Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có chiều dài AB gấp hai lần chiều rộng và diện tích của nó bằng 4a 2.A[r]
(1)Phần Trắc nghiệm (mỗi câu 0,2 điểm) Câu 1: Cho dãy số ( )un :un 2n
n
−
= Khẳng định sau sai?
A Là cấp số cộng B Là dãy số tăng C Bị chặn D Bị chặn Câu 2: Cho f x( ) = 2x −1 Tính f( )5 −4 ' 5f ( )
A 5
3 B 3 C
1
3 D
4 − Câu 3: Khẳng định sau nhất?
A
2
2
3
lim
1 x
x x
→
+ = +
B Cả A, B, C C
2
2
3
lim
2 x
x x
x
→+∞
+ + = −
D lim( 2 1) 2 x→+∞ x + x − +x =
Câu 4: Cho hàm số y = f x( ) có dy =2x dx3 Tìm f x( ) A ( )
2 x
f x = + B f x( )= 3x2 C f x( )=2x4 D Đáp án khác Câu 5: Cho cấp số cộng ( )
6
6 :
16 n
u u
u u
− = −
=
Số hạng tổng quát dãy là?
A un = 3n −2 B un = 3n+2 C un =2n+3 D un =2n −3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc đáy (ABC), đáy ABC tam giác cạnh a, biết góc SC đáy 600 Tính góc SB đáy?
A 300 B 34 22 '0 C 600 D 450 Câu 7: Cho hàm số ( )
4 x
y f x
x x
+
= =
− Khẳng định sau sai?
A Hàm số xác định (−∞;0) ( )∪ 0;4 B Hàm số liên tục điểm x =2 C Hàm số không liên tục điểm x =0;x = D Vì ( )1 , ( )2
5
f − = − f = nên
( ) ( )1
f − f < suy phương trình f x( ) =0 có nghiệm thuộc ( )−1;2 Câu 8: Các giá trị x để 3x −1;2 ;2x x2 lập thành cấp số cộng
A 1;
−
B
1 1;
2
C
1 1;
2
−
D
1 1;
2
− −
DAYHOCTOAN.VN
(2)Câu 9: Kết lim 2
2
n n n
n
− − +
+ bằng?
A Kết khác B 1 C 1
2 D 0
Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song
Câu 11: Một vật chuyển động với quỹ đạo ( ) 2 7 1
s t = t − t + t − Vận tốc nhỏ vật đạt bao nhiêu?
A 3 /m s B 7 /m s C 9 /m s D Đáp án khác Câu 12: Cho ( ) sin
cos
x y f x
x
= = Đạo hàm hàm số A 3 cos cos 2 sin sin
cos
x x x x
x
−
B Đáp án khác C cos cos 2sin sin
cos
x x x x
x
+
D cos 22 cos cos
x x
x
+
Câu 13: Tập tất giá trị m để hàm số ( )
( )
2 4
2
2
x x khi x
f x x
mx x m khi x
− >
= + −
+ ≤
có giới hạn điểm x =0
A m =0 B m∈\ 0{ } C ∀m D m∈ ∅ Câu 14: Kết
( )
3
3
3
lim
3 x
x x
x
− → −
− +
+
A -3 B −∞ C 3 D +∞
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc đáy (ABC) Tam giác ABC tam giác cân B; H, K theo thứ tự trung điểm AB, SB Khẳng định sau sai?
A CH ⊥SA B BC ⊥HK C CH ⊥SB D AC ⊥SB Câu 16: Trong mênh ̣ đề sau, mênh ̣ đề đúng?
A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song
B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường cịn lại
C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường lại
(3)Câu 17: Cho hàm số ( ) (3 )
3
mx mx
f x = − + −m x − Tập giá trị m để f x'( )> ∀0, x
A (−∞;0) B 0;12
C
12 0;
5
D
12 ;
5
−∞
Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) 2 2 0
y = f x = x − x + = giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình là:
A y =2 B x y− − =2 C x y+ − =2 D x =0
Câu 19: Kết giới hạn
3 1
lim x
x x
→
+ −
A +∞ B 3
4 C 0 D
3 Câu 20: Cho cấp số nhân có ( )
7
: 2
32 n
u u
u
= −
= −
Công bội cấp số nhân
A
2
q = ± B q = ±2 C q = ±1 D q = ±4
A Các véc tơ MN AC DN , , đồng phẳng B Các véc tơ MN AN MC , , đồng phẳng C Các véc tơ AB AC MN , , đồng phẳng đồng phẳng
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có ,
2
a
AB CD= =a IJ = I, J theo thứ tự trung điểm BC, AD Tính số đo góc hai đường thẳng AB CD
A 900 B 450 C 600 D 300
A 121; 5 27
y = x − y = x + B 121
27
y = x +
C y =5x −5 D 121
27
y = x − Câu 24: Dãy số sau có giới hạn khác 0?
A
( )
2
3 n
n u
n n
+ =
+ B
1
2
n
n n
u
n
+ − +
=
+ C un 2n
n
+
= D 2.3 3.2
5.4
n n
n n
u = −
+
Câu 25: Cho hàm số f x( )=x4 −2x2 +1 Tập nghiệm bất phương trình f x'( )> 0 là? A ( )−1;1 B ( ) (−1;0 ∪ 1;+∞) C (−∞ − ∪; 1) ( )0;1 D
Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x)=x3 −x2 +2 song song với đường thẳng 5x y− +5 =0 có phương trình
Câu 21: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AD, BC Khẳng định sau đúng?
D Các véc tơ MN AB, ,DC
(4)Phần Tự luận
Câu (1 điểm) Tính giới hạn a) lim
2
n n
n
+ −
− b)
2
lim
2 x
x x
x
→
− − + +
− Câu (1 điểm) Tìm m để hàm số ( )
( )
2
2
3 1 1
3 2 10
x x khi x
y f x x
mx mx khi x
+ −
≠ −
= = +
− − = −
liên tục
Câu (1 điểm) Cho phương trình ab(x a− )(x −b)+bc(x −b)(x c− )+ca(x c− )(x a− )= Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm
Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có chiều dài AB gấp hai lần chiều rộng diện tích 4a2 Gọi H trung điểm AB, SH =2a 3 SH vng góc đáy
a) Xác định tính góc SC (ABCD) b) Xác định tính góc SA CH c) Chứng minh (SHC) (⊥ SHD)
d) Tính khoảng cách HD SC