Đề thi thử THPT quốc gia

Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học[r]

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Tuyển chọn TỔ HỢP – XÁC SUẤT

ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh

Có hộp bi, hộp thứ có bi đỏ bi trắng, hộp thứ hai có bi đỏ bi

trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên, tính xác suất để bi chọn màu

Gọi w không gian mẫu: tập hợp cách chọn ngẫu nhiên hộp viên bi

( ) 7.6 42 n w  

Gọi A biến cố bi chọn màu

( ) 4.2 3.4 20

n A   

0,25

Vậy xác suất biến cố A P(A)= ( ) 20 10

( )42 21 n A

n w

0,25

ĐỀ 2. THPT Trần Phú – Tây Ninh ĐỀ 3. THPT Lê Q Đơn – Tây Ninh

Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lí 20 học sinh chọn mơn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh ln có học sinh chọn mơn Vật lí học sinh chọn mơn Hóa học

Số phần tử không gian mẫu 40 n C

Gọi A biến cố “3 học sinh chọn có học sinh chọn mơn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học”

Số phần tử biến cố A 2 1 1 10 20 10 20 20 10 10

A

n C C C C C C C Vậy xác suất để xảy biến cố A 120

247

A A

n P

n

 

0,25

WWW.DAYHOCTOAN.VN

ĐỀ 4. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh

Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết:

8 49

n n n

A  C C 

Điều kiện n 

Ta có  

2

n n

k k n k n

k

x C x 



 

Hệ số số hạng chứa x8 Cn42n4

Hệ số số hạng chứa x8 Cn42n4 Ta có:

8 49

n n n

A  C C 

 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49

 n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n = Nên hệ số x8

72 280

C 

ĐỀ 5. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh

Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ

Gọi A biến cố: “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh

Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 3: Chọn bi vàng, bi đỏ

  2 3 4

6 6 1425

n A C C C C C C C C

    

0,25

Gọi không gian mẫu  số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên bi hộp chứa 15 bi:  n  C158 6435

Vậy xác suất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ là:    

  14256435 42995

n A P A

n

  



WWW.DAYHOCTOAN.VN

ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh

Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ

Không gian mẫu  tập hợp tất gồm học sinh chọn từ 25 học sinh nên ta có:  

25 12650 n  C 

Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp:

+ Chọn nữ nam: có

10 15 4550 C C 

+ Chọn nữ nam: có 2

10 15 4725

C C  0,25

+ Chọn nữ nam: có

10 15 1800 C C 

Suy số cách chọn học sinh có nam nữ là:

45504725 1800 11075

Vậy:    

  1107512650 506443 0,875

A

n P A

n 

  



0,25

ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh

Giải ngoại hạng Anh có 20 đội bóng Có tất trận đấu mùa bóng biết hai đội gặp trận sân nhà trận sân khách?

ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh

Trong thùng có chứa đèn màu xanh khác đèn đỏ khác Lấy ngẫu nhiên đèn mắc vào chi mắc nối tiếp Tính xác suất A: “mắc đèn xanh ”

Ta có:   15

n  C 0.25

   

7

24

65

WWW.DAYHOCTOAN.VN

ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh

Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác , tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba mơn

a) Chọn ngẫu nhiên nhà khoa học 16 nhà khoa học có 16 C cách Chọn nhà toán học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có 1

8 C C C

cách

Chọn nhà toán học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C C C

cách

Chọn nhà toán học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có 1 C C C

cách

0.25

Vậy xác suất cần tìm :

2 1 1 8

4 16

7 C C C C C C C C C P

C

 

  0.25

ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh

Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình

2

x bx  có hai nghiệm phân biệt

Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: ( ) 6n   0,25 Gọi A biến cố: phương trìnhx2bx 2 (*) có hai nghiệm phân biệt

(*) có nghiệm phân biệt    0 b2   8 b 3; 4;5;6n A( )4 Xác

suất cần tìm ( ) ( ) ( )

 

 n A P A

n

0,25

ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh

WWW.DAYHOCTOAN.VN Ta có:

12 220 C

  

- Gọi A biến số “lấy viên bi màu đỏ” Số cách lấy viên bi màu đỏ viên bi màu đỏ

7 35

A C

  

0.25

- Vậy xác suất P(A) để lấy viên bi màu đỏ : ( ) 35 220 44

A

P A    

 0.25

ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh

Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, có em học sinh lớp 12, có em học sinh lớp 11 em học sinh lớp 10 Hỏi có cách cử em học sinh dự trại hè cho khối có em chọn

ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh

Cho đa giác 30 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất để hình chữ nhật

Số tứ giác tạo thành với đỉnh lấy từ đỉnh đa giác 30 C

Suy

30 ( ) ( ) n S   n C

0.25

Tổng số cách chọn em ba khối C188

Vì số HS lớp nhỏ nên việc lựa chọn em không đủ ba khối bao gồm trường hợp: Chọn em 13 em (lớp 12 11): C138

cách hoc toancapba.com

Chọn em 12 em (lớp 12 10): C128 cách Chọn em 11 em (lớp 10 11): C118

cách

0,25

Vậy có tất cả: C188

-(C138

+C128

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Gọi A biến cố tứ giác hình chữ nhật Số đường chéo đa giác qua tâm đa giác đều: 15 Số hình chữ nhật tạo thành :

15

C n A( )C152 ( )

( )

( ) 261 n A

p A n

  



0.25

ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Giải phương trình 2

2

x x x x

x x x x

C  C  C  C ( k n

C tổ hợp chập k n phần tử)

ĐK : x

x N      

Ta có 1 2 3

2 1 2

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

C C  C  C  C C C C C C 0,25

(5 x)! 2! x     

0,25

ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Gọi a a a a a1 5 số tự nhiên cần tìm, a a a a a1, 2, 3, 4, 5thuộc 1; 2;3; 4;5

Sắp chữ số vào ba vị trí, có 10

C  (cách)

Cịn lại hai vị trí, chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có 12 C 

(cách)

Vậy không gian mẫu có 10.12 120 phần tử

0,25

Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: Hai chữ số cịn lại 5, có

5.2! 20 C  số

WWW.DAYHOCTOAN.VN Hai chữ số cịn lại 4, có

5.2! 20 C  số

Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất biến cố A là: 40 120 P 

ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh

Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ

b,(0,5điểm)

 

11 165

n  C  0.25

Số cách chọn học sinh có nam nữ 1 6 135 C C C C 

Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135 16511

0.25

ĐỀ 17. THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh ĐỀ 18. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh

Tìm hệ số

x khai triển nhị thức Niu-tơn

n x x     

 22 , biết n số nguyên

dương thỏa mãn 3

4Cn  Cn  An

Ta có ( 1) ( 1)( 2),

6 ) (( ) (

4Cn31 Cn2  An3  n n n n n n n n n

11 ) ( 3 ) (        n n n 0,25

Khi ( ) ( 2)

11 22 11 11 11 11 11

2  

                    k k k k k k k k x C x x C x x

Số hạng chứa

x số hạng ứng với k thỏa mãn 223k 7k 5 Suy hệ số củax7 C115.(2)514784

WWW.DAYHOCTOAN.VN

ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh

Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi

ĐỀ 20. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh

Tại điểm thi kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phịng thi gồm phịng phịng có 24 thí sinh phịng phịng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số thí sinh dự thi buổi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh Tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn khơng có thí sinh thuộc phịng thi

  10

244 C

  

Tổng số thí sinh điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh)

Khơng gian mẫu tập hợp gồm tất cách chọn 10 thí sinh từ 244 thí sinh điểm thi

Ta có: n

0.25

     

6

6

4 10

244

24 25

24 25

4,37.10

X

n X

n C





 



Kí hiệu X biến cố" Trong 10 thí sinh chọn vấn khơng có thí sinh thuộc phịng thi" n

Xác suất cần tìm là: P=

0.25

ĐỀ 22 Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ

số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Số phần tử không gian mẫu số cách chọn giày từ tùy ý

2

( ) 28

n  C 

0,25 điểm Kí hiệu A biến cố chọn hai giày đôi

Số cách chọn đơi đơi giày cách Do n(A) = Vì P(A)

7



WWW.DAYHOCTOAN.VN

BÀI GIẢI

Xét số có chữ số khác nhau:

- Có cách chọn chữ số vị trí - Có

9

A cách chọn chữ số

Do số số có chữ số khác là: 9

A = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài:

- Có

C cách chọn chữ số lẻ

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp - Tiếp theo ta có

4

A cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số cịn lại vào vị trí cịn lại

Gọi A biến cố cho, đón(A)C54.7.A42.6!302400 Vậy xác suất cần tìm

54 3265920

302400 )

(A  