SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 16/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,00 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) ( a Rút gọn biểu thức A = − ) b Giải phương trình x − x + = Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m ( m tham số) x b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Câu (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hịa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường qun góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? a Vẽ parabol ( P ) : y = Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn ( O ) Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN = IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ 13 x 10 y + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3 2x y HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) ( a Rút gọn biểu thức A = − ) b Giải phương trình x − x + = Giải a Rút gọn biểu thức A = − ( Có: A = − ) ( ( ) = −2 ) Vậy: A = b Giải phương trình x − x + = Có: a + b + c = + ( −5 ) + = x = nên phương trình có nghiệm x = c = a Vậy S = { 1;4} = 2 = Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m ( m tham số) x b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Giải a (Học sinh tự trình bày) a Vẽ parabol ( P ) : y = b Với m = , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số Khi m = ( d ) : y = x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x = 2 1 ⇔ x = x ⇔ x − x = ⇔ x x − 1÷ = ⇔ x −1 = 2 2 x = 2 Khi x = y = Khi x = y = Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm O ( 0;0 ) A ( 2;2 ) c Tìm điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x − m ⇔ x − x + 2m = 2 Có: ∆′ = ( −1) − 1.2m = − 2m ( *) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình ( *) phải có hai nghiệm phân biệt Suy ra: ∆′ > hay − 2m > ⇔ m < Vậy m < Câu Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào qun góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường quyên góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? Giải: Gọi x, y số lớp trường A B (đơn vị: lớp) Điều kiện: x, y ∈ ¥ Vì lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường A 8x , số bao gạo ủng hộ trường A 5x Vì lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường B y , số bao gạo ủng hộ trường B 8y Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: x + x + y + y = 1137 ⇔ 13 x + 15 y = 1137 ( 1) Vì số bao gạo số thùng mì 75 phần nên: x + y = x + y + 75 ⇔ x − y = 75 ( ) 13 x + 15 y = 1137 13 x + 15 ( x − 75 ) = 1137 ⇔ Từ ( 1) ( ) ta có hệ: y = 3x − 75 3 x − y = 75 58 x − 1125 = 1137 x = 39 ⇔ ⇔ (nhận) y = 3x − 75 y = 42 Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn ( O ) Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN = IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường trịn Có: R IMO + R INO = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp b Chứng minh IM IN = IH IK Xét ∆INH ∆IKN Có: R HIN : góc chung ¼ ) R INH = R IKN (góc tạo tiếp tuyến dây – góc nội tiếp chắn NH Suy ra: ∆INH ∽ ∆IKN (g.g) IN IH ⇒ = IK IN ⇔ IN = IH IK Mà IN = IM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy: IN IM = IH IK (đpcm) c Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Gọi E giao điểm IK PN Có: ∆INH ∽ ∆IKN (cmt) NI NH = Suy ra: KI KN MI NH ( 1) = Mà: NI = MI nên suy ra: KI KN Có: PE / / IM (do vng góc MK ) PE KE PE MI ( 2) = = Nên: (theo Ta-lét) Suy ra: MI KI KE KI Mặt khác: Có: R PNK = R KMN (cùng phụ R NKP ) » ) Lại có: R KMN = R KHN (cùng chắn KN Suy ra: R PNK = R KHN Từ đó, có ∆KEN ∽ ∆KNH (g.g) EN KE EN NH ( 3) = ⇔ = Suy ra: NH KN KE KN PE EN MI NH = = = Từ ( 1) , ( ) ( 3) Suy ra: hay PE = EN KE KE KI KN Vậy E trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y > x + y ≥ 13 x 10 y + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3 2x y Giải: Chú thích: Dự đốn điểm rơi: x = 0,5 y = Có: P = 2x + 7 x+ y+ y+ + 3 2x y 9 P = x + ÷+ y + ÷+ ( x + y ) 2x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x Có P ≥ 2 x Vậy: Pmin ; cho y với giả thiết x + y ≥ y 2x 7 49 73 + y + hay P ≥ + + = 2x y 6 2 x = x 73 x = ⇔ = y = y y = x + y = ... Suy ra: ∆′ > hay − 2m > ⇔ m < Vậy m < Câu Để chung tay phòng chống dịch COVID- 19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai... ta có hệ: y = 3x − 75 3 x − y = 75 58 x − 1125 = 1137 x = 39 ⇔ ⇔ (nhận) y = 3x − 75 y = 42 Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm... thẳng IK qua trung điểm NP a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường trịn Có: R IMO + R INO = 90 0 + 90 0 = 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp b Chứng minh IM IN = IH IK Xét ∆INH ∆IKN Có: R HIN : góc