1. Trang chủ
  2. » Hoá học lớp 11

TOÁN 9

6 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 125,52 KB

Nội dung

Chứng minh rằng: Trong một hình thang, tổng các bình phương hai đường chéo bằng tổng các bình phương hai cạnh bên cộng hai lần tích hai cạnh đáy.. Bài 5: (5 điểm).[r]

(1)

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KẾ SÁCH

¯¯¯¯¯¯¯

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức

Mơn: Toán - lớp 9

(Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/12/2016

¯¯¯¯¯

Đề thi có 01 trang

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

1 2

1 2

x x

P

x x x x x x

     

     

       

 

a) Tìm điều kiện để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tìm giá trị P với x  3 2.

Bài 2: (4 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y =

5 17 3x  

(1) cắt đường thẳng y = 4x (2) tại A y =

1 4x

(3) tại B.

a) Xác định tọa độ điểm A, B bằng phương pháp đại sớ. b) Tam giác AOB tam giác gì? Tại sao?

c) Tính chu vi diện tích tam giác AOB.

Bài 3: (4 điểm)

Hai người thợ cùng làm một công việc 16 xong Nếu người thứ nhất làm giờ, người thứ hai làm làm được 25% khối lượng công việc. Hỏi mỗi người thợ làm mợt cơng việc đó mới xong?

Bài 4: (3 điểm)

Chứng minh rằng: Trong mợt hình thang, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương hai cạnh bên cợng hai lần tích hai cạnh đáy.

Bài 5: (5 điểm)

Cho hình vng ABCD Gọi E mợt điểm cạnh BC Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD ở K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G Chứng minh:

a) AE = AF tứ giác EGFK hình thoi b) AF2 = FK.FC

(2)

-Hết -PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KẾ SÁCH

¯¯¯¯¯¯¯

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức

Mơn: Tốn - lớp 9

(Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/12/2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 2

1 2

x x

P

x x x x x x

     

     

       

 

4,0 điểm

a 1,0 điểm

Biểu thức P có nghĩa chỉ

0

2

1 x x x x                0,5đ 1 2 3 x x x x x x x                   

Điều kiện xác định x 1; x ≠ 2; x ≠

0,5đ

b 2,0 điểm

1 2

1 2

x x

P

x x x x x x

     

     

       

 

=

1 ( 3)( 2) 2

( 1)( 1) ( 2)( 2) ( )

x x x x x

x x x x x x x x x

                                0,5đ =

1 ( 3)( 2) 2

( 1) ( 2) ( )

x x x x x x

x x x x x

                     0,5đ =  

1

x x x

x

     0,5đ

=

( x 2)( 1) x   0,25đ x P x   0,25đ

c 1,0 điểm

Thay x  3 2 hay x  2 2 ( 1)   vào biểu thức

(3)

2 2 ( 1)

( 1)

P  

 2

2  

0,25đ

2 ( 1) 2

2

P     

 

1 P 

0,25đ

2

2 ( 2)

P   

0,25đ

Bài 2

Các đường thẳng y =

5 17 3x  

(1); y = 4x (2); y = 4x

(3) 4,0 điểm

a 1,5 điểm

Hồnh đợ giao điểm điểm A nghiệm phương trình: 17

3x  

= 4x

0,25đ

Giải phương trình ta được x =

Thay x = vảo (2) ta được y = 0,25đ

Tọa độ điểm A (1; 4) 0,25đ

Hồnh đợ giao điểm điểm B nghiệm phương trình: 17

3x  

= 4x

0,25đ

Giải phương trình ta được x =

Thay x = vảo (3) ta được y = -1 0,25đ

Tọa độ điểm B (4; -1) 0,25đ

b 1,5 điểm

Ta có tích hệ số góc đường thẳng y = 4x (2); y = 4x

(3) là:

4 ( 

) = -1 nên hai đưởng thẳng vuông góc với

0,5đ

OA = 1242  17 0,25đ

OB = 1242  17 0,25đ

Suy OA = OB 0,25đ

Do đó tam giác AOB vuông cân tại O 0,25đ

c 1,0 điểm

Áp dụng đinh lý Pitago vào tam giác vuông cân AOB ta có:

AB = OA2OB2  2.OA2  2( 17)2  34 0,5đ

Chu vi tam giác AOB bằng AB + OA + OB =

= 17 + 17 + 34 = 17+ 34 0,25đ

Diện tích tam giác AOB bằng

2

( 17) 17

2 2

OA OB OA

(4)

Bài 3 4,0 điểm Gọi thời gian để người thứ nhất làm mợt xong cơng việc x (giờ); x > 16;

Gọi thời gian để người thứ hai làm mợt xong cơng việc y (giờ); y > 16; 0,5đ

Trong người thứ nhất làm được khối lượng công việc x;

Trong người thứ hai làm được khối lượng công việc

y;

0,5đ

Hai người làm chung 16 xong cơng việc nên ta có phương trình

x + y =

1 16 (1)

0,5đ

Sau người thứ nhất làm được

x khối lượng công việc

Sau người thứ hai làm được

y khối lượng công việc

0,5đ

Vì hai người làm được 25% khới lượng cơng việc nên ta có phương trình:

x + y =

1 4 (2)

0,25đ

Theo đề ta có hệ phương trình: 1

6 x y x y

  

 

   

0,25đ

Giải hệ phương trình ta được:

24 48 x y

  

1,0đ

Vậy thời gian để người thứ nhất làm mợt xong cơng việc 24 (giờ);

thời gian để người thứ hai làm một xong cơng việc 48 (giờ) 0,5đ

Bài 4 3,0 điểm

0,5đ

Hạ AE, BF vuông góc với DC (E, F thuộc DC) Áp dụng định lý Pitago cho:

- Tam giác vuông EAC có: AC2 = AE2 + EC2 = AE2 + EF2 + FC2 + 2EF.FC. 0,5đ

- Tam giác vuông AED có AE2 = AD2 - DE2. 0,25đ

Suy ra: AC2 = AD2 - DE2 + EF2 + FC2 - 2EF.FC (1) 0,25đ

- Tam giác vuông BFD có: BD2 = BF2 + FD2 = BF2 + EF2 + DE2 + 2EF.DE. 0,5đ

- Tam giác vuông BFC có BF2 = BC2 - FC2. 0,25đ

Được: BD2 = BC2 - FC2 + EF2 + DE2 + 2EF.DE (2) 0,25đ

Cộng (1) ( 2) được: AC2 + BD2 = AD2 + BC2 + 2EF2 + 2EF.FC + 2EF.DE

= AD2 + BC2 + 2EF (EF + FC + DE ) = AD2 + BC2 + 2EF.DC 0,25đ

Tứ giác ABFE hình chữ nhật nên FE = AB

Do đó AC2 + BD2 =AD2 + BC2 + 2AB.DC. 0,25đ

D E

A B

(5)

Bài 5 5,0 điểm A

I

D C

B

x

E

F K

G

0,5đ

a AE = AF tứ giác EGFK hình thoi 2,0 điểm

AB = DA (ABCD hình vng)  B D  = 1v

AB  AD ; AE  AF (gt)

BAE DAF  (góc có cạnh tương ứng vuông góc)  ABE = ADF (gcg)

0,5đ

nên AE = AF 0,25đ

  vuông AEF vuông cân tại A  AI  EF 0,25đ

IE = IF (I trung điểm EF) FG // AB // CD

 IEG IFK (cặp góc so le trong) EIG FIK (cặp góc đối đỉnh)

 EIG = FIK (gcg) nên IG = IK

0,5đ

Vì tứ giác EGFK có hai đường chéo vừa cắt ở trung điễm mỗi đường vừa

vuông góc với Do đó tứ giác EGFK hình thoi 0,5đ

b AF2 = FK.FC. 1,5 điểm

KAF = 450 (AK trung tuyến vừa phân giác tam giác cân AEF) 0,25đ

ACF = 450 (AC đường chéo hình vng ABCD) 0,25đ

 KAF ACF = 450; 0,25đ

F góc chung 0,25đ

 KAF ACF 0,25đ

AF KF

CFAF  AF.AF = KF.CF hay AF2 = FK.FC 0,25đ

c Chu vi tam giác EKC không đổi 1,0 điểm

EK = FK (EGFK hình thoi) FK = DK + DF

DF = BE (ABE = ADF)  EK = BE + DK

0,5đ

Chu vi EKC = KC + CE + EK = KC + CE + BE + DK

Hay chu vi EKC = KC + DK + BE + CE = CD + BC = 2BC 0,25đ Vì BC canh hình vng ABCD không đổi nên chu vi EKC = 2BC không đổi 0,25đ Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác Nếu cho trọn số điểm theo qui định

(6)

Ngày đăng: 13/02/2021, 08:00

w