Trọng tâm của các mặt của một bát diện đều tạo thành một hình lập phương.. Trung điểm các cạnh của một tứ diện tạo thành một tứ diện đềuA[r]
(1)Câu 1: Hình trụ có bán kính đáy 6a , chiều cao 10a Thể tích khối trụ
A 300π a3 B 360 aπ 3 C 340π a3 D 320π a3
Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ là: V =πr h2. ( )2
6a 10a π
= =360 aπ 3
Câu 2: Phương trình
2 2 1
1 7
7 x x
x
− − +
=
có hai nghiệm x , 1 x tổng 2 x x1+
A B 2 C 3 D 4
Lời giải Chọn A
Ta có:
2 2 1
1 7
7
x x x
− − +
=
( )
2 2 1
7 − + +x x 7x+
⇔ = ⇔ − +x2 2 1x+ = +x 1⇔ − + =x2 x 0
0 x x
= ⇔ =
Vậy x x1+ = +0 1=
Câu 3: Kí hiệu V thể tích, h chiều cao, B diện tích đáy khối lăng trụ Chọn công thức
A
2
V = B h B
3
V = B h A
6
V = B h D V B h= Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là: V B h=
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB a= , AD= 2a,
( )
SA⊥ ABCD Góc SC mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD A
3a B 3 2a 3 C 2a 3 D 6a 3
Lời giải Chọn C
D A
B C
(2)Ta có: SA⊥(ABCD)⇒SA chiều cao hình chóp AC
⇒ hình chiếu SC lên (ABCD )
( )
(SC ABCD, ) (SC AC, )
⇒ = =SCA = °60
Xét ∆SAC vuông A , ta có: SA AC= tan 60° = AB2+BC2 3 = a2+2 3a2 =3a
Thể tích khối chóp S ABCD là: ABCD
V = S SA
3 AB AD SA
= 2.3
3 a a a
= =a3 2
Câu 5: Đạo hàm hàm số y=ln2 x
A y′ =2lnx B y′ =2 lnex x C ln x y
x
′ = D y 2ln x
x ′ = Lời giải
Chọn D
Ta có: y′ =2ln lnx( )x ′ 2ln x x
=
Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số
2
1
x y
x
− =
+ là:
A
2
− B − C
2
− D −1 Lời giải
Chọn B TXĐ: D =
( )
( )
2
2
2 2 2
1
1
1 1 1
x
x x
x x
y
x x x
+ − −
+ +
′ = =
+ + +
0
y′ = ⇔ = −x Bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ hàm số − 2
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối chóp S ABI V , thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A 8V B 10V C 4V D 6V
(3)Ta có:
1
S ABI S ABC
V SI
V = SC = ⇒VS ABI =12VS ABC =1 12 2 .VS ABCD ⇒VS ABCD =4V
Câu 8: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó?
A y= −log3x B y=2−x C y = 2x D
1
log y= x Lời giải
Chọn C Vì hàm 2x
y = có số 2a = nên đồng biến tập xác định
Câu 9: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 vàAD =2 Gọi M N, trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng:
A 2π B 8π C 3π D 4π
Lời giải Chọn D
Theo đề: 1;
2
R= AD= h AB= =
2
2 1.1
tp xq d
S S S π π π
⇒ = + = + =
Câu 10: Hàm số y x= 3−3x−4 nghịch biến khoảng sau đây?
(4)Chọn B TXĐ: D =
2
3 3;
y′= x − y′= ⇔ = ±x Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến (−1;1)
Câu 11 Đạo hàm hàm số y=ln(x+ 1+x2)là hàm số sau đây?
A '
2
1 y
x x
=
+ + B.
'
2
1 y
x =
+ C. '
2
1 x y
x x
=
+ + D
'
2
1 2x y
x x
+ +
=
+ +
Lời Giải Chọn B
2 ' 2
2
2
2
2 2
2x
( ) 2 1
' (ln( ))
1
1 .
1 ( )
x x x
y x x
x x x x
x x
x x x x
+
+ + +
′
= + + = =
+ + + +
+ +
= =
+ + + +
Câu 12. Tập nghiệm bất phương trình log3x ≤ 2là:
A.1≤ ≤ x B.1≤ ≤ x
C.x > 1 D.0< < x
Lời Giải Chọn B
Điều kiện:
3
0
1
log
x x
x
x x
> >
⇔ ⇔ ≥
≥ ≥
3
log x ≤ ⇔log x≤ ⇔ < ≤2 x
Kết hợp với điều kiện ta 1≤ ≤ x Câu 13 Cho hàm số 2x
1
y x
− =
− , chọn mệnh đề đúng:
A Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến tập xác định
(5)D Hàm số nghịch biến khoảng(−∞ và;1) (1;+∞ ) Lời Giải Chọn D
2x
1
y
x x
−
= = +
− − Ta nhận thấy x ≠ x tăng hàm số giảm ngược lại 1
Câu 14. Đặt a =log 32 , b =log 35 Biiễu diễn log 450 là:
A log 4506 2a b 2ab
ab b
+ + =
+ B
a 2a
log 450
1
b b
ab
+ + =
+
C log 4506 2a b 2ab
a b
+ + =
+ D
2a 2a
log 450 b
ab b
+ + =
+
Lời Giải Chọn A
2
6 6 6
2 5
log 450 log (2.3 ) log 2log 2log
1 2 2
log log log log log log log
1 2 .
1
1 1 .
1 2a 2a 2a 2a
1
a b b
a a
b b
a a ab b ab b
= = + +
= + + = + +
+ + +
= + +
+ + +
+ +
= + + =
+ + + +
Câu 15 Tập xác định hàm số y=log2x là:
A.[0;+∞ B.) (0;+∞ ) C. D.[1;+∞ ) Lời giải
Chọn B
Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 4 2x− x+2+2m=0 có hai nghiệm thực
phân biệt
A m >2 B 0< <m C m <2 D 0< ≤m
Lời giải Chọn B
Đặt t = , điều kiện 2x t >0
Phương trình cho trở thành: t2− +4 2t m=0 ( )1
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( )1 có hai nghiệm phân biệt dương
0 0 S P ∆ > ⇔ >
>
4
0
0 m
m m
− >
⇔ > ⇔ < <
Câu 17 Một mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh Thể tích khối cầu bằng?
A 9
4 π
B 27
8 π
C 27
4 π
D Kết khác
(6)M
A
B
C S
I O
Giả sử tứ diện SABC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Dựng đường trung trực SA M cắt SI O Khi O tâm mặt cầu, bán kính R SO=
Hai giác SMO SIA đồng dạng nên SO SM SA = SI hay
2
2 SA SO
SI
=
2
2 2
3
a a
SI = SA −AI = a − =
⇒SO
2
6
3 a a
=
4 a
=
Thể tích khối cầu
3
V = π R
8 a π
=
Với a =3 ta có 27
V = π
Câu 18 Hàm số (3 2) 1
3
y= x mx− + m− x+ có cực trị
A
2 m m
< >
B m >1 C 1< <m D m >1
Lời giải Chọn A
Ta có y x′ = 2−2mx+3m−2
Hàm số có hai cực trị ⇔ y′=0 có hai nghiệm phân biệt⇔m2−3m+ >2 0
2 m m
< ⇔ >
Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a= 2, góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón
A 4 aπ 2 B πa2 C 3 aπ 2 D 2 aπ 2
Lời giải Chọn A
I M
O
(7)OM
cos30 IM =
° =2IM =2 2a
Diện tích xung quanh hình nón Sxq =πRl =πa 2.2 2a =4 aπ 2
Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cân với AB AC a= = , 120
BAC = °, mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ bằng:
A
8 a
V = B 3
4 a
V = C 3
8 a
V = D
8 a
V =
Lời giải Chọn C
M
C B
A' C'
B' A
Gọi M trung điểm B C′ ′ Ta có góc hai mặt phẳng (AB C′ ′ đáy )
AMA′⇒ 60AMA′= ° cos60
2 a A M A B′ = ′ ′ ° =
3 tan 60
2 a
AA A M′= ′ ° = , ( )
4 a
dt ABC =
Thể tích khối lăng trụ ( ) a V AA dt ABC= ′ =
Câu 21: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm đoạn [ ]a b Chọn mệnh đề sai ; A Hàm số y f x= ( ) đạt cực trị x thuộc o [ ]a b ; f x′( ) 0o =
B x thuộc 0 [ ]a b có ; f x′( ) 0o = f x′′( ) 0o < x điểm cực đại hàm số 0
C Hàm số y f x= ( ) có cực trị đoạn [ ]a b ;
D x thuộc 0 [ ]a b có ; f x′( ) 0o = f x′′( ) 0o ≠ x điểm cực trị hàm số o
Lời giải Chọn C
Câu 22: Hàm số y x= 4−2x2+3 nghịch biến khoảng nào?
A (−∞; 1) B (1;+ ∞ ) C (−1;0) D (− − 2; 1) Lời giải
Chọn D
3
4
(8)0 x y x = ′ = ⇔ = ±
x −∞ −1 +∞
y′ − + − +
y +∞
2
3
2
+∞
Hàm số y x= 4−2x2+3 nghịch biến ( ; 1)
−∞ − nên nghịch biến (− − 2; 1) Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sin
sin
m x m
y
m x
− + =
+ đồng biến ; π π
A
0
m m − < ≤ −
≤ <
B
2 1 m m − ≤ ≤ − ≤ ≤
C − ≤ ≤ m D − ≤ ≤ m Lời giải
Chọn A
Ta có sin
sin
m x m
y
m x
− + =
+
Đặt t=sin ,x t∈( )0;1 , xét hàm g t( ) mt m m t
− + =
+ , t ∈( )0;1
( ) ( ) 22 m m g t t m + − ′ = +
Hàm số sin
sin
m x m
y
m x
− + =
+ đồng biến π π2;
( )
2 mt m g t t m − + =
+ nghịch biến
( )0;1 , (vì sin x nghịch biến ;
π π
)
Ta có ( ) ( ) 0;1 g t m ′ < − ∉ 1 m m m − < < ⇔ − ≤ − ≥ 1 m m m − < < ⇔ ≥ ≤ − 1 m m − < ≤ −
⇔ ≤ <
Câu 24: Hàm số y=(x2−2x+3)ex có đạo hàm là:
A y′ = +(1 x e2) x B y′ =(2 1x+ )ex C y′ = −(1 2x e) x D y′ =(x2−2x)ex Lời giải
Chọn A
( 2 3) x ( 2 3)( )x y′ = x − x+ ′e + x − x+ e ′
(2 2) x ( 2 3) x y′ = x− e + x − x+ e
(1 2) x y′ = +x e Câu 25: Chọn phát biểu
(9)C Trọng tâm mặt bát diện tạo thành hình lập phương D Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành tứ diện
Lời giải Chọn C
Câu 26: Tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5 Cho tam giác quay quanh cạnh AB AC ta hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S 1 S Hãy chọn mệnh đề đúng? 2 A
2
3 =
S
S B 12
4 =
S
S C 12
4 =
S
S D 12
3 =
S S Lời giải
Chọn C
Ta có : BC2 =AB2+AC2 nên ∆ABC vuông A
Khi quay tam giác quanh cạnh AB ta hình nón tạo thành có h AB1= =3, r AC1 = =4
Nên S1 =πrl1 1=π.AC BC =20π
Khi quay tam giác quanh cạnh AC ta hình nón tạo thành có h2 = AC=4, r2 =AB=3
Nên S2 =πr l2 =π .AB BC=15π
20 15
π π
⇒ S = =
S
Câu 27: Đạo hàm hàm số y=ln cos( x )
A y′ =tanx B y′ = −cotx C y′ = −tanx D y′ =cotx Lời giải
Chọn C
Ta có : (cos ) tan cos
′
′ = x = −
y x
x
Câu 28: Cho tam giác OAB vng O có OB a , 30= BAO= ° Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành cho tam giác OAB quay quanh đường thẳng OA
A 2πa2 B 2π a2 3 C π a2 3 D 4πa2
Lời giải Chọn A
O B
A
Ta có :
sin 30
= =
° OB
AB a ⇒ =π . =2π
xq
S OB AB a
Câu 29: Cho log = a Tính 15 log 15 25 A 2
2 − a
a B
1
1− a C
3
+ a
a D ( )
(10)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 10 Học Toán (thầy Hải): Chọn D
Ta có : log 315 = ⇔a log 153 = 1a log 53
−
⇔ = a
a ⇒log 35 =1−aa
Khi log 1525 =12(log 15 + )=12 1 − +1
a
a ( )
1 =
−a Câu 30: Hàm số y x= 4+ −(1 m x m có ba điểm cực trị ) 2+ −1
A m>1 B m≥1 C m<1 D m≤1 Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số y x= 4+ −(1 m x m có ba điểm cực trị ) 2+ −1 1 1( −m)< ⇔ >0 m 1
Câu31 Hàm số sau đồng biến ?
A.y x= +3x2 +3x+ 1 B.y x= −2x2 + + C.x 1
1 x y
x − =
+ D.y x= +2x2 + Lời giải
ChọnA
Ta có : y' 3= x2+6x2+ ≥ ∀ ∈ 3 0, x
Hàm sốy x= +3x2 +3x+ sau đồng biến 1
Câu32 Cho hình chópS ABC có đáy ABC tam giác đều, mặt bên (SAB vuông góc với mặt phẳng ) đáy tam giác SAB vuông S , SA a= 3, SB a= Tính thể tích khối chóp S ABC
A.
6
a
V = B.
2
a
V = C.
4
a
V = D.
3
a V = Lời giải
Chọn B
Ta cóAB= SA2 +SB2 =2a Khi . .sin 3
2
ABC
(11)Ta có 12 12 12 42
2
a SH
SH = SA +SB = a ⇒ = Vậy VS ABC =13SH S ABC = a23
Câu33 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC , góc giữa) SB đáy 45° Biết tam giácABC tam giác 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ? A. 21
3
a B. 7
3
a
R = C. 21
6
a
R = D. 21
7
a R = Lời giải
ChọnA
Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d đường thẳng qua Gvng góc với mặt phẳng(ABC , ) ( )P mặt phẳngtrung trực đoạn thẳng SA,d ∩( )P = ⇒ mặt cầu ngoại tiếp khối chóp I I S ABC
2 3
AM = AB −MB = a, SA AB= =2a ⇒LA a= ,
3
a
AG =
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2 21
3
a R IA= = AG +IG =
(12)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 12 Học Toán (thầy Hải): Chọn mệnh đề đúng?
A.a < ,0 b < , 0 d < , 0 c > 0 B.a>0,d >0,b<0,c< C.a<0,c<0,d <0,b> D.a<0,d <0,b>0,c>0
Lời giải ChọnD
Vì đồ thị hàm số xuống nên a < ta loại đáp án B 0
Vì hàm số có điểm cực trị trái dấu nên ac< ⇒ > ta loại đáp án C c Vì hàm số có tổng hai điểm cực trị dương nên b b
a
− > ⇒ > ta chon đáp án D Câu35 Hàm số ( )f x có đạo hàm Rvà có đồ thị y f x= ′( ) hình vẽ Xét hàm số
2
( ) ( 2)
g x = f x −
Chọn mệnh đề đúng?
(13)C.Hàm số ( )g x đồng biến (1;+∞ ) D Hàm số g x( )nghịch biến ( )0;2 Lời giải
Chọn D
Ta có g x′( ) (= xf x′ 2)
−
2
0
( )
( 2) 2
x x
g x x
f x x
= =
′ = ⇔ ⇔ = ±
′ − =
= ±
Qua x = ± 1 f x′( −2) 0= không đổi dấu
2 2
( 2) 2
2 x
f x x
x >
′ − = ⇔ − > ⇔
< − Bảng biến thiên
Hàm số ( )g x nghịch biến (−∞ − ; 2) Câu 36 Hàm số y=23x x−2 có đạo hàm
A ( ) 3
2 x x ln
y′ = − x − B ( ) 3
3 2 x x y′ = − x −
C ( ) 3
3 2 x x
y′ = x− − D ( ) 3
3 2 x x ln
y′ = − x − .
Lời giải Chọn D
Ta có 3
2 x x
y= − ( )3
2 x x
y′ − ′
⇒ = ( 2) 3
3x x ′.2 x x− ln
= − ( ) 3
3 2x x x− ln
= −
Câu 37 Hàm số
2 2
4 x x
y π
−
=
nghịch biến khoảng
A (−∞ ;1) B ( )0;2 C (1;+∞ ) D (−∞ +∞; ) Lời giải
Chọn C
Ta có ( )
2 2
2 ln
4
x x
y x π π
−
′ = −
(14)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 14 Học Toán (thầy Hải): Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
2 2
4 x x
y π
−
= nghịch biến khoảng (1;+∞ ) Câu 38 Giá trị m để hàm số y mx
x m + =
+ nghịch biến khoảng (−∞ ;1)
A − < ≤ −2 m B − ≤ ≤ −2 m C − < <2 m D − ≤ ≤2 m
Lời giải ChọnA
Điều kiện: x≠ − m Ta có
( )
2
4 m y
x m − ′ =
+
Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1)
( )
2 4 0, 1
;1
m x
m
− < ∀ <
⇔ − ∉ −∞
2
1 m m − < <
⇔ ≤ −
⇔ − < ≤ −2 m
Câu 39 Hàm số y f x= ( ) có đạo hàm đoạn [ ]a b Chọn mệnh đề ; A Nếu x0∈[ ]a b; có f x′( )0 = hàm số đạt cực trị x 0
B Nếu hàm số đạt cực tiểu x , đạt cực đại 1 x , 2 x , 1 x2∈[ ]a b; f x( )1 ≤ f x( )2
C Hàm số ln có cực trị đoạn [ ]a b ;
D Hàm số đạt cực trị x0∈[ ]a b; f x′( )0 =
Lời giải Chọn D
Câu 40 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
1
x y
x
− =
−
A 3 B 0 C 2 D 1
Lời giải Chọn C
Tập xác định D = −∞ − ∪ +∞ ( ; 2] [2; )
Do lim lim
1
x x
x y
x
→−∞ →−∞
−
= = − ⇒
− đường thẳng y = −1 đường tiệm cận ngang
2 4
lim lim
1
x x
x y
x
→+∞ →+∞
−
= = ⇒
− đường thẳng y =1 đường tiệm cận ngang
x −∞ +∞
y′ + −
y
0
4
π
(15)Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vuông có diện tích 4a Góc tạo trục 2 SO mặt phẳng (SAB )
bằng 30° Đường cao h hình nón A
4 a
h = B h= 3a C h= 2a D
2 a
h =
Lời giải Chọn B
H O S
B
A
Gọi l độ dài đường sinh hình nón
Ta có tam giác SAB vng S có diện tích 4a , nên 2
2 2
1 . 4 4 2 2
2SA SB= a ⇔2l = a ⇔ =l a Từ ta có AB SA= 2=l 2 2 4= a = a
Gọi H trung điểm AB , ta có AB OH⊥ AB SO⊥ ⇒AB⊥(SOH) ⇒(SAB) (⊥ SOH) Do SH hình chiếu vng góc SO mặt phẳng (SAB)
Bởi góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB)bằng góc OSH⇒OSH 30= °
Nên suy cos cos30 3
2
AB
h SO SH= = OSH = ° = a =a
Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ A 15 cmπ( )2 B 36 cmπ( )2 C 20 cmπ( )2 D 24 cmπ( )2
Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ S =2πrh=2 3.4 24 cmπ = π( )2
Câu 43 Nếu kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên A 8 lần B 6 lần C 4 lần D 2 lần
(16)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 16 Học Toán (thầy Hải): Chọn A
Gọi a b c ba kích thước khối hộp chữ nhật, thể tích khối hộp chữ nhật V abc, , = Khi kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích khối hộp chữ nhật V′ =( )( )( )2a 2b 2c =8abc=8V
Câu 44 Cho hình nón có bán kính đáy 3a , chiều cao 4a , thể tích khối nón
A V =15πa3 B V =12πa3 C V =36πa3 D V =18πa3
Lời giải Chọn B
Thể tích khối nón 12( )2
3
V = πr h= π a a= πa Câu 45 Bất phương trình 2 1 2
2− + +x x +2x− x≥m có nghiệm A m ≤2 B ∀ ∈ m C
2
m ≤ D m ≥2
Lời giải Chọn B
Ta có 2
2
2 2
2
2
2 2
2
x x x x x x
x x
m m
− + + − −
−
+ ≥ ⇔ + ≥
Từ 2 ( )2 2 1
2 1 2
2 x x
x − x= x− − ≥ − ⇒ − ≥ − =
Đặt 2
2x x
t= − ,
2
t ≥ , ta có bất phương trình t m
t + ≥ ( )1 Xét hàm số f t( ) t
t
= + với t ≥ Ta có f t( ) 22 1 t2 2
t t
−
′ = − + = ; f t′( )= ⇔ =0 t Bảng biến thiên
Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình ( )1 có nghiệm t ≥ Từ bảng biến thiên suy bất phương trình ( )1 có nghiệm
2
t ≥ với ∀ ∈ m
(17)A y x= 3−3x−4 B y= − +x3 3x2−4 C y= −2x3+4x2−4 D y= − −x3 3x2−4
Lời giải Chọn B
Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc ba y ax bx cx d= 3+ 2+ + , ta kết luận được:
+)a <0
+) hàm số đạt cực đại x =2, y = ; đạt cực tiểu CD x =0, y = − CT
+) điểm uốn (1; 2− )
Xét hàm số: y= − +x3 3x2−4
3
y′ = − x + x, 0
2
x y
y
x y
= ⇒ = −
′ = ⇔ = ⇒ =
6
y′′ = − + , x y′′ = ⇒ = ⇒ = − ⇒ Điểm uốn x y (1; 2− )
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD = ° Hình chiếu vng góc 60 S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O đáy SB a= Thể tích khối chóp
S ABCD là: A 3
4a B
3
6
a C 3
2a D
3
4 a Lời giải
Chọn C
a
O
D
B C
A
S
(18)Học Vật lí (cơ Hồi Phương): 0988.475.362 Trang 18 Học Tốn (thầy Hải): Suy ra, diện tích đáy 2 2 3
4
ABCD ABC
S = S∆ = a =a
Trong (SBO : ) SO= SB OB2− 2
2 a a
= −
3 a =
Thể tích cần tìm: ABCD
V = S SO 3
3 2
a
a a
= =
Câu 48 Tiếp tuyến hàm số x y
x + =
+ điểm có hồnh độ x = có phương trình là: 0 A y x= −2 B y x= +2 C y = 2 D y x= −1
Lời giải Chọn B
3
1 x y
x + =
+ ( )2
1 y
x ′ ⇒ =
+
Phương trình tiếp ∆ có dạng :y y x x x= ′( )(0 − 0)+y0
Theo đề bài: x0 = ⇒0 y0 =2, y x′( )0 =1
⇒ ∆: y x= +2
Câu 49 Hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )= −x x3( +1)(x−2)4 Số điểm cực trị hàm số là:
A 0 B 3 C 2 D
Lời giải Chọn C
( ) 01
2
x
f x x
x
= ′ = ⇔ = −
=
Bảng biến thiên:
x −∞ − +∞
( )
f x′ − 0 + 0 − 0 −
( ) f x
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f x có ( ) cực trị Câu 50 Bất phương trình 2
4 x x+ <
có tập nghiệm: A − < <2 x B ;
3 − +∞
C
2 ;
3 −∞ −
D x < 0 Lời giải
Chọn C
2
2
4 x x+ <
2
2x+ 2− x
⇔ < ⇔ + < −x 2x x