Ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H... Ta có thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ...[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I: MƠN TỐN KHỐI 11
(Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình sau:
a 2 os(2x+1)+ 0c . b cosx-sinx= sin 3x.
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho đa giác lồi H có 10 cạnh. Xét tất tam giác mà đỉnh của đỉnh đa giác H Hỏi số tam giác đó:
a Có tam giác có cạnh cạnh H.
b Có tam giác có hai cạnh cạnh H.
Bài 3: (2 điểm)
Một nhóm có 10 người, gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Gọi X số nam người chọn.
a Lập bảng phân bố xác suất X.
b Tính E(X); V(X) (chính xác đến hàng phần trăm).
Bài 4: (2 điểm)
Trong mặt phảng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y +5 = và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y – = 0
a: Viết phương trình ảnh d (C) qua Đox.
b Viết phương trình ảnh (C) qua V( , 2)O
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SA, G trọng tâm SCD.
a. Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (SAC) (SBD); (SAD) và (BCM).
b Tìm giao điểm MG (SBD).
c Gọi O giao điểm AC BD Tìm thiết diện hình chóp SABCD cắt (MGO).
(2)ĐÁP ÁN MÔN TỐN KHỐI 11 (Chương trình nâng cao) Bài 1: ( 2điểm)
Giải phương trình sau: a os(2x+1)+ 0c
- os(2x+1)=
2
c
os(2x+1)=cos3
4
c
3
2
4
2
4 x k x k , x k k Z x k
b cosx-sinx= sin 3x sin(4 x) sin 3x
sin 3x sin(4 x)
3
x x k
x x k
16 2 , k x k Z x k
Bài 2: ( 2điểm)
Gọi đa giác lồi H là: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
a Xét cạnh H chẳng hạn A1 A2 Bỏ hai đỉnh kề với A10
và A3; đỉnh cịn lại A4, A9 với A1 A2 tạo nên tam giác có cạnh cạnh
của H Vậy có tất 10.6 = 60 tam giác
b Ba đỉnh liên tiếp H xác định tam giác có hai cạnh cạnh H Đó tam giác A1 A2 A3; A2 A3 A4; ;A10 A1 A2 Vậy có 10 tam giác
Bài 3: ( 2điểm)
a Chọn ngẫu nhiên người từ nhóm 10 người có C104 210 cách chọn, nên 210
Gọi Ak biến cố “số nam người chọn” (k = 0, 1, 2, 3, 4) Ta có :
P(X=0) = P(A0) =
4 4 10 210 C
C P(X=1) = P(A
1) =
1 4 10 35 C C C
P(X=2) = P(A2) =
2 4 10 C C
C P(X=3) = P(A
3) =
3 4 10 21 C C C
P(X=4) = P(A4) =
4 10 14 C C
Vậy bảng phân bố xác suất X là:
X
P 210 35 21 14
b Ta có: E(X) =
1 210 + 1.
4 35 + 2.
3 7 + 3.
8 21 + 4.
1
(3)V(X) = (0 - 2,4)2.
1
210 + (1 - 2,4)2.
4
35 + (2 - 2,4)2.
3
7 + (3 - 2,4)2.
8 21 +
(4 - 2,4)2.
1
14 = 0,64 Bài 4: ( 2điểm)
a + Lấy M(x;y) d, Đox: M M x y'( '; ')d' Với d’ ảnh d qua Đox
Ta có biểu thức toạ độ là:
' '
x x
y y
vào phương trình d ta có 2x’ + y’ +5 = 0
Vậy phương trình d’ là: 2x + y + =
+ (C) có tâm I(1;-1) bán kính R = Đox: I(1; 1) I'(1;1) Gọi (C’) ảnh (C)
qua Đox (C’) có tâm I’(1;1) bán kính R’ = R = nên có phương trình là: (x-1)2 + (y-1)2 =
7
b (C) có tâm I(1;-1) bán kính R = V( ; 2)o : I(1; 1) I1( 2; 2) Gọi (C1) ảnh
(C) qua V( ; 2)o (C
1) có tâm I1(-2;2) bán kính R1 = 2R = nên có phương trình là: (x+2)2
+ (y-2)2 = 28 Bài 5: ( 2điểm) Hình vẽ:
Q
P N
E K
I
L O
G
B
D M
C A
S
a + Xét (SAC) (SBD) ta có S(SAC) ( SBD) (1)
Gọi O AC BD
( )
( ) ( ) ( )
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD
(2)
Từ (1) (2) suy (SAC) ( SBD)SO
(4)mặt khác BC//AD BC(BMC AD), (SAD) nên (SAD) ( BMC)d, với Md AD//
b Gọi L trung điểm CD, (ABCD) gọiI ALBD SI(SBD),
(SAL) gọi
( )
( )
K SI SBD
K SI MG K MG SBD
K MG
c Trong (SAL) gọi E MG AL, (ABCD) gọi P OE CD Q OE , AB