Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một.. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
Đề số 10
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2013 - 2014 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình:
1) 6sin2x5sinx 0 . 2) cos3xcos5xsin 2x.
Câu II (2,0 điểm) Cho tập A0;1;2;3;4;5;6 Từ A lập số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác đơi
2) Có bốn chữ số khác mà chữ số cuối nhỏ 3, chữ số đầu lớn
Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M, N trung điểm CA CB P điểm cạnh BD cho BP = 2PD
1) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(BCD) Tìm giao điểm Q AD mp(MNP)
2) Chứng tỏ QA
QD 2 Từ tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mp(MNP).
Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm nếu:
b c B C
B b
2
( ) 2.1 cos( )
1 cos2
.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh đường thẳng :x y 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;1)
2) Tìm hệ số x28 khai triển nhị thức Niu-tơn x
x 40 2
.
3) Cấp số cộng ( )un có số hạng số nguyên dương
u u u u72 73
8
75
Tìm số hạng tổng quát. B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – = Xác định ảnh đường
tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) O gốc tọa độ.
2) Một hộp đựng 10 bóng bàn kích thước đánh số từ đến 10, có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên lần bóng Gọi X số bóng màu trắng bóng lấy Lập bảng phân bố xác suất tính kỳ vọng X
3) Tìm số tự nhiên n biết An3Cnn2 14n
(2)
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
Đề số 10
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 - 2011 Mơn TỐN Lớp 11
Thời gian làm 90 phút
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
I 2,0
1)
x loai x k
x x K
x x k
2
4
sin ( )
3
6sin 5sin 1 5
sin
2
0,5
0,5 2)
x x x x x x x x x x
x k x k
x k k
x x x k x
x x x x
k
x x k x
cos3 cos5 sin 2 cos4 cos 2sin cos cos (cos4 sin )
2
2
2 2
cos 4 2
cos4 sin cos4 cos 10
2
2 4 2
2
0,25 0,25 0,25 0,25
II 2,0
1) Gọi số cần lập abcd, đó: - Số a có cách chọn;
- Số b có cách chọn Số c có cách chọn; Số d có cách chọn Suy số số thỏa mãn là: 6.6.5.4=720 số
0,25 0,5 0,25 2) Gọi số cần lập abcd, ta xét hai trường hợp sau:
- Nếu a = thì: Số d có hai cách chọn Số b có cách chọn Số c có cách chọn Suy số số là: 40 số
- Nếu a > thì: Số a có cách chọn Số d có cách chọn Số b có cách chọn Số c có cách chọn
Suy số số là: 240 số KL: Có 280 số thỏa mãn
0,5
0,5
III 2,0
1 MNP BCD dt MN
- Trong mặt phẳng (BCD) gọi I giao điểm NP CD
- Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q giao điểm AD MI
Suy ra: Q giao điểm AD mặt phẳng MNP
0,5 0,5
2) Trong tam giác BCI ta có P trọng tâm tam giác, suy D trung điểm CI
- Trong tam giác ACI ta có Q trọng tâm tam giác nên QA QD=2
- Ta có
PI QI
PN QM 2 suy PQ//MN Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a,
MQ = NP = a 13 Do đó: SMNPQ=
a2
5 51
4 (đvdt)
0.5
(3)IV
Ta có
B C B C
b c B C
b B B
2
2
2 2
4cos sin
2
( ) (sin sin )
sin sin
A B C
A B C
B B
2
2
4sin sin
2 2(1 cos )(1 cos( ))
1 cos2 sin
Do
B C A B C
B B
1 cos( ) 2(1 cos )(1 cos( ))
2
1 cos2 cos2
B C B C
B C
A A A
cos( )
1 cos( )
cos 90 90
Vậy tam giác ABC cân vuông A
0,5
0,5
Va
3,0 1) Gọi Tu( ) / / :x y C 0
Lấy M(0;1),gọi M'T Mu( ) M' M’(-2;2)
Suy :x y 4
0,25 0,5 0,25
2) Ta có: x
x 40 2
=
k k k
k
C x
40
40 40
0
2
Ta có: 40 – 3k = 28 suy k = Vậy hệ số x28 là: C404 42 170016
0,5 0,5 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng
Theo giả thiết ta có
u d u d
u d u11 1 1d
( ) ( )
( )( ) 75
Giải hệ ta u d1
3
thoả mãn Suy số hạng tổng quát ( )un là un 2n1;n1
0,5 0,5
Vb
3,0 1) Đường trịn (C) có tâm I(2; 0) bán kính R =
Gọi đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép quay Khi đường trịn (C’) có bán kính R’ = R = có tâm I’ = Q(O;60)(I) = (1; 3)
Do đó: (C’) x y 2
( 1) 9
0,25 0,5 0,25
2 Lập bảng phân bố xác suất tính kỳ vọng…
X
P 1
6
1
3 10
1 10 Kỳ vọng: E(X)=1,2
0,5 0,5 Ta có C Cn n2 n22C Cn n2 3C Cn n3 n3 100 (Cn2Cn3 2) 100 Cn2Cn310
n
C31 10
n3 n 60 0 n4