Câu 17: Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông thì khối tròn xoay tạo thành là:A. khối nón Lời giải.[r]
(1)Sở GD&ĐT Bình Thuận Mã đề 613
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho a b, số nguyên dương nhỏ 10 logab nghiệm phương trình
25 0x+ x− = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A ab =20 B ab = 10 C ab =25 D ab = 15
Lời giải Chọn B
Ta có: 25 0 52 5 0 5 ( )
x
x x x x
x l
=
+ − = ⇔ + − = ⇔
= −
Với 5x = ⇒ =2 x log 25 ⇒ab=10 Câu 2: Giải phương trình log (2 x − − = 4)
A x = 10 B x = 12 C x =8. D x =4
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x >4
Khi đó, log (2 x − − = 4) log (2 x−4) 3= ⇔ − = ⇔ =x x 12
Câu Tập nghiệm Scủa phương trình ( 1− )x+2016= −(3 2)x2+1005
A. 1;
2
S = −
B.S ={ }1;2 C.S ={ }3 D.S ;22 = − Lời giải
Chọn D
Phương trình ( 1− )x+2016= −(3 2)x2+1005 ⇔( 1− )x+2016=( 1− )2x2+2010
2
2 3
2
x
x x
x
=
⇔ − − = ⇔
= −
Câu Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A.y x= 3 B.y e= x C. log a
y= x D.
2 x
y =
Lời giải
Chọn D Hàm số
2 x
y =
có TXĐ: Vì số
2
a = có 0 1
2
(2)A m ≥4 B m > 2 C 0< < m D m ≤ 3 Lời giải
Chọn C
Đặt x2 =t t( ≥0) Khi phương trình x4−4x2+ =m 0 1( ) trở thành t2− + =4t m 0 2( ) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm phân biệt dương Điều kiện là:
0
4
0
0
0
m
m S
m
P m
∆ > − >
< > ⇔ > ⇔
>
> >
Câu Tính đạo hàm hàm số
2x x y =
A y' ( ln 1).= −x x − B y' (1= −x −xln 2). C y' (1= x −xln 2). D ' log 2.x e y = − Lời giải
Chọn B
Ta có 2 ln 2 ln22 ( )
x x
x x
x
y′ = − = − −x
Câu Cho a b số thực thỏa , 0< < <a b. Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A logba > 0 B logab < 0 C logab <loga 12 D logba <log 2.b
Lời giải Chọn A
Do log log
1 b b
a
a b
< <
⇒ < =
>
Câu Đồ thị hàm số y= −2x3+6x2 −3 cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu?
A −2 B 3 C 0 D −3
Lời giải Chọn D
Trục tung ( )Oy : x = 0
Phương trình tung độ giao điểm: y = −2.0 6.0 3+ − = −3
Câu Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn b=loga+1,c=logb+2 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A log (a b)= + −b c B log ( ) b a b
c − =
− C log (a b) (= b−1)(c−2) D loga b c
b = + + Lời giải
Chọn A Ta có:
log log 1; log log
b= b+ ⇒ b b= − c= c+ ⇒ c c= − ( )
log a b =loga+logb b= − + − = + −1 c b c 3. Câu 10 Cho hàm số
1 x y
x − =
(3)B ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x = − 4 C ( )C có tiệm cận ngang đường thẳng y =4 D ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x = − 1
Lời giải Chọn D
3 4
lim 4; lim 4
1
x x
x x y
x x
→−∞ →+∞
− = − − = − ⇒ = −
+ + tiệm cận ngang Loại đáp án C
( )1 ( )1
3 4
lim ; lim
1
x x
x x x
x x
+ −
→ − → −
− = +∞ − = −∞ ⇒ = −
+ + tiệm cận đứng Chọn đáp án D
Câu 11 Hàm số có bảng biến thiên sau đây?
x −∞ +∞ '( )
f x − − ( )
f x
−∞ +∞
A
2
x y
x
− =
− B.
2
1
x y
x
− =
− C.
2
1
x y
x
+ =
− D.
2
1
x y
x
− =
+ Lời giải
Chọn C Ta có :
( 22 )2
10
y x
x
′ = > ∀ ≠
−
Câu 12 Giá trị cực đại hàm số
6
y x= − x + là:
A 7 B. 25− C. 9− D.
Lời giải Chọn A
Ta có: y′ =3x2−12x; 0
x y
x
= ′ = ⇔ =
;y′′ =6 12x− ( )0 12
y′′ = − < nên x = điểm cực đại 0 Với x= ⇒ =0 y
Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2 ( 3) 3
x
y= − mx + m + x m− đạt cực đại x = 2
A. m = −7 B. m =7 C. m =1 D. m =1 m =7
Lời giải
Chọn B
(4)1
y
1 -1
2
O
-1
-2 x
( ) ( )
2
'
7
" 4
1 m
y m m
m m
y m
m =
= − + =
⇒ ⇔ = ⇔ =
= − <
>
Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu x =1?
A. y= − +x2 2x−3 B y= − +x3 2 C. 3
x
y= −x +x D. y=(x2−1)2
Lời giải Chọn D
Câu A hàm số đạt cực đại x = ; Câu B hàm số không đạt cực trị 1 x = ; Câu C hàm số 1 đồng biến TXĐ Nên chọn D
Câu 15: Cho hàm số 1 x y
x − =
+ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1)−∞ − ( 1;− +∞)
B Hàm số nghịch biến \ { }− C Hàm số đồng biến \ { }−
D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1)−∞ − ( 1;− +∞) Lời giải
Chọn A
Ta có ( ) ( )
( )2 ( )2
2 0 1.
1
x x
y x
x x
+ − −
′ = = > ∀ ≠ −
+ +
Do hàm số đồng biến khoảng ( ; 1)−∞ − ( 1;− +∞)
Câu 16: Khi quay ba cạnh hình chữ nhật quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư hình trịn xoay tạo thành
A mặt trụ B hình trụ C khối trụ D hình nón
Lời giải Chọn B
Câu 17: Khi quay tam giác vuông kể điểm tam giác vng quanh đường thẳng chứa cạnh góc vng khối tròn xoay tạo thành là:
A. khối hộp B. khối trụ C. khối cầu D. khối nón Lời giải
Chọn D
Từ định nghĩa khối nón ta chọn đáp án D Câu 18: Hàm số có đồ thị hình bên?
(5)A. y= − +x3 3x2 1.
− B. y= −x3+3x−1. C. y x= 3−3 1.x
− D. y= − −x3 3 1.x−
Lời giải Chọn B
Đồ thị cho ta thấy hệ số x3 mang giá trị âm phương trình y =' 0 có hai nghiệm
1,
x= x= − , có hàm số y= −x3+3x−1thỏa mãn
Câu 19: Khối cầu bán kính 3a tích là
A 108 aπ 3 B 9 aπ 3 C 36 aπ 3 D 36 aπ 2 Lời giải
Chọn C
Thể tích khối cầu 4 ( )3 36
3
V = πR = π a = πa
Câu 20: Rút gọn biểu thức
2
1 1
log log log
P
x x x
= + + với x số thực dương khác 1 A P=6.log2x B 11.log2
6
P= x C 11log
6 x
P = D P =6log 2x
Lời giải Chọn D
Ta có:
2 2 2
1 1 6log 2
log log log log log log log x
P
x x x x x x x
= + + = + + = =
Câu 21 Cho a b, số thực dương thỏa mãn a≠1, ab≠1, logab=3 Khi giá trị logab ba
A −8 B 0,5 C −2 D −0,5
Lời giải Chọn D
Ta có log log log log 0,5
log log log
a
a a
ab
a a a
a
a b
a b
b ab a b
− −
= = = = −
+ +
Câu 22 Cho hàm số 3 5 1.
3
x
y= − x + x− Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4)
B Hàm số đồng biến khoảng (1; 5)
C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
D Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1)−∞ (6;+ ∞) Lời giải
(6)Ta có 6 5 0 6 5 0
x
y x x y x x
x
=
′= − + ⇒ ′= ⇔ − + = ⇔
= Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến ( )1; Vậy khẳng định B sai Câu 23: Cho a số thực dương nhỏ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A log 0a < B log a > 2 C loga 23 >log 3a D log log 2a > a Lời giải
Chọn A
Vì 0< < nên hàm loga a x nghịch biến, log log 0.a < a = Do log 0.a <
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA, vng góc với mặt phẳng (ABC ) SA AB a= = Khi thể tích V khối cầu sinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABC
A 3
4
a
V = π B 3
2
a
V = π C. V =2 3πa3 D 3
32
a
V = π
Lời giải Chọn B
Vì ΔABC vng cân B, lấy M trung điểm AC MA MB MC= =
Qua M kẻ đường thẳng d vng góc (ABC ) d SA (do SA⊥(ABC d SC O); ∩ = Khi đó, ΔSAC vng A nên OA OC OS= =
x −∞ +∞
y′ + − +
y
−∞
4
3 28
3 −
(7)Vậy O tâm cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC
SC
R OC= =
2 2 2 3.
SC= SA +AC = a + a =a
3
3 3
3
4 . . 3 .
3 3 2
SC a a
V = πR = π = π =π
Câu 25: Giải phương trình 9x −32016 =0
A. x =1008 B. x =1009 C. x =1010 D.Phương trình vơ nghiệm
Lời giải Chọn A
Ta có:
2016 2016
9x −3 = ⇔0 x =3 ⇔2x=2016⇔ =x 1008 Câu 26: Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị?
A y= − +x3 3x2 −1 B.
2
1
x x
y
x x
− + =
+ +
C. y x= −x2 +2 D.
2
x y
x + =
− Lời giải
Chọn D Ta có :
( )2
2 ' 0; \
2 2 1
x
y y x
x x
+ −
= ⇒ = < ∀ ∈
− −
⇒ Hàm số
2
x y
x + =
− khơng có cực trị
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đơi vng góc với nhau; DA AC= =4, AB=3 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A 123 16
S = π B 41 41
6
S= π C 41
3
S= π D S =41 π
(8)I E
M
A C
B D
Gọi M trung điểm BC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC Kẻ Mx⊥(DBC) Suy Mx trục DBC∆
Trong mặt phẳng (DA Mx , kẻ trung trực EI đoạn thẳng DA cắt Mx I , ) Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Bán kính mặt cầu: R IA=
Ta có tam giác ABC vng A nên
2
BC
IM = =
Bán kính mặt cầu: 2 22 41.
2
R IA= = IM +AM = + =
Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
2
2 41
4 41
2
S= πR = π = π
Câu 28: Một hình trụ ( )T có bán kính đáy r = có khoảng cách hai đáy Khi diện 4 tích xung quanh S ( )T thể tích V khối trụ sinh ( )T
A S =40π,V =80π B S=80π,V =40π C 80π , 20π
S= V = D 20π, 80π
3
S = V =
Lời giải Chọn A
Ta có r=4;h=5
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq =2πrh=2 4.5 40π = π Thể tích khối trụ là: V =πr h2 =π.4 802 = π
(9)A.
2
ba B.
3
ab C.
6
ab D.
3
ba
Lời giải Chọn B
Khối chóp tích
3
ab
V = B h= (đvtt)
Câu 30: Đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 +3 có điểm cực đại:
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có 4 4 ; 0
1
x
y x x y
x
= ′= − + ′= ⇔
= ±
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có điểm cực đại
Câu 31 Khối lập phương có cạnh a tích ? A
2
a B a 2 C
3
a D a 3
Hướng dẫn giải Chọn D
Khối lập phương có cạnh a thể tích : a 3
Câu 32 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y=2x− x2−1 khoảng (1;+∞) Trong khẳng định sau, khẳng định ?
A m = 3 B m < C m = D m = 2
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có : 2
1
x y
x
′ = − =
−
2
2 x x
⇔ − = ( 02 ) 2
4
x
x x
≥
⇔ − =
2
x
⇔ = Khi : y′ < với 0 1;
3
x
∀ ∈
y′ >0 x ;3
∀ ∈ +∞
Do : 3
y y= =
Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi thể tích V khối nón
sinh hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:
A
12
a
V = π B
4
a
V = π C
6
a
V = π D
3
a
V = π
(10)Khối nón có bán kính đáy 2
a
r = , chiều cao
2
2 2
2
a a
h SO= = a − =
Vậy
2 3
1 . . 2
3 2 12
a a a
V = π = π
Câu 34 Đạo hàm hàm số y=ln(x2+ + là: x 1)
A ' 22
1 x y x x − − =
+ + B
2 1 ' x x y x + + =
+ C
2 ' x y x x + =
+ + D
1 ' y x x = + + Lời giải Chọn C
Ta có: ( )
2
2
1 2 1
1
x x x
y
x x x x
′
+ + +
′ = =
+ + + +
Câu 35 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2 x y x − =
+ đoạn [ ]0;3 A
[0;3] [0;3]
min ( ) ; max ( )
f x = f x = B
[0;3] [0;3]
7
min ( ) ; max ( )
f x = − f x =
C
[0;3] [0;3]
7 ( ) 1; max ( )
5
f x = − f x = D
[0;3] [0;3]
1 ( ) 1; max ( )
3 f x = − f x = Lời giải
Chọn C
[ ]0;3
x
∀ ∈ ta có:
( )2
' 0,
2
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
( ) ( )
[0;3] [0;3]
7
min ( ) 1; max ( )
5
f x f f x f
⇒ = = − = =
Câu 36 Tìm tập xác định hàm số
2016
log ( 2)
y= − +x x−
A B ( )1;2
C (−∞ ∪;1) (2;+ ∞ ) D [ ]1;2 Lời giải Chọn B
(11)Tập xác định D =( )1;2
Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số (4 5)
x
y= − +mx + m− x nghịch biến
A − ≤ ≤5 m B m =1 C m = −5 D − < <5 m Lời giải
Chọn A
Ta có (4 5)
3 x
y= − +mx + m− x TXĐ:D =
2 2 4 5
y′ = − +x mx+ m−
Hàm số nghịch biến ⇔ y′ ≤0; ∀ ∈ ⇔x 0 a
′ ∆ ≤ <
⇔
2 4 5 0
1
m m
+ − ≤
− <
⇔ − ≤ ≤5 m
Câu 38: Cho hàm số y= − +x4 8x2−4 Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−2;0) (2;+∞)
B Hàm số đạt cực đại điểm x =0 C Hàm số có giá trị nhỏ 12
D Đồ thị củahàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng Lời giải
Chọn A
Ta có y= − +x4 8x2−4 TXĐ:D =
3
4 16
y′ = − x + x
0
y′ = ⇔ −4x3+16x= ⇔0
0 2 x x x
= = = − Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (−2;0) (2;+∞)
Câu 39 Tập nghiệm S phương trình
3
5 log ( 2) log ( 2)
4 x+ + x+ =
(12)H A
B
C
A'
B'
C' G
Điều kiện: x+ > ⇔ > −2 x
2
2
3 3 3
5 5
log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2)
4 4
x+ + x+ = ⇔ x+ + x+ = ⇔ x+ + x+ =
5
8
8
3 5
2log ( 2) log ( 2) 243 243
4
x+ = ⇔ x+ = ⇔ + =x ⇔ + =x ⇔ =x − (thỏa điều
kiện)
Vậy S ={8 243 2− }
Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy ' ' ' a cạnh bên b Khi diện
tích xung quanh S hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
ab
S = π B
3
ab
S= π C.
3
a b
S= π D.S=2 3πab
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh S hình trụ ngoại tiếp hình lăng
trụ ABC A B C : ' ' '
2
2 CC b
3 xq
S = πrh= π GC′ ′= π HC
2 3
2
3 2
a b πab
π
= =
Câu 41 Gọi M giá trị lớn hàm số y=ln(x2− −3) x đoạn [ ]2;5 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A. e3+M =6 B. M >0 C. e5+M −22 0= D. M + =2 0 Lời giải
Chọn A
Ta có: hàm số y=ln(x2− −3) x xác định liên tục [ ]2;5
2
2 1
3
x x x
y
x x
− + +
′ = − =
− −
( ) ( ) 2;5
3 2;5
x y
x
= − ∉
′ = ⇔
= ∈
( )2
y = − , y( )3 =ln 3− , y( )5 =ln 22 5− Vậy, [ ] ( )
2;5
maxy y= =ln 3− =M Suy e3+M =6
(13)A Đồ thị hàm số y x= 3−3x2−1 khơng có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số y= −2x4+3x2−1 khơng có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số y x
= khơng có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số x y
x =
− có tiệm cận ngang đường thẳng y = 2 Lời giải
Chọn C Ta có: y
x
= TXĐ: D = \ 0{ }
0
0
1 lim lim
0
lim lim
x x
x x
y
x x
y
x
+ +
− −
→ →
→ →
= = +∞
⇒ =
= = −∞
tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, SA AD DC a= = = , ,
AB= a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khi thể tích khối chóp S ABCD A
3
a B a3. C 3
2
a D
2
a
Lời giải Chọn D
Thể tích khối chóp S ABCD : 1 ( )
3 ABCD a2
V = S SA= AD AB DC SA+ =
Câu 44: Một hình nón (N) có đường cao 4 ,a bán kính đáy a Khi diện tích tồn phần S
của (N) thể tích V khối nón sinh (N)
A S =33π ,a V2 =24π a3 B S =15π ,a V2 =36π a3 C S =12π ,a V2 =24π a3 D S =24π ,a V2 =12π a3
Lời giải Chọn D
Diện tích tồn phần: .3 5 9 24 tp
S =πrl+πr =π a a+π a = πa
Thể tích hình nón 2. (3 ) 42 12
3
V = πr h= π a a= πa
Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2( ) 1mx 2+ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác
A m = 63. B m =63 m = −63 m = 0. C m = 63 m = −6 3. D m = 0 m = 63.
Lời giải Chọn C
3
4
′ = −
y x m x
0
= ′ = ⇔ =
= −
x
y x m
x m
, m≠0
4 1 = ⇒ = −
= −
y
y m
y m
(14)Ycbt ⇔ AB = BC ⇔m m2+ =( )2m ⇔ −3m m2+ =0 ⇔m6 =3⇔ = ±m 63
Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm cạnh SD Biết khối chóp S ABCD tích a3 tam giác MAC tam giác cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC)
A a
d = B. d a= C.
3 a
d = D
2 a d =
Lời giải Chọn B
3
= = S ABCD2 = 2 S ACD D SAC V a
V V
= D MAC
D SAC
V DM
V DS .
1 ⇔ D MAC =
D SAC
V
V ⇔13S∆MAC.d S MAC( ;( ))= 12VD SAC
( )
( )
1 . ;
3 ∆
⇔ S MAC d S MAC = a ⇔d S MAC( ;( ))=a
Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3−6x2+9x− − =3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt, có hai nghiệm lớn
A m > 0 B − < <1 m C − < < −3 m D − < <3 m Lời giải
Chọn C.
(15)2
2
4
5
y
x
-1
2 3 1
O 1
Dựa vào đồ thị ta có: 3− < < −m 1 thỏa mãn Câu 48 Cho hàm số x2
y e= Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A y" ' y 0+ xy − = B y xy"− ' y 0− = C y" ' y 0− xy − = D y" ' y 0− xy + =
Lời giải Chọn C.
Ta có x2
y e=
2 x
y′ x e
→ = 2
2 x x
y′′ e x e
→ = +
Vậy nên 2 2
" ' x x 2 x x
y − xy = e + x e − x x e = e = y ⇒ y" ' y 0− xy− =
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB=AC=a , 120o
BAC∧ = Hình chiếu H đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Góc đường thẳng A'B mặt phẳng (ABC) 60o Khi thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
A a 3 B 3
a C
4
a
D
2 a
Lời giải Chọn B
120o
B C
A
H A'
B' C'
ABC tam giác cân A, AB=AC=a , BAC∧ =120o, có H tâm đường trịn ngoại tiếp cm ⇒ Tứ giác ABHC hình thoi, tam giác AHB cạnh a
2
1 1.2.
2
ABC ABHC AHB a
S∆ = S = S∆ =
(16)2 3 3
'
4
ABC a a
V S= ∆ A H = a =
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = 3AB = 3a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Khi khối chóp S.ABC tích là:
A 33a3 B 3
a .
C 3a 3
D 32a3 Lời giải
Chọn D
A D
B C
S
Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD)⇒SA⊥(ABCD) góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) SBA∧ =60o
Tam giác SAB tam giác nửa
3
SA AB a
⇒ = =
2
2 ABC a
S =
khối chóp S.ABC tích là: 3.3 3
3 ABC 2
a a
V = SA S = a =