Mô hình hóa và điều khiển robot rắn

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA oOo HUỲNH QUỐC TRÂM MÔ HÌNH HÓA VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT RẮN Chuyên ngành : Mã số ngành : ĐIỀU KHIỂN HỌC KỸ THUẬT 2.05.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2004 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : Tiến só Dương Hoài Nghóa Cán chấm nhận xeùt : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH Tp HCM, ngày tháng năm 200… NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Huỳnh Quốc Trâm Phái :Nam Ngày, tháng, năm sinh :07 – 02 – 1980 Nơi sinh :Bình Thuận Chuyên ngành :Điều Khiển Học Kỹ Thuật MSHV :ĐKKT13.015 I - TÊN ĐỀ TÀI : Mô Hình Hóa Và Điều Khiển Robot Rắn II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG : Xây dựng mô hình robot rắn Nghiên cứu chế điều khiển chuyển động robot rắn Xây dựng môâ hệ thống điều khiển III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: Tiến Só Dương Hoài Nghóa CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH TS Dương Hoài Nghóa Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày tháng năm PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH Xin kính gửi đến thầy TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA lòng biết ơn sâu sắc, thầy tận tình hướng dẫn em suốt thời gian thực luận văn Xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Điện – Điện Tử , đặc biệt thầy cô môn Tự Động hết lòng dạy dỗ tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn Một lần em xin gửi đến thầy cô lòng biết ơn chân thành sâu sắc Luận Văn Cao Học GIỚI THIỆU Hầu hết chế robot di động có bánh xe điều khiển động Những cấu robot có bánh xe tương đối hiệu quả, dễ dàng điều khiển thích hợp với điều khiển tốc độ cao mặt phẳng Tuy nhiên, chúng không hiệu môi trường gồ ghề địa hình lởm chởm lầy lội Những robot di chuyển chân tích cực nghiên cứu Chúng cho thấy tính thích nghi với địa hình cao robot di chuyển bánh xe Tính thích nghi với địa hình chí cao với robot có nhiều đoạn “bò” rắn Ngoài tính thích nghi với môi trường ra, robot hình rắn cho thấy nhiều ưu điểm robot di chuyển bánh xe chân Chúng làm việc tay máy phần khâu nối cố định đế Khó khăn chủ yếu điều khiển robot rắn là: • Xây dựng mô hình robot rắn (nhiều biến) • Phi tuyến, phức tạp • Xây dựng chế chuyển động rắn • Các hệ số ma sát thay đổi phạm vi rộng tùy theo địa hình So với robot di chuyển bánh xe mô hình chế chuyển động robot rắn phức tạp nhiều Trong đề tài xét robot rắn “không có bánh xe” Mục đích đề tài là: • Xây dựng mô hình robot rắn • Nghiên cứu chế điều khiển chuyển động robot rắn • Xây dựng hệ thống điều khiển theo cấp: điều khiển địa phương (PID) điều khiển phối hợp (IMC) • Mô hệ thống điều khiển Giới thiệu Trang 0-1 Luận Văn Cao Học Đề tài giới hạn nghiên cứu di chuyển robot rắn không gian hai chiều Nội dung Luận văn chia làm chương: • Chương I: Mô hình hóa robot rắn • Chương II: Phương pháp điều khiển chuyển động robot rắn • Chương III: Xây dựng hệ thống điều khiển • Chương IV:Mô hệ thống điều khiển robot rắn Matlab • Chương V:So sánh phương pháp điều khiển thiết kế với phương pháp khác Giới thiệu Trang 0-2 MỤC LỤC CHƯƠNG I:MÔ HÌNH HÓA ROBOT RẮN .Trang I Lực ma sát robot raén I.1 Trường hợp ma sát nhớt I.2 Trường hợp ma saùt Coulomb II.Phương trình chuyển động III Phân ly động lực học(dynamic decoupling) 15 CHƯƠNG II:PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT RẮN .18 I Đường cong serpenoid 20 II Sự di chuyển hình rắn 24 III.Hiệu suất chuyển động 28 CHƯƠNG III: XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT RẮN .34 I Phương pháp điều khiển dùng mô hình nội .35 I.1 Toång quan 35 I.2 Môhình tổng quát 35 II Thiết kế hệ thống điều khiển robot rắn 39 II.1 Môhình robot rắn 39 II.2 Thiết kế điều khiển 49 II.2.1 Thieát kế điều khiển địa phương 50 II.2.2 Thiết kế điều khiển vòng 52 II.2.2.1 Xây dựng mô hình thuận phi tuyến Pˆ 53 II.2.2.2 Mô hình thuận tuyến tính Pˆ 58 II.2.2.3 Bọâ điều khiển IMC 61 CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT RẮN TRÊN MATLAB 65 I Xây dựng mô hình robot rắn Matlab .66 II Xây dựng mô hình cho điều khiển địa phương .71 III Xaây dựng mô hình thuận Pˆ ( mô hình tuyến tính hoùa) .72 III.1 Moâ hình thuận tuyến tính Pˆ 72 III.2 Xây dựng mô hình thuận tuyến tính Pˆ Matlab .73 IV Xây dựng điều khieån IMC 74 IV.1 Xây dựng hệ phương trình mô hình ngược tuyến tính Q .74 IV.2 Xây dựng mô hình ngược tuyến tính Q Matlab 75 V Xây dựng hệ thống điều khiển robot rắn Matlab 76 CHƯƠNG 5: SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN DÙNG MÔ HÌNH NỘI IMC VỚI PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN KHAÙC 77 I Phương pháp điều khiển robot rắn dùng PID [1] 78 I.1 Xây dựng hệ thống điều khiển MATLAB 78 I.2 Keát mô hệ thống điều khiển robot rắn [1] 80 I.2.1 Kết mô với v * =1 (m/s) ξ * =0 (rad) .80 I.2.2 Kết mô với v * =1 (m/s) vaø ξ * = π (rad) 84 II Phương pháp điều khiển robot rắn dùng mô hình nội .88 II.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội .88 II.2 Kết mô hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 88 II.2.1 Kết mô với v * =1 (m/s) vaø ξ * =0 (rad) 88 II.2.2 Kết mô với v * =1 (m/s) vaø ξ * = π (rad) 92 III So sánh kết phương pháp điều khiển dùng mô hình nội với phương pháp điều khiển PID [1] 95 III.1 Kết mô với v * =1 (m/s) vaø ξ * =0 (rad) 95 III.2 Kết mô với v * =2 (m/s) ξ * =0 (rad) 96 III.3 Kết mô với v * =3 (m/s) ξ * =0 (rad) 97 III.4 Kết mô với v * =1 (m/s) vaø ξ * =pi/2 (rad) 97 III.5 Kết mô với v * =2 (m/s) vaø ξ * =pi/2 (rad) 98 III.6 Kết mô với v * =3 (m/s) vaø ξ * =pi/2 (rad) 98 IV So sánh kết phương pháp điều khiển dùng mô hình nội với phương pháp điều khiển PID[1] môi trường thay đổi .99 IV.1 Kết mô với v * =2 (m/s) vaø ξ * =0 (rad) .99 IV.1.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] 99 IV.1.2 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 99 IV.2 Kết mô với v * =2 (m/s) ξ * = π (rad) .100 IV.2.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] .100 IV.2.2 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 101 V So sánh kết phương pháp điều khiển dùng mô hình nội với phương pháp điều khiển PID [1] thông số robot thay ñoåi .101 V.1 Kết mô với li = m , v * =1 (m/s) vaø ξ * = π (rad) .101 V.1.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] 101 V.1.2 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 102 V.2 Kết mô với mi = 1kg , v * =1 (m/s) vaø ξ * = π (rad) 103 V.2.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] 103 V.2.2 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 103 VI Nhận xét kết quaû 104 KẾT LUẬN 105 PHUÏ LUÏC 109 PHUÏ LUÏC 111 I Sử dụng mô hình xấp xỉ bậc có trễ đối tượng .112 II Xác định tham số thực nghiệm 115 III Phương pháp Chien – Hrones – Reswick 116 IV Phương pháp tổng T Kuhn .118 TÀI LIỆU THAM KHẢO Luận Văn Cao Học Trong e(t) tín hiệu đầu vào, u(t) tín hiệu đầu ra, k p gọi hệ số khuếch đại, TI số tích phân TD số vi phân Từ mô hình vào – ta có hàm truyền đạt điều khiển PID:   + TD s  R ( s ) = k p 1 +  TI s  (P2.1) Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào tham số k p , TI , TD Muốn hệ thống có chất lượng mong muốn phải tích phân đối tượng sở chọn tham số cho phù hợp Hiện có nhiều phương pháp xác định tham số k p , TI , TD cho điều khiển PID, song tiện ích tất ứng dụng là: - Phương pháp sử dụng mô hình xấp xỉ bậc đối tượng - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp xác định tham số theo tổng T Một điều cần nói thêm trường hợp ta bị bắt buộc phải xác định ba tham số k p , TI TD Chẳng hạn thân đối tượng có thành phần tích phân điều khiển ta không cần phải có thêm khâu tích phân diệt sai lệch tónh, hay nói cách khác, ta cần sử dụng điều khieån PD (P2.2a) R ( s ) = k p (1 + TD s ) đủ ( TI = ∞ ) Hoặc tín hiệu hệ thống thay đổi tương đối chậm thân điều khiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với thay đổi sai lệch e(t) ta cần sử dụng điều khiển PI ( TD = ) có hàm truyền đạt:   R ( s ) = k p 1 +   TI s  (P2.2b) I Sử dụng mô hình xấp xỉ bậc có trễ đối tượng Phương pháp xác định tham số sử dụng mô hình xấp xỉ bậc có trễ cho đối tượng trình bày có tên phương pháp thứ Ziegler – Nichols Nó có nhiệm vụ xác định tham số k p , TI TD cho điều khiển PID sở đối tượng mô tả xấp xỉ hàm truyền đạt dạng: Phụ Lục Trang 112 Luận Văn Cao Học ke − Ls S (s) = + Ts (P2.3) cho hệ thống nhanh chóng chế độ xác lập độ điều chỉnh ∆hmax không vượt giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h∞ = lim h ( t ) : t →∞ ∆hmax ≤ 0.4 (hình P2.2) h∞ Hình P2.2 Nhiệm vụ điều khiển PID Ba tham số L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuếch đại) T (hằng số thời gian tính) mô hình xấp xỉ (P2.3) xác định gần từ đồ thị hàm độ h(t) đối tượng Nếu đối tượng có hàm độ dạng hình P2.3a mô tả từ đồ thị hàm h(t) ta đọc ngay: - L khoảng thời gian đầu h(t) chưa có phản ứng với kích thích 1(t) đầu vào - k giá trị giới hạn h∞ = lim h ( t ) t →∞ - Gọi A khoảng kết thúc khoảng thời gian trễ, tức điểm trục hoành có hoành độ L Khi T khoảng thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến h(t) A đạt giá trị k Phụ Lục Trang 113 Luận Văn Cao Học b) a) h(t) h(t) k k U U L t T L T t Hình P2.3 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ (P2.3) đối tượng Trường hợp hàm độ h(t) dạng lý tưởng hình P2.3a song có dạng gần giống hình chữ nhật S khâu quán tính bậc bậc n hình P2.3b mô tả, ba tham số k, L, T mô hình (P2.3) xác định xấp xỉ sau: - k giá trị giới hạn h∞ = lim h ( t ) t →∞ Kẻ đường tiếp tuyến h(t) điểm uốn Khi L hoành độ giao điểm tiếp tuyến với trục hoành T khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến từ giá trị tới giá trị k Như ta thấy điều kiện áp dụng phương pháp xấp xỉ mô hình bậc có trễ đối tượng đối tượng phải ổn định, dao động hàm độ phải có dạng hình chữ S Sau có tham số cho mô hình xấp xỉ (P2.3) đối tượng, Ziegler – Nichols đề nghị sử dụng tham số k p , TI TD cho điều khiển: - - Nếu sử dụng điều khiển khuếch đại R ( s ) = k p chọn kp = - T kL   0.9T Nếu sử dụng PI với R ( s ) = k p 1 +  chọn k p = kL  TI s  10 TI = L Phụ Lục Trang 114 Luận Văn Cao Học   1.2T Nếu sử dụng PID coù R ( s ) = k p 1 + + TD s  chọn k p = kL  TI s  L , TI = L , TD = II Xác định tham số thực nghiệm Phương pháp xác định tham số k p , TI , TD cho điều khiển PID theo - phương pháp thực nghiệm trình bày có tên phương pháp thứ hai Ziegler – Nichols Điều đặc biệt phương pháp khô sử dụng mô hình toán học đối tượng ,ngay mô hình xấp xỉ gần (P2.3) Nguyên lý phương pháp sau: - Thay điều khiển PID hệ kín (hình P2.4a) khuếch đại Sau tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín chế độ biên giới ổn định, tức h(t) có dạng dao động điều hòa (hình P2.4b) Xác định chu kỳ Tth dao động - Xác định tham số cho điều khiển P, PI, hay PID sau: i Nếu sử dụng điều khiển khuếch đại R ( s ) = k p chọn kp = kth   ii Nếu sử dụng PI với R ( s ) = k p 1 +  chọn  TI s  k p = 0.45kth TI = 0.85Tth iii Chọn chọn k p = 0.6kth , TI = 0.5Tth vaø TD = 0.12Tth cho PID b) a) u(t) Đối tượng w(t) e(t) kth điều khiển y(t) Hình P2.4 Xác định số khuếch đại tới hạn Phụ Lục Trang 115 Luận Văn Cao Học Cũng cần nói thêm tham số điều khiển PID xác định theo phương pháp thứ hai Ziegler – Nichols cho chất lượng hệ kín tốt mặt độ điều chỉnh so với phương pháp thứ (xấp xỉ mô hình) Thực tế, phương pháp xác định thực nghiệm tham số PID đưa hệ kín có độ điều chỉnh ∆hmax không vượt 25% so với h∞ = lim h ( t ) , tức t →∞ ∇hmax ≤ 0.25 h∞ Nhược điểm phương pháp thứ hai áp dụng cho đối tượng có chế độ biên giới ổn định hiệu chỉnh số khuếch đại hệ kín III Phương pháp Chien – Hrones – Reswick Về mặt nguyên lý, phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống với phương pháp thứ Ziegler – Nichols, song không sử dụng mô hình tham số (P2.3) gần dạng quán tính bậc có trễ cho đối tượng mà thay vào trực tiếp dạng hàm độ h(t) đối tượng Phương pháp Chien – Hrones – Reswick phải có giả thiết đối tượng ổn định, hàm độ không dao động có dạng hình chữ S(hình P2.5) Tuy nhiên phương pháp thích ứng với đối tượng bậc cao quán tính bậc n: k S (s) = (1 + sT )n cụ thể đối tượng với hàm độ h(t) thỏa mãn: b (P2.4) >3 a a hoành độ giao điểm tiếp tuyến h(t) điểm uốn U với trục thời gian b khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến từ tới giá trị k = lim h ( t ) t →∞ Phuï Luïc Trang 116 Luận Văn Cao Học h(t) k b >3 a U a t b Hình P2.5 Hàm độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien – Hrones - Reswick Từ dạng hàm độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thỏa mãn, Chien – Hrones – Reswick đưa bốn cách xác định tham số điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác sau: Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) hệ kín độ điều chỉnh: 3b a Bộ điều khiển P: Chọn k p = 10ak 6b b Bộ điều khiển PI: Chọn k p = TI = 4a 10ak 19b 12a , TI = c Bộ điều khiển PID: Choïn k p = 20ak 21a TD = 50 Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) hệ kín có độ điều chỉnh ∆hmax không vượt 20% so với h∞ = lim h ( t ) : t →∞ 7b 10ak 7b 23a TI = b Bộ điều khiển PI: Chọn k p = 10ak 10 a Bộ điều khiển P: Chọn k p = Phụ Lục Trang 117 Luận Văn Cao Học c Bộ điều khiển PID: Chọn kp = 6b , TI = 2a vaø 5ak 21a 50 Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) hệ kín độ điều chỉnh ∆hmax : 3b a Bộ điều khiển P: Chọn k p = 10ak 7b 6b TI = b Bộ điều khiển PI: Chọn k p = 10ak 3b a , TI = b vaø TD = c Bộ điều khiển PID: Chọn k p = 5ak Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) hệ kín có độ điều chỉnh ∆hmax không vượt 20% so với TD = h∞ = lim h ( t ) : t →∞ 7b 10ak 6b b Bộ điều khiển PI: Chọn k p = TI = b 5ak 19b 27b , TI = c Bộ điều khiển PID: Choïn k p = 20ak 20 47 a TD = 100 IV Phương pháp tổng T Kuhn Lại xét đối tượng ổn định, độ điều chỉnh, hàm độ h(t) từ điểm có dạng hình chữ S Đối tượng mô tả tổng quát hàm truyền đạt: a Bộ điều khiển P: Chọn k p = + T1t s )(1 + T2t s )… (1 + Tmt s ) ( S (s) = k e − sT , (1 + T1m s )(1 + T2m s )…(1 + Tnm s ) (m