Luận văn thạc sĩ Vật lý toán, Trường lượng tử, Moment từ dị thường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ MINH PHƢƠNG MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ MINH PHƢƠNG MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành : Mã số : Vật lý lý thuyết vật lý toán 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội - 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn, ngƣời trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể ngƣời thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hồn thành Bản luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy C« Khoa Vật lý dạy bảo tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành Bản luận văn Hà Nội, 16 tháng năm 2014 Học viên MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON 1.1 Phƣơng trình Pauli 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ngồi giới hạn phi tƣơng đối tính 1.3 Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli CHƢƠNG - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐĨNG GĨP VÀO MƠMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON 18 2.1 S-ma trận 18 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng 22 2.3 Hệ số dạng điện từ 23 CHƢƠNG - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG 27 3.1 Bổ cho moment dị thƣờng gần vịng 27 3.2 Moment từ dị thƣờng với bổ lƣợng tử 35 KẾT LUẬN .37 TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC A 38 PHỤ LỤC B 43 PHỤ LỤC C 44 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron trường theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến gần vòng 19 BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT QED: Điện động lực học lƣợng tử MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử tƣơng tác điện từ hạt tích điện hay gọi điện động lực học lƣợng tử QED, đƣợc xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, QED lý giải thích thành cơng q trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, định tính lẫn định lƣợng Ví dụ nhƣ dịch chuyển Lamb mức lƣợng nguyên tử Hydro moment từ dị thƣờng electron, kết tính toán lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, tƣơng tác electron với trƣờng điện từ, chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính Cƣờng độ tƣơng tác đƣợc mô tả moment từ electron  ,  e0h e  0  ( m0 e0 khối lƣợng “trần” điện tích “trần” | h  c  2m0 2m0c electron, 0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng tƣơng tác chân không vật lý với electron – tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho moment từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lƣợng electron  m0  mR  điện tích electron  e0  eR  dẫn đến đóng góp bổ xung, mà đƣợc gọi moment từ dị thƣờng Lƣu ý, số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc moment từ electron   1,003875 0 , giá trị đƣợc gọi moment từ dị thƣờng electron J.Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho moment từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích moment từ dị thƣờng electron mặt lý thuyết thu đƣợc :  ly thuyet  0 1    2 3   0,32748  1,184175  2    (0.1)  1,001159652236  28 0 R  1,00115965241 20 0 (0.2) Ở giá trị moment đƣợc tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị đƣợc lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho moment từ dị thƣờng electron QED Việc loại bỏ phân kỳ q trình tính tốn giản đồ Feynman, ta sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh Pauli -Villars Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, kết luận, số phụ lục tài liệu tham khảo Chƣơng Phƣơng trình Pauli moment từ electron Phƣơng trình Pauli moment từ dị thƣờng thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phƣơng trình Schrodinger tư tượng luận ta thu đƣợc phƣơng trình Pauli với số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phƣơng trình Pauli việc lấy gần phi   tƣơng đối tính phƣơng trình Dirac trƣờng điện từ gần v c , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tƣơng đối tính tiếp   theo cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao v c thu đƣợc việc sử dụng phép biến đổi Fouldy - Wouthuyen mục 1.3 Chƣơng Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tƣơng tác electron với trƣờng ta nêu vắn tắt xây dựng S-ma trận mục 2.1 cho tốn tán xạ electron với trƣờng điện từ ngồi Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho moment từ dị thƣờng electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tƣơng đối tính Chƣơng Moment từ dị thƣờng electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phƣơng pháp Pauli - Villars ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vòng Việc tính biểu thức bổ cho moment từ dị thƣờng gần vòng đƣợc tiến hành mục 3.2 Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu đƣợc thảo luận việc tổng quát hóa sơ đồ tính tốn cho lý thuyết tƣơng tự Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h  c  metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ: r x    x0  t , x1  x, x  y, x3  z    t , x  véctơ tọa độ hiệp biến: r x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , đó: g   g  1 0    1 0     0 1     0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến 3 CHƢƠNG - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng qt hóa phƣơng trình Schrodinger cách kể thêm spin electron tƣơng tác momen từ với trƣờng đƣợc giới thiệu mục 1.1; ii/ Từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, thực phép gần phi tƣơng đối tính gần bậc vc ta có phƣơng trình Pauli cho electron với moment từ Nghiên cứu bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy - Wouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phƣơng trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trƣờng điện từ với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phƣơng trình Pauli có dạng phƣơng trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm sóng  phƣơng trình Pauli khơng phải vơ hƣớng có thành r phần   r , t  phụ thuộc vào biến khơng gian thời gian, mà cịn chứa biến số r spin hạt s z Kết hàm sóng   r , sz , t  spinor hai thành phần:   r h    r ,  , t    r      r , sz , t      r h    r ,  , t      (1.1) Vì hạt có spin nên có moment từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann moment từ hạt với spin h r r   0 , (1.2) u r (p ¢)Qu r (p ) = å r, r¢ = Sp Q (pˆ - im )Q (pˆ ¢- im ) 2 u r ¢ (p ¢)Qu r (p ) = å r, r¢ = Sp Q (pˆ + m )Q (pˆ ¢+ m ) Q = g 4Q + g Q = g 0Q + g { } Chuẩn hóa spinor toán tử chiếu p u (p )u (p ) = u +r ¢ (p )u +r (p ) m = dr ¢r r¢ r u r ¢ (- p )u r (- p ) = p0 r ¢ u - (p )u -r (p ) m = - dr ¢r å r å { } Chuẩn hóa tốn tử chiếu u r ¢ (p )u r (p ) = 2m dr ¢r u r ¢ (- p )u r (- p ) = - 2m dr ¢r å u r ( p)u r ( p) = L F (p ) = (pˆ + m ) r å u r (- p)u r (- p) = - L F (- p ) ỉpˆ + im ÷ ÷ u r ( p)u r ( p) = L (p ) = ỗỗ ữ ỗố 2im ứ ữ = - (- pˆ + m ) u r (- p)u r (- p ) = L (- p ) Thay đổi cách chuẩn hóa spinor ta r r ỉ- pˆ + im ữ ữ = ỗỗ ữ ỗố 2im ø ÷ biểu diễn tốn tử chiếu có dạng tƣơng tự L (± p ) = L (± p ) ỉpˆ + m ÷ ÷ L F (p ) = ỗỗ , L (- p ) = ữ ữ F ỗố 2m ứ L (p ) + L (- p ) = å u r ( p)u r ( p) = 2m L F (p ) L (p )L (- p ) = L (- p )L (p ) = å ỉ- pˆ + m ữ ỗỗ ữ ữ ỗố 2m ứ ữ r r 42 u r (- p)u r (- p) = - 2m L F (- p ) PHỤ LỤC B Các tích phân trƣờng hợp Pauli-Villars - Cơng thức tích phân tham số hóa Feynman: 1 x 1 x  y  6 dx  dy abcd 0 -  ax  by  cz  d 1  x  y  z  dz (B.1) Cơng thức tích phân vịng: d 4q   2  -   q  A2  2 1 i(2)    i          4  (4)  A2  96  A2  4 (B.2) Công thức tính nguyên hàm bản: dx   ax  b   1 C a  ax  b  (B.3) Một số hệ thức với Ma trận Dirac   aˆ   2aˆ (B.4) ˆ ˆ   4ab   ab (B.5) ˆ ˆ ˆ   2cba ˆ ˆˆ   abc (B.6) 43 PHỤ LỤC C Theo quy tắc Feynman ta có bổ cho giản đồ đỉnh b1 ( Hình 2.1)   ( p1 , p2 )   ie02 d  2   q    pˆ  qˆ  m     pˆ1  qˆ  m    (C.1) q (q  p2q)(q  p1q) Tích phân phân kỳ hai vùng: tử ngoại  q    hồng ngoại  q  0 Để làm tăng bậc theo q mẫu số ta đƣa vào khối lƣợng phụ trợ M, để khử phân kỳ hồng ngoại ta đƣa vào đại lƣợng  : 1 1 2  M     q2 q2   q   q  M (q   )  q  M  (C.2) Thay (C.2) vào (C.1) ta đƣợc:   ( p1 , p2 )  ie2  Đặt ( M   )d q   pˆ  qˆ  m     pˆ1  qˆ  m     2  (q  p2 q)(q  p1q)(q  M )(q   ) (C.3) a  q  p2 q b  q  p1q c  q2  M d  q  áp dụng công thức tích phân tham số hóa Feynman: 1 x 1 x  y  6 dx  dy abcd 0   ax  by  cz  d 1  x  y  z  (C.4) dz Ta đƣợc:   ( p1 , p2 )  6ie2  d 4q  2  1 x 1 x  y  dx  dy 0  ( M   )  pˆ  qˆ  m     pˆ1  qˆ  m     ax  by  cz  d 1  x  y  z  44 dz  6ie2  d 4q  2  1 x  y 1 x  dx  dy  0 (M   ) N  D4 dz Với N    pˆ  qˆ  m     pˆ1  qˆ  m    D  ax  by  cz  d 1  x  y  z  (C.5) (C.6) (C.7) Biến đổi mẫu số ta có D  ax  by  cz  d 1  x  y  z   q  p2 q  x  q  p1q  y   q  M  z  (q   ) 1  x  y  z   q  2q  p2 x  p1 y   M z   (1  x  y  z ) (C.8) Thay q  q  p2 x  p1 y vào (C.8) giữ lại số hạng bậc chẵn với q thì: D  q   p2 x  p1 y   M z  (1  x  y  z )  q  p22 x2  p12 y  p1 p2 xy  M z   (1  x  y  z )  q  m2  x2  y   p1 p2 xy  M z   (1  x  y  z )  q  m2  x2  y    2m2  k  xy  M z   (1  x  y  z )  q  m2  x  y   xyk  M z   (1  x  y  z ) (C.9) ( Ở sử dụng p12  p22  m k   p2  p1   p22  p12  p1 p2  m2  m2  p1 p2  2m2  p1 p2 ) Thay qˆ  qˆ  pˆ x  pˆ1 y vào (C.6) ta đƣợc: N    pˆ  qˆ  m     pˆ1  qˆ  m       pˆ  qˆ  pˆ x  pˆ1 y  m    pˆ1  qˆ  pˆ x  pˆ1 y  m     pˆ (1  x)  pˆ1 y  qˆ  m    pˆ1 (1  y)  pˆ x  qˆ  m     pˆ (1  x)  pˆ1 y  m    pˆ1 (1  y)  pˆ x  m     qˆ  qˆ   m2       m   pˆ1 (1  y)  pˆ x     pˆ (1  x)  pˆ1 y   m  45   pˆ (1  x)  pˆ1 y     pˆ1 (1  y)  pˆ x     qˆ  qˆ  (C.10) ( bỏ qua bậc lẻ qˆ )    aˆ   2aˆ  ˆ ˆ   4ab ta đƣợc: Áp dụng hệ thức    ab  ˆ ˆ ˆ   2cba ˆ ˆˆ   abc N  2m2   4m   pˆ1 (1  y)  pˆ x    pˆ (1  x)  pˆ1 y     2  pˆ1 (1  y)  pˆ x    pˆ (1  x)  pˆ1 y   2qˆ  qˆ  2m2   4m( pˆ1  pˆ1 y  pˆ  x  pˆ   pˆ  x  pˆ1 y )     2  pˆ  kˆ 1  y   pˆ x     pˆ1  kˆ 1  x   pˆ1 y   4q qˆ  2  q      2m2   4m( pˆ1  pˆ  )  2( pˆ1 y  pˆ  x) 2  pˆ 1  x  y   kˆ 1  y     pˆ1 1  x  y   kˆ 1  x   4q qˆ  2  q      2m2   4m( pˆ   pˆ1 )  2( pˆ1 y  pˆ  x) 2 pˆ 1  x  y    pˆ1 1  x  y  2 pˆ 1  x  y    kˆ 1  x   2kˆ 1  y    pˆ1 1  x  y  2kˆ 1  y    kˆ 1  x   4q qˆ  2  q  2m2   4m( pˆ  pˆ1 )  2m2 1  x  y    2m 1  x  y    kˆ 1  x   1  y  kˆ     2 1  x 1  y  kˆ  kˆ  4q qˆ  2  q  2m2   4m( pˆ  pˆ1 )  2m2 1  x  y    2m 1  x  y    kˆ 1  x   1  y  kˆ       2 1  x 1  y  2k kˆ    k    q (thay q qˆ g  /  4q qˆ    q ) 46   N     2m2  2m2 1  x  y   1  x 1  y  k  q 2  4m( pˆ  pˆ1 ) 4 1  x 1  y  k kˆ  2m 1  x  y    kˆ 1  x   1  y  kˆ       N     2m2 1  1  x  y    1  x 1  y  k  q  4imkˆ   4 1  x 1  y  k kˆ  2m 1  x  y    kˆ 1  x   1  y  kˆ    4m( pˆ  pˆ1 )    Sự đơn giản có thực đƣợc cách ghi nhận số hạng tuyến tính theo q  bỏ qua chúng tổ hợp khơng x y hốn vị phần cịn lại tích phân đối xứng theo x y nên ta bỏ qua x y , đồng thời cho kˆ  ta số hạng x – y chúng tiến tới x  y  đƣợc:  N     2m2 1  1  x  y    1  x 1  y  k  q     x y  ˆ ˆ 2m(1  x  y) 1     , k   4imk  4m( pˆ1  pˆ )    (C.11) Vì sử dụng mặt khối lƣợng nên sử dụng phép khai triển Gordon  p1  p2   i  k  2m  i   , kˆ     k ta đƣợc:   N     2m2 1  1  x  y    1  x 1  y  k  q    2m(1  x  y)   x  y   i  k   4mi  k  8m2   N     2m2 2  ( x  y)   x  y    1  x 1  y  k  q       ( x  y)   x  y    2im  k    (C.12) Thay (C.9) (C.12) vào (C.5) ta đƣợc:   ( p1 , p2 )  6ie d 4q 1 x 1 x  y   2   dx  dy  0 Adz  6ie 47 d 4q 1 x 1 x  y 0    2   dx  dy   2im  k  Bdz Trong A   (M   )  2m2   ( x  y)   x  y    1  x 1  y  k  q    q  m2  x  y 2  xyk  M z   (1  x  y  z )    B  (C.13) (M   ) 2  ( x  y)   x  y      q  m2  x  y 2  xyk  M z   (1  x  y  z )    (C.14) Do đó: d 4q   ( p1 , p2 )  6ie2   2  1 x  y 1 x dx  dy 4 0  Adz 12ie2  d 4q  2  1 x 1 x  y dx  dy 4 0   im  k  Bdz Mặt khác   ( p1 , p2 )       ( p1 , p2 )  1  F1 (k )    F2 (k ) F1 (k )  6ie2  d 4q  2  F2 (k )  24im e 2 1 x 1 x  y 0 dx  dy 4 d 4q  i  k 2m 1 x 1 x  y 0   2   dx  dy  nên (C.16) Adz (C.15) Bdz (C.17) Hệ số F1 vừa phân kỳ tử ngoại vừa phân kỳ hồng ngoại, hệ số dạng F2 hữu hạn: Để tính F2 , ta cần phải tính tích phân: F2 (0)  24im e 2 1 x 0 1 x 1 x  y 0   2   dx  dy  1 x  y  24im e  dx  dy 2 d 4q  (M   ) 2  ( x  y)   x  y      q  m2  x  y 2  xyk  M z   (1  x  y  z )    d 4q   (M   )  ( x  y)   x  y  dz  4    2   2 q  m  x  y   M z   (1  x  y  z )    2 (C.18) Áp dụng công thức: d 4q   2   q  A2  2 1 i(2)    i          4  (4)  A2  96  A2  4 dz 48 (C.19) 1 x 1 x  y 0 F2 (0)  24im2e2  dx  ( M   ) 2  ( x  y)   x  y   dy    i 96  M z  m2  x  y    (1  x  y  z )    1 x  y 1 x m2e2    dx  (M   ) 2  ( x  y)   x  y   dy   4 0   M z  m2  x  y 2   (1  x  y  z )    2 dz (C.20) Sử dụng công thức tính nguyên hàm dx   ax  b   1 C a  ax  b  1 x  y F2 (0)   1 x me (1) dx  (M   ) 2  ( x  y)   x  y   dy    2 2 4 0 ( M   )  M z  m  x  y    (1  x  y  z )   0 2 1 1 x   m2 e2 1    dx  2  ( x  y)   x  y   dy     M 1  x  y   m2  x  y 2 m2  x  y 2   (1  x  y)  4 0      ( x  y )   x  y 2  1 x 1 x   ( x  y )   x  y   2 m2e2 m e   dy    dy (C.21)  dx dx 4 0 0 M 1  x  y   m2  x  y 2 4 0 0 m2  x  y 2   (1  x  y )  F2 (0)  I1  I (C.22) 1 x  ( x  y)   x  y  m2 e2 dx dy Với I1    4 0 M 1  x  y   m2  x  y 2 (C.23) 1 x  ( x  y)   x  y  m2e2 I2  dx dy 4 0 0 m2  x  y 2   (1  x  y ) (C.24) 1 x  ( x  y)   x  y  m2 e2 Tích phân I1   dx  dy tiến tới M   4 0 M 1  x  y   m2  x  y 2 2  ( x  y)   x  y  m2 e2 dx  dy Do F2 (0)   4 0 m ( x  y )2   (1  x  y ) 1 1 x 1 x e2 F2 (0)   dx  4 0 2  ( x  y)   x  y  ( x  y)  2 m2 49 ( x  y)  2 m2 dy (C.25) dz  1 x 1 x e dx 4 0 0 1 x e2 e2    dx  dy   dx  4 0 8 0   2 2 (1  )( x  y )    2 m m  1 dy  2  ( x  y)2   ( x  y)    m2 m2   2(1  2 2 2 m m )( x  y )  (1  ( x  y)2  1 x e2 e2 2    dx( y ) |10 x  (1  )  dx  4 4 m 0 1 e2  4 1 e2 4 ( x  y)  2 m2 m2 2 2 m m2 ( x  y)  x y 2 ( x  y)  2  (1  2 2 ) m2 m2 dy dy m2 1 x  1 x  2 2  ln ( x  y)  ( x  y)   m m 0   2  2  1 x dy   ( )   dx   2 2 2 m m 0  ( x  y)2  ( x  y)  m m e2 e2 e2 2 2 2 (1  x ) dx  (1  ) ln | x  x  | dx + 4 4 0 8 m2 0 m2 m2  m2 42  2  2  1 x dy   m2  ( m2 )   dx  2   0 ( x  y)2   ( x  y)   m2 m2 e2 e2 2    (1  x)dx  (1  )  dx 4 8 m  ) 1 e2 e2 e2 2   (1  x)2  (1  ).I + 4 8 8 m F2 (0)    2 2    ( ) I4  m2 m2   e2 e2 e2 2  (1  ) I + 4 8 8 m2 Trong đó:  2 2    ( ) I4  m2 m2    2 2    ( ) I4  m2 m2    2  I3   ln| x2  m x  m |dx  01 1x dy  I4   dx  2 2 0 ( x  y )2  ( x  y )   m2 m2 50 (C.26) Tính I  x ln( x     m2 2( x  2   m x m2 x2   x 2( x  2 m2 x2  2 x  0 2 2 m m2 ) 2 m  x 2 m m2  m  x x2 x2 2 x m2 x2 x m2 2 dx m2 2 m2 dx m2 ) 2 2 2 1 x2  )   x x2 2 m2 dx m2 2 2  2 dx   m m dx   0 x  x m m  2   2   2   2   2  2 m   2m x   2 m ln 2x  m 2 2 m m2 ln 2    m2 x  2 x m2 ln( x  2 m 2 2 m2 2 m m2 2 m2 x x m m m m2 dx 2 m2 m 2 2 ( 4 2 2 2 ( dx 2 )  2 2 m m (4   4)  )  dx x2  2 m2 x ( x2   2m )2  2 m2  4 4m x  2 m2 51 m2 dx 2  4) 2  4 4m acr tan 2 m2 2m  4 4m  2 2  1     2m  acr tan 2m  acr tan  2  ln  (  4) m m m m 2 4  2 4 2 4     m 4m  m 4m m 4m 2 2 1 x 0 Tính I   dx   ( x  y)2  2 2 m m2 ( x  y)  dy    4 2 x  y      2m  4m m   2  x y 1  2m acr tan   2 4  2 4   m2 4m  m 4m    acr tan      m 4m   2 m2  I4   4 2  1 4 4m m2  4 4m 2 m2 2m 2  4 4m 2 m2  4 4m x 2  acr tan m2 2 2m2 dx  4 4m 2 2m   I5 4 4m x 2  acr tan x 2  m2 acr tan 2 2 4m m2 Tính: I   acr tan     dx      2m2  acr tan 2m2  dx 2 4 2 4     m 4m m 4m  1 1 x 2 1  (C.27) dy 1 x I   dx        m2 2 2m2 dx  52 4 4m (C.28)     2 x  2m  acr tan 2 4  2 4    m 4m  m 4m          x  dx  2     x     2m    1   4   m 4m    2   1  2 4  1 x   m  acr tan    dx  2  2      m 4m          x      2   m 4m  m 4m m  m 4m     2   1 2m       I   acr tan   2 4     m 4m       m 4m  m 4m   Tính I   x    2 4  x   2m  m 4m   x x   m2  dx x 4 4m x x   m2 x 2  2 m2  4 dx 4m dx m2  2 2  d x  x    m2 m2   1 dx     2 2 2   20 2m    2 4 x2  x  x      m m m  m 4m  53 (C.29) 2 1  2 2   ln  x  x     m m 0 m2    ln  m  2m 2m 2 m2  4  4 2 m2 arctan 4m  4 arctan 4m arctan 4m 2 m2 1  2  x 2m 2 2 2 m2 2m  4 4m 2 2m  4 4m 2 2m 2 m2  (C.30) 4 4m Thay (C.30) vào (C.29) ta đƣợc: I5   2 1   2m       acr tan    2 4     m 4m    m2 4m4  m 4m   2 2 arctan X   ln   m   2m   m 4m  Thay (C.31) vào (C.28):  I4   1 2 m2  4 4m acr tan 2 m2 2 2m  4 4m  2 1   2 4   m    acr tan  2 4     m 4m    m2 4m4  m 4m 54   2m         m2 4m4    2 (C.31)  2 2  1  2 2 2 2m  2m X   ln  arctan arctan 4  m        4  2m   m   m 4m m 4m m 4m m 4m              (C.32) Thay (C.27), (C.32) vào (C.26):   e2 e2 2  2 2 2 2 F2 (0)    (1  ) 2  ln  (  4) 8 8 m  m m m m  4   m 4m   2 2  1 2m  acr tan 2m2  acr tan  2 4 2 4    m 4m m 4m   2   e     1 2m  +    ( )   acr tan 4 4  m m       4     m2 4m4 m 4m m 4m 2        2 1  2m  acr tan   4   m2 4m4   2 2    2       2m  2m       ln  arctan arctan 2 4 2 4 4 2 4  m 4m   m   m   m    m 4m m 4m m 4m m 4m  (C.33)              Cho λ tiến tới ta đƣợc:   2 2  1 1 2  e e  e 1 2m  2m F2 (0)    (1  0) 2   0(0  )    acr tan acr tan 4  8 8          4       m 4m m 4m m 4m  m 4m  2 55  2 2    2      2m  2m   ln      arctan arctan 2 4 2 4 4 2 4  m 4m     m    m   m    m 4m  m 4m m 4m m 4m m 4m 4        2 2 1   3e2 e2   2 2 2 2m  2m    2   ln  acr tan acr tan 4 8 8 m 4m  m       4  2m 2   m    m 4m m 4m m 4m m 4m   2 2  1    3e2 e2  2m   acr tan 2m      acr tan 2  8 8 m m    4      m 4m m 4m    3e2 e2  (0  0) 8   F2 (0)   3e2 8 (C.34) 56       ... MINH PHƢƠNG MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI -VILLARS TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành : Mã số : Vật lý lý thuyết vật lý toán 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC... vật lý trƣờng điện từ Việc kể thêm tƣơng tác electron với chân không vật lý trƣờng điện từ dẫn đến số hạng bổ sung cho moment, kết ta có moment từ dị thƣờng Việc tính lƣợng bổ cho moment từ dị. .. dạng loga Kết tính số moment từ dị thƣờng luận văn phù hợp tốt với số liệu thu đƣợc từ thực nghiệm Những kết thu đƣợc Luận văn Thạc sỹ sở để nghiên cứu việc tính moment từ hạt lý thuyết trƣờng phức