Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên).. Để thể tích khối hộp là lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt r[r]
(1)Câu 1: Cho logab = , log2 ac = Khi giá trị 3 loga a b2 3c
A
3
− B 6 C 2
3 D 5
Lời giải Chọn A
Ta có: log log ( ) log 2 1log log 2 3
3 3
a a bc a a b ac ab ac
= − = + − = + − = −
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau = ( )
Lúc hàm số y f x = ( )
A đồng biến khoảng (−2;2) B nghịch biến khoảng (−∞;0) C đồng biến khoảng (−∞ − ; 2) D đồng biến khoảng (−2;0)
Lời giải Chọn D
Ta có y′ >0 với x∈ −( 2;0) Vậy hàm số y f x đồng biến khoảng = ( ) (−2;0)
Câu 3: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA a = ,SB a= Biết rằng(SAB) (⊥ ABCD) GọiM N, trung điểm cạnh AB BC, Tính theo a
thể tích khối chóp S BMDN A. 3
6
a B. 3
3
a C.2a3 3 D. 3
4
a Lời giải
ChọnB
N M
A
D
C B
S
H
Ta cóSA2+SB2 = AB2 ⇒ ∆SABvng tạiS
Gọi H hình chiếu S trên ( )
2
SA SB a
AB SH ABCD SH
AB
⇒ ⊥ ⇒ = =
2
2
2
BMDN ABCD NCD
S =S − S∆ = a − NC CD= a
Vậy
13 13.2 23 33
S BMDN BMDN a a
V = S SH = a =
Câu 4: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x'( ) (= 3−x x)( 2− +1 ,) x x∀ ∈ Hỏi hàm số
( ) ( ) 1
(2)Lời giải Chọn C
( ) ( ) 2 (3 )( 1 2) 2 (3 )( 1) g x′ = f x′ − x= −x x − + x− x= −x x −
( )
1
x g x
x
=
′ = ⇔
= ±
Bảng xét dấu g x′( ) :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g x đồng biến khoảng ( ) ( )1;2 Câu 5: Đồ thị hàm số 2
2
− +
= −
x x
y
x x có tất tiệm cận đứng
A x=0 B x=0 x=2 C x=1 D x=2 Lời giải
Chọn B Ta có 2
0
5
lim
2 ±
→
− + = ∞
−
x
x x
x x ;
2 2
5
lim
2 ±
→
− + = ±∞
− x
x x
x x
Vậy đồ thị hàm số 2
− +
= −
x x
y
x x có hai tiệm cận đứng x=0 x=2
Câu Xét hình đa diện có mặt tam giác Nếu số mặt M số cạnh C A C M= +2 B. M C≥ C. 3C=2M D. 3M =2C
Lời giải Chọn D
Vì mặt có ba cạnh nên M mặt có 3M cạnh, cạnh lại cạnh chung cho hai mặt nên 2C=3M
Câu Một người gửi 58.000.000đ vào ngân hàng với lãi suất %r /tháng theo thể thức lãi kép (tức
sau tháng mà người khơng đến rút tiền tiền lãi gộp vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo) Biết sau tháng người lấy tất số tiền gốc lãi
61.329.000 đ Lãi suất hàng tháng (gần nhất)
A. 0,8% B 0,5% C. 0,7% D 0,6% Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có ( )8
8
A = A +r 61329000 58000000 1( )8 61329000 0,7%
58000000
r r
⇒ = + ⇒ = − ≈
Câu Cho hai đường thẳng l ∆ song song với cách khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh ∆ ta
A. mặt trụ B. hình nón C. khối nón D. mặt nón
Lời giải Chọn A
Cho hai đường thẳng l ∆ song song với cách khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh ∆ ta mặt trụ có trục ∆ l đường sinh
(3)A y x= 4−x2+1 B y x= 4+x2+1 C y x= 3−3x+2 D.y= − +x3 3x+2 Lời giải
Chọn D
Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d= 3+ 2+ + có hệ số a < Do dó ta chọn 0 hàm số y= − +x3 3x+2
Câu 10 Nếu log 32 a2 =
A 2a =32 B 2a =32 C. a = 16 D a =2 32
Lời giải Chọn B
Ta có log 32 a2 = ⇔2a =32
Câu 11 Tất nghiệm phương trình 2 3 5
2 x− −x =1
A
2
x = B x = −1, x = 52 C x =1 D x =1, x = 52
Lời giải Chọn B
Ta có 2 3 5
2 x− −x = ⇔1 2x2−3x− =5 0 ⇔
x x
= − =
Câu 12 Cho tứ diện có cạnh 2a Diện tích xung quanh tứ diện
A 4a2 3 B 6a2 3 C 2a2 3 D 3a2 3
Lời giải Chọn D
Tứ diện có bốn mặt tam giác cạnh 2a Diện tích mặt tứ diện 2 sin 60
2 a a
° =a2 3 Vậy diện tích xung quanh tứ diện 3a2 3
Câu 13 Cho lăng trụ đứng có cạnh bên 2a, đáy tam giác cạnh a Thể tích hình lăng trụ
A 3
2
a B 3
3
(4)Chọn A
Ta có V B h= 3.2 3
4
a a a
= =
Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy đường sinh Khi diện tích xung quanh hình trụ
A 8π B 32π C 24π D 16π
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2πrl =2 2.4π =8π Câu 15 Phương trình x =23 4 có nghiệm
A x = 316 B x =8 C x =4 D x =64
Lời giải Chọn B
Điều kiện x >0 Ta có: x =23 4
3 2 3 42
x
⇔ =
⇔ =x 8(nhận)
Câu 16 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực đại hàm số
A. y = 1 B. y = 3 C. y = − 1 D. y = 0
Lời giải Chọn A
Câu 17 Cho tam giác ABC vuông cân A có đường cao AH , AB a= Đường gấp khúc ABH quay
xung quanh trục AH tạo hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A. 2
a
π
B. π a2 C.
2
a
π
D. 2 aπ 2
Lời giải Chọn A
Tam giác ABC vuông cân A có AB a= , đường cao 2
a
AH BH CH= = =
Khi đường gấp khúc ABH quay xung quanh trục AH tạo hình nón có bán kính đáy
2
a
r BH= = , đường sinh l AB a= =
Do diện tích xung quanh 2
2
xq a
S =πrl =π
A
B H C
x −∞ −3 +∞
y′ − + − +
y
+∞
1 −
1
1 −
(5)Câu 18 Đồ thị hàm số y f x= ( ) hình vẽ bên có
A. điểm cực tiểu B. điểm cực tiểu C. điểm cực trị D. điểm cực trị Lời giải
Chọn B
Câu 19 Chia hình lập phương thành n khối lập phương Khẳng định sau đúng?
A. n = 2 B. n = 4 C. n = 8 D. n = 6
Lời giải Chọn C
Câu 20 Hàm số y=log 12( x− ) có đạo hàm y′ A.
(2 ln 2x −2) B. 22 1x − C. ( )
1
2 ln 2x − D. 2xln Lời giải
Chọn A
( )
(2 ln 22 1) (2 ln 22)
x y
x x
′ −
′ = =
− −
Câu 21 Tập nghiệm phương trình − +x2 3x+ = − 2 x 3 A
2
B ∅ C [3;+ ∞ ) D
7 1;
2
Lời giải Chọn A
2 3 2 3
x x x
− + + = −
( )2
3
3
x
x x x
≥ ⇔
− + + = −
3
2
x
x x
≥ ⇔
− + =
3
7
2
2
x
x x
x
≥ =
⇔ ⇔ =
=
Vậy tập nghiệm phương trình − +x2 3x+ = − 2 x 3
2
S =
Câu 22 Tổng số tiền lãi gốc thu gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục xác định công thức S A= ert, với A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất (% năm), t thời gian (năm) Giả sử ơng Bình gửi vào ngân hàng 100 triệu với lãi suất8% năm Hỏi sau năm ơng Bình thu vốn lẫn lãi khoảng triệu đồng (chính xác đến hàng phần trăm)?
A 495,30 B 324 C 117,35 D 116,64
Lời giải Chọn C
Ta có S =100.e0,08.2 ≈117,35
Câu 23 Nghiệm phương trình log(x + =1 3log 4)
A x =65 B x = 63 C x = 11 D x = 80
Lời giải Chọn B
O x
y
( )
(6)( )
log x + =1 3log 4⇔log(x+ =1 log 4) ⇔ + =x 1 43 ⇔ =x 63 Vậy nghiệm phương trình log(x + =1 3log 4) x = 63 Câu 24 Giá trị lớn hàm số y x
x
= − đoạn 3; − −
A 2 B 3
2 C
8
− D 1
Lời giải Chọn B
Hàm số y x x
= − xác định liên tục đoạn 3; − −
2
1 1 0 3;
2
y x y x
x x
′
= − ⇒ = + > ∀ ∈ − −
( )3 8;
y − = −
2
y − =
Vậy giá trị lớn hàm số y x x
= − đoạn 3; − −
Câu 25 Đồ thị ( )C hàm số y =( )e x cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến ( )C A có hệ số góc
A 2 B 1 C 1
2 D
1 ln
Lời giải Chọn C
Ta có x= ⇒ =0 y
Đồ thị ( )C hàm số y =( )e x cắt trục tung điểm A( )0;1
( )e ln e ( )0
x
y′= ⇒ y′ =
Vậy tiếp tuyến ( )C A có hệ số góc
2
Câu 26 Số giao điểm đồ thị hai hàm số y x= 4+ , x2 y = 2
A 4 B 2 C 0 D 3
Lời giải
Chọn B
Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình x4+x2 = 2
4 2 0
x x
⇔ + − =
2 x x = ⇔ = −
⇔ = ±x Vậy hai đồ thị cắt hai điểm
Câu 27 Nghiệm bất phương trình 2
2
x x
−
<
A
3
x > − B
3
x < − C
5
x < D
5
x > Lời giải
Chọn B
2 4
3 2
2 3
x x x x
− −
< ⇔ <
⇔ − >x 4x
2
x
(7)Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Nếu cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
A AC⊥(SAD) B BD⊥(SAC) C BC⊥(SAC) D DC⊥(SBC)
Lời giải
Chọn B
C B
A D
S
Theo giả thiết ABCD hình vng nên BD AC⊥ (1) Mặt khác SA⊥(ABCD) nên SA BD⊥ (2)
Từ ( )1 ( )2 ta có BD⊥(SAC)
Câu 29 Tìm tập xác định hàm số y= −(3 x2)−5
A (−∞ −; 3) (∪ 3;+∞) B (− 3; 3)
C D \{− 3; 3}
Lời giải
Chọn D
Hàm số y= −(3 x2)−5 xác định 3−x2 ≠0 ⇔ ≠ ±x 3 Vậy tập xác định hàm số \{− 3; 3}
Câu 30 Hàm số y x= 4−2x2+ đạt cực đại 6
A x = −1 B.x =0 C x =1 D x =3 Lời giải
Chọn B
Ta có
4
y′ = x − x; y′′ =12x2− 4
Giải phương trình y′ = ⇔0 4x3−4x=0
x x
= ⇔ = ±
Do y′′( )0 = − <4 nên x =0 điểm cực đại ( )1
y′′ ± = > nên x = ±1 điểm cực tiểu
Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, AD CD a= = , AB=3a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt phẳng đáy 45 Tính o theo a thể tích khối chóp S ABCD ?
A 2a 3 B 2a3 2 C a 3 D a3 2
(8)(3 ) o
1 . . 1. .3 tan 45 2
3 ABCD
a a a
V = B h= S SA= + a = a
Câu 32 Một hình trụ có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ?
A 2 aπ 2 B
2
a
π
C
4
a
π
D πa2
Lời giải Chọn D
2
2
2
xq a
S = πRl= π a=πa
Câu 33 Đồ thị hàm số y f x= ( ) có hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x − = ( )
A 0 B 2 C 1 D 3
S
A
D C
(9)Lời giải Chọn C
Ta có: f x( )− = ⇔2 f x( )= 2 ( )1
Nghiệm phương trình ( )1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x= ( ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta có 2 ( )1 có nghiệm
Câu 34 Giá trị m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có nghiệm
x , x thỏa mãn2 x x1+ =
A 1 B 8 C 2 D 4
Lời giải Chọn B
1
4x−m.2x+ +2m=0⇔ 4x−2 2m x+2m=0 ( )1
Ta có: x x1+ = ⇔4 2x x1+2 =24 ⇔ 2x1 x2 = ⇔ 216 m=16⇔ = m
Câu 35 Giả sử có chất điểm chuyển động theo quy luật ( ) 2
4
s t = t − t + t (thời gian đo giây, quãng đường mét) Vận tốc chuyển động đạt giá trị cực tiểu thời điểm a
giây Lúc a
A 1 B 3 C 0,5 D 4
Lời giải Chọn A
( ) 2
4
s t = t − t + t ⇔ v t( )=s t′( )= − + t3 3 2t (t >0)
Ta có: v t′( )=3t2−3⇔ v t′( )=3t2− = ⇔ =3 0 t 1⇔ v′′( )1 0= > Hàm số đạt cực tiểu
t =
Câu 36 Cho hàm số g x( )=cosx−sinx x+ Tổng nghiệm phương trình g x′( )=0 khoảng (0;2π bằng)
A π B 3
2 π
C 0 D
2 π
Lời giải
Chọn D
Ta có: g x( )=cosx−sinx x+ ⇒g x′( )= −sinx−cosx+1
( ) sin cos
(10)2
sin sin
4 x
π π ⇔ + = = 4 2 4 x k x k π π π π π π + = + ⇔ + = + ( ) 2 x k k x k π π π = ⇔ ∈ = + (0;2 )
2
x∈ π ⇒ =x π
Câu 37 Cho hàm số y=2x3+3(m−3)x2+ −8 3m có đồ thị ( )C điểm I(0; 1− ) Gọi hai điểm A B hai điểm cực trị ( )C Có giá trị m để ba điểm A , B I thẳng
hàng?
A 1 B 4 C 0 D 2
Lời giải Chọn C
( )
3
2 3
y= x + m− x + − m⇒ =y′ 6x2+6(m−3)x
Đồ thị hàm số ( )C có hai cực trị y′ = có hai nghiệm phân biệt 0
( )
3 m m
′
⇔ ∆ = − − > ⇒ ≠
Ta có: ( 3)2
3
m
y y= ′ x+ − − m− x+ − m
Khi đó, phương trình đường thẳng AB y: = −(m−3)2x+ −8 3m
Để ba điểm A , B , I thẳng hàng I AB∈ ⇒ − = −1 3m ⇔ =m (Loại) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn
Câu 38 Cô Lành muốn mua ôtô với trị giá tỉ đồng với hình thức trả góp dự định sau năm liền, kể từ mua trả hết nợ Giả sử hợp đồng theo thỏa thuận sau: năm cô phải trả số tiền không đổi với lãi suất ổn định 10%/năm Vậy cô Lành cần trả số tiền gần với giá trị sau (đơn vị triệu đồng, tính xác đến hàng phần chục)?
A 148,9 B 162,5 C 315,5 D 263,8
Lời giải Chọn D
Áp dụng cơng thức trả góp với số tiền vay A (đồng), n (năm); trả số tiền cố định
hàng năm X (đồng) lãi suất không đổi r%/năm: ( ) (11 )
n n
A r r
X
r
+ =
+ −
Số tiền cô Lành cần trả: ( )
( )
5
5
10 10% 10% 263,8
1 10%
+
≈
+ − (triệu đồng)
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S
trên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB 137 10
a
SD = Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBD )
A 3
5a B
3
a C 21
5
a D
7
a
(11)Kẻ HI BD⊥ I , kẻ HK SI⊥ K
Khi BD HI BD (SHI) BD HK
BD SH
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Mà HK SI⊥ ⇒HK ⊥(SBD)⇒d H SBD( ,( ))=HK Ta có: SD2 =SH2+HD2 =SH2+HA2+AD2
2
2 2 137
100
a a a
SH SD HA AD a
⇒ = − − = − − =
2
2 4
OA AC a HI = = =
2 2
3.
5 4
7
25
a a
SH HI a
HK
SH HI a a
= = =
+ +
Câu 40: Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB , AB a= Một mặt phẳng ( )P qua O , tạo với mặt phẳng đáy góc 60° cắt hình nón theo thiết diện
tam giác OMN Diện tích tam giác OMN
A 2
a B 2
6
a C 3
8
a D 3
16
a
Lời giải Chọn B
Ta có tam giác OAB vuông cân nên
2
AB a
HA OH= = = ⇒
2
AB a
HN OH= = =
2
AB a
l OA= = =
Gọi I trung điểm MN Ta có: MN HI MN OH
⊥
⊥
⇒MN ⊥(OHI)⇒MN OI⊥ ⇒OIH 60=
H
B r O
A M
N I
A
B C
D H
S K
(12)Trong ∆OHI : tan 60 sin 60 OH HI OH OI = =
3
2 3 OH a HI OH a OI = = ⇒ = = 2
2
2 2
4 12
a a a
MN = NI = HN −HI = − =
Suy 2
2 3
OMN a a a
S = OI MN = =
Câu 41: Tập nghiệm bất phương trình 2
log log 1
8 x − >
A (−3;3) B (−2 2; 2− ∪) (2;2 2)
C (− −3; 2) (∪ 2;3) D (− −4; 2) (∪ 2;4) Lời giải
Chọn C
Ta có bất phương trình tương đương với: 2 2
log
8
log
8
x x x
− >
− >
− >
2 2 1 8 x x x > < − ⇔ − < 2 2 x x x > ⇔ < −
< 2 2 3 x x x > ⇔ < −
− < <
( 3; 2) (2 2;3) x
⇔ ∈ − − ∪
Câu 42 Trong tất đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = −x3 −3x2 +3x+1 đường thẳng d có hệ số góc lớn Phương trình đường thẳng d
A.y=3x+ B.y =6x+2 C y =2x+ D.y = 1
Lời giải ChọnB
Ta có y′ = −3x2 −6x+ 3
Gọi M x y thuộc đồ thị hàm số Khi hệ số góc tiếp tuyến 0; 0 M x y 0; 0
( )2
2
0 0
3 3 6 max
k = − x − x + = − x + + ≤ ⇒k = ⇔ x = − hay M 1; 4 Phương trình đường thẳng d y=6(x+ − ⇔ =1) y 6x+
Câu 43 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi α góc hai mặt phẳng
(AB D' ') (ABCD) Giá trị tanα
A.2 C C C
(13)Ta có (ABCD) song song với (A B C D' ' ' ')nên góc (AB D' ')và(ABCD)bằng góc
(AB D' ')và (A B C D' ' ' ') Gọi O A C= ' '∩B D' '
Ta có A C' '⊥B D A A B D' ', ' ⊥ ' '⇒B D' '⊥(A AC' )
Khi α =A OA' ; ' ' '
2
a A C =a ⇒OA =
Suy tan '
'
A A A O
α = =
Câu 44 Cho ap =bq =(abc)r =10 Giá trị log c tính theo , ,p q r
A. 1
p r q+ + B.
1 1
p q r− − C.
1 1
r p q− − C
1 1
p r q− −
Lời giải ChọnC
Ta có ap =bq =(abc)r =10⇔ ploga q= logb r= (loga+logb+logc)=1
log
1 1 1
log log log log
1
log log log
a p
b c a b
q r r p q
a b c
r
=
⇔ = ⇒ = − − = − −
+ + =
(14)
x
120 cm
120-2x
120-2x x
A 10 B 15 C 20 D 30
Lời giải Chọn C
Gọi cạnh hình vng nhỏ bị cắt x cm( ), 0< <x 120
Khi khối hộp có độ dài ba cạnh là: x, 120 , 120 2− x − x, (đơn vị cm) Thể tích khối hộp là: ( )2
120
V x= − x
Xét hàm số ( ) ( )2 3
120 480 14400
f x =x − x = x − x+ , với 0< <x 120
( ) 12 960 14400
f x′ = x − x+ ; f x′( )=0 20 60
x x
=
⇔ =
Bảng biến thiên
Vậy khối hộp tích lớn cạnh x =20
Câu 46 Một bóng bàn có đường kính chiều cao chén hình trụ Nếu dặt bóng lên miệng chén thấy phần bóng cốc có độ cao nửa bán kính bóng (tham khảo hình vẽ bên) Gọi S S1, diện tích bề mặt bóng diện tích
xung quanh chén Khi tỉ số
S
(15)r 2
r
A
2 B
5
3 C
3
5 D
2 Lời giải
Chọn D
Gọi r bán kính bóng
Khi đó, hình trụ có chiều cao là: 2r bán kính đáy 2
2
t r r
r = r − =
2
2
4
3
2
2
S r
S r r
π π
⇒ = =
Câu 47 Có giá trị nguyên m để phương trình 3m = +1 x4−8x2−1 có 6 nghiệm phân biệt?
A 2 B 3 C 0 D 1
Lời giải Chọn A
Xét phương trình 3m = +1 x4−8x2−1 ⇔ 3 1m− = x4−8x2−1 ( )* Phương trình ( )* phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số
( ) 8 1
(16)Dựa vào đồ thị ( )C hàm số y f x= ( )= x4−8x2− , ta thấy đường thẳng 1 d y =: 3 1m − cắt
( )C 6 điểm phân biệt 3< m− <1 17 ⇔ 2 3< m <18 ⇔
3
log 2< <m log 18 Vì m∈ nên m∈{ }1;2
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy SB a= Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABCD Giá trị sin) α để thể tích khối chóp
S ABCD lớn là
A
3 B
3
4 C
1
3 D
3 Lời giải
Chọn C
a
α
C A
B
D S
Ta có BC⊥(SAB) nên ((SBC) (; ABCD))=SBA Suy SA a= sinα AB a= cosα Khi đó, thể tích khối chóp S ABCD
3 ABCD
V = S SA 3.sin cos2
3
a α α
=
Đặt t=sinα, với t ∈( )0;1 ta có 3( 3)
3
a
V = t t− ( ) 3(1 3 2)
3
a
V t′ t
⇒ = − ; ( )
3
V t′ = ⇔ =t Bảng biến thiên V t : ( )
Vậy V =max 2a273 sin
3
(17)Cách khác: (Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy) Ta có 3(1 2)
3
a
V = −t t (1 2)(1 2).2
3
a t t t
= − −
27
a
≤ 3
27
a V
⇔ ≤
Vậy V =max 2a273 2
3
t t t
− = ⇔ = hay sin
3
α =
Câu 49 Giá trị nhỏ hàm số f x( )=2x−36 +2.24−x là A. 322
2 B. 15
2
2 C. 16
2
2 D. 16
3 Lời giải
Chọn B
( ) 2x 36 2.24 x
f x = − + −
36
2
2
x x
= + 2 236
2 x
x
≥ hay ( ) 152
2
f x ≥
Dấu đẳng thức xảy 236 25
2
x x
= ⇔2x=41 41
2
x
⇔ =
Vậy giá trị nhỏ hàm số 152
Câu 50 Gọi M tập hợp giá trị m để phương trình ( ) ( 2)
0,5
log m+6x +log 2− x x− =0 có nghiệm Gọi a, b giá trị nguyên lớn nhỏ M Khi
đó a+2b
A. B. C. −48 D.
Lời giải Chọn B
( ) ( 2)
0,5
log m+6x +log 2− x x− =0 ( ) ( 2)
2
log m 6x log 2x x
⇔ + = − −
2
2
3
3
8
6
x x x
m x x
m x x x
− < <
− − >
⇔ ⇔ = − − + + = − − +
Phương trình có nghiệm ⇔ đường thẳng d : y mm = có điểm chung với đồ thị hàm số f x( )= − −x2 8x+3 với − < <3 x 1
( )
f x′ = − −x ; f x′( )=0 ⇔ = −x ( )L Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên m∈ −( 6;18) phương trình có nghiệm nhất⇒ =a 17 b = − 5 Do a+2b=7
x −3 1
( )
f x′