Cậu ta đi trên đường thấy một tờ giấy dán trên tường ghi “ cho vay lãi suất thấp, lãi chỉ 0,7% một ngày“.Sau khi đi vay thì A lâm vào tình trạng khánh kiệt do không thể trả hết nợ cũ v[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI MẪU
(Đề thi có 08 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Câu 1: Đồ thị hàm số f(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx + e với a > có tối đa điểm cực trị?
A B C D
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = |x2 − 4x + 3|và y = x +
A 109/6 B 110/6 C 108/6 D 111/6
Câu 3: Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = xlnx, y = x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox
A π(5e
3−2)
27 B
π(4e3−2)
27 C
π(7e3−2)
27 D
π(6e3−2) 27 Câu 4: Điểm M(-3,4) biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Tìm modun số phức z
A B C D
Câu 5: Cho biểu thức P = √x2 √x3 6√x4
4
√x5 3 với x < 0 Mệnh đề sau đúng? A P = x
53
30 B P = x
7
10 C P = −x
53
30 D.P = −(−x) 53 30
Câu 6: Cho ∫ f(x)04 dx = 16 Tính I = ∫ f(2x)02 dx
A 32 B C 16 D
Câu 7: Cho đường thẳng (d) x+1
2 =
y−2 −2 =
z
3 Biết mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d) Vậy vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) vecto có tọa độ nào?
A (4 3; −
4
3; 2) B (8; −8; −12) C A B D A B sai
Câu 8: Cho hình trụ có đáy hình trịn có bán kính Chiều cao hình trụ Tỷ số diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ gần giá trị nhất?
A B 1,1 C 1,2 D 1,3
Mã đề thi 01
(2)Câu 9: Quay tam giác cạnh a cm xung quanh đường cao thu khối nón Tỷ số diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón gần giá trị nhất? A.10
a B
10,5
a C
11
a D
11,5 a Câu 10: Tìm giá trị biểu thức log2240
log3,752−
log215
log602+ log21
A B C D -8
Câu 11: Tìm số nghiệm phương trình logx2x = 0?
A B C D
Câu 12: Tập số x thỏa mãn (3 5)
2x−1
≤ (35)2−x là?
A [3; +∞) B (−∞; 1] C [1; +∞) D (−∞; +∞) Câu 13: A lên đại học, hay chơi nên tiêu hết tiền mẹ cho Cậu ta đường thấy tờ giấy dán tường ghi “ cho vay lãi suất thấp, lãi 0,7% ngày“.Sau vay A lâm vào tình trạng khánh kiệt trả hết nợ cũ nợ 0,7% lãi gộp theo ngày, tức sau ngày lãi lại gộp với gốc để tính lãi tiếp Cậu ta học luật nên biết rằng, theo BLDS năm 2005 lãi suất vay khơng q 150% lãi mà lãi ngân hàng 10% năm nên chứng minh lãi vay lớn số A miễn trả lãi Vậy qui mức 0,7% lãi theo ngày mức lãi theo năm số bao nhiêu?
A 1174,8%/năm B 25,65%/năm C 1175,72%/năm D 130%/năm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3,3,0); B(3,0,3), C(0,3,3) D (3,3,3) Giả sử tâm mặt cầu I(a,b,c), tìm tổng a+b+c?
A -4 B C -4,5 D 4,5
Câu 15:
Một thùng chứa rượu hình trịn xoay hình vẽ bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy 80 cm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn 100 cm, độ dài trục bé 60 cm Hỏi thùng chứa lít rượu? A 1316π
25 lit B
1516π 25 lit C 1416π
25 lit D
1616π 25 lit
(3)Câu 16: Giải bất phương trình sau: log1
x2−3x+2
x ≥
A x ∈ (−∞; 0) ∪ [2 − √2; + √2] B.x ∈ (0; 1) ∪ (2; +∞)
C x ∈ [2 − √2; 1) ∪ (2; + √2] D 𝑥 ∈ (2; + √2]
Câu 17: Tính đạo hàm hàm số sau: y = log3(x2 2x) (x ≠ 0) A
ln3
x2.2x B
1
xln3(2 + xln2) C
xln3(2 + x) D A,B,C sai
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D?
A a
√6 B
2a
√6 C 2
a
3√6 D
3a 4√6
Câu 19: Giả sử số phức z thỏa mãn: |z − (2 + i)| = √10 z z̅ = 25 Tìm phần ảo số phức w biết w = z(i + 2) −2i+4i−3 z có phần ảo số dương
A 21/2 B 10 C 11 D 11,5
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +2(1+2i)
1+i = + 8i Tìm modun số phức w = z + + i?
A B C D
Câu 21 Cho hàm số y = |x|3− 2x2+ Nhận định sau đúng? A Hàm số đồng biến (−5
3; 0) B Hàm số nghịch biến (−∞; −1) C Hàm số nghịch biến (0;5
3) D Hàm số đồng biến (2; +∞)
Câu 22: Giải phương trình z2+ 3(1 + i)z + 5i = tập hợp số phức, tổng phần ảo nghiệm là:
A -1 B -2 C -3 D
(4)A x = B x = −1 C x = x = −1 D Cả A, B, C sai Câu 24 Đồ thị hàm số y = x2 + đồ thị hàm số x = y2− có tất
điểm chung?
A B C D
Câu 25: Tính tổng nghiệm phương trình sau: 2x2+x− 4.2x2−x− 22x+ =
A B C D
Câu 26: Cho số phức z có modun ½ số phức w thỏa mãn 1 z+
1 w=
1
z+w Tìm modun w?
A 1/3 B C 1/2 D
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2); B(2; -2; 1) C(-2; 0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = (P) cho khoảng cách từ M đến điểm A, B, C
A (2; 3; −8) B (2;5
2; −7) C (
2; 3; −7) D (2; 3; −7) Câu 28:
Cho bảng biến thiên hàm số f(x) hình vẽ Phương trình |f(x)| = có nghiệm?
A B C D
Câu 29: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 6x+ (3 − m)2x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
A [3; 4] B [2; 4] C (2,4) D (3; 4) Câu 30: Tổng bình phương nghiệm phương trình sau gần giá trị nhất?
f(x) = √x2+ + 3x + − x3− ln(x + 2) = 0
A B 5,5 C D 6,5
(5)Câu 31:
Nhận định đúng? A a>b>c
B c>a>b C b>a>c D c>b>a
Câu 32: Một cửa hàng bán lẻ phần mềm có giá 10 Với giá bán cửa hàng bán 25 sản phẩm Ước tính lần giảm giá bán số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng đạt lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm đô
A 7,625 B 8,525 C 8,625 D 8,125
Câu 33: Cho số phức w hai số thực a b Biết z1 = w + 2i; z2 = 2w − hai nghiệm phức phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z
1| + |z2|
A 2√13 B 2√97
3 C
2√85
3 D 4√13
Câu 34: Tìm m để hàm số y =1 3x
3− 2mx2− 4mx + 1 có cực đại cực tiểu x 1, x2 cho T = 8m
2
x12−4mx1+4m2+
x22−4mx2+4m2
8m2 đạt giá trị nhỏ nhất?
A B -2 C D -1/3
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn |z2+ 2z + 2| = |z + − i| Tìm giá trị lớn |z|
A √2 + B C √2 + D √2 −
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1 =
y =
z−2
1 điểm I (0;0;3) Biết mặt cầu (S) có tâm I cắt d điểm A B cho tam giác IAB vng I, tính bán kính mặt cầu?
A 2√6
3 B
2√5
3 C
2√7
3 D
2√8 Câu 37: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
𝑦 = log𝑎𝑥 𝑦 = log𝑏𝑥 𝑦 = log𝑐𝑥
(6)A 2√6 + 2√64 ≤ m ≤ 3√2 + B 2√3 + √124 ≤ m ≤ 3√2 + C 2√6 + 2√64 < m < 3√2 + D 2√3 + √124 < m < 3√2 +
Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn đường y = −√x + 2, y=x+2, x=1 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng H qua trục hồnh?
A V =27π
2 B V =
9π
2 C V = 9π D
55π
Câu 39: A học đại học Ngoại thương trường sau năm năm đầu năm học 40 tín chỉ, riêng năm cuối học 20 tín Vào năm học phí tín 400 ngàn đồng, sau năm học phí lại tăng lên 10% tín A suốt Hà Nội với chi phí sinh hoạt nói chung triệu tháng A vay tồn số tiền cần thiết để học đại học vào thời điểm nhập học, lãi suất 5% năm, sau năm lãi lại gộp vào tiền gốc để tính lãi năm Khi A trường, A làm công ty với mức lương x triệu đồng, mức lương tăng 10% sau năm làm việc Hỏi x tối thiểu để sau năm A tiết kiệm đủ số tiền để trả nợ ngân hàng
A 14,15 triệu B 15 triệu C 16,2 triệu D 13,7 triệu Câu 40: Xét số phức z ≠ thỏa mãn z√3z z̅ + = |z|(3 + 5iz + i) Modun z gần giá trị nhất?
A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8
Câu 41: Cho hình vẽ trên, tất điểm cố định, riêng M di động đoạn SE Giá trị CM+MH nhỏ bao nhiêu?
A 15 B 16 C 17 D 18
Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng, AB=BC=a, cạnh bên AA’=a√2 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách AM B’C
S
C
7
H
M E
F
(7)A a/√7 B a/√9 C a/√8 D a/√6
Câu 43: Cho hàm số f(x) = x3+ ax2+ bx + c Nếu phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt phương trình 2f(x) f′′(x) = (f′(x))2 có số nghiệm k, k nhận giá trị số giá trị sau: 1, 2, 3,
A B C D
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC (ABC) 60 độ Tính khoảng cách SA BC?
A a√41
13 B a√42 12 C a√43 11 D a√44 12
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − = hai đường thẳng d1:x+1
1 =
y 1=
z+9
6 d2: x−1
2 =
y−3
1 =
z+1
−2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) biết M không nằm mặt phẳng Oyz
A (18 34;
53 34;
3
34) B (
19 35;
54 35;
4
35) C (
18 35;
53 35;
3
35) D (
19 34; 54 34; 34) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 Biết A(a;0;0); B(-a;0;0); C(0;1;0); B1(−a; 0; b) với a b dương Biết a,b thay đổi thỏa mãn a+b=4 Tìm giá trị lớn khoảng cách đường thẳng B1C AC1?
A √2 B √3 C √7
4 D √
9
Câu 47: Cho hàm số y=f(x)=x(x2− 1)(x2− 4)(x2 − 9) Hỏi hàm số y = f′(x) cắt trục hoành điểm phân biệt?
A B C D
Câu 48
Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe X Y khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc X đường cong, đồ thị biểu diễn vận tốc xe Y đường thẳng Sau 4s khoảng cách xe có giá trị bằng:
A |A − D| B A + D C A + B + C
(8)Câu 49: Tính thể tình khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy? A 5π
48a B 5π
16a C π
6a D π
8a
Câu 50: Cho hàm số f(x) xác định đoạn [-1;2] thỏa mãn f(0)=1 f2(x) f′(x) = + 2x + 3x2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [-1;2]
A min=3√2, max=3√40 B min=3√2, max=3√43 C min=3√−2, max=√433 D min=3√−2, max=√403