.Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách n[r]
(1)BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1: Một sóng dừng dây có bước sóng N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm phía N
và có vị trí cân cách N đoạn
12
Ở cùng thời điểm mà hai phần tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2
A u u1/ B u u1/ 1/ C u u1/ D u u1/ 1/
Bai : Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 30 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vng góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O cm dao động với biên độ cực đại, M O có điểm khác dao động cực đại Trên đường trịn tâm O, đường kính 24cm, nằm mặt nước có số điểm ln dao động với biên độ cực đại
A 16 B 34 C 17 D 32
Bài 3..Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ cm, người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 (l2 > l1) điểm có cùng biên độ a Giá trị a là:
A.4 √2 cm B.4cm C √2 cm D.2cm
Bài Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số
l2 l1 là:
A B 0,5 C D đáp án khác
Bài 5. Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 =1/16 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4
Bài 6: Tại hai điểm A B mặt nước cách 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1= acos(40πt); u2 = bcos(40πt), tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Xét đoạn thẳng CD=4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Tìm khoảng cách lớn CD AB cho đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại
A 3,3 cm B 6cm C 8,9 cm D 9,7 cm
Bài 7.:Trong tượng giao thoa song nước hai nguồn A, B cách 20cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz Tốc độ truyền song mặt nước 1,5m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB đoạn gần đoạn
A 18,67 mm B 17,96mm C 19,97 mm D 15,39 mm
Bài 8 M,N,P điểm lien tiếp sợi dây mang song dừng có cùng biên độ cm, dao động P ngược pha với dao động M Biết MN=2NP=20cm Tìm biên độ bụng song bước sóng:
A 4cm, 40 cm B √3 cm, 60cm C 8cm, 40cm D 8cm, 60cm
Bài 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại cùng pha với I là:
A B C D
(2)là:
A.4,37 cm B.4,33 cm C.4,39cm D.4,35 cm
GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1: Một sóng dừng dây có bước sóng N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm phía N
và có vị trí cân cách N đoạn
12
Ở cùng thời điểm mà hai phần tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2
A u u1/ B u u1/ 1/ C u u1/ D u u1/ 1/
Giải:
Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút N: NM = d Chọn gốc tọa độ N d1 = NM1 = -
λ
8 ; d2 = NM2 =
λ
12
uM = 2acos( 2πd
λ +
π
2 )cos(t -
π
2 )
Biên độ sóng M aM = 2acos( 2πd
λ +
π
2 )
a1 = 2acos( 2π
λ
−λ
8 +
π
2 ) = 2acos(
−π
4 +
π
2 ) = 2acos
π
4 = a √2 (cm)
a2 = 2acos( 2π
λ λ
12 +
π
2 ) = 2acos(
π
6 +
π
2 ) = 2acos 2π
3 = - a (cm)
Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li đợ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2 là u1
u2 = a1
a2 = - √2 Đáp án A
Bai : Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 30 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vng góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O cm dao động với biên độ cực đại, M O có điểm khác dao động cực đại Trên đường trịn tâm O, đường kính 24cm, nằm mặt nước có số điểm ln dao động với biên độ cực đại
A 16 B 34 C 17 D 32
Giải: Bước sóng = OM = (cm)
Xét A’B’= 24cm đường kính đường trịn tâm O Số điểm dao động với biên độ cực đại A’B’
-12 ≤ k
λ
2 ≤ 12 -> -12 ≤ 1,5k ≤ 12 - ≤ k ≤ Trên A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ cực đại kể hai điểm A’ B’
Do đó Trên đường tròn tâm O, đường kính 24cm,
nằm mặt nước có số điểm dao động với biên độ cực đại là 15x2 + = 32 Đáp án D
Bài 3..Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ cm, người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 (l2 > l1) điểm có cùng biên độ a Giá trị a là:
B
A
A’ O M B’
M M M M
(3)A.4 √2 cm B.4cm C √2 cm D.2cm
Giải: Nhận xét:
Khi có sóng dừng, điểm cách dao động với cùng biên độ gồm loai:
* Các bụng sóng B:
Khoảng cách điểm liền kề
λ
2 Biên độ dao động aB = 2a * Các điểm nút sóng N:
Khoảng cách điểm liền kề
λ
2 Biên độ dao động aN = 0
* Các điểm M:
Khoảng cách điểm liền kề
λ
4 Biên độ dao động aM = a √2
Theo ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 =
λ
4 >a √2 = cm > a = 2 √2 cm
Các điểm cách l2 bụng sóng nên a2 = 2a = 4 √2 cm Chọn đáp án A
Bài Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số
l2 l1 là:
A B ½ C D đáp án khác
Giải: Các điểm cách l1 l2 dao động nên điểm điểm nút a2 < a1 > l2 =
λ
4 l1 =
λ
2 >
l2
l1 = 12 Chọn đáp án B
Bài 5. Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 =1/16 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4
Giải: Các điểm cách l1 l2 dao động nên điểm điểm nút a1 < a2 > l1 =
λ
4 l2 =
λ
2 > l1 =
λ
4 =
l
16 -> l = 4 Vì hai đầu dây tự nên -> Số điểm bụng dây là: 4x2 +1 = Chọn đáp án A
Bài 6: Tại hai điểm A B mặt nước cách 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1= acos(40πt); u2 = bcos(40πt), tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Xét đoạn thẳng CD=4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Tìm khoảng cách lớn CD AB cho đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại
A 3,3 cm B 6cm C 8,9 cm D 9,7 cm
B B
B
(4)Giải: Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
Để CD có điểm dao động cực đại D C dao động cực đai ứng với k = ± d1 = AD; d2 = BD
d1 – d2 = = 1,5 cm (*)
d12 = h2 + 62 d22 = h2 + 22 d12 – d2 = 32 (**) Từ (*) (**) suy
d1 + d2 = 64/3 cm -> d1 = 11,42cm
-> h = √11,422−62 = 9,713 cm Đáp án D
Bài 7.:Trong tượng giao thoa song nước hai nguồn A, B cách 20cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz Tốc độ truyền song mặt nước 1,5m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB đoạn gần đoạn
A 18,67 mm B 17,96mm C 19,97 mm D 15,39 mm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,03m = 3cm
Xét điểm M cực đại đường tròn gần AB ứng với k = kmax -
AB
λ < k < AB
λ -> -
20
3 < k < 20
3
-> - k 6
M gần AB k = 6
-> AM – BM = 6λ = 18 cm > BM = AM – 18 = 2cm
Đặt MH = h; AH = x x2 + h2 = AM2 = 202 (*) (20-x)2 + h2 = BM2 = 22 (**) (*) – (**) -> x = 19,9cm
h2 = 3,99 -> h = 1,997cm = 19,97mm Đáp án C
Bài 8 M,N,P điểm lien tiếp sợi dây mang song dừng có cùng biên độ cm, dao động P ngược pha với dao động M Biết MN=2NP=20cm Tìm biên độ bụng song bước sóng:
A 4cm, 40 cm B √3 cm, 60cm C 8cm, 40cm D 8cm, 60cm
Giải: P M dao động ngược pha nên hai bó sóng liền kề P N cùng bó sóng đối xứng
nhau qua bụng sóng; M N đối xứng qua nút sóng C MN = CN = 2NP
-> CN = NP = PC’= 10 cm
λ
2 = CN + NP + PC’= 30cm Suy bước sóng = 60cm
Biên độ sóng tạ N cách nút C khoảng d = 10cm = /6: aN = 2acos(
2πd
λ +
π
2 ) = 4cm -> aN= 2acos(
2π λ
λ
6 +
π
2 ) = 2acos(
π
3 +
π
2 ) = 2acos( 5π
6 )= cm -> a =
4
√3 cm
Biên độ bụng sóng aB = 2a =
8
√3 cm = 4 √3 cm. Chọn đáp án B
H
A B
A
M
B
H
P C’
N
M C
(5)Bài 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại cùng pha với I là:
A B C D
Giải:
Bước sóng = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
Xét điểm C MN: IC = d Chọn gốc I chiều dương từ I đến B Đặt AB = a (cm) - (cm) ≤ d ≤ 6,5 (cm)
uAC = acos(100t
-2π(AB +d)
λ ) = acos(100t - d -
a
2 )
uBC = bcos(100t -
2π(AB −d)
λ ) = bcos(100t + d
-a
2 )
uC = acos(100t - d -a
2 ) + bcos(100t + d -
a
2 )
Tại I: d = -> uI = (a+b)cos(100t - a
2 ) Như dao động I có biên độ cực đại (a+b)
uC dao động với biên độ cực đại cùng pha với I uAC uBC cùng pha với I
d =2k > d = 2k -> - 5≤ d = 2k ≤ 6,5 > - 2,5≤ k ≤ 3,25
- ≤ k ≤ Có giá trị k
Vậy có điểm đoạn MN dao động với biên độ cực đại cùng pha với trung điểm I ( không kể I) Chọn đáp án C
Bài 10 Trong tượng giao thoa sóng mặt nước,hai nguồn A,B kết hợp cùng pha,cách 10 cm, có tần số f=50Hz.Tốc độ truyền song mặt nước v = 75cm/s.Gọi I trung điểm AB,C điểm thuộc mặt nước cho CA=CB=10 cm.Xét điểm CB dao động với biên độ cực đại điểm gần I cách I là:
A.4,37 cm B.4,33 cm C.4,39cm D.4,35 cm
Giải: Bước sóng = v.f = 1,5 cm
Xét điểm M CB AM = d1; BM = d2
M dao động với biên độ cực đại d1 – d2 = k = 1,5k
Với k nguyên dương < d2 < 10 cm > k
Xet tam giác MAB: d12 = d22 + AB2 – 2ABd2cos600 d12 = d22 – 10d2 + 100 (*) Từ d1 – d2 = k = 1,5k -> d1 = d2 + 1,5k
-> d12 = d22 + 3kd2 + 2,25k2 (**) Từ (*) (**) -> d2 =
100−2,25k2
3k+10
Hạ IH CB ta có HB = √IB2−IH2 = 2,5 cm ( Với IB = AB/2 = cm; IH =
1
AB√3
2 = 2,5 √3 )
Điểm M gần I M gần H Khi k = d2 = 0,86 cm
Khi k = d2 = 1,75 cm HM = 0,75 cm
Khi k = d2 = 2,91 cm MH = 0,41cm
N
M C B
A I
H
I
M C
(6)- Điểm M gần H d2 = 2,91 cm; MHmin = 0,41cm
MI2 = MH2 + IH2 = 0,412 + 2,52.3 = 18,92 (cm2) MI