Thiết kế bộ điều khiển ổn định tiệm cận với khoảng thời gian tiệm cận hữu hạn cho một lớp đối tượng phi tuyến

Thiết kế bộ điều khiển ổn định tiệm cận với khoảng thời gian tiệm cận hữu hạn cho một lớp đối tượng phi tuyến Thiết kế bộ điều khiển ổn định tiệm cận với khoảng thời gian tiệm cận hữu hạn cho một lớp đối tượng phi tuyến luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Dương Mạnh Cường THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN VỚI KHOẢNG THỜI GIAN TIỆM CẬN HỮU HẠN CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN Chuyên ngành : ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS Nguyễn Doãn Phước Hà Nội – 2012 Luận văn thạc sĩ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN 1.1.Phương pháp áp dụng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov 1.2.Phương pháp điều khiển cận tuyến tính 16 1.3.Phương pháp điều khiển tuyến tính hóa xác 17 CHƯƠNG II: ĐIỀU KHIỂN ĐÁP ỨNG HỮU HẠN LIÊN TỤC 19 2.1 Giới thiệu chung 19 2.2 Một số dạng điều khiển đáp ứng hữu hạn phản hồi trạng thái 21 2.3 Kết sơ 24 2.4 Phản hồi trạng thái đáp ứng hữu hạn 26 CHƯƠNG III: MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THỦY LỰC 34 3.1 Mơ hình hóa van thủy lực 34 3.2 Mơ hình hóa hệ thống điều khiển thủy lực với cấu chấp hành 36 3.3 Đơn giản hóa mơ hình tốn học hệ thủy lực 40 CHƯƠNG IV: XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐÁP ỨNG HỮU HẠN 44 4.1 Giới hạn điều khiển toán 44 4.2 Xây dựng điều khiển đáp ứng hữu hạn phương pháp tối ưu tác động nhanh 46 Luận văn thạc sĩ CHƯƠNG V: KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG 58 5.1 Mơ hình tốn học tham số đối tượng điều khiển 58 5.2 Tham số điều khiển phản hồi trạng thái 58 5.3 Kết mơ tính tốn 60 KẾT LUẬN CHUNG 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 Luận văn thạc sĩ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ “Thiết kế điều khiển ổn định tiệm cận với khoảng thời gian tiệm cận hữu hạn cho lớp đối tượng phi tuyến” tự nghiên cứu hướng dẫn PGS-TS Nguyễn Dỗn Phước với kết hồn tồn có thật Để hồn thành luận văn tơi sử dụng tài liệu danh mục tham khảo, kết nghiên cứu luận văn trung thực không chép tài liệu Hà Nội, ngày 26 tháng năm 2012 HỌC VIÊN Luận văn thạc sĩ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CLF Hàm điều khiển Lyapunov (Lyapunov Control Function) LF Hàm Lyapunov (Lyapunov Function) Sgn(.) Hàm dấu (signature) x1,y Vị trí trượt F Lực điện từ tác dụng lên cuộn coil DC Dòng áp chiều (direct curent) i Giá trị dòng điện tức thời m Khối lượng trượt M Khối lượng tải trọng tác động s Toán tử laplace t Thời gian T Hằng số thời gian Luận văn thạc sĩ DANH MỤC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ Trang Hình 3.1 Cấu tạo tham số van thủy lực 34 Hình 3.2 Hệ thống điều khiển thủy lực với tải gắn xi lanh 37 piston Hình 4.1 Lực điện từ Fv tỉ lệ chiều với dòng tác dụng 45 Hình 4.2 Minh họa quĩ đạo trạng thái tối ưu đối tượng tích phân 54 bậc Hình 4.3 Đối tượng điều khiển vòng điều khiển hở 55 Hình 4.4 Mơ hình điều khiển điều khiển phản hồi trạng 56 thái Hình 5.1 Mơ hình hệ kín điều khiển tối ưu tác động nhanh 59 Hình 5.2 Quĩ đạo trạng thái đối tượng điều khiển với điểm trạng thái 60 đầu (x1,x2) = (0.3 0.15) Hình 5.3 Vị trí trượt x1 đáp ứng thời gian Hình 5.4 Quĩ đạo trạng thái đối tượng điều khiển với điểm trạng thái Hình 5.5 60 đầu (x1,x2) = (-0.4 -0.15) 61 Vị trí trượt x1 đáp ứng thời gian 61 Luận văn thạc sĩ LỜI MỞ ĐẦU Cùng đồng hành với phát triển ngành cơng nghiệp khí máy móc, đặc biệt ứng dụng rô bốt, hệ thống thủy lực địi hỏi đáp ứng nhanh xác, lý thuyết điều khiển áp dụng cho đối tượng phi tuyến đời nghiên cứu ngày rộng rãi Có thể kể đến phương pháp điều khiển áp dụng lý thuyết Lyapunov, điều khiển tuyến tính hóa lân cận điểm làm việc tối ưu hóa xác nhiên phương pháp điều khiển cổ điển khơng đề cập tới khả ổn định xác điểm cân hay khoảng thời gian ổn định có hữu hạn hay tồn dao động xung quanh hay khơng Chính vậy, đề tài chọn với mục đích tìm điều khiển đưa đối tượng xác điểm cân với khoảng thời gian hữu hạn Mục đích nghiên cứu khuân khổ luận văn thiết kế điều khiển đáp ứng hữu hạn đưa đối tượng nghiên cứu hệ thống điều khiển thủy lực (đối tượng rút gọn van thủy lực) từ điểm trạng thái đầu tùy ý cho trước điểm trạng thái cuối khoảng thời gian hữu hạn Phạm vi nghiên cứu giới hạn hệ van thủy lực đối tượng xi lanh, piston Bộ điều khiển xây dựng tác động trực tiếp lên đối tượng điều khiển van thủy lực, hệ xi lanh piston đáp ứng đầu khác quan sát thơng qua đo vị trí, áp suất, tốc độ… Nội dung luận văn bao gồm vấn đề trình bày chương Chương luận văn nhắc lại phương pháp điều khiển ổn định tiệm cận áp dụng cho đối tượng phi tuyến – phương pháp áp dụng lý thuyết Lyapunov, phương pháp điều khiển tuyến tính hóa xác điều khiển cận tuyến tính lân cận điểm làm việc Chương luận văn đề cập tới khái niệm điều khiển đáp ứng hữu hạn, điều khiển đáp ứng hữu hạn mơ hình số lớp đối tượng phi tuyến áp dụng điều khiển đáp ứng hữu hạn Chương luận văn xây dựng mô hình tốn học cho đối tượng cần điều khiển chương luận văn xây dựng điều khiển đáp ứng hữu hạn cho đối Luận văn thạc sĩ tượng rút gọn có từ chương Chương đưa kết tính tốn mơ hệ thống kết luận có Phương pháp nghiên cứu đề tài đưa mơ hình đối tượng nghiên cứu thơng qua điều khiển phản hồi trạng thái mơ hình áp dụng lý thuyết tối ưu tác động nhanh nguyên lý cực có điều khiển đáp ứng hữu hạn đưa đối tượng điểm cân khoảng thời gian hữu hạn nhỏ Kết thu luận văn điều khiển phản hồi trạng thái cho đối tượng nghiên cứu van thủy lực, đưa trạng thái đối tượng từ điểm cho trước điểm cân khoảng thời gian hữu hạn Tuy nhiên hệ thống thủy lực đầy đủ bao gồm hệ xi lanh piston tải trọng gắn xilanh có đáp ứng hữu hạn hay khơng câu hỏi hướng phát triển đề tài Luận văn thạc sĩ CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN 1.1 Phương pháp áp dụng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov 1.1.1 Khái niệm ổn định Lyapunov Để bàn tới khái niệm Lyapunov xét hệ thống khơng tự trị có mơ hình mơ tả phương trình vi phân sau: (1.1.1) = ( , , ) Trong đó: x∈R vector tín hiệu trạng thái u ∈ R vector tín hiệu điều khiển xe , xd điểm cân điểm dừng hệ Khái niệm điểm cân xe định nghĩa điểm mà hệ thống điểm trạng thái xe khơng có tác động từ bên ngồi hệ nằm ngun Cịn điểm dừng điểm mà hệ vị trí chịu tác động từ bên w(d)và hệ nằm yên vị trí Trong việc phân tích hệ phi tuyến, điểm cân điểm dừng có ý nghĩa quan trọng thường hay xét tính chất động học hệ thống lân cận điểm trạng thái Một điều kiện hay tiêu chuẩn chất lượng mà điều khiển cần mang tới cho hệ thống tính ổn định Đây tính chất động học đảm bảo sau bị tác động tức thời đánh bật hệ khỏi điểm cân sau hệ có khả tự tìm điểm cân ban đầu ( lân cận khác nó) Nói cách khác, sau bị nhiễu tác động tức thời đánh bật khỏi điểm cân không mong muốn mà hệ có khả năng: đưa tới điểm trạng thái Luận văn thạc sĩ - Tự quay lân cận hệ gọi ổn định - Tự quay điểm cân cận ban đầu gọi ổn định tiệm (asymtotically stable) Ở khái niệm tự quay điểm cân tức hệ thống không cần tới tác động cưỡng từ bên ngồi để dẫn Tức tín hiệu ( ) điều khiển Từ cho ta thấy hệ ổn định nghiệm phương trình vi phân biểu diễn hệ không tự trị (nonautonom) mô tả bởi: (1.1.2) = ( , , ) tương ứng với = , gọi quỹ đạo trạng thái tự do, tức nghiệm phương trình: = , , | = (1.1.3) , thỏa mãn điều kiện đầu (0) = ∈ ln có xu hướng tiến Do đặc điểm hệ phi tuyến có nhiều điểm cân nên khái niệm ổn định hệ phi tuyến phải gắn liền với điểm cân xét Hệ ổn định điểm cân song khơng ổn định điểm cân khác Từ luận điểm có khái niệm ổn định Lyapunov sau: Xét hệ thống không tự trị mô tả bởi: (1.1.4) = ( , , ) Trong x∈R vector tín hiệu trạng thái u ∈ R vector tín hiệu điều khiển Luận văn thạc sĩ Thơng thường tài liệu, catalogue van thủy lực, nhà sản xuất cung cấp cho mơ hình van dạng hàm truyền đạt có dạng: ( ) = ( ) +2 (4.2.6) + Từ hệ số mơ hình xác định cách đồng hàm truyền đạt của van mơ hình lý thuyết = =2 = Phương trình đặc trưng có ∆= nghiệm thực , =− ± √ −4 lớn cho hai Hai nghiệm cho dạng biến đồng trạng thái p1, p2 dạng đường hàm mũ tắt dần Trong quan tâm tới biến p2 liên quan đến trình xây dựng điều khiển Như trình bày trước có dạng tín hiệu điều khiển u(t) phụ thuộc vào biến đồng trạng thái ế ế ( )= x1 phải có xu hướng tăng ngược lại < x1 phải có xu hướng giảm Mọi đoạn cuối quĩ đạo trạng thái tối ưu phải nằm hai nửa đường parabol qua gốc có chiều tiến gốc tạo độ AO OB Hai nửa đường parabol tạo thành đường cong AOB chia mặt phẳng pha (x1, x2) thành hai phần ứng với hai giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu ( ) = ±1 Đường cong AOB có ta cho c c’ tương ứng có phương trình 2x1+|x2|.x2=0 Hình 4.2.Minh họa quĩ đạo trạng thái tối ưu đối tượng tích phân bậc Bây xây dựng quĩ đạo trạng thái tối ưu từ điểm đầu tùy ý x0 cho trước mặt phẳng pha Chẳng hạn x0 có vị trí hình vẽ Như quĩ đạo trạng thái tối ưu theo parabol nét liền, 54 Luận văn thạc sĩ gặp đường chuyển đổi AOB, tín hiệu điều khiển tối ưu chuyển giá trị từ -1 sang +1, tương ứng với quĩ đạo trạng thái tối ưu chuyển từ đường nét liền sang đường nét rời để gốc tọa độ Tương tự điểm khác mặt phẳng pha, có quĩ đạo trạng thái tối ưu suy diễn tương tự Như tổng hợp điều khiển tối ưu tác động nhanh cho đối tượng khâu tích phân bậc 2, có được: ()= −1 ế (2 +1 ế (2 + | | + | | ) > ℎ ặ (2 ) < ℎ ặ (2 + | | + | | )=0 )=0 0 4.2.4 Xây dựng điều khiển đáp ứng hữu hạn cho đối tượng van thủy lực Vòng hở điều khiển đối tượng van thủy lực bao gồm tín hiệu điều khiển u(t) có dạng siêu diện đối tượng điều khiển có mơ hình tốn học miêu tả trình bày mục trước Tuy nhiên áp dụng nguyên lý cực xây dựng điều khiển tối ưu gặp phải khó khăn định sử dụng phương pháp tách biến xây dựng quĩ đạo trạng thái tối ưu tìm đường chuyển đổi tín hiệu điều khiển Chính việc tận dụng dạng điều khiển đáp ứng hữu hạn biết phương pháp đơn giản đem đến cho điều khiển đáp ứng hữu hạn cho đối tượng phức tạp Tín hiệu điều khiển u(t) Đối tượng Đáp ứng đầu y(t) điều khiển Hình 4.3 Đối tượng điều khiển vòng điều khiển hở Trong mơ hình tốn học đối tượng điều khiển có dạng: = − − + 55 = + Luận văn thạc sĩ Để áp dụng điều khiển tối ưu tác động nhanh đối tượng khâu tích phân bậc vào đối tượng điều khiển mới, cần phải đưa thêm vào biến điều khiển w cho với biến điều khiển này, hệ với vòng phản hồi trạng thái có mơ hình điêù khiển có dạng giống hệ tích phân bậc 2: = 0 + Và ý tưởng thiết kế có dạng hình vẽ: Hình 4.4.: Mơ hình điều khiển điều khiển phản hồi trạng thái Trong R điều khiển có dạng vector (r1,r2) phản hồi trạng thái x1 (vị trí trượt) x2 (tốc độ trượt) Đối tượng bao gồm tín hiệu điều khiển w, khuếch đại với độ lợi lamda, đối tượng cũ phản hồi trạng thái R mơ hình đối tượng phải có dạng tích phân bậc tức là: = − − = + ( + − ) 56 = + Luận văn thạc sĩ =( − = = − − ) + − − − − (, ) − +( +( ) ) Và mục tiêu đưa đối tượng dạng đối tượng khâu tích phân bậc Đồng hai mơ hình với ta có hệ phương trình sau: − − − − =0 =0 =1 Từ ta tính tốn tham số : =− / =− / = 1/ Khi đưa đối tượng điều khiển cũ đối tượng điều khiển có dạng khâu tích phân bậc 2, hồn tồn đưa điều khiển phản hồi trạng thái tìm mục trước áp dụng vào đối tượng mới, điều khiển nhắc lại có dạng sau: ( )= −1 ế (2 +1 ế (2 + | | + | | ) > ℎ ặ (2 ) < ℎ ặ (2 57 + | | + | | )=0 )=0 0 Luận văn thạc sĩ CHƯƠNG V: KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG 5.1 Mơ hình tốn học tham số đối tượng điều khiển Đối tượng điều khiển lấy van servo hãng Parker Hannifan, thiết kế kèm với thiết bị đo phản hồi vị trí trượt thơng qua biến đổi Analog – Digital – Analog Hàm truyền đạt van xấp xỉ dạng bậc sau: 1502 + 100 + 1657 ( )= (5.1.1) Như để tính tham số mơ hình trạng thái, đồng mơ hình hàm truyền đạt có được: = 1657 = 100 = 1502 5.2 Tham số điều khiển phản hồi trạng thái Bộ điều khiển phản hồi trạng thái R đưa mơ hình tốn học đối tượng dạng mơ hình có dạng khâu tích phân bậc bao gồm tham số r1, r2 tính tốn cơng thức đưa chương trước: Và tham số khuếch đại ⎧ =− ⎨ ⎩ =− có giá trị 1657 1502 100 =− 1502 =− = = Sau có tham số điều khiển phản hồi R điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu tác động nhanh tồn hệ kín có hình vẽ đây: 58 Luận văn thạc sĩ Hình 5.1 Mơ hình hệ kín điều khiển tối ưu tác động nhanh Trong Scope, scope scope2 cho quan sát trạng thái đầu (vị trí trượt van thủy lực), tín hiệu điều khiển tối ưu u(t) tốc độ trượt Còn lại XY graph cho dạng quĩ đạo trạng thái đối tượng 59 Luận văn thạc sĩ 5.3 Kết mô tính tốn Hình 5.2 Quĩ đạo trạng thái đối tượng điều khiển với điểm trạng thái đầu (x1,x2) = (0.3 0.15) Hình 5.3 Vị trí trượt x1 đáp ứng thời gian 60 Luận văn thạc sĩ Hình 5.4 Quĩ đạo trạng thái đối tượng điều khiển với điểm trạng thái đầu (x1,x2) = (-0.4 -0.15) Hình 5.5 Vị trí trượt x1 đáp ứng thời gian 61 Luận văn thạc sĩ KẾT LUẬN CHUNG Đề tài luận văn đề cập tới lý thuyết điều khiển nghiên cứu ứng dụng rộng rãi lĩnh vực rô bốt thủy lực đối tượng công suất nhỏ, đáp ứng thời gian nhỏ Những nghiên cứu kết đạt hy vọng áp dụng vào đối tượng thực tế môi trường công tác (như hệ thống nâng hạ van cung hạng mục khí thủy cơng ) khơng dừng lại mức độ lý thuyết mô trình bày luận văn Tiếp tục tham gia khóa học nâng cao lĩnh vực nghề nghiệp mình, có điều kiện học hỏi, tìm hiểu cập nhật kiến thức ngành để nâng cao hiệu công việc điều thiết thực bổ ích tơi Được hướng dẫn, giúp đỡ tận tình thầy Nguyễn Dỗn Phước tơi hồn thành luận văn Do trình độ chun mơn kiến thức hạn chế nên nội dung luận văn khơng tránh khỏi cịn thiếu sót, kính mong Thầy, Cơ, đồng nghiệp góp ý xây dựng cho tơi hồn thành tốt cơng việc chun mơn nói chung luận văn nói riêng Tơi xin bày tỏ cảm ơn sâu sắc đến thầy cô giáo môn điều khiển từ động hóa trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đồng nghiệp trung tâm Máy Tự động hóa Viện Nghiên cứu Cơ khí nơi tơi cơng tác Đặc biêt xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Doãn Phước, người trực tiếp hướng dẫn Tôi xin chân thành cảm ơn! 62 Luận văn thạc sĩ TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Dỗn Phước (1999), Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Nguyễn Doãn Phước (2009), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Nguyễn Doãn Phước (2008), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh(2000), Hệ phi tuyến (xuất lần 2) Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Isidori A, (1999), Nonlinear control system 1,2, Springer Verlag P.T Leung and Q.Sin, (1999), Advance topic in nonlinear control system, Leon Chua Safonove,M.G, (1980), Stability and Robustness of Multivariable Feedback System, MIT Press, Cambridge P.Bhat and S Bernstein,(1998) Continuous Finite-time Stabilization of Translation and rotation double integrator, IEEE Vol 53- No5 Zheng – Zhung Wang, 2009, A novel parameter adaptive nonlinear model of proportional valve, Proceeding of the IEEE Nguyễn Duy Thiện (2003), Thiết kế thi công trạm thuỷ điện nhỏ, Nhà xuất Xây dựng 10 John Wiley, (1967), Hydraulic Servo Valve Construction plus Moog, Meritt 63 ... luận văn thạc sỹ ? ?Thiết kế điều khiển ổn định tiệm cận với khoảng thời gian tiệm cận hữu hạn cho lớp đối tượng phi tuyến? ?? tự nghiên cứu hướng dẫn PGS-TS Nguyễn Doãn Phước với kết hồn tồn có thật... rỗng rãi thiết kế điều khiển Lyapunov phản hồi trạng thái làm ổn định đối tượng phi tuyến Bộ điều khiển u(x) cần tìm để hệ ổn định tiệm cận với miền ổn định làm cho = ( , ( )) xác định âm với =... niệm điều khiển đáp ứng hữu hạn, điều khiển đáp ứng hữu hạn mô hình số lớp đối tượng phi tuyến áp dụng điều khiển đáp ứng hữu hạn Chương luận văn xây dựng mơ hình tốn học cho đối tượng cần điều khiển