đề thi học kì 2 lớp 9 môn toán đà nẵng

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho đi[r]

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: Tốn lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề)

Câu (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2 5

2 x y x y

    

 

 

2 Cho hàm số

2

3 ( )

2 yf x  x

Tính

2 1

( ); ( ); ( 1); (2).

3 2

f  f f  f

3 Giải phương trình sau: x4  3x2  4 0 . Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình x2  6x2m 3 0 (1), với m tham số. 1. Giải phương trình (1) m2.

2. Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

2

1 2 24 x x x x  .

Câu (1,5 điểm)

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định Khi từ B A người với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Vì vậy, thời gian thời gian đi Tính vận tốc người từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km. Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vng góc với AB H Trên tia đối của tia CD, lấy điểm M ngồi đường trịn (O) Kẻ MB cắt đường trịn điểm E, AE cắt CD điểm F.

1 Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn.

2 Gọi K giao điểm BF với đường tròn (O) Chứng minh EA tia phân giác của HEK .

3 Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD

Câu (0,5 điểm) Cho phương trình (m1)x2  (2m1)x m  1 0, mlà tham số (1). Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn x12x22  2010x x1 2013.

-Lưu ý chấm bài:

Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm

Hướng dẫn giải Điểm

Câu 1 (3 điểm)

1

(1 điểm) Ta có:

2 3

2 2

x y y y x

x y x y x y y

    

   

  

   

      

    0,75

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ; ) (3; 1)x y  0,25

2 (1 điểm)

2

2 3

( )

3

f      

  0,25

2

1 3

( )

2 2

f     

  0,25

 2

3 3

( 1) 1

2 2

f      0,25

2

3

(2)

2

f    0,25

3 (1 điểm)

Đặt: x2t, t 0.

Khi đó, phương trình cho trở thành: t2 3t 0 

Vì a b c 0      nên pt có nghiệm t11, t24.

0,5

Vì t 0 nên t11 khơng thỏa mãn điều kiện. Với t t 2 4 Khi đó: x2 4 x2.

Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -2; 2 

0,5

Câu 2 (2 điểm)

1 (2 điểm)

Thay m2 vào phương trình (1), ta pt:

2

6

x  x  (2) 0,5

Vì a b c 0      nên pt (2) có nghiệm x11, x27. 0,25 Vậy với m2 pt (1) có nghiệm x11, x27. 0,25

2 (1 điểm)

Ta có:   ' ( 3)21.(2m 3) 2  m 3 12 2 m Phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2khi khi:

12 2 m 0 2m12 m6

0,25

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

1

1

6

x x x x m

  

 

  

 (3)

Theo đề bài, ta có: x x1 22 x x1 22 24 x x x1 1( x2)24 (4)

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP 9

Thay (3) vào (4) , ta được:

7

6(2 3) 24

2 m   m   m  m

(thỏa mãn ĐK m6)

0,25 Vậy

7 m

giá trị cần tìm 0,25

Câu 3 (1,5 điểm)

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc người đókhi từ A đến Blà x (km/h), với x >

Khi đó, vận tốc lúc người x + (km/h) 0,25 Thời gian người từ A đến B

60

x (giờ) 0,25

Thời gian lúc người

60

x (giờ) 0,25

Lập phương trình:

60 60

x  x  (5)

Giải phương trình (5) tìm x115,x2 20.

0,5

Vì x0 nên x2 20 không thoả mãn điều kiện ẩn.

Vậy vận tốc người từ A đến B 15 (km/h) 0,25

Câu 4 (3 điểm)

Hình vẽ:

1 (1 điểm)

Xét (O) có: AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay FEB = 90 Mặt khác: AB CD (gt) nên BHF = 90

0,25 Xét tứ giác BEFH có:

  0

FEB + BHF = 90 90 180 , mà FEB, BHF  hai góc vị trí đối diện

nhau

0,5 Suy ra, tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn đường kính BF (đpcm) 0,25

2 (1 điểm)

Vì tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn (cm trên) nên HBF = HEF  ( 2 góc

nội tiếp chắn cung HF) hay ABK = HEA  (6) 0,25 Xét (O) có: ABK = AEK  ( 2 góc nội tiếp chắn cung AK) (7) 0,25 Từ (6) (7) , suy ra: HEA = AEK  => EA tia phân giác HEK

Vậy tia EA tia phân giác HEK (đpcm)

0,5 Xét ADC có: AH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến => ADC

K F E

A B

M H

O

3 (1 điểm)

cân A => AC = AD => AC = AD  => sđAC = sđAD

Xét (O) có: DEA = CEA  (2 góc nội tiếp chắn hai cung nhau) => EA tia phân giác DEC.

0,25

Xét CDE có:

Vì EA tia phân giác DEC (cm trên) nên EF đường phân giác tam giác CDE (8)

Suy ra:

FC EC =

FD ED (9)

Vì AEB = 90 (cm phần a) nên AEMB (10)

0,25

Từ (8) (10) , suy ra: EM đường phân giác tam giác CDE Suy ra:

MC EC

=

MD ED (11)

0,25

Từ (9) (11) , suy ra:

FC MC

= FC.MD = FD.MC

FD MD  (đpcm) 0,25

Câu 5 (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

Xét m=-1, pt (1) phương trình bậc khơng có hai nghiệm phân biệt.

Xét m1

Phương trình: (m1)x2 (2m1)x m 1 0 (12) Ta có:

 (2m 1)2 4.(m 1)(m 1) 4m2 4m 1 4m2 4 4m 5

             

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khi khi:

4

4 m   m 

(*)

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:

2

1 m x x

m   



1 m x x

m  

 .

0,25

Mặt khác: x12x22 2010x x1 2013 x1 x22 2012 x x1 2013

   

2

2 1

2012 2013

1

m m

m m

 

 

   

 

 

2

4021m 4022m

  

0 m

  (thoả mãn (*))

4022 4021 m

(thoả mãn (*)). Vậy m0

4022 4021 m

giá trị cần tìm.

0,25

Tổng điểm 10

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN TỐN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Bài (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 1 x2 có đồ thị (P).

2

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số.

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng  có phương trình y = x + 4.

Bài (2,5 điểm) Cho phương

trình x

2

 2mx  2m   (1), (m tham số). a) Giải phương trình (1) m = 1.

b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm

x1, x2 Với giá trị

nào tham số m

thì x

2 + x2 = 12.

Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn biểu thức A = 6(x1+ x2 )

. x2 + x2 + 4(x + x )

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x 

x + 6.

b) Giải phương trình x + +  x = 4. Bài (3,5 điểm)

x  2 x

Cho tam giác ABC có góc ACB tù, H chân đường cao vẽ từ A Đường

trịn đường kính BH cắt AB điểm thứ hai D Đường trịn đường kính CH cắt AC điểm thứ hai E.

a) Chứng minh tứ giác ADEH tứ giác nội tiếp. b) Chứng

minh E

BH  EDC.

c) Cho BH = a , CH = a, góc ABC  450.

Tính diện tích hình

quạt trịn giới hạn cung

CH. E

C hai bán kính qua E C đường trịn đường kính

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 9

Trên sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn trường THCS thảo luận thống thêm chi tiết lời giải biểu điểm Tổ chun mơn phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho ý, câu đề kiểm tra Tuy nhiên, điểm bài, câu không được thay đổi Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm ghi vào biên tổ chuyên môn.

Học sinh có lời giải khác lời giải tổ chun mơn thống nhất, lập luận kết quả chính xác, làm đến ý cho điểm tối đa ý đó.

Việc làm trịn số điểm kiểm tra thực theo quy định Bộ Giáo dục Đào tạo Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT

Bài Nội dung Điểm

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng  có phương trình y = x +

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số (1,0 điểm) Bài 1

(2,0 điểm)

Xác định năm điểm đặc biệt 0,50

0,50 Đồ thị

b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng  (1,0 điểm)

Phương trình Hồnh độ giao điểm x2

 x   x2  2x  

2 0,25

 x = 4; x =  0,25

x =  y  8; x =   y  0,25

Hai giao điểm (4 ; 8), (-2; 2) 0,25

Cho phương trình x2  2mx  2m   , (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m =

b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 Với giá trị tham số m x2 1+ x2 2= 12

c) Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 + x6(x2 1+ 4(x + x )+ x2 )

1 2

a) Giải phương trình (1) m = (0,75 điểm)

Khi m = ta có pt : x2

 2x  0,25

x(x  2)  0,25

Bài 2 Suy pt có hai nghiệm 2b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x 0,25

1, x2 Với giá trị của

tham số m x2 + x2 = 12 (1,0 điểm)

1

(2,5 điểm)

' = m2 – 2m + = (m 1)2 + > 0, m

0,25 0,25 0,25 0,25 Kết luận phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et: x1  x2  2m ; x1x2  2m  x2 + x2 = 12  4m2  4m  12

1

 m 1; m 

c) Tìm giá trị lớn biểu thức A (0,75 điểm)

A  3m

m2  m 1 0,25

(m 1)2

A  1  dấu xảy m =  Kết luận

m2  m 1 0,50

(2,0 điểm) x  x +  x   x 0,25 0,25 0,25 0,25

 x2 13x  36 

 x = 9; x =

Thử lại x = không thỏa, x = thỏa Vậy x =

b) Giải phương trình x + +  x = (1,0 điểm)

x  x

Điều kiện x  x  0,25

0,25 0,25 0,25 Phương trình trở thành (x +1)x + (3  x)(x  2) = 4x(x 2)

 2x2  7x  

Giải ta x = 3; x = (thỏa điều kiện)  Kết luận:

1 2

Bài 4

(3,5 điểm)

Tam giác ABC có góc ACB tù, H chân đường cao vẽ từ A Đường tròn đường kính BH cắt AB điểm thứ hai D Đường trịn đường kính CH cắt AC điểm thứ hai E

a) Chứng minh tứ giác ADEH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EBH  EDC

c) Cho BH = a , CH = a, góc ABC  450

Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung EC hai bán kính qua E C đường trịn đường kính CH.

A D

E

B C H

(phục vụ câu a b)

0,50 a) Chứng minh tứ giác ADEH tứ giác nội tiếp (1,0 điểm).

BDH  900

 ADH  900 0,25

0,25 0,50 HEC  900

 AEH  900

 ADEH nội tiếp

b) Chứng minh EBH  EDC (1,0 điểm).

DEA = DHA (cùng chắn DA đường tròn qua A, D, E, H) 0,25 0,25 0,25 0,25 DHA = ABC (góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc)

CED + CBD = CED + DEA = 1800 nên BDEC nội tiếp  EBH = EDC (cùng chắn CE đường tròn qua B, D, E, C)

c) Tính diện tích hình quạt (1,0 điểm).

Từ giả thiết suy ABH vuông cân, nên AH = a 0,25 0,50 0,25 tanACH = AH = a =  ACH = 600

 sđ EH  120  sđ EC  60

HC a

πR2 60 πa2 Squat 

360  24