Nghiên cứu phương pháp nén ảnh fractal wavelets

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HUỲNH TRUNG HIẾU NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH FRACTAL-WAVELETS CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÃ SỐ NGÀNH: 01-02-10 LUẬN ÁN CAO HỌC TP HỒ CHÍ MINH, Tháng 10 năm 2002 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Giáo sư -Tiến só khoa học NGUYỄN HỮU ANH Cán chấm nhận xét 1: Phó giáo sư-Tiến só VŨ ĐÌNH THÀNH Cán chấm nhận xét 2: Tiến só LÊ TIẾN THƯỜNG Luận án cao học bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN ÁN CAO HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ngày 02 tháng 03 năm 2003 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN ÁN CAO HỌC Họ tên học viên: Huỳnh Trung Hiếu Ngày, tháng, năm sinh: 20-07-1975 Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Khoá: 10(1999) Phái: Nam Nơi sinh: Đồng Tháp I TÊN ĐỀ TÀI: NGUYÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH FRACTAL-WAVELETS II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Khảo sát việc nén ảnh tónh theo phương pháp Fractal phép biến đổi Wavelets Sau nguyên cứu phương pháp mã hoá Fractal hệ số biến đổi Wavelets kết hợp với mã hoá số học có cải tiến III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10-06-2002 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 10-12-2002 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: GS-Tiến só khoa học NGUYỄN HỮU ANH VI CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1: PGS-Tiến só VŨ ĐÌNH THÀNH VII CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2: Tiến só LÊ TIẾN THƯỜNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT GS.TSKH NGUYỄN HỮU ANH PGS.TS VŨ ĐÌNH THÀNH TS LÊ TIẾN THƯỜNG Nội dung đề cương Luận án cao học thông qua Hội Đồng Chuyên Ngành PHÒNG QUẢN LÝ KHOA HỌC VÀ SAU ĐẠI HỌC CHỦ NHIỆM NGÀNH TS DƯƠNG TUẤN ANH Mục lục Nội dung Chương 1: Giới thiệu 1.1 1.2 1.3 1.4 Giới thiệu đề tài luận án Các ý tưởng Những sở toán học dùng luận văn Bố cục luận văn Chương 2: Nén ảnh Fractal phép biến đổi Wavelets 2.1 Tổng quan nén ảnh fractal 2.2 Biến đổi Wavelets Chương 3: Mã hoá Fractal biến đổi Wavelets 3.1 Tương quan wavelets hệ thống hàm lặp 3.1.1 Giới thiệu 3.1.2 Cây hệ số wavelets 3.2 Biến đổi IFS-Wavelets 3.3 Thuật giải tính toán 3.4 Cải tiến thuật giải 3.4.1 Xác định chi phí độ méo mức lượng tử 3.4.2 Tìm mức lượng tử tối ưu cho block subtree Chương 4: Lượng hệ số 4.1 Lượng tử hoá scalar 4.2 Lượng tử hoá vector Chương 5: Mã số học cho hệ số sau lượng tử hoá 5.1 Giới thiệu 5.2 Thuật giải nguyên thuỷ 5.3 Các cải tiến thuật giaûi Trang 1 11 23 23 24 26 28 29 29 33 37 37 46 53 53 54 56 Chương 6: Cài đặt chương trình 6.1 Môi trường cài đặt giao diện 6.2 Mô tả class method 6.3 Quá trình thực thi chương trình Chương Các kết đạt được, tồn tại, tổng kết hướng nguyên cứu 7.1 Các kết đạt 7.2 Các tồn 7.3 Tổng kết 7.4 Hướng phát triển Phụ lục 65 65 74 82 82 86 86 86 Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn thầy Giáo sư Tiến só khoa học NGUYỄN HỮU ANH Giáo sư SEIHAKU HIGUCHI tận tình hướng dẫn, cung cấp tài liệu đóng góp nhiều ý kiến q báu giúp em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Thầy cô khoa Công nghệ thông tin khoa Điện Điện tử thuộc Trường Đại Học Bách Khoa tận tình giảng dạy giúp đỡ em suốt thời gian học sau đại học trường Xin chân thành cảm ơn tất bạn bè người thân giúp đỡ suốt trình học tập thời gian thực luận văn Tháng 10 năm 2002 Huỳnh Trung Hiếu NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH FRACTAL-WAVELETS TÓM TẮT Trong năm gần đây, biến đổi wavelets ứng dụng rộng rãi xử lý tín hiệu, đặc biệt xử lý ảnh, khả phân tích multiresolution Mặc dù lónh vực nén ảnh nghiên cứu phát triển nhiều tác giả nhiều năm mang lại số kết khả quan Tuy nhiên nhu cầu ngày cao ứng dụng xử lý, lưu trữ truyền ảnh, vấn đề nén ảnh không ngừng nghiên cứu phát triển Trong luận văn tác giả trình bày phương pháp nén ảnh dựa kết hợp biến đổi wavelets nén fractal, tác giả trình bày phương pháp lượng tử hoá mã hoá số học có cải tiến - Ảnh số đưa qua phép biến đổi wavelets, để làm giảm độ dư thừa pixel ảnh - Các hệ số lọc thông thấp lượng tử hoá thành ký hiệu, mã hoá ký hiệu mã số học có cải tiến - Các hệ số lại biến đổi wavelets xấp xỉ theo phương pháp fractal - Các hệ số xấp xỉ lượng tử hoá cách lượng tử vector mã hoá mã số học - Chọn mức lượng tử tối ưu cân đối rate distortion Phương pháp nén đem lại hiệu cao nén ảnh so với phương pháp nén fractal wavelets riêng lẻ FRACTAL-WAVELETS IAMGE COMPRESSION ABSTRACT In recent years, the wavelets transform has been used in the digital signal processing popularly, first and foremost image processing, caused by its multiresolution analysability There were many researchers and authors researched into the image-compression major and yielded satisfactory results However, In order to meet the high requirements in processing, storing and transmiting applications, the image compression continuously is researched and developed In this thesis, the author presents the compression method based on combination between wavelets transform and fractal image compression Also, the author presents quantization and arithmetic coding method, that are improved on - First of all, the digital image is transformed through wavelets transform so as to reduce redundances of pixel in the image - The lowpass-filter coefficients are quantized into symbols after that these symbols are coded by arithmetic coding - The remainder coefficients are approximated through fractal cmpression method - The approximative coefficients also are quantized through vector quantizer and coded by arithmetic coding - Rate-distortion curve is used to choose optimal quantization levels This technique of us creates good image compression quality at high compression ratios to compare with the fractal and wavelets image compression separately Chương 1: Giới thiệu 1.2.1 Giới thiệu nén ảnh Nén liệu ảnh trình làm giảm số liệu cần thiết để biểu diễn ảnh, có nghóa làm giảm loại bỏ dư thừa có ảnh Có ba loại dư thừa nhận dạng phân biệt sau: - Dư thừa mã - Dư thừa pixel - Dư thừa tâm sinh lý nhìn Nếu mã tập giá trị mức xám ảnh với số bit ảnh ban đầu, ảnh ban đầu xem dư thừa mã Thông thường mức xám ảnh có xác suất khác nhau, mã có độ dài thay đổi dùng để giảm loại bỏ dư thừa mã Nhưng trình mã hoá không làm thay đổi mức liên kết pixel ảnh Giá trị pixel ảnh dự đoán từ pixel lân cận nó, thông tin từ pixel riêng tương đối nhỏ, tham gia pixel riêng xem dư thừa Ngoài mắt người không thu nhận tất thay đổi độ sáng, thu nhận cường độ sáng thay đổi phạm vi định đó, có số thông tin có tầm quan thông tin khác vùng nhìn thấy, thông tin tạo nên dư thừa tâm sinh lý nhìn Chúng ta làm giảm loại bỏ thông tin dư thừa thông qua lượng tử hoá 1.2.2 Ứng dụng nén ảnh Nén ảnh đóng vai trò quan trọng truyền lưu trữ thông tin Trong truyền ảnh tivi, quan sát từ xa, rada, sonar, hội nghị, mạng máy tính,…Trong lưu trữ lưu trữ tài liệu, ảnh y học,… Ngoài nén ảnh làm tăng thời gian xử lý cho thuật giải tác động liệu ảnh Trang Chương 1: Giới thiệu 1.2.3 Mô hình nén ảnh Hệ thống nén ảnh gồm hai module khác nhau: Mã hoá(encoder) giải mã(decoder) hình 1.1 f(x,y) Biến đổi Mã hoá ký hiệu Lượng tử Kênh Mã hoá Kênh Giải mã ký hiệu Biến đổi ngược ) f (x,y) Giải mã Hình 1.1 Sơ đồ hệ thống nén ảnh Ảnh f(x,y) đưa vào biến đổi để làm giảm loại bỏ độ dư thừa pixel ảnh, biến đổi khả đảo Biến đổi ngược phục hồi lại ảnh ban đầu (hoặc có sai số nhỏ) Có nhiều phép biến đổi thực giai đoạn này, ví dụ phép biến đổi Fourier, Cosine, Wavelets,… Bước lượng tử hoá để làm giảm độ dư thừa tâm sinh lý nhìn, trình không khả đảo Nó ánh xạ khoảng rộng giá trị đầu vào lên tập giá trị khác nhỏ hơn, làm thông tin Trong trường hợp nén không tổn hao giai đoạn bỏ qua Giai đoạn cuối trình mã hoá mã hoá ký hiệu để lưu trữ truyền kênh 1.2.4 Phân loại giải thuật nén ảnh Hầu hết thuật giải nén ảnh chia làm hai loại, tuỳ thuộc vào chất lượng ảnh sau nén: Nén không méo: Theo phương pháp ảnh sau nén không bị thông tin, thường thuật giải nén thuộc loại tác động trược tiếp ảnh gốc, không Trang Chương 1: Giới thiệu qua giai đoạn biến đổi lượng tử hoá, tỷ số nén không cao Tuy nhiên số ứng dụng chấp nhận phương pháp nén này, ví dụ ảnh y học, nén ảnh vệ tinh landsat,…, thuật giải thường dùng Run Length, Huffman mã số học.Trong mã số học dùng luận văn Nén có tổn hao: Theo phương pháp ảnh sau giải nén bị thông tin với mức độ Để tăng tỷ số nén, ảnh gốc trước tiên biến đổi lượng tử để giảm độ dư thừa pixel tâm sinh lý nhìn trước áp dụng thuật giải mã hoá Do cho tỷ số nén cao so với phương pháp nén không méo 1.3 Những sở toán học dùng đề tài Phần trình sở toán học dùng đề tài Trước tiên xem lại số phép biến đổi 1.3.1 Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier chiều hàm f(t) định nghóa ∞ A(F)≡ F [ f(t)] ≡ ∫ f(t)e− j2 πFt dt -∞ (1.1) biến đổi Fourier ngược A(F) laø ∞ f(t) ≡ F -1 [A(F )] ≡ ∫ A(F)e j2 πFt dF -∞ (1.2) Tuy nhiên tín hiệu ta xét tín hiệu rời rạc Biến đổi Fourier rời rạc dãy có chiều dài vô hạn định nghóa sau: Cho x(n); n=……,-1,0,1,…… dãy vô hạn biến n Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc (DTFT) định nghóa laø X(f)= ∞ ∑ x(k)e− j2 πfk , (1.3) k =−∞ với -∞> 1; } inline int Lchild(int parent) { return parent + parent + 1; } inline int Rchild(int parent) { return parent + parent + 2; } PL 16 Phụ lục B: Các class chương trình double onelog2; void Reorganise(int sym); int sorted(int from, int to); void swapSyms(int pos_a, int pos_b); void qs(int from, int to); void qsortSyms(void); int *posToSym; int *symToPos; int *treeCount; int *count; int nsyms; int maxCt; int totalCount; }; PL 17 Phụ lục A: Các ký hiệu dùng luận văn PHỤ LỤC A: CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN x* GT GH ⊕ * ||.||2 ↑ ↓ Skj ,l Liên hợp phức x Ma trận chuyển vị G Ma trận chuyển vị liên hợp phức G Tích nội Tổng không gian trực giao Tích chập squared norm Upsampling Downsampling Cây hệ số wavelet vị trí (k,l) mức j λ IN N Z R C Nn Zn Rn L2(R) L2(Z) Hệ số Lagrange Ma trận đơn vị cấp N Tập số tự nhiên Tập số nguyên Tập số thực Tập số phức Không gian vector số tự nhiên n chiều Không gian vector số nguyên n chiều Không gian vector số thực n chiều Không gian hàm giá trị thực khả tổng bình phương Không gian hàm giá trị nguyên khả tổng bình phương PL Chương 1: Giới thiệu Chương GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu đề tài luận án Nén ảnh fractal hướng nghiên cứu gần hai mươi năm, đến có nhiều tác giả nghiên cứu vấn đề này, họ có cải tiến khác nhau([1]-[5]); việc phân chia ảnh (partition) có cách phân chia như: phân chia khối vuông có kích thước cố định, phân chia khối vuông có kích thước không nhau, phân chia theo dạng quadtree, phân chia theo dạng ngang-dọc,…; việc tìm kiếm xấp xỉ họ có phương pháp tìm kiếm như: tìm kiếm đầy đủ, tìm kiếm theo phân loại,… Nguyên lý nén ảnh fractal cố gắng khảo sát tính tự tương tự cục bộ(local self-similary) ảnh, subblock ảnh xấp xỉ subblock khác ảnh ảnh lúc biểu diễn ánh xạ co, mà điểm bất định xấp xỉ với ảnh Wavelets hàm toán học sử dụng để phân rã tín hiệu vào scale resolution khác Nén ảnh cách sử dụng phép biến đổi wavelets nghiên cứu nhiều tác giả ([6]-[9]) Mặc dù chưa chấp nhận chuẩn giới, có nhiều tác giả nhóm tập trung nghiên cứu ứng dụng hệ thống mã hoá ảnh đưa vào chuẩn JPEG MPEG Mục tiêu nghiên cứu luận văn khảo sát việc nén ảnh tónh cách mã hoá fractal hệ số biến đổi wavelets với yêu cầu đem lại tỷ số nén ảnh cao, chất lượng ảnh chấp nhận 1.2 Các ý tưởng Trang nh nhập Thực biến đổi Wavelets Xấp xỉ mức range với mức domain theo dạng Fractal Lượng tử hoá hệ số xấp xỉ Lượng tử hệ số mức thấp mức range Mã hoá số học Mã hoá số học muc Ghi ảnh nh xuất Sơ đồ mã hoá ảnh theo phương pháp Fractal-Wavelets ... TÀI: NGUYÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NÉN ẢNH FRACTAL- WAVELETS II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Khảo sát việc nén ảnh tónh theo phương pháp Fractal phép biến đổi Wavelets Sau nguyên cứu phương pháp mã hoá Fractal. .. Trang Chương 2: Nén ảnh Fractal phép biến đổi Wavelets Chương NÉN ẢNH FRACTAL VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELETS 2.1 Tổng quan nén ảnh Fractal 2.1.1 Giới thiệu Nén ảnh Fractal kỹ thuật việc mã ảnh Nó dựa tính... đối rate distortion Phương pháp nén đem lại hiệu cao nén ảnh so với phương pháp nén fractal wavelets riêng lẻ FRACTAL- WAVELETS IAMGE COMPRESSION ABSTRACT In recent years, the wavelets transform