ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 (ĐSP1)

a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC... b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, [r]

x x  1

ÔN TẬP HỌC KÌ I TỐN 8 (ĐSP1)

A BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Rút gọn biểu thức. Bài Rút gọn biểu thức:

a) (x-2)(x+3)-(x+1)(x-4) b) 3x(4x  3) (2x  1)(6x  5)

c) 3x(x  1)2 2x(x  3)(x  3)  4x(x  4) d) (x  1)3(x  2)(x2 2x  4)  3(x  4)(x  4)

e) (x  1)(x2x  1)(x  1)(x2x  1) Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức:

a) (x  1)3 4x(x  1)(x  1)  3(x  1)(x2

x  1)

tại x 2

b) 2(2x  3y)(2x  3y) (2x  1)2 (3y 

1)2 x 

1,

y  1 Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2

y2 2xy  2x  2y  c) 3x(x  2y)  6y(2y  x)

e) 81x2  6xyz  9y2  z2 g) a3

 4a2 8a

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) ax2

ax bx2bx a b d) x2  2xy  y2  n2  2mn  m2 f) 4a2b2

(a2b2 1)2 h) 16xy  4y2   16x2

a) a4  64b8 c) 3x2

 7x  e) x3

 5x2 8x 

b) x2

 7x  12 d) x3

 2x 

f) (x2 9)2 8x(x2 9)  12x2 g) (x  1)(x  2)(x  3)(x  4) 

Dạng 3: Tìm x. Bài Tìm x biết:

a) 6(x  2)(x  3)  3(x  2)2 3(x  1)(x  1)  b) 3(x  2)2(2x  1)2 7(x  3)(x  3)  36 c) (x  1)(x2x  1) x(x  2)(2 x)  d) (x  1)3(x  3)(x2 3x  9)  3(x2 4)  e) x2

 3x  18  g) x3

 11x2 30x 

k) 8x2

 30x   h) (x2

f) x   

0

i) x  

Dạng 4: Phép chia đa thức.

Bài Sắp xếp đa thức sau làm phép chia: a) (3x  2x4  3x3  2) : (1 x2 )

b) (5x4

  3x5 ) : (x x2 1) Bài

C h o c c đ a t h ứ c :

A x4 2x3 3x2 5x  10 B x2x 

Tìm Q, R cho: A = B.Q + R

Bài Xác định số m để A(x) chia hết cho B(x). a) A(x)  8x2 26x 

m

b) A(x) x3 13x 

m

c) A(x) x3 7x2

mx

và B(x)  2x  B(x) x2 4x 

và B(x) x 

Bài 10 a) Tìm a, b để 2x3x2ax b chia hết cho x2 1

b) Tìm a, b để x4

x3 ax2 4x b chia hết cho x2 3x 

c)Tìm a, b để x10

ax3b chia cho x2 dư 2x  Bài 11 Tìm giá trị nguyên x để:

a) 8x2

 4x  chia hết cho 2x  b) x3

 3x2 2x 

18

c) x4

x2 chia hết

cho x2 

d) x4

B BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài a) Cho x  y  Tính giá trị biểu thức:

A  x2(x  1)  y2(y  1)  xy  3xy(x  y  1)  95. b) Cho x  y  Tính giá trị biểu thức:

B  x3  y3  2x2  2y2  3xy(x  y)  4xy  3(x  y)  10. c) Cho x  y  2; x2  y2  20 Tính giá trị x3  y3. d) Tìm

số x, y thỏa mãn đẳng thức sau:

x3  y3  152; x2  xy  y2  19; x  y 

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) (a2

a)(a2a  1)  c) x4 2011x2 2010x  2011 e) (x 1)(x  2)(x  3)(x  4) 120 g) (x2

x  4)2 8x(x2 x 1) 15x2

i) x5

x4

b) 6(x2x)2x2x  1 d) x4

 6x3 7x2 6x  f) (x2

x  1)(x2x  2)  20 h) a4(b

c) b4(c a) c4 (a b) k) x4x21.

Bài a) Cho ab bc ca  với a, b, c  Chứng minh rằng: (a2  1)(b2 1)(c2  1) bình phương số hữu tỉ

b) Chứng minh: B  7.52n  12.6n (n ) chia hết cho 19 c) Chứng minh: A x1970

x1930x1980chia hết cho B  x20  x10  1,

x 

Bài Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn: ab bc ca  Tính giá trị biểu thức: a)A

 (a  b)

2(b  c)2(c  a)2

(1  a2 )(1  b2 )(1  c2 )

b) B 

(a2  2bc  1)(b2  2ac  1)(c2  2ab  1) (a  b)2(b  c)2(c  a)2

Bài Tính giá trị biểu thức: P    b   c 1  a  biết:

a) a3

b3c3

3abc

 a   b  c 

b)a b c

b c a c a

b c a b

Bài Cho ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời ba điều kiện:

  

a2

 2b 1  0; b2 2c 1  0; c2 2a 1  Tính giá trị biểu

thức: A a2003 b2009 c2011 Bài Cho ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời điều kiện:

a b c

 1; a

2

b2c2  1;

a3

b3c3

Tính giá trị biểu thức: P a2009b2010c2011

Bài Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc  2010 Tính giá trị biểu thức: 2010a b c

M

ab  2010a  2010 bc  b  2010 ac  c  Bài Cho số a,b, c, d thỏa mãn: a b c d  Chứng minh rằng:

a3

b3c3d 3 3(b d )(ac bd ) Bài 10 Chứng minh rằng:

a) n4

 6n311n2 6n 24,n  b) (m 1)(m  3)(m  5)(m  7) 15  m + 6,

Bài 11 Tìm giá trị nhỏ nhất:

 m  

a) A x2y2 xy  3x  3y  2011 x2  2x  2011

b) B  c)C 

x2 x  x2 

(x  0)

d) D

x2 y2 4xy

E

x2 y2 xy

x  y  

x  0; y 

e)M  x4  y4 N  x8  y8 x  y  2.

Bài 12 Tìm giá trị lớn biểu thức:

a) A  2011 5x2y2 4xy x b) B 2011 4x2  12x  29 c)C

 18x

2  48x  52

9x2  24x  21 d) D 

5x2  4x 1 x2 Bài 13 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:

a)

A 23 x2 4x 

x4 1

b) B 

3x2  2x  3 x2 11 (x  y)2 c) C 

(x2 1)2

d) D

 x2  y2 e) Q  2x2 y2 6xy  6x 12 y  2009

Bài 14 Tìm đa thức f (x) biết thỏa mãn điều kiện sau:

a) f (x) chia cho (x  2) dư 5.

b) f (x) chia cho (x  3) dư

c) f (x) chia (x  2)(x  3) thương

x2

1 dư

Bài 15 Tìm dư phép chia f (x) cho g (x) trong phép chia sau: a) f (x)  x  x3  x9  x27 

x243 ;

b) f (x)  1x x19x199 x2009;

g(x)  x  g(x)  1x2

PHẦN II: HÌNH HỌC A BÀI TẬP CƠ BẢN.

Bài Cho ABC vuông ở

A ( AB AC), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua

H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC M N

a)Tứ giác ABDM hình gì?

b)Chứng minh: BD  DC

c)Gọi I trung điểm MC Chứng minh: HNI  900.

Bài Cho ABC nhọn, đường trung tuyến AM, BN, CP Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D

a) Tứ giác CPNF hình gì?

b) Chứng minh: BDFN hình bình hành c) Chứng minh: AM = DN

Bài Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng với A qua D.

a)Chứng minh: ACE tam giác vuông cân.

b)Từ A

hạ AH BE, gọi M, N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh: BMNC hình bình hành

c)Chứng minh: M trực tâm ANB

d) Chứng minh: ANC  900.

Bài Cho hình bình hành ABCD có A 

600; AD  AB Gọi M trung điểm BC, N là

trung điểm AD Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E cắt AB F Chứng minh:

a)Tứ giác MNDC hình thoi

b)E trung điểm CF c) NC

F

d) Ba điểm F, M, D thẳng hàng

Bài Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lấy điểm M N cho AM = DN Đường trung trực BM cắt đường thẳng MN BC E F Chứng minh rằng:

a) E F đối xứng qua AB b) Tứ giác MEBF hình thoi

Bài Cho ABC vuông A Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Biết AB = 6cm; BC=10cm

a)Tứ giác AMNP hình gì? Vì sao? Tính SAMNP ?

b)Tính độ dài đường cao AH ABC

c)Tính SBMPC

Bài Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, AC = 12cm Kẻ

a) Tính SABCD b) Tính AH

AH BC

c) Gọi I trung điểm CD E điểm đối xứng với A qua I Chứng minh rằng: BD  DE và SBDE

B BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài Cho ABC đều, đường cao AD, H trực tâm tam giác, M điểm cạnh BC, gọi E F hình chiếu M cạnh AB, AC Gọi I trung điểm AM

a) Tứ giác DIEF hình gì?, Vì sao? b) Chứng minh: MH, ID, EF đồng quy

c) Xác định vị trí M cạnh BC để EF nhỏ

Bài Cho hình thang ABCD, tia đối tia CB lấy điểm M, tia đối tia DC lấy

a) Tứ giác AMFN hình vng b) ACF  900.

c) Gọi O trung điểm FA Chứng minh rằng: B, D, O thẳng hàng

Bài Cho ABC cân A Từ điểm D đáy BC kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt AB E, cắt AC F Vẽ hình chữ nhật BDEH CDFK Gọi I, J theo thứ tự tâm hình chữ nhật BDEH, CDFK M trung điểm đoạn thẳng AD

b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy c) Khi D di chuyển cạnh BC M di chuyển đoạn thẳng nào?

Bài Cho điểm M nằm A B Vẽ hình vng AMCD BMEF nửa mặt phẳng bờ AB

a) Chứng minh rằng: AE = BC AE BC

b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh: DF qua điểm cố định M di động AB

d) Gọi I, G, K trung điểm AC, AB, BE P giao điểm đường thẳng vng góc với AB G DF Tứ giác IMKP hình gì?, Vì sao?