B Hàm số có 3 điểm cực trị

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 1 điểm cực trị

Ta có ( ) ( )( ) (2 )3

1

0

3 =   ′ = ⇒ − − − = ⇔ =

 = 

x

f x x x x x

x

Bảng biến thiên

x −∞ +∞

( )

′

f x + − − +

( ) f x

−∞

+∞

Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị

Câu 27: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x= 3−3x2+1 điểm có hồnh độ 1 có phương trình

A y=3x−4 B y= − +3x C y= − −3x D y=3 1x+

Ta có x0 = ⇒1 y0 = −1

Mà y′=3x2−6x⇒ f′( )1 = −3

Vậy phương trình tiếp tuyến y= −3(x− − = − +1 1) 3x

Câu 28: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm AB

và CD Khi quay hình vng ABCD , kể điểm nó, xung quanh đường thẳng

IH ta khối trụ trịn xoay tích

A V =πa 3 B

4 π = a

V C

2 π = a

V D

3 π = a

V

(7)

a

a H

I

D C

B A

Khi quay hình vng ABCD , kể điểm nó, xung quanh đường thẳng IH ta khối trụ tròn xoay tích . 2. . 2.

2

a a

V  DH AD    a

 

Câu 29: Cho hàm số y f x  xác định liên tục khoảng ;1 1; Đồ thị hàm số   

y f x hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A

min3;0f x  f 2 B

 2;5    

min f x  f

C

min3;0f x  f 3 D

 2;5    

min f x  f

Từ đồ thị ta có f x nghịch biến khoảng   ;1 1; 

Nên

min3;0f x  f 0 ; min 2;5 f x  f 5

Câu 30: Cho khối chóp S ABC có chiều cao a đáy ABC tam giác vuông cân A,

AB a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

6

a

V  B

2

a

V  C V a 3 D

3

a

V 

Thể tích khối chóp S ABC 3

a a

V  a 

Câu 31: Cho hàm số ln( 1)

x x

y= e + − Khi nghiệm phương trình '

y =

A log e 3 B ln C 1 D

Ta có ' 1

x x

e y

e

= −

+ nên

1 '

4

y =

1

x x

e e

⇔ =

(8)

Câu 32: Một hình trụ ( )T có hai đáy hai hình trịn (O r; ) (O r Khoảng cách hai đáy '; ) '

OO r= Một hình nón ( )N có đỉnh 'O đáy hình tròn (O r; ) Gọi S S 1,

diện tích xung quanh ( )T ( )N Khi tỉ số

S

A B

3 C 1 D

Ta có 2

S = πrh= πr ( )2

2

S =πrl=πr r + r = πr

Vậy

3

S S =

Câu 33: Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ): 1

x C y

x

− =

+ mà song song với đường thẳng 1?

y= x−

A 1 B 0 C 3 D

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3 1x− nên ( )

( )2

3

'

1

f x x

= =

+

( 1)2 1

x

⇔ + = 1

1

x x

+ = 

⇔  + = − 

0

x x

=  ⇔  = −



Với x = ta có 0 f ( )0 = − nên phương trình tiếp tuyến là: y=3 1x− (loại trùng với đường thẳng ban đầu)

Với x = − ta có 2 f − = nên phương trình tiếp tuyến là: ( )2 y=3(x+ + =2 11) x+ (thỏa) Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán

Câu 34: Nếu logab =4 log ab2+loga( )ab

A 9 B 21 C 3 D 2

(9)

Ta có: log log ( ) 4log 1 log 21

a a a

ab + ab = b+ + b=

Câu 35: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I ,  30IOM = ° IM a= Khi quay tam giác

IOM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay

có diện tích tồn phần

A π a2 B 2 aπ 2 C 4 aπ 2 D 3 aπ 2

Xét tam giác IMO vuông I có: sin 30 IM OM 2a l 2a OM

° = ⇒ = ⇒ =

2

tp

S =πRl+π R = πa

Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có diện tích đáy a , mặt bên ABB A2 ′ ′ hình vng

có AB b′ = Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

A a b 2 B

3

a b C 2a b 2 D 3a b 2

(10)

Câu 37: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số x y x + =

− cho khoảng cách từ điểm M đến trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

A 0 B 3 C D

Gọi ; a M a a +    − 

  với a ≠ 1

Khi đó: khoảng cách từ M đến trục tung: d M Oy( ; )= a , khoảng cách từ M đến trục hoành

( , )

1

a d M Ox

a

+ =

−

Theo đề bài: d M Oy( ; )=2d M Ox( , ) a a a + ⇔ = − 2

2 3 6 0

1

3

2

a

a a a

a

a a a

a a +  =  −  − − = ⇒ + ⇒ + + =  = −   −  ( )

3 33 N

a ±

⇒ =

Câu 38: Biết M(1; 6− ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số y=2x bx cx3+ 2+ +1 Tìm tọa độ điểm cực

đại đồ thị hàm số

A N( )2;6 B N(2;21) C N −( 2;21) D N −( 2;11)

3

2

y= x bx cx+ + + ⇒ y′ =6x2+2bx c+

Vì M(1; 6− ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nên ta có hệ:

3 2

2.1 1 6.1 .1

b c b c

b c b c  + + + = −  + = −  ⇔   + = − + + =    12 b c =  ⇔  = − 

Khi đó: y′ =6x2+6 12x− , y=2x3+3x2−12 1x+ , 2 2

M N N

x x = − ⇒x = − , y = N 21 (N x y điểm cực đại) ( N; N)

Vậy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số N −( 2;21)

Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x= 4−2mx2 + +m 2017 đồng biến

khoảng ( )1;2

A m∈ −∞( ;1] B m∈[ ]1;4 C m∈ +∞[4; ) D m∈ −∞( ;4]

Tập xác định: D = 

( )

3

4 4

y′ = x − mx= x x m−

(11)

* TH1: m ≤ 0 0

y′ = ⇒ = x

Bảng xét dấu y′:

x −∞ +∞

y′ − +

⇒ hàm số đồng biến (0;+∞) ⇒ hàm số đồng biến ( )1;2

* TH2: m >0 y x

x m

=  ′ = ⇒ 

= ±  Bảng xét dấu y′:

x −∞ − m m +∞

y′ − + − +

Dựa vào bảng xét dấu, để hàm số đồng biến ( )1;2 m ≤ ⇒ < ≤1 m Kết hợp hai trường hợp: m ≤ hàm số đồng biến 1 ( )1;2

Câu 40: Cho hàm số y ax bx cx d= 3+ 2+ + có đồ thị hình vẽ bên

Khẳng định sau đúng?

A a <0, b <0, c >0, d >0 B a <0, b <0, c <0, d >0

C a <0, b >0, c <0, d >0 D a <0, b >0, c >0, d >0

Ta có y′ =3ax2+2bx c+ ⇒y′= ⇔0 3ax2+2bx c+ =0 ( )1

Gọi x 1 x hai nghiệm phương trình 2 ( )1 Nhánh đồ thị xuống nên hệ số a < 0

Dựa vào đồ thị, ta thấy x1 x dương Theo định lý Vi-ét, ta có 2 x x1 > → >0 ca

0

c

⇒ <

(12)

Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x m y x + =

− đoạn

[ ]2;3 11

A m = ± 3 B m = 3 C m = ± 19 D m = 19

Tập xác định D = \ 1{ } Ta có ( ) 2 0 m y x − − ′ = <

− với x D∈ Vậy hàm số nghịch biến [ ]2;3 Vậy ( )

max 2

y =y =m + Theo giả thiết m + =2 2 11⇒ = ±m 3

Câu 42: Giá trị lớn tham số m để phương trình 4x +m.2x + =m 0 có nghiệm thuộc khoảng đây?

A ( )2;3 B (−1;0) C ( )1;2 D ( )0;1

Đặt t =2x , x ≥ nên 0 t =2x ≥2 10 =

Phương trình ban đầu trở thành t2+mt m+ =0

1

t m

t

⇔ = −

+ ( )1 Xét hàm ( )

1

t f t

t

=

+ với t ∈ + ∞ [1; ) Ta có ( )

( ) 2 0 t t f t t + ′ = >

+ với t ∈ + ∞ Vậy [1; ) ( ) ( ) 1

2

f t ≥ f = với t ≥1 Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình ( )1 phải có nghiệm t ≥ 1 Từ ( )1 suy 1

2

m m

− ≥ ⇔ ≤ −

Vậy giá trị lớn m để phương trình ban đầu có nghiệm

m = −

Câu 43: Cho hàm số y =log 12( x+ ) Khẳng định sau đúng?

A y′ =2y x− B y′ =2x y− +1 C y′ =2x y+ D y′ =2x y−

Ta có: ( ln 2) ln

x x

y′ =

+ log 12( )

2 x x + = 2 x y

= =2x y−

Câu 44: Xét số thực dương a , b , c thỏa mãn logab =2 log 2 log( 2)

b c≤ ac− Khi

( )

logc ab

A 4

(13)

Ta có: logab =2 ⇔ =b a2

( )

2

logb c≤2 logac−2 ⇔loga22c≤2 log( ac−2) log 2log

4 a c ac

⇔ − + ≤

logac

⇔ = log

ca

⇔ =

( )

logc ab logca logcb

⇒ = + log log

ca ca

= + =3logca =3.14 =34

Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m= +1 cắt đồ thị hàm số

4 2 2

y x= − x + điểm phân biệt

A 0< <m B m > 1 C m < 2 D 1< <m

Phương trình hồnh độ giao điểm: x4−2x2+ = +2 m 1 ( )1

Xét hàm số y x= 4−2x2+2, ta có: y′ =4x3−4x

Cho y′ = ⇔0 4x3−4x=0

0

1

x y

= ⇒ = 



⇔ = ⇒ =

 = − ⇒ = 

Đường thẳng y m= +1 cắt đồ thị hàm số y x= 4−2x2+2 điểm phân biệt

phương trình ( )1 có nghiệm phân biệt ⇔ < + <1 m ⇔ < <0 m

Câu 46: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật BC=2AB=2SB=2a, góc SB mặt phẳng (ABCD) 45° Thể tích khối chóp S ABCD

A V = 2a3 B

2

a

V = C

3

a

V = D

6

a

V =

x −∞ −1 +∞

y′ − + − +

y

+∞

1

2

1

(14)

Gọi H hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD )

Khi góc (SB ABCD,( ))=(SB HB, ) =SBH 45= ° Vậy

2

a

SH =

Thể tích khối chóp S ABCD . 1. .2

3 ABCD 3

a a

V = SH S = a =

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình thang cân, AD BC , BC a// = ,

AD= a, AB a= 2; góc hai mặt phẳng (ADD A′ ′) (ABCD) 60° Nếu

( )

A B′ ⊥ ABCD thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

A V =2 3a3 B 3

3

a

V = C V = 3a3 D 3

9

a

V =

Kẻ BH ⊥AD AD⊥(A BH′ ) nên góc hai mặt phẳng (ADD A′ ′) (ABCD)là góc



(15)

Lại có ABCD hình thang cân, AD BC , BC a// = , AD=3a, AB a= nên

2

BH = AB −AH =a

Xét tam giác vuông A BH′ có A B BH′ = 3=a 3

Do thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . 3.( ) 2 3

2

ABCD

a a a

V A B S= ′ =a + = a

Câu 48: Cho khối hộp ABCD A B C D tích ′ ′ ′ ′ 6a diện tích tam giác ′3 A BD a 2

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B CD′ ′)

A a B 6a C 3a D 2a

Cách 1: Ta có ∆A BD′ = ∆CB D′ ′ AC′ cắt (A BD CB D hai điểm ,′ ) (, ′ ′) I J thỏa

= =

AI JI CJ nên S∆A BD′ =S∆CB D′ ′ d A CB D( ,( ′ ′))=2d C CB D ( ′,( ′ ′))

Lại có

′ ′ ′ =16 ′ ′ ′ ′ =

C B C D ABCD A B C D

V V a

Mặt khác VC B C D ′ ′ ′ =13d C CB D S( ′,( ′ ′)) CB D′ ′, nên ( ( ))

3

, ′ ′ ′

′ ′

′ ′ ′ = CC B D = =

CB D

V a

d C CB D a

S a

( )

( , ) ( ,( ))

d A CB D′ ′ d C CB D′ ′ ′ a

⇒ = =

Cách 2: ( ,( )) ACB D 3.3 623

CB D A BD

V

V a

d A CB D a

S S a

′ ′ ′ ′ ′

∆ ∆

′ ′ = = = =

Câu 49: Một hình trụ ( )T có chiều cao a O, O′ tâm hai đáy Hai điểm A

B nằm hai đường tròn đáy cho AB a= Nếu khoảng cách AB

′

OO

2

a thể tích khối trụ ( )T

A

3 π = a

V B

2 π = a

V C V =2 π a 3 D V = π a3

(16)

I B

A h = a

K O'

O

Gọi r bán kính đáy trụ; K hình chiếu B lên ( )O I trung điểm AK

Theo giả thiết, ta có ( ; ) 2 ′ = a

d OO AB nên

2 = a

OI

Suy AK2 =4IK2 =4(OK2−OI2) 4 2

2

 

=  − 

 

a

r =4r2−2a 2 ( )1

Trong tam giác vng ABK ta có AK2 =AB2−BK2 =2a 2 ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có 4r2−2a2 =2a ⇔ =2 r a

Thể tích khối trụ V = π r h2 = π a 3

Câu 50: Biết nghiệm phương trình log2x+log3x=1 có dạng x a= logbc; a, b, c

là số nguyên dương a , c số nguyên tố Khi + +a b c

A 10 B C 11 D

Điều kiện x >0

Đặt log =3x t , ta có x = 3t

Ta có phương trình log 32 t + =t 1⇔t(log 12 + = ) ⇔t.log 12 = ⇔ =t log 26

Từ suy x=3log 26 hay a=3, b=6 c=2 Vậy a b c+ + =11

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	532,58 KB