1 biểu diễn phức dòng điện xoay chiều

1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN PHỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU I KIẾN THỨC CƠ BẢN UL Sự tương tự số phức dao động điện Xét đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Giả sử điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U cos t  0  U LC → Ta biểu diễn vecto điện áp đoạn mạch trên: o U R nằm ngang, U L thẳng đứng hướng lên, U C thẳng đứng hướng xuống o Điện áp hai đầu mạch U  U R  U L  U C Ta có U  U R2  U L  U C  → Z  R   Z L  ZC  , 2 U  UR UC U L  U C Z L  ZC  UR R + Với số phức z  a  bi – ghi dạng lượng giác z  r  , a phần thực b tan   phần ảo r  a  b modun số phức,  gọi acgumen số phức a  cos   r b r b + → tan   a sin   b  r  → Biểu diễn hình học số phức hệ trục tọa độ gồm hai trục a thực ảo vng góc + Từ biểu diễn trên, ta thấy tổng trở Z mạch số phức R đóng vai trị phần thực số phức Z L  ZC tương ứng với phần ảo → Z  R   Z L  Z C  i hay Z  R   Z L  Z C   2 Biểu diễn phức tổng trở, dòng điện điện áp xoay chiều Điện áp BIỂU DIỄN PHỨC u  U cos t  u  u  U u i  I cos t  i  i  I  i R R R Cảm kháng Z L  L Z L  Z Li Dung kháng ZC  Dòng điện Điện trở Tổng trở i  u Z ZC  ZC i C Z  R   Z L  ZC  Mối liên hệ cường độ dòng điện, điện áp tổng trở Z  R   Z L  ZC  i II DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Viết phương trình điện áp dịng điện  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng kết biểu diễn phức tổng trở, điện áp, dòng điện mối liên hệ chúng, ta viết phương trình điện áp, dòng điện theo bước sau: o Biểu diễn phức đại lượng nhập liệu máy tính cầm tay Casio o Dựa vào liên hệ u , i Z để xây dựng phép tính o Xuất kết Casio Bùi Xuân Dương – 0914 082 600  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp Biết R  10 103 , cuộn cảm có L  H, tụ điện có C  F điện áp hai đầu cuộn cảm 2 10   uL  20 cos 100 t   V Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch 2      A u  40 cos 100 t   V B u  40 cos 100 t   V 4 4       C u  40 cos 100 t   V D u  40 cos 100 t   V 4 4   Hướng dẫn 1 2 Dung kháng cảm kháng mạch Z L  L  100  10 Ω, ZC    20 Ω 10 C 10.103.100 u 20 290 + Biểu diễn phức điện áp hai đầu đoạn mạch u  iZ  L Z  10  10i   40  45 10i ZL   → u  40cos 100   V 4  o Nhập liệu Casio Chuyển máy tính số phức: Mode → o Nhập phép toán: o Xuất kết quả: Shift → → → = 20 290  10  10i  10i → Đáp án B Chú ý: Nếu muốn xuất kết dạng phức Z  R   Z L  Z C  i bước xuất kết ta chọn lệnh Shift →2→4→= Ví dụ 2: (Quốc gia – 2009) Khi đặt hiệu điện không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H dịng điện đoạn mạch dịng điện chiều 4 có cường độ A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  150 cos 120 t  V biểu thức cường độ dòng điện đoạn mạch     A i  cos 120 t   A B i  5cos 120 t   A 4 4       C i  cos 120 t   A D i  5cos 120 t   A 4 4   Hướng dẫn U 30 + Điện trở cuộn cảm r    30 Ω I 1 Cảm kháng cuộn dây có dịng điện xoay chiều chạy qua Z L  L  120  30 Ω 4 u 150 20     5  45 → i  5cos 120 t   A → Cường độ dòng điện qua mạch i  30  25i 4 Z  → Đáp án D Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Dạng 2: Xác định thành phần hộp X  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với hộp X đơn giản gồm hai ba phần tử: điện trở R , cuộn cảm Z L tụ điện có điện dung ZC Ta xác định thành phần hộp cách o Biểu diễn phức đại lượng nhập liệu máy tính cầm tay Casio u o Xác định tổng trở mạch Z  i o Xuất kết Casio dạng a  bi → a  R , b  Z L  b , b  Z C  b  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong hộp kín chứa phần tử : điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện Hai phần tử hộp mắc nối tiếp đầu nối M N Đặt vào đầu M, N điện áp xoay chiều  2    u  120 cos 100 t   V cường độ dịng điện chạy hộp có biểu thức i  sin 100 t    3   A Các phần tử hộp 103 A điện trở R  20 Ω, tụ điện có C  F B điện trở R  20 Ω, cuộn dây có L  F 5 3 103 C điện trở R  20 Ω, tụ điện có C  F D điện trở R  20 Ω, cuộn dây có L  F 2 5 Hướng dẫn 2     + Biểu diễn dạng cos phương trình dịng điện i  sin 100 t    i  cos 100 t   A  6   u 120 260  20  20i → Tổng trở phức mạch Z   i 230 + Vậy đoạn mạch chứa hai phần tử R  20 Ω cuộn dây L  F 5 → Đáp án D   Ví dụ 2: Khi đặt điện áp u  200 cos 100 t   V vào hai đầu hộp X chứa hai ba linh kiện 6    điện R0 , L0 , C0 mắc nối tiếp cường độ dịng điện qua đoạn mạch có biểu thức i  2 cos 100 t   6  H mắc vào điện áp cường độ dịng A Nếu mắc hộp X nối tiếp với cuộn cảm có L   điện qua đoạn mạch   A i  2cos 100 t   A 3    C i  2cos 100 t   A 3    B i  2 cos 100 t   A 2    D i  2 cos 100 t   A 2  Hướng dẫn u 200 2  30  50  50 3i → Hộp X chứa hai phần tử R0  50 + Tổng trở phức hộp X : Z X  X  iX 230 Ω Z C  50 Ω + Cảm kháng cuộn dây Z L  L   100  100 Ω 4 Bùi Xn Dương – 0914 082 600 → Phương trình dịng điện i  u 200 2  30     2  90 → i  2 cos 100 t   A 2 Z  50  100  50 i   → Đáp án D III BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 1: (Quốc gia – 2013) Đặt điện áp có u  220 cos 100 t  V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có R  100 Ω, tụ điện có điện dung C  104 F cuộn cảm có độ tự cảm L  H Biểu thức cường độ 2  dòng điện mạch là:     A i  2, cos 100 t   A B i  2, 2 cos 100 t   A 4 4       C i  2, cos 100 t   A D i  2, 2 cos 100 t   A 4 4   Câu 2: (Quốc gia – 2016) Cho dịng điện có cường độ i  cos100 t (i tính A, t tính s) chạy 250 qua đoạn mạch chứa tụ điện Tụ điện có điện dung mF Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện  A 200 V B 250 V C 400 V D 220 V Câu 3: Đặt vào hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm 0,318 H điện áp xoay chiều ổn định   u  200 cos 100 t   V biểu thức cường độ dòng điện mạch 4  3  3    A i  2cos 100 t  B i  2 cos 100 t   A  A         C i  2 cos 100 t   A D i  2cos 100 t   A 4 4   Câu 4: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở R  100  , cuộn cảm có độ tự cảm L  H  10 4 F Đặt điện áp u  200 cos100 t V vào hai đầu đoạn mạch cường  độ dịng điện qua mạch có biểu thức     A i  2 cos 100 t   A B i  cos  100 t   A 4 4       C i  2cos 100 t   A D i  cos 100 t   A 4 4   Câu 5: Một mạch điện có phần tử (R L C) chưa biết rõ gì? Nhưng qua khảo sát   thấy dịng điện mạch có biểu thức i  2cos 100 t   A, cịn hiệu điện có biểu thức 6    u  50 cos 100 t   V Vậy phần tử gì? 6  103 0, 25 A R  25 Ω B Đáp án khác C L  H D C  F 2,5  104   Câu 6: Cho điện áp hai đầu tụ có điện dung C  F u  100 cos 100 t   V Biểu thức dòng điện  2  qua mạch A i  cos 100 t  A B i  cos 100 t  A tụ điện có dung kháng C    C i  cos 100 t   A 2    D i  4cos 100 t   A 2  Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 7: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong X, Y điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Cho biết hiệu điện hai đầu đoạn mạch   u  200 cos 100 t  V i  2 cos 100 t   A Cho biết X, Y phần tử tính giá trị 6  phần tử đó? 100 A R = 50 Ω L  H B R = 50 Ω C  μF   C R  50 Ω L  H 2 D R  50 Ω L  Câu 9: Cho đoạn mạch gồm điện trở R  40 Ω, tụ điện có C   H 103 F cuộn dây cảm có L  6    H mắc nối tiếp Điện áp hai đầu mạch u  120 cos 100 t   V Biểu thức cường độ dòng điện 3  mạch:      A i  3cos 100 t   A B i  3cos 100 t   A 12  4        C i  3cos 100 t   A D i  cos 100 t   A 12  4   Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở 103 F, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp R1  40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng 4 với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức 7   thời hai đầu đoạn mạch AM MB : u AM  50 cos 100 t   V uMB  150 cos 100 t  12   V Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,91 D 0,71   Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t   V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có R = 100 4  4 10 Ω tụ điện có điện dung C  F ghép nối tiếp Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện    A uC  100 cos 100 t   V 4  B uC  100 cos 100 t  V C u  100 cos 100 t  V   D uC  100 cos 100 t   V 2    Câu 12: Đặt điện áp u  120 cos 100 t   V vào hai đầu điện trở có R = 50 Ω Biểu thức cường độ dòng 3  điện chạy qua điện trở   A i  2, 4cos100 t A B i  2, cos 100 t   A 3      C i  2, cos 100 t   A D i  1, 2 cos 100 t   A 3 3   Câu 13: Cho đoạn mạch điện MN gồm điện trở R , tụ C cuộn dây mắc nối thứ tự Biết 200  F L  H Đặt vào hai đầu đoạn mạch MN điện áp xoay chiều có tần số 50 R  200 Ω, C  3  Hz Điện áp hai đầu đoạn mạch RC lệch pha 0,5 so với điện áp hai đầu cuộn dây Điện trở cuộn dây A B 75  C 150  D 133,3  6 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 14: Cho ba linh kiện gồm điện trở R  60 Ω, cuộn cảm L tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL RC biểu thức cường độ dịng       điện mạch i1  cos 100 t   A i2  cos 100 t   A Nếu đặt điện áp vào 12  12    hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp dịng điện mạch có biểu thức     A i  2cos 100 t   A B i  2 cos 100 t   A 4 4       C i  2 cos 100 t   A D i  2cos 100 t   A 4 3   ... Đặt điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t   V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có R = 100 4  4 10 Ω tụ điện có điện dung C  F ghép nối tiếp Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện    A... phần tử : điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện Hai phần tử hộp mắc nối tiếp đầu nối M N Đặt vào đầu M, N điện áp xoay chiều  2    u  120 cos 100 t   V cường độ dịng điện chạy hộp có biểu thức... 2013) Đặt điện áp có u  220 cos 100 t  V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có R  100 Ω, tụ điện có điện dung C  104 F cuộn cảm có độ tự cảm L  H Biểu thức cường độ 2  dòng điện mạch