Nguyễn Thị Hải Yến

* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:.. Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hãy xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến:

1 x x x x x x ) x (

Q

     

 P(x) 25x2  3x3 4x2  2x  x3 6x5

Đáp án: x x x x x ) x (

Q

       Đáp án: x x x x ) x (

P

 

 

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Cộng hai đa thức biến

5

( )

P x  x  x  x  x  x 

4

( )

Q x  x  x  x  Cách 1:

5 4

(2x 5x x x x 1) ( x x 5x 2)

          

5 4

2x 5x x x x 1 x x 5x 2

         

5 4 3

2x (5x x ) ( x x ) x ( x ) ( 2)x

            

5

2x 4x x 4x 1

    

( ) ( )

P x Q x

Ví dụ: Cho hai đa thức

5

2x

1 Cộng hai đa thức biến * Ví dụ: Cho hai đa thức

5

( )

P x  x  x  x  x  x 

5

( )

P x  x  x  x  x  x 

4

( )

Q x  x  x  x 

Cách 1:

5

2x 4x x 4x 1

    

( ) ( )

P x Q x Cách :

( )

Q x   x4 5x

( ) ( )

P x Q x 

+

4

5x  ( x ) 5x4  x4 

3

x x

  0x3

5

2x  0 x 2 

5 x x       x  4x   x

 2

5

2x

4

4x 4x4  0x  x  4x  

* Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với

5

( )

P x  x  x  x  x  x 

4

( )

Q x  x  x  x 

Cách 1:

5 4

(2x 5x x x x 1) ( x x 5x 2)

          

5 4

2x 5x x x x 1 x x 5x 2

         

5 4 3

2x (5x x ) ( x x ) x ( x ) ( 2)x

            

5

2x 6x 2x x 6x 3

     

( ) ( )

P x Q x

2 Trừ hai đa thức biến

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Cộng hai đa thức biến

4

5x  ( x )  5x4  x4 

3 ( 3)

x x

    x3  x3 

5

2x  0 2x5

2 0

x  x2

( )

x x

    x  5x 

1 ( 2)

    1 

4 6x  2x  6x  

2.Trừ hai đa thức biến

5

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x  x 

Cách :

( )

Q x   x4  x3 5x 

( ) ( )

P x Q x 

-Cách 1: P x Q x( )  ( ) 2x5  6x4  2x3  x2  6x  3

5 2x 6x  2x  x  6x  

1 Cộng hai đa thức biến

Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột)

1 Cộng hai đa thức biến 2.Trừ hai đa thức biến

* Chú ý : Để cộng trừ hai đa thức biến, ta có thể thực theo hai cách sau:

Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học 6.

2.Trừ hai đa thức biến

5

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x  x 

5

( ) 2 5 1

P x  x  x  x  x  x 

( )

Q x

 

Cách khác:

( )

Q x   x4  x3 5x 

-Cách 1: P x Q x( ) ( ) 2x5  6x4  2x3  x2  6x  3

( ) ( ) ( ) [ ( )]

P x  Q x P x   Q x

4

x x3

  5x 2 +

( ) ( )

P x Q x  2x5 6x4  2x3 x2  6x

a – b = a + (-b) Ta có:  Q x( ) 

5x

  2

3

x



4

x 

( )

Q x

 

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Cộng hai đa thức biến

4

( ) 5 0.5

M x x  x  x  x

4

( ) 3 5 2.5

N x  x  x  x  ?1 Cho hai đa thức

Hãy tính M(x) + N(x) M(x)- N(x)

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Cộng hai đa thức biến

4

( ) ( ) ( 0,5) (3 2,5)

M x  N x  x  x  x  x  x  x  x 

4 2

(x ) 5x x ( x ) (x x x) ( 0,5 2,5)

          

?1

4 5 0,5 3 5 2,5

x x x x x x x

        

4

4x  5x  6x  3



4

( ) 5 0,5

M x x  x  x  x

4

( ) 3

N x  x 5x2 x 2,5

  

Cách

Cách

4

4

( ) ( ) x 5 6

M x  N x   x  x  3

M(x) +N(x) =?

+

BÀI 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 Cộng hai đa thức biến

4

( ) ( ) ( 0,5) (3 2,5)

M x  N x  x  x  x  x  x  x  x 

4 2

(x ) 5x x ( x ) (x x x) ( 0,5 2,5)

          

?1

4 5 0,5 3 5 2,5

x x x x x x x

        

4

2x 5x 4x 2x 2     



4

( ) 5 0,5

M x x  x  x  x

4

( ) 3

N x  x

  5x2  x  2,5

Cách

Cách

4

2 4 2

( ) 5 2

( ) x

M x  N x   x  x  x  M(x) - N(x) =?

+

1 Cộng hai đa thức biến 2.Trừ hai đa thức biến

3

( )

P x  x   x  x ( )

3

Q x x  x  x  x 

4

( )

3

P x  x  x  x 

4 2

( )

3

Q x x  x  x  x 

và

Hãy tính P(x)+Q(x) P(x)- Q(x)

+

4

( ) ( )

P x Q x  x  x  x  x 

4 2

( )

3

Q x x x x x

      

4

( )

3

P x  x  x  x  +

4

( ) ( )

3

P x  Q x  x  x  x 

Bài tập 44 ( SGK _ 45 ): Cho hai đa thức:

GIẢI:

a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

=> Q(x) = x5 – 2x2 + - P(x)

Q(x) = x5 – 2x2 + – (x4 - 3x2 – x + )

Q(x) = x5 – 2x2 + – x4 + 3x2 + x -

Q(x) = x5 – x4 + x2 + x +

b) P(x) - R(x) = x3

=> R(x) = P(x) – x3

R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3

R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +

2 2

1

2

2

BÀI 45 / SGK45:Cho a th c: P(x) = xđ ứ 4 - 3x2 + - x

Tìm a th c Q(x), R(x) cho:đ ứ a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

b) P(x) – R(x) = x3