ĐƠN THỨC - ĐA THỨC

 Giao hoán và kết hợp các hạng tử đồng dạng: viết các hạng tử đồng dạng trong ngoặc và đặt dấu “ + “ trước mỗi ngoặc...  Cộng trừ các hạng tử đồng dạng.[r]

(1)

CHỦ ĐỀ: ĐA THỨC DẠNG 1: CỘNG TRỪ CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 1) Phương pháp thực hiện:

 Ta cộng trừ hệ số giữ nguyên phần biến 2) Ví dụ:

Thực phép tính sau:

a) 2x2y2 x2y2 3x2y2 b) 2

3

2xy xy  xy

Giải:

a) 2x2y2 x2y2 3x2y2 = ( – + – 3)x2y2 = – 4x2y2

b) 2

2xy xy 3xy =

2

1 1

1

2 xy 6xy

     

 

 

3) Bài tập tự giải:

Thực phép tính sau:

a)

xy



3

xy



2

xy

0,5

xyz



xyz



2,5

xyz

xy

d) 2 2

2

xy z xy z xy z e) x2y x2y x2y

3

5

1  

f) 3

8

3

y x y

x y

x   DẠNG 2: NHÂN HAI ĐƠN THỨC

1) Phương pháp thực hiện:

 Ta nhân hệ số với nhân phần biến với

(2)

Thu gọn, rõ phần hệ số, phần biến bậc đơn thức vừa thu gọn?

a)

2

3

 

3

x y

xy



b) 10





5 x y xy



Giải:

a) (3 )

3

xy y x







2 y x xy y

x 

       

o Phần biến là:

x

y

b)





10

5 x y xy







.10

5 x y xy x y

 

    

 

o Phần biến là:

x y

Thu gọn, rõ phần hệ số, phần biến bậc đơn thức vừa thu gọn? a) 6





2 xy x y 

b) 2.





3xy  x y c)

2

x y  x y

  

 

d) 15 5x y xy

 

 

  e)

2

1

2xy z 3x yz

 

  

  f)

3

4

3xy z 2x y

 

  

 

(3)

1) Phương pháp thực hiện:

 Giao hoánvà kết hợp hạng tử đồng dạng  Cộng trừ hạng tử đồng dạng

2) Ví dụ:

Thu gọn đa thức M(x) = 3x2 + 5x3 + 2x – x2 – 4x3 + 3x –

Giải:

M(x) = 3x2 + 5x3 + 2x – x2 – 4x3 + 3x –

= (5x3 – 4x3 ) + ( 3x2 – x2 ) + (2x + 3x) – = 5x3 + 2x2 + 5x –

Thu gọn đa thức sau:

A(x) = x2 – 2x3 + + 3x – x2 – 4x3 – 3x – B(x) = 2x4 + 4x3 + 2x – x2 – x3 + 5x – + x2 C(x) =

2+ 5x

2

– x3 + 0,5x – 3x2 + 4x3 + 3x – D(x) = 3x

2

+ 1,5x3 + 2x – x2 – x3 + 2x +

E(x) = 3x2 + 4x

3

+ 2x – 2x

2

– 4x3 +

4x – F(x) =

 + x2 + x3 + 2x – x2 – 4x3 – x + 10

DẠNG 4: CỘNG TRỪ HAI ĐA THỨC 1) Phương pháp thực hiện:

 Đặt phép tính: viết hai đa thức ngoặc đặt dấu phép tính

 Bỏ dấu ngoặc:

o Nếu trước ngoặc dấu ”+” ta giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc

o Nếu trước ngoặc dấu ” – ” ta đổi dấu hạng tử ngoặc

(4)

 Cộng trừ hạng tử đồng dạng

2) Ví dụ:

Cho hai đa thức: M(x) = 2x3 – x2 + 4x – N(x) = 2x3 + 3x2 – 2x + a) Tính: M(x) + N(x) M(x) – M(x)

a) Tìm đa thức P(x) cho: P(x) – (x3 + x2 – 2x + 1) = M(x)

Giải: Cách 1:

a) M(x) + N(x) = (2x3 – x2 + 4x – 1) + (2x3 + 3x2 – 2x + 2) = 2x3 – x2 + 4x – + 2x3 + 3x2 – 2x +

= (2x3 + 2x3) + (– x2 + 3x2 ) + (4x – 2x) + (– 1+ 2) = 4x3 + 2x2 + 2x +

M(x) – N(x) = (2x3 – x2 + 4x – 1) – (2x3 + 3x2 – 2x + 2) = 2x3 – x2 + 4x – – 2x3 – 3x2 + 2x –

= (2x3 – 2x3) + (– x2 – 3x2 ) + (4x + 2x) + (– 1– 2) = – 4x2 + 6x + (–3)

Cách 2:

M(x) = 2x3 – 1x2 + 4x – M(x) = 2x3 – 1x2 + 4x –

+ +

(5)

b) Ta có: P(x) – (x3 + x2 – 2x + 1) = M(x)  P(x) = M(x) + (x3 + x2 – 2x + 1)

= (2x3 – x2 + 4x – 1) + (x3 + x2 – 2x + 1) = 2x3 – x2 + 4x – + x3 + x2 – 2x +

= (2x3 + x3) + (– x2 + x2 ) + (4x – 2x) + (– 1+ 1) = 3x3 + 2x

Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = 4x3 – 2x2 + x – B(x) = x3 + 2x2 – 2x + a) Tính: A(x) + B(x) A(x) – B(x)

b) Tìm đa thức P(x) cho: P(x) – (x2 – 2x + 1) = A(x)

Bài 2: Cho hai đa thức: C(x) = –2x3 + 2x2 – 3x + 10 D(x) = 2x3 – 3x2 + 2x – a) Tính: C(x) + D(x) C(x) – D(x)

b) Tìm đa thức P(x) cho: P(x) + (x3 + x2 – 2x + 1) = C(x) Bài 3: Cho hai đa thức: M(x) =

2x

3

+ 5x2 – 7x – 0,5 N(x) = x3 + 2x

2

– 7x + 2,5 a) Tính: M(x) + N(x) M(x) – M(x)

b) Tìm đa thức P(x) cho: P(x) + M(x) = N(x)

Bài 4: Cho hai đa thức: P(x) = x4 + 3x3 – 5x2 + 4x – Q(x) = -x4 – x3 + 3x2 – 2x + a) Tính: H(x) + K(x) H(x) – K(x)